AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1 Bir otomobil lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır Hava sıcaklığı 25 C iken etkin basınç 210 kpa dır Eğer lastiğin hacmi 0025 m 3 ise, lastik içerisindeki sıcaklık 50 C ye çıktığında meydana gelecek olan basınç artışını belirleyiniz Ayrıca bu sıcaklıkta lastik içerisindeki basıncı başlangıçtaki değerine düşürmek için lastikten atılması gereken hava kütlesini belirleyiniz Atmosfer basıncının 100 kpa olduğunu varsayınız 1 Verilen koşullarda hava ideal gaz olarak alınmıştır 2 Lastiğin hacmi sabit kalmıştır Havanın gaz sabiti = 0287 Başlangıçta lastiğin mutlak basıncı: = + = 210 + 100 = 310 = 0287 Havayı ideal gaz ve lastiğin hacminin sabit kaldığını kabul ederek, lastiğin son durumdaki basıncını şu şekilde hesaplayabiliriz: = (310 )= 336 Bu durumda basınç artışı: = = 336 310 = 26 Başlangıçtaki basıncı korumak için lastikten boşaltılması gereken hava miktarı: = 00906 = 00836 = = 00906 00836 = 00070 2 Su bir pompa ile yüksekte bulunan bir depoya pompalanmaktadır Su sıcaklığı 20 C olduğuna göre kavitasyondan kaçınmak için pompa içerisinde izin verilebilecek en düşük basıncın ne olacağını belirleyiniz 20 C de suyun buharlaşma basıncı: 2339kPa dır 1
Kavitasyondan kaçınmak için, sistemdeki basıncın sistemin hiçbir yerinde, verilen sıcaklıktaki suyun buharlaşma basıncının altına düşmemesi gerekir Yani; = @ = 2339 olması gerekir 3 Şekilde gösterilen sürtünmesiz piston-silindir düzeneğinde atmosfer basıncı altında 20 C sıcaklığında 10 kg su bulunmaktadır Daha sonra pistona bir F kuvveti uygulanarak içerideki basıncın izotermal olarak 100 atm ye çıkması sağlanmaktadır Bu sıkıştırma esnasında suyun sıkıştırılabilirlik katsayısının değişmediği kabul edilerek suyu sıkıştırmak için ne kadar enerji harcandığını belirleyiniz 1 Suyun sıkıştırılabilirlik katsayısı sıkıştırma sırasında sabit kalmaktadır Silindir içerisindeki su sistem olarak alınmıştır Suyu sıkıştırmak için gereken enerji, sistem üzerinde yapılan işe eşittir ve aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: = Suyun sıkıştırılabilirlik tanımından; = = Bu ifadeyi başlangıç durumundan herhangi bir duruma aşağıdaki şekilde integre edebiliriz: = = Buradan P yi elde edebiliriz: = Burada elde ettiğimiz basınç ifadesini Denklem (1) de yerine yazarsak; = = = + ln 1 ya da = ( + )( )+ ( ) ya da (1 ( )) α: Suyun izotermal sıkıştırılabilirliği=480x10-5 atm -1 @20 C Başlangıçta 10 kg suyun kapladığı hacim: = 10 10 Sıkıştırıldıktan sonraki hacim: (001 )[1 (480 10 ) (100 1 )]= 9952 10 Sistem üzerinde yapılan iş: 2
= ( + )( )+ = 20833,33 21000 = (1 + 21000 )(10 10 9952 10 )+ (21000 ) (9952 10 ) = 279 10 2827 4 3 soruyu tekrar göz önüne alınız Sıkıştırma esnasında basıncın lineer olarak arttığını kabul ederek suyu izotermal olarak sıkıştırmak için ne kadar enerji harcandığını belirleyiniz 1 Basınç lineer olarak artmaktadır Silindir içerisindeki su sistem olarak alınmıştır Suyu sıkıştırmak için gereken enerji, sistem üzerinde yapılan işe eşittir ve aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: = Lineer basınç artışı için: = = 505 ( ) ya da (1 ( )) α: Suyun izotermal sıkıştırılabilirliği=480x10-5 atm -1 @20 C Başlangıçta 10 kg suyun kapladığı hacim: = 10 10 Sıkıştırıldıktan sonraki hacim: (001 )[1 (480 10 ) (100 1 )]= 9952 10 Sistem üzerinde yapılan iş: = = ( )= (505 ) (9952 10 10 10 ) = 2242 10 = 2456 5 30x30 boyutlarında boyutlarında ince düzlemsel levha, araları 36 mm kalınlığında bir yağ tabakası ile dolu paralel iki levha arasında 1 m/s hızla yatay olarak çekilmektedir Plakalardan biri sabit, diğeri ise şekilde gösterildiği gibi 03 m/s sabit hızla sola doğru hareket etmektedir Aradaki yağın dinamik viskozitesi 0027 Pas olduğuna göre; (a) her bir tabakadaki hız profilini çizerek yağ hızının sıfır olduğu konumu bulunuz (b) Bu hareketi sürdürebilmek için uygulanması gerekli olan F kuvvetini belirleyiniz 3
1 Plakanın kalınlığı ihmal ediliyor 2 Hız profili akışkanın her yerinde lineer kabul ediliyor Yağın dinamik (mutlak) viskozitesi =0027 Pas= 0027 Ns/m 2 a)yağ tabakalarının sabit olan duvara göre hız profilleri aşağıdaki şekilde verilmiştir Hızın sıfır olduğu nokta A noktası ile gösterilmiştir ve bu noktanın yeri alttaki yağ tabakasındaki iki üçgenin benzerliği göz önünde bulundurularak belirlenebilir = = 023636 b) Levhanın üst ve alt yüzeylerine uygulanan kayma kuvvetleri şu şekilde hesaplanabilir;, =, 0027 (03 03 ) = 729, =, 0027 (03 03 ) ( ( )) = 308 Üst ve alt kayma kuvvetlerinin levhanın hareketine zıt yönde olduğu görülmektedir Levhanın hareketine devam edebilmesi için uygulanması gereken F kuvveti şekilde gösterildiği gibidir ve büyüklüğü: =, +, = 729 + 308 = 104 6 Şekilde gösterilen kavrama sistemi, 30cm çapında iki özdeş disk arasındaki 2mm kalınlığında ve viskozitesi =038 Ns/m 2 olan yağ üzerinden tork iletmek için kullanılmaktadır Tahrik mili 1450 devir/dk hızla dönerken, tahrik edilen mil 1398 devir/dakika hızla dönmektedir Aradaki yağ filmi içerisindeki hız dağılımını lineer kabul ederek iletilen torku belirleyiniz 1 Yağ tabakasının kalınlığı üniformdur 2 Disklerin açısal hızı sabit kalmaktadır Yağın dinamik (mutlak) viskozitesi = 038Ns/m 2 4
Diskler aynı doğrultuda ve 1 ve 2 farklı açısal hızlarıyla dönmektedir Disklerden birini sabit olduğunu ve diğerinin de 1-2 hızıyla döndüğünü kabul edebiliriz Film tabakasının her yerinde hız gradyeni V/h h: Yağ film tabakasının kalınlığı V: Teğetsel hız= 1-2)r Kayma gerilmesi: = Sonsuz küçük (diferansiyel) da alanına etki eden kayma kuvveti tork T şu şekilde hesaplanabilir: (2 ) (2 ) = İntegre edilirse = / = / = = 2 ( )= 2 ( )= 2 [(1450 1398) / ] = 5445 / = ( )( )( ) ( ) = 082 7 Kesik koni şeklindeki bir cisim, şekilde görüldüğü gibi içerisi 20 C sıcaklıktaki SAE 10W yağıyla doldurulmuş (μ=01 Pas) bir kapta sabit 200 rad/s hızla döndürülmektedir Cismin içerisinde döndüğü yağ filminin kalınlığı 12mm olduğuna göre, bu hareketi sağlamak için gerekli gücü hesaplayınız Ayrıca yağ sıcaklığının 80 C ye çıkması halinde (μ=00078 Pas) bu güçte yüzde kaç azalma olacağını belirleyiniz 1 Yağ tabakasının kalınlığı sabit kalmaktadır Yağ tabakasının h kalınlığındaki her yerinde hız gradyanı V/h olup V=ωR teğetsel hızdır Bu durumda koni şeklindeki cismin dönme ekseninden r mesafesinde oluşan kayma gerilmesi: = = 5
Alt ve üst yüzeyler: = 2 / / /, = (2 ) = = = / / /, = (2 ) = = = Yanal yüzey: = 2 = + Bu durumda = 2 =, = / / =, =, +, +, = 1 + + [ ( / ) ] d/d=4/12=1/3, = ( )( / ) ( ) ( ) 1 + (1/3) + ( )[ ( / ) ] ( ) / = 270 Gerekli güç yağın viskozitesiyle orantılıdır Bu durumda 80 C deki durumda gerekli güç;,, =,, = (270 )= 211 80 C de gereken güçten elde edilen tasarruf=270-211=2489 W=249 W %92 kazanç 8 0762 mm çapında cam tüp 20 C deki gazyağı içerisine daldırılmıştır Gazyağının bir cam yüzeyle olan temas açısı 26 olduğuna göre gaz yağının tüpteki yükselme miktarını bulunuz 1 Gazyağında hiçbir kirlilik ve camın yüzeyinde hiçbir bulaşık yoktur 2 Gazyağı atmosfere açıktır Dairesel bir borudaki kılcal yükselme, kuvvet dengesinden; h = 20 C gazyağı için yüzey gerilimi 0028 N/m, yoğunluğu ise 700 kg/m 3 olarak verilmiştir Böylece h yüksekliği: h = = 00192 6
9 Beklenenin aksine çelik bir bilye yüzey gerilimi sayesinde su üzerinde yüzebilir 20 C deki su üzerinde yüzebilecek bir çelik bilyenin maksimum çapı ne olmalıdır? Cevabınız alüminyum bilye için ne olurdu? Çelik ve alüminyumun yoğunluklarını sırasıyla 7800 kg/m 3 ve 2700 kg/m 3 olarak alınız 1 Su saf ve sıcaklığı sabittir 2 Bilye suya yavaşça bırakılacaktır böylece atalet etkileri ihmal edilebilir 3 Temas açısı maksimum çap için 0 alınmıştır 20 C deki suyun yüzey gerilimi = 0073 / steel: 7800kg/m 3 Al=2700 kg/m 3 Yüzey gerilim kuvveti ve bilyenin ağırlığı: /6 Topun su yüzeyinde yüzebilmesi için dikey yönde etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır ( ) ( ) / = 24 10 = 24 ( ) ( ) / = 41 10 = 41 7