Y A P I E L E M A N L A R I

ADİL ALTUNDAL Ocak 2012 Y A P I E L E M A N L A R I Taşıyıcı Betonarme Yapı Elemanları, betonarme yapıyı meydana getiren, düşey ve yatay yükleri taşıyan elemanlardır. Bunlar hesap sırasına göre Döşemeler, Kirişler, Kolonlar, Perdeler ve Temellerdir. Betonarme II dersinde, ilk olarak bu elemanların boyutları yaklaşık olarak tahmin edilecektir. Kabul edilen ilk boyuta göre elemana gelen yükler hesabedilecek, bu yükler etkisi altında elemanlarda oluşan kesit tesirleri bulunacak, bu kesit tesirlerine bağlı olarak elemanın kesin boyutları ve donatısına karar verilecektir. Yüklere karar verilirken TS498 şartnamesine, hesaplar yapılırken ise TS500 ve TDY 2007 şartname esaslarına uygun olarak çözümler yapılacaktır. TAŞİYICI ELEMANLAR: Tüm taşıyıcı betonarme elemanları 3 boyutludur. Elemanları boyutlarına ve yük taşıma şekillerine göre sınıflandırmak gerekirse aşağıdaki gibi yapılabilir. DÖŞEMELER: Üç boyutlu elemanlardır. Kısa boyutu doğrultusunda yük taşırlar. Üzerlerine gelen yükleri etraflarında tasarlanan kirişlere naklederler. KİRİŞLER: Üç boyutlu elemandır. Küçük boyutları kiriş kesitini oluşturur. Uzun boyutuna kiriş açıklığı denir. Uzun boyutuna dik doğrultuda yükleri taşır, gelen yükleri kolonlara naklederler. KOLONLAR: Üç boyutlu elemanlardır. Büyük boyutuna paralel doğrultuda yük taşırlar. Üst kolon gelen yükleri taşıyarak alt kolona nakleder. PERDELER: Üç boyutlu elemanlardır. İki boyutu büyük bir boyutu küçüktür. Düşey yüklerden başka yatay yükleri taşımak görevleridir. Yapının yatay ötelemesinin sınırlandırılmasında önemli görevler yaparlar. ÇERÇEVELER: Kolon ve Kirişlerin birleşmesinden meydana gelir. Deprem ve Rüzgar gibi yatay doğrultuda gelen yükleri taşırlar. TEMELLER: Kolonlardan gelen düşey ve yatay yüklerden oluşan tesirleri zemine naklederler, aynı zamanda zeminde oluşan gerilmeleri de karşılamak görevleridir.

2 Giriş: D Ö Ş E M E L E R Döşemeler, yapılardaki düşey yüklerle karşılaşan ilk betonarme yapı elemanıdır. Normal olarak döşemeler, kendi düzlemlerine dik olarak etkiyen yükleri taşıyarak, etrafında bulunan duvar, kiriş, kolon gibi elemanlara naklederler. Döşemeler, bu görevlerinin yanı sıra Deprem ve Rüzgâr yükü gibi yatay yüklerin tesirinin, yapının ana taşıyıcı sistemi olan çerçeveler arasında nakledilmesi görevini de üstlenirler. Ana taşıyıcısı çerçeveler olan yapıların çerçeveler arasında rijitleştirici vazife yaptıkları da sayılabilir. Bu üstünlüklerinin yanında ağır olmaları, kalıp gerektirmeleri gibi betonarmenin dezavantajları da vardır. Döşemelerin üç boyutu vardır. İki boyutu üçüncüsünün yanında hayli büyüktür. Büyük boyutlarına döşemenin açıklıkları (l x, l y ) küçük boyutuna ise döşemenin kalınlığı (h) denir.döşemeler küçük boyutlarına paralel doğrultuda yük taşırlar.döşemeler hesaplarda kalınlığın ortasından geçen düzlem ile gösterilir. h Döşemesi l y l y Döşemesi Boyutlar: l x l y Kalınlık: h l x Şekil 1 l x Döşemelerin Sınıflandırılması: A) Konstruktif olarak; 1- Kirişli Döşemeler: Dörtkenarında kirişler olan ve karşıladığı yükleri bu, kirişlere nakleden döşemelerdir. Yükün nakledilmesi ilerde ele alınacaktır. Döşeme kenarlarının istinat durumları, döşemenin devam edip etmemesine bağlı olarak değişmektedir. (Şekil 2) 2- Kirişsiz Döşemeler: Döşemelerin direkt olarak kolonlara oturması durumudur. Zımbalamanın önlenmesi için kolon başlıklarına bazı durumlarda tabla veya guse yapılarak oturma alanı genişletilmektedir. Bu durumda tablalı, guseli veya guseli tablalı kirişsiz döşemeler yapılabilir. 3- Dişli Döşemeler: Döşeme yüklerinin bir doğrultuda veya iki doğrultuda tali kirişler yardımıyla ana kirişlere oradan da kolonlara taşındığı döşemelerdir.

3 Bir doğrultuda dişleri bulunan ve dişler arası boş olan döşemelere nervürlü döşemeler, dişler arasında dolgu blokları konulması halinde bu döşemeler Asmolen döşemeler denilmektedir. İki doğrultudaki dişli döşemelere ise kaset döşeme denilmektedir. kolonlar kirişler 1 1 1 1 kesiti Kiriş Döşeme kirişler Şekil 2b Şekil 2a kolonlar Başlıksız, Gusesiz Başlıksız, Gusesli Başlıklı, Gusesiz Başlıklı, Guseli Şekil 3 B) Hesap Açısından; Kirişli döşemeler yüklerini oturdukları kirişlere verirler. Döşemenin kenar uzunluklarının eşit olması halinde yükün yan kirişlere dağılımı da eşit olacaktır.kenar uzunluklarının farklı olması halinde yükün fazlası kısa doğrultuda taşınacaktır. Kenar uzunluklarının l u ve l k, döşeme yükünün q (t/m 2 ) ile gösterilmesi halinde :

4 2 1 1 2 l u 2 ı Şekil 4 l k Döşemenin 1-1 kesitinen alının birim genişlikteki kirişte: ı : Orta noktasındaki çökme miktarını q : Döşemenin toplam yükünü (t/m 2 ) q k : Toplam döşeme yükünün kısa doğrultuda taşınan kısmını (t/m) q u : Toplam döşeme yükünün uzun doğrultuda taşınan kısmını (t/m) gösterdiğini kabul edersek çökme miktarının ; ı = (5/384)* (q k *l k 4 /EI) olduğu bilinmektedir. Benzer şekilde 2-2 kesitindeki kirişin orta noktasındaki çökme ise 2 = (5/384)* (q u *l u 4 /EI) olarak yazılabilir. Bu çökme miktarlarının birbirine eşit olması gerekir. ı = 2 olmalıdır. (5/384)* (q k *l k 4 /EI) = (5/384)* (q u *l u 4 /EI) q k *l k 4 = q u *l u 4 q k / q u = (l u / l k ) 4 uzun kenarın kısa kenara oranı ( m ) olarak gösterilirse; l u / l k = m q k / q u = m 4 q = q k + q u q k / ( q k + qu ) = m 4 / m 4 +1 q k = q*( m 4 / m 4 +1 ) m=1 olması halinde q k = q u = q*(1/2) olduğu görülür. Kare döşemelerde yük kenarlara eşit olarak dağıtılmaktadır. m=2 olması halinde q k = q*( 2 4 / 2 4 +1 ) q k = q*(16 /17 ) döşeme yükünün 16/17 = 0,94

5 nün kısa doğrultuda taşındığı görülmektedir. Bu durumda yükün 1/17 = 0,06 sı uzun doğrultuda taşınmaktadır. 1-1 ve 2-2 kesitleri dışarı çıkarılırken kesit alınan yerlerdeki iç kuvvetler dikkate alınmamıştır. Dolayısıyla bu çıkan rakamlar kesin sonucu vermezler. Ancak büyük bir yaklaşımla uzun kenarın kısa kenara oranı (m=2) ye yaklaştığında, yükün en az 0,90 oranında kısa doğrultuda taşındığını söylemek yanlış olmayacaktır. Yukarıdaki ifade kullanıldığında yükün kısa doğrultuda taşınma oranı, kenarların oranına bağlı olarak aşağıdaki gibi bulunabilir. m=l u /l k 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 q k / q 0,5 0,63 0,79 0,87 0,91 0,94 0,98 Döşemelerin hesabında önce tek doğrultuda çalışan döşemeler ele alınacak daha sonra iki doğrultuda çalışan döşemeler incelenecektir. TEK DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER ( HURDİLER ) Düz demir (1) l U Pilye demiri (2) Dağıtma demiri (3) h l k l kn l k Şekil 5: Tek Hurdi döşemeye ait görünüş ve kesit

6 1 1 q (t/m 2 ) qu (t/m) q (t/m 2 ) döşemesinin toplam yüküdür. q k (t/m) Kısa doğrultuda taşınan yüktür. q u (t/m) Uzun doğrultuda taşınan yüktür. Hurdi döşemelerde yükün tamamının kısa doğrultuda taşındığı kabul edildiğinde q k = q alınabilir. Bu durumda q u =0 olur. q k (t/m) 1-1 Kesiti 1-1 Kesiti Yükün tamamı kısa doğrultuda taşındığından esas donatı kısa doğrultuya konulmalıdır. ( 1 ve 2 demirleri) Uzun doğrultuda yük olmadığından bu doğrultuda moment oluşmayacaktır. Ancak şartname gereği bu doğrultuya dağıtma donatısı (3) konulmalıdır. Uzun kenarının kısa kenarına oranı (m = l u / l k ) 2 den büyük olan döşemelerde yükün tamamının kısa doğrultuda taşındığı kabul edilir. Bu oran 2 olduğunda yükün %94 ü kısa doğrultuda taşınmaktadır. Bu durumda tek doğrultuda çalışan döşemelerde yükün %94 ünden daha fazlası, kısa doğrultuda taşınıyor demektir. Bu döşemelerde esas donatı kısa doğrultuya paralel olarak yerleştirilmeli bu donatılar kesitin altında, bir düz ve bir pilye olarak düzenlenmelidir. Uzun doğrultuya ise dağıtma donatısı yerleştirilmelidir. Dağıtma donatısı sadece düz olarak gene kesitin altına fakat alttaki esas donatının üstüne gelecek şekilde düzenlenmelidir. (Şekil 5) KULLANILAN TARİF VE TANIMLAR: 1) Serbest Açıklık: Döşemelerin kiriş iç yüzleri arasındaki mesafesidir. ( l n ) l n l n l kn : Kısa doğrultudaki serbest açıklıktır. l un : Uzun doğrultudaki serbest açıklıktır. 2) Hesap Açıklığı : İki ucundan serbestce veya ankastre oturan tek döşemelerde ve Duvarlara serbetçe oturan sürekli döşemelerde hesap açıklığı, serbest açıklığa, açıklık ortasındaki döşeme kalınlığının ilavesiyle bulunur. Ancak bu değer mesnet eksenleri arasındaki hesap açıklığından fazla ve serbest açıklığın 1,05 katından az olamaz.

7 l l n h l n h l h = l n +h l h l l n l n l n l h 1,05*l n l l l Kirişlere oturan sürekli döşemelerde eksenler arasındaki mesafe hesap açıklığıdır. Bundan sonra hesap açıklığı sadece ( l ) ile gösterilecektir. l n l n l h =l l h =l l k : Kısa doğrultudaki hesap açıklıktır. l u : Uzun doğrultudaki hesap açıklıktır. Döşeme cins tayininde hesap açıklıkları kullanılacaktır. Kiriş gövde genişliğinin 30 cm. olması halinde hesap açıklığı ve serbest açıklık aşağıdaki gibi bulunabilir. 0,3m D2 D2 6m 6,3m 0,3m 0,3m 5m 0,3m 4m 0,3m 5,3m 4,3m

8 Döşemesinin hesap açıklıkları l k =5,3m l u =6,3m serbest açıklıkları l kn =5 m l un =6 m D2 Döşemesinin hesap açıklıkları l k =4,3m l u =6,3m serbest açıklıkları l kn =4 m l un =6 m 3) Minimum Kalınlık: Döşemelerde en az kalınlık 8cm. dir. Tavan döşemeleri, bir mahallin örtülmesine yarayan döşemelerde, yalnızca onarım ve temizlik için üzerinde yürünen döşemelerde kalınlık 6cm. olabilir. Üzerinden taşıt geçen pasajlarda ve mahzen tavanlarında en az kalınlık 12cm. olmalıdır. 4) Faydalı yükseklik: Döşemede, çekme donatısının ağırlık merkezinden, en dıştaki beton basınç lifi arasındaki uzaklıktır. Hesaplarda (d) ile gösterilecektir. Net beton örtü kalınlığı (c c ): Çekme donatısını örten beton tabakasının net kalınlığıdır.döşemelerde en az 1,5 cm. olmalıdır. Şubat 2000 e kadar c c =1 cm idi. Beton örtü kalınlığı, Paspayı (c) : Çekme donatısı ağırlık merkezinden itibaren beton örtü kalınlığıdır. Döşeme kalınlığı (h) Faydalı yükseklik (d) Pas payı ( c ) Döşemede kullanılan donatının çapı yaklaşık olarak Ø = 10 mm olarak kabul edildiğinde; Faydalı yükseklik d = h ( 1,5+ Ø / 2 ) d = h 2 cm olarak bulunur. 5) Döşeme kalınlığı : TS500 de Hurdi döşeme kalınlıklarının en az değerleri şu şekilde verilmiştir. Hurdi döçemenin kısa doğrultusundan kesit alındığında statik sistem yandaki gibi olması halinde olan hurdi döşemelerin kalınlıkları verilmiştir. Basit mesnetli tek açıklıklı döşemelerde h l k n / 25 Sürekli hurdi döşemelerde (kenar ve iç açıklıklarda) h l kn / 30 Konsol hurdi döşemelerde h l kn / 12 l k n : Hurdi döşemenin kısa doğrultusundaki serbest açıklığıdır. Ayrıca TS500 se Sehim kontrolu gerektirmeyen yükseklik olarak aşağıdaki değerler verilmektedir. Bu değerlerin altındaki bir yükseklik kullanıldığında sehim hesabı yapılarak, meydana gelen sehimin TS500 deki sınır değerleri aşmadığı gösterilecektir. Basit mesnetli tek açıklıklı Döşemelerde h l k / 20 Sürekli hurdi döşemelerin kenar açıklıklarında h l k / 25 Sürekli hurdi döşemelerin iç açıklıklarında h l k / 30 Konsol hurdi döşemelerde h l k / 10 l k : Hurdi döşemenin kısa doğrultudaki hesap açıklığı olarak alınmalıdır.

9 6) Esas Donatının minimum değeri: Tek doğrultuda çalışan döşemelerde, kısa doğrultuda bulunması gereken asal donatı Yüzdesi S220 için 0,003 S420 ve S500 için 0,002 den az olmamalıdır. Bu durumda hurdi döşemelerde en az donatı A s min = min *b*h olmalıdır. min yukarda verilen değer, (b) 100 cm. birim boy,( h ) döşeme kalınlığı olarak alınmalıdır. 7) Demir aralığı: Kısa ve Uzun doğrultu olarak iki ayrı şekilde ele alınmalıdır. Kısa doğrultu: Esas demirler kısa açıklık doğrultusuna paralel olarak bir düz ve bir pilye şeklinde konulur.düz demir ile pilye demiri arasında, açıklık ortasındaki mesafe (t) olarak tariflenirse, t 1,5*h, t 20cm. şartlarını sağlamalıdır. Açıklık demirlerinin; tek açıklıklı döşemelerde en fazla 1/2 si, sürekli döşemelerde en fazla 2/3 pilye yapılabilir. Geri kalanı düz devam etmelidir. Uzun Doğrultu: Uzun doğrultuda alan olarak, esas doğrultudaki donatının en az 1/5 inden az olamaz. Uzun doğrultuya konulacak dağıtma demirlerinin aralığı 30 cm. yi geçmemelidir. Esas demirler kesitin neresinde ise dağıtma demirlerinin de kesitte aynı yere konulması gerektiği unutulmamalıdır. Mesnet Üstü ilavesi: Mesnet üzerindeki gereken donatının mevcut donatıdan az olması halinde mesnet üzerine ilave demir (şapo ) konulmalıdır. Gerektiğinde mesnet üstüne konulması gereken ilave donatının aralığı t 33 cm. olmalıdır. 8) Demir çapı: Açıklıktaki pilyeler ile mesnet ilave demirleri en az 8mm olmalıdır. Açıklıktaki kullanılan düz demirler gerektiğinde 6mm çapında olabilir. Tavsiye edilen açıklıkta düz ve pilye demirinin en az 8 mm çapında olmasıdır. 9) Momentler: Momentlerin hesabı açısından tek hurdiler ve mütemadi hurdiler olarak iki ana başlıkta incelenmelidir. 9.1) TEK HURDİ DÖŞEMELER: Kısa açıklık doğrultusunda sadece bir döşemenin bulunması halidir. Bu döşemeler; kısa açıklık doğrultusunda; iki kenarından serbest oturan, bir kenarı serbest diğer kenarından ankastre oturanlar ve iki kenarından da ankastre oturanlar olarak karşımıza çıkabilirler. İstinat durumlarına göre açıklık ve mesnet momentleri aşağıda verilmiştir.

10 q t/m q t/m q t/m l l l X X - X X M + + M + M Açıklık M= q*l 2 / 8 M = (9/128)*( q*l 2 ) M= q*l 2 / 24 Mesnet X=0 X= q*l 2 / 8 X= q*l 2 / 12 9.2) SÜREKLİ HURDİ DÖŞEMELER : Kısa açıklık doğrultusunda en az iki döşemeninin bulunması halidir. İki ayrı hesap şekli vardır. Kısa Yol: Kısa Yolun uygulanabilmesi için aşağıdaki iki şartın aynı anda sağlanması gerekir. 1 : Hurdi döşemenin kısa doğrultudaki açıklıklarının birbirine eşit veya yakın olması gerekir. Yakınlığın ölçüsü 0,80 dir. Komşu iki açıklıktan küçük olanını büyük olanına oranı 0,80 e eşit veya büyük olmalıdır. 2 : Döşemenin hareketli yükü, döşemenin sabit yükünün iki katına eşit veya daha küçük olmalıdır. Bu iki şarın sağlanması halinde Hurdi döşemelerin açıklık ve Mesnet momentleri aşağıda şekilde hesaplanabilir. Aşağıda 2,3 ve 5 açıklıklı hurdi döşemeler için ( m ) katsayıları verilmiştir. -24-8 -24-24 -9-9 -24 11 11 11 15 11-24 -9-10 -10-9 11 15 15 15 11-24 Açıklık ve Mesnet Momentleri ( Moment = q D *l k 2 /m ) ifadesi ile hesaplanacaktır. İsimlendirme: X doğrultusundaki açıklık momentleri M 1x, mesnet momenti X 1,2 olarak, Y doğrultusundaki açıklık momentleri M 3y mesnet momentleri Y 1,3 olarak isimlendirilmelidir. Hurdi döşemelerde aynı mesnet üzerinde tek moment vardır. X 1,2 =X 2,1 Y 3,1 =Y 3,2 D3 D2

11 q D : Döşemenin dizayn yükü l k : Kısa açıklık doğrultusundaki hesap açıklığı m : Açıklık ve Mesnet momenti için yukarda verilen katsayılardır. Açıklık Momentleri hesaplanırken, o açıklıktaki dizayn yükü,o açıklık ve o açıklıktaki (m) katsayısı kullanılmalıdır. Mesnet Momentleri hesaplanırken, İlgili mesnedin iki tarafındaki açıklık ve yüklerin farklı olması halinde bu değerlerin aritmetik ortalaması alınmalıdır. (m) katsayısı olarak mesnet için verilen değer alınmalıdır. Statik Çözüm: Yukarda verilen iki şartdan en az birinin sağlanamaması halinde (m) sayıları kullanılarak kısa yoldan momentler hesaplanamaz.bu durumda kısa doğrultudan kesit alınarak yükün tamamının kısa doğrultuda taşındığı düşünülerek statik hesap ile elverişsiz yüklemeler yardımıyla açıklık ve mesnet momentleri hesaplanmalıdır. D2 D3 D4 q 1 q 2 q 3 q 4 (t/m) q 1 q 2 q 3 q 4 (t/m 2 ) l u 1m l k1 l k2 l k3 l k4 l k1 l k2 l k3 l k4 Döşemenin t/m 2 olan yükü 1m' lik şeritte t/m olarak dikkate alınacaktır. Yapılan statik hesaplar sonucu bulunan açıklık momenti ankastrelik momentinden küçükse, kesit hesabında ankastrelik momenti (ql 2 /24) esas alınmalıdır. Elverişsiz yüklemeler yapılarak döşeme momentlerinin bulunması halinde: Negatif Açıklık Momenti : Sürekli hurdi döşemelerin hesabı yukarda anlatılan statik yol ile yapıldığı takdirde, betonarme kirişler arasında uzanan sürekli döşemelerde hareketli yükten doğabilecek negatif açıklık momentleri, kirişlerin burulma rijitliklerinden dolayı azaltılabilir.(1984 TS 500 de yarı yarıya azaltılabileceğini ifade edilmektedir.) Pozitif Açıklık Momenti : Sürekli hurdi döşemelerde yukarda anlatılan şekilde hesap sonucunda bulunan pozitif açıklık momentleri, hurdi döşemenin iki ucunun ankastre kabul edilmesi durumunda (serbest açıklık göz önünde bulundurularak ) bulunacak momentden küçük olmamalıdır.

12 Kenar Mesnet Momenti : Sürekli döşemelerin kısa kenar doğrultusunda kenar mesnetlerinde yapım düzeni nedeni ile serbestçe dönme engellenmiş ise bu mesnet kısmi ankastre kabul edilecektir. Bu kenar mesnetlerde meydana gelebilecek çekme gerilmeleri için kesitin üstüne donatı konulmalıdır. Bu maksatla açıklık donatısının en az yarısı kadar donatı mesnet üstünde bulundurulmalıdır. MESNET MOMENTİ DÜZELTİLMESİ Açıklık ve mesnet momentleri hesaplanırken eksenden eksene olan hesap açıklıkları kullanıldığı için bulunan mesnet momentleri, teorik olarak bıçak sırtı gibi kabul edilen kiriş mesnedindeki değerdir. X k momenti, kiriş mesnedinin ortasına tesir etmektedir. Döşemeye tesir eden en büyük moment ise mesnet iç yüzündeki X d momentidir. Moment eğrilerinin mesnetlerde parabol olarak yuvarlatıldığı kabul edilirse Xd momenti aşağıdaki gibi hesaplanabilir. M X d X k İki kesit arasındaki moment farkı O iki kesit arasındaki kesme kuvvet diyagramındaki alana eşit olacağından Yaklaşık olarak M = V*(a/2) yazılabilir. a Kirişin, basit kiriş gibi düşünülmesi halinde; V V=q*l kn / 2 mesnet yüzündeki kesme kuvvetidir. Açıklık ve yüklerin aritmetik ortalamasının alınacağı unutulmamalıdır. a/2 V a; Kiriş genişliğidir. (V) kesme kuvveti, basit kiriş gibi düşünülerek hesap edildiğinden ve V*(a/2) alanının, gerçek trapez alanından küçük olduğundan M gerçek değerinden farklı olabilir. M küçük olarak alındığında düzeltilmiş moment daha da büyüyeceğinden düzeltme terimi olarak: M = V*(a/3) alınmalıdır. Düzeltilmiş Momentinin değeri : X d = X k - M olarak bulunur. Duvara oturan döşemeler, Mesnetlere serbestçe oturan döşemeler olarak kabul edilebileceğinden mesnet momentlerinde azaltma yapılamaz. Statik hesap sonucunda bulunan momentlerle betonarme hesap yapılmalıdır. M terimindeki (V) kesme kuvveti; mesnet iç yüzündeki kesme kuvveti, (a) ise döşemenin oturduğu kirişin genişliğidir. Bu genişlik en fazla açıklığın 0,175 katı olabilir.( a 0,175*l ) Bu duruma genel olarak basık kirişlerde rastlanır.

13 Düzeltilmiş mesnet momenti ise q D *l 2 /14 den az olmamalıdır. 10) Hurdilerde uzun doğrultudaki ara mesnet donatıları: Kısa kenar yönünde var olan kirişler üstünde, asal donatıya dik, boyuna mesnet donatısı bulundurulmalıdır. Bu kirişlerden kenarda olanların serbestçe dönmesi engellenmediğinden donatıya gerek yoktur. Ancak aradaki mesnetlerin dönmesi engellendiğinden bu mesnetler üzerinde donatı bulunmalıdır. Ara mesnet üstündeki bu donatı en az; Uzunluk olarak; her iki tarafta kısa açıklığın ¼ ü Alan olarak; Komşu Açıklıktaki büyük asal donatının %60 Aralık olarak; S220 için 8/20, S420 için 8/30, S500 için 5/15 olmalıdır. Kısa doğrultuda kenar mesnet Kısa doğrultuda ara mesnet H H H H H H Uzun doğrultu kenar mesnetleri Uzun doğrultu ara mesnetleri İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER ( DAL DÖŞEMELER ) Bir döşemenin uzun kenarının kısa kenarına oranı 2 ye eşit veya daha küçük ise (m = l u / l k 2 ) bu döşemelerde yükün her iki doğrultuda da taşındığı kabul edilecektir. Açıklıklar olarak, hesap açıklıkları kullanılmalıdır. Bu döşemelerde her iki doğrultuya da donatı konulmalıdır. Kısa doğrultuda yükün daha fazlası taşındığı için, kısa doğrultuya konulan donatı kesitin en altında olmalı, uzun doğrultu için gereken donatı ise gene kesitin altında fakat kısa doğrultu için konulan donatının üstüne konulmalıdır. KULLANILAN TARİF VE TANIMLAR: 1) Hesap açıklığı: Serbest açıklık, hesap açıklığı, minimum kalınlık, beton örtü kalınlığı ve paspayı, hurdi döşemelerde olduğu gibidir. 2) Gerekli döşeme kalınlığı: Dal döşemelerin kalınlığı aşağıda verilen değerden az olmamalıdır. (TS 500 şartı) h l kn 15 + 20/m (1- α s /4 ) l kn : Döşemenin kısa kenar doğrultusundaki serbest kenarı (cm. ) m = l u / l k Uzun kenarın kısa kenara oranı (hesap açıklıkları alınmalıdır) s : Döşemenin ankastre kenar uzunlukları toplamının, döşeme toplam kenar uzunluğuna oranıdır. (Bu oran kenar sayısı olarak değil uzunluk olarak alınmalıdır.)

14 Döşemeler sehime duyarlı yapı elemanı taşımıyorsa, aşağıdaki yükseklikler kullanılması halinde sehim hesabı yapılmayabilir. Döşemelerde bu yüksekliklerin altında kalınması halinde sehim hesabı yapılarak oluşan sehimin TS500 de verilen sehim sınırlarının altında kaldığı gösterilmeilidir. TS500 de Sehim kontrolu gerektirmeyen yükseklik olarak aşağıdaki değerler verilmektedir. Kısa doğrultudan kesit alındığında statik sistem yandaki gibi olması halinde: Basit mesnetli tek açıklıklı Döşemelerde h l k / 25 Sürekli dal döşemelerin kenar açıklıklarında h l k / 30 Sürekli dal döşemelerin iç açıklıklarında h l k / 35 l k : Dal döşemenin kısa doğrultudaki hesap açıklığı olarak alınmalıdır. 3) Faydalı Yükseklik: Çekme donatısının ağırlık merkezinden, en dıştaki beton basınç lifi arasındaki uzaklıktır. A sx a a A sy d x d y h l k A sx a-a kesiti döşeme kalınlığı ve faydalı yükseklikler A sy l u Büyük Momentler kısa açıklık doğrultusunda meydana gelmektedir. Büyük momentin demirleri, başka bir deyişle kısa açıklıktaki donatılar, alta gelecek şekilde demirler yerleştirilmelidir. Uzun doğrultudaki demirler de altta olmalı, fakat alttaki kısa doğrultudaki demirlerin üzerinde bulunmalıdır.(şekilde kısa kenar l k =l y olduğundan y doğrultusundaki A sy donatısı alta gelecek şekilde demirler düzenlenmiştir. Döşeme kalınlığı h, beton net örtü kalınlığı c c, beton örtü kalınlığı veya paspayı c olması halinde; Kısa doğrultu demirleri çapı 1, faydalı yüksekliği d y Uzun doğrultu demirleri çapı 2, faydalı yüksekliği d x olması halinde faydalı yükseklikler; d y = h ( c c + 1 /2 ) d x = h c c + 1 +( 2 )/2 olarak bulunur.

15 Net beton örtü kalınlığının 1,5 cm, donatı çaplarının da yaklaşık olarak 10mm olduğu düşünülürse; d y = h 2 cm ve d x =h 3 cm olarak alınabilir. 3) Esas Donatının minimum Değeri: Her bir doğrultudaki donatı oranı 0,0015 den az olmamak şartıyla, her iki yöndeki donatının toplamı aşağıdaki değerlerden az olamaz. S220 için A smin = 0,004*b*h S420 ve S500 için A smin = 0,0035*b*h 5) Demir aralığı : Kısa Açıklık doğrultusunda (Büyük Moment için) t 1,5*h t 20cm. Uzun Açıklık Doğrultusunda (Küçük Moment için) t 1,5*h t 25cm. Kısa ve uzun aralıkta, küçük olan demir aralıkları esas alınarak alınarak bulunan donatı alanı, esas donatının minimum değerinden az olması durumunda demir aralıkları küçültülerek donatı miktarı artırılmalı, bu şekilde Esas Donatının minimum değerini sağlayan aralıklar esas alınmalıdır. Mesnet üstünde konulması gereken en az donatı 8 / 33 dür. 6) Moment Hesapları İki doğrultuda çalışan döşemeler; Kiriş ve duvarlara oturan kirişli döşemeler ile kolonlara oturan kirişsiz döşemeler olmak üzere kabaca ikiye ayrılabilir. Dikdörtgen Plaklar için a) Eşdeğer Çerçeve Yöntemi b) İki doğrultuda Donatılı Döşemeler için Yaklaşık Yöntem c) İki doğrultuda Donatılı Kirişsiz Döşemeler için Yaklaşık Yöntemler gibi hesap yöntemleri vardır. İKİ DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELER İÇİN YAKLAŞIK YÖNTEM Kirişli Döşeme sistemlerinde açıklıkların birbirinden fazla farklı olmadığı veya daha kesin hesabın gerekli olmadığı durumlarda bu yöntem kullanılabilir. Moment hesaplarında negatif moment için plak mesnedi iç yüzü düzlemindeki kesit, pozitif moment için ise plak açıklık ortasındaki kesit esas alınacaktır. Açıklık ve Mesnet Momentleri için temel ifade M= *q D * l 2 kn

16 : Kenarların oranı (m= l u / l k ) ve istinat durumuna göre tablodan alınacak katsayı q D. Döşemenin toplam dayanım yükü (Artırılmış yük) l kn : Döşemenin kısa doğrultusundaki serbest kenarı (Kiriş iç yüzünden iç yüzüne) Döşemenin kısa açıklık doğrultusundaki açıklık ve mesnet momentleri için yukarda verilen ifade kullanılacaktır. Döşemenin uzun açıklık doğrultusundaki açıklık ve mesnet momentleri ise (m) oranından bağımsızdır, sadece istinat durumuna göre tablodan alınacak katsayılar kullanılacaktır. Döşeme planındaki tüm döşemeler, teker teker dışarı çıkarılacak istinat durumuna ve kenarlarının oranına göre açıklık ve mesnet momentleri hesaplanacaktır. D 1 D 2 D 1 D 2 D 3 D 4 D 3 D 4 2 2 X 12 X 1K D 1 D 1 1 1 1 1 Y 1K M 1x M 1y 2 Y 13 2 1-1 doğrultusundaki momentler 2-2 doğrultusundaki momentler

17 Y 1K X 1K X 12 M 1y M 1x Y 13 1 1 Kesiti Uzun Doğrultuda Açıklık ve Mesnet Momentleri (x) Doğrultusu uzun doğrultudur. 2-2 Kesiti Kısa doğrultuda Açıklık ve Mesnet Momentleri (y) Doğrultusu kısa doğrultudur. Dal Döşemelerde, mesnet momentlerinde düzeltme yapılmaz. Çünkü yukarıdaki şekilde de açık olarak görüldüğü gibi mesnetlerde bulunan mesnet momentleri hurdi döşemelerde olduğu gibi döşemelerin oturduğu kiriş ekseninde değil, kirişlerin iç yüzlerinde meydana gelmektedir. Ancak, bir kirişin iki iç yüzündeki mesnet momentleri farklı olabilir. Bu durumda mesnet momentlerinde dengeleme yapılmalıdır. MESNET MOMENTİ DENGELENMESİ X b X k D 1 D 2 A) Ara mesnedin bir tarafındaki küçük mesnet momentinin, diğer taraftaki büyük mesnet momentine oranı 0,80 e eşit veya daha büyükse dengelemeye gerek yoktur. Bu durumda büyük moment, betonarme hesaba esas olarak alınmalıdır. B) Mesnet momentlerinin oranı 0,80 den küçük ise, aradaki farkın 2/3 bitişik plaklara rijitlikleri oranında dağıtılır. Bu işlemden sonra büyük mesnet momenti, betonarme hesaba esas mesnet momenti olarak dikkate alınır.

18 X 21 D2 l y1 X 12 D3 D4 l y2 D2 D5 D6 l y3 l x1 l x2 l y k D2 l y l x1 l x2 X 12 Mesnedindeki momentlerde dengeleme gerekmesi halinde mesnet momentleri arasındaki farkın 2/3 ü Döşemelere rijitlikleri oranında dağıtılacaktır. Döşeme rijitliklerinin hesabında iki farklı yol vardır. a) Yaklaşık Yöntem: Döşeme rijitlikleri hesabında sadece ilgili döşemenin hesap yapılan doğrultudaki açıklığı dikkate alınabilir. Döşemenin diğer kenarı, kenarların oranı, kalınlığı, istinat durumunun tesiri ihmal edilmiştir. döşemesinin (x) doğrultusundaki rijitliği D2 döşemesinin (x) doğrultusundaki rijitliği k 12 = 1/ l x1 k 21 = 1/ l x2 b) Gerçek Dengeleme: Döşeme rijitliğinin hesabında, döşemenin Elastisite modülü, kenarları, kalınlığı ve istinat durumu dikkate alınarak dengeleme yapılmalıdır. Dengeleme yapılacak mesnet (k) olarak isimlendirilir ve onun karşısındaki kenar l y olarak tariflenirse l y k = l y /l x oranına ve döşemenin istinat durumuna bağlı olarak tablodan (K) değeri alınarak k 12 = K* (E*h 3 f) / l k ifadesiyle döşemenin rijitliği bulunur. l x Benzer şekilde k21 değeri de bulunur. (K) sayıları istinat durumuna ve ( ) oranına göre tabloda verilmiştir. h f Döşeme kalınlığı (E) Elastisite modülüdür.

19 Dağıtma sayıları 12 = k 12 / (k 12 + k 21 ) 21 = k 21 / (k 12 + k 21 ) X = X 21 X 12 X 12 = X 12 + 12 (2/3) X X 21 = X 21-21 (2/3) X X 12 ve X 21 momentlerinden büyük olanı betonarme hesaba esas alınacaktır. 7) Döşemelerin Kenar mesnetleri Döşemenin bir kenarı kirişe oturuyorsa ve kirişten sonra döşeme devam etmiyorsa döşeme bu kenara serbestçe oturuyor kabul edilir. Döşemenin oturduğu bu kirişin dönmesini engellemediği kabul edilmiştir. Kirişin dönmesi engellenmediğine göre bu kirişte mesnet momentinin olmaması gerekir. Ancak, serbest kenardaki kirişin rijitliğine bağlı olarak serbestçe dönme kısmen de olsa engellenmiş ve bu kenarda kısmi bir ankastrelik meydana gelmiştir. Bu kenardaki mesnet momenti, açıklık ortası için verilen momentin belirli bir oranı olarak alınmalıdır. Dönmenin tam engellendiği durumlarda kenar mesnet momenti, o kenara dik doğrultuda oluşan açıklık momenti kadar, Dönmenin tam engellenmediği durumlarda ise o kenara dik doğrultuda oluşan açıklık momentinin 0,5 katı kadar bir momentin kiriş üzerinde oluşacağı kabul edilmiştir. 8) Konsol bağlanan kenarın istinat durumu: l x X 1k M 1x B1 l y l b Konsolun açıklığı (l b ) uzunsa, (konsolun hesap açıklığı bağlandığı döşemenin kısa kenarının ¼ üne eşit veya büyükse) konsolun ve döşemenin kirişin dönmesini engellediği varsayılarak döşemenin konsola ankastre olarak mesnetlendiği kabul edilecektir. X 1k = 1*M 1x Aksi halde döşemenin konsola serbest oturduğu kabul edilecektir. X 1k = 0,5*M 1x Konsolun, döşemeye her zaman ankastre olarak mesnetlendiği kabul edilir. Dolayısıyla istinat durumuna bağlı olmaksızın konsoldan kirişe daima konsol momenti gelecektir. Hesaplanan konsol momentinin, döşemenin kenar mesnet momentinden büyük olması halinde, mesnet momenti dengelemesi yapılmadan konsol momenti betonarme hesaba esas moment olarak alınmalıdır. Konsol momentinin, döşemenin kenar mesnet momentinden küçük olması halinde ise mesnet momentinde yukarda anlatıldığı şekilde dengeleme yapılmalıdır.

20 11) Burulma Donatısı Döşeme köşelerinde, döşemeyi meydana getiren kenarlar üzerinde, döşeme sürekli değilse burulma donatısı gereklidir. Bu donatı iki kat üstte ve iki kat altta olmalı ve köşeyi meydana getiren kenarlara paralel olacak şekilde düzenlenmelidir. Donatının uzunluğu, en az küçük açıklığın 1/5 i kadar olmalı, her kat donatısının alanı ise açıklık donatılarından büyük olanının ¾ ünden az olmamalıdır. Köşeyi meydana getiren kenarlardan biri süreksiz, diğerinin sürekli olması halinde ise burulma donatısı olarak, ilk verilen değerin yarısı alınabilir. Burada öngörülen donatı başka amaçla kullanılmamalıdır. 1 1 A sy A sx A sy ise A sb = ¾ * A sx A sx 1-1 Kesiti Her katta en az A sb kadar donatı olmalıdır. (Burulma donatısı ile ilgili hükümler Nisan 1984 TS500 de bulunmaktadır.) 12) Döşemelerden Kirişlere Yük Nakli: Dal Döşemelerde Yük Nakli : Döşemelerden kirişlere yük aktarılmasında, döşemenin kenarlarının istinat durumu önemli rol oynamaktadır. Köşeyi meydana getiren kenarların istinat durumunun aynı olması halinde döşeme yükünün mesnetlere dağılımı, köşelerin açı ortasından çizilen 45 derecelik doğrularla yapıldığı esasına dayanır. Kenarların istinat durumlarının farklı olması halinde ise, ankastre kenara 60 0, serbest kenara 30 0 açıyla yükün dağıldığı kabul edilir. K2 =45 0 =60 0 K1 Ancak, döşemelerin yaklaşık yöntemle hesabı yapılırken, yükün mesnetlere dağılımında köşelerin açıortayı olan 45 0 lik doğrularla yapıldığı kabul edilecek, kenarların istinat durumları dikkate alınmayacaktır.

21 Yukarıdaki kabule göre Döşemenin uzun kenarındaki (K1) kirişine aşağıda verilen TRAPEZ YÜK, kısa kenarındaki (K2) kirişine ise ÜÇGEN YÜK tesir etmektedir. l u - l k K1 K2 l u l k Bu yüklerin tesiri altında kirişlerin eğilme momentlerini hesabetmek zaman açısından biraz uzun olabilir. Bu kirişlerin eğilme momentlerinin hesabında aynı eğilme momentini veren eşdeğer üniform yayılı yüklerin değeri aşağıda verilmiştir. Aşağıdaki ifadedeki (m) değerinin hesabında açıklıklar, döşemenin hesap açıklıkları olarak alınacaktır. ( m= l u / l k ) Eşdeğer üniform yayılı yük olan q e nin hesabında döşemenin daima kısa açıklığı kullanılmalıdır. Kirişlerin yük hesabında kiriş boyutu olarak kiriş toplam yüksekliği kullanılması halinde eşdeğer üniform yayılı yük hesabında kısa doğrultudaki serbest açıklık kullanılmalıdır. l u -l k K1 l u q e K1 l u q e = 1 qd *l 3 1 kn 3 2 2 2m K2 l k q e K2 l k q e = 1 qd *l kn 3 Bu yüklerin, eğilme momentleri için eşdeğer üniform yayılı yükler olduğu, aynı yükler ile kirişlerin yük hesabı yapıldığında gerçek değerlerden fazla yükler vereceği unutulmamalıdır. Hurdi Döşemelerde yük nakli : Döşemenin tek doğrultuda çalışması halinde (m l u /l k ) yükün %94 ünden fazlasının kısa doğrultuda taşındığı daha önce belirtilmişti. Dolayısıyla hurdi döşemelerde yükün tamamının kısa doğrultudaki kirişler tarafından taşındığını kabul etmek yanlış olmayacaktır. Bu durumda kısa doğrultudaki kirişlere (1/2)*q D *l k üniform yayılı yükü gelecektir.

Balkon DÖŞEMELER 22 q D t/m 2 l k q e = (1/2)*q D *l kn K1 K1 l u l u Balkonlarda yük nakli : Balkon yükünün tamamının, balkonun oturduğu kirişe verildiği kabul edilecektir. Balkondan kirişe verilen yük q D *l bn (t/m) olarak hesabedilmelidir. q D (t/m 2 ) balkonun dizayn yükü, l bn (m) olarak balkonun serbest açıklığıdır. 1 1 1-1 kesiti K1 K1 l bn DÖŞEMELERDE YÜK HESAPLARI Döşeme yükleri sabit yükler ve hareketli yükler olarak ikiye ayrılabilir. Moment hesapları 1m. lik şerit için yapıldığından yük hesapları da 1m. lik şerit için yapılacaktır. Sabit ve hareketli yükler ve yük katsayıları yardımıyla döşemenin dizayn yükü hesaplanacaktır. A) Sabit yükler: Döşemenin sabit yükleri, döşemenin kendi ağırlığı,sıva ağırlığı ve kaplama ağırlığıdır. kaplama Döşeme (h) sıva A1) Döşemenin kendi ağırlığı:betonarmenin yoğunluğunun 2,5 t/m 3 olduğu dikkate alınırsa 1m. lik şerit ağırlığı h* 2500 =... kg/m 2 A2) Döşeme altındaki sıva ağırlığı: Sıvanın yoğunluğunun 2,0 t/m 3, kalınlığının ise (h sıva ) olması durumunda sıva ağırlığı h s * 2000 =...kg/m 2 A3)Kaplama ağırlığı: Döşemelerin üzerinde kullanılma maksadına uygun olarak yapılan kaplamanın ağırlığıdır. TS 498 (Kasım 1987) de Döşeme kaplamalarının 1cm. kalınlık için ağırlığı kg/m 2 olarak verilmiştir.

23 Malzeme Hesap Değeri (1cm. kalınlık için) kg/m 2 Seramik Karo (Taban Döşemesi için harç dahil) 22 Karo Mozaik 22 Mozaik 20 Karo, plastik astarlı muşamba 15 Taban Halısı 3 Şap 22 Ahşap parke 8 Curuf kumu 10 Örnek: 3cm. şap üzerine 2,2 cm. ahşap parke kaplama yapılacak ise 3*22+2,2*8 = 66+18 = 84 Kg/m 2 3cm. tesviye betonu üzerine 2cm. dökme mozaik kaplama yapılması halinde 3*22+2 *20 = 66+ 40 = 106 Kg/m 2 A1, A2 ve A3 değerlerinin toplamı döşemenin karakteristik sabit yükünü verir. B) Hareketli Yükler: Döşemelerin üzerinde her zaman bulunmayan, döşemelerin bazı gözlerinde bazen bulunan yüklerdir. Yüklemenin durumuna göre bütün gözlerde de bulunabilir. Bu yükler TS 498 (Kasım 1997) Çizelge 7 de çatı, döşeme ve Merdivenler için Düzgün Yayılı Düşey Hareketli Yük Hesap Değerleri verilmiştir. Döşeme üzerinde yarım bölme tuğla duvar var ve bunun altında kiriş bulunmuyorsa veya ilerde döşemelerin üzerinde yarım tuğla duvar yapılması söz konusu ise, bu döşemelerin hareketli yükleri 150 kg/m 2 artırılmalıdır. Ancak hareketli yük 500 kg/m 2 ye eşit veya büyükse hareketli yükte artırma yapılmaz.(ts 498 Şubat 1977) Mekan ve Kullanma Şekli Yayılı Yük Hesap Değeri (kg/m 2 ) Çatı Arası Odaları 150 Konut,Teras ve Hastane Odaları, Koridorları 200 Bürolar,Konutlarda 50m 2 ye kadar dükkanlar Hastanelerin mutfakları,muayene odaları 350 Sınıflar,Yatakhaneler,Anfiler Konut Merdivenleri Cami,Tiyatro,Sinema,Spor ve Sergi Salonları 500 Tribünler,Lokantalar,Mağazalar,Kütüphaneler Arşivler,Fırınlar,Atölyeler Büro,Hastahane,Okul,Sinemaların Koridorları Balkonlar 10 m 2 ye kadar, Garajlar 500 Tribünler (Oturma yeri sabit olmayan) 750 Hareketli Yük Azaltılması: 3 kattan daha fazla yapılarda kolon perde temel gibi yapı elemanlarının hesabında, eşdeğer zemin basıncının belirlenmesinde her kattaki hareketli yük toplanarak sonuçta bulunan değerlerin belirtilen esaslar dahilinde azaltılması mümkündür.(ts 498 Sh13 Çizelge 8)

24 C) Dizayn Yükü: q D =1,4g+1,6*p olarak hesaplanmalıdır. Sabit yükün aynı kabul edilmesi halinde hareketli yükün değiştiği her döşeme gözü için dizayn yükü hesaplanmalıdır. KAR YÜKÜ HESAP DEĞERİ: TS 498 (Kasım 1997) Kar yükü için hareketli yük sınıfına girer demesine rağmen, bu yükün tipik hareketli yükler gibi elverişsiz yüklemelere imkan vermediğinden, aynı zamanda kar yükü olduğu zaman döşemenin ve kirişlerin her tarafında olacağından bu yüklerin sabit yük gibi ele alınmasının daha doğru olacağı kanaati hakim olmuştur. p k0 Kar yükü değerleri TS 498 çizelge 11 de Yapı yerinin denizden yüksekliği ve Kar bölgesine bağlı olarak verilmiştir. 30 0 ye kadar eğimli çatılarda, kar yükü hesap değeri (p k ) olarak, çizelge 11 de verilen kar yükü değerleri alınabilir.30 0 dereceden büyük eğimli çatılarda p k0 değeri (m) sayısı ile azaltılarak kar yükü hesap değeri olarak p k =m*p k0 alınmalıdır. m = 1-( -30)/40 ( geçerlilik sınırı 0 m 1 ) Denizden Yükseklik (m.) Kar Bölgeleri ( p k0 ) I II III IV 200 75 75 75 75 300 75 75 75 80 400 75 75 75 80 500 75 75 75 85 600 75 75 80 90 700 75 75 85 95 800 80 85 125 140 900 80 95 130 150 1000 80 105 135 160 1000 1000m. ye tekabül eden değerler 1500m ye kadar %10, 1500m. den yukarı yüksekliklerde %15 artırılacaktır. Verilen değerler kg/m 2 dir. KAR YÜKÜ VE RÜZGÂR YÜKÜNÜN AYNI ANDA DÜŞÜNÜLMESİ DURUMU: 45 0 ye kadar eğimli çatılarda kar yükü ve rüzgâr yükünün (W) aynı anda etkimesi durumunda hesap kolaylığı olarak ve yeterli bir yaklaşımla a) P k + W / 2 b) W + P k / 2 değerlerinden elverişsiz olanı alınabilir. W Rüzgâr yükünün nasıl alınacağı TS 498 Kasım 1997 de verilmiştir. DÖŞEMELERDE KESİT HESABI Döşemelerde Yük ve Moment hesaplarının 1 m. lik şeritler için yapıldığı daha önce belirtilmişti. Bulunan momentler 1 m. lik şerit için olduğundan bu moment için gereken donatıda hesabında da 1 m. lik şerit kullanılmalı ve donatılar bu şeride yerleştirilmelidir.

25 h M x l y 1m. b = 100 cm. h A sx d l x b = 100 cm. A) Açıklıklarda Betonarme Hesap: Açıklıklarda betonarme hesaba başlamadan önce, verilen malzemeye, döşemenin cinsine ve kalınlığına bağlı olarak oran ve aralık açısından minimum donatılar hesabedilmelidir. Aralık açısından konulması gereken donatı, Hurdilerde ve Dallerde oran açısından konulması gereken donatıdan az olmamalıdır. Oran açısından konulması gereken donatıdan az olması halinde, hurdilerde kısa doğrultudaki aralık, dal döşemede ise kısa ve uzun doğrultudaki aralıklar küçültülerek aralık açısından konulan donatı artırılmalıdır. Dal döşemelerde önce kısa doğrultudan başlamak üzere aralıklar küçültülmeli, toplamlar, oran açısından gerekeni sağlayana kadar küçültme işlemine devam edilmelidir. Kesite tesir eden Dizayn momenti kesit genişliği ve yüksekliği belli olduğuna göre dikdörtgen kesitlerin betonarme hesabına göre hesap yapılarak hesap açısından gereken donatı bulunmalıdır. Dal döşemelerde büyük Moment için betonarme hesap yapılırken bu moment için gereken donatılar, kesitin en altına konulacağından faydalı yükseklik hesabında döşeme kalınlığından (2 cm.) çıkartmalı, benzer düşünceyle küçük moment için betonarme hesapta ise döşeme kalınlığından (3 cm.) çıkartılmalıdır. (Döşemenin iç ortamda ve demir çapının 10 mm olduğu ve net beton kalınlığının 1,5 cm olduğu kabul edilmiştir.) Bulunan donatı oranının minimum donatı oranı ile karşılaştırılması gerekli değildir. Aralık ve Oran açısından minimum şartlar çözümüm başında ifade edilmiştir. Açıklıkta bulunan donatılar 100 cm. genişlik için seçilmeli ve genel olarak bir düz ve bir pilye olarak yerleştirilmelidir. Pilyeler mesnet üstünden geçen donatılardır. Pilyelerin alanı artırılmak istenirse, aralıklar aynı kalmak üzere pilye demirlerinin çapı artırılmalıdır. B) Mesnetlerde Betonarme Hesap: Mesnette tesir eden dizayn momenti, kesit yüksekliği ve genişliği bellidir. Faydalı yükseklik hesabında, döşeme kalınlığından 2,0 cm. çıkarmak daha uygun olacaktır. Dikdörtgen kesitlerin betonarme hesabına göre gereken donatı alanı bulunduktan sonra hemen donatı seçimine geçmemelidir. Mesnedin bir tarafındaki veya varsa iki tarafındaki açıklıklardaki pilyelerden gelen ve mesnedin üzerinden geçen donatılar bulunmalı ve gereken donatı ile karşılaştırılmalıdır. Konulması gereken donatı alanının 1,51 cm 2 den az olması halinde minimum ilave demir olan 8/33 demir konulmalı gereken alanın daha fazla olması halinde önce aralıklar azaltılmalı, daha sonra ise çap artırılarak gereken donatı kadar alan sağlanmalıdır. İlave demirlerin aralığı 33 cm.den fazla, çapları ise 8 mm den az olmamalıdır.

26 DÖŞEMELERDE DEMİR BOYLARI Döşeme kalıp planına bakış yönü, x yönündeki demirler için alttan yukarı doğru, y yönündeki demirler için ise sağdan sola doğrudur. Alttaki demirlerin kancaları yukarı doğru, üstteki demirlerin kancaları ise aşağı doğru kıvrılarak demirin kesit içindeki konumu belirlenir. D2 D3 BAKIŞ YÖNÜ l x BAKIŞ YÖNÜ a b c d / t L=... pilye d e f / t L=... düz l x PİLYE BOYU (a+b) = 45* en az Aderans boyu olmalıdır. c = l x / 7 ( l x pilye doğrultusundaki hesap açıklığı ) d = (h 2*pp)* 2 e = l x / 5 (l x pilye doğrultusundaki hesap açıklığı) f = l i / 4 (l i pilyenin girdiği döşeme gözünün kısa kenarı) Kanca boyu 10* alınmalıdır. Pilyenin kısmi boyları demirin üst kısmına ayrı ayrı yazılmalıdır. Pilyenin toplam boyu ise demirin alt kısmına yazılmalıdır.

27 DÜZ DEMİR BOYU :Kiriş iç yüzünden kiriş iç yüzüne olan mesafeye kanca boylarının ilavesiyle bulunur.yüzer olmayan demirlerde 2*2,5 cm. azaltma yapılmalıdır. MESNET İLAVESİ ( ŞAPO ): Mesnetlere konulan ilave demirlerin o döşemedeki boyu,ilave demirin girdiği döşeme gözünün kısa kenarlarının ¼ üne kanca boyunun ilave edilmesiyle bulunan uzunluktur.ilave demirin toplam boyu için uzun taraftaki mesafenin iki katını almak daha doğru olacaktır. TEK DOĞRULTUDA ÇALIŞAN DÖŞEMELERDE DEMİR RESMİ Esas Doğrultu PİLYE Esas Doğrultu DÜZ Tali Doğrultu DÜZ D2 Tali Doğrultu ŞAPO Esas Doğrultu ŞAPO D3 Tali Doğrultu DÜZ D4 Tali Doğrultu ŞAPO DÖŞEMELERDE ÖZEL DURUMLAR BALKON: Kalınlık tayininde Balkon: Hurdi ve Dal döşemelerin kalınlık tayininde balkon yok kabul edilerek kalınlık belirlenmelidir. Moment hesaplarında balkon: Hurdi döşemelerde kısa doğrultuda balkon olması halinde; Kısa balkon -24-9 11 15-9 11-24 ql 2 /2 Balkon kısa ise (l b <l k /4) yok hükmündedir. Son döşemeden kenar kirişe momentin gitmediği varsayılarak yönetmelik gereği ql 2 /24 ankastre kenar momenti alınır. Balkondan kirişe ise konsol momentinin geldiği varsayılacaktır.

28 Uzun balkon -24-9 -10-9 11 15 15 ql 2 /2 Balkon uzun ise (l b l k /4), balkonun oturduğu kirişin dönmesini engellediği varsayılacaktır. Bu durumda döşemeden kenar kirişe ql 2 /9 değerinde moment gelecektir. Balkondan kirişe ise gene konsol momenti gelecektir. Hurdi döşemelerde uzun doğrultuda balkon olması halinde; l k1 l b < l 1 / 4 Uzun doğ. Kenar mesnet momenti l k2 D2 D3 l b l 2 / 4 Hurdi döş. Tali doğ. Ara mesneti l u l b Balkon kısa ise (l b <l k /4) yok hükmündedir. Balkonun oturduğu kirişte dönme engellenmemiştir. Hurdi döşeme için bu mesnet uzun doğrultudaki kenar mesnet olarak değerlendirilmelidir. Kirişe sadece balkondan konsol momenti gelecektir. Balkon uzun ise (l b l k /4), balkonun oturduğu kirişin dönmesini engellediği varsayılacaktır. Bu durumda döşeme için bu mesnet hurdilerde uzun doğrultudaki ara mesnet olarak değerlendirilmelidir. D2-D3 Mesnedi için; D2 döşemesinin tali ara mesnedi olarak düşünülerek donatı hesabı yapılamalı, ayrıca D3 için konsol momenti bulunarak donatı hesabı yapılmalı büyük donatı konulmalıdır. Dal döşemelerde balkon olması durumu; Moment hesaplarında balkon yok kabul edilerek istinat durumu belirlenecek ve döşeme momentleri bulunacaktır. Daha sonra balkon küçükse (oturduğu döşemenin kısa kenarının ¼ ünden küçükse) oturduğu döşemenin kenarının dönmesini tam engellemediği kabul edilerek açıklık momentinin yarısı kirişe verilecektir. Balkon büyükse (oturduğu döşemenin kısa kenarının ¼ ünden büyükse) oturduğu döşemenin kenarının dönmesini tam engellediği kabul edilerek açıklık momenti kadar moment kirişe verilecektir. Her iki durumda da balkondan konsol momentinin kirişe geldiği unutulmamalıdır.

29 TEK HURDİ DÖŞEME MOMENTLERİ: İki kenarından serbestçe oturan döşemeler: Y ık M 1y= ql 2 /8 D 1 M 1y Y ık Y 1k = ql 2 /24 Bir kenarından serbest, diğer kenarından ankastre oturan hurdi döşemeler: Y ı,2 D 1 M 1y =ql 2 /14,22 M 1y M 1y = (9 /128)ql 2 Y 1,2 = ql 2 / 8 Y ık Y 1k = ql 2 /24 TS 500 bu döşemeler için yukarıdaki değerleri vermiştir. Bu şekilde mesnetlenmiş döşemeye ancak kalın bir perdeye oturan tek hurdide karşılaşılabilir. Dal döşemenin yanındaki hurdi, döşemede durum farklıdır. Bu durumdaki tek hurdi yanındaki dal döşemenin yüklenmesinden etkilenecektir. Bu gibi hurdi döşemeleri sürekli hurdi döşemelerin kenar açıklığı olarak değerlendirmek daha doğru olacaktır. D2 M 2x =ql 2 /11 DAL HURDİ X 2,1 =ql 2 /9 DAL D2 X 1,2 Mesnet momenti hesabında ve düzeltilmesinde hurdi döşemenin kısa kenarı kullanılmalıdır. M 1x

Balkon DÖŞEMELER 30 İki kenarından ankastre oturan tek hurdi döşemeler: X 1k X 1k M 1x =ql 2 /24 X 1k =ql 2 /12 M 1x Bu şekildeki hurdi döşemelere, döşemenin iki tarafında rijit perdelerin bulunması halinde rastlanır. 9 10 15 Dal döşemelerin arasında kalan hurdi döşemede yukarıda verilen katsayıları kullanmak doğru olmaz. Hurdi döşemenin yanında bulunan dal döşemelerdeki elverişsiz yüklemeler, hurdi döşemenin momentlerini etkiler. Bu durumdaki hurdi döşeme momentleri, sürekli hurdi döşemelerin iç açıklığındaki katsayılar kullanılarak hesabedilmelidir. Bu yapılan kabul sonucunda hurdi döşemelerin açıklık momentlerinde %60, mesnet momentlerinde %33 bir artış meydana gelmektedir. DAL DÖŞEME MESNET MOMENTİ DENGELEMESİNDE BALKON ETKİSİ D2 ve D2 döşemeleri arasındaki mesnette dengeleme yapılması durumunda, D2 döşemesinin istinat durumunun belirlenmesinde; L B Balkon kısa ise ( l b < l k /4 ) balkon yok kabul edilerek istinat durumu belirlenir. Balkon uzun ise ( l b l k /4 ) balkonun oturduğu kirişin dönmesini engellediği kabul edildiğinden D2 döşemesinin balkonla arasındaki kirişe ankastre oturduğu varsayılarak istinat durumu belirlenmelidir.

31 DÜŞÜK DÖŞEMEDE MOMENTLER: Düşük döşemenin kesiti, momentleri ve döşeme donatıları aşağıdaki gibidir. D2 DD3 D4 K1 K2 K3 K4 K5 0,5*M 1x X 1,2 X 2,1 1*M 2x 1*M 4x 0,5*M 4x M 1x M 2x 1*M 3x 1*M 3x M 4x M 3x D2 D4 K3 K4 DD3 ve D3 döşemeleri K1 ve K5 kirişlerine serbest oturuyor kabul edilmiştir. Buradaki yapısal düzenleme ile dönmenin tam engellenmediği varsayıldığından kenar mesnet momenti olarak açıklık momentlerinin yarısı alınmıştır. Düşük döşemenin oturduğu K3 ve K4 kirişlerindeki yapısal düzenleme incelendiğinde, bu kirişlerdeki dönme ne tam engellenmiş (K2 gibi) nede K1,K5 kirişleri gibi tam engellenmemiştir. İkisinin arasında bir durum vardır. Bundan dolayı; Düşük döşemenin açıklık moment hesabında düşük döşemenin kirişlere serbestçe oturduğu Varsayılarak hesap yapılmalıdır. M 3x = ql 2 /8 alınmalıdır. Düşük döşemenin kenar mesnet momenti hesabında ise düşük döşemenin kirişlerinin dönmesini tam engellediği kabul edilerek (1*M 3x ) hesaplanmalıdır.