MAKİNE ELEMANLARI II

Transkript

1 T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU MAKİNE ELEMANLARI II

2 İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER... i 1. CIVATA BAĞLARI Cıvata Türleri Cıvata Malzemeleri Cıvata Hesapları Cıvata Bağlarının Emniyet Alınması Hareket Cıvataları (Vida Mekanizmaları) Cıvata Bağlarının Konstrüksiyonu Bölüm Çalışma Soruları DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARI Evolvent Dişliler Helisel Alın Dişliler Dişli Çarklarda Mukavemet Hesapları Alın Dişli Çark Tasarımı İçin Öneriler Konik Dişli Çarklar Dişli Çarkların Şekillendirilmesi Bölüm Çalışma Soruları i

3 1. CIVATA BAĞLARI 1.1. Cıvata Türleri Cıvatalar kolaylıkla çözülebildikleri için çok kullanılan bağlama elemanlarındandır. Kullanım amacına göre cıvataları aşağıdaki şekilde sınıflandırmak mümkündür. CIVATA TÜRÜ GÖREVİ Bağlama cıvatası Makine parçalarının çözülebilir bağlanması, Şekil 1.1 Hareket cıvataları Dönme hareketini ötelemeye çevirme, Şekil 1.2 Ayar cıvataları Kapama cıvataları Ölçü cıvatası Gergi cıvatası Mesafelerin ayarlanıp, tespit edilmesi Deliklerin kapatılması, tapa görevi Dönme hareketinin yüksek hassasiyetle ötelemeye çevrilmesi Eksen yönünde gergi kuvveti oluşturma a: 1) silindir başlı cıvata, 2) pul, 3 ve 4) birleştirilen parçalar, 5) vida açılmış delik b: 1) altıgen başlı cıvata, 2) pul (hafif metal veya yumuşak bir malzeme ise pul serleştirilir), 3 ve 4) birleştirilen parçalar, 5) emniyet halkası, 6) somun Şekil 1.1 Cıvata bağlarının elemanları 1) vidalı mil, 2) somun, 3) kılavuz dili, 4) kılavuz yuvası, 5) bilyalı yatak, 6) kaymalı yatak, 7) gövde, 8) yatak kapağı; vidalı mil döndürüldüğünde kılavuz yuvasındaki somun dili nedeniyle Somunun dönmesi engellenir, dolayısıyla eksenel harekete zorlanır. Şekil 1.2 Hareket vidası 1

4 Cıvata; kesiti kare, trapez, üçgen olan bir yuvanın bir silindire helis şeklinde sarılmasıyla oluşur. Helis eğrisi; kendisine paralele ve r mesafeli bir eksen etrafında sabit açısal hızla dönen doğru üzerinde, sabit hızla ilerleyen bir noktanın çizdiği hacimsel eğridir. Her bir devirde, doğru üzerinde nokta P kadar ilerliyorsa P adım (veya hatve) ve helis açısı: şeklinde tanımlanır (Şekil 1.3). Şekil 1.3 Vida helisinin oluşumu Anılan işlem bir borunun iç yüzeyinde yapılıyorsa somun elde edilir. Dış çap d, ortalama çap d 2, diş dibi çapı d 3 ile gösterilir, her bir çap için bir miktar farklı α değeri elde edilir. Ancak hesaplamalarda ortalama çapa göre belirlenen helis açısı dikkate alınır, Şekil 1.4: Şekil 1.4 Trapez vida örneğinde helis açısının üç farklı ölçümü 2

5 Helis eğrisi eksen yönünde soldan sağa yükseliyorsa sağ vida; sağdan sola yükseliyorsa sol vida denir. Şafta sarılan helis birden fazla ise, helis sayısına göre vidaya iki, üç ağızlı vida adı verilir. Tepe açısı β = 55 olan whitworth ve tepe açısı β = 60 olan metrik cıvata standartlaştırılmıştır (Şekil 1.5). Ülkemizde de boru bağlantılarında whitworth, tespit cıvatalarında metrik vida kullanılmaktadır. Metrik vidaların, adımı daha küçük olanına ise hassas vida veya ince vida denir. Metrik ve trapez vidalar için standart boyutlar Tablo 1.1 de verilmiştir. Hareket vidalarında kare, trapez, testere ve yuvarlak profil kullanılır. En çok rastlanılan trapez vidadır. Trapez vida da standartlaştırılmıştır (Şekil 1.5). Şekil 1.5 Cıvata ve somunda a) Metrik ve b) Trapez vidalar Cıvatalar vida profillerinin şekli (Şekil 1.6), helis yönü ve ağız sayısının dışında da konstrüksiyonları açısından pek çok farklılıklar gösterirler. Altıgen başlı, silindir başlı, gömme altıgen başlı, mercimek başlı, konik başlı,, saplama, uzar saplama vb. gibi (Şekil 1.7 ve 1.8). a) metrik, b) metrik-ince, c) whitworth, d) trapez, e) testere, f) yuvarlak Şekil 1.6 Çeşitli vida profilleri 3

6 Şekil 1.7 DIN standartlarına göre somun çeşitleri Şekil 1.8 DIN standartlarına göre cıvata ve saplama çeşitleri 4

7 ISO Metrik Vidalar (DIN 13) Tablo 1.1 Standart vida boyutları Nominal Çap [mm] Adım (Hatve) [mm] Diş Dibi Çapı [mm] Ortalama Çap [mm] Gerilim Kesiti [mm 2 ] Dişin Taşıyıcı Derinliği d P d 3 D 1 d 2 = D 2 A s H 1 3 0,5 2,387 2,459 2,675 5,03 0, ,7 3,141 3,242 3,545 8,78 0, ,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 4,019 4,773 6,466 8,160 9,853 13,546 16,933 20,319 25,706 31,093 36,479 41,866 ISO Metrik İnce Vidalar (DIN 13) 8 1 6, ,25 1,25 1,5 1, ,466 10,466 14,160 18,160 21,546 27,546 32,319 38,319 44,319 ISO Metrik Trapez Vidalar (DIN 103) 8 1,5 6, ,5 8,5 11,5 15,5 18,5 22,5 25,0 29,0 32,0 36,0 39,0 43,0 50,0 59,0 69,0 4,134 4,917 6,647 8,376 10,106 13,835 17,294 20,752 26,211 31,670 37,129 42,587 6,917 8,647 10,647 14,376 18,376 21,835 27,835 32,752 38,752 44,752 6,5 8,0 9,0 12,0 16,0 19,0 23,0 26,0 30,0 33,0 37,0 40,0 44,0 51,0 60,0 70,0 4,480 5,350 7,188 9,026 10,863 14,701 18,376 22,051 27,727 33,402 39,077 44,752 7,35 9,188 11,188 15,026 19,026 22,701 28,701 34,051 40,051 46,051 7,25 9,0 10,5 14,0 18,0 21,5 25,5 29,0 33,0 36,5 40,5 44,0 48,0 55,5 65,0 75,0 14,2 20,1 36,6 58,0 84, ,2 61,2 92, ,5 53,5 70,9 127,7 220, ,433 0,541 0,677 0,812 0,947 1,083 1,353 1,624 1,894 2,165 2,436 2,706 0,542 0,677 0,677 0,812 0,812 1,083 1,083 1,624 1,624 1,624 0,75 1,0 1,5 2,0 2,0 2,5 2,5 3,0 3,0 3,5 3,5 4,0 4,0 4,5 5,0 5,0 5

8 Şaft üzerine açılan vida yuvasının taban genişliği (b) ile, hatve (P) arasındaki bağıntıya göre de cıvatalar: Açık vidalı b < P (Örneğin sac cıvataları) Kapalı vidalı b = P Çok ağızlı vida b = P; P h = n.p = n.b n ağızlı vida olarak tanımlanır (Şekil 1.9). Şekil 1.9 Vida türleri: a) Açık, b) Kapalı, c) Çok ağızlı vida Vidalar hangi geometriye sahip olurlarsa olsun şu iki temel özellik önemlidir: Vidalar merkezleme görevi yapamazlar Vidalar sızdırmazlık sağlamazlar 1.2. Cıvata Malzemeleri Cıvata malzemesi olarak yüksek esnekliğe sahip çelikler kullanılır. malzemenin mukavemet özelliği standart sınıflara ayrılmıştır ve bu sınıflar birbirlerinden bir nokta (.) ile ayrılmış iki sayı ile ifade edilirler: Cıvata mukavemet sınıfları: Somun mukavemet sınıfları: Cıvatalar için; ilk sayı malzemenin kopma mukavemetinin 1/100 ünü (birim N/mm 2 ), ikinci sayı ise akma sınırı (veya σ 0,2 sınırı) nın kopma sınırına oranının 10 katını verir. Somunlar için de verilen sayılar dan/mm 2 cinsinden kopma mukavemetinin 1/10 unu verir. Örnek: Cıvata kalitesi 6.9 ise cıvatanın kopma ve akma gerilmesi nedir? Cevap: 6

9 olarak bulunur. Cıvatayı Sıkma ve Sökme Momentleri Üzerlerine cıvatanın rahatça geçebileceği büyüklükte delik açılmış iki kalın sac plaka düşünelim. Bu iki sacı birbirine bağlamak için delikten cıvata sokulup diğer uçtan da somun takılır ve somun bir anahtar yardımıyla sıkılır. Anahtarla uygulanan sıkma momenti M 1 ; somunun cıvata üzerinde, sürtünmeleri de yenip ilerlemesini ve iki parçanın birbirlerini F kuvvetiyle bastırmasını sağlar. Moment ne kadar büyük olursa kuvvet de o kadar büyük olur. Moment M 1 ile kuvvet F arasındaki bağıntı: şeklindedir. Burada: d 2 α ρ cıvatanın ortalama çapı cıvatanın helis açısı cıvata ile somun arasındaki sürtünmeye bağlı olan sürtünme açısı ρ = arctg μ (μ: sürtünme katsayısı) Bağlama işlemlerinde kullanılan metrik cıvatalarda α 2,5 dir. Sıkılan cıvatanın, dışarıdan somunu çözecek, ters yönde bir moment uygulanmadıkça kendi kendine çözülmemesi için helis açısı α sürtünme açısı ρ dan küçük olmalıdır: α < ρ Bu kurala cıvata için kilitlenme Otoblokaj şartı denir. M 1 momentiyle sıkılmış somunu çözüp, cıvatayı gevşetebilmek için uygulanması gereken moment M 2 de: bağıntısıyla hesaplanır. Bu momentin negatif çıkması M 2 gevşetme momentinin M 1 sıkma momenti ile ters yönlü olduğunu gösterir. Yaşam deneyimimizden de bildiğimiz gibi cıvatayı sıkarken sağa çeviriyorsak gevşetirken de sola doğru çeviririz. Somunu sıkarken ve gevşetirken aslında bu momentlerden daha büyük bir değerde momentlere ihtiyaç vardır. Çünkü somun ile sıkıştırılan parçaların birbirlerine temas ettikleri yüzeyde de bir sürtünme vardır ve bu sürtünme de uygulanması gereken momenti yaklaşık 0,7.μ.d kadar arttırır: 7

10 Standart bağlama cıvatalarında sıkma momenti için kabaca: almak yeterli olur Cıvata Hesapları Ön Gerilmeli Cıvata Bağlarının Hesabı En çok rastlanılan cıvata konstrüksiyonu ön gerilmeli cıvata bağları dır. İşletme anında karşılaşılan kuvvetlerin cıvatanın birleştirdiği parçalarının ara yüzeylerinin birbirinden ayrılmaması için cıvata montajda yeterli bir ön gerilme kuvveti oluşacak şekilde sıkılır. Ön gerilme kuvvet F Ö nedeniyle cıvata kendisi Δl C kadar uzar, sıkıştırdığı ara parçalar da Δl p kadar kısalır. Bu deformasyon parçaların yay karakteristiği şeklinde çizilebilir, iki karakteristik A noktaları çakışacak şekilde aynı eksen üzerinde birbirlerine itilince ön gerilme diyagramı elde edilir (Şekil 1.10). Şekil 1.10 Ön gerilme diyagramı Cıvataların rijitliği (yaylanma kabiliyeti) C c, parçanınki C p ise; bağıntısından, olduğu görülür. İşletme kuvveti F i etkisi altında cıvata Δl c kadar daha uzarken, parçalar da Δl p kadar uzar (Şekil 1.11). Ancak parçalar daha önce Δl p kadar sıkıştırıldığı için bu uzaman eski sıkıştırılmamış haline yaklaşma şeklindedir. Somun ve cıvatanın konumu değişmemiştir, uzaman somun cıvata arasındaki parçaların Δl p kadar uzamasından doğmuştur, öyleyse; 8

11 Şekil 1.11 Ön gerilmeli cıvatada kuvvet ve deformasyonlar Cıvata ve parçalar için kuvvet deformasyon diyagramları bir tek diyagramda birleştirildiğinde (Bkz, Şekil 1.11): Cıvataya işletme esnasında etkiyen en büyük kuvvete F maks ın, ön gerilme kuvveti ile, buna ek olarak işletme kuvvetinin bir parçası F z den oluştuğu F maks = F Ö + F z Parçaya etki eden en küçük kuvvet F ö nün ise ön gerilme kuvvetinden, işletme kuvvetinin geri kalan parçası F b nin çıkarılmasıyla oluştuğu görülür. F Ö = F ö - F b Eğer F i işletme kuvveti sabit bir kuvvet değil de titreşimli bir kuvvet ise (örneğin basınçlı kaplarda basıncın p = 0 ve p maks arasında değişmesi) F z de sıfır ile F z arasında değişecek yani cıvata müşterek kuvvet deformasyon diyagramında kolayca görüldüğü gibi F ö + (F z / 2) ortalama kuvveti ve buna eklenen tam değişken (F z / 2) kuvvetleri arasında değişen kuvvetlerle birbirlerine bastırılacaktır. Kuvvet deformasyon diyagramındaki üçgenlerin benzerliğinden: yazılabilir. olduğu hatırlanınca de işletme kuvveti: ve cıvataya gelen ek kuvvetin işletme kuvvetine oranı; sonucuna varılır. Cıvataya gelen maksimum kuvvet: 9

12 geri kalan ön gerilme kuvveti ise: Yeterli bir geri kalan ön gerilme kuvveti nin elde edilebilmesi için ön gerilme kuvveti yeterince büyük alınmalıdır. Ön gerilme diyagramından kolayca görülebileceği gibi rijitliği daha az cıvata (uzar cıvata, Şekil 1.12) ile cıvataya gelen gerilme genliği daha da azaltılabilir. Yüksek mukavemetli çelikten, şaft kısmı inceltilmiş veya şafta delik açılmış (Şekil 1.12) cıvataların rijitliği birbirleriyle seri bağlanmış yaylar gibi düşünülerek hesaplanabilir. Şekil 1.12 Uzar cıvata Cıvata rijitliği bilinen: temel bağıntılarından hareketle olarak hesaplanabilir. Uzar cıvatanın rijitliği ise farklı kesitleri dikkate alarak: şeklinde belirlenir. Diş açılmış kısımda kesit olarak gerilim kesiti A s alınır: Cıvatanın şaft kısmından başka, cıvatanın baş kısmı ve somun içindeki kısmı da yaylanmaya, deformasyona katılır. Bu kısımların rijitliği nominal çap d çapında ve l = 0,4.d uzunluğunda birer silindirmiş gibi hesaba katılmalıdır. 10

13 Sıkıştırılan parçanın rijitliği C p nin hesabı biraz daha karmaşıktır. En basit halde, sıkıştırılan parça bir dış çapı D, iç çapı d olan bir kovan şeklinde düşünülerek rijitlik: bağıntısıyla hesaplanır. Diğer bir yaklaşımda ise sıkıştırılan parçanın eşdeğer kesiti: şeklinde hesaplanır. Bu bağıntıda; çelik için a = 10 dökme demir için a = 8 alüminyum için a = 6 alınır. Cıvatanın hem sıkılırken hem de yük altındayken hasar görmemesi gerekir. Bunun için aşağıda verilen sınır değerlere uyulmalıdır: Ön gerilme kuvveti F ö ile sıkılan cıvata hem çekiye hem de burulmaya zorlanır. İki gerilmenin eşdeğer olan gerilme (σ eş ), cıvata malzemesinin akma sınırı veya 0,2 sınırının %90 ından küçük olmalıdır: Not: yada yaklaşık şekilde; σ ç = F Ö / A s hesaplanıp σ eş 1,28. σ ç alınabilir. Cıvataya gelen dinamik yükün cıvata kesitinde oluşturduğu gerilmenin genliği: değeri Tablo 1.2 de verilen değerden küçük olmalıdır. Tablo 1.2 Cıvataların sürekli mukavemet genlik değerleri σ g [N/mm 2 ] Cıvataya uygulanan işlem Kalite M4 M8 M10 M16 M18 M30 Cıvata ıslah edilmiş Cıvata ıslah edilmiş ve diş yuvaları yuvarlatılmış 1.4. Cıvata Bağlarının Emniyet Alınması 12 ve ve ve ve Standart cıvataların statik yükle zorlanmalarında, cıvata elastik deformasyon bölgesinde kaldığı müddetçe, kilitlenme özelliğinden dolayı ayrıca herhangi bir şekilde konumlarının emniyete alınmasına gerek yoktur. Ancak dinamik karakterli işletme yükü 11

14 altında, dişler arasında, sıkıştırılan yüzeyler arasında ve cıvata ile somunun sıkıştırıldıkları yüzeye temas eden kısımları arasında izafi hareketler oluşabilir ki bu da mevcut sürtünme bağını azaltır, dolayısıyla da kilitlenmeyi zora sokar. Bu çok küçük kayma hareketi, temas noktalarındaki yüzey pürüzlerini de ezerek cıvatanın kilitlenmesi tamamen ortadan kalkabilir ve bağ çözülebilir. Böyle bir sebepten cıvatanın çözülmesini önlemek için uzun, elastik cıvatalar kullanılır ki bu cıvatalar küçük hareketlere yaylanarak karşı koyarlar, yüzeyler arası kayma hareketi oluşmaz. Ancak her zaman bu tür cıvata kullanmak, örneğin yersizlikten dolayı mümkün olmaz. Kısa cıvatalar enine hareketleri dengeleyemez. Böyle durumlarda ortaya çıkabilecek gevşeme, çözülme tehlikelerini önlemek için çeşitli emniyete alma konstrüksiyonlarına başvurulur (Şekil 1.13): I. Yaylanabilen emniyet elemanları (Sürtünmeyi arttırarak gevşemeyi önler) II. Şekil bağlı ve cıvata ile birlikte sıkılan III. Şekil bağlı ve cıvata ile sıkılmayan elemanlar I) yaylanan, II) şekil bağlı ve cıvata ile birlikte sıkılan III) şekil bağlı ve cıvata ile sıkılamayan elemanlar Şekil 1.13 Cıvata emniyet elemanları 12

15 1.5. Hareket Cıvataları (Vida Mekanizmaları) Vida mekanizmaları genelde dönme hareketinin vida ekseni yönünde öteleme hareketine çevrilmesinde kullanılır. Çoğu zaman öteleme hareketinden de (pres, vana, mengene, kriko gibi düzeneklerde) bir kuvvet elde etmek için yararlanılır (Şekil 1.14 ve 1.15). Vida mekanizmalarında, tespit cıvatalarına göre daha çok aşınma tehlikelerine maruz olduğundan, sivri uçlu, üçgen profillere nazaran daha az sürtünme gösteren trapez vida tercih edilir. Kirlilik tehlikesinin çok olduğu yerlerde yuvarlak vida seçilir. Şekil 1.14 Takım tezgahlarında vida mekanizması Şekil 1.15 Vanada vida mekanizması Vida mekanizmalarında vidalı mil, eksenel dış kuvvet F (sıkıştırma kuvveti, kaldırma kuvveti) ve burulma momentinin zorlanmasıyla karşı karşıyadır. Vidalı mil; dış kuvvetten dolayı bası gerilmesi: ve burulmadan dolayı da kayma gerilmesi: ile zorlanır. Bu gerilmelerin eşdeğeri olan gerilme de: 13

16 olacaktır. Benzer durumlarda emniyet gerilmesi için: Statik yüklerde; Titreşimli yüklerde; Tam değişken yüklerde; Eğer vidalı milin kesiti küçük, boyu uzun ise burkulma emniyeti de kontrol edilmelidir. Hesaplanması gereken bir büyüklük te vida ve somun arasında basıncı emniyet sınırlarının altında tutacak olan somun yüksekliğidir ki bu da: bağıntısıyla hesaplanır. Somundaki her diş eşit yük taşımadığından; değeri aşılmamalıdır. Vida Mekanizmalarında Verim: Vidanın bir tur dönmesinde sisteme aktarılan işi kuvvet x yol eşitliğinden: Bu arada F A yükü hatve kadar ötelenmiştir. Öyleyse sistemin bize verdiği iş: İkisinin oranı vida mekanizmasının verimini verecektir: olarak elde edilir. Görülüyor ki verim sürtünme açısı ρ ya bağlıdır. Kilitlenmeli (otoblokajlı) mekanizmalarda helis açısının en büyük değeri sürtünme açısına eşit olacağından (α ρ), ulaşılabilecek en büyük verim: kullanılır. Vida mekanizmalarında, sürtünmeyi azaltmak için bilyalı mekanizmalar 14

17 verim: Kuvvet naklinin tersinde, ötelemenin dönme hareketine çevrilmesi halinde olur. α < ρ olması halinde verim negatif değer alır ki bunun anlamı mekanizmanın çalışmayacağı, ötelemenin dönmeye çevrilemeyeceğidir ki bu da bildiğimiz kilitlenme olayıdır Cıvata Bağlarının Konstrüksiyonu Cıvatalarda dış vidalar soğuk veya sıcak haddeleme ile imal edilebilir, ayrıca hem iç hem de dış yüzeydeki vidaların basınçlı döküm veya özel takımlarla talaşlı imalat yöntemleriyle de üretilmesi mümkündür. Nitrürleme, sementasyon veya ıslah etmeden sonra yuvarlamayla da sürekli mukavemet artırılabilir. Eğer yumuşak bir malzemeye kısa boylu bir vida açılacaksa özel kovanlar (ensat kovanı) kullanılır. Dökme demir, plastik, hafif metal hatta ahşap gibi malzemelerde kullanılan bu kovanlar çelik veya pirinçten yapılanların uçları yarıktır ve yumuşak malzemeye önceden açılan deliğe yerleştirilirken, dış yüzeye açılmış vidanın yarıktaki keskin dişleri sayesinde kendi vidalarını açarlar ve sağlam biçimde parçaya otururlar. Bundan sonra cıvata da kovanın iç vidasına takılarak yeterli mukavemette bir cıvata bağı elde edilir (Şekil 1.16). Aşınmış, yenmiş iç vidaların tamirinde de vida yuvasını genişletip düzgün bir delik açarak bu kovanlarda yerleştirme yöntemiyle tamir işlemi yapılabileceği gibi Heli Coil vida yedeği eşkenar dörtgene benzer kesitli telden sarılmıştır ve vida yuvasına oturtulur (Şekil 1.17). Şekil 1.16 Ensat kovanı 15

18 Şekil 1.17 Heli Coil vida yedeği Normal cıvata bağlarında kuvvetin yaklaşık yarısı somunla temas halindeki ilk iki diş tarafından karşılanır (Şekil 1.18-a), bunun nedeni sıkma esnasında oluşan çeki kuvvetinin cıvatadaki dişlerin çekiye, somundaki dişlerin ise basıya zorlanması dolayısıyla farklı deformasyonlara uğramalıdır. Bu nedenle bu dişler özellikle tehlikeyle karşı karşıyadırlar. Somun dişlerinde zorlama dağılımını mümkün olduğunca eşit şekilde gerçekleştirmek için çeşitli konstrüktif önlemler düşünülmüştür. Bunlardan biri ilk dişlerin derinliği kadar somuna çepeçevre çentik açılmasıdır (Şekil 1.18-b). Böylelikle ilk dişlere fazla yük gelmesi önlenir. Bir başka önlem ise somunları da çekiye zorlanacak şekilde şekillendirmektir. Şekil 1.18-c de somunun ilk dişi çekiye zorlanırken Şekil 1.18-d de tüm somun cıvata şaftı gibi çekiye zorlanmaktadır. Şekil 1.18 Farklı somunlarda vidaların zorlanması a) En basit ve en ucuz konstrüksiyon (DIN 931) b) Somun yok, somun görevini parçalardan biri almış, titreşimli yüklerde sürekli mukavemet düşük c) Yüksek sürekli mukavemete sahip bağlantı (DIN 933) d) Uzar cıvata. Dinamik zorlamalarda cıvataya gelen ek yük normal cıvataya göre daha düşük olduğundan tercih edilir, sürekli mukavemet değeri yüksektir. Şekil 1.19 Basit cıvata bağlantıları 16

19 a) enine kuvvet kesme kovanı tarafından karşılanıyor, b) cıvata şaftının çapı = delik çapı : uyar cıvata. Cıvata şaftı enine kuvvet tarafından kesmeye zorlanıyor. Şekil 1.20 Enine zorlanan cıvatalar (Örnek: l = 50, l 1 = 6, l 2 = 2, l 3 = 14, l 4 = 6, l 5 = 20, l 6 = 2, D = 8, d s = 5,6, d k = 12, d = M8) Şekil 1.21 Motor biyel kolunda yatağın iki parçasının uzar cıvata ile bağlanması Örnek: Şekilde verilen cıvata bağlantısı F ön = 30 kn luk bir ön gerilme kuvvetiyle sıkışmıştır. Bağlantıya etkiyen işletme kuvveti 0 ile 10 kn arasında değişmektedir (titreşimli kuvvet). Bağlantıda M16 cıvata kullanılmıştır. Cıvataların geçtiği deliğin çapı 18 mm dir. Somunun anahtar ağzı 24 mm, vida dişleri arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,15 ve somun ile oturma yüzeyi arasındaki μ A = 0,1 dir. a) Cıvatayı sıkmak için gerekli momenti hesaplayınız. b) Cıvataya etkiyen maksimum kuvveti bulunuz. c) Uygun cıvata kalitesini seçiniz (S = 2 alınız). Çözüm: a) 17

20 b) c) Cıvata malzemesi için 6.9 seçtiğimizde σ Ak = 540 N/mm 2 dir. F maks ın cıvata kesitinde oluşturduğu statik gerilme: Cıvata malzemesinin emniyet gerilmesi: 266,66 < 486 N/mm 2 olduğundan seçilen cıvata kalitesi doğrudur. Dinamik kontrol: M16 cıvatası için 6.9 un sürekli mukavemet genlik değeri 50 N/mm 2 dir. 9,1 < 50 olduğundan gerilme genliği açısından da cıvata sürekli mukavimdir Bölüm Çalışma Soruları Çalışma Sorusu 1: 10 bar lık işletme basıncına maruz bir hidrolik silindirin kapağı 6 adet M12 cıvata ile sıkılacaktır (F ö = 3.F i ). Kapak dökme demirden yapılmıştır ve E DD = dir. Cıvata malzemesi çelik ve E = 2, dır. Anahtar ağzı açıklığı 25 mm, vida dişleri arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,12, μ A = 0,1 olduğuna göre; 18

21 a) Her bir cıvataya uygulanan ön gerilme kuvvetini, b) Cıvataya uygulanacak sıkma momentini, c) İşletme anında kapakta geri kalan ön gerilme kuvvetini bulunuz. Çalışma Sorusu 2: 8.8 kalitesinde bir M20 cıvatanın montaj öncesi N ön gerilme kuvvetiyle montajı yapılıyor (F ö F M ). Bu cıvatada montajda oluşan eşdeğer gerilme σ eş = 1,28.σ ç ifadesi ile hesaplanabiliyor. Cıvatanın rijitliği C c = N/mm, parçanın rijitliği C p = N/mm ise bu cıvata işletme anında gelen F i = N luk kuvvete karşı sürekli mukavim midir? Gerekli değişkenleri uygun şekilde seçerek hesaplayınız. Çalışma Sorusu 3: a) İç çapı 150 mm olan bir silindirin kapağı 6 adet 6.8 kalitesinde M12 cıvata ile kapatılmıştır. Ön gerilme kuvveti N seçilmiştir. Parça rijitliği cıvata rijitliğinin yarısı ise hangi basınç altında cıvataya gelen ek kuvvet 3000 N olur? b) Bu kalitedeki cıvatanın σ g em = ± 30 N/mm 2 genlik emniyet değeri vardır. Bu cıvata işletme anında sürekli mukavim midir? (A c = 84 mm 2 ). Çalışma Sorusu 4: Bir cıvata bağında hatve (adım) P = 2,5 mm, nominal çap d = 20 mm ve sürtünme katsayısı μ = 0,12 ise bu cıvata bağlantısı otoblokajlı mıdır? Çalışma Sorusu 5: 120 mm iç çaplı silindirin kapağı 6 adet M16 cıvata ile sıkılmıştır. cıvatalar sıkılırken uygulanan ön gerilme kuvveti N' dur. İşletme esnasında silindirin içinde alt değeri 50 bar, üst değeri 250 bar olan basınç oluşmaktadır. Silindir kapağının cıvata tarafından sıkıştırılan bölümünün rijitliği cıvata rijitliğinin 4 katıdır. a) Bu kapak için hangi kalite cıvata seçersiniz? (Hesaplamalarda 1,28.σ ç 0,9. σ Ak bağıntısı kullanılabilir.) b) İşletme esnasında cıvataya gelen ek gerilme genliğini bulunuz. Bulduğunuz değerlere göre seçtiğiniz cıvata sürekli mukavim midir? Not: 1 bar = 10 5 Pa hesaplamaların hepsinde cıvata kesiti olarak gerilme kesitini (A S ) alınız. Çalışma Sorusu 6: a) Ön gerilmeli cıvata bağlantısında ön gerilme kuvveti 400 N, işletme kuvveti 200 N ve parçanın rijitliğinin cıvatanın rijitliğine oranı C p /C v = 2 ise cıvataya gelen ek yük ne kadardır? 19

22 b) Eğer bu bağlantıda parçanın rijitliği sabit tutularak C p /C v = 4 olacak şekilde bir cıvata değişikliğine gidilirse aynı kuvvetlerin etkisinde cıvataya gelen ek yük ne kadar olur? Çalışma Sorusu 7: Şekilde görüldüğü gibi iki plaka bir cıvata ile ön gerilmeli olarak bağlanıyor. (F ö = N). Plakaların daha sonra bası yönünde F iş = 8000 N değerinde işletme kuvveti etkiyor. C c = 80 kn/mm, C p = 320 kn/mm olduğuna göre; a) Ölçekli olarak ön gerilme üçgenini (kuvvet deformasyon diyagramını) çiziniz. b) Plakaları sıkıştıran maksimum kuvveti hesaplayınız. c) A, B veya C noktalarından hangisine elastik bir conta yerleştirilirse plakalara gelen F max küçülür? Çalışma Sorusu 8: Şekildeki hidrolik silindirde sırasıyla 1. ve 2. bölgeye basınçlı yağ gelmektedir. Silindirin iki kapağı 4 adet M20 cıvata ile ön gerilmeli olarak birbirine bağlanmıştır. Hidrolik sistem basıncı 250 bar' dır. İşletme anında kapakları silindire bastıran minimum kuvvet (F ö ') değerinin maksimum cıvata kuvvetinin % 20' si olması istenmektedir. Cıvataların montajı burulmasız yapılmıştır. C p /C c = 3,3 M20 için A s = 245 mm 2 Cıvata kalitesi = 8.8 Silindir dış çapı D s d = 120 mm Silindir iç çapı D s i = 100 mm Piston çapı d p = D s i / 3 a) Her iki hal için de işletme kuvvetlerini, b) Cıvataya gelen ek kuvvetleri, c) Her bir cıvatada oluşan gerilmenin genliğini, d) Ön gerilme kuvvetini, e) Cıvatada oluşan gerilmenin ortalama değerini, f) Cıvataların mukavim olup olmadığını hesaplayınız. 20

23 Çalışma Sorusu 9: Şekilde görülen cıvata bağında, l p = 60 mm kalınlığındaki E295 (St50) malzemesinden yapılmış kapak parçaları, 0 ile N arasında değişen işletme kuvvetinde emniyetle sıkılmaktadır. M12 cıvataların kalitesi 8.8 olup sıkma işleminde bir moment anahtarı kullanılmaktadır (α A = 1,4). İşletme anında parçaları birbirine bastıran minimum kuvvet (ger kalan ön gerilme kuvveti) F ö ' = 1000 N olsun istenmektedir. Cıvata şaftına boydan boya vida açılmıştır. Bağlantının emniyetini kontrol ediniz. Çalışma Sorusu 10: Moment ayarlı anahtarla sıkılmış (α A = 1,6) 12 adet M10 cıvata, şekilde görülen rijit kavramanın iki yarısını birbirine bağlamaktadır. Kavramanın nakledeceği moment M K = 2300 Nm olup moment iletimi, sıkılan cıvataların iki kavrama yüzeyi arasında oluşturduğu sürtünme kuvveti ile sağlanmaktadır. Yüzeyler arası sürtünme katsayısı 0,16' dır. Cıvataların sıkıştırdığı kalınlık l p = 40 mm, sıralandıkları dairenin çapı D = 130 mm' dir. Cıvataların sıkıştırdığı bölgelerdeki parça rijitliği 28, N/mm olarak ölçülmüştür. Cıvata somun dişleri arasındaki sürtünme katsayısı ise 0,14' tür. Oturma olayını da göz önüne alarak cıvataların sıkılması gereken kuvveti hesaplayınız. Çalışma Sorusu 11: 150 mm çapında silindirik bir basınçlı kabın kapağı 6 adet ıslah edilmiş 6.8 kalitesinde M8 cıvatasıyla kapatılmıştır. İşletme esnasında dinamik işletme basıncına maruz kalan cıvatalar kırıldığına göre işletme basıncının maksimum değeri en az kaç N/mm 2 ' dir? (C c /C p = 1/2 verilmiştir.) Çalışma Sorusu 12: Bir ön gerilmeli cıvata flanş bağlantısında, cıvata rijitliği parça rijitliğinin üçte biri kadarken, cıvata N değerindeki ön gerilme kuvveti ile sıkılınca 60 μm uzuyor. İşletme anında cıvataya gelen kuvvetin değeri 5000 N olarak biliniyorsa: 21

24 a) Montaj esnasında flanş kaç μm sıkışır? b) İşletme esnasında flanş ne kadar uzar? c) İşletme esnasında cıvataya gelen en büyük kuvvetin değeri nedir? Çalışma Sorusu 13: Şekilde, biyel kolunun krank miline cıvatalar ile bağlanması görülmektedir. Bağlantıda, orta bölümünde toleranslı bir bölge olan iki uzar cıvata kullanılmaktadır. (Hesaplamalarda sürtünme katsayısı 0,12 alınabilir.) Veriler: Cıvata M12 vidalı uzar cıvata olup biyel gözünün iki parçasının temas noktasındaki çapı d 3 = 13 mm, inceltilmiş şaft kesiti d 2 = d 3 / 1,2' dir. Biyel koluna gelen işletme kuvveti F iş = N olarak bilinmektedir. Diğer boyutlar şekil üzerinde verilmiştir. a) Cıvatanın önemli kesit alanlarını, b) Cıvata ve flanşın yay katsayılarını, c) Cıvatayı sıkmak için gerekli olan ön gerilme kuvvetini, d) İşletme anında cıvataya gelen ek kuvvetin değerini, e) İşletme anında cıvata üzerinde kalan ön gerilme kuvvetini, f) Ön gerilmeli montajdan sonra cıvata şaftındaki eşdeğer gerilmeyi, g) Cıvataların sahip olması gereken kaliteyi, h) Cıvatada oluşan gerilmenin genliğini hesaplayıp sürekli mukavemeti kontrol ediniz. Çalışma Sorusu 14: Bir TV anten direği üç çelik halat ile yere bağlanmıştır. Halatların beton zemine tespit edildikleri noktalar D = 30 m çaplı daire üzerinde bulunmaktadır. Halatların diğer uçları da anten direğinin 15 m yükseğine (l) bağlıdır. Halatların gerginliği, iki ucuna farklı yönde diş açılmış gergi kilitleri ile sağlanmaktadır ve gergi kilitleri sayesinde halatlarda 1000 N ön gerilme kuvveti oluşturulmuştur. Direğin h = 20. metresinde antene gelen rüzgar kuvveti de 1000 N olarak ölçülmüştür, bu kuvvet antene gelen maksimum kuvvettir. Bu verilere göre gergi kilidine açılacak vidaları hesaplayınız. (σ em = 50 N/mm 2, p em = σ em / 4) 22

25 Çalışma Sorusu 15: Bir boru hattındaki flanş bağlantısı z = 16 adet M16 cıvata ile yapılmaktadır. Boyutlar: Flanş toplam kalınlığı l = 70 mm, boru iç çapı D = 250 mm, cıvata deliği çapı d = 17 mm olarak bilinmektedir. Cıvata ve parça malzemelerinin elastisite modülleri de sırasıyla 2, N/mm 2 ve 8, N/mm 2 ' dir. Cıvatalar işletme kuvvetinin 1,5 katı bir ön gerilme kuvveti ile sıkılacaklardır (F ö = 1,5.F iş ). a) Cıvataya gelen kuvvet, borudaki basınç sıfırdan 20 bar değerine çıkınca ne kadar artar? b) Cıvatada oluşan çeki gerilmesinin değeri nedir? c) Geri kalan ön gerilme kuvvetinin değeri nedir? d) Kullanılan cıvataların kalitesi 10.9 seçilirse yeterli olur mu? Çalışma Sorusu 16: 280 mm çapında silindirik bir basınçlı kabın kapağı 6 adet cıvatayla kapatılacaktır. İşletme basıncı N/mm 2 arasında periyodik olarak değişmektedir. Cıvatalar F ö = N ön gerilme kuvvetiyle sıkılacaktır. Cıvataya gelen ek dinamik kuvvetin (F z ) minimum olabilmesi ve hem montaj hem de işletme anında emniyetle bağlantının sağlanabilmesi için aşağıda verilenler arasından hangi cıvatayı seçersiniz? İşletme anında seçtiğiniz cıvataya gelen maksimum kuvveti bulunuz. (Parçanın rijitliği C p = N/mm' dir). Cıvata M8 M12 M20 M24 M30 P (mm) 1,25 1,75 2,5 3 3,5 d 2 (mm) 7,188 10,863 18,376 22,051 27,727 A s (mm 2 ) 36,6 84, Cıvata boyu (l c ) Kalite σ g Çalışma Sorusu 17: 500 mm iç çapa (d i ) sahip silindir içinde basıncı sabit ve 8 bar olan gaz bulunmaktadır. Silindir kapağı 8.8 kalitesinde M16 cıvatalarla kapatılmıştır. Kaç cıvata kullanılması gerektiğini ve cıvatanın hangi ön gerilme kuvvetiyle sıkılacağını hesaplayınız. 23

26 Çalışma Sorusu 18: M8 boyutunda esnek biyel cıvatası ekseni doğrultusunda dinamik F iş = N ile zorlanıyor. Biyel malzemesi 25CrMo4 cıvatalar ise 10.9 kalitesinde fosfatlanmış ve yağlanmıştır; ayrıca moment ayarlı anahtarlarla ' sıkılmıştır. İşletme anında geri kalan ön gerilme kuvvetinin en az F ö = 800 N olması isteniyor. Dişler ve yüzeyler arası sürtünmelerde sürtünme katsayısı μ 0,16 alınacaktır. Güvenli bir hesaplama açısından kuvvet etki noktası için n = 1 alınarak hesap yapılacaktır. Bu cıvata yeterli mukavemete sahip midir? Verilenler: l k = 50 mm, l 1 = 6 mm, l 2 = 2 mm, l 3 = 14 mm, l 4 = 6 mm, l 5 = 20 mm, l 6 = 2 mm, d 3 = 8 mm, d 2 = 5,6 mm, d K = 12 mm, d = M8 Çalışma Sorusu 19: Şekilde verilen flanş bağlantısında cıvatalar 16 kn ön gerilme kuvveti oluşacak şekilde sıkılmıştır. İşletme anında F iş = 8 kn işletme kuvveti parçaları sıkıştıracak şekilde meydana gelmektedir. İşletme anında flanşı sıkıştıran kuvvet ne kadardır? Bağlantı için kuvvet deformasyon grafiğini çiziniz. Flanşa gelen kuvveti azaltmak için ne yapabiliriz? (C c = 80 kn/mm, C p = 320 kn/mm) 24

27 Çalışma Sorusu 20: Bir basınçlı kabın kapağı 10.9 kalitesindeki 10 adet ıslah edilmiş M12 cıvata ile sıkılmaktadır. Ön gerilme kuvvetinin işletme kuvvetinin 2,2 katı olması istenmekte olup parçaların rijitlik hesabında cıvatanın sıkma bölgesi; iç çapı 14 mm ve dış çapı 24 mm olan bir silindir şeklinde düşünülecektir. Kaptaki işletme basıncının değeri p = N/mm 2 arasında değişmektedir. Sıkılan parçaların boyu; l = 40 mm ve elastisite modülleri E p = 0, N/mm 2 olduğuna göre, cıvataya gelen maksimum kuvvet ne kadardır? Kullanılan cıvata bağlantısı mukavim midir? Çalışma Sorusu 21: Şekilde verilen flanş bağlantısı 12 adet M20 cıvatasıyla sağlanmaktadır. Flanş malzemesi dökme demirdir: E DD = 0, N/mm 2 Bağlantıda deformasyona iştirak eden kısımlar cıvatada 80 mm şaft kısmı ve flanşta ise her bir cıvata etrafında dış çapı 60 mm olan içi boş eşdeğer bir silindir olarak alınacaktır. Bağlantıyı zorlayan işletme basıncı: p = N/mm 2 ve F ön = 2,5.F iş ' tir. Buna göre, en zayıf kesitte gerilme genliği açısından cıvata kalitesini belirleyiniz. Çalışma Sorusu 22: Dökme demirden imal edilmiş bir silindir ve kapağı 12 adet 12.9 kalitesinde metrik uzar cıvata kullanılarak bağlanmak isteniyor. Çalışma esnasında, silindirin içerisinde p = bar arasında değişen bir basınç oluşmaktadır. Kullanılan cıvataların boyunu uzatmak amacıyla bağlantıya çelik malzemeden imal edilmiş kovanlar eklenmiştir. Kapağın, işletme kuvvetinin en azından 2 katı büyüklüğünde ön gerilme kuvveti ile sıkılması istenmektedir. Bilinenler: E DD = 1, N/mm 2 E ç = 2, N/mm 2 μ = 0,09 (vida ve somun dişleri arasındaki sürtünme katsayısı) 25

28 μ k = 0,11 (somun altı sürtünme katsayısı) d k = alınacaktır. (somun anahtar ağzı açıklığı) Buna göre: a) Bağlantıda kullanılması gereken standart cıvatayı alarak) belirleyiniz. (σ em = 0,7.σ Ak b) Cıvataların ön gerilme vermek için uygulanması gereken sıkma momentini hesaplayınız. c) Seçilen cıvatanın sıkma sırasında dayanımını kontrol ediniz. d) Sıkılan parçaların kalan ön gerilme kuvvetini bulunuz. e) İşletme esnasında cıvatanın mukavemetini kontrol ediniz. Çalışma Sorusu 23: Çelik malzemeden imal edilmiş bir hidrolik silindir ve bağlantı elemanlarının konstrüksiyonu yukarıdaki şekilde verilmiştir. Silindir çapı D = 100 mm, uzunluğu L = 300 mm, cidar kalınlığı s = 10 mm, kapak kalınlıkları h = 20 mm' dir. bağlanacaktır. Silindir kapakları 5.8 kalitesinde 5 adet M12 x 1,75 ölçülerinde cıvatalarla Kapakta, çalışma sırasında işletme kuvvetinin % 75' i büyüklüğünde ön gerilme kuvvetinin kalması istenmektedir. Silindir içindeki basınç p = MPa arasında değişmektedir. a) Cıvata ve silindirin rijitliklerini hesaplayınız (kapaklar rijit kabul edilecektir). b) Çalışma sırasında cıvatalarda meydana gelen ortalama çekme gerilmesi ve gerilme genliğinin değerini hesaplayınız. c) Cıvata mukavemetini kontrol ediniz. Çalışma Sorusu 24: Kapak cıvata bağlantısına ait detay aşağıdaki şekilde verilen hidrolik silindirin pistonuna p = bar arasında değişen bir işletme basıncı etkimektedir. Bağlantıda 5.6 kalitesinde 10 adet M20 cıvata kullanılmıştır. Silindir ve kapak dökme demirden yapılmıştır: E DD = 1, N/mm 2. Çalışma 26

29 esnasında kapağın en kötü halde z.f ö = 6000 N kuvvetle bastırılması istendiğine göre; cıvataların dayanımını kontrol ediniz (sürtünme katsayıları μ = 0,09 alınabilir). M20 için: d 2 = 17,294 mm, d 3 = 16,933 mm, P = 2,5 mm, A s = 245 mm 2 Çalışma Sorusu 25: İçinde 6 MPa büyüklüğünde sabit bir akışkan basıncı oluşan şekildeki silindirin kapağı, bir sızdırmazlık contası ve 8.8 kalitesinde metrik cıvatalar kullanılarak bağlanacaktır. Gerekli cıvata sayısını bulunuz. Cıvatalar 180 mm çaplı daire üzerine monte edilecek ve cıvatalar arasındaki aralık; cıvata çapının 10 katından büyük (kapağın tüm çevresinin eşit değerde sıkıştırılabilmesi) ve 5 katından küçük (fazla delik delinmesi sonucu kapak kesitinin küçülmemesi için) olmamalıdır. Cıvata rijitliğinin hesabında cıvata başı ve somun içinde uzamaya zorlanan kısımları da dikkate alınacaktır. F ö = 3.F iş ve cıvata kesitinde yeteri ölçüde yararlanmak için σ em = (0,75...0,90).σ AK alınması önerilmektedir. Çalışma Sorusu 26: Üzerine, bir kayış mekanizmasına ait tahrik motorunun tespit edildiği yatay bir kiriş, düşey konumdaki bir konsola 6 adet metrik cıvata kullanılarak bağlanacaktır. Kayış kollarına düşey doğrultuda ve toplamı F top = 26,4 kn olan bir kuvvet gelmektedir. a = 0,75 m olduğuna göre: kiriş bağlantısında kullanılacak standart cıvatayı seçiniz. 27

30 Çalışma Sorusu 27: Şekilde bir mil düzeltme krikosunun basit şeması görülmektedir. Pres F = 30 kn luk bir kuvvet tatbik etmektedir. Kare profilli vidalı milin hatvesi 6 mm, dış çapı 70 mm, µ = 0,12, tabla sürtünme yarıçapı 40 mm ve el volanı çapı 500 mm olarak verilmektedir. a) Vidadaki basma gerilmesi değerini bulunuz. b) El volanının çevresine gelen kuvveti hesaplayınız. Kriko döşemeye I-I eksenli iki cıvata ile bağlanmaktadır. Cıvata için σ em = 145 N/mm 2 ise, cıvata çapını tayin ediniz. Çalışma Sorusu 28: Şekildeki halat germe tertibatında halatlara ayrı ayrı N kuvvet etki etmektedir. Halat gerginliğini temin etmek için verilenleri değerlendirerek, a) Sağdan bakıldığına göre 3 nolu parçanın hangi yönde döndürülmesi gerektiğini belirleyiniz. b) Uygulanması gereken momenti bulunuz. c) Vidalı parçadaki zorlanmaları belirleyip maksimum gerilmeyi (eşdeğer gerilme) bulunuz. d) 5.6 kalitesindeki cıvata malzemesi uygun mudur? Verilenler: Vidalı parçalar; M18, d 1 = 14,752 mm, d 2 = 16,376 mm, h = 2,5 mm, μ = 0,2 28

31 Çalışma Sorusu 29: Şekilde basit bir mekanik pres gösterilmiştir. Preste F = N luk baskı kuvveti uygulanacaktır. Vida 4.6 (Fe 37) kalitesinde Trapez 60 (Tr 60 x 9) olup vida dişleri arasındaki sürtünme için μ = 0,1 ve tabla sürtünmesi ihmal edildiğine göre; a) Sistem otoblokajlı mıdır? b) Vidadaki bası gerilmesi ne kadardır? c) Maksimum baskı uygulandığında 500 mm uzunluğundaki çevirme koluna uygulanması gereken el kuvveti nedir? d) Sistemin verimi nedir? e) Sistem bu yük altında emniyetle çalışır mı? f) P em = 10 N/mm 2 olduğuna göre içine diş açılmış kısmın (somun) yüksekliği nedir? Çalışma Sorusu 30: Şekildeki cıvata bağlantısına F iş = N değerleri arasında değişen bir işletme yükü etki etmektedir. Bağlantıya işletme yükünün maksimum değerinin 2,5 katı kadar bir ön gerilme verilmiştir. Cıvata M20 olup 8.8 kalitesindedir. a) Cıvatanın şaft ve diş açılmış kesitlerine etki eden maksimum, minimum kuvvetler ile ilgili gerilmeleri bulunuz. b) 8.8 kalitesindeki cıvata bu zorlanma için yeterli midir? Gerilme genliği emniyet sınırları içinde midir? c) Gerekli ön gerilmeyi sağlayacak şekilde somun sıkma momenti ne olmalıdır? d) Cıvatanın verimi nedir? e) Ön gerilme üçgenini çizerek en büyük işletme yükü etkisinde sıkılan parçalarda kalan ön gerilme değerini bulunuz? Çalışma Sorusu 31: Şekildeki vidalı el mengenesinin kare profilli A vidası H = 36 mm somun yüksekliğine sahip parça içinde hareket etmektedir. B tablasına etkiyen kuvvet N olduğuna göre; 29

32 a) El ile vida döndürme koluna 150 N luk kuvvet tatbik edildiğine göre L kol uzunluğunu bulunuz. b) Sistemde Otoblokaj kontrolü yapınız. c) Mekanizmada verim nedir, belirleyiniz. d) Basma gerilmesini bulup emniyet kontrolünü yapınız. e) Somun yüzeylerinde ezilme kontrolü yapınız. Verilenler: A vidası: h = 6 mm, d = 40 mm, μ = 0,1, σ em = 6800 N/cm 2 Tabla sürtünmesi için: r s = 28 mm, μ 0 = 0,12 Somun için: P em = 2250 N/cm 2 Çalışma Sorusu 32: Şekilde basit bir mil düzeltme krikosu gösterilmiştir. Kullanılan vida kare profilli olup dış çap d = 60 mm, hatve 6 mm dir. düzeltme işleminde vida şaftına etkiyen baskı kuvveti F = 2500 dan olduğuna göre; a) Vida döndürme momenti nedir? b) Bu baskı kuvvetini ve momenti sağlayacak şekilde 450 mm çaplı el volanı çevresine uygulanması gereken kuvveti bulunuz? c) Sistemde Otoblokaj kontrolü yapıp verimi hesaplayınız? d) Kriko zemine I-I bölgesinde iki cıvata ile bağlanmıştır. Kullanılan cıvatalar 5.8 kalitesinde olduklarına göre cıvatalara etki eden maksimum kuvveti bulup cıvata çaplarını belirleyiniz? Verilenler: Vida dişleri arasında μ = 0,1, tabla sürtünmesi μ 0 = 0,12, r s = 42 mm 30

33 Çalışma Sorusu 33: Şekilde görülen mengenede 300 mm uzunluğundaki kolun iki ucundan 250 N luk kuvvetler tatbik edilerek mengene sıkıştırılmaktadır. Vidalı milin dayanma tablasında, sıkıştırma momentinin % 40 ını karşılayan bir sürtünme direnci vardır. Vida profili kare olup ortalama vida çapı 20 mm dir. Vida yüzeylerindeki sürtünme katsayısı 0,12, vida verimi % 35 olduğuna göre; a) Vidanın profil eğim açısı ne kadardır? b) Mengene ağzındaki F ö (ön gerilme) sıkma kuvvetini bulunuz? c) Kare profilli vidanın diş dibi ve diş üstü çaplarını bulunuz? d) Mengenenin sıkıştırılması sırasında vidalı milin a-a kesitinde meydana gelen gerilmeyi bulunuz? Çalışma Sorusu 34: Şekilde 3500 dan yük kaldırma kapasitesindeki bir atölye krikosu gösterilmiştir. Krikonun vidalı mili Fe 50 (4.8 kalitesindeki cıvata malzemesi) çeliğinden yapılmış olup üzerine Tr 38 x 7 vidası açılmıştır. Somun malzemesi 4.6 kalitesinde (P em = 400 dan/cm 2 ) olup vida dişlileri arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,1 olduğuna göre; a) Vida milini burkulmaya (flambaja) göre kontrol ediniz. b) Vidada oluşan toplam gerilmeyi bulup emniyet kontrolünü yapınız. c) Yükün kaldırılması durumunda krikonun verimi nedir? Sistemde Otoblokaj kontrolü yapınız. d) Yükün kaldırılması için kola uygulanması gereken kuvvet ne kadardır. e) Krikonun H somun yüksekliği yeterli midir, belirleyiniz. f) Yükün indirilmesi sırasında kola uygulanacak kuvveti bulunuz. Verilenler: Tr 38 x 7 vidası için d 1 = 30,5 mm, d 2 = 34,5 mm, h = 7 mm, t 1 = 3,75 mm, t 2 = 3 mm, A 1 = 7,31 cm 2, tabla sürtünme katsayısı μ 0 = 0,12 31

34 Çalışma Sorusu 35: Şekildeki el presinde vida 2 ağızlı kare profilli olup dış çapı 70 mm, toplam hatve 12 mm dir. Vida dişleri arasındaki sürtünme için μ = 0,09 alınarak, a) Manivela koluna 2 devir yaptırıldığı zaman tablanın eksenel olarak ne kadar ilerlediğini belirleyiniz. b) Eksenel baskı kuvvetinin F = 2000 dan olması için sıkma momenti ne olmalıdır? c) Sistemin verimini bulunuz (Cıvata somun dişleri dışındaki sürtünmeler ihmal edilecek). d) Hareket vidası için Otoblokaj kontrolü yapınız. Kilitlenmeli olmaması için hatve veya ağız sayısı ne olmalıdır, belirleyiniz. e) Vidada mukavemet kontrolü yapınız. f) Burkulma kontrolü yapınız. g) El ile pres koluna F el = 20 dan uygulandığına göre F baskı kuvvetini oluşturmak için manivela uzunluğu nedir, belirleyiniz. h) Somun yüksekliğini bulunuz. Verilenler: Cıvata St70 (σ Ak = 37 dan/mm 2 ), somun için P em = 1,5 dan/mm 2, L = 750 mm, K ç = 2, S = 2,5 Çalışma Sorusu 36: Şekilde gösterilen ciltçi presinde A vidası dış çapı d A = 60 mm, hatvesi h 1 = 10 mm olan kare profile sahiptir. B nin dışına açılan kare profilli vidanın dış çapı d B = 30 mm, hatvesi h 2 = 6 mm dir. Her iki vida da sağ yönlü olup dişler arasındaki sürtünme için μ = 0,1 alınabilir. Verilenleri değerlendirerek, a) Baskı tablasının 12 mm aşağı inmesi için, üstten bakıldığına göre el volanı hangi yönde ve kaç devir dönmelidir? b) Baskı tablası kitap üzerine 2000 dan luk kuvvetle bastırabilmesi için volana uygulanması gereken kuvvet çifti nedir? (D = 600 mm) c) F etkisinde A ve B vidalarındaki bası gerilmelerini bulunuz. d) A vidası için eşdeğer gerilmeyi belirleyiniz. 32

35 Çalışma Sorusu 37: Şekildeki kanca M42 lik bir cıvata ile bağlanmıştır. Taşınacak yük statik olup F = dan ve emniyet gerilmesi için S = 2 alınabilmektedir. Cıvata malzemesi 6.8 grubundan seçildiğine göre, a) Kanca cıvatasında nominal çekme gerilmesini bulunuz. b) Cıvatada emniyet kontrolü yapınız. c) Dişlerde ezilmeyi önleyecek şekilde somun yüksekliğini hesaplayınız. (Yüzey ezilmesi için P em = 2200 N/cm 2 alınabilir) Çalışma Sorusu 38: Şekildeki iki plakalı konsol iki adet U300 profiline z = 4 adet M20 cıvataları ile bağlıdır. Cıvatalar boşluklu monte edildiğine göre verilenleri değerlendirerek, a) Cıvatalara F kuvvetinden gelen kuvvetleri bulunuz. b) Cıvatalara etkiyen toplam kuvvetleri belirleyiniz. c) Cıvatalara verilmesi gereken ön gerilme kuvvetini bulunuz. d) En çok zorlanan cıvata için mukavemet kontrolü yapınız. Verilenler: F = dan, M20 için h = 2,5 mm, d 2 = 18,376 mm, d 1 = 16,752 mm, t 1 = 1,624 mm, cıvata malzemesi 8.8, k = 1,1, plakalar arası sürtünme katsayısı μ = 0,5, cıvatalar için μ = 0,15, σ em = 0,85.σ Ak Çalışma Sorusu 39: Şekilde tipik bir torna tezgahı tabla hareket mekanizması gösterilmiştir. Sistemde Tr 36 x 6 (d 2 = 33 mm, d 1 = 29,5 mm) vidası kullanılmakta olup ağız sayısı z 0 = 3 tür. Vida dişleri arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,15 olduğuna ve sürtünmeler ihmal edildiğine göre, a) n = 2 d/d da t = 1 dk da hareket vidasının (cıvatanın) ilerleme miktarı veya stroğunu bulunuz. b) Cıvata somun sisteminin verimi nedir, belirleyiniz. 33

36 c) Tablanın V = 50 mm/dk bir hızla hareket etmesi için cıvatanın d/d cinsinden hızı veya devir sayısını bulunuz. d) Cıvata n = 20 d/d hızla dönerse tablanın ilerleme hızı nedir. Çalışma Sorusu 40: Şekildeki preste z 0 = 3 ağızlı Tr 50 x 8 (d 1 = 41,5 mm, d 2 = 46 mm) trapez vida kullanılmıştır. Vida eksenel doğrultuda F = 6000 dan kuvvetle basmaya zorlanmaktadır. Verilenleri değerlendirerek, a) Vidadaki bası gerilmesini bulunuz. b) M s sıkma momenti etkisinde burulma veya kayma gerilmesini belirleyiniz. c) Bileşik gerilmeyi bulup emniyet kontrolü yapınız. d) Vidada burkulma kontrolü yapınız. e) Somunda ezilme kontrolü yapıp somun yüksekliğinin uygun olup olmadığını kontrol ediniz. f) Vida mekanizmasının verimi nedir, belirleyiniz. g) Sistemde kullanılan diğer mekanizmaların verimi % 85 olduğuna göre presin toplam verimini bulunuz. h) V = 3 m/dk ilerleme hızı için motorun gücünü bulunuz. Verilenler: Cıvata malzemesi St60, σ Ak = 340 N/mm 2, Somun malzemesi GZ-CuSn12, P em = 10 N/mm 2, μ = tgρ = 0,10, S = 2, K ç = 2, L = 1700 mm, H = 120 mm Burkulma için sınır narinlik katsayısı λ 0 = 89 Somun için D d = 50 mm, D 1 d 1 = 41,5 mm Çalışma Sorusu 41: Şekilde gösterilen kasnaklı rijit bir kavrama N = 50 kw gücü n = 500 d/d da iletmektedir. Verilenleri değerlendirerek, a) Cıvataların boşluklu, b) Boşluksuz monte edilmeleri durumlarında cıvataları seçip gerekli mukavemet kontrollerini yapınız. 34

37 Verilenler: z = 6 (cıvata adedi), D 0 = 300 mm, s = 18 mm, μ = 0,2 (kavrama yarıları arasında) Cıvata malzemesi 6.8, k = 1,2 Kavrama malzemesi GG20, P em = 0,6.σ k S = 1,4 çekme, S = 2 kayma halinde emniyet katsayıları Çalışma Sorusu 42: Şekildeki el mengenesinde F el = 20 dan luk el kuvvet çifti ile sıkma momenti uygulanmaktadır. Mengene sıkıştırma işlemini yaparken oluşan eksenel baskı kuvveti F olduğuna göre verilenleri değerlendirerek, a) Sıkma momentini bulunuz. b) Kullanılan vidanın temel büyüklüklerini belirleyiniz. c) Ms sıkma momentine karşılık eksenel baskı kuvvetini bulunuz. d) Sistemde Otoblokaj kontrolünü yapınız. e) Vida verimini bulunuz. f) Vidanın mengene gövdesi üstünde ve altındaki kesitlerde oluşan gerilmeleri bulunuz. g) Mengene gövdesinde oluşan gerilmeleri bulunuz. h) Somun yüksekliği yeterli midir? Verilenler: L = 100 mm, μ = 0,1, gövde için P em = 5 dan/mm 2 35

38 2. DİŞLİ ÇARK MEKANİZMALARI Dişli çarklar; iki mil arasında şekil bağıyla kuvvet ve hareket ileten elemanlardır. Eş çalışan en az iki dişli çarktan meydana gelen sisteme dişli çark mekanizması denir. Dişli çark mekanizmalarında millerin birbirine göre konumları; paralel, kesişen veya aykırı durumda olabilir. Buna göre de kullanılan dişli çarklar; silindirik dişli çarklar, konik dişli çarklar ve vida mekanizması olarak üç ana sınıfa ayrılırlar. Her sınıfın da diş şekline göre kendi alt grupları mevcuttur. Şekil 2.1 bazı dişli çark çeşitlerini göstermektedir. Paralel miller Silindirik dişli çarklar a) Düz dişli (Şekil 2.1-a) b) İç dişli (Şekil 2.1-b) c) Kremayer dişli (Şekil 2.1-c) d) Helisel dişli (Şekil 2.1-d) e) Çift helisel dişli (Şekil 2.1-e) f) Ok dişli (Şekil 2.1-f) Kesişen miller Konik dişli çarklar g) Düz dişli (Şekil 2.1-g) h) Helisel dişli (Şekil 2.1-h) i) Eğrisel dişli (Şekil 2.1-i, j) Aykırı miller Vida mekanizmaları j) Spiral dişli (Şekil 2.1-k) k) Sonsuz vida dişli (Şekil 2.1-l) Konumuzun içerisinde düz alın dişli, helisel alın dişli ve konik dişlilerden bahsedilecektir. Dişli çark mekanizmalarında, döndüren ve döndürülen dişlilerin devir sayıları arasındaki orana i çevrim oranı denir. n 1 n 2 ω 1 ω 2 : döndüren dişlinin devir sayısı : döndürülen dişlinin devir sayısı : döndüren milin açısal hızı : döndürülen milin açısal hızı Dişli çarklar arasında hareket naklinin düzgün ve sürekli olması için, dönmenin her anında çevrim oranı i nin sabit olması gerekir. 36

39 Şekil 2.1 Dişli çark mekanizmaları Dönmenin her anında çevrim oranı i nin sabit olmasını keyfi seçilmiş herhangi bir diş şekline sahip çarklarla sağlamak mümkün değildir. Zira anılan isteğin gerçekleşmesi için eş çalışan dişlerin, tüm eş çalışma süresince birbirleri ile sürekli temas halinde olmaları gerekmektedir. Hareketli iki cismin birbirlerinden ayrılmaması ve sürekli temas halinde kalabilmeleri için kinematik şart; temas noktalarındaki normal hızlarının birbirine eşit olmasıdır. Birbirleriyle eş çalışan iki düz alın dişlinin merkezleri O 1 ve O 2 olsun. Dişli çarkların tepe noktalarından geçen dairelerin yarıçapları r a1 ve r a2 dir. O 1 O 2 doğrusunu çevrim oranı i ile bölen C noktasından geçen O 1 ve O 2 merkezli dairelere dişlilerin taksimat daireleri, yarıçaplarına da taksimat yarıçapı denir. Dişler arasında hareket naklinin düzenli ve kesiksiz sürekli olabilmesi için dişli yan yüzey geometrilerinin dönme esnasında sürekli birbirleriyle temas halinde olması gerekir. Bu şartı sağlayan çeşitli geometriler vardır. Bunların en önemlisi ve en çok kullanılan, evolvent eğrisidir. 37

40 2.1. Evolvent Dişliler Makinelerde, üretim kolaylığı ve ucuzluğu nedeniyle hemen hemen sadece bu tür dişliler kullanılmaktadır. Sabit yarıçaplı bir daire üzerinde, kaymadan yuvarlanan bir doğrunun herhangi bir noktasının çizdiği eğriye evolvent eğrisi adı verilir. Buradaki daire ve doğruya da temel daire ve temel doğru denir. Temel dairenin yarıçapı sonsuz olunca, evolventi de bir doğru olur. Evolvent dişlinin şekli ve boyutları DIN 867 ile tespit edilen referans profilde verilmiştir. referans profil; yan yüzeyleri birer doğru, yani temel dairesinin çapı sonsuz olan bir dişli şeklindedir ki bu dişli çarka Kremayer dişli denir. Referans profilde yan yüzeylerin eğim açısı (ki bu da aynı zamanda kavrama açısına eşittir) 20 dir. Kavrama açısı α, kavrama doğrusu ile profil orta doğrusu arasındaki açıdır. α için farklı değerler de olmasına rağmen Avrupa ülkelerinde ve yurdumuzda α = 20 değeri kullanılmaktadır. Evolvent Dişli Çark Ana Boyutları: Dişli yan yüzey geometrisinin dışında, dişliyi belirleyen ana boyutlar; taksimat dairesi, taksimat, diş sayısı ve modüldür. Diğer boyutlar bunlara bağlı olarak belirlenir (Şekil 2.2). Şekil 2.2 Dişli çarka ait boyutlar 38

41 Dişli çarkların temel büyüklükleri ve temel tanımları uluslararası standartlarla belirlenmiştir: ISO R 701 DIN 3960, Dişli çarkın belirlenmesi ve üretilebilmesi için kavrama açısı α ve modül m bilinmelidir. Kavrama açısı α özel olarak belirtilmedi veya istenmediyse 20 alınır. Diğer büyüklükler ise şöyledir: Taksimat Dairesi: Üzerinde dişlerin çevreye paylaştırıldığı dairedir. Taksimat: Taksimat dairesi üzerinde ölçülen, birbirini izleyen iki sağ veya iki sol yan yüzey arasındaki yay uzunluğudur, p ile gösterilir. Modül: Taksimat dairesinin çevresi U = π. d olduğuna, diş sayısı z nin de bir tam sayı olması gerektiğine göre, taksimat, diş sayısı ve taksimat dairesi çevresi arasında: bağıntısı vardır. p / π oranı m harfiyle gösterilir ve modül olarak adlandırılır: Modül keyfi seçilen bir sayı olmayıp standartlaştırılmıştır (Tablo 2.1). Diş başlarından geçen daireye baş dairesi (diş başı dairesi), diş tabanlarından geçen daireye de taban dairesi (diş dibi dairesi) denir. Dişin taksimat dairesi ile baş dairesi arasındaki boyuna baş yüksekliği, taksimat dairesi ile taban dairesi arasındaki uzunluğa ise taban derinliği denir. Baş yüksekliği modüle eşittir. Taban derinliği ise -dişli çarkın taban dairesi ile eş çalışacak dişli çarkın baş dairesi arasında bir boşluk olması gerektiğinden- modül kadar değil, biraz daha büyük, yaklaşık 1,2. m kadar alınır. Baş ve taban yüksekliklerinin toplamı diş yüksekliğini verir. Taksimat p; diş kalınlığı s 0 ve diş aralığı e 0 a ayrılır. Bir dişli çarkın ana boyutları ve aralarındaki bağıntılar yukarıdaki tanımlara göre şöyledir: Taksimat dairesi çapı : d Temel daire çapı : d b = d. cosα Taksimat : p Diş sayısı : z = (π. d 0 ) / p Modül : m = p / π 39

42 Baş yüksekliği : h a = m Diş başı dairesi çapı : d a = d + 2. h a = d + 2. m Taban derinliği : h f = m + s k 1,2. m Diş başı boşluğu : s 0,2. m Taban dairesi çapı : d f = d 2. h f d 2,4. m Diş kalınlığı : s 0 = p / 2 Diş aralığı : e 0 = p / 2 Dişli çark mekanizmalarında bir önemli kavram da kavrama oranı ε dur. Kavrama oranı ε bir diş çiftinin birbirine temas ettiği noktadan başlayan ve ayrıldıkları noktaya kadar süren temas noktalarının oluşturduğu eğrinin uzunluğu; ile ilgili olan bu oran: şeklinde ifade edilir (Şekil 2.3). Kavrama oranı 1 den küçük olursa döndürülen dişli kesik kesik döner, bunu önlemek için ε > 1,1 olmalıdır. Evolvent düz alın dişli çarklarda diş sayısı en az 14 alınabilir. Bu değerin altında, diş açılma işlemi sırasında diş dibinde oyulma, kesilme denen olayla karşılaşılır, bu da dişlinin mukavemetini azaltır, diş dibinden kırılma tehlikesi oluşturur. Şekil 2.3 Evolvent dişlide kavrama olayı 40

43 Tablo 2.1 Standart modül değerleri MODÜL m [mm] Dizi 1 Dizi 2 Dizi 1 Dizi 2 Dizi 1 Dizi 2 0,05 0,65 0,055 0,7 6 0,06 0,75 7 0,07 0,8 8 0,08 0,85 9 0,09 0,9 10 0,1 0, , ,12 1, ,14 1, ,16 1, ,18 1,5 20 0,20 1, , ,25 2, ,28 2,5 32 0,30 2, , ,40 3,5 45 0, ,50 4,5 55 0, ,60 5, Helisel Alın Dişliler Helisel dişli çarklarda diş alınları çark eksenine paralel olmayıp β açısı altında sağ veya sol yöne eğimlidirler. İki helisel dişlinin birbiri ile eş çalışabilmesi için aynı β eğim açısına sahip olmaları ancak eğimlerin birinde sağ, diğerinde sol yönde olması gereklidir (Şekil 2.4-a). Helisel dişli çok sayıda ince düz dişlilerin hafif kaydırılarak birbirlerine yapıştırılması şeklinde elde edilmiş gibi düşünülebilir. Bu kaydırma öyle olmalı ki ince dişlilerin yan yüzeyleri üzerindeki benzer noktaların birleştirildiğinde elde edilen eğri bir helis eğrisi olsun (Şekil 2.4-b). 41

44 Şekil 2.4-a Helisel dişli Şekil 2.4-b Düz dişlilerden helisel dişlinin elde edilişi Helisel dişli çarklardan oluşan mekanizmalarda, dişler birbirlerini tüm genişlikte darbe şeklinde kavramadıkları için düz dişli çark mekanizmalarına göre daha gürültüsüz çalışırlar. Birbirini kavramış diş sayısı da daima birden fazla olduğu için kavrama hem taşınabilen kuvvetler hem de kavrama oranı daha büyük, izin verilen minimum diş sayısı da daha küçüktür. Özellikle yüksek çevresel hızlarda bu özellikler helisel dişlileri daha değerli kılar. Helis açısı β genelde arasında seçilir. β < 10 olursa helis dişlinin avantajlarından fazla yararlanılamaz. β > 30 olunca da eksenel kuvvetin değeri çok artar. Helisel dişliler incelenirken iki görünüm dikkate alınır: 1) Helisel dişli çark eksenine dik düzlemle kesildiğinde elde edilen kesit: Alın kesit (SS kesiti), 2) Helis doğrultusunda dik düzlemle kesildiğinde elde edilen kesit: Normal kesit (NN kesiti), Şekil 2.5. Şekil 2.5 Helisel dişlilerde alın ve normal kesit 42

45 Alın kesitte ölçülen büyüklükler t indisi ile normal kesitte ölçülenler ise n indisi ile gösterilirler. Normal kesitte görülen profil α n = 20 olan referans profil, ölçülen modül ise normal modül, dişli çark imalinde kullanılan standart modüldür. Normal modül m n ve alın kesitte ölçülen modül m t arasında: bağıntısı vardır. Taksimat dairesi çapı : Temel daire çapı : Alın kesitte taksimat : Normal kesitte taksimat : olup iki kesite göre kavrama açıları arasındaki bağıntı da şeklinde olur. Helisel dişlilerde minimum diş sayısı düz dişliden daha küçük alınabilir: şeklinde hesaplanır. Helisel dişlilerde eksenler arası mesafe de: 2.3. Dişli Çarklarda Mukavemet Hesapları Dişli çarklar arasındaki kuvvet iletiminde en kritik durum, sadece bir diş çiftinin birbirini kavradığı durumdur. Mukavemet hesaplarına başlarken bu kritik durumdan hareket edilecektir. Birbirlerini kavramış konumdaki dişli çarklarda, döndürenden döndürülene etkiyen kuvvet, etkidiği noktada dişli profillerinin ortak normali doğrultusundaki 43

46 normal kuvvet olan dişli kuvvet F D dir (Şekil 2.6). Dişli çark ana kanunundan bildiğimiz gibi bu kuvvet evolvent dişlilerde kavrama doğrusuyla çakışır. a) kavrama başlarken b) kavrama biterken Şekil 2.6 Sürtünme kuvvetinin yön değiştirmesi Dişli Kuvvetleri: Birbirini kavrayan iki düz dişli düşünelim (Şekil 2.7). Birinci dişliye etkiyen kuvvetleri 1, ikinci dişliye etkiyen kuvvetleri de 2 indisiyle gösterelim. Dişler arasında kuvvet nakli temas yüzeyleri üzerinden olacaktır ve temas noktalarından iletilen bu kuvvetlerin yönü, yan yüzeylerin temas noktasındaki ortak normalleri doğrultusunda olacaktır; dolayısıyla hangi noktada etki ederlerse etsinler kuvvetlerin uzantısı yuvarlanma noktasından geçecektir. Dişli kuvveti F D yi yuvarlanma noktası C ye kadar kuvvet doğrultusunda kaydırıp C noktasında teğetsel (F t ) ve radyal bileşenlerine (F r ) ayırmak mümkündür. (Etki tepki yasasından dolayı F D1 = F D2 olacağı dolayısıyla da F r1 = F r2, F t1 = F t2 olacağı aşikardır). a) dişlilerin kavrama hali b) döndürene etkiyen kuvvet c) döndürülene etkiyen kuvvet Şekil 2.7 Dişli kuvvetleri Dişlilerin helisel dişli çark olması halinde, dişli kuvveti F D (Şekil 2.8-a, b) dişli çarkların normal kesit düzleminde olup dişli profiline diktir. Normal kesitte F D dişli kuvvetini F n ve F r bileşenlerine ayıralım. Dişli kuvveti F D nin F n bileşeni, dişliye 44

47 üstten baktığımızda diş helis doğrultusuna diktir, dişe temas noktasında eksenel yönde F e ; çevresel yönde de F t bileşenlerine ayırabiliriz. F t ; F e ve F r kuvvetlerinin vektörel bileşkesi dişli kuvveti F D yi verir (Şekil 2.8-b). Düz dişlilerden farklı olarak helisel dişlilerde diş kuvvetinin bir de eksenel bileşeni olduğu görülmektedir. Düz dişlilerde β = 0 olduğundan eksenel kuvvet F e = 0 olup, F D sadece F t ve F r nin bileşkesidir. Aynı kuvvetleri ikinci bir şekilde tekrar incelersek (Şekil 2.8); saat yönünde dönen tahrik dişlisinden ikinci dişliye iletilen dişli kuvveti F D normal kesitte görülmektedir, normal kesitteki bileşenleri F r ve F n dir. F n in bileşenleri F t ve F e ise dişlilerde üstten bakışta kolayca anlaşılmaktadır. Şekil 2.8 Helisel dişlideki kuvvetler bulunur. Diş kuvveti F D nin teğetsel bileşeni F t nakledilecek moment yardımıyla kolayca Bu şekilde hesaplanan F t den yararlanılarak radyal ve eksenel kuvvet de bulunur (Düz dişlilerde eksenel kuvvet β =0 ; tgβ = 0 olduğundan sıfırdır). Dişli çarklar, iletmeleri gereken dönme momentinin oluşturduğu bu kuvvetlerden başka imalat özelliklerini ve işletme şartlarından doğan bazı faktörlerin de etkisi altındadır. Bu faktörler belirli bir katsayı şeklinde hesaba katılır. Diş kuvvetinin etkisi altında dişli çarklar diş dibinde eğilmeye, yan yüzeyde de basıya (ezilmeye) zorlanırlar. Diş Dibi Mukavemet: Diş dibindeki eğilme gerilmesi: 45

48 denklemiyle hesaplanır. Burada: b m n Y F : diş genişliği : normal modül bağlı bir sayıdır (Tablo 2.2). K i : diş form faktörü olup, profil kaydırılmamış dişliler için diş sayısına : işletme faktörü olup dişli çark mekanizmasını çalıştıran motora ve kullanıldığı iş makinesine bağlı olarak 1 ile 2,25 arasında değişir (Tablo 2.3). K * : dişliyi etkileyen diğer tüm faktörler K * faktörü içinde toplanmıştır. K * 1 olduğundan ihmal edilebilir. Tablo 2.2 Y F diş form faktörü z Y F 3,36 3,25 3,16 3,09 3,02 2,96 2,91 2,83 2,75 2,60 2,45 2,36 Diş dibinde dişli çarkın yeterince dayanıklı olması için σ e < σ e em olmalıdır. Dişli çarkın üretildiği malzemeye bağlı olarak emniyet gerilmesi de: verilmiştir. eşitliğinden elde edilir. Diş dibi sınır mukavemet değeri σ FLim Tablo 2.4 de σ e < σ e em sağlandıysa dişli çark diş dibi mukavemeti açısından sonsuz ömre sahip olacaktır. İş Makinesi Düzgün çalışan jeneratör, bantlı konveyör, hafif asansör, turbo kompresör Orta darbeli tezgah motorları, karıştırıcılar, pompalar, krenler Orta darbeli kauçuk ekstrüzyon mak., kırıcılar, ağaç işleme makineleri Şiddetli darbe haddehaneler, zımba, kepçe, ağır makineler, taş kırıcılar Elektrik Motoru Düzgün Çalışan Tablo 2.3 K i işletme faktörü Tahrik Motoru Türbin Hafif Darbeli Çok Silindirli Motor Orta Darbeli Tek Silindirli Motor Şiddetli Darbe 1 1,10 1,25 1,50 1,25 1,35 1,50 1,75 1,50 1,60 1,75 2 1,75 1,85 2 2,25 46

49 Yan Yüzey Mukavemeti: Dişli çarkın mukavemeti açısından dikkatle incelenmesi gereken ikinci konu, yan yüzeylerde oluşan basınçtır. Birbirine temas ettikleri noktalarda dişler diş kuvveti F D nin etkisi altında bir miktar deforme olurlar, dolayısıyla temas çizgi teması değil yüzey teması dır. Hertz Teorisi ne göre hesaplanan yüzey basıncı izin verilen değeri aşınca yüzeyde özellikle yuvarlanma dairesi civarında- pitting denilen çukurcuklar oluşur, pitting olayı ile yüzey bozulmaya başlar. Yüzey basıncı Hertz basınç teorisinden hareketle: denklemiyle ifade edilir. Burada: F t b d i : teğetsel kuvvet : diş genişliği : taksimat çapı : çevrim oranı Z E : malzeme faktörü (Tablo 2.5) Z H : bölge faktörü (düz dişlide 2,5, helisel dişlide 2,2) K i : işletme faktörü (Tablo 2.3) Yüzeyde ezilme olmaması için σ H < σ H em olmalıdır. σ H em ise Tablo 2.4 de verilen yüzey basınç sınır değeri ve emniyet katsayısı ile (S 1,6): hesaplanır. Bu şekilde yapılan hesaplar sonucunda σ H < σ H em ise dişli çarkta sonsuz süre yüzeyde bir hasar oluşmayacaktır. Dişli çark imalattan sonra sertleştirildiyse, diş dibi mukavemeti; sertleştirilmediyse, yan yüzey basınç kontrolü daha önemlidir. 47

50 Malzeme Lamel grafitli dökme demir Siyah temper döküm Küresel grafitli DD Alaşımsız çelik döküm Genel imalat çeliği Islah çelikleri (çelik döküm ise σ H lim 80 N/mm 2 σ F lim 40 N/mm 2 daha az) Islah çelikleri, alevle veya indüksiyonla sertleştirilmiş Uzun süre gazla nitrürlenmiş ıslah ve sementasyon çeliği Sertleştirilmiş sementasyon çelikleri Tablo 2.4 Dişli çark malzeme değerleri Sembol Yüzey Eski (DIN) Yeni (EN) Sertliği σ F lim N/mm 2 σ H lim N/mm 2 GG 20 GJL HB GG 25 GJL HB GTS GJMB HB GTS 65 GJMB HB GGG 40 GJS HB GGG 60 GJS HB GS 52 GS HB GS 60 GS HB St 50-2 E HB St 60-2 E HB St 70-2 E HB Ck45 C45EN 190 HB CrMo4 34CrMo4QT 270 HB CrMo4 42CrMo4QT 300 HB CrNiMo6 34CrNiMo6QT 310 HB CrNiMo16 34CrNiMo16QT 350 HB Ck45 C45E 34CrMo4 dişler tek tek sertleştirilmiş 34CrNiMo6 dişler tek tek sertleştirilmiş 42CrMo4 42CrMo4QT Sertlik derinliği < 0,6 mm R m > 800 N/mm 2 m < 16 mm 16MnCr5 16MnCr5QY Sertlik derinliği < 0,6 mm R m > 700 N/mm 2 m < 10 mm 16MnCr5 m < 20 mm 15CrNi6 m > 16 mm darbeli çalışmada m > 5 mm HRC Diş dibi de sertleştirilmiş Diş dibi serleştirilmemiş HRC HRC

51 Tablo 2.5 Malzeme faktörü Z E İsim Sembol Pinyon Elastisite modülü N/mm 2 Poisson oranı İsim Sembol Dişli Çark Elastisite modülü N/mm 2 Poisson oranı Malzeme faktörü Z E Çelik St ,8 Çelik St ,3 Çelik Döküm Küresel Grafitli Dökme Demir Kalay Bronz Döküm Bakır Kalay (Kalay bronz) Lamel Grafitli Dökme Demir GS ,9 GGG ,4 0,3 G-Sn Bz Cu Sn ,8 GG ,0-165,4 Çelik Döküm GS Çelik Döküm Küresel Grafitli Dökme Demir Lamel Grafitli Dökme Demir GS ,3 GGG ,3 GG ,3 Küresel Grafitli Dökme Demir Lamel Grafitli Dökme Demir Küresel Grafitli Dökme Demir Lamel Grafitli Dökme Demir Lamel Grafitli Dökme Demir GGG ,3 180,5 GG ,4 GGG ,3 173,9 GG ,6 GG ,3 143,7-146 Çelik St ,3 Duroplast ,5 56,4 49

52 2.4. Alın Dişli Çark Tasarımı İçin Öneriler Çevrim Oranı: Bir mekanizmanın en önemli özelliği çevrim oranı dır; mekanizmanın fonksiyonunu ifade eder. Büyük çevrim oranlarını tek kademede gerçekleştirmek hem ekonomik hem de güvenli olmaz; bu durumlarda mekanizma iki veya çok kademeli olur. Toplam çevrim oranı, kademelerin çevrim oranının çarpımıdır: Kademelerin çevrim oranını belirlerken de ya minimum ağırlık, minimum ağırlık vb. optimizasyon programları uygulanır ya da çoğu vakit deneyim değerlerinden yararlanılır: Tek kademeli mekanizma i 6 İki kademeli mekanizma i T 35 Üç kademeli mekanizma i T 150 İki kademeli mekanizmanın ilk kademesi için: Üç kademeli mekanizmanın kademeleri için ise: önerilir. Eğer kesin koşul olarak öne sürülmediyse diş sayıları birbirlerinin tam katı olmamalı, hatta mümkünse ortak bölenleri olmayan asal sayı seçilmelidir. Bundan amaç, aynı dişlerin kısa aralıkla birbirlerini kavramalarının doğuracağı titreşim, gürültü ve tek yönlü alınmayı önlemektir. Örneğin i = 4 ise pinyonun bir dişi her dört devirde bir karşı dişlinin aynı dişi ile karşılaşacaktır. i = 4,1 olursa aynı dişlerin birbirleriyle karşılaşması çok daha geç olacaktır. verilmiştir. Çevrim oranı ve malzemeye göre önerilen diş sayıları da Tablo 2.6 da Tablo 2.6 Çevrim oranı ve malzeme sertliğine göre önerilen minimum diş sayıları Malzeme i = Islah edilmiş / Sertleştirilmiş < HB > HB Dökme demir Nitrürlenmiş Sementasyon

53 Diş Genişliği: Diş genişliği ve taksimat çapı arasındaki oran için bilinen tecrübe değerlerinden yararlanılır (Tablo 2.7). Tablo 2.7 Düz ve helisel alın dişliler için b/d 1 oranları iki uçtan yataklanmış simetrik normalize (HB 180) ıslah edilmiş (HB 180) sementasyon nitrürlenmiş ok dişli iki uçtan yataklanmış, asimetrik iki dişli aynı boyda, i = 1 tek taraftan yataklı çelik konstrüksiyon gövde simetrik yataklanmış, sertleştirilmemiş kalite 5-6 kalite 7-8 kalite 9-10 b/d 1 1,6 1,4 1,1 0,8 yukarıdaki değerlerin 1,8 katı yukarıdaki değerler x 0,8 yukarıdaki değerler x 1,2 yukarıdaki değerler x 0,5 yukarıdaki değerler x 0,6 < 1,3 < 1,1 < 0,9 Modül Seçimi: Modül hem dişlilerin eksenleri arasındaki mesafeyi hem de mukavemeti etkileyen bir faktördür. Ya istenen eksenler arası mesafeye uygun bir modül seçilerek mukavemet kontrolü yapılır ya da aşağıda önerilen şekilde yaklaşık bir modül değeri belirlenerek bu değere yakın, istenen mesafeyi sağlayacak modül seçilir. Yan yüzeyi sertleştirilmiş dişlilerde diş dibi mukavemeti önem kazanır. Gerekli modül: denkleminden hesaplanır. Sertleştirilmemiş dişlilerde yan yüzey mukavemeti önem kazanır. Gerekli modül: denkleminden bulunur. Minimum modül değeri seçilirken ayrıca yataklanma şekline göre Tablo 2.8 de kullanılabilir. 51

54 Tablo 2.8 Önerilen minimum modül değerleri Dişli kalitesi Yataklanma şekli Minimum modül Çelik konstrüksiyon, hafif gövde b/10 b/ Çelik konstrüksiyon, tek taraflı yatak b/15 b/ İki taraftan yataklanmış b/20 b/ Çok iyi, rijit yataklanmış b/40 b/ b/d 1 < 1, çok iyi, rijit yataklanmış b/40 b/60 Hassas cihazlarda düz dişli b/10 Hassas cihazlarda helisel dişli b/16 Gövde: Gövdenin boyutlandırılması ve şekillendirilmesi de dişli çarklar için önemlidir. Gövde tasarımında; millerin konumu, kuvvetlerin temele iletimi, yağlama, soğutma, parça sayısı gibi özellikleri konstrüktör dikkate almak zorunludur. Gövde genelde iki parçalı yapılır; alt kutu ve üst kutu. Parçaların ayrım düzlemi, mil eksenlerinin oluşturduğu düzlem (Şekil 2.9) veya millere dik bir düzlem (Şekil 2.10) olabilir. Birinci tip gövdede mil, dişli çark ve yatakların montajı kolaydır. Temele oturtulacak mekanizmalar başta olmak üzere, çoğu mekanizma gövdesi bu şekildedir. İkinci tip gövde de ise yatak gövdeleri iki parçalı olmadığından, daha büyük montaj hassasiyeti sağlanabilir; ayrıca bu mekanizmalar motora veya iş makinesine flanş gibi bağlanabilirler. Dişli mekanizmalarda genellikle rulmanlı yataklar kullanılır. Sanayi mekanizmalarında yatak ömrü olarak L H > saat öngörülür. Çok büyük ve yüksek devirli mekanizmalarda ise hidrodinamik kaymalı yataklar tercih edilir. Yatakların eksenel konumu, fatura ve kapaklarda sağlanır. Gövde, döküm veya kaynak ile üretilebilir. Üretim sayısı çok ise dökme demir, çelik döküm veya hafif metal döküm gövdeler ekonomiktir. Az sayıda üretim veya çok büyük boyutlu gövdelerde kaynak yöntemi tercih edilir. Döküm konstrüksiyonlar bilindiği gibi titreşim sönümleme (gürültüyü azaltma) özelliğine sahiptir ve rijitliği yüksektir (kutu konstrüksiyon). Küçük mekanizmaların gövdesi iki parçalılardan biraz farklı gövde ve tek taraftan kapak şeklinde yapılabilir. Gövde parçaların ayrım düzleminde iki adet konum pimi ile birbirlerine oturtulur, sonra cıvatalarla bağlanırlar. Büyük kütleli mekanizmalarda taşımayı kolaylaştırmak için gövdede özel bir kanca gözü de yapılır. Yağ izleme gözü ile yağ doldurma/boşaltma tapaları da uygun yerlere yerleştirilir. 52

55 Şekil 2.9 Gövdesi mil eksenleri düzleminde ikiye ayrılmış düz alın dişli mekanizma a: giriş mili b: ara mil c: çıkış mili için kovan d: bağlama yuvası Şekil 2.10 Motor miline takılabilen, gövdesi mil eksenlerine dik bölünmüş mekanizma Döküm gövdelerde duvar et kalınlığı için aşağıdaki yaklaşık değerler seçilir (Şekil 2.11): Alt kutuda duvar kalınlığı s 0,01.L + 6 mm Üst kutuda duvar kalınlığı s 0,009.L + 5 mm Ayrım düzlemindeki flanşların kalınlığı s 0,015.L + 9 mm Ayak flanşlarının kalınlığı s 0,02.L + 12 mm (L: gövde iç uzunluğu) Gövdenin büyüklüğünü, dişli çarkların büyüklüğü belirler. Dişli çark için seçilen malzeme; boyutu, ağırlığı, ömrü ve nihayet maliyeti etkiler. 53

56 1. kademe konik, 2. kademe helisel Şekil 2.11 Döküm gövdeli, iki kademeli dişli mekanizma Şekil 2.12 İki kademeli alın dişli mekanizma gövdesi Şekil 2.13 İki kademeli helisel dişli mekanizma 2.5. Konik Dişli Çarklar Uzantıları birbirleriyle kesişen eksenlere sahip miller arasında moment iletimi konik dişli çarklar la sağlanır. Miller arasındaki açı genelde 90 dir; ancak bu açı farklı da olabilir. Mil eksenleri aynı düzlemde olmayıp, yani kesişmeyip, aralarında 54

57 küçük mesafe olan paralel iki düzlemde iseler hipoid (eğrisel konik) dişlilerle yine moment aktarımı sağlanabilir (Şekil 2.14). a) düz dişli b) helisel dişli c) eğrisel dişli d) kaydırılmış konik dişli Şekil 2.14 Konik dişli çark mekanizmalarının çeşitleri Konik dişlilerden oluşan mekanizmada eksenlerin kesişme noktasının hassas bir biçimde sağlanması gerekir. Bu nokta istenen noktadan farklı olursa dişliler ya tek taraflı yük taşıma durumunda kalırlar ya da birbirlerini sıkıştırırlar, hızlı şekilde dişliler aşınır, mekanizma gürültülü çalışmaya başlar. Düşük çevresel hızlarda; düz konik dişliler, yüksek hızlarda ise daha sessiz çalışacağı için helisel konik dişliler tercih edilir. Silindirik alın dişlilerin hareketini iki silindirin birbiri üzerinde yuvarlanmasına benzetme düşüncesine paralel olarak konik dişlilerin hareketini, birbiri üzerinde yuvarlanan ve eksenleri birbirlerini tepe noktalarında kesen iki koni gibi düşünebiliriz (Şekil 2.15). Koni eksenlerinden geçen düzlemde görülen, eksen yan yüzey arası açılar δ 1 ve δ 2 koniklik açılarıdır. Bu açıların toplamları da Σ da mekanizmanın toplam koniklik açısıdır. Koni tabanının koni tepesine olan uzaklığı R a dır. Taksimat konilerinin birbirine teğet oldukları doğruya, eş çalışan dişlerin en dış noktasından bir dik çizelim ve bu doğruyu koni eksenleriyle kesiştirip, (O 1 ve O 2 noktaları) tepeleri O 1 ve O 2 olan, konik dişlilerde aynı tabanlı iki koni hayal edelim. Bu konilere, dişlileri oluşturan konilerin sırt tarafına geldiği için sırt koniler veya tamamlayıcı koniler denir. Konik dişlilerin temel büyüklüklerinin tanımında bu sırt konilerinden yararlanılır (Şekil 2.16). Sırt konisinin açınımı bir daire parçasıdır. Bu daireyi taksimat dairesi kabul eden ve konik dişlinin dış modülünü modül alan evolvent dişliye eşdeğer dişli denir (Şekil 2.16). Eğer konik dişli bir plan dişli ise (δ 1 = 90 ) onun eşdeğer dişlisi de kremayer dişlidir. Bazen bu sırt konisi temas eden dişlerin orta noktasına göre alınır. Bu sırt konisinin açınımından elde edilen dişliye de virfüel dişli ( sanal dişli) denir. Konik dişli çark mekanizmalarında çevrim oranı koniklik tepe açılarına bağlıdır: 55

58 Yine koniklik tepe açısına bağlı olarak konik dişlideki minimum diş sayısı değişir. δ = 45 için bu sayı 11 e kadar düşer (Tablo 2.9). Tablo 2.9 Koniklik tepe açısına bağlı olarak sınır diş sayısının değişimi δ z gk Şekil 2.15 Konik dişli çark mekanizmalarında geometrik ilişkiler Şekil 2.16 Eşdeğer dişli Konik Dişlinin Temel Boyutları Modül: En dışta: m e ; genelde dış modül m e standart modüllerden seçilir. Ortada: (mukavemet hesaplarında da m m dikkate alınır.) Taksimat dairesi çapı: En dışta: Ortada: 56

59 Baş dairesi çapı: En dışta: Taban dairesi çapı: En dışta: doğru olur: Diş genişliği b için çeşitli öneriler vardır, bu önerilerin en küçüğünü almak 2.6. Dişli Çarkların Şekillendirilmesi Dişli çarklar boyutuna, üretileceği malzemeye ve ürün sayısına göre çeşitli yöntemlerle imal edilirler. Şekillendirmede; döküm, pres ve sinterleme gibi talaşsız imalatın yanı sıra çeşitli talaşlı imalat yöntemleri de kullanılır. talaşlı imalat yöntemlerinde esas; takımın ve dişli taslağının birbirlerine göre hareketlerinin, sanki bir dişli kutusunda birbirlerini kavramış iki dişlinin hareketiymiş gibi gerçekleştirilmesidir; bu sayede takım taslakta diş boşluklarını açar. Kullanım alanı ve gerek duyulan kaliteye bağlı olarak talaş kaldırma işleminin ardından hassas işlem ve ısıl işlemler uygulanır. Çeşitli şekillendirme yöntemleri Şekil 2.17, 2.18 ve 2.19 da verilmiştir. a) diş yan yüzeyi, işleme payı t n taşlamayla alındıktan sonra b) protuberanz freze takımıyla diş açılmasında diş dibinde çentik oluşmaz Şekil 2.17 Dişin protuberanz profilli frezeyle açılması 57

60 Yüksek hıza sahip dişli çarkların, yüksek diş dibi mukavemeti, aşınma dayanımı ve gürültüsüz çalışma özelliğine sahip olması gereklidir. Hassas üretilmiş, dişleri işlenmiş çarklar bu isteğe cevap verebilir. Dişli çarklarda kullanılan metalik malzemelerin aşınmazlık derecesi şu sırayla artar: lamel grafitli dökme demir, küresel grafitli dökme demir, temper döküm, çelik döküm, inşaat çeliği, ıslah çeliği ve sementasyon çeliği. a-b) planya ile diş açılması c-d) yuvarlanma yöntemiyle diş açma e) takımın ayarlanması Şekil 2.18 Diş açmada çeşitli yöntemler a) dişlerin boşaltma yöntemiyle imalatı b) dişlerin taşlanması Şekil 2.19 Dişlerin imalatı ve taşlanması Örnek: (Düz Alın DÇM) Eş çalışan bir düz dişli çark mekanizmasında modül 6 mm, küçük dişlinin diş sayısı z 1 = 11 ve büyük dişlinin diş sayısı da z 2 = 29 olarak seçilmiştir. Buna göre; 58

61 eksenler arası mesafe değerinin 120 mm olduğu sıfır mekanizma için dişli çark ana boyutlarını belirleyiniz. Çözüm: Sıfır mekanizma α0 = 20 profil kaydırma işleminin olmadığı mekanizmadır: (x 1 = x 2 = 0). Taksimat daireleri: Diş başı daireleri: Taban daireleri: Temel daireler: Mekanizmanın kavrama oranı: Taksimat: olduğundan, Böylece kavrama oranı da: 59

62 olarak uygun değerde bulunur. Örnek: (Düz Alın DÇM) 12 kw gücünde 1500 dev/dak ile dönen motor hızı 440 dev/dak ya düşürülerek bir iş makinesine bağlanacaktır. Bu amaçla nasıl bir düz dişli çark mekanizması kullanılmalıdır? Hesaplayınız. Çözüm: Nakledilecek moment: Çevrim oranı: i < 6 olduğundan tek kademeli dişli çark mekanizması yeterli olacaktır. Küçük dişlinin diş sayısını z 1 = 17 alalım. (Düz dişliler için küçük dişlide diş sayısını z 1 = arası seçmek küçük bir mekanizma elde etmek için uygun değerlerdir.) Büyük dişlinin diş sayısı: Gerçek çevrim oran: Eksenler arası mesafe: Modül hem eksenler arası mesafenin isteğe uygun ve mümkünse norm bir sayı olması hem de mukavemet hesaplarında emniyeti sağlayacaktır. Serleştirilmiş malzeme, örneğin ıslah çelikleri dişli malzemesi olarak seçilirse, minimum modül: ifadesinden hesaplanır. 60

63 Dişli malzemesi olarak C45E seçilirse, Tablo 2.4 e göre: Eğilme emniyet gerilmesi: Düz dişlide β = 0 ; cosβ = 1 dir. İşletme faktörü K i = 1 olarak verilmiş. Yüzey form faktörü: z 1 = 17 için Y F = 3,09 okunur. Standart modüllerin arasından m = 3 mm alarak hesaba devam edelim. Bu modül ile diş dibinde eğilme gerilmesi: Küçük dişlinin taksimat dairesi: Teğetsel kuvvet ise: seçildiğinde diş genişliği b = 6.3 = 18 mm bulunur. σ e em = 200 N/mm 2 olarak daha önce bulunmuştu. σ e < σ e em olduğundan diş dibi emniyeti sağlanmıştır. Yan yüzey gerilmesi: ifadesiyle bulunur. Düz dişli için bölge faktörü Z H = 2,5 61

64 Çelik / çelik dişli çifti için malzeme faktörü Tablo 2.5 den: Yan yüzey emniyet gerilmesi: σ H > σ H em çıkmıştır. Aradaki fark büyük değilse de yan yüzeyde aşınma emniyeti yeterli değildir. m = 3 yerine m = 4 mm yani daha büyük bir diş seçilerek bu sorun giderilir. Eğer m = 4 mm alırsak eksenler arası mesafe: olarak elde edilir. Örnek: (Konik DÇM) Birbirlerine dik konumdaki bir milden diğerine dönme hareketi aktarılacaktır. Döndüren mil 1500 dev/dak ile dönerken, döndürülen mil 350 dev/dak ile dönmesi isteniyor. Bu çevrimi sağlayacak en küçük dişli mekanizmasını belirleyiniz. Çözüm: δ 2 döndürülenin tepe açısı idi. Döndürenin tepe açısı da: için konik dişlide minimum diş sayısı 14 olabilir (Tablo 2.9). 62

65 2.7. Bölüm Çalışma Soruları Çalışma Sorusu 1: Çevrim oranı i = 2,5 olan düz dişli çark mekanizmasında birinci dişlinin modülü 4 mm ve diş sayısı 24 ise eksenler arasındaki mesafe ne kadardır? Çalışma Sorusu 2: Aşağıda verileri sunulan tek kademeli düz alın dişli çark mekanizması için: a) Eksenler arası mesafenin a = 250 mm olması istendiğine göre mekanizmanın işletme kavrama açısını hesaplayınız. b) Dişli çarklara uygulanması gereken profil kaydırma faktörlerini (x 1, x 2 ) hesaplayınız. c) Küçük dişlinin ve büyük dişlinin yuvarlanma dairesinin çapını hesaplayınız. d) Mekanizmanın diş dibi açısından mukavim olup olmadığını kontrol ediniz. Sonucunu yorumlayınız. Bilinenler; P = 30 kw Malzeme : Ck45 n 1 = 1200 d/d σ Flim = 200 N/mm 2 i = 4,85 σ Hlim = 500 N/mm 2 z 1 = 21 K A = 1,25 K V = 1,1 m = 4 mm Y ε = 0,85 K Fβ. K Fα = 1,25 b/m = 20 Y N. Y δ. Y R. Y X = 1 Çalışma Sorusu 3: Modülü 5 mm, diş sayıları z 1 = 20, z 2 = 75 olan bir düz dişli çark mekanizmasında eksenler arası mesafenin a = 240 mm olması isteniyor. a) Mekanizmanın işletme kavrama açısını hesaplayınız. b) Dişli çarklara uygulanması gereken profil kaydırma faktörlerini (x 1, x 2 ) hesaplayınız. c) Bu dişlilerin taksimat, diş başı ve temel dairelerinin çaplarını hesaplayınız. d) Mekanizmanın kavrama oranını hesaplayınız. Çalışma Sorusu 4: İki kademeli bir helisel dişli çark mekanizmasında giriş miline bağlı birinci dişlinin diş sayısı 20 olup ikinci dişlinin diş sayısından 4 kat daha azdır. Çıkış miline bağlı üçüncü dişlinin diş sayısı da ikinci dişliden 5 kat daha azdır. Giriş ve çıkış millerinin devir sayılarındaki oranı n giriş / n çıkış = 24 olduğuna göre, eksenler arası mesafelerin ve normal modüllerin eşit olduğu bu mekanizmada birinci ve ikinci dişlinin helis açısı 30 ise üçüncü ve dördüncü dişlinin helis açısını bulunuz? 63

66 Çalışma Sorusu 5: Tek kademeli bir düz alın dişli çark mekanizmasının pinyonunda 22 çarkında 55 diş olacaktır. Modül değeri 2,5 mm seçilen bu mekanizmanın eksenler arası mesafe değeri 100 mm olarak istenmektedir. Bunun için dişli çarklara uygulanması gereken profil kaydırma oranlarını hesaplayıp mekanizmanın mukavemetini kontrol ediniz. P = 20,4 kw, n = 1420 d/d, dişli genişliği b = 25 mm, işletme faktörü K A = 1,2 ve dişli kalitesi 7, malzeme C45E ıslah çeliği. Çalışma Sorusu 6: Bir düz dişli çark mekanizması için z 1 = 11, z 2 = 29, a = 125 mm, m = 6 mm, x 1 = 0,5 ve baş boşluğu c = 0,2.m değerleri bilinmektedir. Mekanizma için işletme kavrama açısını (α w ), çarkın profil kaydırma oranın (x 2 ), boyutları ve pinyonun diş kalınlığını belirleyiniz. Çalışma Sorusu 7: Helisel dişli mekanizmanın ilk kademesi için diş sayıları z 1 = 29, z 2 = 87, helis açısı β = 15, normal modül m n = 4 mm, diş genişlikleri b 1 = b 2 = 50 mm verilmiştir. Buna göre: a) Profil kaydırma işleminin uygulanmadığı hal için dişli boyutlarını ve eksenler arası mesafeyi hesaplayınız. b) Mekanizmanın toplam kavrama oranını hesaplayınız. Çalışma Sorusu 8: Bir sonsuz vida mekanizması için aşağıdaki veriler bilinmektedir. Çıkış gücü P 2 = 1,5 kw Giriş devir sayısı n 1 = 1440 d/d Çevrim oranı i = 26 Modül m= 4 mm Sonsuz vidanın ortalama çapı d m1 = 40 mm Çarkın taksimat çapı d 2 = 208 mm İşletme faktörü K A = 1,3 Dişler arasındaki sürtünme katsayısı μ = 0,07 Yataklardaki sürtünme kaybı η Y = 0,03 a) Bu mekanizmanın giriş gücü P 1 ne kadardır? b) Bu mekanizma kilitlenmeli (otoblokajlı) bir mekanizma mıdır? Çalışma Sorusu 9: Şekilde gösterilen iki kademeli silindirik alın dişli çark sisteminde motor N = 8 kw güç vermektedir. Sistemin toplam verimi i top = 42 olduğuna ve çıkış mili hızı n çıkış = 30 d/d olduğuna göre verilenleri değerlendirerek, 64

67 a) Motor hızını, iletilen momenti ve çıkış mili momentini bulunuz. b) Bilinmeyen dişlilerin diş sayılarını belirleyiniz. c) Eksenler arası mesafeleri bulunuz. d) z 1 z 2 dişlilerinin ana boyutlarını ve kavrama oranını belirleyiniz. e) Birinci kademe sistemde dişli kuvvetlerini bulunuz. Verilenler: i 12 = 6, z 1 = 16, z 3 = 18, ψ = 3, dişli kademelerinin verimleri η = 0,96, α 0 = 20 Çalışma Sorusu 10: Diş sayısı z = 20, modülü m = 4 mm olan evolvent profili silindirik süz alın dişli için α 0 = 20 kavrama açısı verildiğine göre, a) Diş ana boyutlarını bulunuz. b) Baş dairesi üzerindeki diş kalınlığı nedir. c) Sivri tepeyi veren α s açısı 20 olduğuna göre çapı bulunuz. d) Bu dişli i = 3,5 olacak şekilde karşı dişli ile çalışırsa karşı dişli diş sayısı, taksimat dairesi çapı ve eksenler arası uzaklığı bulup kavrama oranını belirleyiniz. Çalışma Sorusu 11: Şekilde düz alın dişli çark mekanizmasında verilenleri değerlendirerek, a) Bilinmeyen diş sayılarını belirleyiniz. Dişlerin taksimat daireleri çaplarını bulunuz. b) Toplam çevrim oranını bulunuz. c) Giriş mili hızı n giriş = 1500 d/d olduğuna göre çıkış hızını belirleyiniz. d) Giriş momenti M d1 = 10 danm olduğuna göre çıkış momenti ve gücünü bulunuz. e) Birinci kademede diş kuvvetlerini bulunuz. Verilenler: a 12 = 70 mm, a = 200 mm, m = 2,5 mm, z 1 = 22, dişli kademelerinde verim η = 0,96, α 0 = 20 65

68 Çalışma Sorusu 12: Tipik bir silindirik düz alın dişli çark mekanizmasında küçük dişli (pinyon) N = 5 kw gücü n 1 = 1000 d/d da büyük dişliye iletmektedir. Çevrim oranı i = 3 olduğuna göre verilenleri değerlendirerek, a) Diş dibi mukavemetini esas alarak mekanizmanın modülünü bulunuz. b) Dişlilerin ana boyutlarını ve eksenler arası mesafeyi bulunuz. Verilenler: z 1 = 16, K d = 1,15, k = 1,1, ε = 1,25, St50 için σ em = 12 dan/mm 2, ψ = 4, α 0 = 20 Çalışma Sorusu 13: Şekildeki elle kaldırma sisteminde tek kademeli silindirik düz dişli mekanizması kullanılmıştır. Yük (G) el ile pinyon miline bağlı kola uygulanacak kuvvet ile kaldırılmaktadır. Verilenleri değerlendirerek, a) Dişlilerin temel büyüklüklerini bulunuz. b) Kola dik uygulanan kol kuvveti F k = 12 dan olduğuna göre G ağırlığını hesaplayınız. c) Pinyon döndürme momentini belirleyip diş kuvvetlerini hesaplayınız. d) Pinyonda diş dibi mukavemeti kontrolünü yapınız. Verilenler: dişliler için modül m = 4 mm, ψ = 3, z 1 = 20, α 0 = 20, η = 0,96, σ em = 10 dan/mm 2 Çalışma Sorusu 14: Şekilde şematik olarak gösterilen düz alın dişli çark mekanizmasında z 1 z 2 dişlileri eksenel yönde kayabilen grup dişliler olup kayma yönüne göre hareketi z 2 veya z 4 dişlileri üzerinden iletilmektedir. Mekanizmanın ileteceği güç N = 10 kw olup dişli çarklar çelikten üretilmiştir. Verilenleri değerlendirerek, a) Eksenler arası mesafe ve bilinmeyen diş sayısını bulunuz. b) Giriş ve çıkış millerindeki momentleri belirleyiniz. c) z 1 z 2 dişlilerinin ana boyutlarını hesaplayınız. d) En çok zorlanan dişlide maksimum eğilme gerilmesini hesaplayıp mukavemet kontrolü yapınız. 66

69 e) Döndüren milin A ve B yataklarına etkiyen kuvvetleri hesaplayınız (z 1 z 2 ). Verilenler: modül m = 3, ψ = 3, η = 0,96, n 1 = 1000 d/d, L 1 = 100 mm, L 2 = 150 mm, L 3 = 100 mm, α 0 = 20, σ em = 10 dan/mm 2, z 1 = 20, z 2 = 60, z 4 = 45 Çalışma Sorusu 15: Bir silindirik düz alın dişli çark mekanizması N = 20 kw güç iletmektedir. Giriş çıkış hızları oranı; olduğuna göre verilenleri değerlendirerek, a) Aşınmaya göre dişlilerin modülünü bulunuz. b) Her iki dişli ana boyutlarını hesaplayınız. c) Dişlilerde kırılma kontrolü yapınız. Gerekiyorsa emniyetli güç nakli için yeni modül ve boyutlandırma yapınız. Verilenler: P em = 150 dan/mm 2, σ em = 20 dan/mm 2, z 1 = 18, ε = 1,27, k = 1,2, ψ = 8, Form faktörü K f = 8,4, E = 2, dan/mm 2, K d = 1,2 Çalışma Sorusu 16: Şekildeki silindirik dişli mekanizmasında verilenleri değerlendirerek, a) Tahrik mili gücü ve döndürme momentini bulunuz. b) (1) dişlisinin diğer dişlilerle temas noktasındaki diş kuvvetlerini bulunuz. c) Yataklara etkiyen kuvvetleri hesaplayınız. d) Dişlilerde diş dibi mukavemet kontrolü yapınız. e) Aşınma açısından modül uygun mudur, belirleyiniz. Verilenler: m = 4 mm, z 1 = 20, α 0 = 20, ψ = 6, K d = 1,1, K f = 8,1, ε = 1,25, k = 1,2, n 1 = 1000 d/d, n 2 = 700 d/d, n 3 = 500 d/d, N 2 = 5 kw, N 3 = 6,5 kw, η 12 = η 13 = 0,98, σ em = 10 dan/mm 2, E = 2, dan/mm 2, P em = 50 dan/mm 2 Çalışma Sorusu 17: Şekildeki düz silindirik alın dişli sisteminde tahrik dişlisi N A = 5 kw gücü n A = 1000 d/d da iletmektedir. B dişlisi avara dişli olup döndürülen dişli C dir. Verilenleri değerlendirerek, a) Dişlilerin ana boyutlarını belirleyiniz. b) Dişlilerin döndürme momentlerini hesaplayınız. 67

70 c) Dişli kuvvetlerini ayrı ayrı hesaplayınız. d) B dişlisi miline etki eden toplam kuvvet bulunuz. α 0 = 20, ψ = 6, η = 0,98 Çalışma Sorusu 18: Bir helisel alın dişli çark mekanizması N = 50 kw güç iletmektedir. pinyon diş sayısı z 1 = 30 ve devir sayısı n 1 = 1550 d/d olduğuna göre verilenleri değerlendirerek, a) Diş dibi mukavemetine göre modül hesabı yapınız. b) Aşınma (ezilme) esas alınırsa modül değişir mi, belirleyiniz. c) Dişlilerin temel boyutlarını belirleyiniz. d) Pinyon dişli yatakların ortasında olduğuna göre yatak reaksiyon kuvvetlerini bulunuz. Normal kesitte kavrama açısı α no = 20, σ em = 1200 dan/mm 2, ψ = 12, α 0 = 20, β 0 = 20, ε = 1,57, k = 1,1, K d = 1,25, H B = 180 dan/mm 2, E = 2, dan/mm 2, i = 4, pinyon yatakları arası uzaklık L = 300 mm Çalışma Sorusu 19: Şekilde tipik bir helisel dişli çark mekanizması gösterilmiştir. Mekanizma iki kademeli olup giriş hızı n 1 = 1500 d/d, güç N = 40 kw dır. Verilenleri değerlendirerek, a) (2) ve (3) millerinin hızlarını bulunuz. b) Giriş döndürme momentini hesaplayınız. c) İkinci kademe dişlileri için modülü belirleyiniz. d) (3) ve (4) dişlileri ana boyutlarını hesaplayınız. Verilenler: i 1 = 6, i 2 = 3, dişli kademelerinde verim η = 0,98, σ em = 15 dan/mm 2, P em = 50 dan/mm 2, z 3 = 21, β 0 = 20, E = 2, dan/mm 2 Çalışma Sorusu 20: Bir silindirik helisel dişli çark mekanizması N = 30 BG güç iletmektedir. Pinyon diş sayısı z 1 = 18, helis açısı β 0 = 20, normal modül m n = 5 mm ve çevrim oranı i = 5 ve a no = 20 olduğuna göre, 68

71 a) Dişli sistemi ana boyutlarını belirleyiniz. b) Eşdeğer ve alttan kesilme için sınır diş sayılarını bulunuz. c) n 1 = 1500 d/d olduğunda dişli çiftine etki eden kuvvetleri hesaplayınız. Çalışma Sorusu 21: Bir silindirik helisel dişli çark mekanizması N = 5 kw gücü n = 1000 d/d da iletmektedir. verilenleri değerlendirerek, a) Alın modülünü belirleyerek diş sayılarını hesaplayınız. b) Dişlilerin temel boyutlarını belirleyiniz. c) Dişli çark sisteminde toplam kavrama oranı nedir. d) Diş kuvvetlerini hesaplayınız. Verilenler: Normal modül m n = 2,5 mm, helis eğim açısı β 0 = 17, çevrim oranı i = 4, ψ = 8, eksenler arası uzaklık a 0 = 120 mm, α no = 20 Çalışma Sorusu 22: Silindirik helisel dişli mekanizması n 1 = 1000 d/d da N = 3 kw güç iletmektedir. Verilenleri değerlendirerek, a) Diş sayılarını bulunuz. b) Dişleri boyutlandırınız. c) Toplam kavrama oranını bulunuz. d) Diş kuvvetlerini hesaplayınız. Verilenler: a 0 = 175 mm, m n = 4 mm, α no = 20, β o = 15, ψ d = 0,8, i = 4 Çalışma Sorusu 23: Tipik bir konik düz dişli çark mekanizması N = 6 kw güç iletmektedir. Mil hızları oranları; ve pinyon diş sayısı z 1 = 21 olduğuna göre verilenleri değerlendirerek, a) Diş dibi mukavemetine göre ortalama modülünü bulunuz. b) Diş kuvvetlerini hesaplayınız. Verilenler: δ = 90, K d = 1,25, σ em = 12 dan/mm 2, k = 1,1, ψ d = 0,8, ε = 1, α o = 20 Çalışma Sorusu 24: Şekildeki konik dişli mekanizmasında verilenleri değerlendirerek, a) Koni yarı açılarını bulunuz. b) Giriş ve çıkış momentlerini belirleyiniz. c) Her iki mile etkiyen kuvvetleri hesaplayınız. 69

72 Verilenler: N = 25 kw, n 1 = 1500 d/d, i = 3,5, η = 0,98, α 0 = 20, m m = 4 mm, δ = 90, z 1 = 20 Çalışma Sorusu 25: Eksenleri birbirine dik iki mil arasında güç iletimi konik dişlilerle gerçekleştirilmektedir. Giriş mili döndürme momenti 8000 dancm olduğuna göre verilenleri değerlendirerek, a) Çıkış mili moment ve gücünü bulunuz. b) Yuvarlanma konileri yarı tepe açılarını bulunuz. c) Standart dış modül ve ortalama modülü belirleyiniz. d) Diş sayılarını belirleyip dişlilerin ana boyutlarını hesaplayınız. e) Alttan kesilmeyi önleyecek minimum diş sayılarını, eşdeğer diş sayılarını belirleyiniz. f) Pinyon dişliye etkiyen kuvvetleri hesaplayınız. Diş kuvvetlerini bir şekil üzerinde gösteriniz. Verilenler: σ em = 12 dan/mm 2, P em = 40 dan/mm 2, n 1 = 500 d/d, ψ = b/t = 3, i = 2,3, k = 1,2, K d = 1,3, ε = 1,25, z 1 = 20, E = 2, dan/cm 2 Çalışma Sorusu 26: Şekildeki iki kademeli dişli kutusunda birinci kademe düz konik dişli çark mekanizmasından oluşmakta olup N = 12 kw güç iletmektedir. Giriş mili hızı 1450 d/d ve çevrim oranı i = 2,7 dir. verilenleri değerlendirerek, a) Mekanizmada bilinmeyen parametreleri hesaplayıp dişlileri boyutlandırınız. b) Döndüren dişli yataklarındaki reaksiyon kuvvetlerini bulunuz. Verilenler: k = 1,25, K d = 1,25, ψ = 0,474, α 0 = 20, δ = 90, Yataklar arası uzaklık L 1 = 200 mm, L 2 = 70 mm, z 1 = 16, E = 2, dan/cm 2, ε = 1, P em = 100 dan/cm 2 70