YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) Yakıt sarfiyatı Ekonomik uçuş Yakıt maliyeti ile zamana bağlı direkt işletme giderleri arasında denge sağlanmalıdır. Özgül Yakıt Sarfiyatı (Specific Fuel Consumption) Sarf edilen yakıt miktarı ile uçak ağırlığı arasındaki ilişki Menzil (Uçuş Mesafesi Range) Özgül Menzil (Specific Range) Seyahat uçuşu yatay uçuş ve yatay uçuşta olduğuna göre Eğer özgül yakıt sarfiyatının sabit olduğu ( kabul edilirse 1
Uçulan mesafenin, uçak ağırlığında yakıt sarfiyatından dolayı meydana gelen değişime oranı Uçulan mesafe Yatay uçuşta olduğuna göre, uçulan mesafe Ağırlık değişimi sonsuz küçük ise (, menzilin diferansiyel denklemi Bu denklemin çözümü 2
Burada 0: Seyahat uçuşu başındaki koşulları 1: Seyahat uçuşu sonundaki koşulları göstermektedir. Seyahat Uçuşu Türleri 1 Sabit irtifa sabit taşıma katsayısı uçuşu 2 Sabit hız sabit taşıma katsayısı uçuşu 3 Sabit irtifa sabit hız uçuşu 1. Sabit İrtifa Sabit Taşıma Katsayısı Uçuşu Sabit irtifa Sabit taşıma katsayısı Yatay uçuşta bağıntısından Burada uçuş hızı sadece yakıt sarfiyatı nedeniyle azalan ağırlığa bağlı olarak değişmektedir. Dolayısıyla, uçuşun başındaki uçak ağırlığı büyük olacağından, yakıt sarfiyatı azaldıkça ağırlıkta azaldığı için hız uçuş boyunca azalacaktır. İntegral denklem ise halini alır. İntegral sadece ağırlığa bağlı kaldığından, bu denklemin çözümü çok kolaydır. Denklemde : Seyahat uçuşu başındaki uçak ağırlığını : Seyahat uçuşu sonundaki uçak ağırlığını göstermektedir. İntegralin çözümü ise 3
Seyahat uçuşunun başındaki uçuş hızı olduğuna göre: Seyahat uçuşunda sarf edilen yakıt miktarı Seyahat yakıt oranı dolayısıyla O halde Sabit İrtifa Sabit Taşıma Katsayısı Uçuşu için Maksimum Menzilin Hesaplanması, kabul edilirse için olmalıdır. 4
olduğuna göre O halde koşulu maksimum menzili verecektir. Bunun için olmalıdır. Burada payın sıfır olması yeterlidir: Bu denklemin çözümü sonucunda maksimum menzil için olması gerektiği bulunur. bağıntısında maksimum menzili sağlayan değeri yerine konursa şeklindeki maksimum menzile uçuş hızı bulunur. Uçağın ağırlığındaki minimum sürükleme hızı 5
olduğuna göre ilişkisi vardır. Bulunan hız, taşıma ve sürükleme katsayılarından, sabit irtifa sabit taşıma katsayısı uçuşu için maksimum menzil: Burada olduğunu hatırlayalım. Tablo 1. Uçuş değişkenlerinin seyahat uçuşu başlangıcındaki ve sonucundaki değerleri İrtifa Fines Ağırlık Uçuş hızı Seyahat uçuşu başında Seyahat uçuşu sonunda Tepki kuvveti 6
Şekil 1. Sabit İrtifa Sabit Taşıma Katsayısı uçuşunda, uçuş sonundaki değerlerin, uçuş başındaki değerlere göre, f'e bağlı olarak değişimi 2. Sabit Hava Hızı Sabit Taşıma Katsayısı Uçuşu Bu uçuş halinde Bu durumda menzili ifade eden, integral denklem Denklemin çözümü Bu basit denkleme çoğunlukla Breguet Menzil Denklemi adı verilmekle beraber, Fransız havacısı Breguet tarafından bulunmuş olduğu konusunda yeterli delil bulunmamaktadır. Ancak, bu bağıntının Coffin ve 7
Devillers tarafından ayrı ayrı ama yaklaşık olarak aynı tarihlerde bulunmuş olduğuna dair kuvvetli deliller bulunmaktadır 1. Denklemin en önemli özelliği bir uçağın performansını ortaya koyan üç ana unsuru bir araya getirmesidir. Denklemdeki uçağın güç grubu performansını, aerodinamik performansını ve yapısal performansını ortaya koymaktadır. Denklem bu özelliğiyle çok disiplinli tasarım optimizasyonlarında (multi disciplinary design optimization) amaç fonksiyonu rolünü oynamaktadır. Şekil 2. Tasarım optimizasyonu ve menzil denklemi halde Bu uçuş tekniğinde de maksimum menzile uçuş için için taşıma ve sürükleme katsayıları nin maksimizasyonu gerekmektedir. O seyahat hızı olmalıdır. Bu durumda maksimum menzil: veya 1 Cavcar, M., Bréguet Range Equation?, Journal of Aircraft, Vol. 43, No:5, pp. 1542-1544, AIAA, 2006 8
Bu uçuş tekniğinde uçağın yakıt sarfiyatı nedeniyle ağırlığı azaldıkça yükseldiği görülmektedir. Hız ve taşıma katsayıları sabit olduğundan Tablo 2. Uçuş değişkenlerinin seyahat uçuşu başlangıcındaki ve sonucundaki değerleri İrtifa Fines Ağırlık Uçuş hızı Tepki kuvveti Seyahat uçuşu başında Seyahat uçuşu sonunda 9
Şekil 3. Sabit Hava Hızı Sabit Taşıma Katsayısı uçuşunda, uçuş sonundaki değerlerin, uçuş başındaki değerlere göre, f'e bağlı olarak değişimi 3. Sabit İrtifa Sabit Hava Hızı Uçuşu Bu uçuş tekniğinde sabit irtifada uçuş yapıldığından hava yoğunluğu sabit kalmaktadır: Uçuş hızı da sabittir: O halde seyahat menzilinin integral denklemi: halini alır. Burada sürükleme: 10
olduğuna göre, kabul edilerek, integral denklem şeklinde ifade edilebilir. Bu durumda menzil denklemi: Bu denklem, aşağıdaki gibi de ifade edilebilir: ve yerine konduğu takdirde: Bu denklem oldukça karmaşık bir denklemdir ve denklemden maksimum menzili veren seyahat uçuşu hızının analitik olarak bulunması mümkün değildir. Ancak, arctan oldukça küçük bir açıyı ifade ettiğinden ve küçük açılar için olacağı için gibi yaklaşık bir ifade kullanılabilir. Bu durumda, maksimum menzili sağlayan seyahat uçuşu hızı ifadesinden 11
olarak hesaplanır. Bu hızın menzil denkleminde yerine konmasıyla, maksimum menzil aşağıdaki gibi bulunur: Bu uçuş tekniğinde yakıt sarfiyatı nedeniyle uçak ağırlığı azaldıkça, taşıma katsayısının küçüldüğü, buna bağlı olarak da sürüklemenin, finesin ve gerekli tepki kuvvetinin azaldığı görülmektedir. Tablo 3. Uçuş değişkenlerinin seyahat uçuşu başlangıcındaki ve sonucundaki değerleri İrtifa Seyahat uçuşu başında Seyahat uçuşu sonunda Fines Ağırlık Uçuş hızı Tepki kuvveti 12
Şekil 4. Sabit İrtifa Sabit Hava Hızı uçuşunda, uçuş sonundaki değerlerin, uçuş başındaki değerlere göre, f'e bağlı olarak değişimi Üç Uçuş Tekniğindeki Maksimum Menzillerin Karşılaştırılması Sabit irtifa sabit taşıma katsayısı Sabit hava hızı sabit taşıma katsayısı Sabit irtifa sabit hava hızı 13
Havada Kalış Süresi (Endurance) Uçağın havada kalış süresi (endurance), özgül yakıt sarfiyatı tanımından hareketle hesaplanabilir: ifadesinde ve yatay uçuşta olduğuna göre veya diferansiyel denklem olarak: Bu denklemin çözümü ve için olacaktır. Maksimum havada kalış süresi için olmalıdır. Dolayısıyla: Bu durumda, uçağın maksimum havada kalış süresi için anlaşılmaktadır. hızı ile uçurulmasının gerektiği 14