Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR
İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet hesabı Helisel diş kuvvetleri Örnek 2
Giriş 3
Giriş Alın düzleminde helisel dişli ile düz dişli arasında prensip olarak hiç bir fark yoktur. Alın düzlemindeki geometri eksen istikametinde kaydırılırken aynı zamanda döndürülürse helisel dişli ortaya çıkar. Profilin herhangi bir noktası eksen istikametinde takip edilirse bir helis eğrisi çizilmiş olur. Profil üzerindeki farklı noktalar için aynı şey yapıldığında aynı helis adımına sahip fakat helis açıları farklı olan helisler çizilecektir. 4
Giriş Genişliği b olan bir diş, genişliği boyunca i adet parçaya ayrılır ve herbir parça bir öncekine göre, yuvarlanma silindiri üzerinde t/i kadar kaydırılırsa o diş için kavrama eğrisi t kadar büyümüş olur. Kavra işlemi parça parça değilde sürekli olursa (i sonsuza giderse) helisel dişli oluşur. 5
Giriş Düz silindirik dişlilerde ilk teması birden ve diş genişliğindeki bir doğru üzerinden yaptıklarından her diş çifti kavrayışa geçtiğinde bir darbe meydana gelir ve kuvvetli bir ses çıkar. Helisel dişlilerde aynı anda kavrama durumunda buluna diş sayısı düz dişlilerden daha fazladır. Bu nedenle sessiz ve titreşimsiz çalışma, daha iyi bir kavrayış ve mukavemet artırılmış olur. 6
Giriş Helisel dişli çarklarda dişli alınları çark eksenine paralel olmayıp 0 açısı altında sağ veya sol yöne eğimlidir. İki helis dişlinin birbiri ile eş çalışabilmesi için aynı 0 eğim açısına sahip olmaları ve helis yönlerinin birinde sol diğerinde sağ helis olması gerekir. 7
Helisel dişli geometrisi Dişlinin yan yüzeyleri 0 açısı ile belirlenen helisel bir çizgi ile taksimat silindiri belirlenmektedir. Alın modülü: m a = t a π d 0 = z t a π Normal taksimat: t a = t n cos β 0 8
Helisel dişli geometrisi a 1 a 2 kesiti helisel dişlinin alın görünüşü, n 1 n 2 ise normal kesittir. δ a δ n t a t n t n = t a cos β 0 t n π = t a π cos β 0 m n = m a cos β 0 Helisel dişli keserken m n normal modülüne sahip bıçak kullanılmalıdır. 9
Helisel dişli geometrisi Helisel dişli dişinin alın düzlemindeki profili evolvent olduğu takdirde bu düzlemde bir temel daire olacaktır. Yine, alın düzlemindeki profil için imalat kavrama açısı α 0 ile gösterilirse temel dairenin (temel daire eksen istikametinde genişletildiğinde temel silindirin) çapı d g = d o cos α o = zm n cos α 0 10
Helisel dişli geometrisi Helisel dişli çarkın her iki kesitinde kavrama açıları farklıdır. Yani normal kesitteki imalat kavrama açısı ile alın düzlemindeki imalat kavrama açısı arasında; tan α a0 = tan α n0 cos β o α a0 : Alın kavrama açısı α n0 : Normal kavrama açısı Standart kavrama açısı olarak normal kavrama açısı alınır. α n0 = 20 11
Helisel dişli geometrisi Eş çalışan helisel dişli çarkların 0 eğim açıları aynı olmalıdır. Eş çalışan dişlilerden biri sağ diğeri sol helisli olmalıdır. Eşdeğer diş sayısı z eş = z cos 3 β 0 12
Helisel dişli geometrisi Helisel Dişli Çarklarda alt kesilmeyi sınırlayan diş sayısı: Z hmin = Z min cos 3 β 0 veya pratik minimum değeri: Z hmin = Z min cos 3 β 0 Burada: Z min ve Z min : düz dişliye ait minimum diş sayısı β 0 0 13 20 23 30 32 35 40 45 Z hmin 14 13 12 11 10 9 8 7 6 Helisel dişlilerde β 0 eğim açısına bağlı olarak alt kesilme olmadan çalışabilecek minimum diş sayısı, düz dişlilere nazaran daha küçüktür. 13
Helisel dişli geometrisi Diş sayılarının z < Z hmin olduğu durumda alt kesilmeye önlemek için profil kaydırma işlemi yapılır: x = 14 (z cos3 β 0 ) 17 Normal kesite karşılık gelen profil kaydırma faktörü profil kaydırma miktarı: ±xm n 14
Kavrama oranı Helisel mekanizmada helisel diş eğiminden dolayı kavrama oranı düz dişli mekanizmaya göre oldukça büyüktür. Bu mekanizmada profil kavrama oranına ek olarak bir adım kavrama oranı da söz konusudur. AC yay uzunluğu, alın düzlemindeki yuvarlanma taksimatı olan t a ya bölündüğü takdirde toplam kavrama oranı elde edilecektir 15
Kavrama oranı Alın düzlemdeki kavrama oranı ε at = b tan β 0 t a t n = t a cos β 0 m n = m a cos β 0 ε at = b tan β 0 πm = n cos β 0 b sin β 0 πm n Helisel dişlilerin toplam kavrama oranı ε top = ε + ε at ε = Kavrama eğrisi Adım Profil kavrama oranı. Alın düzlemi için düz dişlilerde olduğu gibi hesaplanır. 16
Helisel Dişli Boyutları Dişli boyutları Taksimat dairesi çapı Taksimat Dairesi Çapları: Baş dairesi çapı Taban dairesi çapı Baş Daireleri Çapları: Taban Daireleri Çapları: Standart (sıfır) dişli d 0 = m n cos β 0 d b = d 0 + 2m n d t = d 0 2.5m n Temel dairesi çapı d g = d o cos α o = zm n cos α 0 Diş kalınlığı s 0 = πm n 2 a o = d 01 + d 02 2 = m n 2 cos β o (Z 1 + Z 2 ) t a = t n z eş = z cos 3 β 0 cos β 0 m n = m a cos β 0 17
Helisel dişlilerin mukavemet hesabı Helisel Dişli Çarktaki Kuvvetler α a β α n F r F e F t Düz alın dişlilerden farklı olarak bir eksenel kuvvet oluşur. 18
Helisel dişlilerin mukavemet hesabı F n in bileşenleri F t : teğetsel kuvvet F r : radyal kuvvet F e : eksenel kuvvet F t = F n cos α n F t = F t cos β 0 = F n cos α n cos β 0 F r = F n sin α n F t tan α n F e = F t sin β 0 = F n cos α n sin β 0 19
Helisel dişlilerin mukavemet hesabı Diş Dibi Mukavemet Kontrolü (Normal kesit dikkate alınarak) σ 1 = F t K bm f1 K 0 K v K m σ D n S σ 2 = F t K bm f2 K 0 K v K m σ D n S Boyutlandırma için: m n 3 2M b z 1 2 ψ d σ em cos 2 β 0 K f1 K 0 K v K m Burada K f1 değeri eşdeğer diş sayısına göre tablodan okunur. Burada: ψ d : genişlik faktörü ψ d = b d 01 Ze 1 : eşdeğer diş sayısı z e1 = z 1 cos 3 β 0 σ em = σ D s 20
Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Yüzey Basıncı Kontrolü (Normal kesit dikkate alınarak) P Hmax = K E K α K i 2M b1 2 bd 01 K 0K v K m P Hem Boyutlandırma için: m cosβ 0 z 1 3 2M b 2 K 0 K v K m K 2 ψ d P E K 2 2 α K i Hem Burada: ψ d : genişlik faktörü ψ d = b d 01 21
Helisel diş kuvvetlerinin yönleri Döndüren Sağ Helis sağ elle, sol helis sol elle; orta parmak mil dönme yönünü gösterecek şekilde tutulur; Bu durumda başparmak "Fa" yönünü gösterir. Döndürülen çark için aynı işlem yapılır fakat başparmak "Fa" yönü ile terstir. Fr merkeze doğrudur. *Prof. Dr. Kürşad Dündar ın Ders Notlarından derlenmiştir. 22
Helisel diş kuvvetlerinin yönleri 23
Diş kuvvetlerinin mil yataklarına etkileri 24
Örnek Bir silindirik helisel dişli mekanizması için, diş sayıları z 1 =26;z 2 =86; normal modül m n =4 mm; α n0 = 20 ; eğim açısı β 0 = 15 ; genişlik faktörü ψ d = 0.8 olarak verilmektedir. Buna göre a) Dişlilerin boyutları b) Temel Dairesinin çapları Dişliler sıfır dişlilerdir. 25
Örnek 0.73 kw güvünde ve 1800 d/d saat ibrelerinin tersi yönde dönen elektirk motorun miline 18 diş sayısına sahip bir helisel pinyon dişli takılmıştır. Kavrama açısı 20, helis açısı 30, ve normal kesitteki modülü 2.44 mmm dir. Dişli kuvvetlerini bularak mil üzerinde gösteriniz. 26
Örnek P=35kW, lık bir güç ileten, giriş devir sayısı n 1 = 1440d/d ve çıkış devir sayısı n 2 = 410d/d ve eğim açısı β 0 = 15 olan bir silindirik helisel dişli çark mekanizması için: a) Mukavemet esasına dayanarak modülün hesaplanması ve standart bir modülü seçilmesi; b) Dişlilerin boyutları; c) Yüzey basınca göre kontrolü istenmektedir. Pinyonun diş sayısı z 1 = 16, dişli malzemeleri sertleştirilmiş 20MnCr5 sementasyon çeliği (σ D = 48 dan ve P dan mm 2 H = 163 mm2); mukavemet emniyet katsayısı s=2; yüzey basınç emniyet katsayısı s =1,25; genişlik faktörü 0,7; çalışma faktörü K 0 = 1,6; dinamik faktörü Kv=1.1;, malzeme faktörü K E = 85.7; yuvarlanma noktası faktörü K a =1,76; eğim açısı faktörü K b =0.98; standart modül değerleri 3,5; 4; 4,5; 5 olarak verilmektedir. 27
Örnek Yandaki şekilde verilen dişli sisteminde dişli kuvvetlerini miller üzerinde gösteriniz. 28