ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II Nihat KABAOĞLU Kısım 4
DERSİN İÇERİĞİ Sayısal Haberleşmeye Giriş Giriş Sayısal Haberleşmenin Temelleri Temel Ödünleşimler Örnekleme ve Darbe Modülasyonu Örnekleme İşlemi İdeal Örnekleme, Nyquist Frekansı, Örtüşme, Düz Tepeli Örnekleme Analog Darbe Modülasyonları, Zaman Bölmeli Çoğullama Doğrusal Kuvantalama, Companding Darbe Kod Modülasyonu : PCM Delta Modülasyonu : DM
DERSİN İÇERİĞİ Temel Bant Darbe İletimi Hat Kodlaması Tek Kutuplu Hat Kodları Kutuplu Hat Kodları Faz Kodlanmış Hat Kodları Çift Kutuplu Hat Kodları Yüksek Yoğunluklu Çift Kutuplu Hat Kodları (HDBn) Kod İm Değişimi Hat Kodlaması İkili Sembollerin Üçlü Kodlanması (nbmt) Çok Seviyeli Hat Kodlama Temel Bant Sinyallerin Sezilmesi Merkez Noktası Sezicisi İkili Haberleşmede Hata Sezme Olasılığı Çok Seviyeli Haberleşmede Hata Sezme Olasılığı AWGN Kanal için En İyi Alıcı Yapısı
DERSİN İÇERİĞİ Bant Sınırlı Kanallardan Sayısal İletim Bant Sınırlı Kanalların Özellikleri Semboller Arası Girişim Darbe Şekillendirme İdeal Nyquist Darbesi, Yükseltilmiş Kosinüs Spektrumu Göz Diyagramı Denkleştirme Bilgi İçeriği ve Sistem (Kanal) Kapasitesi Bilgi Miktarı Ortalama Bilgi Miktarı Bilgi Hızı Kanal Kapasitesi: Shannon Teoremi Gauss Tipi Bir Kanalın Kapasitesi Bant Genişliği ve SNR Arasındaki Ödünleşim
BANT SINIRLI KANALLARIN ÖZELLİKLERİ Telefon kanalları ve bazı radyo kanalları dahil birçok haberleşme kanalının bantsınırlı doğrusal filtre yapısında olduğu kabul edilir. Haberleşme kanalının frekans cevabı Faz cevabı yerine bazen aşağıdaki Genlik Cevabı gibi tanımlanan grup gecikmesi de kullanılabilmektedir. Faz Cevabı Grup Gecikmesi
Bozulmasız iletim gerçekleştirebilmek için, iletilen sinyal tarafından kullanılan frekans bandı içerisinde, kanalın genlik cevabı nin sabit, faz cevabı nin ise frekansla doğrusal olması (grup gecikmesi nin sabit olması) gerekmektedir. Kanalın genlik cevabı sabit olmadığında, kanal genlik bozulmasına, faz yanıtı doğrusal olmadığında ise kanal faz bozulmasına (gecikme bozulmasına) sebep olur. Çoğu haberleşme kanalı (gezgin haberleşme sistemleri gibi) iletilen sinyali bozar, alıcıda bilginin çözülmesi zorlaşır ve hatalar meydana gelir. Kanalın ideal olmayan frekans cevabından kaynaklanan etkileri ortadan kaldırıp daha iyi bir çözümleme yapmak için alıcıda (demodülatörde) bazı özel filtreler veya denkleştiriciler kullanılır.
Bir haberleşme kanalının sınırlı bant genişliği ve doğrusal olmayan faz cevabı iletim için kullanılan dikdörtgen darbeyi nasıl etkiler? İletilen Darbenin Biçimi İletilen Darbenin Genlik Spektrumu
Bant Sınırlı Kanalın Çıkışında Alınan Sinyalin Biçimi Bant Sınırlı Kanalın Çıkışında Alınan Sinyalin Genlik Spektrumu
Doğrusal Faz Cevaplı Kanalın Çıkışında Alınan Sinyalin Biçimi Doğrusal Olmayan Faz Cevaplı Kanalın Çıkışında Alınan Sinyalin Biçimi DİKKAT! Doğrusal olmayan faz cevabı, sınırlı bant genişliğine oranla çok daha ciddi sorunlara yol açabilir. ÇÖZÜM: Alıcıda DENKLEŞTİRİCİ kullanmak
SEMBOLLER ARASI GİRİŞİM Sayısal iletimde bir bitlik zaman dilimi genişliğinde olan dikdörtgen darbeler kullanıldığı takdirde, darbenin frekans spektrumu fonksiyonuna göre oluşur:
Dikdörtgen darbenin sinc(.) şeklinde oluşan frekans spektrumu eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar uzanmaktadır. İletim sırasında darbe şeklinde bir bozulma olmaması için sonsuz bant genişliğine sahip bir kanalın kullanılması gerekir. Fakat, sonsuz bant genişliğine sahip kanal yoktur. Ayrıca, frekans spektrumu son derece kısıtlı bir haberleşme kaynağı olduğundan, iletim için yüksek bant genişliği kullanılması verimsizliğe neden olur. İletimde dikdörtgen darbeler kullanmak, bahsedilen kısıtlama nedeniyle, iletilmek istenen frekans bileşenlerinin bir kısmının alıcıya ulaşmamasına neden olur. Alıcıda elde edilen darbe şekillerinde bozulmalar meydana gelir.
Haberleşme kanalı modelini gösteren şekilden de görülmektedir ki; sinyalinin spektrumu şeklinde oluşur. eşitliği göstermektedir ki; sınırlı bir bant genişliğine sahip kanal üzerinden iletim yapıldığında, haberleşme kanalı iletilen sinyalin frekans spektrumunu sınırlandırmaktadır. Sinyalin frekans spektrumunun sınırlandırılması, zaman uzayında darbe şeklinin yayılmasına sebep olur. Zamanda yayılan darbe kendisine ayrılan bit zaman diliminin dışına ve dolayısıyla komşu darbelerin zaman dilimlerinin içerisine taşar. Buna Semboller Arası Girişim (SAG) adı verilir.
SAG komşu zaman dilimlerindeki sembollerin doğru olarak algılanma olasılığını azaltır, dolayısıyla, haberleşme sisteminin iletim performansı düşer. NE YAPILABİLİR? İlk akla gelen bant genişliğini yeteri kadar büyük tutup (sembol frekansı ya da oranı olarak adlandırılan den birkaç kat büyük), darbenin sinc(.) şeklindeki spektrumunun büyük bir bölümünü iletebilmektir. sinc(.) spektrumunda enerjinin büyük bir kısmı frekansına kadar olan spektrum kısmında olduğundan, bu frekans aralığından çok daha büyük bir bant genişliğinin ayrılması haberleşme kaynaklarının verimsiz kullanılması demek olur. İSTENMEYEN DURUM
Daha Makul Bir Çözüm Var Mıdır? Dikdörtgen darbenin şeklini değiştirmek. Nasıl? Vericide bir çeşit alçak geçiren filtre kullanarak iletilmek istenen darbe biçiminin frekans bandını sınırlandırarak. Bu işlem darbenin dikdörtgen biçimini değiştirdiğinden darbe biçimlendirme (şekillendirme) olarak adlandırılır. Vericide bu amaçla kullanılan filtrenin adı darbe biçimlendirme filtresidir Ne sağlar? İletilen darbenin frekans bandı sınırlandırıldığından, iletilen sinyalin bant genişliği düşürülmüş olur SAG azalır. Bu sayede daha verimli spektrum kullanımı İletilen sinyalin spektrumu sınırlandırıldığında, alıcıda alınan sinyalin zaman uzayında sınırlı olması mümkün mü?
Elbette değil. Frekansta sınırlanan sinyalin zamanda yayılması kaçınılmazdır. Doğru Çözüm Nedir? SAG ın tam önlenmesi yerine, haberleşme sisteminin performansına etkisini ortadan kaldırmak ya da azaltmak DARBE BİÇİMLENDİRME Öyle bir darbe bulunmalı ki; ilgilenilen sembol için, komşu zaman dilimlerindeki darbelerin karışma etkisinin en düşük seviyede olduğu sembol zaman diliminin merkez noktasında maksimum genliğe sahip, diğer sembol zaman dilimlerinin merkez noktasında sıfır genliğe sahip olsun sinc(.)
İletim için şeklinde tanımlanmış bir darbe biçimi kullanıldığında, bu sinyal komşu zaman dilimlerinin orta noktasında sıfır değerini almakta ve ideal şartlar altında merkez noktası sezicide SAG etkisi görülmez. Bu NYQUIST in SIFIR ISI KRİTERİ olarak bilinir.
İkili iletim oranı bit/s ile gösterildiğinde, bit zaman dilimi saniye olur. İletim için biçiminde bir darbe kullanıldığında, bu darbenin frekans spektrumu frekansına sınırlandırılmış dikdörtgen bir spektrum olur.
biçiminde bir darbe kullanıldığında Hz bant genişliği üzerinden bit/s oranında sayısal iletim gerçekleştirilebilmektedir. Bu darbenin spektrumuna bakılacak olunursa, spektrum ideal alçak geçiren filtre spektrumudur. İdeal alçak geçiren filtre pratikte tasarlanamaz. (Zaman dalga biçimi sonsuz uzunlukta olduğu için pratikte üretilemeyeceğini dalga biçiminden de görmek mümkündür) Üstelik, biçimindeki darbe göreceli olarak yavaş sönümlendiğinden, pratikte verici ve alıcı arasında yaşanacak bir senkronizasyon hatasında ciddi miktarda SAG meydana gelebilir.
Sonuç olarak, sinc(.) darbesi soruna teorik çözüm bulmaktan öteye gidememektedir. Bu yüzden, bit/s oranında sayısal iletim için Hz bant genişliği teorik minimum bant genişliği olarak adlandırılır. Ne yapılabilir? darbesinin sıfır geçiş özelliğini sağlayan Daha hızlı sönümlenen Zamanda sınırlı olan bir darbe şekli bulunmalıdır.
Bu darbe şekli teorik olarak nasıl oluşturulabilir? Şekilden görülmektedir ki; istenen özellikleri sağlayan darbe biçimi biçimindeki darbenin hızlı sönümlenen tekdüze bir fonksiyon ile çarpılması sonucu elde edilebilir.
Pratikte darbesini oluşturmak mümkün olmadığı için bu yaklaşım sadece teorik analiz sağlamaktadır. Yapılan işlemin frekans uzayındaki karşılığı darbesinin frekans spektrumu ile sönümleme fonksiyonunun spektrumunun konvolüsyonuna karşılık gelmektedir. Kullanılan sönümleme fonksiyonu gerçel değerli ve çift simetrik olduğundan, bu sinyalin frekans spektrumu da gerçel ve çift simetrik olacaktır. Şekildeki biçimlendirilmiş darbenin spektrumundan frekansına göre tek simetri görülmektedir ki oluşmakta ve den daha fazla bant genişliği kaplamaktadır.
Bu darbenin spektrumu tek simetri nedeniyle frekansında azalmaya başlamakta ve + frekansında sıfıra ulaşmaktadır. Bu iki frekans arasındaki fark azalma bandı olarak adlandırılır. olmak üzere, bu özellikteki bir darbenin bant genişliği gerektirdiği Nyquist tarafından gösterildiği için bu özellikteki darbelere Nyquist darbesi, bu şekilde darbe biçimlendirilmesinin kullanıldığı kanallara da Nyquist kanalı adı verilir. Uygulamada yaygın olarak ne tür bir darbe biçimlendirme yöntemi kullanılır? YÜKSELTİLMİŞ KOSİNÜS FİLTRESİ
Yükseltilmiş kosinüs filtresinin frekans cevabı azalma faktörü olarak tanımlanır ve aralığında değer almaktadır. Teorik minimum bant genişliği, fazlalık bant genişliği olmak üzere, azalma faktörü ;
Yükseltilmiş kosinüs darbesinin spektrumu için dikdörtgen biçimine (yani sinc spektrumuna), içinse tam yükseltilmiş bir kosinüs biçimine dönmektedir.
Yükseltilmiş kosinüs spektrumunun uygun biçiminden dolayı yaklaşık olarak istenen frekans cevabını verecek filtrelerin tasarlanması pratikte mümkündür. Bu filtreler analog filtreler olabileceği gibi, FIR ya da IIR sayısal filtreler de olabilir. İstenen cevap, en kolay ve en yaklaşık şekilde FIR filtreler kullanılarak elde edildiği için en çok FIR filtreler kullanılmaktadır. Analog filtreler ise sayısal filtre kullanımının mümkün olmadığı durumlarda tercih edilmektedir.
Darbe biçimlendirme vericide yapılmaktadır. Ancak, daha iyi başarım sağladığı tespit edildiğinden, uygulamada çoğunlukla darbe biçimlendirme işlevi verici ve alıcı arasında eşit bir biçimde paylaşılmaktadır. Yani, eşit paylaşım için Kök Yükseltilmiş Kosinüs Filtresi olmalı. Pratikte gerçekleyebilmek içinse faz yanıtı + şeklinde doğrusal olmalıdır.
ÖRNEK: Doğrusal özellik gösteren temelbant bir Nyquist kanalının 40 khz mutlak bant genişliği mevcuttur ve bu kanaldan 64 kbaud sembol oranı ile iletim yapılabilmektedir. Kanalın teorik bant genişliğine göre kullanılan fazlalık bant genişliğini bulunuz. ÇÖZÜM: Minimum teorik bantgenişliği dikdörtgen bir frekans spektrumu durumunda khz olarak bulunur. Kanal 40 khz mutlak bant genişliğine sahip olduğundan fazlalık bandı 8 khz dir. Doğrusal azalma nedeniyle bu kanalın genlik cevabı, < khz, khz khz., > khz
ÖRNEK: 2B1Q (4PAM) hat kodlama tekniği kullanan bir haberleşme sisteminde iletim için kullanılabilecek 30 MHz bant genişliği bulunmaktadır. Bu sistemde iletim için. azalma faktörü ile yükseltilmiş kosinüs darbeleri kullanıldığında elde edilebilecek en yüksek bit hızını bulunuz. ÇÖZÜM: İletim için gerekli olan bant genişliği teorik minimum bant genişliği ile fazlalık bant genişliğinin toplamına eşittir. Yani + dir. Azalma faktörünün tanımından olarak bulunmakta ve bu nedenle toplam bant genişliği + olarak bulunur. Verilenler bu formülde yerine konduğunda, yields 6 +. 6 baud 2B1Q iletimi kullanıldığı için 6 /
GÖZ DİYAGRAMI Bir haberleşme sistemindeki SAG ve gürültü miktarı osiloskopta incelenebilir. Alınan sinyalin genliği osiloskobun düşey ekseninde yaklaşık sembol oranından biraz büyük «horizontal sweep» ayarıyla görüntülendiğinde göz diyagramı adı verilen görüntü elde edilir. SAG, sıfır geçişlerinin bozulmasına neden olduğundan gözün kapanması durumuyla karşılaşılır. Bu da, eşzamanlama hatalarına karşı hassasiyeti artırıp, gürültü payını azaltır.
Göz diyagramında açık bir göz yapısı SAG az olduğunu gösterir. Örnek: Azalma faktörü 0.5 olan yükseltilmiş kosinüs kanalından ikili ve dört seviyeli iletim yapıldığında elde edilen göz diyagramlarını oluşturunuz.
Örnek: 4 seviyeli sistemde farklı SNR değerleri için göz diyagramını oluşturunuz.
DENKLEŞTİRME Darbe biçimlendirme, bantsınırlı fakat bozulmasız olan bir kanal üzerinden iletim yapıldığında SAG a karşı etkili olabilmektedir. Ancak, çoğu gerçek haberleşme sisteminde (özellikle kablosuz iletimde), haberleşme kanalının filtreleme etkileri veya elektromanyetik dalganın yayılımı sırasında meydana gelen üç mekanizmanın (kırınım, saçılım ve yansıma) sonucu ortaya çıkan çok-yolluluk gibi etkilerden dolayı frekansla değişen genlik ya da faz bozulmaları ortaya çıkmaktadır. Kanalın yol açtığı bu bozulmanın alıcıda düzeltilmesi işlemi denkleştirme olarak adlandırılır.
En temel denkleştirici yapısı, SAG etkisini tersine çevirerek, alıcıda, bozulmasız kanalın frekans cevabını oluşturmaya çalışır. SAG oluştuğunda, alıcıda alınan sinyal değeri, asıl alınmak istenen sembol ile komşu sembollerin farklı oranlardaki değerlerinin toplamı olacaktır. Dolayısıyla, alıcıda anında elde edilen sinyal değeri + +,
Burada, alıcıda anında elde edilen sinyal değerini, bilgi dizisinin ıncı değerini, komşu sembollerin değerlerini ve ise bu sembollerin SAG etkisini göstermektedir. SAG etkisi sonsuzla gösterilmekle birlikte, uygulamada sonsuz bir dizi olamayacağı için özellikle uzak sembollerin dikkate değer bir SAG etkisi olmayacaktır. Dolayısıyla, uygulamada toplamın sınırları sonlu olmaktadır. Kanalın frekans yanıtı biliniyorsa veya bulunabiliyorsa(bu durumda katsayıları da biliniyor demektir) alıcıda bu etki tersine çevrilebilmektedir.
SAG tamamen ortadan kaldırılması (sıfırlanması veya sıfıra zorlanması) sıfıra-zorlayıcı denkleştirici olarak adlandırılmaktadır. Denkleştirme işlemi tipik olarak ikiye ayrılır: Doğrusal Denkleştirme Doğrusal Olmayan (Karar Geribeslemeli) Denkleştirme DOĞRUSAL DENKLEŞTİRME SAG ın sıfır olabilmesi için toplam frekans cevabı
Sistemdeki iletim ve alım filtreleri yükseltilmiş kosinüs cevabı verecek şekilde ayarlandığından ideal olmayan haberleşme kanallarında denkleştiricinin frekans cevabı kanalın frekans cevabının tersine eşittir: Bu cevaba sahip denkleştirici kanalın yol açtığı bozulmaları tersine çevirebilmektedir. Kanal tarafından bozulmuş darbe sinyali denkleştiriciye uygulanıp, denkleştirici çıkışındaki sinyal sembol oranında örneklendiğinde;
Gecikme süreleri olacak şekilde ayarlanırsa,,,,,
Eğer bu eşlitlik matris formunda düzenlenirse SAG ın olmaması için denkleştirici çıkışı aşağıdaki gibi olmalıdır:,, Bu çıkış bilgisi yardımıyla, ifadesinden denkleştirici katsayıları ler bulunabilir.
Örnek: Alıcıda, kanal tarafından bozulmuş darbe sinyali 2 şeklinde oluşmaktadır. Sembol + oranında gecikmelere sahip beş dallı sıfıra zorlayıcı bir denkleştirici kullanıldığında, denkleştirici katsayıları ne olmalıdır. Çözüm: Sembol zaman dilimleri içerisinde örneklenmiş sinyal değerleri 2 olarak bulunur. Beş dallı + bir denkleştirici için + olmalıdır. Bu durumda, denkleştirilmiş çıkış olmalıdır. 5x5 boyutundaki matrisi ise
şeklinde elde edilir. SAG olmaması için denkleştirici katsayıları eşitliğinden olarak bulunur....
Sıfıra zorlayıcı denkleştiricinin en göze çarpan eksiklği AWGN yi dikkate almamasıdır. Bu nedenle, denkleştiricinin gürültüyü önemli oranda artırma ihtimali vardır. Çünkü, kanalın düşük frekans cevabına sahip olduğu frekanslarda, denkleştirici yüksek bir kazanç vererek toplam frekans cevabını dengelemeye çalışırken bu frekanslardaki gürültü bileşenlerini de artıracaktır. Bu yüzden, uygulamada sıfır SAG elde etmek yerine, SAG ile beraber AWGN etkisinin de en aza indirgenmesi yaklaşımı tercih edilir. Toplam SAG ve AWGN hatasını en aza indirgeyen En Küçük Karesel Hata Denkleştiricisi
Ayrıca, uygulamada otomatik denkleştirme yapan sistemler tercih edilir. Ön-Tanımlı Denkleştirme : Verici alıcı tarafından bilinen bir eğitim dizisi iletmekte; bu dizi alıcıda oluşturulan dizi ile karşılaştırılmakta ve iki dizi arasındaki fark yardımıyla denkleştirici katsayıları belirlenmekte Uyarlanır Denkleştirme : Denkleştirici katsayıları iletilen veriye göre sürekli olarak ayarlanır. Avantajı: Bu yüzden zamanla değişen kanal karakteristiğine uyum gösterebilir. Dezavantajı : Kanal çok fazla hataya neden oluyorsa, bu hatalar uyarlama algoritmasının yakınsamasını engeller.
Uygulamada, denkleştirici bir eğitim dizisi ile eğitilmekte ve ilk katsayılar bu dizi yardımıyla elde edilmektedir. Bu ilk ayarlamadan sonra çözülen semboller yeterince güvenilir olduğu için uyarlamalı denkleştirici, eğitim aşamasından karar yönelimli çalışmaya geçmektedir. Bundan sonra, algılayıcı çıkışında verilen karar ile denkleştirici çıkışındaki fark şeklinde oluşan hata sinyali kullanılarak denkleştirici katsayıları sürekli olarak uyarlanır. Çoğunlukla algılayıcı çıkışında hata meydana gelme olasılığı oldukça düşük olduğundan bu hataların denkleştiricinin çalışmasına etkisi düşük olur. Kanalın tanımlanması için eğitim dizisi gerektirmeyen denkleştiriciler de vardır: Kör Denkleştirici
BİLGİ İÇERİĞİ VE SİSTEM KAPASİTESİ Neden bilgi gönderme hızı (dolayısıyla bilgi içeriğine) ve sistem (kanal) kapasitesine ihtiyaç vardır? Çünkü, bilgi taşıyan bir sinyalin bir iletişim kanalından bilgi kaybı olmaksızın iletilip iletilemeyeceğini bilmek gerekir. Eğer bilgi kanalın kapasitesinden daha hızlı gönderilirse, bilgi kaybı olur! Bir sinyalin bilgi içeriği (bilgi miktarı) neyle ölçülür? O sinyali ikili sayı olarak ifade etmek için kullanılacak bit sayısıyla.
Bir olaya ait bilgi içeriği, o olayın ortaya çıkma olasılığı ile ters orantılıdır. Yani, bir olayın ortaya çıkma olasılığı ne kadar azsa, o olayın bilgi içeriği o kadar fazladır. Sinyalin bilgi içeriği için de aslında benzer bir mantık kullanılır. Sinyalin zaman içindeki değişimi ne kadar çabuk oluyorsa, bilgi içeriği (bilgi gönderme hızı) o oranda yüksek olur. Kabul edilebilir hata sınırları içinde kalmak koşuluyla, bir kanalın taşıyabileceği maksimum bilgi iletim hızına kanal (sistem) kapasitesi denir. Kanal kapasitesini sınırlayan faktörler vardır.
Kanal Kapasitesini Sınırlayan Etkenler Alıcının ayırdedebileceği gerilim düzeylerinin sayısı Gönderilen sinyalde kanalın meydana getirdiği bozulmalar ve eklenen gürültü alıcının ayırdedebileceği gerilim düzeylerinin sayısını sınırlar. Verici gücü artırılarak bu düzey sayısı artırılabilir. Ancak, bu durumda maliyet artar ve bazı yayınlarla girişim sorunu yaşanır. Bunun yerine başka yöntemler kullanılır Alıcıda SNR ı artıran filtreler (uyumlu filtre gibi) kullanmak Düzey değiştirme hızı Haberleşme sisteminde enerji depolayan elemanlar bulunduğundan, sinyalin düzeyini (yani enerjisini) değiştirmek için bir süre geçmesi gerekir ( saniye) Haberleşme sisteminin bant genişliği bu süre ile ters orantılıdır ( ). Yani, düzey değiştirme hızı en kısa tepki verme zamanıyla (BG) sınırlanır.
Örnek: Vericiden gönderilecek sinyalin en yüksek gerilim değeri 3V ve alıcı 1V luk düzey değişimlerini algılayabiliyor. Bu durumda M4 (0, 1, 2, 3 V) olur. Düzey değiştirme süresi ise içinde gönderilebilecek bilgi miktarını hesaplayalım. Çözüm: Genlik(V) 3 M4 düzey 2 1 t(sn) 0 0 1 2 3 4 5 10 aralık : 10 sembol aralığı : 10 mesaj 6 7 8 9 10
4 düzey için O halde M düzey için İlk aralıkta ayrı bilgi(düzey) gönderilebilir İlk iki aralıkta ayrı bilgi(düzey) gönderilebilir.. İlk on aralıkta ayrı bilgi(düzey) gönderilebilir aralıkta ayrı bilgi(düzey) gönderilebilir Bu durumda, aralıkta gönderilebilecek bilgi(düzey) olmakla beraber, sinyalin çeşidi aralıktaki ya eşit değil, fakat onunla bilgi içeriği(i ) orantılıdır.
Vericiden gönderilen sembollerin (düzeylerin) gönderilme olasılıkları aynı ise, sinyalin bilgi içeriği aralıkta Bir aralıkta Bu durumda örnekteki sinyalin bilgi içeriği /
Ortalama Bilgi İçeriği (Entropi),,, olmak üzere, ortaya çıkma olasılıkları olan M farklı düzeyden(sembolden) oluşan bir sinyal(mesaj dizisi) için ortalama bilgi içeriği / Bilgi Hızı (Bilgi İletim Hızı) ve Kanal Kapasitesi Birim zamanda üretilen(iletilen) ortalama bilgi miktarına bilgi hızı denir. Birimi bit/s dir Bilgi Hızı ; Sembol Hızı
Bir sinyali kabul edilebilir hata sınırları içinde iletebilecek sistemin kapasitesi, bilgi hızına eşit ya da ondan büyük olmalıdır (Shannon ın kanal kapasitesi teorimi). Kanal kapasitesi ile gösterilir Örnek B Hz ile bant sınırlı bir analog sinyal Nyquist hızında örnekleniyor ve bu örnekler 4 düzeyle kuvantalanıyor. Düzeylerin gönderilme olasılıkları ve dir. Bilgi hızını ve kanal kapasitesini bulunuz.
Bilgi hızı idi. Bu durumda, önce entropi ve sembol hızı bulunmalı 8 + 8 8 + 8 8 + 1.8 bit/aralık 8 Nyquist hızında örnekleme yapıldığına göre sembol hızı Bilgi hızı ise, ö /.. bulunur. Kanal kapasitesi ise / den. olur.
Gauss Tipi Bir Kanalın Kapasitesi Toplamsal beyaz Gauss gürültülü bir kanalın iletim kapasitesi, alınan sinyalin ortalama gücü, gürültünün ortalama gücü ve kanalın bant genişliği ye bağlı olarak aşağıdaki gibi yazılır: + / Shannon Hartley Teoremi İletim bant genişliği olan bir kanalda güç spektral yoğunluğuna sahip beyaz Gauss gürültüsü alıcıda ortalama gürültü gücü oluşturur. Bu durumda kanal kapasitesi +
Bant Genişliği ve SNR Arasındaki Ödünleşim Sabit sinyal gücü için beyaz Gauss gürültülü bant genişliğinin artışıyla kanal kapasitesi de bir üst sınıra yaklaşır. Bant genişliği sonsuz olduğunda kanal kapasitesini inceleyelim lim lim lim + +.. Buradan görülebileceği gibi, bant genişliğinin sonsuz olması sonsuz kapasite için yeterli değildir. Bu ancak, sonsuz iletim gücü ile mümkündür.
n(t) Şekil: Temel Bant Haberleşme Sistemi