5. BORULARDAKİ İSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5.1. Bor Akımının Genel Özellikleri Borlardaki viskoz akım inelenirken bor yvarlak ve tam dol kabl edilir. Uyglamada kllanılan borlar genelde yvarlak olr. Yvarlak olmayan borlar çoğnlkla ısıtma ve hava iklimlendirme borlarıdır. Tam dol borlarda akışkanı ivmelendiren, borda meydana gelen basınç farkıdır. Tam dol olmayan borlardaki akış açık kanal akımlarıdır ve hareketi sağlayan kvvet yerçekimi kvvetidir(mnson vd. 1994). 5.. Akım Tipleri Reynolds akım tipinin belirlenmesinde; boytsz bir parametre tanımlamıştır. B parametre atalet kvvetlerinin viskoz kvvetlere bölünmesiyle elde edilen Reynolds Sayısı dır. vd.1993). Reynolds sayisi Atalet kvvetleri Re iskoz (sürtünme) kvvetleri ρ..d µ.d (Ilgaz Re : Reynolds sayısı (-), : Akışkanın özgül kütlesi (kg/m 3 ), : Akışkanın hızı (m/s), D : Bor çapı (m),: µ : Akışkanın dinamik (mtlak) viskozitesi (Pa.s), : Akışkanın kinematik viskozitesi (m /s) dir. Reynolds sayısının büyüklüğüne göre akım tipi aşağıdaki gibi belirlenir(mnson vd. 1994). Reynolds Sayısı Akım Tipi Re < 100 Laminer 100 < Re < 4000 Geçiş Re > 4000 Türbülans 5.3. Giriş Bölgesi ve Tam Gelişmiş Akım Bir depodan bir borya akışkanın girişinde hız profili hemen hemen homojendir (Şekil 5. de 1). Akışkan borda ilerledikçe sürtünme nedeniyle çeperlerin drdrma etkisi katmandan katmana geçerek bor içinde yayılmaya ve çeperlere yakın akışkan taneikleri yavaşlamaya başlar. B nedenle bor merkezine yakın orta bölgelerde hız artar ve b drm Şekil 5. de gösterildiği gibi parabolik hız dağılımı () sağlanınaya kadar devam eder. Parabolik hız 143
dağılımının sağlanmasına kadar geçen bölgeye Giriş Bölgesi (A) denir. Giriş bölgesinde hız profili henüz sabit bir profil haline gelmemiştir. B bölgede akım sürtünme etkileri olmayan merkezi bir sürtünmesiz çekirdek (C) ve b çekirdekten bor çeperine doğr zanan sınır tabakası (F) bölgelerinden olşr. Sınır tabakası bor girişinde çok ine olmakta ve () noktasında bor çapını tamamen kaplayaak biçimde genişlemektedir. B noktada () hız profili tam bir paraboldür. B noktadan sonra hız profili değişmez, sabit kalır. Giriş bölgesinde hız profili ve basınç dağılımı sürekli değişmektedir. Tam gelişmiş akım bölgesinde (B) yani () noktasından sonraki hız profilinin tam parabol oldğ bölgede akışkan hızı yalnıza bor merkezinden olan (r) zaklığına bağlıdır. Akışkan hızı yatay bor znlğndan (x) bağımsızdır. Brada vana, dirsek gibi yardımı parçalar blnrsa akım kötüleşir (3 4) ve daha sonra tekrar tam gelişmiş akım olmaya çalışır. İşte akımın yön değiştirmelerden kaynaklanan tam gelişmiş akım olmaya çalıştığı bölgeye Gelişmekte olan akım (E) bölgesi denir (4 ve 5). 144 Şekil 5.. Bordaki akım bölgeleri (A: giriş bölgesi, B: tam gelişmiş akım bölgesi, C: sürtünmesiz çekirdek bölgesi, D: bor çapı, E: gelişmekte olan akım bölgesi, F: sınır tabakası) (Edis 197b, Mnson vd. 1994, Sümer vd.1995sleigh 001, Çengel ve Cimbala 008,White 01) Giriş bölgesi znlğ akımın tipine göre değişir. Laminer akımda 6 Le 0,06 DRe, türbülans akımda ise 1/ Le 4,4D(Re) ilişkisi verilir (MDonogh 009, White 01). Çok küçük Reynolds sayılarında (Re10) giriş znlğ oldkça küçüktür ve / D 0, 6 dır. Hâlbki büyük Re sayılarında L e giriş bölgesinin sonna gelmeden giriş znlğ bor çapına eşit ve daha büyük olabilir. Örneğin Re= 000 için Le= 10 D alınabilir. Pratikte mühendislik hesaplamalarında 10 4 <Re<10 5 için 0D<Le<30D kllanılabilir (Mnson vd. 1994). 5.4. Tam Gelişmiş Laminer Akım Tam gelişmiş akım bölgesinde bilindiği gibi hız profili her yerde sabittir. Hız profilinin bilinmesi basınç drm, yük kaybı, verdi v.b karakteristiklerin bilinmesine neden olr. Laminer akımda tam gelişmiş akım bölgesi için pek çok
analiz yöntemi geliştirilmiştir. Bnları şöyle sıralamak olanaklıdır (Mnson vd.1994). a) F=ma nın doğrdan akışkan elementine yglanması, b) Navier-Stokes hareket denklemleri, ) Boytsz analiz yöntemi. F= ma nın doğrdan akışkan elementine yglanmasıyla hem laminer ve hem de türbülans akımda bir bordaki akışa aşağıdaki denklemler yglanabilir (Sleigh 001, MDonogh 009). P L r w r D 4L P D w B eşitliklerde; P: Basınç düşümü (Pa), L : İlgili bor znlğ (m), : : Bordaki kayma gerilmesi (Pa), r : Bor merkezinden bor dvarına (çeperine) olan radyal zaklık olp bor merkezinde r = 0 ve bor dvarında r = D/ dir. w : Bor dvarındaki (r = D/) dvar (çeper) kayma gerilmesidir (Pa), D : Bor çapı (m) dır. Bordaki akımın drm, akımın tipine dolayısıyla kayma gerilmelerinin farklılığına bağlıdır. Laminer akımdaki kayma gerilmesi moleküller arasındaki momentm transferinden kaynaklanırken, türbülans akımda kayma gerilmesi sonl küçük akışkan taneik demetleri arasındaki momentm transferinden meydana gelmektedir. Eşitliklerde görüldüğü gibi kayma gerilmesi bor merkezinden bor dvarına olan radyal zaklıkla (r) doğr orantılıdır. B drm Şekil 5.4 de görülmektedir. Yine Şekil 5.4 de laminer hız profili ile ideal (sürtünmesiz) hız profili verilmiştir. Şekil 5.4. Bordaki kayma gerilmesi dağılımı ve hız profilleri (A: laminer hız profili, B: ideal hız profili, : maksimm hız, : ortalama hız) 145
Newtoniyen laminer akışkanda daha öneki konlarda da inelendiği gibi kayma gerilmesi; d µ. dr ile blnr (Hewakandamby 01). Negatif işaret >0 ve d/dr<0 oldğn göstermek içindir. Yani hız bornn merkezinden bornn dvarına doğr azalmaktadır. Hız azalırken kayma gerilmesi artmakta ve her zaman pozitif olmaktadır. Laminer akımdaki hız profilinin denklemi aşağıdaki gibidir (Çengel ve Cimbala 008). (r) P.D.r.r. 1. 1 16.µ.L D D B denklemde görüldüğü gibi bor merkezindeki akışkan hızı (); P.D 16.µ.L ile hesaplanmaktadır. Hız dağılımı dvar kayma gerilmesine bağlı olarak da yazılabilir. (r) w.d. 1 4.µ r R B eşitlikte; R= D/ dir ve bor yarıçapıdır. B hız profili denkleminin çizimi Şekil 5.4 de verilmiştir. Bor dvarında hız minimmdr. Yaklaşık olarak sıfırdır. Eğer ortalama hızı (), verdinin kesit alanına bölümüyle elde edersek aşağıdaki eşitlikleri yine laminer akım için yazabiliriz (Çengel ve Cimbala 008,White vd. 01)..R...R P.D 3.µ.L Q 4.D. P 18.µ.L B son eşitliğe Poiseille kann denir (Hewakandamby 01). B formüllerde görüldüğü gibi, ortalama hız (), maksimm hızın () yarısıdır (=/). Ykarıda sıraladığımız formüllerde, laminer akım için ş özellikler sıralanabilir. Yatay borda verdi; 146
a) Basınç düşümüyle doğr orantılıdır, b) iskoziteyle ters orantılıdır, ) Bor znlğyla ters orantılıdır, d) Bor çapının 4. üssüyle doğr orantılıdır. Diğer tüm parametreler sabit iken bor çapındaki kat artış verdiyi 16 kat artıraaktır. Ya da bor çapının katına çıkartılmasıyla gerekli olan pompa güü 16 kat azalabileektir. Yatay borda laminer akımdaki basınç düşümü; L. P f.. D ile de hesaplanabilir (Çengel ve Cimbala 008). Anak bradaki f sürtünme katsayısının hesaplanması gerekir. Sürtünme katsayısı (f), Re sayısına ve dvar kayma gerilmesine bağlı olarak aşağıdaki gibi blnabilir (Giles 1980, Karahan 1986, Çengel ve Cimbala 008); 64 f (Laminer akımda) Re 8 f. w (Laminer ve türbülans akımda) 5.5. Tam Gelişmiş Türbülans Akım Uyglamada akım tipi genellikle türbülanstır. B nedenle laminer akımda yapılan analizin türbülans akımda da yapılması gerekir. Türbülans akım için Re>4000 den büyüktür. Ya da laminer akım Re>100 oldğnda ortadan kalkmakta geçiş akımına dönüşmektedir. B kritik değer borlarda kllanılırken kritik Re sayısı iki plaka arasındaki akışta Re>1000, çok geniş açık kanal akımında Re>500, küre etrafındaki akışta Re>1 olabilmektedir. Bir bordaki akımda üç bölgenin oldğ kabl edilir (Mnson vd. 1994, Çengel ve Cimbala 008). a) Laminer alt bölgesi (viskoz alt tabaka), b) Katlama (geçiş) bölgesi (tabakası), ) Dış bölge (tabaka). Şekil 5.7 de bordaki türbülans akımın yapısı gösterilmiştir. Dvara yakın çok dar bölgeye viskoz alt tabaka ya da laminer alt bölge (A) denir. Brada laminer kayma gerilmesi dominanttır. Bor dvarından zakta ve bornn ortasındaki bölgeye dış bölge ya da dış tabaka (C) denir. B bölge de türbülans kayma gerilmesi ( trb ) etkilidir. B iki bölge arasındaki bölge geçiş (katlama) bölgesidir (B). B bölgelerin hız profilleri Şekil 5.7b de verilmiştir. Borda çoğnlkla 147
trb ' n değeri dış bölgede lam ' den 100 1000 kat daha büyüktür. iskoz alt bölgede de bnn tersi doğrdr. iskoz alt tabaka çok ine bir tabakadır. Şekil 5.7. Türbülans akımın yapısı (a: kayma gerilmesi, b: ortalama hız ve akım bölgeleri, A: viskoz alt tabaka, B: geçiş tabakası, C: dış tabaka, D: bor dvarı, E: bor merkezi) (Mnson vd. 1994) Örneğin 76. mm çapındaki bir borda 3 m/s hızla akan s için viskoz alt tabaka kalınlığı yaklaşık 0.051 mm dir. Borların iç yüzey pürüzlülükleri viskoz alt tabakayı kolaya bozabilir. B da bütün akımı etkiler. Türbülans akımda hız profillerini formülize edersek her tabakadaki hız profilini ayrı ayrı yazmamız gerekir. iskoz alt tabakada hız profili ş formülle hesaplanabilir (Streeter ve Wylie 1983,Çengel ve Cimbala 008, White 01). y : Hızın x bileşeninin zamansal ortalamasıdır, : Sürtünme hızı olp dvar kayma gerilmesine bağlı olarak 1/ w ile hesaplanmaktadır (Edis 197b, Giles 1980, Ilgaz vd. 1993, White 01). y= R-r olp bor dvarından ölçülen zaklıktır. : Akışkanın kinematik viskozitesidir. Genellikle dvara çok yakın bölgede ya da viskoz alt tabakada (Şekil 5.8). 148
y. 0 5 koşl geçerlidir. iskoz alt tabakanın kalınlığı ( s) ; s 5. ile blnabilir (Edis 197a, Çengel ve Cimbala 008). Geçiş bölgesinde hız profilinin dvardan olan zaklığının (y) logaritmasıyla değiştiği gözlemlenmiştir. Bna göre geçiş bölgesinde hız profil denklemi aşağıdaki gibidir (Sümer vd. 1995,Çengel ve Cimbala 008, White 01). için) y.,5 ln 5,0 (Geçiş ve dış tabaka bölgeleri ile pürüzsüz bor B formül de düz bor için kllanılır. Bor hidrolik ilalı (pürüzsüz) kabl edilir. Bazı araştırıılar bna benzer başka bir bağıntı vermişlerdir (Giles 1980). 5,75 log 10.y. 5,5 Geçiş bölgesi için verilen ykarıdaki iki formül viskoz alt tabaka ve bor merkezi ekseni dışındaki bölgeler için de çok iyi bir yaklaşım vermektedir. Bor merkezinde hız profili için aşağıdaki iki tanım verilebilir (Edis 197b, Giles 1980, Çengel ve Cimbala 008, MDonogh 009, Hewakandamby 01). R,5 ln y 1 r R 1/ n Brada; 149
5 : Bor merkezindeki akışkan hızıdır. n değeri 5 5' Re 10 ' e kadar 7 ve 10 Re 4.10 kadar 8 alınabilir. Şekil 5.9 da Re sayısına bağlı olarak n değerleri verilmiştir. Eğer son yazılan eşitlikle ortalama hız arasında bir ilişki krlrsa ; Q A.dA rr r0 1 n Q..R.. (n 1).(n 1) r R 1/ n.(. r).dr blnr. Yine Q.R. oldğndan b iki eşitlik birleştirilirse;.n (n 1).(n 1) eşitliği elde edilir. Brada R= D/ dir. Dış tabakadaki hız profil denklemini; r ye göre yani bor merkezinden olan zaklığa göre entegre edersek; d dr. 1 n.r r R (1 n) / n formülüne laşırız (Mnson vd. 1994). 150