İçindekiler Önsöz Simgeler ve Kısaltmalar Dizini v xv I Varyans Analizi (ANOVA) 1 1 Varyans Analizine Giriş 3 1.1 TemelKavramlar... 3 1.2 Deney Tasarımının Temel İlkeleri... 5 1.2.1 Bloklama... 5 1.2.2 Rasgeleleştirme... 6 1.2.3 Tekrar... 6 1.3 Deney Tasarımının Aşamaları... 7 2 Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarım) 9 2.1 Giriş... 9 2.2 MatematikselModel... 10 2.3 ModelVarsayımları... 11 2.4 ParametreTahmini... 13 2.4.1 LSTahminEdicilerininÖzellikleri... 15 2.5 HipotezTesti... 20 2.5.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı... 21 2.5.2 İndirgenmiş Model Tam Model Yaklaşımı... 25 2.6 ANOVATablosu... 28 2.7 BeklenenKarelerOrtalaması... 29 2.7.1 BeklenenDenemeKarelerOrtalaması... 29 2.7.2 BeklenenHataKarelerOrtalaması... 31 2.8 DengeliOlmayanBir-YönlüANOVA... 32 2.9 Bir-YönlüANOVAiçinKayıpGözlemler... 34 vii
viii İÇINDEKILER 2.10 Alıştırmalar... 38 3 Varsayımların Sınanması 43 3.1 NormallikVarsayımınınSınanması... 43 3.1.1 Q-Q Grafiği... 44 3.1.2 Shapiro-WilkTesti... 47 3.2 Varyansların HomojenliğininSınanması... 48 3.2.1 BartlettTesti... 48 3.3 Alıştırmalar... 49 4 İkili ve Çoklu Karşılaştırmalar 51 4.1 Fisher inenküçükanlamlıfarkmetodu... 52 4.2 TukeyMetodu... 52 4.3 DuncanÇokluAralıkTesti... 54 4.4 Lineer BağıntılarMetodu... 55 4.5 BonferroniMetodu... 56 4.6 ScheffeMetodu... 57 4.7 Alıştırmalar... 61 5 İki-Yönlü ANOVA (Rasgele Tam Blok Tasarımı) 63 5.1 Giriş... 63 5.2 Her Gözede Bir Gözlemin Olduğu ve Etkileşimin Olmadığı Durum 65 5.2.1 MatematikselModel... 65 5.2.2 ParametreTahmini... 66 5.2.3 HipotezTesti... 67 5.2.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı... 68 5.2.4 ANOVATablosu... 72 5.3 Her Gözede Birden Fazla Gözlemin Olduğu ve Etkileşimin OlmadığıDurum... 73 5.3.1 MatematikselModel... 73 5.4 Her Gözede Birden Fazla Gözlemin ve Etkileşimin Olduğu Durum 75 5.4.1 MatematikselModel... 75 5.4.2 ParametreTahmini... 76 5.4.3 HipotezTesti... 77 5.4.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı... 78 5.4.4 ANOVATablosu... 80 5.5 BeklenenKarelerOrtalaması... 80 5.5.1 BeklenenDenemeKarelerOrtalaması... 82 5.5.2 BeklenenBlokKarelerOrtalaması... 84 5.5.3 Beklenen EtkileşimKarelerOrtalaması... 84
İÇINDEKILER ix 5.5.4 BeklenenHataKarelerOrtalaması... 86 5.6 İki-YönlüANOVAiçinKayıpGözlemler... 87 5.7 Alıştırmalar... 93 6 Latin Karesi ve Greko-Latin Karesi Tasarımları 97 6.1 LatinKaresiTasarımı... 97 6.1.1 Giriş... 97 6.1.2 MatematikselModel... 99 6.1.3 ParametreTahmini... 99 6.1.4 HipotezTesti...101 6.1.4.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...101 6.1.5 ANOVATablosu...103 6.2 Greko-LatinKaresiTasarımı...104 6.2.1 Giriş...104 6.2.2 MatematikselModel...105 6.2.3 ParametreTahmini...106 6.2.4 HipotezTesti...108 6.2.4.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...108 6.2.5 ANOVATablosu...111 6.3 BeklenenKarelerOrtalaması...111 6.3.1 BeklenenDenemeKarelerOrtalaması...112 6.3.2 BeklenenSatırKarelerOrtalaması...114 6.3.3 BeklenenSütunKarelerOrtalaması...114 6.3.4 BeklenenHataKarelerOrtalaması...114 6.4 Alıştırmalar...121 7 İç-İçe Tasarımlar 125 7.1 Giriş...125 7.2 İki Aşamalıİç-İçe Tasarım...127 7.2.1 MatematikselModel...127 7.2.2 ParametreTahmini...128 7.2.3 HipotezTesti...129 7.2.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...130 7.2.4 ANOVATablosu...132 7.3 Üç Aşamalı İç-İçeTasarım...132 7.3.1 MatematikselModel...132 7.3.2 ParametreTahmini...133 7.3.3 HipotezTesti...134 7.3.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...135 7.3.4 ANOVATablosu...137
x İÇINDEKILER 7.4 l Aşamalı İç-İçeTasarım...137 7.4.1 MatematikselModel...137 7.4.2 ParametreTahmini...138 7.4.3 HipotezTesti...138 7.5 BeklenenKarelerOrtalaması...140 7.6 Alıştırmalar...145 8 Faktöriyel Tasarımlar 147 8.1 Giriş...147 8.2 GenelFaktöriyelTasarımlar...150 8.2.1 a b FaktöriyelTasarımlar...150 8.2.1.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...150 8.2.1.2 HipotezTesti...152 8.2.2 a b c FaktöriyelTasarımlar...154 8.2.2.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...154 8.2.2.2 HipotezTesti...156 8.3 EtkileşimEtkisi...156 8.4 Bir Tekrarlı a b FaktöriyelTasarımlar...158 8.5 2 2 FaktöriyelTasarım...158 8.5.1 MatematikselModel...159 8.5.2 ParametreTahmini...163 8.5.3 HipotezTesti...164 8.5.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...164 8.5.4 ANOVATablosu...167 8.6 2 3 FaktöriyelTasarım...168 8.6.1 MatematikselModel...168 8.6.2 ParametreTahmini...171 8.6.3 HipotezTesti...171 8.6.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...173 8.6.4 ANOVATablosu...175 8.7 2 k FaktöriyelTasarım...176 8.8 Etki Karışımı...177 8.8.1 2 2 Faktöriyel Tasarımda Etki Karışımı...177 8.8.2 2 3 Faktöriyel Tasarımda Etki Karışımı...180 8.8.3 Kısmi Etki Karışımı...182 8.8.4 Çift Etki Karışımı...184 8.9 KesirliFaktöriyelTasarımlar...186 8.9.1 2 k FaktöriyelTasarımın1/2Tekrarı...187 8.9.2 2 k FaktöriyelTasarımın1/4Tekrarı...191 8.10 Alıştırmalar...202
İÇINDEKILER xi 9 Bölünmüş-Parseller Tasarımı 207 9.1 Giriş...207 9.2 Ana-Parsellerin Tamamen Rasgele Tasarıma Göre Düzenlendiği Durum...211 9.2.1 MatematikselModel...211 9.2.2 ParametreTahmini...212 9.2.3 HipotezTesti...213 9.2.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...213 9.2.4 ANOVATablosu...215 9.3 Ana-Parsellerin Rasgele Tam Blok Tasarımına Göre DüzenlendiğiDurum...216 9.3.1 MatematikselModel...216 9.3.2 ParametreTahmini...217 9.3.3 HipotezTesti...218 9.3.3.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...219 9.3.4 ANOVATablosu...221 9.4 BeklenenKarelerOrtalamaları...222 9.5 Alıştırmalar...227 10 Dengeli Eksik Blok Tasarımları 231 10.1 Giriş...231 10.2MatematikselModel...233 10.3ParametreTahmini...235 10.3.1 Bloklar İçiLSTahminEdicileri...235 10.3.2BloklarlarArasıLSTahminEdicileri...238 10.3.2.1 BirleştirilmişLSTahminEdicileri...240 10.4HipotezTesti...242 10.4.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...242 10.4.2ANOVATablosu...244 10.5 Alıştırmalar...247 II Kovaryans Analizi (ANCOVA) 249 11 Kovaryans Analizine Giriş 251 12 Bir-Yönlü ANCOVA 257 12.1 Bir Ortak DeğişkeneSahipBir-YönlüANCOVA...257 12.1.1MatematikselModel...257 12.1.2ParametreTahmini...257
xii İÇINDEKILER 12.1.3HipotezTesti...260 12.1.3.1 Denemelerin Anlamlılığı...260 12.1.3.2 Eğimin Anlamlılığı...264 12.1.4ANCOVATablosu...265 12.2 İki Ortak DeğişkeneSahipBir-YönlüANCOVA...266 12.2.1MatematikselModel...266 12.2.2ParametreTahmini...267 12.2.3HipotezTesti...268 12.2.3.1 Denemelerin Anlamlılığı...268 12.2.3.2 β 1 ve β 2 nin Anlamlılığı...270 12.2.4ANCOVATablosu...272 12.3DengeliOlmayanBir-YönlüANCOVA...272 12.3.1ANCOVATablosu...275 12.4 Çoklu Karşılaştırmalar...275 12.4.1 Lineer BağıntılarYöntemi...275 12.5 Alıştırmalar...282 13 İki-Yönlü ANCOVA 285 13.1 Etkileşimsiz İki-YönlüANCOVA...285 13.1.1MatematikselModel...285 13.1.2ParametreTahmini...286 13.1.3HipotezTesti...287 13.1.3.1 Denemelerin Anlamlılığı...288 13.1.3.2 Blokların Anlamlılığı...291 13.1.3.3 Eğimin Anlamlılığı...291 13.1.4ANCOVATablosu...292 13.2 Etkileşimli İki-YönlüANCOVA...293 13.2.1MatematikselModel...293 13.2.2ParametreTahmini...293 13.2.3HipotezTesti...295 13.2.3.1 Denemelerin Anlamlılığı...295 13.2.3.2 Blokların Anlamlılığı...297 13.2.3.3 Etkileşimin Anlamlılığı...298 13.2.3.4 Eğimin Anlamlılığı...299 13.2.4ANCOVATablosu...300 13.3 Alıştırmalar...301
İÇINDEKILER xiii 14 Faktöriyel ANCOVA 303 14.1 2 2 FaktöriyelANCOVA...304 14.1.1MatematikselModel...304 14.1.2ParametreTahmini...304 14.1.3HipotezTesti...306 14.1.3.1 Ana Etkilerin Anlamlılığı...306 14.1.3.2 Etkileşim Etkisinin Anlamlılığı...309 14.1.3.3 Eğimin Anlamlılığı...310 14.1.4ANCOVATablosu...310 14.2 2 3 FaktöriyelANCOVA...311 14.2.1ParametreTahmini...311 14.2.2HipotezTesti...313 14.3 2 k FaktöriyelANCOVA...314 14.4 Alıştırmalar...316 III ANOVA & ANCOVA : LİNEER MODELLER YAKLAŞIMI 319 15 Lineer Modellere Giriş 321 15.1LineerModelKavramı...321 15.2MatrislerveGenelÖzellikleri...321 15.3 Karesel Formların Dağılımları...324 16 Bir-Yönlü ANOVA: Lineer Modeller Yaklaşımı 327 16.1MatematikselModel...327 16.2ParametreTahmini...328 16.3YenidenParametrelendirme...332 16.4HipotezTesti...333 16.4.1 Genel Kareler Toplamının Parçalanışı...333 16.4.2 Tam Model-İndirgenmişModelYaklaşımı...335 17 İki-Yönlü ANOVA: Lineer Modeller Yaklaşımı 339 17.1MatematikselModel...339 17.2ParametreTahmini...340 17.3HipotezTesti...341 17.4ANOVATablosu...346 18 Bir-Yönlü ANCOVA: Lineer Modeller Yaklaşımı 347 18.1MatematikselModel...347 18.2ParametreTahmini...348 18.3HipotezTesti...350
xiv İÇINDEKILER 18.3.1 Denemelerin Anlamlılığı...350 18.3.2 Eğimin Anlamlılığı...352 Ekler 355 Ek A: Dağılımlar...357 Ek B: Dağılımlar Arasındaki İlişkiler...360 Ek C: Bir-Yönlü ANOVA Modelinde F Deneme Test İstatistiğinin H 1 Hipotezi Altındaki Dağılımı...362 EkD:Tablolar...363 Standart Normal Dağılım...363 Student t Dağılımı...364 χ 2 Dağılımı...365 F Dağılımı...366 Kaynakça 381 Dizin 387