ÖRNEK SAYISAL UYGULAMALAR 1-Vidalı kriko: Şekil deki kriko için; Verilenler Vidalı Mil Malzemesi: Ck 45 Vidalı mil konumu: Düşey Somun Malzemesi: Bronz Kaldırılacak en büyük (maksimum) yük: 50.000 N Vida : Tek ağızlı, otoblokajlı Çelik çelik sürtünme katsayısı: 0,1 Çelik-bronz sürtünme katsayısı: 0,1 Krikonun kaldırma yüksekliği : 200 mm İstenenler a-cıvatayı(vidalı mil)boyutlandırınız. b-somun yüksekliğini bulunuz. c-verim ne olmaktadır?
ÇÖZÜM 1. Aşama a. Ana elemanların belirlenmesi, Vidalı mil Somun Gövde Çevirme kolu Hareketli başlık Yatak b. Yüklerin, momentlerin ve gerilmelerin bulunması/belirlenmesi i. Yük ve kuvvetler: 1. Kaldırılacak yük 2. Çevirme koluna uygulanan kuvvet ii. Momentler 1. Çevirme kolunda oluşan eğilme momenti 2. Vidalı mildeki burulma momenti iii. Gerilmeler 1. Kaldırılacak yükten dolayı a. Vidalı mil ve somun dişlerinde ezilme b. Vidalı mil diş dibi çapında ezilme c. Vidalı milde burkulma d. Vidalı mil ve somun dişlerinde kesilme e. Vidalı mil diş dibinde burulma f. Çevirme kolunda eğilme g. Çevirme kolunda ve yuvasında ezilme h. Hareketli başlıkta ve yatağında ezilme i. Gövdede ezilme j. Gövdede devrilme
c. Vidalı milin boyutlarının belirlenmesi Vidalı mil diş dibi/çekirdek çapının bulunması: σ = F/A 1 σ em (A 1 = πd 2 1 /4) Vidalı Mil Malzemesi: Ck45 için d 1 = 19 mm d 1 = 4F π. σ em σ em = σ ak_ç S = 360 = 180 N/mm2 2 Çekirdek çapı bu değere eşit veya daha büyük olan STANDART bir vida seçilmeli ve gerçek bası +burulma zorlanmaları için kontrol edilmelidir. Hareket vidalarında trapez veya kare profiller tercih edilmekle birlikte burada MEP Cetvel 5.6 yardımı ile bir metrik vida seçilecektir. Amaç bu cetvelin kullanılması konusunda deneyim kazanmaktır. Cetvel 5.6 da diş dibi çapı bu değerden büyük fakat buna en yakın olan metrik vida M22 dır. Bu vidanın standart boyutları; Metrik vida, Üçgen profilli (β:60 o ), tek ağızlı, sağ vida Nominal/Anma/Diş üstü Çapı (d) : 22 mm Diş dibi çapı (d 3 ) : 18,93 mm Ortalama çap (d 2 ) : 20,37 mm Adım (h) : 2,5 mm Diş dibi kesi alanı (A 2 ) : 281 mm 2 Diş yüksekliği (t 1 ) : 1,53 mm
Şimdi seçilen bu vidalı elemanın aynı anda bası ile birlikte burulma zorlanmasına karşı kontrol edilmeli, yeterli ise kullanılmasına karar verilmelidir. Yükten doğan bası gerilmesi; σ b = F A 1 = 50.000 281 = 178 N/mm2 Sıkma momentinden doğan burulma gerilmesi; α = 2,2 ο Üçgen profilli vidalarda τ br = M sı W b = F. r 2. tg(α + ρ ) πd 3 3 /16 tgα = h/πd 2 = 2,5 π. 20,37 = 0,039 µ = 1,15µ = 1,15x0,1 = 0,114 ρ = 6 ο tg(α + ρ ) = 0,15 τ br = F. r 2. tg(α + ρ ) πd 3 3 /16 = 50000.0,15 πd 3 3 /16 τ br = 5, 63 N/mm 2 Maksimum şekil değiştirme enerjisi hipotezi ile eşdeğer gerilme σ eş = σ 2 + 3τ 2 = 178 2 + 3.5,63 2 = 178 N/mm 2 σ eş < σ em = 178 < 180 N/mm 2 EMNİYETLİDİR
b- Bronz Somunun Boyutları: Somun için en önemli boyut somun yüksekli yani yükü taşıyacak diş sayısıdır. Somun Malzemesi: Bronz p ez_em = σ em = σ ak_ç S = 70 = 35 N/mm2 2 Diş yüzeyi ezilmesine göre gerekli diş sayısı p ez = σ b = F A s z = F π. d 2. t 1. p em = Somun yüksekliği en az A s = z. π. d 2. t 1 H = z. h = 15. 2, 5 = 37, 5mm veya daha büyük olmalıdır. 50.000 π. 20,37. 1,53. 35 = 50.000 = 15 diş 3425 Otoblokaj Şartı M ç = F ö [ μ. R s + r 2 tg(α ρ )] 0 veya α ρ α = 2,2 o ρ = 6 o OTOBLOKAJ VARDIR Verim η = tgα tg(α + ρ ) Otoblokajlı vidalarda verim maksimum %50 olur. η = tgα tg(α+ρ ) = 0,039 0,15 = 0,26
Vidalı Milin BURKULMA kontrolü 1. Burkulma modeli 2. L=200 mm L k =2L=2.200=400 mm λ = L k i min = 400 4,75 = 84,2 i min = I A = 22 = 4,75mm λ o = π2. E = π2. 2,1x10 5 σ o σ ak. 0,8 = 84 λ > λ o Euler denklemi ile çözüm yapılacak σ brk = π2. E λ 2 = π2. 2,1x10 5 84,2 2 = 292 N/mm 2 σ brk = 292 N/mm 2 < σ brk_em
3-Ön yüklemeli bağlantıda işletme yükü: Vidalı mile 0 ile F işmax = 9500 N değerleri arasında değişen bir işletme kuvveti etkimektedir. F Z = F iş k c /(k c + k p ) s = 32 mm dir. l ş = 45 mm l v = 25mm σ Ak = 8 8 = 64 dan/mm 2 s = 32 mm dir.
E c = 21 10 4 N/mm 2 l ş = 45 mm l v = 25mm σ Ak = 8 8 = 64 dan/mm 2 Bütün yüzeylerde µ = 0,1 Bağlanan parçalar dökme demir; E P = 9,8 10 4 N/mm 2 Delik çapı d + 1 = 23 mm l = 65 mm İşletme kuvvetinin en büyük olduğu değerin 2,5 katı kadar ön yükleme verilmiştir. Verilenler: Cıvata M22 olup malzemesi (8.8) kalitesindedir. Ölçüleri d = 22 mm d 1 = 18,75 mm h = 2.5 mm İstenenler: a-gereken ön yüklemeyi sağlamak için somuna uygulanacak moment ne olmalıdır? b-işletme kuvveti etkidiği zaman cıvatanın diş dibi kesitine gelen en büyük gerilme ne kadardır? 8.8 kalite cıvata bu zorlanma için yeterli midir? Gerilme genliği emniyet sınırları içinde midir? c-en büyük işletme kuvveti etkidiği zaman sıkılan parçaların değme yüzeyinde kalan ön yükleme ne kadardır? Çözüm: Gereken ön yükleme F ö = 2,5F iş = 23750 N Bu önyüklemeyi sağlayacak sıkma momenti M s = F ö [r 2 tg(α + ρ ) + R s µ]
r 2 = (d + d 1 )4 = 10.19 mm R s = (s + d delik )/4 =(32+23)/4=13.75 mm tgα h/πd 2 = 0,036 α = (2,07) ο µ = µ/ cos β/2(µ = 1,15µ) = 0,114 = tgρ ρ = (6,59) ο tg(α + ρ ) = 0,152 M s = 69442,15 Nmm b-en büyük gerilme ve emniyet durumu: σ max = F max A 1 F max = F ö + F Z F Z = F iş k c /(k c + k p ) Zamana bağlı kuvvet F Z in belirlenebilmesi için cıvatanın yay katsayısı bilinmelidir. Bu örnekte cıvatanın vida açılmamış kısmı (k ş ) ile vida açılmamış kısmı (k v ) nın ayrı ayrı göz önüne alınması istenmektedir. Yani x = x ş + x v olacaktır. Seri bağlı yaylarda olduğu gibi 1 = 1 + 1 [veya k k c k ş k c = k şk v ] v k ş +k v dır. k v = E c A 1 /l v = 21 10 4 π(18,75) 2 /(4 25) = 23,19 10 5 N/mm k ş = E c A/l ş = 17.74 10 5 N/mm k c = (23.19 17.74) 10 5 /(23,19 + 17,74) = 10,05 10 5 N/mm Sıkışan parçaların deformasyona uğrayan kısımlarının hesabı zor olduğundan k p nin belirtilmesinde konu 5.63 deki varsayımlardan yararlanılır. k p = E p A p /l p A p = π(d 2 d 2 del )/4
D = s + kl p /2 = 32 + 0,25 65/2 = 40,12mm A p = 849mm 2 k p = 12,8 10 5 N/mm F z = F iş k c /(k c + k p ) = 4179 N F max = F ö + F z = 23750 + 4179 = 27929 N En büyük gerilme σ max = F max = 27929 = 10,2 πd 2 1 /4 (18.75) 2 N/mm2 /4 8.8 kalite cıvata için σ em = 0,6σ Ak F iş /F max = 0,6.640.9500/27929 = 131 N/mm 2 σ max < σ em olduğundan cıvata emniyetle görev yapar. Gerilme genliği: σ g = F z 2A 1 = F z = 7,57 2π(18.75) 2 N/mm2 /4 Bu malzeme için ve yükleme durumu için σ s = 200 N/mm 2 (σ s < σ D = 300 N/mm 2 olacağı düşünülerek) ve çentik faktörü her şeyi kapsayacak şekilde K ç 4 alınırsa σ gem = 50 N/mm 2 = σ s / K ç alınabilir. σ g < σ gem olup dinamik etki emniyet sınırları içindedir. c-kalan ön yükleme:f işmax etki ettiği zaman veya bulunur. F k = F ö F a = F ö F işk p (k c +k p) F k = F max F iş = 17929 9500 = 18429 N