i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 009 Kasım İER, KSR ve UYUR 06 Özet. Güven KUTY 00 Eylül
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r İ Ç İ N D E K İ E R 0. alzeme...5 0. Hesaplamalar...6 0. ğırlık kuvvetleri...6 ukavemet hesapları...7. kslara mukavemet hesabı...7.. kslara mukavemet hesabı...8... Toplam hesaplanan gerilmeler " σ Top "...8... Zorlanma katsayısı " α 0 "...9... alzemenin şekline göre mukavemeti "σ ŞK "...0... Emniyet aktörü "S"...0.. ksların boyutlanması...0.. kslar için mukavemet hesabı örneği...... Örnek, Preste çalışan aks...... Örnek, Kren arabası aksı.... iller...7.. illere mukavemet hesabı...9... Toplam gerilmeler " σ Top "...9... Zorlanma katsayısı " α 0 "...9... alzemenin şekline göre mukavemeti "σ ŞK "...... Emniyet aktörü "S"..... illerin boyutlanması...... ileşik moment " i " in bulunması..... illerin kabaca boyutlanırılması..... iller için mukavemet hesabı örneği...... Örnek, Reüktör ara mili... Deormasyon hesapları...9. illere burulma eormasyonu...9.. Sabit çaplı mile burulma eormasyonu...9.. Ökçeli mile burulma eormasyonu...0.. Çapın burulma açısına göre bulunması..... iller için burulma eormasyonu hesabı örneği.... illere eğilme eormasyonu..... Kavis ve kavis çapı..... Portao kirişte (mil veya aksta) sehim..... il veya akslara emniyetli sehim ve eğim...6.. Ökçeli mil veya akslara sehim ve eğim...7... nalitik hesaplama...7... Çizimsel sehim hesabı.....5 Ökçeli mile sehim ve eğimlere örnekler.....5. Örnek, Reüktör ara miline hesaplanan milin, analitik olarak, sehim ve eğimleri.....5. Örnek, Reüktör ara miline hesaplanan milin, çizimsel olarak, sehim ve eğimleri...5 Titreşim hesapları (kritik evir sayıları)...5. Eğilme titreşimleri, eğilmee kritik evir sayıları...5.. İki uçtan yataklanmış tek kütleli aks veya mil...5... Elastik kuvvet, geri tepme kuvveti " R "...57... erkezkaç kuvveti " Z "...58
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r.. İki taratan yataklanmış çok parçalı mil...59.. Ek kütlesiz sabit çaplı miller, çubuklar...60.. Eğilme titreşimi için hatırlatmalar...6. urulma (torsiyon) titreşimleri, burulma kritik evir sayıları...6.. urulma panülü,. Durum...6... Kritik açısal hız "ω k "...6... urulma yay sabitesi "c t "...6... Tek kütleli milin burulma kritik evir sayısı...6.. İki kütleli mil,. Durum...6.. Çok kütleli (ikien azla) mil,. Durum...6 irkaç basit konstruksiyon önerisi...65 5 Genel örnekler...68 5. Örnek, Kalırma reüktörü, yükün kalırılması...68 5. Örnek, Krene araba yürüyüş tahriki...70 5. Örnek, Krene kren yürüyüş tahriki ara mili...7 5.. ukavemet hesabı ve kontrolü...7 5.. urulma açısı hesabı ve kontrolü...77 5.. Sehim hesabı ve kontrolü...78 5.. Kritik evir sayıları hesabı ve kontrolü...78 5... Eğilmee kritik evir sayısı hesabı...78 5... urulmaa kritik evir sayısı hesabı...79 5..5 Yataklara eğim açısı hesabı ve kontrolü...79 6 Kaynaklar...80 7 Konu İneksi...8 ir atasözü er ki: ilmek önemli eğilir. Önemli olan, bilineni kullanabilmektir.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 5 Genel giriş kslar, miller ve muylular; tekerlekler, makaralar, işliler, kasnaklar, kavramalar, v.b. gibi iğer makina elemanlarını taşıyarak kuvvet ve moment ileten konstruksiyon elemanlarıır. ksları, milleri ve muyluları şu şekile tanımlayabiliriz: kslar: iller: uylular: Rayal kuvvet etkisine eğilmeye ve kesmeye zorlanırlar. Seyrek olarakta çeki veya basıya zorlanmalarına karşın asla burulmaya (torsiyona) zorlanmazlar. urulmaya (torsiyona) ve aynı ana rayal kuvvet ile eğilmeye ve kesmeye zorlanırlar. Seyrek olarakta bu zorlanmaların yanı sıra çeki ve/veya basıyaa zorlanırlar. ks ve millerin genele uzantıları olup portoa çalışan kısımlarıır. Demek ki mil ile aks arasınaki ark millerin burulma ahil bütün zorlanmaların etkisine olmaları, akat aksların hiç bir zaman burulmaya zorlanmamalarıır. 0. alzeme kslar ve millerin malzeme seçimine; boyutları, zorlanmaları, çalışacağı yerler, imalat şekli ve üretilecek sayılarının büyük etkisi olur. Normal zorlanma ve işletme şartlarına çalışan reüktör, iş makinaları, kalırma araçları ve benzeri yerlere kullanılan akslar ve millerin malzemesi normal imalat çeliği St... St 70 olabilir. Normalin üstüne zorlanma ve işletme şartlarına çalışan; örneğin: Taşıtlar ve türbinlere kullanılan akslar ve millerin malzemesi islah veya semantasyon çelikleri olabilir. u seçimler yapılırken akslar ve millerin kesit büyüklüğü eğişikliğineki geçişlereki çentik etkisine çok ikkat eilmeliir. Yüksek nitelikli ve alaşımlı çeliklere çentik etkilerinin yüksek oluğua unutulmamalıır. Elastik eormasyonlara (sehim, burulma gibi) yüksek nitelikli ve alaşımlı çeliklerin hiçbir avantajı olmaığı unutulmamalıır. Çünkü bütün çeliklere elastiklik moülü hemen hemen aynıır. Semantasyon veya islah çeliklerinin yalnız aşınmaya maruz olan kısımlarını (yataklanan kısımlar, işliler ve askılar gibi) sertleştirmek yeterliir. üyük parçaları özel şekile övmek, preslemek veya öküm yapmak aha ekonomik olabilir. Piyasaan hazır belirli toleranslarla haelenmiş malzeme teminie mümkünür; örneğin; ø...00 mm arası DIN 668 e göre h toleransıyla, DIN 670 e göre h8 toleransıyla, DIN 669/67 e göre h9 toleransıyla, ø...80 mm arası DIN 5960 a göre taşlanmış h7 toleransıyla, DIN 596 e göre perahlanmış h6 toleransıyla. ğırlıktan tasarru etmek veya herhangi bir özel maksatla için kaval aks veya mil kullanılır. Dış çap ile elik çapı oranı 0,5 olan kaval mile ağırlık esas ağırlığın %75 i kaar olmasına rağmen eğilme ve burulma karşı koyma momenti%5 kayıp ile %95 ir. alzemeyi en iyi şekile tasarru eebilmek için aks ve millerin taşıyacakları elemanların malzemesinen seçmek ekonomik ve konstrukti ayalar sağlar.
6 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 0. Hesaplamalar Hesaplamalar "ekanik hesaplar" ır ve üç grupta yapılır:. ukavemet hesapları Devamlımukavemet. Deormasyon hesapları Elastik şekil eğiştirme. Titreşim hesapları Kritik evir sayıları Hesaplara başlamaan önce sistemin tam ve eksiksiz çizilmesi kaçınılmaz şarttır. u eskizin çizilmesinen sonra tehlikeli kesitler belirlenir ve bu kesitlereki toplam gerilimler ve kesitin şekillenirme mukavemet eğeri bulunur. Dıştan etki een kuvvetler pratikte etki alanlarının ağırlık merkezi noktasına etki een nokta etkili kuvvetler olarak kabul eilir. Hesaplamalar için geçerli bütün şart ve istekler anlaşılır şekile not eilmeliir. Hesaplar titiz, sistematik, belirli ve etaylı olarak yapılmalıır. unun içine şu yol önerilir: En iyi şekile onksiyonunu gösterecek korinat sistemi seçilip bütün kuvvetler (yatak kuvvetleri, eksenel ve rayal kuvvetler) ve momentler ile kuvvet ve moment ağılımları bu sisteme göre yatay ve üşey üzlemlere belirlenmeliir. u belirlemeleren sonra konstruktör tehlikeli kesitleri belirler. 0. ğırlık kuvvetleri Hesaplara ağırlık kuvvetleri şu şekile kullanılır: ğırlık kuvvetleri pratikte; "mukavemet hesapları" yapılırken pek ikkate alınmazlar. akat bunları tamamen unutmamak gerekir. Gerektiğine bu kuvvetlere hesaba katılmalıır. ğırlık kuvvetleri pratikte; "eormasyon hesapları" (elastik şekil eğiştirme) yapılırken ış kuvvetlerle beraber ikkate alınır ve hesaplaplar beraber yapılır. ğırlık kuvvetleri "titreşim hesapları" (kritik evir sayıları) yapılırken esas kuvvetler olarak kullanılır, akat ış kuvvetler ikkate alınmaz ve hesaplar yalnız ağırlık kuvvetleri ile yapılır.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 7 ukavemet hesapları. kslara mukavemet hesabı kslar iğer tabiriyle ingiller sabit veya öner olarak kullanılır. kslar genele rayal kuvvetler ve bunların oğuruğu eğilme momentleriyle zorlanırlar. Çok ener olarakta bası veya çeki etkisine olurlar. kslara kuvvetler şu şekile belirlenir: taraı Sabit yatak taraı Oynak yatak Σ b 0 0 r Dağılımı Kesme zorlaması ( ) Σ Y 0 - - 0 eğ max eğ Dağılımı Eğilme zorlaması Şekil, Dönen aksa kuvvet ve moment ağılımları Sabit akslar: ks taraınan taşınan elemanlar, aksa yataklanmış olup aksın etraına önerler. Dönen elemanlar ile yataklar arasına çok kısa mesae varır (bak Şekil, Şekil ). öylece aks ya statik veya algalı zorlama ile yüklenecektir. Sabit aksların kesitleri eğişken olabilir. Örneğin; yuvarlak, örtköşe, üçköşeen çokgene kaar her çeşit orm, hatta kutu veya I-proilie olabilir ve oğruan şasiye kaynak veya sökülmez biçime bağlanabilirler. Dönen akslar: ks taraınan taşınan elemanlar aksa sabit bağlanmışlarır. ksın önmesiyle aksa bağlı olan elemanlara öner (bak Şekil ). Kesit ormları genele yuvarlak olur. Çok özel hallere yataklanan yerler yuvarlak orta kısım iğer şekillere olabilir. Zorlanma şekli eğişken zorlanma olup, önüğünen ötürü statik veya algalı zorlanma olamaz. ( ) N ilinen makara kuvvetleri m Uzaklıklar N yatağınaki kuvvet N yatağınaki kuvvet Şekil, Sabit aksa kren tekerleği
8 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Şekil, Sabit aksla tekerlek yataklanması Şekil, Dönen aksla tekerlek yataklanması.. kslara mukavemet hesabı kslara mukavemet hesapları (evamlı mukavemet) seçilen hesaplama kesitineki toplam max gerilme y y ile o kesitin evamlı mukavemet eğerinin kıyaslanması ile yapılır. kslar ve millerin evamlı Yatak ekseni mukavemet eğeri " içim eğiştirme Enerjisi z Hipotezi" ile belirlenir. O eğ x x O y σeğ max τ r k max τ ork Şekil 5, ksta gerilmelerin ağılımı x She σşk Sger σtop ( ) S he Hesaplanan emniyet katsayısı σ ŞK N/mm alzemenin şekline göre mukavemet eğeri σ Top N/mm Toplam gerilmeler S ger Gerekli emniyet katsayısı... Toplam hesaplanan gerilmeler " σ Top " Pratikte en çok rastlanan aksların zorlanma şekli Şekil 5 e görülmekteir. uraa toplam hesaplanan gerilme, eğilme gerilmesi ile kesme gerilmesinin toplamıır. Elastik eğilme teorisine göre max eğilme gerilmesi (eğilen kesitte lineer eğilme gerilmesinin ağılımı) kesit kenarınaır. Diğer taratan aynı yere, kesit kenarına, kesme gerilmesi sıırır. (τ k 0, Şekil 5 e 90 çevrik olarak gösterilmiştir.). Hesabın yapılığı kesitteki ("X" kesiti) EH' ye (içim eğiştirme Enerjisi Hipotezi) göre, toplam hesaplanan gerilme teorik olarak: Top σx ( α0 τkx) σ ( ) σ Top N/mm Toplam gerilme σ X N/mm Toplam normal gerilmeler α 0 Zorlanma katsayısı τ kx N/mm Toplam kayma gerilmeleri Pratikte, eğer > 0,. ise toplam, gerilme yalnız eğilme gerilmesi olarak, eğer < 0,. ise toplam gerilme yalnız kayma gerilmesi olarak alınır ve aks buna göre boyutlanırılır. azı özel hallere emniyet olarak kabaca toplam gerilme hesaplanıp kontrol eilir.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 9... Zorlanma katsayısı " α 0 " Normal (σ) ve kayma (τ) gerilimleri çok kere eğişik zorlanmalaran oluşurlar ve eğişik yönlere etki gösterirler. u iki ayrı çeşit gerilimi aynı çatı altına toplamak için bazı üzeltmelere gerek varır. u üzeltmelerin başına " Pro. ach " a göre kabul eilen zorlanma aktoru kullanılır. Genele α 0 olarak kabul eilir. Çünkü eğilme ve kesme aynı kuvvet ve zorlanma şeklinen oluşur. "içim eğiştirme Enerjisi Hipotezi" ile yapılan hesaplara bulunan toplam gerilmenin yönü belli eğilir. Eğer belirli yöne gerilmelere gerek varsa ana gerilmelerin hesaplanması önerilir; σ, σ, gibi.... Toplam normal gerilmeler "σ" Hesaplanan X-X kesitineki toplam normal gerilmeler "σ" şu şekile hesaplanır: Eğilme gerilmesi "σ eğ " σ ( 5 ) σeğ σ ç,b σ N/mm Toplam normal gerilmeler σ eğ N/mm Eğilme gerilmesi σ ç,b N/mm Çeki veya bası gerilmesi Elastik eğilme teorisine göre bir kesitte max eğilme momenti, lineer gerilme ağılımı ile, o kesitin kenarına maksimum etkili olur ve şu şekile hesaplanır: eğ σ eğ ( 6 ) W σ eğ N/mm Eğilme gerilmesi eğ Nmm Eğilme momenti W eğ mm Eğilme karşı koyma momenti eğ Eğilme momenti (örnek taraı): eğ ( 7 ) Hesaplanan kesitteki eğilme karşı koyma momenti "Steiner teoremi" ile hesaplanır veya hesaplanmış eğer literatüreki tablolaran alınır. Örneğin olu yuvarlak kesit: Çeki veya bası gerilmesi "σ ç,b " Çeki veya bası gerilmesi şu şekile hesaplanır: Kesit alanı, örneğin olu yuvarlak kesit: π Weğ ( 8 ) n σç,b ( 9 ) n N Hesaplanan kesitteki normal kuvvet mm Hesaplanan kesitin alanı π ( 0 )
0 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r... Kesme gerilmesi "τ k " kslara kesme gerilmesi ancak kısa akslara ikkate alınır. u seçme için aksın kuvvet etkisineki boyunun çapına oranı kullanılır. Eğer oran 0, eğerinen küçük ise akslar yalnız kesme gerilimine göre boyutlanır. Kesme gerilmesi hesabı yapılan yüzeye lineer ağılmaığı için, pratikte kesme gerilimi üzeltilerek kullanılır. Kesme gerilmesi şu "Kesme aktörü" ile üzeltilerek hesaplanır: Kesme aktörü "k τ ": τ k r k τ ( ) τ k N/mm Kesme gerilmesi k τ Kesme aktörü r N Rayal kuvvet mm lan k τ, k τ,50 k τ,00 Daire alanı için, Dörtköşe alan için, oru kesiti için. Tecrübelere göre kuvvetin hesaplanan kesite uzaklığı, kesit çapınan büyükse kesme gerilimi hesaplara ikkate alınmaz.... alzemenin şekline göre mukavemeti "σ ŞK " alzemenin şekline göre mukavemeti "σ ŞK " hesaplanan kesitteki uruma göre hesaplanır (bak ukavemet Değerleri, O/00/5).... Emniyet aktörü "S" Hesaplanan emniyet aktörü "S" şu şekile bulunur, bak ( ). S hes σşk σtop ( ) Gerekli emniyet aktörü "S ger " ya şartnameen veya ukavemet Değerleri, O/00/5 en hesaplanır. Yukarıa verilen ormüllerle aksların mukavemet hesaplarınaki kontrolü yapılır. Eğer aksların boyutlanması gerekiyorsa şu yol tutulur... ksların boyutlanması ksların boyutlanması için mukavemet hesabı temel ormülünün ( ) yalnız sağ taraı eşitlik olarak ele alınır ve hesaplanan toplam gerilmeler yerine emniyetli gerilim yerleştirilir. Unutulmaması gereken bir hususta kaba olarak yapılan bu boyutlama hesabı kritik yerlere kontrolü yapılmaan kullanılmamalıır. σşk Sger σtop σşk σ Top Sger σe
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Eğer boyutlanacak kesit aire ise: Daire veya boru kesitine: σ he σeğ eğ / Weğ W eğ π / π W i eğ uraa boru kesitini normal ve olu kesiti özel hal, yani i 0 kabul eersek; çaplar oranı i k. veya k i / olarak alınırsa: eğ π π bx ( k ( k σ ) ) / E bulunur ve buraan: eğ ( ) π( k) σe mm Dış çap eğ Nmm Eğilme momenti k Çaplar oranı katsayısı σ E N/mm Emniyetli mukavemet Dikkat: uraa hesaplanan kesit çapı teorik çaptır. Kama yuvaları, ökçe yivleri ve benzeri etkenler ikkate alınmalıır... kslar için mukavemet hesabı örneği... Örnek, Preste çalışan aks ir preste çalışan önmeyen aks Şekil 6 e prensip eskizi olarak görülmekteir. ilinenler ve şartlar şöyleir: a b alzeme:.007 St 7-, W.Nr.: Kuvvetler: İş max 50 N İş min 0 oyutlar: 5 mm a b 0 mm 6 mm taraı taraı İşletme şekli: ğır ve kötü, Yüzey: N8 R z 0 µm Şekil 6, ir preste önmeyen sabit aks
Çözüm: İstenen iş veya ana cevap; aksın kontrolü. na cevap: Hesaplanacak emniyet katsayısı, gerekli emniyet katsayısınan büyük veya en azınan eşit olmalıır. Hesaplanan emniyet katsayısı, kesitin şekline göre mukavemet eğerinin kesitteki toplam gerilmeye oranıır. Kesitin şekline göre mukavemet eğeri: Kesitteki hesaplanan toplam gerilme eğilme momentinin eğilme karşı koyma momentine oranıır. kslara burulma zorlaması yoktur. Kesitteki eğilme momenti Kesitteki eğilme karşı koyma momenti i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r She S GER σşk S hes σtop σ ŞK σ D eğ σ Top Weğ b b β Çt eğ max π Weğ ilinen ve kabul eilen eğerler: uraa kullanılan ormül ve eğerler ya "ukavemet ve alzeme eğerleri" kitapcığınan veya "ukavemet eğerleri, O/00/5" en alınmıştır. ksın çapı St 7-, W.Nr.:.007 nin kopma mukavemeti: akma mukavemeti: 6 mm İşletme aktörü: Presler c İŞ,0 Hesaplar için max. ve min. kuvvetler Rm 0 N/mm K 0,5 Re 5 N/mm K, max İş max. c İŞ 50. 500 N min 0 κ min / max 0 Y X max max XY-Düzlemi Y X max max r Dağılımı eğ Dağılımı Şekil 7, Kuvvet ve momentin ağılımı Şekil 8, Yatak kuvvetleri Yatak kuvvetleri, bak Şekil 8 ( ) 0 500 N max max [ ( )]/ max max
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Hesabın yapılığı kesit σeğ max τ k max uraa > 0,. oluğunan kesme gerilimi ikkate alınmaz. r Dağılımı eğ Dağılımı τ ork Eğilme momenti: 500.0 50'000 N eğ Kesitteki eğilme karşı koyma momenti: π π6 Weğ 0 mm Şekil 9, taraına kontrol Kesitteki hesaplanan toplam gerilme: eğ σtop Weğ 50'000 N/mm 0 Kesitin şekline göre mukavemet eğeri: σd b b σ ŞK 6 N/mm β Çt Devamlı eğilme mukavemeti, akma σ mukavemetinen büyük olamaz: σ DG D 55 N/mm ( κ) ( K) K Değişken eğilme mukavemeti: σdg Rm K 00, 5 70 N/mm Eğilmee akma mukavemeti: σk Re K 5, 9 N/mm Yüzey prüzlüğü katsayısı "b ": R b σ 0, lg R lg m z 0,9 0 Çentik aktörü β Çt, eğişiklik olmaığınan: β Çt büyüklük katsayısı b : b kg kt kα 0,86.,0. 0,96 0,8 Geometri katsayısı: lg( / 7,5) k g 0, 0,86 lg 0 Teknoloji katsayısı: lg( / 7,5) k t 0,5,0 imalat çeliği lg 0 orm katsayısı, çentik aktörü β Çt,8 için: lg( / 7,5) kα 0, lg α k 0,96 lg 0 Hesaplanan emniyet katsayısı: Gereken emniyet katsayısı: Pres makinası EYY %50 ve κ 0 σşk 6 Shes,8 σtop S GER, Sonuçta kesitte hesaplanan emniyet katsayısı S he,8 > S GER, gerekli emniyet katsayısınan büyük oluğu görülür.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r... Örnek, Kren arabası aksı Elektrik motoruyla tahrikli kren arabasınaki tahrik eilmeyen aksa aşağıaki eskiz Şekil 0 e görülen boyutlar bilinmekteir. Uygu kama Y D D T T Ek T Ra Şekil 0, Kren arabasına aks oyutlar: a 00 mm ; 50 mm ; 00 mm ; T 00 mm ; 60 mm ; D 75 mm D 85 mm ; R z 6, µm ; T Ra max 0 kn ; T Ra min 6,0 kn ; T Ek / T Ra 0,5 alzeme: St 50.,.0050 Yükleme sayısı: N Y >.0 6 u boyut ve şartlarla aks kullanılır mı? Çözüm: u bir kontrol hesabıır ve: S he σ SK SGER bağıntısı gerçekleşmeliir. σ he Gerilimler σ ç σ eğ Hesabın yapılığı kesit t T Ek T Ra T r - Kesitineki urum Dağılımı ç Dağılımı N T Ek en oğan eğ Dağılımı eğ en oğan eğ T Ra Şekil, Hesaplanan kesitte moment ve gerilmelerin ağılımı
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 5 Çözüm için aşağıa sol sütuna genel olarak, yukarıan aşağıya, kompleksten basite, sağ sütunaa, aşağıan yukarıya, basitten komplekse sayısal olarak hesabı yapalım. ormül ve eğerler ya "ukavemet ve alzeme eğerleri" kitapcığınan veya "ukavemet eğerleri, O/00/5" en alınmıştır. S he S he σ SK S S he,..> S GER,5 GER σhe Kalırma araçları, κ için. σ SK 00 / 76, S σ he,.. he a) alzemenin şekillenme mukavemet eğeri σ SK Şekillenme mukavemet eğeri: 5 0,9 0,8 σd b b σsk σ β,8 SK 00 N/mm Çt alzemenin evamlı mukavemet eğeri: σ σ DG D σ ( κ) ( K ) K K σ D σ DG 5 N/mm < σ K κ önen mil ve k - oluğuna paya e eşit olur bua σ D σ DG yi verir. σ DG K Rm 0,5. 70 σ DG 5 N/mm K 0,5 imalat çeliği, eğilme R m 70 N/mm St 50.,.0050 için σ K K Re,. 5 σ K N/mm K, imalat çeliği, eğilme R e 5 N/mm St 50.,.0050 için Yüzey pürüzlüğü katsayısı b R b σ 0, lg R lg m z b σ 0,975 0 Çentik aktörü β Çt β Çt,8 parmak reze ile kama oyuğu açılmış mil büyüklük katsayısı b b kg kt kα 0,86.,0. 0,96 b 0,8 Geometri katsayısı: k g ( / 7,5) lg 0, lg 0 k g 0,86 Teknoloji katsayısı: k t ( / 7,5) lg 0,5 lg 0 k t,0 imalat çeliği orm katsayısı: k α 0, lg α k ( / 7,5) lg lg 0 k α 0,96 çentik aktörü β Çt,8 için
6 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r b) - kesitineki hesaplanan işletme gerilimi σ he hesaplanan işletme gerilimi: σ σ σ 75, σ he 76, N/mm he eg ç eğilme gerilimi: eg σeg 00 000 / 7 5 W σ eg 75 N/mm eg eğilme momenti: r 0.50.00 eg TRa TEk T eg 00 Nm T Ra 0 kn ; 50 mm T Ek 0,5. 0 kn ; r T 00 mm Kuvvetler max oluğunan işletme katsayısı c alınır. eğilme karşı koyma momenti: W eg 7'5 mm W eg 0,0.( ) 0,0.(605) 60 7 5 mm t 7 mm, 60 mm için çekme gerilimi: σ ç ç / 000 / 06 σ ç, N/mm ç T Ek 5 kn a kesit alanı: 06 mm 0,5.π. 0,5.π.5 uraa aks aynı zamana önen muyluur. uylulara ayrıca yüzey basıncı kontrolüe yapılır. Hesaplanan yüzey basıncı p he T Ra / iz p E uylunun izüşüm alanı iz b. 00. 60 6 000 mm Hesaplanan yüzey basıncı p he T Ra / iz 0 000 / 6 000, N/mm Emniyetli yüzey basıncı p E R e / S 5 /,5 0 N/mm Emniyet katsayısı S max,5 Görülüğü gibi emniyetli yüzey basıncı p E 0 N/mm hesaplanan yüzey basıncı p he, N/mm an kat kat büyüktür. unun için çelik/çeliğe veya çelik/emire muylulara muylu için ekstra bir kontrol yapılmaz. Eğer ronz veya hai metalen yapılmış parça kuvvet etkisine ise vee muylu boyu çapa göre çok kısa ise, kontrol yapmakta aya varır.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 7. iller iller çevirme hareketini, kuvvetleri ve burulma momentlerini taşııkları ve kenilerine sıkı sıkı bağlanmış konsruksiyon elemanlarıyla iletirler. Genele burulma ve eğilmeye zorlanırlar. ynı zamana bası veya çekiye zorlanmaları özel hal olarak kabul eilir, bak Şekil. Özel mil şekillerine, kaval miller, karan miller, çok esnek miller ve benzerlerini sayabiliriz. Kavrama t taraı Sabit yatak taraı Oynak yatak t K t Dağılımı Torsiyon zorlaması r Dağılımı Kesme zorlaması eğ Dağılımı Eğilme zorlaması eğ max Şekil, Kavramalı mile kuvvet ve moment ağılımı Kuvvetler şu şekile belirlenir: Σ b 0 0 b b Σ Y 0 - - 0
8 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Şekil, Kaemeli reüktör y XY-Düzlemi z x XZ-Düzlemi Taraı z y z y x x ağılımı t y z y x r XZ z ağılımı Taraı eğ x n XZ ağılımı eğ XZ ağılımı ağılımı eğ x ağılımı r XY ağılımı eğ XY ağılımı Şekil, Reüktöre. veya. milin statik sistemi (Şekil )
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r.. illere mukavemet hesabı illere mukavemet hesapları (evamlı mukavemet) seçilen hesaplama kesitineki toplam max gerilme y y ile o kesitin evamlı mukavemet eğerinin kıyaslanması ile yapılır. illeree evamlı mukavemet Yatak ekseni eğ eğeri akslara oluğu gibi " içim eğiştirme z 0 x Enerjisi Hipotezi" ile belirlenir. r tx σşk She Sger ( ) σ z y τ t max y 0 σ eğ max Gerilim ağılımı τ k max Şekil 5, ile gerilimler τ k or x Top S he Hesaplanan emniyet katsayısı σ ŞK N/mm alzemenin şekline göre mukavemet eğeri σ Top N/mm Toplam gerilmeler S ger Gerekli emniyet katsayısı... Toplam gerilmeler " σ Top " Pratikte en çok rastlanan millerin zorlanması Şekil 5 e görülmekteir. uraa toplam hesaplanan gerilme, eğilme gerilmesi ile kayma gerilmelerinin toplamıır. Elastik eğilme teorisine göre max eğilme gerilmesi (eğilen kesitte lineer eğilme gerilmesinin ağılımı) kesit kenarınaır. Diğer taratan aynı yere, kesit kenarına, kesme gerilmesi sıır (τ k 0, Şekil 5 e 90 çevrik olarak gösterilmiştir), akat burulma gerilmesie maksimumur. Hesabın yapılığı kesitteki (buraa "X" kesiti) EH' ye (içim eğiştirme enerjisi hipotezi) göre, toplam gerilme teorik olarak şu ormülle hesaplanır:... Zorlanma katsayısı " α 0 " Top σx ( α0 τx) σ ( 5 ) σ Top N/mm Toplam gerilmeler σ X N/mm Toplam normal gerilmeler α 0 Zorlanma katsayısı τ X N/mm Toplam kayma gerilmeleri Normal (σ) ve kayma (τ) gerilimleri çok kere eğişik zorlanmalaran oluşurlar ve eğişik yönlere etki gösterirler. u iki ayrı çeşit gerilimi aynı çatı altına toplamak için bazı üzeltmelere gerek varır. u üzeltmelerin başına " Pro. ach " a göre kabul eilen zorlanma aktoru kullanılır. Çünkü eğilme ve kesme aynı kuvvet ve zorlanma şeklinen oluşur. Genele, biçim eğiştirme enerjisi hipotezine göre zorlanma katsayısı şuur: α σ,7 ) ( 6 ) 0 EG DG /( τtd α 0 Zorlanma katsayısı, pratikte alınan eğerler: α 0 0,7 Eğilme eğişken, burulma urgun, α 0,0 Eğilme ve burulma aynı, α 0,5 Eğilme urgun, burulma eğişken, σ EG DG N/mm Değişken eğilme gerilmesi τ td N/mm Dalgalı burulma gerilmesi uraa tekrar hatırlatalım; "içim eğiştirme Enerjisi Hipotezi" ile yapılan hesaplara bulunan toplam gerilmenin yönü belli eğilir. Eğer belirli yöne gerilmelere gerek varsa, ana gerilmelerin hesaplanması önerilir; σ, σ, gibi. 9
0 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r... Toplam normal gerilmeler "σ" Hesaplanan X-X kesitineki toplam normal gerilmeler "σ" şu şekile hesaplanır: Normal gerilimler: Eğilme gerilmesi "σ eğ " σ ( 7 ) σeğ σ ç, b σ N/mm Toplam normal gerilme σ eğ N/mm Eğilme gerilmesi σ ç,b N/mm Çeki veya bası gerilmesi Elastik eğilme teorisine göre bir kesitte max eğilme momenti, lineer gerilme ağılımı ile, o kesitin kenarına etkili olur ve şu şekile hesaplanır: eğ eğ Weğ σ ( 8 ) σ eğ N/mm Eğilme gerilmesi eğ Nmm Eğilme momenti W eğ mm Eğilme karşı koyma momenti Eğilme momenti (örnek taraı): eğ ( 9 ) Hesaplanan kesitteki eğilme karşı koyma momenti "Steiner teoremi" ile hesaplanır veya hesaplanmış eğer literatüreki tablolaran alınır. Örneğin olu yuvarlak kesit: Çeki veya bası gerilmesi "σ ç,b " Çeki veya bası gerilmesi şu şekile hesaplanır: Kesit alanı, örneğin olu yuvarlak kesit: "τ"... Toplam kayma gerilmeleri π Weğ ( 0 ) n σç,b ( ) n N Hesaplanan kesitteki normal kuvvet mm Hesaplanan kesitin alanı π ( ) Hesaplanan X-X kesitineki toplam kayma gerilmeleri "τ" şu şekile hesaplanır: τ τ ( ) t τ k τ N/mm Toplam kayma gerilmesi τ t N/mm urulma gerilmesi τ k N/mm Kesme gerilmesi
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r urulma gerilmesi "τ t " Pratikte kullanılan mil kesitleri ya olu yuvarlak veya boru kesiti olarak görülür. urulma gerilmesie eğilme gerilmesi gibi lineer gerilme ağılımı ile, o kesitin kenarına maksimum etkili olur. aksimum burulma gerilmesi şu şekile hesaplanır: τ t t max ( ) W τ t max N/mm urulma gerilmesi t Nmm urulma momenti W t mm Eğilme karşı koyma momenti t ynı kesit alanına sahip kesiti yuvarlak olmayan millere gerilmeler yuvarlak kesitli milleren aha büyüktür. urulma momenti " t " Hesaplanan kesitteki burulma momenti ya t Kuvvet x Kuvvet kolu(mesae) olarak, veya mileki güç ve evir sayısına göre hesaplanır. urulma momenti güç ve evir sayısına göre şu şekile hesaplanır: t P P ( 5 ) ω π n t Nmm urulma (torsiyon) momenti P W Güç ω s çısal hız Pratikte, bilhassa makina branşına evir sayısı "/ak", motor güçleri "kw" olarak kullanılır. una göre açısal hız "ω" şu şekile ormüle eilir: ω π n / 60 π n / 0 u eğeri ve kw 000 W iaesini ( 5 ) ormülüne yerleştirirsek: t 0000 P π n ulunur ve genel olarak bu ormül şu şekliyle kullanılır. t 6 P 9,550 ( 6 ) n t Nmm urulma momenti P kw Hesaplanan mileki güç n /ak Hesaplanan milin evir sayısı Hesaplanan kesitteki burulma karşıkoyma momenti "W t " ya hesaplanır veya hesaplanmış eğer literatüreki tablolaran alınır. Örneğin olu yuvarlak kesit: Kesme gerilmesi "τ k " π Wt ( 7 ) 6 illere kesme gerilmesi akslara oluğu gibi hesaplanır, bak... Kesme gerilmesi "τ k "
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r... alzemenin şekline göre mukavemeti "σ ŞK " alzemenin şekline göre mukavemeti "σ ŞK " hesaplanan kesitteki uruma göre hesaplanır. Değerler ya "ukavemet ve alzeme eğerleri" kitapcığınan veya "ukavemet eğerleri, O/00/5" en alınır.... Emniyet aktörü "S" Emniyet aktörünün hesaplanması aynen akslara oluğu gibi yapılır. ak 0 Emniyet aktörü "S".. illerin boyutlanması illerin boyutlanırımasıa aksları boyutlanırılmasına oluğu gibi mukavemet hesabı temel ormülüyle yapılır. ormülün sağ taraı eşitlik olarak ele alınır ve hesaplanan toplam gerilmeler yerine emniyetli gerilim yerleştirilir, v.s.... Unutulmaması gereken bir hususta kaba olarak yapılan bu boyutlama hesabı kritik yerlere, kontrolü yapılmaan kullanılmamasıır. ak.. ksların boyutlanması.... ileşik moment " i " in bulunması ileşik moment " i " yi bulmak için "içim eğiştirme Enerjisi Hipotezi" ne göre bileşik, toplam gerilme ormülünü ele alalım: i σ ( α0 τ) σ ( 8 ) uraa toplam normal ve kayma gerilmelerini moment hesabıyla gösterirsek: Normal (eğilme) gerilmesi: σ eğ eğ / Weğ Kayma (burulma) gerilmesi: Diğer taratan: τ t t / W t Eğilme karşı koyma momenti: W π / eğ urulma karşı koyma momenti: Wt π / 6 buraa a W t. W eğ oluğu görülür. ütün bu bilinenleri ( 8 ) e yerleştirirsek: σ i ( eğ / Weğ ) ( α0 t /( Weğ )) i Weğ eğ / ( α0 t ) uraa her iki taraı W eğ çarpalım: ( ) σ Diğer taratan: i σi Weğ u bilgiyie yerleştirirsek, bileşik moment ormülünü buluruz. i eğ 0,75( α0 t) ( 9 ) i Nmm ileşik moment eğ Nmm Eğilme momenti t Nmm urulma momenti α 0 Zorlanma katsayısı
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r.. illerin kabaca boyutlanırılması Genele bir milin konstruksiyonuna, ya burulma momenti veya milin taşıyacağı güç ve evir sayısı bilinir. Yani kısacası burulma zorlaması çoğu zaman bilinir. akat aha konstruksiyon eskizi ele olmaığınan, yatak araları ve iğer bilgiler bulunmaığınan, eğilme zorlaması ile bir ön hesap yapılamaz. Konstrüktör eskizi çizebilmek için burulma momentinen yola çıkarak ilk kaba boyutlamayı yapmak zorunaır. akat etki eecek eğilme zorlamasıa alınacak emniyetli mukavemet eğerine ikkate alınması gerekir. Pratikteki tecrübelere ayanılarak ön hesaplamalar için emniyetli burulma gerilmesi malzemenin kopma mukavemetinin 0 ila 5 te biri kabul eilir ve ön hesaplar yapılır. Şöyle ki; τ t E R m /(0...5) 6 t π τt E uraa yuvarlak hesap 6 / π 5 ve τ R m / kabul eilirse, çap ormülü: t E 60 t ( 0 ) R m τ t E N/mm Emniyetli burulma mukavemet eğeri R m Nmm alzemenin kopma mukavemet eğeri mm ranılan mil çapı t Nmm urulma momenti illere çok kere burulma momenti eğile güç ve evir sayısı belliir. urulma momentini ormüle yerleştirirsek: 609,550 n R m 6 P P 850 ( ) n R m P kw Hesaplanan mileki güç n /ak Hesaplanan milin evir sayısı R m Nmm alzemenin kopma mukavemet eğeri elli bir malzemee (kopma mukavemet eğeri sabit kalacağınan) mil çapı P/n orantısına bağlıır. ua bilinen bir mile taşınabilecek güçü yükseltmek için evir sayısını gücün yükselme oranına yükseltmek gerektiği ortaya çıkarır. ir mile taşınabilecek maksimum burulma momentie şu şekile hesaplanabilir. ormül ( 0 ) an; 60 R öylece emniyetli maksimum burulma momenti bulunur: m t R m t E ( ) 60 t E Nmm Emniyetli maksimum burulma momenti R m Nmm alzemenin kopma mukavemet eğeri mm il çapı
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r.. iller için mukavemet hesabı örneği... Örnek, Reüktör ara mili Sıkı geçme ile işli çarklara bağlanmış bir reüktör ara mili tmax '000 Nm burulma momenti taşıyacaktır, Şekil 6. ilinenler: alzeme: Cr W.Nr.:.705 DIN 7 00 e göre, oyutlar: 80 mm ; 0 mm ; 50 mm b 90 mm ; b 00 mm Dişliler: Düz silinirik alın işlisi, Kavrama açısı: α 0 0 Pinyon, moül: m 6 mm iş sayısı: z 8 Çark, moül: m 0 mm iş sayısı: z 9 En yüksek yükleme yüzesi: EYY %00 Hesaplanan kesitin yüzey hassaslığı N5 R z µm Yatak kuvvetlerini ve milin çaplarının boyutlarını belirleyiniz. b b Tahrik taraı taraı Şekil 6, Reüktör ara mili
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 5 Çözüm: İstenen iş veya ana cevap; milin boyutlanırılması. uraa kullanılan ormül ve eğerler ya "ukavemet ve alzeme eğerleri" kitapcığınan veya "ukavemet eğerleri, O/00/5" en alınmıştır. Gerekli emniyet katsayısı, kesitin şekline göre mukavemet eğerinin kesitteki toplam gerilmeye oranıır. Diğer taratan S GER σşk σtop σ Top σhe buraan σ Top σ S ŞK GER öylece kesitin şekline göre mukavemet eğeri: σ ŞK σ β D Çt b b S E Kesitteki hesaplanan toplam gerilme toplam momentin eğilme karşı koyma momentine oranıır. Kesitteki eğilme karşı koyma momenti Hesaplanan kesitteki toplam gerilim: uraana milin taşıyıcı çapı: Top σ Top Weğ π Weğ Top σ Top π πσ Top E Toplam moment: 0,75( α Top eğ 0 t ) Eğilme momenti: eğ max ilinen ve kabul eilen eğerler: Cr W.Nr.:.705 in kopma mukavemeti: akma mukavemeti: İşletme aktörü: Presler c İŞ,0 Hesaplar için sınır eğerler oranı, önen mil; Ön hesaplar: Rm '000 N/mm K 0,8 Re 800 N/mm K,5 κ eğ κ t α 0 0,7 Çarkın taksimat airesi: m z 6. 8 98 mm Pinyonun taksimat airesi: m z 0. 9 90 mm Çarkta çevre kuvveti: t t /. 000 / 98 '08 N Çarkta rayal kuvvet: r t tan α '08. tan0 '85 N Pinyona çevre kuvveti: t t /. 000 / 90 '579 N Pinyona rayal kuvvet: r t tan α '579. tan0 '9 N
6 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Kuvvet ve momentlerin ağılımı: XY-Düzlemi y Taraı G - G z x XZ-Düzlemi z y y z z y r XZ ağılımı y z Taraı eğ XZ ağılımı r XY ağılımı eğ XY ağılımı Yatak kuvvetleri: Y X y y y ( - ) Şekil 7, Kuvvet ve momentlerin ağılımı z X z y Z z (- ) z Şekil 8, XY-Düzlemine yatak kuvvetleri Şekil 9, XZ-Düzlemine yatak kuvvetleri XY-Düzlemine yatak kuvvetleri, Şekil 8: y 0 ( ) 0 y y y y 0 y y y y 0 ( ) y y y 66 N y y y y y 86 N
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 7 XZ-Düzlemine yatak kuvvetleri, Şekil 9: 0 ( ) 0 z z z z 0 0 ( ) z z z z z z z z 5'5 N z z z z z 8'0 N Yatak kuvvetleri: y z 8'09 N y z 6'080 N Hesaplanacak kesit, pinyon ortası, omentler: Top '9 Nm 0,75 ( α ) α 0 0,7 Top ' Nm oyutlanırma: 0 t Gerilimler τt max σ eğ max τ k or Dağılımı r τt max σ eğ max eğ Dağılımı Hesabın yapılığı kesit Dağılımı t Şekil 0, Hesaplanan kesitte moment ve gerilmelerin ağılımı Gereken emniyet katsayısı: Pres makinası EYY %00 ve κ eğ Kesitin şekline göre emniyetli mukavemet eğeri: S GER,0 σd b b σ E ŞK 5 N/mm β S Çt GER Devamlı eğilme mukavemeti, akma mukavemetinen büyük olamaz: DEG ( κ ) ( K ) σ σeg DG 80 N/mm eğ K
8 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Değişken eğilme mukavemeti: σeg DG Rm K 0000, 8 80 N/mm Eğilmee akma mukavemeti: σk Re K 800, 5 000 N/mm Yüzey prüzlüğü katsayısı "b ": büyüklük katsayısı b : Tahmini çapın bulunması:, σ tah Top / EG DG Hesaplamaan sonra üzeltilen eğer R b σ 0,lg R lg m z 0,9 0 b kg kt kα 0,86.,0. 0,96 0,6 tah 7 mm 95 mm Geometri katsayısı: lg( / 7,5) k g 0, 0,8 lg 0 Teknoloji katsayısı: lg( / 7,5) k t 0,5 0,79 lg 0 orm katsayısı, çentik aktörü β Çt,8 için: lg( / 7,5) kα 0, lg α k 0,9 lg 0 Çentik aktörü β Çt, R m 000 N/mm O/00/5-Saya 78, Tablo 8.7 en Kesitin hesapsal çapı β Çt,5 Top he,7 9,9 mm σe ŞK Pinyonun geçme çapı Pi 95 mm seçilir. 5 80 0 (95) 50 Ø80 Ø9 Ø95 Ø0 Ø95 Ø9 Ø80 90 00 7,5 95 7 05 78,5 Şekil, Hesaplanan milin kaba ölçülenirilmesi
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 9 Deormasyon hesapları uraa yalnız elastik eormasyonları ele alacağız. Plastik eormasyonları literatüre "ekanik" bilimine bulabilirsiniz. İnce bir mil veya aks mukavemet yönünen kopmaya karşı ayanıklı olabilir, akat onksiyonunu yapamayacak şekile eorme olabilir. u eormasyon bazan elastik eormasyon sınırını aşıp plastik eormasyon olabilir. ua hiç istenmeyen urumur. Elastik eormasyonları kısaca iki grupta inceleyebiliriz.. urulma eormasyonu, burulma, yalnız millere görülür.. Eğilme eormasyonu, sehim, mil ve akslara görülür.. illere burulma eormasyonu.. Sabit çaplı mile burulma eormasyonu urulma açısı " ϕ " airee benzerlik teorisine göre yarı çap "r" ile iae eilir, bak Şekil : u ormülü işlersek: b ϕ πr 60 ϕ b 80 π r ϕ urulma açısı b mm urulan yay boyu r mm Yarı çap uraaki boyutları hesaplarsak: t t C γ b ϕ urulan mil boyu r O Şekil, ile burulma eormasyonu urulan yay boyu "b", şu şekile hesaplanır: Elastik burulmaa "Hooke" kanununa göre: urulma gerilmesi: urulma karşı koyma momentinen: öylece burulan yay boyu "b" : b γ τ γ t G b τ t G τ t t W t t r b t G It t W r I urulan yay boyu "b" yi burulma açısı " ϕ " ormülüne yerleştirirsek: 80 t ϕ ( ) π G I ϕ urulma açısı t Nmm urulma momenti mm ilin burulan boyu G N/mm Kayma moülü I t mm urulma atalet momenti t
0 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Hesaplanan burulma açısı " ϕ " emniyetli burulma açısınan "ϕ E " küçük olmalıır. Emniyetli burulma açısı bir metree burulma açısı olarak tanımlanır ve genel makina konstruksiyonuna eğer verilmiş başka şart yoksa şu büyüklükte alınır: ϕ 0,5...0,5 / m ( ) E Hesaplar yapılırken, karşılaştırma eğerini " /m" olarak hesaplamak istersek; il boyu: m '000 mm π urulma atalet momenti: It olarak alınmalıır. u eğerleri ( ) ormülüne yerleştirir ve kısa yolan burulma açısını " /m" olarak hesaplamak istersek, şu ormülü buluruz: o ϕ t o / m 58,6 0 ϕ E ( 5 ) G ilin tam uzunluğunaki burulma açısını " " olarak hesaplamak istersek, şu ormülü buluruz: t ϕ o 58,6 ( 6 ) G ϕ /m /m ir metreeki burulma açısı ϕ E /m Emniyetli burulma açısı ( bir metre için) ϕ urulma açısı, herhangi bir uzunlukta t Nmm urulma etkisineki burulma momenti mm ilin burulan boyu G N/mm il malzemesinin kayma moülü mm urulma etkisineki sabit mil çapı.. Ökçeli mile burulma eormasyonu Ökçeli mile burulma eormasyonu her basamaktaki burulma açısı hesaplanıp bunların toplanmasıyla yaklaşık olarak kabaca hesaplanır. Tahrik Taraı Taraı urulmaya zorlanan mil boyu Şekil, Ökçeli mil
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 58,6 ormül ( 6 ) yı ele alalım: t ϕ o G uraa ü şu şekile yazabiliriz: i n... i n öylece ökçeli mile burulma eormasyonunu yaklaşık olarak kabaca hesaplarız. ϕ t 58,6 i G ( 7 ) ϕ urulma açısı, herhangi bir uzunlukta t Nmm urulma etkisineki burulma momenti G N/mm il malzemesinin kayma moülü i mm ilin her ökçesinin boyu i mm ilin her ökçesinin çapı u hesaplamaan sonra ya hesaplanan bu açı " /m " ye, veya emniyetli burulma açısı bu boya çevrilerek karşılaştırma yapılır. ϕ / ϕhe o /m ϕ E ϕ.. Çapın burulma açısına göre bulunması Olukça uzun milleri gerektiğine burulma açısına göre boyutlamakta, yani çaplarını seçmekte aya varır. u işlem şu şekile yapılır. ormül ( 6 ) ele alınır ve buraan çap hesaplanır: t ϕ o 58,6 G i he E 7,6 t ( 8 ) G ϕ o /m E mm ilin aranan çapı t Nmm urulma etkisineki burulma momenti G N/mm il malzemesinin kayma moülü ϕ /m Emniyetli burulma açısı, bir metree Kayma moülünü G 8 000 N/mm kabul eersek burulma momentine göre mil çapının bulunması, emniyetli burulma açısı ϕ ye göre şu şekile bulunur: urulma açısı ϕ 0,5 /m için,. 9,. P / n t max urulma açısı ϕ 0,5 /m için,95. 08,6. P / n t max.. iller için burulma eormasyonu hesabı örneği iller için mukavemet hesabı örneğine (Örnek, Reüktör ara mili) hesaplanan milin burulma açısı ne kaarır? Sonucun analizini yapınız.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Çözüm: İstenen iş veya ana cevap; ökçeli milin burulma açısı ve sonucun analizi. na cevap: Hesaplanan burulma açısı, gerekli burulma açısınan küçük olmalıır. ϕ he ϕ GER Genel makinaa gerekli burulma açısı ϕ 0,5 o /m alalım. Ökçeli mile burulma açısı, ( 6 ): GER ϕ 58,6 G t i i 5 90 95 50 Ø95 Ø0 Ø95 ilinen eğerler: Şekil, Ökçeli mile burulma. Çap ve burulma boyu; 95 mm 5 mm. Çap ve burulma boyu; 0 mm 95 mm. Çap ve burulma boyu; 95 mm 50 mm urulma etkisineki boy: Kayma moülünü: urulma momenti: oy ve çap oranı: 5 95 50 90 mm G 8 000 N/mm t '000 Nm i i 5 95 95 0 50,85.0 6 mm 95 ϕ 58,6 G t i i 6 0 6 58,6,850 8000 ϕ 0,09 ilin metresinin burulma açısı: o ϕ ϕo/ m 0,09 0,07 /m 0,9 ilin hesaplanan karşılaştırma burulma açısı ϕ /m he 0,07 /m < ϕ /m GER 0,5 /m. öylece eğerlerin istenilen emniyet sınırı içine oluğu görülür.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r. illere eğilme eormasyonu.. Kavis ve kavis çapı Genele bir kirişin sehim vermesine moment sebep olur. Normal kuvvetler (etki yüzeyine ik) kirişin uzamasına, rayal kuvvetler eğilme momentine ve olayısıyla kirişin sehimine sebep olurlar. y Çekiye çalışan, uzayan li ϕ s δs e s Rx asıya çalışan, kısalan li x α Uç teğeti Şekil 5 e R x kavis yarıçapıır. y veya y (x) kiriş ekseninin sehim enklemi olur. Sehim ile momentin ilk olarak matematik kanunlarıyla bağlantısını bulan İsviçreli bilgin Jacob ernoulli (65-705, asel) ir. Sehim büyüklüğü y nin kiriş ekseninin ikinci ereceen türevi oluğunu göstermiştir. o Kavis ( 9 ) a görülüğü gibi genele kavis yarıçapının onksiyonu yazılır. Şekil 5, ile eğilme eormasyonu y" k R ( y' ) / ( 9 ) k Kavis R Kiriş ekseninin kavis yarıçapı y" Sehim onksiyon enkleminin ikinci ereceen türevi y' Sehim onksiyon enkleminin birinci ereceen türevi uraa yataklamanın ieal yapılığını kabul eersek; yatak kısmına milin (buraan itibaren kiriş yerine mil iyelim), kabul eilen eğimini şu şekile yazabiliriz: y' tanα < tanα zul 0,00 uraa maksimum eğer tanα tanα zul 0,00 kabul eersek, y' 0,00000 olur. u eğere e karşı ikkate alınmayacak kaar küçük oluğu görülür. / öylece ( y' ) olur ve kavis ormülü ( 9 ) şu hali alır: k y"/r ( 0 ) Tek yüklü portoo mile (kiriş) temel sehim ormülünün çıkartılması Yukarıa Şekil 5 e görülen milin kısa bir "s" boyunun elastiki, iğer kısımlarını rijit (hiç esnemeyen, yani malzemesinin elastiklik moülünün sonsuz büyüklükte oluğunu E ) kabul eelim.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r enzerlik teoremine göre bağıntıları yazarsak: s s R e s x R x s s R x e s R Diğer taratan uzamayı şu şekile gösterebiliriz: Hooke kanununa göre uzama: u bağıntılaran: s σ x s E Diğer taratan ve. kesit arasınaki: eğilme gerilmesi x e R eğilme karşı koyma momenti x s s e R x s ε s σ ε x E e E Rx bulunur. σ x σ x x / Wx I W x x e u eğerleri kavis yarı çapı ormülüne yerleştirirsek, R x eğerini şu şekile buluruz: öylece kavis eğeri bulunur. k x Rx R x E Ix x E I x x y" x ( ) E I x I e x W k x /mm X yerine kavis R x mm il ekseninin X yerineki kavis yarıçapı y" /mm Sehim onksiyon enkleminin ikinci ereceen türevi x Nmm il ekseninin X yerineki eğilme momenti E N/mm ilin elastiklik moülü I x mm il kesitinin atalat momenti.. Portao kirişte (mil veya aksta) sehim Tek yük altına zorlanan portao kirişte pratikte kullanılan sehim ormülü şu şekile bulunur. x y y x max α max Şekil 6, ile eğilme eormasyonu x y" x E I x ( x) y" ( x) E I x y' x C E I C 0 olmalıır, çünkü x 0 ve y' tanα 0 ır.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 5 x x I E y' C 6 x x I E y C 0 olmalıır, çünkü x 0 ve y 0 ır. 6 x x I E y En uçta sehim " y " maksimum olur ve buraa x ir. X in bu eğerini yerleştirirsek: 6 I E y iteratüre verilmiş olan tek kuvvet etkisineki portao milin max. sehim ormülü ortaya çıkar. I E max ( ) max mm max. Sehim N Kuvvet mm Hesaplanan mil veya aks boyu E N/mm ilin veya aksın elastiklik moülü I mm il veya aks kesitinin atalet momenti Sehim ve eğim sebep olan kuvvetlerin büyüklüğü, konumu, şekli ve mil veya aksın malzemesinin elastiklik moülü ile bağıntılıır. Eğim açısı "y' tanα " x olursa maksimum olur. α x x I E tan α I E tan Eğim açısı " tanα " I E tan α ( ) α Eğim açısı N Kuvvet mm Hesaplanan mil veya aks boyu E N/mm ilin veya aksın elastiklik moülü I mm il veya aks kesitinin atalet momenti
6 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Eğer kiriş kiriş eksenine paralel bir kuvvetin etkisine olursa bu kuvvetin oğuruğu eğilme momentinin etkisineir emektir. uraa maksimum sehim " max ": eks r eks b max r y E I E I x ( ) y Eğim açısı "tanα" max r tan eks b α α x max E I E I ( 5 ) α Eğim açısı eks N Eksenel kuvvet Şekil 7, ile momenten eğilme eormasyonu r mm Kuvvet kolu b Nmm oment Hesapları yaparken ikkat eilecek husus; seçilen koorinat sistemine göre kuvvet ve momentlerin ön işaretleriyle oğru seçilmesiir. Çeşitli kuvvet veya moment etkisine olan bir kirişin toplam sehimi " Top " aynı yere çeşitli kuvvet ve momentleren oluşan sehimin aritmetik toplamına eşittir. Top ( 6 ) i i,,, in Σ ik i...in mm Çeşitli kuvvetleren oluşan sehim Çeşitli kuvvet veya momentler çeşitli üzlemlere etki gösteriyorlarsa toplam sehimi " Top " aynı yere çeşitli kuvvet ve momentleren oluşan sehimin geometrik toplamına eşittir. Çeşitli üzlemlere oluşan eğimin toplamı: Top xy xz ( 7 ) xy mm XY-Düzlemineki sehim xz mm XZ-Düzlemineki sehim tan αtop tan αxy tan αxz ( 8 ) α xy XY-Düzlemineki eğim α xz XZ-Düzlemineki eğim Ökçeli mil veya akslara sehim ve eğim olukça zor ve karışık olarak hesaplanır... il veya akslara emniyetli sehim ve eğim Önerilen sehimler: / 000 ( 0,000. ) Özel şartları olmayan yatak arası olan ve evir sayısı n > 500 /ak olan hassas konstruksiyonlara. / 000 ( 0,0005. ) Özel şartları olmayan yatak arası olan ve evir sayısı n < 500 /ak olan hassas konstruksiyonlara. 0,05 m n ve m n mm olarak, işli taşıyan miller. Önerilen eğimler: tanα 0,00 Oynak burçlu kaygan veya rulman yataklar, tanα 0,000 Sabit burçlu kaygan yataklar, tanα 0,000 simetrik konumlu veya portao (çıkma) işli taşıyan miller. çı ayarlamalı özel yataklara aha büyük sehim veya eğim kabul eilebilir.
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 7.. Ökçeli mil veya akslara sehim ve eğim... nalitik hesaplama Tek kuvvet etkisine ökçeli mile veya aksa mukavemet hesabı için alınacak kesit, ayrılma kesiti olarak kabul eilir ve parçalar ayrı ayrı portao mil olarak kabul eilip hesaplar yapılır. Daha sonra hesaplanan eğerler toplanıp sonuç ele eilir. ak Şekil 8. α Eğim eğrisi α α' α' Şekil 8, Tek kuvvet etkisine ökçeli mile sehim Eğer mili biren azla kuvvet zorluyorsa, sehim veya eğim ilk önce her kuvvetle tek tek hesaplanır ve sonra aynı yereki eğerler toplanıp sonuç ele eilir. Örneğin: α α tot... tot α α α tot α α α......
8 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Eğim açıları çok küçük oluğunan, pratikte tan α α ) olarak kullanılır. α' α γ ilin eğim oğrusu ilin nötr ekseni γ α' γ α Şekil 9, simetrik tek kuvvet etkisine basit kirişte sehim ve eğim simetrik tek kuvvet etkisineki basit kirişte sehim şu şekile hesaplanır (bak Şekil 9): tan γ ( ) ( 9 ) mm Kuvvetin bulunuğu yereki sehim mm taraı yatak kuvvetinin oğuruğu sehim mm taraı yatak kuvvetinin oğuruğu sehim mm Kuvvetin taraına mesaesi mm taraı ile taraının yataklar arası mesaesi simetrik tek kuvvet etkisineki basit kirişte eğim şu şekile hesaplanır (bak Şekil 9) tan α α α' γ tan α α α' γ tan γ γ tan tan ' α α ( 50 ) tan tan ' α α ( 5 ) tanα taraına toplam eğim tanα' taraına taraı yatak kuvvetinin oğuruğu eğim tanα taraına toplam eğim tanα' taraına taraı yatak kuvvetinin oğuruğu eğim mm taraı yatak kuvvetinin oğuruğu sehim mm taraı yatak kuvvetinin oğuruğu sehim
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 9 Yatak kuvvetlerinin oğuruğu sehim "" : Portao kiriş için geçerli genel sehim ormülüyle hesaplanırlar. E I E i Ii... E I I I... E I I I uraa atalet momentinin eğerini yuvarlak (aire) kesit için yerleştirirsek: Şu ormülleri buluruz: π I 6 6,79... E 6,79... E Yatak kuvvetlerinin oğuruğu eğim " tanα " : Yatak kuvvetlerinin oğuruğu sehim hesabına oluğu gibi portao kiriş için geçerli genel eğim ormülüyle hesaplanırlar. tan α E I E tan α '... E I I I tan α '... E I I I uraa atalet momentinin eğerini yuvarlak (aire) kesit için yerleştirirsek, şu ormülleri buluruz: 0,9 tan α '... E 0,9 tan α '... E i Ii
0 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r nalitik hesapların üzenlenmesi Hesaplar çeşitli etkilenme urumlarına göre şu gruplara toplanır.... Yatak yerine tek kuvvet veya moment etkisi r a α α Şekil 0, Tek kuvvetin oğuruğu sehim ve eğim Tek kuvvetin oğuruğu sehim ve eğim, Şekil 0: Şekil, omentin oğuruğu sehim ve eğim 6,79... E 0,9 tan α '... E omentin oğuruğu sehim ve eğim, Şekil : 0,86... E 0,8 tan α '... E... Yatak ile kesit arasınaki tek kuvvetin veya momentin etkisi r a α α Şekil, Tek kuvvetin oğuruğu sehim ve eğim Şekil, omentin oğuruğu sehim ve eğim
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 6,79... tan α' E 0,9 tan α '... E 0,86 b... tan α' E 0,8 tan α ' b... E... Yatağın ışına, portaoa tek kuvvetin veya momentin etkisi a r α α Şekil, Tek kuvvetin oğuruğu sehim ve eğim Şekil 5, omentin oğuruğu sehim ve eğim Tek kuvvetin oğuruğu sehim ve eğim, Şekil : 6,79 E tan α' 0,9 omentin oğuruğu sehim ve eğim, Şekil 5:... E tan α'... 0,86 b... tan α' E 0,8 tan α ' b... E
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r... Çizimsel sehim hesabı taraı taraı Kesitler I eğ I eğ I eğ I 5 eğ 5 I5 Şekil 6, Çizimsel çözüm,. asamak taraı taraı. asamak: Ölçekli olarak milin resmi çizilir ve "eğerler tablosu" yapılır.. oment alanları ölçekli olarak çizilir. Çizim için gereken aktör Q eğ / I eğeri "a" kenarlarının boyunu bulmak için hesaplanır. Daha sonra moment alanlarının ağırlık merkezleri bulunur ve eşeğer kuvvetler hesaplanır. öylece eşeğer mile, eşeğer moment kuvvetleri ölçekli olarak çizilebilir. Daha sonra kuvvet planı yapılarak sehimlerin çizimsel eğerleri bulunur. a S eğ/i-lanları a a S a a a a a a5 S a7 a a5 a6 S a7 S5 a8 a6 a8 S S y s' S Eşeğer mil s'//s Eşeğer mile moment alanları x S s S y max S 5 S5 6 S S S5 Şekil 7, Çizimsel çözüm,. asamak Seçilen herhangi bir ölçekle " Si " kuvvet planı kutup mesaesi "H" ile çizilir. oment alanları ve eşeğer kuvvetlerin yarımıyla sehim ve eğimler hesaplanır. x (yx ) (H Si) ve E tan α ; tan α E mm X kesitine sehim y x mm X kesitine moment alanınan ölçülen sehim tanα taraına toplam eğim tanα taraına toplam eğim..5 Ökçeli mile sehim ve eğimlere örnekler iller için mukavemet hesabı örneğine (Örnek, Reüktör ara mili) hesaplanan milin, analitik ve çizim olarak, sehim ve eğim eğerlerini bulunuz ve sonucun analizini yapınız. s 5 6 H E H
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r..5. Örnek, Reüktör ara miline hesaplanan milin, analitik olarak, sehim ve eğimleri Çözüm: XY-Düzlemi y Taraı X-X Kesiti z x XZ-Düzlemi z y y z X z X y X y z Taraı X Şekil 8, ile kuvvetler X-X Kesitine toplam sehim: taraınaki toplam eğim: taraınaki toplam eğim: XZ XY α α α α XZ XZ α α XY XY α α' γ γ ilin nötr ekseni ilin eğim oğrusu α' γ α Şekil 9, ile sehim Şekil 9 an şu sonuçlar çıkarılır: tan γ tan γ, X-X kesitineki sehim: taraınaki eğim: taraınaki eğim: tan γ ' α α ' α α
XZ Düzlemine sehim ve eğimler: i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r Z Z Taraı Taraı I 5 I 5 I5 I 5 I 5 Z Z 5 Z Yön seçimi Z. KESİT Z Z Şekil 0, XZ Düzlemine kuvvet ve boyutlar XZ Düzlemine. kesitte sehim: Z XZ Z XZ Düzlemine, taraınaki yatakta eğim: ' Z α Z Z α Z XZ Düzlemine, taraınaki yatakta eğim: ' Z α Z Z α Z XZ Düzlemine " Z " sehimi: Z Z XZ Düzlemine " Z " sehimi: Z Z Z XZ Düzlemine "α Z " eğimi: α Z αz α XZ Düzlemine "α Z " eğimi: α α α Z Z Z Z
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r XY Düzlemine sehim ve eğimler: y 5 Y Y Y I 5 I 5 I 5 I 5 I 5 Taraı Y Taraı 5 Y Y Yön seçimi. KESİT Y Y Şekil, XY Düzlemine kuvvet ve boyutlar XY Düzlemine. kesitte sehim: Y XY Y XY Düzlemine, taraınaki yatakta eğim: ' Y α Y Y α Y XY Düzlemine, taraınaki yatakta eğim: ' Y α Y Y α Y XY Düzlemine " Y " sehimi: Y Y XY Düzlemine " Y " sehimi: Y Y Y XY Düzlemine "α Y " eğimi: α Y αy α XY Düzlemine "α Y " eğimi: α α α Y Y Y Y
6 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r XZ Düzlemine sehim ve eğimlerin hesaplanması: TRI: TRI 80 mm 80 95 E 0'000 N/mm Z 8'0 N α Z Z Z 95 85 80 mm 95 mm 95 mm 85 mm α' Z Şekil, Z en oğan sehim ve eğim 0,9 E Z tan α' Z α Z α' Z 0,7. 0 Z 5,5. 0 mm Z 6,79 E Z 0 Z 5 95 Z α Z Z '050 N 0 mm 5 mm α ' Z Şekil, Z en oğan sehim ve eğim 0,9 E Z tan α' Z α' Z α' Z 0,05. 0 Z 6,79 E Z α' Z Z,7. 0 mm
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 7 TRI: Z 5'5 N 0 95 80 00 95 00 80 mm 95 mm 0 mm 00 mm α 00 mm 95 mm Şekil, Z en oğan sehim ve eğim α' Z 0,9 E Z tan α' Z α' Z α' Z,. 0 Z 6,79 E Z Z 88,5. 0 mm 5 50 50 Z 0 95 80 Z '580 N 50 mm Z αz 50 mm Z 5 mm Şekil 5, Z en oğan sehim ve eğim α' Z 0,9 E Z Z tan α' Z α' Z α' Z,09. 0 Z 6,79 E Z Z α' Z Z 58,0. 0 mm
8 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r XY Düzlemine sehim ve eğimlerin hesaplanması: TRI: Y 80 95 Y 86 N α Y Y 95 85 α' Z Şekil 6, Y en oğan sehim ve eğim 0,9 E Z tan α' Y α' Y α' Y 0,0. 0 Y,9. 0 mm Z 6,79 E Z 0 Y 5 80 95 Y Y '85 N α Y α ' Y Şekil 7, Z en oğan sehim ve eğim 0,9 E Y tan α' Y α' Y α' Y 0,005. 0 Y 6,79 E Y α' Y Y 0,899. 0 mm
i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r 9 TRI: Y Y 6'6 N 0 95 80 00 00 95 Y α Şekil 8, Y en oğan sehim ve eğim α' Y 0,9 E Y tan α' Y α' Y α' Y 0,0. 0 Y 6,79 E Y Y 9,8. 0 mm 5 50 50 Y '95 N 0 95 80 Y α Y Y Şekil 9, Y en oğan sehim ve eğim α' Y 0,9 E Y Z tan α' Y α' Y α' Y 0,088. 0 Y 6,79 E Y Z α' Y Y,. 0 mm
50 i l l e r, k s l a r v e u y l u l a r XZ Düzleminin bilançosu: " Z " sehimi: Z Z Z Z 9,98. 0 mm " Z " sehimi: Z Z Z Z 0,6. 0 mm "α' Z " sehimi: α ' Z αz αz α' Z 0,59. 0 "α' Z " sehimi: α ' Z αz αz α' Z 0,90. 0 "α Z " sehimi: "α Z " sehimi: eki sehim " " ' Z α Z Z α Z α Z 0,0006 ' Z α Z Z α Z α Z 0,0007 Z Z Z 0,07 mm XY Düzleminin bilançosu: " Y " sehimi: Y Y Y Y 9,98. 0 mm " Y " sehimi: Y Y Y Y 8,. 0 mm "α' Y " sehimi: α ' Y αy αy α' Y 0,08. 0 "α' Y " sehimi: α ' Y αy αy α' Y 0,05. 0 "α Y " sehimi: "α Y " sehimi: eki sehim " " ' Z α Z Y α Y α Y 0,0005 ' Z α Z Y α Y α Y 0,0007 Z Z Y 0,0 mm Sonuç: Yatağınaki toplam eğim "α ": Yatağınaki toplam eğim "α ": α αy α Z α 0,0006 α αy α Z α 0,00087 Toplam sehim " Top ": Top Top 0,076 mm