2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER 2.1. BASİT ÖLÇME ALETLERİ Basit ölçme aletleri denilince, jalon, jalon sehpası, çekül, çelik şerit metre, sayma çubukları ile dik inmeye, dik çıkmaya ve doğrultuya girmeye yarayan aletler sayılabilir. 2.1.1. Jalon Arazi ölçümünde noktaları geçici olarak işaretlemeye, doğrultuya girmeye, dik inmeye ve dik çıkmaya yarayan, genellikle 2 m boyunda, 3-4 cm çapında demir borudan ya da fırınlanmış ağaçtan yapılmış aletlerdir. Ahşaptan yapılanların uç kısımlarında demir çarık vardır. Arazide iyi görülebilmeleri için 50 cm aralıklarla genellikle kırmızı-beyaz renge boyanırlar. Çok uzağa dikilen veya bitki örtüsünün rahat görüşü engellediği durumlarda jalonların üstüne flama, bayrak vb. asılabilir. Jeodezik amaçlar için noktalar, zemine beton taş gömülerek veya boru, çivi, demir çubuk çakılarak tesis edilirler. Tesis edilen bu noktalar, yanlarından uzaklaşınca arazinin topografik yapısı ve bitki örtüsü nedeniyle genellikle görülemezler. Arazi ölçümü sırasında zemin noktalarının uzaktan da görülebilmesini sağlamak amacıyla, zemin üstü geçici işaretlemelerinde genellikle jalon kullanılır. Şekil 2.1 Jalon 2.1.2. Jalon Sehpası Yumuşak zeminlerde jalon, toprağa saplanabilir. Sert zeminlerde ise sehpa yardımıyla nokta üzerine dikilir. Sehpa, jalonun içine girebileceği demir bir çember ve bu çembere tespit edilmiş 70-80 cm boyunda üç demir ayaktan oluşur. Jalonlar, nokta üzerine çekül doğrultusunda yerleştirilmelidir. Jalonun dikliği, şekilde görüldüğü gibi, jalonlardan 3-4 m uzaklıkta durularak, jalonun ucu nokta üzerinden kaydırılmadan jalon çekül ipine paralel duruma getirilir. Aynı işlem 90 farklı yönden de yapılarak jalonun dikliği sağlanır. Kontrol amacıyla ilk durulan yerden jalonun, çekül ipine paralel olup olmadığı kontrol edilir. Eğer jalon, çekül ipine paralel ise jalonun düşeyliği sağlanmış demektir. Şekil 2.2 Jalon sehpası Şekil 2.3 Jalonun nokta üzerine dikilmesi (kurulması)

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc 2.1.3. Çekül (Şakul) Noktaların düşey izdüşümlerinin bulunmasında ya da jalonun düşey duruma getirilmesinde kullanılan, bir ipin ucuna bağlanmış ucu sivri madeni bir ağırlıktır. Çekülün rüzgardan etkilenmemesi için ağırlığı 0.5-1 kg arasında olmalıdır. Çekülün ipi, kendi ekseni etrafında döndürüldüğünde sivri uç, yalpa yapıyorsa çekül hatalı demektir. Yani sivri uç, ipin uzantısından geçmez. Böyle bir çekül ölçü işlerinde kullanılmamalıdır. Şekil 2.4 Çekül 2.1.4. Sayma Çubuğu (Fiş) Bir ucu halka şeklinde, bir ucu da toprağa kolayca girebilecek şekilde ucu sivri, demirden yapılmış 20-30 cm uzunluğunda, 5-6 mm çapında basit bir alettir. Prizmatik alımda dik ayaklarını işaretlemek ya da iki nokta arasındaki uzunluk ölçülürken her çelik şerit boyu sonunu zeminde işaretlemek amacıyla toprağa sayma çubuğu saplanır. Çelik şerit boyu sayısını unutmamak için sayaç olarak da kullanılır. Şekil 2.5 Sayma çubuğu 2.1.5. Çelik Şerit Metreler Uzunluk ölçümünde genellikle ölçü şeritleri kullanılır. Genel olarak 20 m uzunluğundadır. Ayrıca 10, 30, 50 m uzunluğunda olanları da vardır. Genişlikleri 10-14 mm, kalınlıkları ise, 0.2-0.3 mm dir. Çelik şeritler genellikle cm bölümlüdürler ve bu tür şeritlerin ilk 10 cm ve son 10 cm lik kısımları milimetre bölümlü olurlar. Çelik şeritler, hava sıcaklığının etkisiyle uzar ya da kısalırlar. Hassas ölçmelerde hava sıcaklığı da ölçülerek, sonuçlar düzeltilir. Ayrıca, ölçülen uzunluklara çelik şeritlerin fabrikasyon hatalarının etki etmemesi için ölçümden önce, şerit metrelerin ayarları yapılmalıdır. Eğer bu aletler, uzun süre kullanılmayacaklarsa kuru bir bezle temizlenip vazelin yağı ile yağlanarak saklanmalıdır. Şekil 2.6 Çelik şerit metre 2.1.6. Prizmalar Ölçme işlerinde çoğu kez, doğru üzerindeki bir noktadan bu doğruya dik çıkmak ya da doğru dışındaki bir noktadan bu doğruya dik inmek gerekir. Dik açıların zemine aplikasyonunda genellikle prizmalar kullanılır. Dik inmek veya dik çıkmak için prizmalardan başka aynalı gönyeler ve mimari gönyelerde kullanılabilir. Fakat bunların ayarları zamanla çabuk bozulabildiği için uygulamada pek kullanılmazlar. Prizmalar, üçgen, dörtgen, beşgen şeklinde olabilirler. Hepsinde de kırılma ve yansıma yasaları uyarınca gelen ışınla çıkan ışın arasında 100 g lık bir kesişme açısı oluşur. Genellikle aynı yapıda iki prizma belirli bir düzende üst üste yerleştirilerek 100 g ve 200 g lık açılar elde edilir. Çift prizmalarda prizmaların, birbirine dik iki yüzeyleri açık, diğer yüzeyleri koruyucu içerisinde ve gelen ışınları 17

TOPOGRAFYA yansıtmak amacıyla sırlandırılmıştır. Bazı prizmanın altında ve üstünde, bazılarında ise ortasında karşı noktayı görmek için birer pencere bulunur. Ayrıca prizmayı tutmak için bir sap ve bunun altında çekül ipinin asıldığı bir çengel vardır. Şekil 2.7 Beşgen prizma Şekil 2.8 Beşgen prizmada ışın yolları EDH üçgeninde : 100 g - γ + 100 g - δ + 50 g = 200 g γ+δ = 50 g EBD üçgeninde : 2γ + 2 δ = Ψ 2(γ + δ) = Ψ 2(50 g ) = Ψ Ψ = 100 g ABCG dörtgeninde : 100 g + β 1 + 100 g +100 g - β 2 +100 g = 400 g β 1 = β 2 A noktasında havadan cama ve C noktasında da camdan havaya geçiş söz konusudur. Kırılma yasasına göre; sin sin β α 1 = 1 sin α sin β 2 2 yazılabilir. β 1 = β 2 olduğu da dikkate alınarak α 1 = α 2 yazılabilir. AFCG dörtgeninde : 100 g + α 1 +ϕ+100 g -α 2 +100 g = 400 g ϕ = 400 g - 300 g = 100 g olur. Bu da bize, gelen ışınla çıkan ışın arasındaki açının 100 g olduğunu gösterir. Şekil 2.9 Çift beşgen prizmada ışın yolları 18

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc 2.2. PRİZMALARLA DOĞRULTUYA GİRME, DİK İNME VE DİK ÇIKMA 2.2.1. Prizma İle Doğrultuya Girmek ve Dik İnmek C noktasından AB doğrusuna dik inmek için önce, A ve B noktalarına jalonlar dikilir. Bir kişi elinde bir Jalonlar C noktasına gider ve jalonu serbest elle nokta üzerine düşey olarak tutar. Prizmayı kullanan kişi AB doğrusu üzerinde dik ayağı olarak tahmin edilen yere gelir. A ve B noktalarındaki jalonların görüntüsü prizmada üst üste bir doğru şeklinde görülünceye kadar öne ya da geriye doğru hareket edilir. A ve B noktalarındaki jalonlar üst üste görüldüğü zaman AB doğrusu üzerinde bulunulmaktadır. C noktasından dik inmek için, A ve B noktalarındaki jalonların üst üste görüntüleri bozulmadan sağa ya da sola doğru hareket edilerek prizmanın altında/üstünde ya da ortasında bulunan pencereden bakılarak A, B ve C noktalarındaki jalonların üçünün de üst üste bir doğru şeklinde görülmesi sağlanır. Prizmanın sapındaki çengel üzerindeki çekül ipi bırakılarak D noktasının zeminde belirlenmesi sağlanır. Bu durumda C noktasından AB doğrusuna dik inilmiş olur. Eğer Jalonlar, üst üste fakat bir doğru şeklinde görülmüyorsa, ya jalonlar tam düşey dikilmemiştir ya da prizma tam düşey tutulmamıştır. a) Doğrultu dışında b) Doğrultu üzerinde fakat c) Doğrultu üzerinde ve C den dik inilmemiş C den dik inilmiş Şekil 2.10 Prizma ile dik inme işlemi 2.2.2. Prizma İle Dik Çıkmak AB doğrusu üzerindeki D noktasından, bu doğruya dik çıkmak için, yine A ve B noktalarına jalonlar dikilir. Bir kişi jalonu eline alarak, D noktasından çıkılacak dikin üzerinde olabileceğini tahmin ettiği bir yerde jalonu serbest elle düşey olarak tutar. Prizmayı kullanan kişi, çekül yardımıyla prizmayı tam D noktasının üzerinde tutarak A ve B noktalarındaki jalonların üst üste görüldüğünü kontrol ederek C noktasındaki jalonu, prizmanın altında/üstünde ya da ortasında bulunan pencereden görünceye kadar, C noktasındaki jalonun sağa, ya da sola kaydırılmasını söyler. Üç jalonun görüntüsü, prizmada üst üste bir doğru şeklinde olduğu zaman AB doğrusu üzerindeki D noktasından, bu doğruya dik çıkılmış olur. 19

TOPOGRAFYA 2.3. DOĞRULARIN APLİKASYONU Doğrunun aplikasyonu denince, doğrunun uç noktalarından başka diğer noktalarının da arazide belirli hale getirilmesi anlaşılır. 2.3.1. Birbirini Gören İki Noktayı Birleştiren Doğrunun Aplikasyonu Doğruların aplikasyonu ya jalonlarla ya da prizmalar yardımıyla yapılır. Jalonlar yardımıyla aplikasyonda, en az iki kişi gereklidir. Önce doğrunun ucundaki noktalara düşey şekilde birer jalon dikilir. Bir kişi noktalardan birinin 1 2 metre kadar dışında doğrultu vermek için durur. Diğer kişi eline bir jalon alarak araya girer. Dışarıdaki gözleyen kişi, üç jalonu da üst üste tek bir jalon gibi görünceye kadar, jalon tutanı hareket ettirerek doğrultuya girmesini sağlar. Böylece doğrultu üzerinde çok sayıda nokta işaretlenebilir. Doğrultu üzerindeki ara noktaların belirlenmesi için aradaki jalon yerine sarkıtılan çekülün ipine de bakılabilir. Doğru üzerinde nokta işaretlenmesi Doğrusunun uzantısında nokta işaretlenmesi Şekil 2.11 Doğruların jalonlarla aplikasyonu Doğruların aplikasyonu prizmalarla da yapılabilir. Bunun için önce doğrunun uç noktalarına birer jalon dikilir. Prizma ile doğru üzerinde olunduğu tahmin edilen noktaya gelinir. İki jalonun görüntüsü prizmada üst üste bir doğru şeklinde görülünceye kadar öne ya da geriye doğru hareket edilerek doğrultuya girilir. Doğrunun uzantısını bulmak için, doğrunun dışında fakat uzantısında olduğumuzu tahmin ettiğimiz bir yere gelinir. Doğrunun uçlarına dikilen iki jalon, prizmanın üstteki ya da alttaki penceresinde tek bir jalon olarak görülünceye kadar öne ya da geriye doğru hareket edilerek doğrunun uzantısı belirlenir. Doğru üzerinde nokta işaretlenmesi AB Doğrusunun uzantısında nokta işaretlenmesi Şekil 2.12 Doğruların prizma ile aplikasyonu 20

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc 2.3.2. Birbirini Görmeyen İki Noktayı Birleştiren Doğrunun Aplikasyonu Şekil 2.13 Birbirini görmeyen iki noktayı birleştiren doğrunun aplikasyonu Bazı durumlarda doğrunun ucundaki noktaların birbirini görme olanağı yoktur. Böyle durumlarda doğrunun aplikasyonu için şöyle bir yol izlenir. Doğrunun A ve B noktalarına birer jalon dikilir. İki jaloncu ellerinde birer jalonla bu doğrunun iki ucunu görebilecek şekilde biri tepenin bir tarafına diğeri öbür tarafına geçer. Jalonculardan biri, örneğin C deki D dekine B jalonuna bakarak doğrultu verir ve onu D 1 noktasına getirir. Benzer şekilde D 1 deki jaloncu A daki jalona bakarak C deki jaloncuyu doğrultuya sokar ve C 1 noktasına getirir. Sonra C 1 deki jaloncu tekrar B noktasına bakarak D 1 deki jaloncuyu doğrultuya sokar ve D 2 noktasına getirir. Bu işleme devam edilir ve bu iki noktadaki jalonlar artık hareket ettirilemiyorsa C n ve D n noktaları AB doğrusu üzerinde demektir. 2.3.3. İki Bina Köşesini Birleştiren Bir Doğrunun Jalonlarla Aplikasyonu Birbirini görmeyen iki noktanın aplikasyonu gibi yapılır. Şekil 2.14 İki bina köşesini birleştiren doğrunun aplikasyonu 21

TOPOGRAFYA 2.3.4. İki Doğrunun Kesim Noktasının Belirlenmesi a) b) c) Şekil 2.15 İki doğrunun kesim noktasının arazide belirlenmesi Kesişen iki doğrunun kesim noktasını arazide işaretlemek (şekil 2.15-a) için, A,B,C ve D noktalarına düşey olarak birer jalon dikilir. İki doğrunun birer ucuna (A ve C noktalarına) birer kişi geçerek bu noktalardaki jalonların arkasında durur. Üçüncü kişi elinde bir jalonla (sarkıtılan çekül ipi de olabilir), tahmini kesim noktasına gider. A noktasındaki kişi B noktasındaki jalona bakarak K noktasındaki jalonu AB doğrusu üzerine getirir. Aynı şekilde C noktasındaki kişi de K noktasındaki jalonu CD doğrultusuna getirir. K noktası bu kez AB doğrultusundan çıkmışsa A daki kişi onu tekrar AB doğrultusuna sokar. Aynı işlemler C noktasında da yapılır. Sonuçta, A noktasından bakıldığında, K noktasındaki jalon AB doğrusu üzerinde, C noktasından bakıldığında da CD doğrusu üzerinde oluncaya kadar doğrultuya sokma işlemi devam eder. Bu işlem için 3 kişi gereklidir. Uzantıları kesişen iki doğrunun, uzantılarının kesim noktasını arazide işaretlemek için (şekil 2.15-b), öncelikle AB ve CD doğrularının uçlarına düşey olarak birer jalon dikilir. Bir kişi elinde bir jalonla (sarkıtılan çekül ipi de olabilir), bu doğruların uzantılarının tahmini kesim noktasına gider ve elindeki jalonu, önce AB doğrultusunda, sonra da CD doğrultusunda olacak şekilde hareket ettirir. Daha sonra bir önceki doğrultu kontrol edilir. Doğrultudan çıkılmışsa tekrar doğrultuya girilir. K noktasındaki jalon, hem AB doğrultusunda hem de CD doğrultusunda oluncaya kadar bu işleme devam edilir. Bu işlem için 1 kişi yeterlidir. Birbirini kesen AB ve CD doğrularının K kesim noktasını tek kişiyle bulmak için (şekil 2.15-c), yine A, B, C ve D noktalarına düşey olarak birer jalon dikilir. AB nin uzantısında bir E noktası, CD nin uzantısında da bir F noktası işaretlenir ve buralara birer jalon dikilir. Problem, BE ve DF doğrularının uzantılarının kesim noktasının bulunmasına dönüşmüştür. Bundan sonra b) şeklinde olduğu gibi hareket edilerek K kesim noktası belirlenir. 2.4. ÇELİK ŞERİT METRE İLE UZUNLUK ÖLÇÜMÜ Uzunluk ölçümü için kullanılan çelik şeritler genellikle 20 m uzunluğunda ve saplıdırlar. Çelik şeritle uzunluklar, genellikle doğrudan doğruya yatay olarak ölçülürler. Çelik şeritle uzunluk ölçme ekibi 3 kişiden oluşur. Bunlardan biri (artçı) çelik şeridin sıfırını tutar ve öndeki ölçüm yapana (öncü) doğrultu vererek şerit metrenin doğrultu üzerinde olmasını sağlar. İkinci kişi (öncü) şerit metreyi sapından tutar ve şeridi gererek 20 metrenin bitimini işaretler. Üçüncü kişi ise yardımcı eleman olup, noktalara jalonları diker, öncünün işaretlediği 20 metrenin bitim yerlerini geriden gelen artçıya gösterir ve ölçülen uzunlukları kaydeder 22

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc Şekil 2.16 Çelik şerit metre ile uzunluk ölçümü Çelik şeritle ölçüme başlamadan önce, doğruyu belirleyen noktaların rahat görünmesi ve ölçme kolaylığı sağlamak için bu noktalara düşey olarak birer jalon dikilir. A ve B noktalarına jalonlar dikildikten sonra, artçı, ölçülecek doğrunun arkasına geçer, çelik şeridin sıfırını A noktasına tutar. Bu esnada öncü, şeridi, sapından tutarak ölçülecek doğrultu üzerinde ilerler, 20 m bölümünü sabitler ve çekülün ipini 20 m çizgisine çakıştırarak artçının verdiği doğrultu üzerinde şerit metreyi yatay olarak tutar ve 10 kg lık bir kuvvetle gerer. Öncü, şeridin doğrultuda olup olmadığını artçıya sormak suretiyle, doğrultuyu ve şeridin yataylığını kontrol ettikten sonra çekülü yere sarkıtır ve çekülün yere düştüğü yeri (1 nolu noktayı) işaretler. Yardımcı eleman, işaretlenen bu noktayı artçıya göstermek için işaretin başında beklerken, artçı işaretlenen bu noktaya doğru gelir, öncü de doğrultu üzerinde ilerler. Artçı, 1 nolu nokta üzerine geldikten sonra aynı işlemler tekrarlanarak 2, 3,... noktaları işaretlenir. Son noktada artık 20 metrelik kısım kalmamıştır. B den geçen çekül ipi çelik şeridin hangi bölümünü keserse orası okunur. Ölçülen 20 metrelik kısımlar sayılır ve buna son noktadaki okuma da eklenerek AB uzunluğu bulunur. 2.4.1. Çelik Şeritle Uzunluk Ölçümünde Dikkat Edilecek Hususlar 1. Ölçme işlemi sırasında çelik şerit yatay olarak tutulmalıdır. Bunu sağlamak için de çelik şerit omuz hizasından daha yukarıya kaldırılmamalıdır. Bunu için de çok eğimli arazilerde gerekirse çelik şerit boyu, 15 m, 10 m, 5 m gibi uygun bir uzunluğa ayarlanarak ölçümler yapılmalıdır. 2. Ölçmeler, doğrultu üzerinde yapılmalıdır. 3. Çelik şerit, yapımı sırasında belirli bir sıcaklıkta, belirli bir kuvvetle gerilerek bölümlendirilir. Bu nedenle ölçme yapılırken, bölümlendirme sırasında uygulanan (genellikle 10 kg) kuvvetle çekilmelidir. 4. Uzunluklar, gidiş dönüş ölçülmelidir. Çok eğimli arazilerde iki ölçümde yukarıdan aşağıya doğru yapılmalıdır. 5. Çekülün doğru düşmesini sağlamak için çekül yere çok yakın olacak şekilde tutulur ve sallanmayı önlemek için de yavaşça çekülün ucu yere birkaç kez tıklatılır. 6. Ölçüm sırasındaki hava sıcaklığı, çelik şeridin yapımı sırasındaki sıcaklıktan çok farklı ise ve hassas bir ölçme yapılmak istenirse, ölçü değerleri mutlaka düzeltilmelidir. Düzeltmek için ölçme sırasındaki hava sıcaklığı ölçülür. Çelik şeridin kutusu üzerinde yazılı uzama katsayısı kullanılarak, S = S' + S' * α * (t t 0 ) formülü yardımıyla düzeltilmiş uzunluk hesaplanır. Formülde; 23

TOPOGRAFYA S : Düzeltilmiş uzunluk S' : Ölçülen uzunluk α : Çelik şeridin uzama katsayısı (α = 0.0000115 m / C * m ) t : Ölçüm sırasındaki hava sıcaklığı t 0 : Çelik şerit bölümlendirildiği sıradaki ortamın sıcaklığıdır. 2.4.2. Uzunluk Ölçümünde Hata Sınırı İncelik isteyen işlerde uzunluklar ikişer kez ölçülür ve bunların aritmetik ortalaması alınarak kesin değerler elde edilir. İki ölçü değeri arasında mutlaka bir fark bulunur. Bu farkın tolerans değeri denen belirli bir sınır değeri aşmaması gerekir. Aşarsa ölçüm tekrarlanır. Büyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliği (BÖHYY) ne göre; çelik şeritle yapılan poligon kenar ölçmelerinde, iki ölçü değeri arasındaki fark, d =0.006 * S + 0.02 formülünün verdiği değerden fazla olamaz. Burada S, metre biriminde ölçülen kenarın uzunluğudur. Bir fikir vermesi bakımından, bazı uzunluklar için hesaplanan tolerans değerleri aşağıda görülmektedir: Ölçülen Uzunluk (S) 3 m 12 m 25 m 45 m 70 m 100 m 140 m 180 m Tolerans Sınırı (d) 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm Çizelge 2.1 2.4.3. İki Nokta Arasında Engel Bulunması Durumunda Uzunluk Ölçümü İki nokta arasındaki uzunluğu, bazı durumlarda doğrudan doğruya ölçmek mümkün olmaz. Noktalar arasındaki bina, dere, göl, ağaç vb. nesneler engel oluşturabilir. Böyle durumlarda geometrik bağıntılardan yararlanılır. Uygulamada en çok rastlanılan engelli şekillerden bazıları şunlardır: 2.4.3.1. Birbirini Gören A ve B Noktaları Arasında Ölçüme Olanak Vermeyen Bir Engel Bulunması Durumu Böyle durumlarda çelik şerit ve prizma yardımıyla bir dikdörtgen oluşturulur.şekilde görüldüğü gibi AB yerine bunun eşiti olan CD ölçülür. Ancak dik açıların aplikasyonundaki hatanın en az olması için h dik boyu elden geldiğince kısa alınmalıdır. Şekil 2.17 2.4.3.2. Aralarında Görüş Engeli Bulunan A ve B Noktaları Arasındaki Uzunluğun Bulunması AB uzunluğunun bulunması için A noktasından geçen bir AX doğrusu uygun şekilde alınır. Prizma ile B noktasından bu doğruya dik inilerek ABC üçgeni oluşturulur. Sonra AC ve BC kenarları çelik şeritle ölçülerek AB uzunluğu, 2 AB = AC + eşitliğinden bulunur. BC 2 24

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc Şekil 2.18 AB doğrusu üzerinde bazı noktaların arazide işaretlenmesi (aplikasyonu) gerekli ise, şekilde görüldüğü gibi F ve G noktalarından çıkılan diklerin uzantıları, AB doğrusu üzerindeki binanın iki yanından geçecek şekilde AX doğrusu üzerinde F ve G noktaları işaretlenir. Bu noktalardan prizma ile AX doğrusuna dikler çıkılır. Benzer üçgenlerden dik boyları; FD BC AF GE BC AG = FD = BC = GE = BC AF AC AC AG AC AC eşitliklerinden bulunur. F noktasından çıkılan dik üzerinde FD ve G noktasından çıkılan dik üzerinde de GE kadar işaretlenerek AB doğrusu üzerindeki D ve E noktaları işaretlenmiş olur. 2.4.3.3. Bir Nehrin İki tarafında Bulunan A ve B Noktaları Arasındaki Uzunluğun Bulunması Uzunluğu bulunmak istenen AB doğrusu uzatılarak üzerinde C noktası işaretlenir. C noktasından dik çıkılarak bu dik üzerinde D noktası alınır. B noktasından AB ye dik çıkılır. Dikin AD yi kestiği E noktasından CD ye dik inilir. ABE ve EFD üçgenleri benzer olduğundan; AB EF = BE FD AB = BE EF FD bulunur. Eşitliğin ikinci tarafındaki değerler, arazide ölçülür ve bu eşitlikten AB uzunluğu hesaplanır. 2.4.3.4. Birbirini Görmeyen İki Nokta Arasındaki Uzunluğun Bulunması A ve B noktaları arasında görüş yoksa (ağaç vb. nedenlerle) şekildeki gibi bir C noktası alınarak ABC üçgeni oluşturulur. Bu üçgenin AC kenarı üzerinde CD = AC / 2 ve BC kenarı üzerinde CE = BC / 2 alınarak benzer üçgenler oluşturulur. Benzer üçgenlerden; Şekil 2.19 AB ED = AC CD AC 2 CD AB = ED = ED = 2ED CD CD bulunur. Diğer taraftan, AC = 2 DC olduğundan AB = 2 DE dir. Burada yalnız DE nin ölçülüp iki katının alınması suretiyle AB uzunluğu bulunmuş olur. Daha hassas sonuç elde etmek için AC ve BC uzunlukları, kendileri kadar uzatılarak alınan noktaların arasının ölçülmesi gerekir. Bu durumda DE = AB olur. Şekil 2.20 25

TOPOGRAFYA 2.5. Detay (Ayrıntı) Alımı Bir arazi parçasının şeklini ve konumunu belirlemek amacıyla yöntemine uygun olarak yapılan ölçmelere alım denilir. Harita alımı, yersel (klasik) yöntemle ya da fotogrametrik yöntemle yapılır. 2.5.1. Yersel Yöntem Tüm ayrıntı noktalarının tek tek yanına gidilerek ölçüldüğü bir yöntemdir. Özellikle küçük alanların büyük ölçekli haritalarını yapmak için kullanılır. Haritası yapılacak alanda gerekli sabit nokta ağları (nirengi ve poligon noktaları) oluşturulduktan sonra buna dayalı olarak ölçülmesi istenen her ayrıntı noktasının (parsel, yol, bina, elektrik ve telefon direkleri vb.) konumu belirlenir. Detay (ayrıntı) alımında yapılan ölçülerin doğruluğunu denetleyebilmek için yeterli sayıdan daha fazla ölçü yapılır. Fazla ölçüler, hem gerekli ölçülerin kontrolüne hem de çizimde, çizimin doğru yapılıp yapılmadığının kontroluna olanak sağlar. Ayrıntı noktalarının ölçümünde çeşitli yöntemler vardır. 2.5.1.1. Bağlama Yöntemi Şekil 2.21 Bağlama yöntemiyle detay alımı Detay noktalarının konumları, bu noktaların belirli iki noktaya olan uzaklıkları ölçülerek belirlenebilir. Ölçmelerde, çelik şerit, jalon, çekül gibi basit ölçme aletleri kullanılır. Bir parselin ölçülmesinde, parsel üçgenlere ayrılır ve üçgenlerin bütün kenarları ölçülür. Binaların ölçülmesi söz konusu olduğunda bina kenarları uzatılır. Bu uzantıların ölçü doğrularını kestiği noktalar işaretlenir ve şekil 2.21 de görüldüğü biçimde gerekli ölçmelerin yapılması yeterlidir. Bu yöntemle büyük alanların ölçülmesi iyi sonuç vermez. 2.5.1.2. Dik Koordinat Yöntemi (Prizmatik Alım) Dik koordinat yöntemiyle detay ölçmelerine, prizmatik alım ya da ortogonal alım da denilir. Dik koordinat yöntemi, özellikle yapılaşmanın olduğu yerlerdeki detay alımında kullanılır. Bu yöntemin uygulanması için öncelikle bir ölçü doğrusu alınır ve detay noktalarından bu ölçü doğrusu üzerine dikler inilerek dik ayakları, dik boyları ve detay cepheleri ölçülür.ölçü doğruları, genellikle iki poligon noktasının birleştirilmesiyle oluşturulur. Ayrıca poligon kenarları üzerinde belirlenen küçük noktalar da sabit nokta olarak alınır ve ölçü doğrularının oluşturulmasında kullanılırlar. 26

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc Şekil 2.22 Prizmatik alım Ölçü doğrusunun uç noktalarını oluşturan noktaların koordinatları bilindiğinden, yapılan ölçmelere dayalı olarak detay noktalarının koordinatları hesaplanabildiği gibi çizimi de yapılabilir. Dik ayağı ve dik boylarının ölçülmesi, detay noktalarının konumlarının belirlenmesi için yeterlidir. Fakat bu ölçülerin kontrolünü yapabilmek için, bina, duvar gibi detay cepheleri ölçülür. Ölçülen bu cephelerin uzunlukları, dik ayağı ve dik boylarından yararlanılarak pisagor teoremine göre hesaplanırlar. Ölçülen ve hesaplanan cephe uzunlukları arasındaki fark, yönetmelikte belirtilen hoşgörü sınırları içinde kalmalıdır. Aksi durumda yapılan ölçmelerin tekrarlanması gerekir. Bir cephe oluşturmayan direk, ağaç gibi tek detay noktalarının ya da dik boylarının birbirine yakın olduğu uzun cephelerin kontrol edilebilmesi amacıyla şekil 2.29 da görüldüğü biçimde destek ölçmeleri yapılır. Dik boyları birbirlerine yakın olduğu zaman, bu iki değerin farkı da küçük olacaktır. Dolayısıyla pisagor kontrolü için oluşturulan üçgenin dik kenarlarından biri kısa diğeri uzun olacaktır. Bu dik kenarların karelerinin toplamının karekökü alındığından dik boylarının ölçümünde yapılacak hataların etkisi bu şekilde yapılan pisagor kontroluyla ortaya çıkartılamaz. Bu nedenle böyle durumlarda da cephenin uç noktalarında da destek ölçmeleri yapılır. Örneğin, cephe uzunluğu 30 m olan bir detayın, dik boyları da 24 m ve 23 m olarak ölçülsün (Şekil 2.23). Dik ayakları arasındaki fark da 29.98 m olsun. Kontrol amacıyla oluşturulacak dik üçgenin uzun dik kenarı, 29.98 m, kısa dik kenarı da 24-23=1 m olacaktır. Dik boylarının ölçümünde 30 cm lik bir hata olsun bunun cephe uzunluğuna (hipotenüse) etkisi 1 cm olur. Fakat aynı hata dik ayaklarının ölçümünde yapılmış olsaydı, bu sefer hatanın cephe uzunluğuna etkisi 30 cm olacaktı. Bu da bize, pisagor kontrolü için oluşturulan dik üçgenin kenarlarından biri kısa, diğeri uzun ise; kısa dik kenarda yapılan hatanın pisagor kontrolü ile ortaya çıkartılamayacağını göstermektedir. Böyle durumlarda destek ölçülerinin yapılması gerekmektedir. a (m) b (m) c (m) Açıklama 29,98 1,00 30,00 Doğru ölçüm değerleri 29,98 0,70 29,99 Kısa kenar 30 cm hatalı. Fakat pisagor 29,98 1,30 30,01 kontrolü hatayı yakalayamıyor. 29,68 1,00 29,70 Uzun dik kenar 30 cm hatalı. Pisagor 30,28 1,00 30,30 kontrolü hatayı ortaya çıkartıyor. Şekil 2.23 27

TOPOGRAFYA Büyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliğine göre prizmatik alımda, Dik uzunlukları 30 m den, parsel sınırı olmayan detayların ölçümünde 50 m den fazla olamaz. Ada köşelerinden iki ayrı ölçü doğrusuna dik düşülür. Aynı doğrultu üzerinde bulunan bina ve parsel köşelerine düşülecek diklerin arası 50 m den fazla olamaz. Adanın bütün kırık noktalarına dik düşülür. Prizma ile çıkılan dikler, ölçü doğrusu olarak kullanılabilir. Bu durumda dik boyları, yapılaşmış alanlarda 20 m, yapılaşmamış alanlarda da 40 m den fazla olamaz. Ölçü doğrusu olarak kullanılan diklerin uç noktalarına ek ölçüler yapılarak kontrol sağlanır. Ölçü doğruları, genellikle koordinatlarıyla bilinen poligon ve küçük noktaların birleştirilmesiyle elde edilir. Ancak bazı bağımsız ölçme işlerinde örneğin, bir tek parselin ölçümünde, bu parselin uygun bir kenarı ya da bir köşegeni ölçü doğrusu olarak alınabilir. Parsel köşelerinden inilen diklerin boyu yönetmelikte verilen sınırı geçmeyecek şekilde uygunluk sağlayan parselin bir kenarı, ölçü doğrusu olarak alınabilir (şekil 2.24). Parselin diğer noktalarından ölçü doğrusuna dikler inilir. Dik ayakları, dik boyları ve cepheler ölçülür. Şekil 2.24 Parselin herhangi bir kenarı ölçü doğrusu olarak almaya elverişli değilse, uygun bir köşegen ölçü doğrusu olarak alınabilir (şekil 2.25) ve gerekli ölçümler yapılır. Şekil 2.25 Ölçü doğrusu olarak parselin bir kenarı ya da bir köşegeni uygun değilse, parselin bir noktasından geçen herhangi bir doğru ölçü doğrusu olarak alınabilir (şekil 2.26). İnilen dik boylarının yönetmelikte öngörülen değerden kısa olması gerekir. Şekil 2.26 28

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc Parselin büyük olması durumunda, dik boyları, yönetmelikte verilen sınırın altında kalacak şekilde, aralarında geometrik ilişki bulunan iki veya daha fazla ölçü doğrusundan oluşan bir işlem ağı alınabilir (şekil 2.27). Şekil 2.27 Binaların ölçülmesinde, binanın mümkün olan her köşesinden ölçü doğrusuna dikler inilerek, dik ayakları, dik boyları ve bina cepheleri ölçülür (şekil 2.28). Dik inilemeyen bina köşesinden, uygun olan başka bir dik üzerine ya da uzantısına dik düşülür. Dik inilemeyen köşe için bu da gerçekleştirilemiyorsa, bu köşenin, bilinen en az iki noktaya olan uzaklığı ölçülerek bağlama yöntemi kullanılır. Prizmatik yöntemle, bağlama yönteminin birlikte kullanılması durumu, bazı literatürlerde kombine yöntem olarak ifade edilmektedir. Şekil 2.28 2.5.1.2.1 Prizmatik Ölçülerin Kontrolü BÖHYY ne göre bina ve parsel cephelerinin ölçülen uzunlukları ile bunların, prizmatik ölçü değerlerinden Pisagor teoremine göre hesaplanan uzunlukları arasındaki fark; d = 0,008 S + 0,0003 S eşitliği ile bulunan değerden fazla olamaz. Burada S, metre biriminde ölçülen cephe uzunluğudur. 29

TOPOGRAFYA Şekil 2.29 Kontrol Ö l ç ü l e n Hesaplanan Fark Tolerans Edilen Nokta Dik Ayakları Farkı Dik Boyları Farkı Cephe Hipotenüs f d veya Kenar ( m ) ( m ) (Hipotenüs) ( m ) ( cm ) ( cm) 1 53,08-50,76=2,32 8,43 8,76 8,74 2 2,6 2 7,82-0,00=7,82 10,01 12,72 12,70 2 3,2 1-2 53,08-7,82=45,26 10,01-8,43=1,58 45,33 45,29 4 6,7 2 133,34-122,85=10,49 7,22 12,72 12,73 1 3,2 2-4 122,85-80,94=41,91 8,10-7,22=0,88 41,95 41,92 3 6,4 4 85,03-80,94=4,09 8,10 9,09 9,07 2 2,7 3-5 88,96-72,07=16,89 31,13-15,87=15,26 22,73 22,76 3 4,5 5-6 72,07-55,93=16,14 32,94-15,87=17,07 23,54 23,49 5 4,6 4-7 80,94-41,38=39,56 9,05-8,10=0,95 39,60 39,57 3 6,2 7 45,62-41,38=4,24 9,05 10,01 9,99 2 2,8 7-8 41,38-21,92=19,46 9,05-8,08=0,97 19,50 19,48 2 4,1 8 25,01-21,92=3,09 8,08 8,67 8,65 2 2,6 8-9 21,92-15,54=6,38 15,03-8,08=6,95 9,45 9,43 2 2,7 9 17,23-14,15=3,08 14,02 14,33 14,35 2 3,5 9-10 43,10-17,23=25,87 14,86-14,02=0,84 25,92 25,88 4 4,9 10 43,10-40,22=2,88 14,86 15,16 15,14 2 3,6 10-11 52,94-43,10=9,84 14,86-14,05=0,81 9,85 9,87 2 2,8 11 52,94-49,47=3,47 14,05 14,45 14,47 2 3,5 Çizelge 2.2 Pisagor kontrolü 30

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc 2.5.1.2.2. Ölçü Krokileri Ölçü krokisi üzerine ölçüler, aşağıdaki örnekte görüldüğü biçimde yazılır. Şekil 2.30 Ölçü krokisine ölçülerin yazılması Şekil 2.31 Ölçü krokisi örneği 31

TOPOGRAFYA 2.5.1.3. Kutupsal (Işınsal) Koordinat Yöntemi (Kutupsal Alım) Bu yöntemde bilinen bir noktadan, detay noktalarının bilinen bir doğrultuyla yaptıkları açılar ve durulan nokta ile detay noktaları arasındaki uzunluklar ölçülür. Doğrultu açılarının ölçümü için bir açı ölçer (takeometre) kullanılır. Uzunluklar, elektronik uzunluk ölçerlerle ya da çelik şeritle ölçülür. Bu yöntemin uygulanması için en uygun alet, şüphesiz total stationdır. Çünkü tek bir aletle hem açılar hem de uzunluklar kolayca ölçülebilmektedir. Pratikte de bu yöntem, total station ile yapılmaktadır. DN BN Yatay Doğrultu Yatay Uzunluk P1 P2 0 g,010 120,42 m 1 315,425 32,16 2 329,489 21,64 3 356,713 25,17 Şekil 2.32 Kutupsal alım 2.5.2. FOTOGRAMETRİK YÖNTEM Fotogrametri, yerden veya havadan çekilen fotoğrafların değerlendirilmesi sonucu, bir yerin haritasını yapmak veya bir cismin şeklini, büyüklüğünü ve konumunu belirtmek diye tanımlanabilir. Fotogrametrik yöntemde bir yerin veya bir cismin özel kameralarla genellikle iki ayrı noktadan fotoğrafları çekilir. Özel değerlendirme aletlerinde bu fotoğraf çiftleri ile o yerin veya cismin küçük, fakat tamamen benzeri bir model oluşturulur. Ölçme veya değerlendirme işleri bu model üzerinde yapılır. Buna çift resim fotogrametrisi denilir. Fotoğraflar, tek tek değerlendirilirse tek resim fotogrametrisinden söz edilir. Önceleri harita yapmak amacı ile kullanılan fotogrametri, günümüzde mimarlık, trafik, uzay çalışmaları, tıp vb. alanlarda da kullanılmaktadır. Ayrıca fotoğrafların üzerinde herhangi bir ölçme yapmadan, yalnızca onların yorumlanmasıyla, özellikle ormancılık, tarım, jeoloji, jeofizik vb. alanlarda da yararlanılır. 32

2. BASİT ÖLÇME ALETLERİ VE BU ALETLERLE YAPILAN İŞLEMLER.doc Fotogrametri, kendine özgü nedenlerle durak noktasının konumuna, değerlendirme tekniğine ve kullanım amacına göre sınıflandırılabilir (T. Uzel, E. Örüklü, 1976). Durak Noktasının Konumuna Göre Hava Fotogrametrisi Yersel Fotogrametri Fotogrametri Değerlendirme Tekniğine Göre Tek Resim Fotogrametrisi Çift Resim Fotogrametrisi Kullanım Amacına Göre Topografik Fotogrametri (Haritacılıkta) İnterpretasyon Fotogrametrisi (Jeoloji, Jeofizik,Tarım, Ormancılık vb.) Teknik Fotogrametri Özel Amaç Fotogrametrisi (Mühendislik, Mimarlık, Trafikte) Mikro Fotogrametri (Tıpta) Makro Fotogrametri (Astronomide) Şekil 2.33 Hava fotogrametrisinde, özel uçaklara yerleştirilen fotoğraf kameralarıyla, belli bir yükseklikten seri halinde fotoğraflar çekilir. Bu fotoğraflar, en az %60 boyuna ve %20 enine bindirilmiş olarak alınırlar. Hava fotoğraflarından tek veya çift resim fotogrametrisinde de yararlanılabilir. Tek resim fotogrametrisinde üç boyutlu görüş aranmaz. Çift resim fotogrametrisinde ise hava fotoğrafları, çift projektörlü özel değerlendirme aletlerinde ikişer ikişer yerleştirilerek bunlardan üç boyutlu görüş sağlanır. Şekil 2.34 Tek resim alımı Şekil 2.35 Çift resim alımı 33

TOPOGRAFYA Uzak mesafe yersel fotogrametrisi, genellikle topografik çalışmalarda kullanılır. Fotoğraflar, ya foto teodolitle ya da tek kamera denilen aletlerle en az iki durak noktasından çekilir. Arazide gerekli ölçümler yapılıp, özel değerlendirme aletlerinde elde edilen üç boyutlu modelden, arazinin üç boyutlu haritası çizilir. Yersel fotogrametri düz yerlerde uygulanamadığından, bu yöntem genellikle dağlık yerlerde, baraj sahalarının alımında kullanılır. Yakın mesafe yersel fotogrametrisi, özellikle rölöve-restorasyon işlerinde ve trafik kazalarının çabuk ve yeter incelikte saptanması ve buna benzer işlerde kullanılır. Bu yöntem topografik olmaktan çok, cisimlerin büyüklük, şekil ve konumlarını belirlemeye yarar. 34