ENM 16 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir depo ve N adet müşteriden oluşan bir taşımacılık sisteminde araç depodan başlayıp bütün müşterileri teker teker ziyaret ederek depoya geri dönmektedir. Sistemdeki bütün düğümler (müşteriler ve depo) arasındaki taşımacılık süresi düzgün dağılıma sahip olup parametreleri [10,0] dir. Düğüm sayısını (N) öğrenci numaranızın son iki hanesi olarak kabul edip, depodan başlayan ve bütün müşterileri ziyaret eden rassal bir rota için; a) Rotanın beklenen uzunluğunu (aracın toplam kat ettiği mesafe) 1000 deneme yaparak tahmin ediniz b) Rota uzunluğunun N*1 ile N*19 arasında olma olasılığını 1000 denemeye dayalı olarak tahmin ediniz. Not: 1) Öğrenci numarasının son iki hanesi 10 dan küçük olanlar için N=N+10 kabul edilecektir ( 0 için N=+10=1). ) Rotalama Kuralı: Depodan itibaren sırasıyla tüm müşterilere uğranılacak ve tekrar depoya dönüş yapılacaktır. (yani, 0 depo olmak üzere rota 0, 1,,, N-1, N, 0 şeklinde olacaktır). Teslim Tarihi: 09.0.01
Ödev. Devresel gözden geçirmeli stok politikası uygulanan bir işletmede stoklanan bir ürünün stok düzeyi her günde bir gözden geçirilmektedir. Devre sonlarında stok düzeyini 11 br. e tamamlayacak kadar sipariş verilmektedir. Başlangıçta stok düzeyi br. ve karşılanmayan talep yoktur. Ürüne olan günlük talep Tablo 1 deki gibi dağılırken, tedarik süresi de Tablo deki gibi dağılmaktadır. Bu sistemin gün için el ile benzetimini yaparak a) gün için toplam stok miktarını b) gün için toplam karşılanamayan talep miktarını bulunuz. Not: 1. Olayları, aktiviteleri, sistemin durum değişkenlerini ve istenen hesaplamalar için gerek duyacağınız istatistikleri tanımlayınız.. Rassal sayı tabloları yukarıdan aşağıya doğru kullanılmalıdır. Tablo1- Günlük talebin dağılımı Günlük Olasılık Rassal Sayı Talep Aralığı Tablo-Tedarik Süresinin Dağılımı Tedarik Süresi Olasılık Rassal Sayı Aralığı 0 0.10 00-10 1 0.6 00-60 1 0. 11-0. 61-90 0. 6-70 0.1 91-100 0.1 71-91 0.09 9-100 Günlük talep için rassal sayılar 7 7 87 87 6 6 7 8 6 19 81 7 69 17 9 6 0 88 9 Tedarik süresi için rassal sayılar 0 98 8
Gün Başlangıç Stok Talep için RS Talep Devreden Stok Karşılanamayan Stok Sipariş Miktarı Tedarik için RS 1 1 0 - - - 1 1 0 - - - 1 1 1 1 Tedarik Süresi Teslim Tarihi: 16.0.01
Ödev. Belediye otobüs işletmesinin bakım onarım atölyesine otobüsler ortalaması saat olan üstel dağılıma uygun olarak gelmektedir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bu atölyede 1 adet bakım istasyonu ve adet onarım istasyonu bulunmaktadır. Gelen her otobüsün öncelikle bakımı yapılmaktadır. Yapılan ön çalışmalar sonucunda bakımı yapılan otobüslerin %0 ının onarıma ihtiyacı olduğu görülmüştür. Onarım istasyonunda iki paralel özdeş servis vardır. Bakım işlemi ortalaması dakika olan üstel dağılıma, onarım işlemi ise ortalaması, saat olan üstel dağılıma uygundur. %60 Bakım %0 Onarım a) Sistemin durum değişkenlerini ve olayları tanımlayınız. b) Yukarıda açıklanan sistemin 16 saatlik benzetimini yapmak üzere bakım ve onarım istasyonlarında kuyrukta bekleyen otobüs sayısını bulan benzetim modelini ARENA ile oluşturunuz. Teslim Tarihi: 0.0.01
Ödev İçecek % %60 Standart Menü % Kasa %0 %10 Tatlı Şehirlerarası çalışan otobüs firmalarına hizmet eden dinlenme tesisinde bulunan bir yemekhanede tüm gün boyunca hizmet verilmektedir. Otobüsler dinlenme tesisine ortalaması 0dk, standart sapması dk olan normal dağılıma uygun olarak gelmekte ve her gelişte yemekhaneye gelen müşteri sayıları ortalaması 10 olan poisson dağılıma uymaktadır. Müşterilerin standart menü ve buna ek olarak içecek ve tatlı olmak üzere alternatifi vardır. Müşterilerin hepsi standart menü almaktadır. Gelen müşterilerin %10 u sadece standart menü alıp kasaya gitmektedir. Standart menü yanına kalan müşterilerin %0 ı tatlı, %60 ı içecek almaktadır. İçecek alan müşterilerin % i kasaya giderken, % i de tatlı kuyruğuna girmektedir. Standart menü, içecek bölümünde, tatlı bölümünde ve kasada servis zamanı normal dağılıma uygun olup parametreleri sırasıyla şu şekildedir (1.1, 0.), (0., 0.), (.1, 0.7), (1, 0.6). Yukarıda tanımlanan sistemin benzetim modelini ARENA ile oluşturarak, her biri 1 gün (10 dk) olan 10 deneme yaparak aşağıdaki istatistikleri toplayınız ve tablo halinde raporlayınız. a) Sistemde harcanan ortalama zaman, b) Standart menü, içecek, tatlı ve kasa bölümlerinin doluluk oranları, c) Standart menü, içecek, tatlı ve kasa bölümlerindeki kuyruklarında bekleyen müşteri sayıları, Teslim Tarihi: 1.0.01
Ödev. Hava saldırıları için, 8 adet 1. tip, adet. tip olmak üzere iki tip uçak kullanılmaktadır. Başlangıçta bütün uçaklar hava üssünde bulunmaktadır. Uçaklar ilk önce, hava üssünde bulunan pompa istasyonundan yakıt almaktadır. Pompa istasyonunda her biri aynı anda sadece bir uçağa servis verebilen iki pompa bulunmaktadır. Her iki tip uçak için dolum süreleri normal dağılıma uygun olup, sırasıyla ortalamaları 0 ve 0, standart sapmaları ise ve dakikadır. İstasyonda uçaklar ilk giren ilk çıkar prensibine göre işlem görmektedir. Yakıt tankı dolan bir uçak hedefe doğru uçuş yaparak bombayı bırakıp deposunda çok az bir yakıt ile hava üssüne geri dönmektedir. Hedefe uçuş süreleri. tip uçaklar için parametreleri 18 ve dakika,. tip uçaklar için parametreleri 0 ve 0 dakika olan düzgün dağılıma uygundur. Geri gelen uçaklar depolarını tekrar doldurmak üzere sıraya girmekte ve yeni bir uçuş yapmaktadır. Hava saldırısı sabah saatlerinde başlamakta ve 1 saat sürmektedir. Saldırının ilk 9 saatinde hedef %80 olasılıkla, son saatinde ise %60 olasılıkla vurulmaktadır. Ayrıca hedefi koruyan yer silah sistemi, uçakları bombayı bıraktıktan sonra fark edebilmekte ve %0 olasılıkla ile imha edebilmektedir. a) Hava saldırısının benzetim modelini ARENA ile oluşturunuz. 10 deneme yaparak aşağıdaki istatistikleri toplayınız. Yakıt istasyonu önünde bekleyen ortalama uçak sayısı, Pompanın kullanım oranı, Hedefi vuruş sayısı, Uçak tipine göre çevrim zamanı (uçağın hava üssünden ayrılışı ve geri dönüşü arasında geçen süre), Saldırıya devam eden uçak sayısı b) Alternatif sistem olarak, pompa istasyonu önünde bekleyen uçaklar için dolum süresi kısa olanlara öncelik tanınacak şekilde modeli düzenleyerek yukarıdaki verilen istatistikleri toplayınız. Teslim Tarihi: 0.0.01
Ödev 6: Aşağıda veri setlerinin hangi dağılımlara uyduğunu ARENA Input Analyzer, Microsoft Excel programı ya da ExpertFit yardımı ile belirleyin (sürekli dağılım için en az olasılık fonksiyon deneyiniz). İlgili grafik ve istatistiksel bilgileri (ortalama, varyans, değişim katsayısı, çarpıklık katsayısı) kullanarak sonuçları yorumlayınız. Kesikli Dağılım Sürekli Dağılım 0.7 0. 9.0. 6 8 19. 17. 7 0.67 0.81 9 18.0 7.06 8 17.1 18.19 7.89 1.9 17.88 18. 9 18.97.8 8 1.69 7.1 7 0 0.69 17.80 9.7 19.1 0 0 1.9.1 7.69 17.91 8 7.7.69 8 1 7.77 6.7 0..71 8 6.7 19.68 1 7 0.8 6.96 0 17.6 1.86 1.6. 9.86 6.7 1 1.78.90 9 0.66 17.8 9 9 17.79 19.6 Teslim Tarihi: 7.0.01
Ödev 7: a) Aşağıdaki fonksiyondan rassal değişken üreten algoritmayı ters dönüşüm tekniği kullanarak hazırlayınız. Algoritmayı C++ programlama dilinde kodlayarak 100 adet rassal değişken elde ediniz. 0 x 01.x 0. < x f(x) = 0. < x 7 01.x + 09. 7 < x 9 0 x > 9 b) Ortalaması μ=0 standart sapması σ= olan Normal dağılımdan rassal değişken üreten algoritmayı reddetme tekniği kullanarak hazırlayınız. Algoritmayı C++ programlama dilinde kodlayarak 100 adet rassal değişken elde ediniz. Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu: 1 e f(x) = σ π 0 (x μ ) σ x> 0 otherwise NOT: Reddetme tekniğini kullanırken fonksiyonun tepe noktasından bir doğru geçtiğini kabul ediniz. Fonksiyon üst sınırını.01 olarak kabul ediniz. Teslim Tarihi: 0.0.01