İSTATİSTİK PROSES KONTROL TEKNİKLERİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDA UYGULANMASI PROF.DR. BESİM AKIN ÖĞR.GÖR. ERKAN ÖZTÜRK İSTANBUL - 2005
İSTATİSTİK PROSES KONTROL TEKNİKLERİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDA UYGULANMASI Besim AKIN 1, Erkan ÖZTÜRK 2 1 Marmara Üniversitesi, İ.İ.B.F., Ekonometri Bölümü Öğretim Üyesi (Prof.Dr.) 2 Sakarya Üniversitesi, Geyve Meslek Yüksekokulu (Öğretim Görevlisi) ABSTRACT: Statistic Process Control can be applied in different sectors. Statistic Process Control applications run by bringing together key specialized and qualified company personel that are in different departments or projects. Therefore by this approach the application aims at taking necessary precautions by determing high probability faults in design, high customer satisfaction, minimum cost and overall increased profitabilty. KEYWORDS: Statistic Process Control, Pareto, Histogram. ÖZET: İstatistiksel proses kontrol teknikleri çeşitli sektörlerde kullanılmaktadır. Bu teknikler üretim ve hizmet sektörlerinde ekip çalışması olarak yürütülür. Böylece kaliteyi kontrol altına almak, yüksek kalite sağlamak, verimliliği arttırmak, müşteri memnuniyetini sürekli geliştirmek ve dolayısıyla maliyet masraflarında minimizasyon sağlayarak işletmelerin karlılığını sürekli hale getirmek mümkün olabilmektedir. ANAHTAR KELİMELER: İstatistik Proses Kontrol, Pareto, Histogram. GİRİŞ Bilgi teknolojisinin hızla gelişimi ve bunu takiben teknolojinin bilgiyle entegrasyonu süreci, günümüz araştırmacılarını yeni ve zorlu bir rekabet ortamı içerisine sokmuştur. Rekabet kavramı, yeni gelişen sistemlerle paralel olarak ortaya çıkan bir olgudur. Bu sistemlerin en önemlisi hiç şüphesiz bilgisayar teknolojisinde meydana gelen ilerlemelerdir. Günümüzde birçok bilim dalı için kullanıma hazır bilgisayar paket programları üretilmektedir. Bu kapsam dahilinde istatistik bilim dalı için hazırlanmış paket programlar da mevcuttur. İstatistiğin bilgisayar ortamında uygulamaya başlanmasıyla beraber istatistiksel analizlerin tüm süreçleri, daha hızlı ve kolay bir biçimde, daha çok insanın kullanımına sunulmuştur. Artık istatistik, karmaşık formüllerin ve uzun zaman alan uygulamaların bir bileşimi olmaktan çıkarak, birçok bilim dalı için vazgeçilmez bir araç haline gelmiştir. İstatistik bilim dalı içerisinde en çok uygulama bulan alanlardan biri de şüphesiz İstatistik Proses Kontolü dür. İstatistik Proses Kontrolü, bir ürünün en ekonomik ve yararlı bir şekilde üretilmesini sağlamak, önceden belirlenmiş kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu ve standartlara bağımlılığı hedef almak, kusurlu ürün üretimini minimuma indirmek amacıyla istatistik prensip ve tekniklerin üretimin bütün safhalarında kullanılmasıdır. 1 1 AKIN, Besim; İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK- Teknikleri, Bilim Teknik Yayınevi, İstanbul, 1996,s.3. 2
İstatistiğin bilgisayar ile entegrasyonu sürecinde kullanımı giderek yaygınlaşan bazı programlar mevcuttur. Bu programların önde gelenleri SPSS (Statistical Package for Social Scientists- Sosyal Bilimciler İçin İstatistik Paketi) ve STATISTICA dır. Bu iki program dışında da birçok program olmasına rağmen kullanım yaygınlığı açısından bu iki programdan söz edilmesi yerinde olacaktır. Ancak bu çalışma dahilinde, İstatistik Proses Kontrolü tekniklerinin yalnız SPSS veri editörü yardımıyla irdelenmesi amaçlanmaktadır. İstatistik Proses Kontrolde kullanılan yedi temel araç ele alınarak incelenecektir. Bunlar; 1) Veri Toplama (Çetele) 2) Histogram (Dağılım) 3) Pareto Analizi 4) Gruplandırma 5) Neden-Sonuç Analizi 6) Serpilme (Saçılma) Diyagramı 7) Kontrol Şemaları dır. Bu araçlardan Histogram, Pareto Analizi, Serpilme Diyagramı ve Kontrol Şemaları ile ilgili uygulamalar SPSS veri editörü yardımıyla yapılacaktır. 1-Çetele Tablosu(veri toplamak) 2-Histogram 3-Pareto Analizi 4-Sebep-Sonuç Analizi 5-Gruplandırma 6-Serpilme Diyagramı(Regresyon- Korelasyon Analizi) 7-Kontrol Şemaları Kaoru Ishikawa, kaliteye ilişkin problemlerin % 95 inin bu 7 temel istatistiksel teknikle çözümlenebileceğini söylemektedir. Geriye kalan % 5 için ise ileri seviye yöntemlerin uygulanması gerekmektedir (Tasarlanmış Deneyler, Çoklu Regresyon Analizleri, Yöneylem Araştırmaları). 2 1-ÇETELE TABLOSU (Veri Toplamak) Kalite sorunu ile ilgili olarak istatistik teknikleri kullanmadan önce verilerin doğru olarak toplanması gerekmektedir.veriler elde ediliş şekillerine göre aşağıdaki gibi sıralanabilir; a)ölçerek;uzunluk,sıcaklık gibi. b)sayarak;üretilen ampul adedi. c)sıralayarak;flenc makinesi birinci,ikinci vs. d)okuyarak;skor,notlar,raporlar vs. Verileri toplarken aşağıdaki özellikler dikkate alınmalıdır; 1-Veriler incelenen durumu gerçekçi bir tarzda yansıtmalı,veriler tarafsız olmalı ve yorum katılmamalıdır. 2-Verilerin yeterli olup olmadığı incelenmelidir. 3-Veriler gerçekleri açığa çıkaracak şekilde toplanmalı ve özetlenmelidir. Veriler genel olarak iki gruba ayrılabilir; 1-Niceliksel Veriler;karşılığı bir alet yardımıyla ölçülmüş bir rakam olan sayısal veriler.kalınlık,uzunluk vs. gibi ölçülebilen değerlerdir. 2-Niteliksel Veriler;belirli bir özelliğin duyu organlarımızla muayenesi veya sayılması ile toplanabilen verilerdir.kusurlu ürün oranı gibi. Çetele Tablosu, veriyi toplarken kullanılan bir metot olup, veriye ait istatistik özelliklerin anında görülebilmesine olanak sağlar. 2 Besim Akın, ISO 9000 Uygulamasında İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK Teknikleri,Bilim Teknik Yayınevi,1996,İstanbul,s.9-11. 3
yazmak gerekmektedir.her sınıfa düşen frekans sayısıda düşey eksende gösterilmelidir.gerçeği yansıtabilmek için en az 50 veri ile çalışılması tavsiye edilmektedir. 4 Şekil 1.Üretim Sürecindeki Dağılımı Gösterir Çetele Tablosu Şekil 1 de, ürünün seçilen karakteristik özelliğine ait ölçümler alınmış ve hedef değerden sapmasına göre çeteleye işlenmiştir. Çeteleye bakıldığında ortalama değer, sapma aralığı, ve dağılım adetleri bir arada görülebilmektedir. Verilerin çeteleye işlenmesi, analiz metodu olarak histogramın kullanıldığı durumlarda da kolaylık sağlar. 2-HİSTOGRAM Histogramlar, ölçüm değerlerinin dağılımını gösteren ve bu dağılımın standart limitlerine göre durumunu belirten bir çubuk diagram kartlarıdır.histogramları oluşturan dikdörtgenlerin taban genişlikleri sınıf aralıklarına eşit,alanları ise frekansları ile doğru orantılıdır.histogramda belirli bir ölçünün kendi içerisindeki dağılımı gösterilir. 3 Histogramlar genellikle bir olayın oluş sıklığını göstermek ve belirlenen zaman aralığında tanımlanan problemin daha sık meydana gelip gelmeyeceğini hesaplamak ve ortaya çıkan dağılım şeklini bilinen bir dağılım ile karşılaştırmak amacıyla kullanılmaktadır.her histogram sadece bir tek özelliği ölçmektedir. Histogramı çizebilmek için yatay eksene toplanan değerleri sınıflandırarak Verilerin belli bir dağılım gösterip göstermediğini anlamamız bakımından histogramların kullanılması gerekmektedir.rassal olarak alınmış numuneler mutlaka bir dağılım gösterebilirler.istatistik proses kontrol tekniklerinin uygulanabilmesi için veriler mutlaka bir dağılım göstermelidirler. Histogramlarda sınıf sayılarının belirlenmesi ve sınıf serilerinin oluşturulmasında genellikle şu yöntemler izlenebilir: -Önce toplanan veriler küçükten büyüğe doğru bir düzene konulur. -En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak range bulunur. -Sınıf aralığını(genişliğini)bulabilmek için range,sınıf sayısına bölünür. Sınıf Aralığı=Range(R)/Sınıf Sayısı Veya Sınıf Sayısı=Range(R)/Sınıf Aralığı Pratik olarak sınıf sayısı verilerin karekökü alınarak da bulunabilir. Aşağıda veri sayısına isabet eden sınıf sayıları verilmiştir: VeriSayısı Sınıf Sayısı 50 den az 5-7 50-100 6-10 100-250 7-12 250 ve üzeri 10-20 3 Canan Çetin,Besim Akın,Vedat Erol, Toplam Kalite Yönetimi ve Kalite Güvence Sistemi,2.Baskı,İstanbul:Beta Yayım,2001,s.418. 4 Çetin,Akın,Erol,age.,s.419. 4
3-PARETO ANALİZİ İtalyan ekonomi uzmanı V. Pareto, 1897 yılında, gelir dağılımının eşit olmadığını gösteren bir formül geliştirmiştir. Benzer bir teori 1907 de Amerikan iktisatçısı M.C. Lorenz tarafından da grafik olarak ortaya konmuştur. Her iki meslektaş, gelirin çok büyük bir diliminin, küçük bir azınlık tarafından sahiplenildiğine dikkat çekmişlerdir. Hatta bu oran 20/80 olarak açıklanmış; yani gelirlerin % 80 inin, % 20 lik bir gruba ait olduğunu iddia etmişlerdir. Bu hipotezi Dr. J.M. Juran, Kalite Kontrol alanına uygulayarak problemlerin sınıflandırılmasında hayati azınlık ve önemsiz çoğunluk kavramlarını getirmiştir. Hayati azınlık (vital few), sayıca az, fakat önemce büyük etmenlerden oluşur. Önemsiz çoğunluk (trivial many) ise sayıca çok olmalarına rağmen etkileri fazla olmayan faktörleri barındırır. Juran, hayatın geneline uygulanabilecek bu kurala Pareto Prensibi adını vermiştir. Bu prensibe göre uygunsuzlukların çok büyük bölümü belli birkaç sebebe dayanmakta ve bu sebeplerin tespiti, sorunların giderilmesinde kilit rol oynamaktadır. Pareto Analizinde aşağıdaki işlem sırası talip edilir : a) İncelenecek problemlerin cinsi, toplanacak bilgiler ve bunların sınıflandırma şekli belirlenir. Bilgi toplama metodu ve süresine karar verilir. b) Veriler, problem tiplerine göre sınıflandırılmış bir çetele tablosu üzerine işlenir. Her sınıfa ait toplamlar ve yüzdeleri belirtilir. Seçilmiş sınıfların dışında kalan problemler, en son grup olarak diğerleri hanesine işlenir. c) Dikey eksenin toplamları ve yüzdelerini, yatay eksenin de grupları gösterdiği bir çubuk diyagramı oluşturulur. d) İlk çubuğun sağ üst köşesinden başlayarak kümülatif toplamları gösteren Pareto eğrisi çizilir. Şekil2: Uygunsuz Malzeme Pareto Diyagramı Asıl amacı hayati problemleri ve sebeplerini ortaya çıkarmak olan Pareto Analizinde aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir: Değişik sınıflandırmalara gidip farklı Pareto diyagramları denenmelidir. Diğerleri sınıfının yüzdesi küçük olmalıdır. Aksi takdirde sınıflandırmanın düzgün yapılmadığı anlaşılır. Verilere mali anlamlar yükleyerek dikey eksene bu değerleri taşımak daha isabetli sonuçlar verir. Herhangi bir problem -etkisi küçük de olsa- eğer çabuk ve kolayca çözüme kavuşturulabiliyorsa, öncelik ona tahsis edilmelidir. 4-SERPİLME DİYAGRAMLARI Sebep-sonuç arasındaki ilişkinin kurulmasında değişkenler arasındaki bağıntının doğru biçimde ortaya konabilmesi çok önemlidir. Zira bir prosesi kontrol ederken hangi parametreyle ne şekilde oynamanız gerektiği bilmek zorundasınızdır. Aksi takdirde durumu 5
daha da kötüleştirip işin içinden çıkılmaz hale getirmek kaçınılmaz olur. Genel soru şudur: NE NEYİ NASIL ETKİLER? İşte bu sorunun cevabını vermek için serpilme diyagramlarını kullanırız. Kalite iyileştirmesinde kullanılan serpilme diyagramları: Bir kalite karakteristiği ile ona etki eden faktör arasındaki Birbirine bağımlı iki kalite karakteristiği arasındaki Bir kalite karakteristiğini etkileyen birbiriyle ilişkili iki faktör arasındaki bağıntıyı (korelasyon) bulmaya yarar. Bir serpilme diyagramı şu adımlara uyularak hazırlanmalıdır : Bağıntısı incelenecek değişkenler, (x,y) veri çiftleri halinde bir tabloya kaydedilmelidir. En az 30 değer çifti alınması tavsiye edilir. Değerlerin alt ve üst sınırları tespit edilerek diyagram x,y eksenleri oluşturulur. Alışılagelmiş uygulamada x ekseni bağımsız değişkeni (etki eden faktör), y ekseni bağımlı değişkeni (kalite karakteristiği) temsil eder. (x,y) veri çiftleri diyagrama noktalar halinde işaretlenir. Yukarıdaki süreçte ilgilenilen değişkenlere ilişkin gözlem değerlerinin oluşturduğu veriye dayanarak, ilişkinin matematiksel biçimi (regresyon eğrisi) elde edilir. Bu sürecin devamında veriden elde edilen regresyon eğrisine dayanarak bazı varsayımlar altında, gerçek regresyon eğrisine ilişkin istatistiksel çıkarsamalar yapılır. 5 5 SINIKSARAN, Enis; İstatistiksel Yöntemler, Sigma Yayınları, İstanbul, 2000, s.382. 5-KONTROL ŞEMALARI Bir prosesin ne zaman ayarlamaya ihtiyaç duyduğunu ve ne zaman kendi haline bırakılacağını belirtmek ve proses kararlılığını değerlendirmek için kullanılmaktadır.aynı zamanda prosesin iyileştiğinide doğrulamaktadır.kontrol şemaları arzu edilen niteliklerde ürün veya hizmet üretebilmek için prosesin istatistiksel olarak kontrol ve analiz edilmesinde kullanılmaktadır.bukonuda ilk uygulama Dr.W.A.Shewhart tarafından başlatılmıştır.prosesteki durumu devamlı olarak kameraya almak olarak tanımlayabileceğimiz bu şemalarda başlıca üç adet çizgi vardır. Üst Kontrol Limiti(UKL) Ortalama Alt Kontrol Limiti(AKL) Kontrol limitlerinin dışındaki noktalar özel sebep belirticileridir.proseste kalite sorunu olduğunu ve önlem alınması gerektiğini, aksi halde hurdaya(ıskartaya)üretim yapılacağını ikaz etmektedir. Farklılıklara yol açan başlıca beş varyasyon kaynağı kontrol limitleri içerisinde kaldığında beş grupta özetlenebilir; 1-Operatör(kullanım talimatına uyma durumu,yöntem,beceri,ruhsal durum vb.) 2-Muayene(hatalı muayene ekipmanının kullanılması vb.) 3-Çevre şartları(sıcaklık,nem vb.) 4-Malzemeler(yapısı,ölçüsü vb.) 5-Prosesler(işlemler) (aletin yıpranması,çalışma pozisyonu vb.) olabilir. 6
Bu beş grupta toplanabilecek olan değişkenlik,proseste tesadüfen kaynaklanan,doğal nedenler olarak adlandırılan ve nedeni tespit edilemeyen limitler içindeki durumdur.nedeni tespit edilemediğinden dolayı da düzeltici ve önleyici faliyet uygulanamamakta ve kaliteyi bozmayan tolerans limitleri içinde kalan değişkenlik olarak adlandırılmaktadır. Kontrol şemaları yardımıyla kalite özelliklerindeki değişkenliklerin doğal nedenlerden mi yada nedeni tespit edilebilen özel durumlardan mı kaynaklandığı tespit edilir. Proseste tesadüfi faktörlerin etkisi varsa,böyle bir değişken normal dağılım göstermektedir.parametresi ise;ortalama ve standart sapmadır.ortalama değer etrafında altı standart sapmalık bir alan oluşturur.bu alan değeri toplam alanın 0,99734 nü meydana getirir.limitler dışında kalan alanların her biri 0,00135 olasılık değerine eşit olmaktadır.doğal nedenlerden meydana gelen ve nedeni tespit edilemeyen değişkenlik bu limitler arasında kalmaktadır.limitler dışında kalan ve her birinin değeri 0,00135 e eşdeğer olan ve nedeni tespit edilebilen değişkenlikleri özel durumlarla açıklamakta ve nedenlerini araştırıp bulabilmekteyiz. Kontrol şemalarında merkez hattının belirlenmesinden sonra,sırasıyla üst ve alt kontrol limitlerinin hesaplanması gerekmektedir.bu amaçla 3 standart sapma değerinin hesaplanmasını kolaylaştıran formüller vardır.formüllerdeki çarpan değerleri,tablodan örnekteki gözlem sayısına uygun olarak seçilmekte ve formüllerde yerine konularak ortalama değerden 3 standart sapmalık sapmaları vermektedir.örneğin ortalama değer olan merkez hattına 3 standart sapma eklendiğinde üst kontrol limiti,çıkarıldığında alt kontrol limiti elde edilmektedir. X ve R kontrol şemalarında prosesin kontrol limitlerinin dışına çıkması durumunda üst kontrol limiti ve alt kontrol limiti dışına çıkan noktalar ortalama kalite özelliklerinden sapmalar olarak aynı ölçüde kalite sorunu olarak değerlendirilir. Kontrol şemalarında herhangi bir nokta UKL üstüne çıkarsa,bu durum hata oranının çok arttığını gösterir.akl altına inen noktalar,hata oranının çok azaldığını belirtir.limitler dışına çıkmamakla beraber,merkez hattının altında ve üstünde trend eğilimi gösteren durumlarda kalite ile ilgili sorunlarla karşılaşacağımızın uyarısı olarak değerlendirilmelidir. X kontrol şemasında limitler dışına çıkması durumunda kontrolden çıkan bir prosesin varlığı anlaşılmaktadır.buna neden olan faktörler;makine ayarının yanlışlığı,kullanılan tekniğin değişmesi olabilir. Proses kontrol dışına çıktığında nedenleri araştırılmalıdır.öncelikle kontrol limit hesapları ve grafikte işaretlenen noktaların doğrulukları incelenmelidir.ölçme işlemlerinin doğruluğunu kontrol etmek için başka bir numune alınarak tekrar ölçülmelidir.kalite sorunları devam ediyorsa özel nedenlerin araştırılmasına geçilmelidir. 6-HİSTOGRAMIN SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ SPSS veri editöründe herhangi bir değişkene ait histogramı elde edebilmemiz için öncelikli olarak ilgili değişkene ait verinin SPSS veri tabanına aktarılması gerekmektedir. Verilerin girilmesinin ardından Graphs menüsü altında yer alan Histogram komutu çalıştırılır. Seçim işleminin hemen ardından açılacak olan iletişim kutusundan ilgili değişken seçilerek OK butonuna basılır. 7
Burada, herhangi bir uygulama yapabilmemiz açısından öncelikle bir veri seti yaratmak uygun olacaktır. Bunu Transform menüsü altında yer alan Compute komutunu kullanarak rassal sayı türetme süreciyle elde etmemiz mümkündür. Uygulamamıza bir örnek olması açısından Normal Dağılan bir serinin elde edilmesi ve bu seriye ait Histogramın çizilmesi ele alınacaktır. Türetilecek rassal sayıların, daha önce girilmiş bir veri setine ait örneklem hacmine eşit olması gerekliliğinden, veri editörü içerisinde yer alan hazır verilerden faydalanmamız gerekecektir. 474 gözlemli bir veri seti olan Employee data.sav adlı dosya, bu gözlem sayısıyla büyük örnek özelliğini de içinde barındıran ve sürekli bir dağılıma ait bir histogramı elde etmemiz için bir araç olacaktır. Bu doğrultuda yapılacak işlemler ise aşağıdaki gibi sıralanacaktır; 1) Örnek olarak seçilen ve SPSS programı kurulu bir bilgisayarın içinde hazır olarak yer alan Employee data.sav adlı dosya çalıştırılır. 2) Transform menüsü altında yer alan Compute komutu çalıştırılır. Numeric Expressions bölümüne aktarılır. Standart sapma bölümüne 1 yazılıp ve OK butonuna basıldığında, sıfır ortalama ve bir varyansa sahip normal dağılan bir seri, diğer bir deyişle standart normal dağılım serisini elde etmiş oluruz.(normal~n(0,1)) Yeni oluşturulan değişken, SPSS veri editörünün Data View sayfasına bizim vermiş olduğumuz isimle geldikten sonra, bu değişkene ait histogramın oluşturulması için Graphs menüsü altında yer alan Histogram komutu seçilmelidir. Seçimin ardından açılacak olan iletişim kutusunda ilgili değişken seçilerek OK butonuna basılır. Şayet arzu edilirse Display Normal Curve seçeneği işaretlenerek seriye ait normal eğri de grafikle beraber elde edilebilir. Tüm bu işlemlerin ardından 474 gözlemli standart normal dağılıma sahip bir serinin histogramı aşağıdaki gibi elde edilecektir. 3) Açılan iletişim kutusunda elde edilmek istenen değişkenin adı girildikten sonra Functions bölümünden, yukarıda görülen NORMAL(stddev) seçilir ve 8
70 60 50 40 30 20 10 0 Std. Dev =,97 Mean =,03 N = 474,00 2,50 2,00 1,50 1,00,50 0,00 -,50-1,00-1,50-2,00-2,50-3,00 NORMAL Görüldüğü üzere serinin histogramı normal dağılıma uygundur. Histogram sayesinde herhangi bir serinin dağılım özellikleri hakkında bir öngörüde bulunmamız mümkün olmaktadır. Yukarıdaki veri girişi tamamlandıktan sonra Graphs menüsü altında yer alan Pareto komutu seçilerek aşağıdaki iletişim kutusu açılır. 7-PARETO DİYAGRAMININ SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ Pareto diyagramı bir sorunu oluşturan nedenleri önem sırasına göre sıralayarak, önemlileri önemsizlerden ayırt etmeye ve dikkatleri önemli nedenler üzerinde toplamaya yaramaktadır. Bu kapsam dahilinde ele alınan süreç dahilinde ortaya çıkan sorunlar olabildiğince çeşitlendirilmelidir. Burada yapılacak uygulama dahilinde bir belediyeye ait ve belli bir dönem aralığında ortaya çıkan çeşitli sorunlara ilişkin pareto diyagramı elde edilmeye çalışılacaktır. Bu doğrultuda çeşitli sorunları SPSS veri editörüne aşağıda görüldüğü gibi aktarmamız gerekecektir. Açılan iletişim kutusundan Simple ve Counts or sums for groups of cases seçildikten sonra Define butonuna basılır ve aşağıdaki pencere ekrana gelir. 9
kalemleri içerisinden Net Satışlar ele alınarak ve her üç aylık döneme tekabül eden net satış miktarı yeniden düzenlenerek, serpilme diyagramı sonucu elde edilecek basit doğrusal regresyon modelinin bağımlı değişkeni olacaktır. Yine uygulama dahilinde bu değişkeni açıklamak üzere seçilecek değişken ise Üçer Aylık Nihai Tüketim Harcamaları olacaktır. Her iki değişken de cari değerleriyle ele alınacaktır. Veri setimiz bir zaman serisi olup, gözlem aralığımız 1998 yılının ilk çeyreğinden başlayarak 2003 yılının son çeyreğine kadar uzanmaktadır. İlgili değişkenler ilgili bölmelere yukarıda görüldüğü gibi aktarıldıktan sonra OK butonuna basılır. Elde edilecek pareto diyagramı aşağıdaki gibi olacaktır. Veri setinin SPSS veri editörüne aktarılmış şekli aşağıdaki gibidir. F r e k a n s Y z d e l e r 511 307 304 269 204 SORUNLAR 8-SERPİLME DİYAGRAMININ SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ Burada yapılacak uygulama dahilinde Tofaş Otomobil Üretim A.Ş. ye ait üçer aylık gelir tablosu rakamlarından faydalanmamız gerekmektedir. Tofaş Otomobil Üretim A.Ş. nin gelir tablosu İlk olarak yapılacak şey, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi serpilme diyagramı yardımıyla görsel olarak incelemek olacaktır. Graphs/Scatter komutu seçildikten sonra aşağıda açılacak olan kutudan Simple seçeneği işaretlenir. İlgili değişkenler ilgili bölümlere aşağıdaki gibi aktarıldıktan sonra OK butonuna basılır ve Serpilme Diyagramı elde edilmiş olur. 10
NETSATı Ş HARCAM A Correlations NETSA TıŞ HARCAMA Pearson Correlati 1,953(**) on Sig. (2- tailed).,000 N 24 24 Pearson Correlati on Sig. (2-,953(* *) 1,000. tailed) N 24 24 ** Correlation is significant at the 0.01 level (2tailed). Harcama 80000000 70000000 60000000 50000000 40000000 30000000 20000000 10000000 0 0 200000000 400000000 600000000 100000000 300000000 500000000 Net Satis Görüleceği üzere değişkenler arasında aynı yönlü ve doğrusal bir ilişki mevcuttur. Bu ilişkinin derecesini ölçebilmek amacıyla Pearson Korelasyon katsayısından faydalanabiliriz. Analyze/Correlate/Bivariate komutu seçildikten sonra iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü derecesi hakkında bilgi verecek olan korelasyon matrisi ve korelasyon katsayısı hakkındaki bilgi aşağıdaki gibi elde edilecektir. Yukarıdaki SPSS çıktısından da görüldüğü gibi iki değişken arasındaki doğrusal ilişki aynı yönlü olup %95 dolaylarındadır. Bu veri setiyle elde edilebilecek basit doğrusal regresyon modelinin açıklanma oranı, korelasyon katsayısının karesine yakın bir değer alacağı da göz önüne alınacak olursa ekonometrik bir uygulamanın yerinde olacağı söylenebilir. Ekonometrik modelleme için (basit doğrusal model tahmini için) Analyze/Regression/Linear komutu seçildikten sonra aşağıda görülen iletişim kutusu açılır ve hemen ardından bağımlı ve bağımsız değişkenler ilgili yerlere aktarılır. 11
OK butonuna basıldıktan sonra model tahmin sonuçları aşağıdaki gibi elde edilecektir. M o d el R 1,953 (a) Model Summary R Squ are Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,908,904 52886086,14 9 a Predictors: (Constant), HARCAMA M o d e l 1 Reg ress ion Resi dua l Tot al Sum of Squares 605237480 696313000,000 ANOVA(b) 615326383 80071200, 000 666770119 076384000,000 df 1 2 2 2 3 a Predictors: (Constant), HARCAMA b Dependent Variable: NETSATıŞ M o d e l Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Std. Error Mean Square F Sig. 6052374 8069631 216,,000 3000,00 393 (a) 0 2796938 1081850 54,000 Stan dar dize d Coe ffici ents t Sig. Bet a B 1 (Cons - 20680 tant) 35960 972,7 233,0 32 36-1,739,096 HARC AMA 8,488,577,953 14,710,000 a Dependent Variable: NETSATıŞ satıat = c + β harcama t + ω t modelinin tahmini aşağıdaki gibidir. Satış=-35960233+8,488441Harcama St.H. (20680973) (0,577041) T-ist. (-1,738808) (14,71030) R-square=0,91 Buna göre harcamalardaki bir birimlik değişmenin satışları eş yönlü ve yaklaşık 8,49 birim düzeyinde değiştirdiğini söyleyebiliriz. Açıklayıcı değişkenin bağımlı değişkeni açıklama oranı ise %91 dolaylarında bulunmuştur. 9-KONTROL ŞEMALARININ SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ Kontrol şemalarının ölçülebilen ve ölçülemeyen özelliklere göre hazırlanabilmesine karşın, burada yapılacak olan çalışma kapsamında yalnızca ölçülebilen özelliklere ilişkin kontrol şemalarından X ortalama ve Range ortalama kontrol şemalarının çizimi ele alınacaktır. Uygulama yeri olarak seçilen bir çimento üretim atölyesinden, her seferinde 5 torbanın ağırlıkları ölçülmek koşuluyla birer saat arayla toplam 10 adet numune alınmıştır. Alınan numunelerin ölçülebilen ağırlık değerleri aşağıdaki gibidir. Numune No 1 2 3 4 5 1 50,2 50,2 50,5 50,2 50,8 2 50,2 51,0 50,6 50,4 50,4 3 50,4 50,2 51,0 50,3 50,1 4 48,0 48,4 49,8 49,1 48,7 5 49,0 50,2 48,0 50,5 50,5 6 50,1 51,0 51,2 50,4 51,2 7 52,0 50,5 50,3 50,3 51,0 8 53,0 50,2 50,8 50,7 50,3 9 50,1 50,5 50,8 52,0 50,4 10 52,0 51,0 49,1 51,0 50,5 Yukarıda görülen veri setinin SPSS veri editöründeki görünümü aşağıdaki gibidir. 12
Veri seti yukarıda görüldüğü gibi SPSS veri editörüne aktarıldıktan sonra Graphs menüsü altında yer alan Control komutu seçilir. Açılacak olan kutudan X-Bar, R, s seçeneği ve Cases are subgroups seçeneği aşağıdaki gibi işaretlenir ve hemen ardından Define butonuna basılır. OK butonuna basılmasının ardından X-Bar ve R-Bar kontrol şemaları aşağıdaki gibi elde edilecektir. Ortalama 52,09 51,24 X-Bar 50,38 BIR 49,53 UCL = 51,3626 Average = 50,3820 48,67 1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 LCL = 49,4014 Sigma level: 3 Yukarıdaki seçim işlemi tamamlandıktan sonra açılacak olan ve aşağıda görülen iletişim kutusunda ilgili değişkenler ilgili bölmelere aktarılır. 13
Range 4 3 R-Bar bozulmamasına karşın dördüncü numune seçiminde elde edilen çimento torba ağırlıkları, ortalamanın ve alt kontrol limitinin altında değerler almıştır. Burada devreye sokulacak düzeltici faaliyetlerle tekrar merkez hattı etrafında ve rassal bir salınım elde edilmiştir. 2 BIR 1 UCL = 3,5946 Average = 1,7000 0 1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 LCL =,0000 Sigma level: 3 Yukarıdaki kontrol grafiklerinden de görüleceği üzere bu çimento üretim işletmesinde çimento torbalarının ağırlıklarına ilişkin homojen yapının 14
KAYNAKÇA AKIN, Besim; ISO 9000 Uygulamasında İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK Teknikleri, Bilim Teknik Yayınevi, İstanbul, 1996. AYTAÇ, Mustafa; Matematiksel İstatistik, Ezgi Kitabevi, 2.Baskı, Bursa, 1999. BAŞ, Türker; ANKET, Seçkin Yayıncılık, Ankara, 2001. ÇETİN,Canan; AKIN, Besim; EROL,Çetin; Toplam Kalite Yönetimi ve Kalite Güvence Sistemi, BetaYayınları, İstanbul, 2001. ERGÜN, Mustafa; Bilimsel Araştırmalarda Bilgisayarla İstatistik Uygulamaları, SPSS for Windows, Ocak Yayınları, Ankara, 1995. GÜRSAKAL, Nemci; Bilgisayar Uygulamalı İstatistik I-II, Alfa Yayınevi, 1.Baskı, İstanbul, 2002. ÖZDAMAR, Kazım, Paket Programlar İle İstatistiksel Veri Analizi, Kaan Kitabevi, 2.Baskı, Eskişehir, 1999. SERPER, Özer; Uygulamalı İstatistik 1, Filiz Kitabevi, 1.Basım, İstanbul, 1996. SINIKSARAN, Enis; İstatistiksel Yöntemler, Sigma Yayınları, İstanbul, 1999. www.altısigma.com/19.04.2004 www.ıso-soft.com/27.03.2004 eris@uludağ.edu.tr/23.03.2004 15