T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI

T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI I.YARIYIL ( Güz) II.YARIYIL (Bahar) DERSİN DERSİN ADI T P K AKTS DERSİN DERSİN ADI T P K AKTS MAT101 ANALİZ I 4 2 5 7 MAT102 ANALİZ II 4 2 5 7 MAT103 LİNEER CEBİR I 2 2 3 6 MAT104 LİNEER CEBİR II 2 2 3 6 MAT105 SOYUT MATEMATİK I 2 2 3 6 MAT106 SOYUT MATEMATİK II 2 2 3 6 FIZ105 FİZİK I 4 2 5 5 FIZ106 FİZİK II 4 2 5 5 16 24 16 24 YD101 YABANCI DİL İNGİLİZCE - I 2 0 2 2 YD102 YABANCI DİL İNGİLİZCE - II 2 0 2 2 ATATÜRK İLK. VE İNK. TAR. - Aİ101 I 2 0 2 2 Aİ102 ATATÜRK İLK. VE İNK. TAR. - II 2 0 2 2 TD101 TÜRK DİLİ - I 2 0 2 2 TD102 TÜRK DİLİ - II 2 0 2 2 6 6 6 6 TOPLAM 22 30 TOPLAM 22 30 III.YARIYIL IV.YARIYIL MAT201 ANALIZ-III 4 2 5 8 MAT202 ANALIZ-IV 4 2 5 8 MAT203 ANALITIK GEOMETRI-I 2 2 3 5 MAT204 ANALITIK GEOMETRI-II 2 2 3 5 MAT207 TOPOLOJI-I 2 2 3 5 MAT208 TOPOLOJI-II 2 2 3 5 MAT209 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I 2 2 3 5 MAT210 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA II 2 2 3 5 İST207 İSTATİSTİK I 2 2 3 5 İST208 İSTATİSTİK II 2 2 3 5 YBD201 YABANCI DİL III 2 0 2 2 YBD202 YABANCI DİL IV 2 0 2 2 TOPLAM 19 30 TOPLAM 19 30 V.YARIYIL VI.YARIYIL MAT301 DIFERENSIYEL GEOMETRI - I 2 2 3 5 MAT302 DIFERENSIYEL GEOMETRI - II 2 2 3 5 MAT303 NÜMERİK ANALİZ I 2 2 3 6 MAT304 NÜMERİK ANALİZ II 2 2 3 6 KOMPLEKS FONKSİYONLAR KOMPLEKS FONSİYONLAR MAT305 TEORİSİ I 2 2 3 6 MAT306 TEORİSİ - II 2 2 3 6 MAT307 CEBIR - I 2 2 3 6 MAT308 CEBIR - II 2 2 3 6 MAT309 DİFERENSİYEL DENKLEMLER I 2 2 3 5 MAT310 DİFERENSİYEL DENKLEMLER II 2 2 3 5 YDI301 YABANCI DİL V 2 0 2 2 YBD302 YABANCI DİL VI 2 0 2 2 17 30 17 30 TOPLAM TOPLAM VII.YARIYIL VIII.YARIYIL MAT401 FONKSİYONEL ANALİZ I 2 2 3 5 MAT402 FONKSİYONEL ANALİZ II 2 2 3 6 MAT405 REEL ANALIZ 2 2 3 5 MAT408 UYGULAMALI MATEMATİK II 2 2 3 6 MAT407 UYGULAMALI MATEMATİK I 2 2 3 5 SEÇMELİ DERSLER 18 MAT409 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER I 2 2 3 5 SEÇMELİ DERSLER 10 TOPLAM 30 TOPLAM 30 TOPLAM ORTAK DERSLER 12 12 TOPLAM SEÇMELİ DERSLER 16 28 TOPLAM LİSANS DERLERİ 122 200 GENEL TOPLAM 150 240

MATEMATİK BÖLÜMÜ SEÇMELİ DERS LİSTESİ 4. SINIF GÜZ DÖNEMİ (VII yy) DERS Haftalık Ders Saati AKTS DERS ADI Teorik Pratik MAT 403 Sayılar Teorisi (eski) 2 2 5 MAT 411 Topoloji III (Eski) 2 2 5 MAT 413 Gurup Teori 2 2 5 MAT 415 Analizden Seçme Konular I 2 2 5 MAT 417 İleri Analiz 2 2 5 MAT 419 Uygulamalı Lineer Cebir 2 2 5 MAT 421 Uygulamalı Matematikten Seçme Konular 2 2 5 4. SINIF BAHAR DÖNEMİ (VIII yy) DERS Haftalık Ders Saati AKTS DERS ADI Teorik Pratik MAT 404 Dönüşümler ve Geometriler 2 0 3 MAT 406 Ölçüm Teorisi 2 2 6 MAT 410 Kısmi Türevli Denklemler -II 2 2 6 MAT 412 Topolojik Vektör Uzayları 2 0 3 MAT 414 Modül Teori 2 0 3 MAT 416 Analizden Seçme Konular II 2 2 6 MAT 418 Vektörel Analiz 2 0 3 MAT 420 Kısmi Türevli Denklemlerin Nümerik Çözümleri 2 2 6 MAT 422 Akışkanlar Mekaniğinde Asimptotik Yöntemler 2 0 3 MAT 424 Sonlu Farklar ve Element Metotları 2 2 6

OKUTULAN ZORUNLU - SEÇMELİ DERSLER VE DERS İÇERİKLERİ MAT.101 ANALİZ I (4 2 0) 5 Doğal sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar ve reel sayı cümleleri, lineer nokta cümlelerinin özelikleri ve tamlık aksiyomu, genişletilmiş reel sayılar ve kompleks sayılar. Diziler, alt diziler, yakınsak diziler, alt limit ve üst limit Cauchy dizileri. Fonksiyonlarda limit ve süreklilik, trigonometrik, üstel, logaritmik ve hiperbolik fonksiyonlar, düzgün süreklilik, sürekli fonksiyonların özelikleri. Türev, türev almada genel kurallar, kapalı ve parametrik fonksiyonların türevleri, yüksek mertebeden türevler, türevin geometrik ve fiziksel anlamları, ekstremumlar, türeve ilişkin teoremler, limitlerde belirsiz şekiller ve diferensiyel. Kartezyen ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimi. MAT.102 ANALİZ II (4 2 O) 5 Belirsiz integraller, integral alma yöntemleri. Belirli integraller.alt ve üst Darboux toplamları ve merdiven fonksiyonlarının integralleri, Riemann integralleri, Riemann anlamında integrallenebilen fonksiyon sınıflan,. integral hesabın temel teoremleri. Belirli integral yardımıyla bazı özel limitlerin hesabı, belirli integrallerin uygulaması olarak alan, yay uzunluğu, hacim ve dönel yüzeylerin alanlarının hesaplanması. Sonsuz seriler, serilerin yakınsaklığı ve ıraksaklığı, pozitif terimli seriler ve yakınsaklık kriterleri, alterne seriler, mutlak ve şartlı yakınsaklık, herhangi terimli seriler ve Abel kısmi toplamı. Sonsuz çarpımların yakınsaklığı ve ilişkin kriterler. MAT. 103 LİNEER CEBİR I (2 2 0) 3 Vektör uzayı kavramı. Düzlemde vektörler. Uzayda vektörler. Alt vektör uzayı. Bir vektör cümlesinin lineer bağımlılığı ve bağımsızlığı. Vektör uzayının bazlarına ait özelikler. Alt uzayların boyutları. Direkt toplam, toplam uzayı ve arakesit uzayı. İç çarpım, iç çarpımlı uzay, ortogonal vektör sistemleri, Gram-Schmidt yöntemi, iç çarpımlı uzayların alt uzayları, ortogonal tümleyen. Lineer dönüşümler, bir lineer dönüşümün çekirdeği ve rankı.. Matrisler ve matris uzayları. MAT.104 LİNEER CEBİRII {2 2 0) 3 Matrisler ve lineer dönüşümler. Elemanter işlemler, matrislerin paralel sıra vektörlerinin elemanter işlemleri, bir matrisin rankı ve inversi. Permütasyon kavramı. Determinant fonksiyonu, bir matrisin determinant rankı, bir lineer dönüşümün determinantı. Ljneer denklem sistemleri. Üç boyutlu uzayda vektörel çarpma, vektörel çarpmanın özelikleri, karma çarpma ve uygulamaları. Bir matrisin karakteristik polinomu. Dual uzay, dual baz, bir uzayın dualinin duali, dual uzayın özelikleri. MAT.105 SOYUT MATEMATİK I (2 2 0) 3 Matematik ve matematiksel mantık. Önermeler, mantıksal tartışmalar, formüller, aksiyomatik sistemlerde ispat. Cümleler, cümleler cebiri, Venn diyagramı, kartezyen çarpım. Bağıntılar, fonksiyonlar, görüntü, ters görüntü, ters fonksiyon, kardinallik, Russell paradoksu, aksiyomatik sistemler, aksiyomların ortaya çıkışı, aksiyomatik sistemlerin tutarlılık, bağımsızlık, tamlık ilkeleri ve aksiyomatik sistemlerde ispat. MAT.106 SOYUT MATEMATİK II (2 2 0) 3 Aksiyomatik sistemlere geometrik örnekler. Aksiyomatik cebirsel yapı örnekleri ve özelikleri. Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, reel sayılar ve kompleks sayıların aksiyomatik kuruluşu, rasyonel sayıların reel sayılar içinde yoğunluğu. Bölünebilme ile ilgili teoremler. Sonlu cümle, sonsuz cümle, sayılabilir cümle, reel sayıların sayılamazlığı. M AT.201 ANALİZ III (4 2 0) 5 Fonksiyon dizilerinin noktasal ve düzgün yakınsaklığı, düzgün yakınsaklık ve integral, düzgün yakınsaklık ve türev, fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı.. Kuvvet serilerinin yakınsaklık yarıçapı ve aralığı, kuvvet serilerinin türev ve integrali, Taylor polinomları ve serileri. Genelleştirilmiş integraller, birinci, ve ikinci çeşit genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri, Gamma ve Beta fonksiyonları. Vektör değerli fonksiyonlar, vektör değerli fonksiyonların limiti, sürekliliği, türevi ve integrali, uzay eğrileri ve uzunlukları. Çok değişkenli fonksiyonlar ve tanım bölgeleri, iki değişkenli fonksiyonların grafik çizimleri, limiti ve sürekliliği. Kısmi türevler, zincir kuralı, tam diferensiyel, yöne göre türev.

MAT.202 ANALİZ IV (4 2 0) 5 İki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimumlar, bölge dönüşümleri, vektör alanları, kısmi türevin geometrik yorumu, integral işareti altında türev alma.. İki katlı integraller, iki katlı integrallerde bölge dönüşümleri, iki katlı, integralin uygulamaları.. Üç katlı integraller, üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri, üç katlı integralin uygulamaları. Eğrisel integraller, skaler alanların ve vektör alanlarının eğrisel integralleri, eğrisel integrallerin temel teoremleri ve Green teoremi, eğrisel integrallerin uygulamaları. Yüzey integralleri, birinci çeşit yüzey integralleri, yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller, yüzey integraiierinin temel teoremleri (Stokes teoremi, Divergens teoremi ve Gauss teoremi). MAT.203ANALİTİK GEOMETRİ I (2 2 0) 3 Uzayda doğru denklemi. Düzlem denklemi, doğru düzlem ilişkileri, uzayda bir noktanın bir doğruya uzaklığı, bir noktanın bir düzleme uzaklığı. Bir dik koni ile düzlemin kesitleri. Standart formdaki konikler, çember, elips, hiperbol ve parabolün tanıtılması. Genel konik denklemi, koniklerin kutupsal koordinatlarla ifadeleri, koniklerde teğet ve değme kirişi. Uzayda özel eğriler. Uzayda standart kuadrikler, küre.elipsoid, silindir, koni, eliptik paraboloid, hiperbolik paraboloidin tanıtılması. MAT.204ANALİTİK GEOMETRİ II (2 2 0) 3 Düzlemde geometrik dönüşümler, ötelemeler, dönmeler, yansımalar, genel hareketler, afin dönüşümler. Konik denklemlemenin ve kuadrik yüzey denkleminin standart forma dönüştürülmesi. Işın yüzeyleri. Dönel yüzeyler. Uzayda geometrik dönüşümler. Bir doğruya göre, bir düzleme göre, bir yüzeye göre simetri, benzerlik ve afin dönüşümler. Düzlemde ve uzayda homojen koordinatlar. Uzayda küresel, silindirik koordinat sistemleri. MAT.209 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA I (2 2 0) 3 Bilgisayarın tanımı ve bilgisayarın bilgi işlemesi, ikili sayı sistemi. Donanım. Anadonanım ve Ekdonanım Birimleri. Donanım birimlerinin fiziksel yapıları ve işlevleri. Yazılım, işletim sistemi yazılımları, yapıları ve sınıflandırılmaları.. Uygulama yazılımları. Virüsler ve antivirüsler. Ağ sistemleri, internet ve internet protokolleri, internetin standart hizmetleri. FTP. Telnet. E-maiL. Http. Web tasarımları. HTML yazılımı. MAT.210 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA II (2 2 0) 3 Programlamanın tanımı. Algoritma ve akış şe ması.. BASIC dilinde veri tipleri, veri giriş çıkışları. Kontrol blokları. Döngüler. Diziler. Altyordamlar ve fonksiyonlar. Karakter ve sayılar ile ilgili işlemler. Dosya işlemleri, dosya yapıları, sıralı, rasgele erişimli yapılar. Sıralı erişimli dosya oluşturma ve yazma. Sıralı erişimli dosyadan okuma, ekleme. Rasgele erişim li dosya oluşturma, rasgele erişimli dosyaya yazma, okuma ve ekleme yapma. MAT.207 TOPOLOJİ I (2 2 0) 3 Topolojik uzaylar. topoloji, ve açık alt cümleler. Topolojilerin karşılaştırılması. Komşuluk ve komşuluklar aksiyomları.. Topolojik uzayda bir cümlenin iç noktası, içi, kapanışı, sının, ve yığılma noktası. Hausdorff uzayı, Hausdorf uzayında dizilerin limiti ve değme değeri. Topolojik alt uzaylar, İndirgenmiş topoloji ve topolojik alt uzayda açık alt cümle. Topolojik alt uzayda bir cümlenin kapanışı. içi, sınırı ve yığılma noktaları. MAT.208 TOPOLOJİ II (2 2 0) 3 Kartezyen çarpım uzaylar, kartezyen çarpım topolojisi ve açık alt cümle. Kartezyen çarpım uzayında fonksiyonların sürekliliği, bir çarpım cümlesinin kapanışı, içi, sınırı ye yığılma noktası. Metrik, metrik uzay, metrik uzayın topolojisi ve açık alt cümle.metrik uzayda süreklilik, düzgün süreklilik, yakınsaklık ve Cauchy dizisi. Kompakt uzaylar. Kompakt uzayda diziler. Kompakt uzayların kartezyen çarpımı. Lokal kompakt uzaylar. Bağlantılı uzaylar. MAT.307 CEBİR I (2 2 0) 3 Tamsayıların bazı özellikleri, bölünebilme, asal çarpanlar. Tamsayı kongrüansları, kongrüans sınıfları ve denklem çözümleri. Gruplar, altgruplar, devirli gruplar. Grup izomorfizmaları. Sonlu permütasyon grupları, Cayley teoremi, normal altgruplar, bölüm grupları ve homomorfizmalar. Grupların direkt toplamları. Sonlu değişmeli gruplarla ilgili bazı sonuçlar ve Sylow teoremleri. MAT.308 CEBİR I1 ( 2 2 O ) 3 Halkalar. Tamlık bölgeleri ve cisimler. Bir tamlık bölgesinin bölüm cismi, Sıralı tamlık bölgeleri. İdealler ve bölüm halkaları, halka hamomorfizmaları. Bir halkanın karakteristiği, maksimal ve asal idealler. Bir halka üzerindeki polinomlar, polinomlarda bölünebilme. Polinomlar halkasında çarpanlara ayırma. Polinamların kökleri ve indirgenmezlik kriterleri. Bir cismin cebirsel genişletmeleri.

MAT.303 NÜMERİK ANALİZ I {2 2 0) 3 Bilgisayarda sayı temsili ve programlama teknikleri, duyarlılık kaybı. Lineer olmayan denklemlerin köklerinin nümerik hesabı, ikiye bölme" Newton ve teğet yöntemleri. İnterpolasyon ve nümerik türev, polinom interpolasyonu ve hatası, nümerik türev kestirimi, Richardson dışkestirimi, Nümerik integral, yamuk yöntemi, Romberg algoritması, Simpson ve Gauss nümerik yaklaşım formülleri. MAT.304 NÜMERİK ANALİZ II (2 2 0) 3 Kısmi pivotlu Gauss eliminasyonu İle lineer denklem sistemlerinin nümerik çözümleri. Lineer, ikinci ve üçüncü derece bağlayıcı fonksiyonlar. Adi diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri, Taylor serisi ve Runge-Kutta yöntemleri, diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümleri, sınır değer problemlerinin nümerik çözümleri. En küçük kareler yöntemi ile veri analizi. Monte Carlo tekniği ile alan ve hacim kestirimi, simulasyon. MAT.309 DİFERENSİYEL DENKLEMLER I { 2 2 0 ) 3 Diferensiyel denklem ve ilgili temel kavramlar. Değişkenlere ayrılabilen, homoqeri, tam diferensiyel, lineer, Bernoulli ve Riccati diferensiyel denklemleri. Dik ve eğik yörüngeler. Birinci basamaktan ve yüksek dereceden diferensiyel denklemler, Lagrange ve Clairaut denklemleri, aykırı çözümler, zarflar, n yinci basamaktan sabit katsayılı lineer denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi, kısa yöntemler, parametrelerin değişimi yöntemi. Euler denklemi. MAT.310 DİFERENSİYEL DENKLEMLER I1 (2 2 0) 3 Laplace dönüşümleri. Lineer denklem ve sistemlerinin Laplace dönüşümü ile çözümleri. Değişken katsayılı lineer denklemler. Başlangıç değer, sınır değer, özdeğer ve Sturm -Liouville problemleri. İki ve daha yüksek basamaktan lineer olmayan denklemler, bağımlı ve bağımsız değişkenleri kapsamayan denklemler, homogen denklemler, Sarrus yöntemi. Serilerle integrasyon, adi ve aykırı noktalar, adi nokta komşuluğunda çözüm. Aykırı noktalar ve Frobenius yöntemi. MAT.305 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ I (2 2 0) 3 Kompleks sayıların cebirsel, geometrik ve topolojik özellikleri. Tek kompleks değişkenli fonksiyonlar, dönüşümler, limitler ve süreklilik, türev, Cauchy-Riemann denklemleri, Analitik fonksiyonlar, Harmonik fonksiyonlar, üstel fonksiyon, logaritmik fonksiyon, kompleks kuvvetler, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar ve terslen. Kompleks integraller, çevre integralleri, Cauchy-Goursat teoremi, integrasyonun temel teoremleri. MAT.306 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ II (2 2 0) 3 Analitik fonksiyonlar için integral gösterimleri ve uygulamaları. Diziler ve seriler, kuvvet serileri, düzgün yakınsaklık, Taylor seri gösterimleri, Laurent seri gösterimleri, singülerlikler, sıfırlar ve kutuplar. Rezidü teoremi, rezidülerin hesaplanması, trigonometrik integraller, rasyonel fonksiyonların genelleştirilmiş integralleri, trigonometrik fonksiyonlar içeren genelleştirilmiş integraller, çok değerli fonksiyonlar içeren integraller, Argument ilkesi ve Rouche teoremi. MAT.301 DİFERENSİYEL GEOMETRİ I (2 2 0) 3 Diferensiyellenebilir dönüşümler. Tanjant uzayı. Tanjant ve kotanjant vektör alanları. 1-formlar, k-formlar. Tensörler. Diferensiyel formlarda dış çarpma. Uzayda bir eğrinin parametrik gösterimi, hız vektörü, kovaryant türev. Eğrinin Frenet vektörleri, Frenet düzlemleri, eğrilikler, eğriliklerin geometrik anlamları, eğrilik çemberi, eğrilik küresi, eğrilik ekseni, oskülatör küre. Küresel eğriler. Eğrilim çizgileri. İnvolüt ve Evolüt. Bertrand eğri çifti. Bir eğrinin küresel göstergeleri. MAT.302 DİFERENSİYEL GEOMETRİ II (2 2 0) 3 Yüzeyler kuramı. Yönlendirme. Şekil operatörü. Gauss dönüşümü. Yüzey üzerinde özel eğriler. Temel formlar. Gauss denklemi. Gauss eğriliği. Ortalama eğrilik. Asli eğrilik. Normal eğrilik. Geodezik burulma. Şeritler kuramı. Eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, jeodezik eğri. Dönel yüzeyler üzerinde bağlantılar. Işın yüzeylerinin diferensiyel geometrisi. Paralel yüzeyler. Minimal yüzeyler. Hiperyüzeyler. Yüzeyler arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, izometriler.

MAT.401 FONKSİYONEL ANALİZ I (2 2 0) 3 Holder, Minkowski eşitsizlikleri. Bazı dizi ve fonksiyon uzaylarının metrik yapısı.tam metrik uzaylar ve metrik uzayların tamlaştırılması. Normlu vektör uzayı, Banach uzayı, sonlu boyutlu normlu uzaylar ve alt uzaylar, kompaktlık ve sonlu boyutlu uzaylar, lineer operatörler, sınırlı ve sürekli lineer operatörler, lineer fonksiyoneller, sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler ve fonksiyoneller, normlu operatör uzayları ve normlu uzayıların duali. MAT.402 FONKSİYONEL ANALİZ II (2 2 0) 3 Hilbert uzayı, ortogonal ve ortonormal diziler ve cümleler. Hilbert uzaylarında fonksiyonel gösterimi, Hilbert-adjoint, self-adjoint, üniter ve normal operatörler. Zorn lemması, Hahn-Banach teoremi ve bazı sonuçları. Adjoint operatör, yansımalı uzaylar, kategori teoremi, düzgün sınırlılık teoremi, kuvvetli ve zayıf yakınsaklık, operatör ve fonksiyonel dizilerin yakınsaklığı, açık dönüşüm teoremi, kapalı lineer operatörler, kapalı grafik teoremi. MAT.403 SAYILAR TEORİSİ (2 2 0) 3 Tamsayıların herhangi bir tabanda ifade edilmesi. Aritmetiğin temel teoremi. Tam sayılarda bölünebilme. Asal sayılar ve asal sayıların dağılımı. Euclid bölme algoritması ve uygulamaları. Tamsayıların tek türlü çarpanlara ayrılması. Çarpımsal ve toplamsal fonksiyonlar. Diophantine denklemleri. Kongrüanslar ve rezidü sistemleri. Sürekli kesir ayrışımları. Rasyonel ve irrasyonel sayılar. Primitif kökler. MAT.407 UYGULAMALI MATEMATİK I (2 2 0) 3 Kuvvet alanları, korunumlu alanlar, bir kuvvet alanında yapılan iş. Çok katlı ve eğrisel integrallerin uygulamaları, kütle hesapları, ağırlık merkezlerinin bulunması, Guldin teoremleri, eylemsizlik momenti hesapları. Fourier serileri ve uygulamaları, yarım aralıkta Fourier sinüs ve cosinüs açılımları, Fourier serilerinin türetilmesi ve integrasyonu, periyodik yüzeyler ve çift katlı Fourier serileri. İntegral yardımı ile tanımlanan fonksiyonlar, Gamma ve Beta fonksiyonları. MAT.408 UYGULAMALI MATEMATİK II (2 2 0) 3 Sturm - Liouville sistemleri, özfonksiyon açılımları, tamlık ve Parseval özdeşliği, adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği, Sturm teorisi. Bessel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel serilen, Hankel fonksiyonları, Modifie Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar. Legendre denklemi ve Legendre fonksiyonları, Legendre polinomları, Legendre serileri. Gauss diferensiyel denklemi, hipergeometrik fonksiyonlar, Kummer denklemi, konfluent hipergeometrik fonksiyonlar. MAT.405 REEL ANALİZ (2 2 0) 3 Cümle dizileri, alt ve üst limitleri ve yakınsaklığı. halka ve cebiri, ölçülebilir cümleler, ölçü ve dış ölçü, Lebesgue dış ölçüsü ve ölçüsü. Ölçülebilir fonksiyonlar,. ölçülebilir fonksiyon sınıfları. Basit fonksiyonların ve pozitif fonksiyonların integralleri, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue yakınsaklık ve sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki. L p uzayları ve L uzayı. MAT.411 TOPOLOJİ III (2 2 0) 3 Metrikleşebilen topolojik uzaylar, tam metrik uzaylar, kompakt metrik uzaylar. Regüler uzaylar, regüler uzayların kartezyen çarpımı, tamamen regüler uzaylar. Normal uzaylar, normal uzayların kartezyen çarpımı. Kompaktlığın ayırma özellikleri. Sayılabilir ve dizisel kompakt uzaylar. -kompakt lokal kompakt uzaylar.ikinci kategoriden uzaylar. Baire uzayları. Lokal bağlantılı uzaylar. Yol (veya yay) bağlantılı uzaylar. Lokal yol bağlantılı uzaylar. MAT.409 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER I (2 2 0) 3 Temel kavramlar, kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılması ve oluşturulması. Birinci basamaktan lineer ve yarı - lineer kısmi türevli denklemler, Lagrange metodu, dik kesişen yüzey aileleri, Cauchy problemi. Lineer olmayan birinci basamaktan kısmi türevli denklemler, bağdaşabilir sistemler, Charpit metodu, aykırı çözümler ve zarf yüzeyleri. Yüksek basamaktan sabit katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, homogen olmayan denklemler, operatör metodu, Euler tipi denklemler.

MAT.410 KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER II (2 0 0) 2 Değişken katsayılı lineer kısmi türevli denklemler, sınıflandırma, kanonik formlar, genel çözümlerin elde edilmesi. Dalga denklemi, başlangıç değer problemi, D'Alembert formülü. Laplace denklemi, sınır değer problemleri, Poisson integral formülü. Isı denklemi, başlangıç ve sınır değer problemi, fiziksel uygulamalar. MAT.412 TOPOLOJİK VEKTÖR UZAYLARI (2 0 0) 2 Vektör uzaylarında konveks, mutlak konveks ve dengeli cümleler. Bir topolojik uzayda komşuluklar bazı. Topolojik vektör uzayları ve yarı normlar. Lokal konveks uzaylar, dual uzaylar, lineer formlar, zayıf topoloji, kutupsal kümeler ve kutupsal topolojiler. MAT.404 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRİLER I (2 0 0 ) 2 Afin grup, afin alt uzaylar. Afin çatı. Öklid çatısı. Paralelyüzün hacmi. Dönüşümler yardımıyla geometrilerin sınıflandırılması, direkt ve karşıt hareketler. Öklid düzleminde kongrüanslar. Benzerlik grubları, benzerlik kavramının genelleştirilmesi, benzerlik özelikleri. MAT.406 ÖLÇÜM TEORİSİ (20 0) 2 Ölçülebilir Fonksiyon, Ölçüler, İntegral, İntegrallenebilir Fonksiyonlar, Lebesgue Uzayları, Yakınsaklık Türleri, Monoton Fonksiyonların İntegrali, Sınırlı Salınımlı Fonksiyonlar,Mutlak Süreklilik. FİZİK BÖLÜMÜNDEN ALINAN DERSLER FİZ.105 FİZİK I (4 2 O) 5 Fizik ve ölçme, vektörler, tek-boyutta hareket, ani hız, ivme, tek-boyutta sabit ivmeli hareket, serbest düşen cisimler, iki-boyutta hareket, hareket kanunları, dairesel hareket ve Newton kanunlarının diğer uygulamaları, ivmeli sistemlerde hareket, dirençli ortamlarda hareket, iş ve enerji, güç, potansiyel enerji ve korunumu, çizgisel momentum ve çarpışmalar, katı cisimlerin sabit bir eksen etrafında dönmesi, eylemsizlik momentumu hesabı, yuvarlanma hareketi, açısal momentum ve tork, statik denge ve esneklik, salınım hareketi, evrensel çekim kanunu, akışkanlar mekaniği FİZ.106 FİZİK II (4 2 0) 5 Elektrik alanlar, elektrik yüklerinin özellikleri, yalıtkanlar ve iletkenler, Coulomb kanunu, Gauss Kanunu, Elektrik potansiyel ve potansiyel farkı, kondansatörler ve dielektrikler, kondansatörlerin bağlanması, dielektrikli kondansatörler, akım ve direnç, süperiletkenler, doğru akım devreleri, seri ve paralel bağlı dirençler, Kirchoff kuralları, RC devreleri, manyetik alanlar, yüklü bir parçacığın manyetik alan içerisindeki hareketi, manyetik alan kaynakları, Biot-Savart kanunu, Ampère Kanunu, Faraday kanunu, elektromotor kuvvet, Lenz Kanunu, indüktans, alternatif akım devreleri, elektromanyetik dalgalar İSTATİSTİK BÖLÜMÜNDEN ALINAN DERSLER 15.207 İSTATİSTİK I (2 2 0) 3 Rasgele deneyler. Olasılık uzayları. Olasılık hesapları. Rasgele değişkenler ve rasgele değişkelerin birinden bağımsızlığı. Dağılım fonksiyonları ve özellikleri. Beklenen değer, varyans, kitle momentleri, örneklem momentleri, örneklem momentlerinin yakınsama özellikleri. Kovaryans. Korelasyon. Beklenen değerlere ilişkin özellikler. 15.208 İSTATİSTİK II (2 2 0) 3 Örnekleme kavramı, istatistik, örneklem istatistiklerinin dağılımları, parametre tahmini. Tahmin edicilerin bulunma yöntemleri, en küçük kareler, momentler ve en çok olabilirlik yöntemi. Tahmin edicilerde aranan özellikler. Yeterlilik, tutarlılık, etkinlik, yansızlık. Düzgün en iyi yansız tahmin ediciler. Hipotez testleri. Testlerin bulunma yöntemleri, hata olasılıkları ve testlerin gücü ve güç fonksiyonu.