Araç Devrilme Dinamiğinin için Model Öngörülü Kontrol

TOK 214 Bildiri Kitab 11-13 Eylül 214, Kocaeli Araç Devrilme Dinamiğinin için Model Öngörülü Kontrol Zafer ÖCAL 1, Emre SERT 1, Zafer BİNGÜL 2 1 Anadolu Isuzu Otomotiv San.Tic. A.Ş. Kocaeli emre.sert@isuzu.com.tr zafer.ocal@isuzu.com.tr 2 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli zaferb@kocaeli.edu.tr Özetçe Bu çalışmada öncelikle doğrusal olmayan dört izli taşıt modeli ve devrilme dinamiği modelleri oluşturulmuştur. Sistemin devrilme kontrolü için Model Öngörülü Kontrol (MÖK) (Model Predictive Control) tasarlanmıştır. Bu çalışmada, direksiyon yönlendirme açısı kontrol girişi olarak ve dinamik yük transfer oranı da sistem çıkışı olarak seçilmiştir. Tasarlanan kontrolcü farklı başlangıç senaryoları için test edilmiş ve başarımı incelenmiştir. MÖK ün araç devrilme dinamiğini başarılı bir şekilde kontrol ettiği gözlenmiştir. 1. Giriş Aracın devrilme karakteristiği aracın dinamik davranışı içerisindeki en önemli parametrelerden biridir. Özellikle ağırlık merkezinin daha yukarıda olduğu otobüs, kamyon, tır ve ticari araçlarda kazaların ve yaralanmaların çoğu devrilme sonucu oluşmaktadır [1]. Meydana gelen kaza oranlarına bakıldığında Almanya da araç kazalarının %5 i devrilme ile sonuçlanmıştır [2]. İngiltere de yapılan araştırmalarda ise kazaların %13 ü devrilme ile sonuçlandığı belirlenmiştir [3]. ABD de yapılan araştırmalara göre 21 yılında meydana gelen ve devrilmeyle sonuçlanan kazalarda toplam kazaların %21 ini oluşturmaktadır ve 8842 kişi hayatını kaybetmiştir [4]. Aracın devrilmesine etki eden hareketler ve etmenlerin başında şerit değiştirme, viraj dönme ve bozuk geometrik engeller gelmektedir. Bahsedilen durumlarda özellikle yanal ivme ve kuvvetler oluşturarak aracın devrilme eşiğini geçip geçmediğini belirlemektedir. Devrilmeyi önleme esnasında sürücünün tek başına müdahalesi yeterli olmamaktadır. Bu nedenle yardımcı sistemler oluşturulmuştur. Yardımcı sistemlerden bazıları devrilmeyi doğrudan etkilerken bazıları da dolaylı yoldan etkilemekte ve devrilmeye engel olmaktadır. Yapılan çalışmalar incelendiğinde; en fazla kabul edilen ve uygulanan kriter " Devrilme Zamanıdır". Bu tanıma göre tekerleklerin yerden kesildiği zaman devrilme anı olarak kabul edilmektedir [5,6]. Diferansiyel frenleme ile aracın ön tekerleklerine uygulanarak lastiklere gelen yanal kuvvetleri azaltır. Bu konuda yapılan çalışmada diferansiyel frenlemenin aracın yalpa kararlılığını geliştirdiği sonucuna varılmıştır [7]. Diğer yandan aktif süspansiyon sistemlerinde devrilme momentini azaltacak dikey kuvvetler elektro hidrolik damperler ile oluşturularak devrilme açısını hep belli oranda tutmayı amaçlamaktadır [8,9]. Bu çalışmada, 735 mm uzunluğunda ve 2282 mm genişliğindeki yedi metrelik Isuzu marka otobüsün matematik denklemlerinden yola çıkarak dört izli taşıt alt modelinden referans ile araç yalpa modeli çıkartılmıştır. Yalpa modelinden elde edilen yalpa değişim oranı ve yanal hız parametreleri kullanılarak araç devrilme dinamiği modeli elde edilerek Simulink ortamında oluşturulmuştur. Araç giriş parametreleri araç hızı ve direksiyon açısıdır. Aracın devrilmesine neden olacak şekilde araç hızı ve direksiyon açısı belirlenerek J-Turn testi uygulanmıştır [4]. Bu şekilde modelin fiziksel sınırları devrilme durumunu öne çıkarmak suretiyle incelenmiştir. Literatürde anlatılan Dinamik Yük Transfer Oranı () [1] sistemin cevabı olarak seçilerek aracın devrilmesini sağlayacak ölçüde araç hızı ve direksiyon açısı ile J-Turn testi doğrulanan Simulink modeline uygulanmış ve (>1) koşulunun gerçekleşmesi sağlanmıştır. birin altına çekmek ve böylelikle aracın devrilmesini engellemek için MÖK tasarlanarak direksiyon açısı kontrol edilmiştir. 2. Araç Yalpa Modeli Yalpa dinamiği devrilme dinamiğine geçmeden önce çıkartılması gereken bir alt sistemdir. Dört izli taşıt modelinden elde edilen yanal kuvvet (Fy) ve yalpa eksenindeki moment (Mz) değerleri araç yalpa modelinde kullanılarak yanal hız ve yalpa değişim oranı sistem çıktısı olarak elde edilecektir. Böylece hem yanal kayma açıları hem de devrilme açısı hesaplanacaktır. Şekil 1 de dört izli taşıt modelinin üstten görünüşü şeklinde yalpa modeli yer almaktadır. Tekerleklerin hem önden hem de arkadan yönlendirilebilir olduğu varsayımı ile tekerleklere yanal ve uzlamsal yönde etki eden kuvvetler gösterilmektedir. Ayrıca araç koordinat ekseni ile yalpa değişim oranı ağırlık merkezinde gösterilmiştir. Ağırlık merkezinin ön ve arka tekerleklere uzaklıkları ile tekerlek açıları da modelde yer almaktadır. Denklemlerde kullanılan araç parametrelerinin açıklaması Tablo 1 de paylaşılmaktadır. 392

Tablo 1: Araç Parametreleri Parametreler Açıklamalar Değerler m Araç Ağırlığı 1154 kg Ağırlık Merkezinin Arka Aksa Uzaklığı 1.366 m Ağırlık Merkezinin Ön Aksa Uzaklığı 2.8484 m Araç Yanal Hızı - Araç Doğrusal Hızı 85 km/s Süspansiyon Dönme Atalet Momenti 41 kgm 2 r Araç Yalpa Oranı - k Yay Sertliği 25e6 kgm 2 /s 2 c Süspansiyon Sönümleme Katsayısı 12e6 N/rad Devrilme Açısı - Devrilme Oranı - ö Ön Aks Yönlendirme Açısı - Arka Aks Yönlendirme Açısı rad Ön Tekerlek Sertlik Katsayısı 8 kgm 2 /s Arka Tekerlek Sertlik Katsayısı 1 kgm 2 /s ö Ön Tekerlek Yanal Kayma Açısı - Arka Tekerlek Yanal Kayma Açısı - Araç Gövde Ağırlığı 9 kg Süspansiyon Dönme Merkezinin Araç Ağırlık Merkezine Mesafesi 559 m Yalpa Eksenindeki Denklemler, Ele alınan otobüste arka tekerlekte yönlendirme olmadığından dolayı, ve olacaktır. Newtonun ikinci kuralına göre düzenleme yapılırsa denklem (3) ve (4) elde edilir. F y =ma y =m[v y+v x r] (3) (4) Aracın tekerlek açılarının küçük olduğu varsayımı ile, ö ve ö ö kabul edilebilir. Buna göre denklem (5) ve (6) elde edilir. m+v x r=f xö,sol +F xö,sag δ ö +F yö,sol +F yö,sag +F ya,sol +F ya,sag (5) rj zz =l ö F xö,sol +F xö,sag δ ö +l ö F yö,sol +F yö,sag -l a F ya,sol +F ya,sag (6) 2.1 Doğrusal Kayma Oranı İvmelenme anındaki kayma oranı denklem (7) de ki gibi ifade edilebilir. Burada geometrik yarıçap, lastik açısal hızı ve doğrusal araç hızını ifade eder. Uzlamsal kuvvetler tekerlek uzlamsal kayma oranlarıyla doğru orantılı değişecek şekilde modellenmiştir. Ön lastiklere etki eden sağ ve sol uzlamsal kuvvetler denklem (8) ile ifade edilmektedir. Burada ön tekerlekteki nominal yuvarlanma sertliği ve arka tekerlekteki nominal yuvarlanma sertliğidir. s i = v x-r g w w v x (7) ö (8) ö 2.2 Yanal Kayma Açısı Tekerlek modeline göre ön tekerlek yanal kayma açısı denklem (9) da ve arka tekerlek yanal kayma açısı ise denklem (1) daki gibidir. (2) α ö =δ ö -tan -1 v öy v öx =δ ö - v y+rl ö v x (9) α a =δ a -tan -1 v ya v xa =δ a - v y-rl a v x (1) Şekil 1: Dört İzli Taşıt Modeli [11] Newton-Euler denklemlerine göre boylamsal ve yanal kuvvetler ile yalpa eksenindeki moment denklem (1) ve denklem (2) de verilmiştir. Yanal Kuvvetler, ö ö ö ö ö ö (1) Burada; ön tekerlekteki nominal dönüş sertliği ve rka tekerlekteki nominal dönüş sertliği olarak ifade edilir.yanal kuvvetler tekerlek yana kayma açılarıyla doğru orantılı değişecek şekilde modellenmiştir. Buna göre ön ve arka tekerlekteki yanal kuvvetlerin değeri denklem (11) ve (12) ile ifade edilir. F yö,sol =F yö,sag =F yö =C ö α ö (11) (12) 3. Araç Devrilme Dinamiği Modeli Şekil 2 de gösterilen aracın iz genişliği ve etkiyen yanal ivmenin hesaba katılması ile bu modelde araç yaylanan kütle ve yaylanmayan kütle olarak iki kısımdan olustugu kabul 393

edilmekte ve bu iki kütle birbirlerine amartisör ve yay ile bağlanmaktadır. Araç eksenleri SAE standartlarında belirtilen eksen takımı seçilmiştir. 3.2 Sistem Giriş Parametresi J-Turn testi; aracın devrilmeye karşı eğiliminin belirlenmesi amacıyla yapılan ve ilk olarak Nissan ve Honda tarafından önerilen ve NHTSA tarafından 1997 yılından beri uluslararası değerlendirme testlerinde uygulanan bir testtir [4]. Yapılan çalışmalarda aracı devrilmeye zorlayacak şekilde J-Turn testindeki direksiyon çevrim süreleri belirlenerek aracın test sonuna kadar istikrarlı kalması sağlanmıştır [13]. Sisteme giriş parametresi olarak Şekil 3 ve 4 de direksiyon açısı paylaşılan J-Turn testi uygulanmıştır. Şekil 2: Araç Devrilme Dinamiği Modeli [13] Aracın devrilme modeli çıkartılırken yalpa modelinden elde edilen yanal hız ve yalpa oranı devrilme modeline giriş parametresi olarak alınmıştır ve araç yaylanan kütle ve yaylanmayan kütle olarak iki bölüme ayrılarak devrilme modeli çıkartılmıştır [12]. Ağırlık merkezinin atalet momenti denklem (13), yaylanmayan kütle tarafından üretilen yalpa momenti denklem (14) ve denklem (13) ve (14) denklemleri düzenlenir ise denklem (15) elde edilir. (13) (14) (15) Aracın yuvarlanma açılarının çok küçük olduğu varsayımı ile ve kabul edilebilir ve denklem (16) elde edilir. (16) 3.1 Dinamik Yük Transfer Oranı Devrilme dinamiği ve aracın ağırlık merkezinin yüksekliği arasındaki ilişkiyi belirtebilmek için araç modelindeki devrilme eksenine dayanan Yük Transfer Oranı parametresi tanımlanır [1]. Araca etki eden kuvvetlere düzenlenerek denklem (18) elde edilir. (17) (18) değeri [1,-1] arasında değişmektedir. Eğer bir taraftaki tekerleğin yoldan teması kesildiğinde bu parametre değeri -1 yâda 1 olmaktadır ve parametre değeri ise aracın kararlı durumda olduğunu gösterir. 'nun devrilme uyarısı yada devrilme kontrolünde kullanılması için ölçülmesi ya da tahmin edilmesi gerekmektedir. Şekil 3: J-Turn Testi Araç Manevrası T :2 sn. T1 :4 sn. T2 :2 sn. A : 248 derece Detayları belirtilen J-Turn testi ön tekerleklere sistem giriş parametresi olarak uygulanmaktadır. Arka tekerleklerde yönlendirme olmadığından dolayı arka tekerlek yönlendirme açısı olmaktadır. Direksiyon açısı Simulink modeli Şekil 4 te gösterildiği gibi modellenmiştir. Şekil 4: Sistem Direksiyon Açısı Gösterimi Araç yalpa ve devrilme modelinden oluşturulan tam araç modelinde J-Turn testini içeren direksiyon açısı ile araç hızı 85 (km/saat) olacak şekilde giriş parametresi olarak uygulanmaktadır. Buna göre sistem çıkışı olarak ifade edilen Şekil 6 da gösterildiği gibi 1,132 elde edilmektedir. Aracın çıkış parametresine göre devrileceği söylenebilir bu nedenle geri beslemeli kontrolör tasarımı yapılarak çıkış parametresi eşik değerin altına çekilerek <1 şartı sağlanacaktır. 1.2 1.8.6.4.2 -.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Zaman (s) Şekil 6: Açık Çevrim Cevabı 394

4.1 MÖK Teori 4. Model Öngörülü Kontrol katsayısı ve ise giriş sinyalindeki değişikliklerin bağıl ağırlık yükünü ifade eder. Genelleştirilmiş MÖK çalışma yapısı Şekil 7 de verilmiştir. MÖK kontrolörü 3 temel fonksiyon bloğundan oluşmaktadır bunlar: en iyileyici, kısıtlar ve maliyet fonksiyonu ve durum kestiricisidir. En iyileyici, sisteme en küçük maliyeti J verecek şekilde en uygun giriş sinyalini u(t) uygular. Tabi ki bu en iyileştirme kısıtlamalar ve maliyet fonksiyonu uyarınca gerçekleşir. Durum kestirimcisi ise sistemden henüz ölçülememiş durumları (t) öngörmek için kullanılır. MÖK; çıkışı sonlu bir ufuk boyunca yinelemeli bir şekilde optimize eder (Şekil 8). Adım süresini T kabul edilirse. Zaman adımın k da mevcut sistem durumu örneklenir ve en iyileyici sınırlı bir gelecek zaman için en küçük maliyete göre bir giriş sinyali hesaplar k=t + T, t + 1T,..., t + pt burada p öngörü ufku boyunca kaç adım ileri bakıldığını ifade eder. Kusurlu sistem modeli ve çevresel gürültüler sebebiyle pratikte optimal kontrol adımlarının tamamı uygulanamaz bu da tahmin edilen ve gerçekleşen çıkış arasında hatalara sebep olur. Öngörü ve durum hesabı için sadece matematiksel model kullanılmış olsaydı kontrolde hata birikimi ortaya çıkardı. Ancak her adımda sistemin çıkış sinyali ölçülerek denklemlere başlangıç koşulu olarak girilir böylelikle hata birikiminin önüne geçilmiş olur. Ayrıca bu geri besleme ölçümü kontrol sistemine gürbüzlük katar. Sistem durumu her adımda tekrar ölçülerek öngörü penceresi her adımda kayar. Bu durum kayan ufuk olarak tanımlanır. Şekil 8: Model öngörülü kontrol blok diyagramı [11] 4.2 Durum-Uzay Matrisi Denklem (5), (6) ve (16) düzenlenir ise denklem (22) ve (23) te verilen durum uzayı denklemleri elde edilir. ö ö ö ö ö Çıkış denklemi olarak ise alınır ise, (22) Şekil 7: Model öngörülü kontrol blok diyagramı [11] (23) (19) Sistemin genel öngörü modeli denklem (19) daki gibidir. Denklemde x(t) durum vektörünü, u(t) giriş vektörünü, y(t) ölçülen çıkış vektörünü, (t + k t) ise t anında t+k anı için öngörülen çıkış değerlerini göstermektedir. Bu gösterimin en önemli avantajı, çok giriş çok çıkışlı sistemlere kolayca adapte edilebilmesidir. (2) Maliyet fonksiyonları denklem (2) deki gibi verilmiştir. Denklemde x kontrol edilen değişken, r referans değeri, u değiştirilmiş giriş değeri, çıkıştaki değişimin bağıl ağırlık 4.3 Sistemin Model Öngörülü Kontrolü Bir önceki bölümde elde edilen durum uzayı denklemleri Simulink MÖK araç kutusuna girdi olarak verilir. Örnekleme zamanı.1sn, öngörü ufku 1 birim ve kontrol ufku ise 2 birim olarak seçilir. Bu değişkenlere göre tasarlanan kontrol sisteminin Simulink modeli Şekil 9 da verilmiştir. Şekil 9: Model öngörülü kontrol blok diyagramı Sisteme sırasıyla Şekil 1, Şekil 12 ve Şekil 14 teki referans girişleri uygulanır. 395

4.3.1 Kontrolörün J-turn cevabı 85 km hızda araca uygulan J-turn girişinin açık döngü cevabı Şekil 6 da verilmiştir. Şekilden aracın nun birin üzerine çıktığı kolaylıkla görülebilir. Ancak MÖK kontrolünden sonra araç bir değerine yaklaşmak bir yana çok küçük hata oranı ile referans sinyalini izler. 4.3.2 Kontrolörün pozitif negatif basamak cevabı.3.25.2.15.1.5 Pozitiften negatife ani değer değişiminin incelendiği ö ve olacak şekilde uygulanan referans sinyali Şekil 12 de verilmiştir. Aracın bu girişe verdiği açık döngü cevabı ise Şekil 13 te verilmiştir. Sinyal incelendiğinde aracın bir kritik değerini aştığı görülmektedir. MÖK cevabı ise Şekil 14 teki gibidir. Cevap incelenecek olursa referans sinyalini çok küçük hatalar ile takip etmekte ve araç devrilme durumuna yaklaşmamaktadır. 4.3.2 Kontrolörün sinüzoidal cevabı Araca uygulanan Sinüzoidal referans giriş ö ve Şekil 15 te verilmiştir. Aracın bu girişe verdiği açık döngü cevabı ise Şekil 16 da ki gibidir. Açık döngü cevap incelendiğinde nun daha önceki referans değerlerine nazaran kritik bir değerini daha az geçtiği gözlenebilir. Bunun en büyük sebebi diğer referanslardan farkı olarak direksiyon yönlendirme açısının diğer referanslara göre daha yavaş değişmesidir. Yine de araç devrilme sınırını aşmıştır. Ancak MÖK cevabının yer aldığı Şekil 17 incelenecek olursa sistemin ilk iki saniyede referanstan biraz farklı, ilerleyen saniyelerde birebir referans sinyalini izlediği görülebilir. 5.Sonuçlar Bu çalışma kapsamında Isuzu marka Novo aracının yalpa ve devrilme dinamiğinin doğrusal olmayan modelleri oluşturulmuştur. Bu modeller durum uzayı formuna dönüştürülmüştür. Elde edilen durum uzayı denklemleri kullanılarak ise sisteme model öngörülü kontrol uygulanmıştır. Açık döngü cevaplarında nun 1 in üzerinde olduğu gözlemlenmiştir. Devrilme ile sonuçlanacak j-turn manevrasında kontrolör kullanılarak cevabının sistem giriş parametresi olan direksiyon giriş değerlerini çok düşük hata oranları ile izlediği ve devrilme durumunun engellendiği sonucuna ulaşılmıştır. Yönlendirme Açisi -.5 2 4 6 8 1 Şekil 11: J-turn girişe MÖK kontrollü çıkışı.3.2.1 -.1 -.2 1.5 1.5 -.5-1 2 4 6 8 1 Zaman (s) Şekil 12: MÖK referans girişi ve kontrol sinyali Şekil 13: Aracın açık döngü cevabı Referans Girisi Kontrol Girisi -1.5 2 4 6 8 1 Zaman (s).3 Yönlendirme Açisi.3.25.2.15.1.5 Referans Girisi Kontrol Girisi.2.1 -.1 -.2 -.5 2 4 6 8 1 Şekil 1:MÖK J-turn girişi ve kontrol sinyali 2 4 6 8 1 Şekil 14: MÖK kontrollü çıkışı 396

Yönlendirme Açisi Şekil 15: Sinüzoidal MÖK referans girişi ve kontrol sinyali.3.2.1 -.1 -.2 1.5 1.5 -.5-1 Referans Girisi Kontrol Girisi 2 4 6 8 1-1.5 2 4 6 8 1 Şekil 16: Aracın sinüzoidal girişe ve açık döngü cevabı.3 [7] Van Zanten, Anton T., Evolution of electronic control systems for improving the vehicle dynamic behavior, Symposium on Advanced Vehicle Control, 22, pp.1-9. [8] Hanlong Y. and Louis Y. L. A Robust Active Suspension Controller with Rollover Prevention, Society of Automotive Engineer International, Paper No. 23-1-959, 23. [9] Roebuck, R. L. Cebon D. and Dale S. G. Optimal Control of Semi-active Tri-axle lorry suspension, Vehicle System Dynamics, Vol. 44, Supplement, 26, pp. 892-93. [1] Solmaz S., Topics in Automotive Rollover Prevention: Robust and Adaptive Switching Strategies for Estimation and Control, Thesis (PhD), Hamilton Institute, Maynooth, 27, 893. [11] Beal C., Applications of Model Predictive Control to Vehicle Dynamics for Active Safety and Stability, Thesis (PhD), Stanford University, California, 211. [12] Sert E., " Hafif Ticari Kamyonetin Devrilme Kontrolünde Farklı Kontrol sistemi Uygulamaları ", ISITES 214, Haziran 18-2 214, Karabük. [13] Sert E., Ağır Taşıtlarda Devrilme Dinamiğinin Eniyilemesi ve Kontrol Sistemi Tasarımı, Yüksek Lisans Tezi, İTÜ, İstanbul, 214. [14] M. Awais Abbas, Non-Linear Model Predıctıve Control For Autonomous Vehıcles, Thesis (MSc), University of Ontario Institute Of Technology, Ontario, 211..2.1 -.1 -.2 2 4 6 8 1 Şekil 17: Sinüzoidal girişe MÖK kontrollü çıkışı Kaynakça [1] Trafik Kaza İstatistikleri 211, Emniyet Müdürlüğü, 211. [2] Friedewald, K. Insassenschutz bei Fahrzeug Überschlägen ATZ, Vol. 96, Germany, 1994. [3] Parenteau, C. Thomas, P. Lenard, J. US and UK Field Rollover Characteristics, SAE 21-1-167, 21. [4] NHTSA: Traffic Safety Facts 21 - Overview, DOT HS 89 476, 22. [5] Chen, B.C. and Peng, Huei, Rollover Warning for Articulated Heavy Vehicles Based on a Time-to- Rollover Metric, Transactions of the ASME, Vol. 127, September 25, pp.46-414. [6] Chen, B. C. and Peng, Huei, A Real-time Rollover Threat Index for Sports Utility Vehicle, Proceedings of the American Control Conference, San Diego, California, June 1999, pp. 1233-1237. 397