Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Des Notu: Hayi ACAR İstanbul Teknik Üniveistesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acah@itu.edu.t Web: http://atlas.cc.itu.edu.t/~acah 4. Rijit Cisimlein Dengesi 2002 The McGaw-Hill Companies, Inc. All ights eseved.
Rijit cisimle statik olaak dengede ise, dış kuvvetle ve momentle dengededi ve cisime hehangi bi öteleme ve dönme haeketi vemezle. Statik denge halindeki cisimle için geekli olan denklem: F 0 M F 0 O ( ) He kuvvet ve moment dik bileşenleine ayılısa 6 skale denklem oluşu: F x M x 0 0 F y M y 0 0 F z M z 0 0
Sebest Cisim Diyagamı Statik denge analizinde ilk işlem cisime etki eden tüm kuvvetlein Sebest Cisim Diyagamı ile belilenmesidi. İncelenecek eleman seçili ve tüm elemanladan izole edili. Cisimin ağılığı da dahil olmak üzee tüm dış kuvvetlein şiddeti, yönü ve uygulama noktası belileni. Bilinmeyen kuvvetlein uygulama noktası belileni yönü tahmin edili. Bu kuvvetle genelde, cisimin haeketini engeleyen, bağlantı noktalaından gelen tepki kuvvetleidi. Kuvvetlein momentini hesaplaken kullanılacak geekli boyutlandıma yapılı.
İki Boyutlu Yapılada Bağlantı ve Destek Noktalaındaki Tepki Kuvvetlei Bilinen doğultudaki tepki kuvvetlei Kayıcı mafsal Sütünmesiz yüzey Tesi çizgisi bilinen tek kuvvet Kısa kablo Pandül ayak Tesi çizgisi bilinen tek kuvvet Sütünmesiz çubukta yüzük Yaıkta sütünmesiz pim Tesi çizgisi bilinen tek kuvvet
veya Bilinmeyen doğultudaki tepki kuvvetlei Mafsal Püüzlü yüzey Bilinmeyen doğultudaki tepki kuvveti veya Bilinmeyen doğultudaki tepki kuvvetlei ve momenti Ankaste mesnet Bilinmeyen doğultudaki tepki kuvveti ve momenti
Mafsal R 2 R 1 Kayıcı mafsal R 1
Ankaste mesnet M R 2 R 1
STATİK YÜKLER
DİNAMİK YÜKLER
İki Boyutlu Halde Rijit Cisim Dengesi İki boyutlu yapıya etkiyen tüm kuvvetle ve momentle için: F 0 M M 0 M z Denge denklemi: x y z M F F 0 M 0 x 0 y A A noktası yapının düzlemindeki he hangi bi noktadı. Bu denklemle 3 bilinmeyen için kullanılabili. Bu 3 denkleme ilave yapılamaz ama denklemle değiştiilebili. F M 0 M 0 x 0 A B O
Statikçe Belisizlik Denklem sayısından fazla bilinmeyen vasa. Denklem sayısından az bilinmeyen vasa. Denklem sayısıyla eşit bilinmeyen va fakat yetesiz bağlantı vasa.
Önek Poblem 4.1 Çözüm: Vincin Sebest Cisim Diyagamını çizili. A noktasına göe moment denge denklemi kullanılaak B bağlantı noktasındaki tepki hesaplanı. Sabit bi vinç 1000 kg kütleye sahipti ve 2400 kg kütleli sandığı kaldımakta kullanılmaktadı. Vinç duvaa A noktasından mafsal ile ve B noktasından kayıcı mafsal ile sabitlenmişti. Vincin ağılık mekezi G noktasıdı. A ve B noktasındaki tepki kuvvetleini bulunuz. Yatay ve düşey kuvvet dengesi denklemlei kullanılaak A bağlantı noktasındaki kuvvetle hesaplanı. B noktasına göe moment denge denklemi kullanılaak yukaıda bulunan sonuçlaın sağlaması yapılı.
A noktasına göe moment denge denklemi kullanılaak B bağlantı noktasındaki tepki hesaplanı. 0 : B M A ( 1.5m) 9.81kN( 2m) 23.5 kn 6m ( ) 0 B 107.1kN Yatay ve düşey kuvvet dengesi denklemlei kullanılaak A bağlantı noktasındaki kuvvetle <hesaplanı. F x 0 : A B x 0 A x 107.1kN F y 0 : A 9.81kN 23.5 kn y 0 Sebest Cisim Diyagamı A y 33.3 kn
Önek Poblem 4.3 24 cm 25 cm 25 cm 30 cm Bi yükleme vagonu ay üzeinde, bi halat yadımı ile, dengededi. Vagonun ağılığı yüküyle bilikte 5500 N du ve G noktasına uygulanmaktadı. Halattaki kuvveti ve he tekelekteki tepki kuvvetini bulunuz.
SCD Tekelekledeki tepki kuvvetlei: M A 0 : ( 2320 N) 25cm. ( 4980 N) R ( 50cm) 0 2 6cm 2320 N 25 25 cm cm 25 cm 25 cm 6 cm 4980 N M B 0: R 2 1758 N ( 2320N) 25cm ( ) R ( 50cm) 0 1 4980N 6cm R 1 562N W W x y ( 5500 N) 4980 N ( 5500 N) 2320 N cos25 sin 25 o o Halattaki kuvvet: Fx 0 : 4980 N T 0 T 4980 N
Önek Poblem 4.4 Şekildeki yükleme elemanındaki kablodaki kuvvet 150 kn du. E noktasındaki tepki kuvvetini bulunuz.
SCD 6 2 4.5 2 7.5m 3 denge denklemi kullanılaak tepki kuvvetlei bulunabili. 4.5 F x 0 : Ex 7.5 E x ( 150 kn) 0 90.0 kn F y 0 : E y 4 6 7.5 E y 200 kn ( 20kN) ( 150kN) 0 0 : M E 20 kn( 7.2m) 20 kn( 5.4 m) 20 kn( 3.6 m) 20kN( 1.8m) 6 7.5 ( 150 kn) 4.5m 0 M E M E 180.0 kn m
İki Kuvvet Etkisi Altında Statik Denge F 1 ve F 2 gibi iki kuvvet etkisi altında bi plaka düşünelim. Statik denge için, A noktasına göe toplam momentin sıfı olması geeki. F 2 kuvvetinin momenti sıfı olmalıdı. Bunun için F 2 kuvvetinin tesi çizgisi A noktasından geçmelidi. Benze olaak F 1 kuvvetinin tesi çizgisi B noktasından geçmelidi. Kuvvet denge denklemi kullanılısa, F 1 ve F 2 nin eşit şiddetli ve zıt yönlü olması geektiği bulunu.
Üç Kuvvet Etkisi Altında Statik Denge Rijit cisime 3 kuvvet etki ettiğini düşünelim İki kuvvetin, F 1 ve F 2, kesiştiği nokta D olsun. Rijit cisim denge denklemi nedeniyle D noktasına göe toplam momentin sıfı olması geeki. Bunun için F 3 kuvvetinin tesi çizgisinin D noktasından geçmesi geeki.
Önek Poblem 4.6 Bi adam 10 kg lık 4 m uzunluğundaki kiişi bi halat ile kaldımaktadı. Halattaki kuvveti ve A noktasındaki tepki kuvvetini bulunuz.
SCD tanα CE AE A noktasındaki tepki kuvveti R nin yönü: AF CD CE tanα ABcos45 AE BF CE AE 1 2 BD AF BD CD tan(90 2.313 1.414 ( 4m) cos45 1.414 m (45 20)) ( 1.414 m) ( 2.828 0.515) m 1.636 2.828m BF tan 20 2.313 m 0.515 m o 58.6 α
A noktasındaki tepki kuvveti R nin şiddeti: T sin 31.4 o R sin110 o 98.1 N sin 38.6 o T R 81.9 N 147.8 N
Üç Boyutlu Halde Rijit Cisim Dengesi Üç boyutlu halde 6 skale denge denklemi: F x M x 0 0 F y M y 0 0 F z M z 0 0 Bu denklemle 6 bilinmeyen kuvvet ve moment için kullanılabili. Vektöel haldeki denge denklemlei: F 0 M F 0 O ( )
Üç Boyutlu Yapılada Bağlantı ve Destek Noktalaındaki Tepki Kuvvetlei Bilya Püüzsüz yüzey Tesi çizgisi bilinen tek kuvvet Kablo Tesi çizgisi bilinen tek kuvvet Püüzlü yüzey üzeinde makaa Ray üzeinde makaa İki kuvvet bileşeni Püüzlü yüzey Küesel mafsal Üç kuvvet bileşeni
Ünivesal mafsal Üç kuvvet bileşeni ve bi kuvvet çifti Ankaste mesnet Üç kuvvet bileşeni ve üç kuvvet çifti Yalnız adyal yüklei aktaabilen mafsal ve yatak İki kuvvet bileşeni (ve iki kuvvet çifti) Pim ve konsol Eksenel ve adyal yüklei aktaabilen mafsal ve yatak Üç kuvvet bileşeni (ve iki kuvvet çifti)
Önek Poblem 4.8 2 m 8 m 4 m 3 m 6 m 2 m 5 m Ünifom yoğunluğa sahip plaka 270 N ağılığındadı ve A noktasından küesel mafsal ile duvaa bağlanmıştı. Ayıca duvaa C ve D noktasından bağlanmış halatlala desteklenmektedi. He kablodaki kuvvetlei bulunuz.
A noktasındaki bağlantı şekli nedeniyle 3 bilinmeyenli tepki kuvveti vadı. Plaka x ekseni etafında döenbilmektedi. ( ) ( ) k j i T k j i T T T k j i T k j i T T T EC EC E C E C EC EC BD BD B D B D BD BD 7 2 7 3 7 6 3 2 3 1 3 2 7 2 3 6 12 8 4 8 SCD 4 m 4 m 2 m 6 m 4 m 3 m 2 m 8 m W -(270N)j
3 m 2 m 8 m 6 m 4 m 2 m F A TBD TEC ( 270 N) j 0 2 6 i : Ax 3 TBD 7 TEC 0 1 3 j : Ay 3 TBD 7 TEC 270 N 0 2 2 k : Az 3 TBD 7 TEC 0 M A B TBD E TEC j 0 j : 5.333TBD 1.714TEC 0 k : 2.667T 2.571T 1080 N ( 4 m) i ( 270 N) BD EC 0 4 m W -(270N)j 4 m 5 denklem 5 bilinmeyen va: T A BD 101.3 lb v T EC 315 lb ( 338 lb) i ( 101.2 lb) j ( 22.5 lb)k
Önek Poblem B 45 o 5 kn G H menteşe A 8m 7m 15m 6m Şekildeki yükleme elemanındaki mesnet tepkileini hesaplayınız. Ünifom ağılığa sahip kiişin 1 m si 147 N ağılığındadı.
B 45 o 5 kn G H A 8m 7m 15 m 6 m SCD 45 o 5 kn 147x304410 N H H V G V H 147x6882 N V H M A H H H A 3 m 3 m V A
45 o 5 kn 147x304410 N H H 147x6882 N V G 15 m 15 m V H V H M A H A Σ F X 0 (5 kn cos 45 ) - H H H H 3.54 kn Σ F Y 0 V H V G -(5 kncos45) -4.41kN V H V G 7.95 kn Σ M H 0 (5 kn cos 45) * 22 m -(V G * 15 m) (4.41kN*15m) V G 9.60 kn, V H -1.65 kn 1.65 kn H H 3 m 3 m V A
45 o 5 kn 4.41 kn H H 3.54 kn 1.65 kn 882 N V G 9.6 kn V H 1.65 kn 3.54 kn M A H A 3 m 3 m V A Σ F X 0 3.54 - H A H A 3.54 kn Σ F Y 0 1.65 kn V A - 0.882 V A - 0.768 kn 0.768 kn Σ M A 0 -(1.65 kn * 6 m) (0.882 * 3m) M A M A 7.25 knm 7.25 knm
45 o 5 kn 4.41 kn H H 3.54 kn V G 9.6 kn V H 1.65 kn V H 1.65 kn H H 3.54 kn M A 7.25 knm H A 3.54 kn 0.882 kn V A.768 kn
Önek Poblem M φ m L menteşe M kütleli lamba m kütleli ve L uzunluğunda kiişin ucuna asılmıştı. Kiiş duvaa menteşe ile bağlanmıştı ve diğe ucundan ağılıksız kablo ile desteklenmektedi. Kablodaki kuvveti bulunuz. Mesnet tepkisini bulunuz.
SCD A T φ m L/2 M mg Mg L/2 F y B F x y x M B 0 : L LMg mg- LTsinφ 2 T ( ) M sin m 2 g φ 0 F 0 x: T cos φ F x 0 y: T sin φ F y - Mg - mg 0 ( ) M m F g 2 x tan φ 1 F y 2 mg
Önek Poblem Can L m φ F d Can (kütlesi: M) duvaa φ açısı ile dayanmış olan medivene tımanmaktadı (uzunluğu: L, kütlesi: m). Duvala sütünmesiz yüzeye sahip ise Can ın düşmesini engellemek için geekli olan F kuvvetini bulunuz.
SCD L/2 B φ y N B F 0 x: -N B F 0 y: N A - Mg mg 0 x F d N A L 2 A Mg mg sin φ mg M B 0 ( L d) sin φ Mg Lcos φ F - Lsin N 0 φ F Mg tanφ d L m 2M A
Hangisi statik olaak belilidi? statikçe belili statikçe belili fazla bağlantı statikçe belisiz x yönünde belisiz A yetesiz bağlantı A noktası etafında dönme meydana geli