SERBEST UYARTIMLI BİR DC MOTORUN PI D HIZ DENETİMİ VE KESİR DERECELİ DENETLEYİCİLERİN PERFORMANS ANALİZİ

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan SERBEST UYARTIMLI BİR DC MOTORUN PI D HIZ DENETİMİ VE KESİR DERECELİ DENETLEYİCİLERİN PERFORMANS ANALİZİ Özkan ATAN,Mutafa TÜRK, Remz TUNTAŞ Yüzüncü Yıl Ünvete, Ecş MYO Van Fıat Ünvete, Mühendlk Fakülte, Elektk-Elektonk Mühendlğ Bölümü Elazığ oatan@yyu.edu.t ÖZET Bu çalışmada, ebet uyatımlı b doğu akım motoun ke deecel PI ve PID denetleycle le kapalı çevm hız denetm MATLAB/SIMULINK otamında geçekleştleek ke deecel tem yaklaşımlaının pefoman analzle ncelenmşt. PI ve PI D denetleyc davanışlaı faklı, tamayı olmayan ntegal ve tüev deecele çn ncelend. Elde edlen benzetm onuçlaı ncelendğnde aşma mktaı açıından oldukça y değele elde edldğ gözlend ve ke deecel temlen analz yöntemle açıından en y pefomanı ağlayan yöntemn Cone yöntem olduğu göülmüştü. Anahta Kelmele: Sebet uyatımlı dc moto, Ke deecel temle, PI D denetleycle. PI D SPEED CONTROL OF A FREE-EXCITED DC MOTOR AND PERFORMANCE ANALYSIS OF THE FRACTIONAL ORDER CONTROLLERS ABSTRACT In th tudy, the cloed loop contol of a fee-excted dc moto wth factonal ode PI and PID contolle ae mulated n MATLAB/SIMULINK envonment and the pefomance analy of factonal ode appoache ae nvetgated. Behavou of the PI and PI D contolle ae nvetgated fo dffeent non-ntege ntegal and devate degee. Afte analyzng the obtaned mulated eult, condeably good eult ha been obeved n tem of ovelappng. In contat to factonal ode analy method t ha been obeved that the Cone method wa the bet pefomance. Keywod: DC moto, Factonal ode ytem, PI D Contolle.. GİRİŞ Kontol temlende, klak tam ayı deecel heaplama yene ke deecel duumlaın ncelenme yen b fk olmamakla beabe mühendlk uygulamalaında ncelenme on yıllada üzende oldukça fazla çalışılan konuladan b olmuştu [, ]. Özellkle otomatk kontol uygulamalaında, klak tam ayı deecel denetleyclen genelleştlmş şekl olan ke deecel denetleyc kullanımıyla hem kuuuz hem de yükek kontol pefomanlaı elde edlmşt [3, 4]. Ke deecel denetleyclen kullanımıyla daha az kontol paamete le daha y onuçla elde etmek mümkündü. Bu da ke deecel denetleycle kontol uygulamalaında oldukça güçlü b aaç halne getmşt. Bkaç temel ke deecel denetleyc olmakla beabe bunladan en çok kullanılanı ve tech edlen ke deecel PID (PI D ) tp denetleycled [5, 6]. 34

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan Ke deecel tüev ve ntegal kavamı, 695 yılında Lebnz ve L Hoptal taafından otaya atılmıştı. Bu kada ek olmaına ağmen lk çalışmala, 9. yüzyılın otalaında Louvlle, Remann ve Holmgen taafından yapılmıştı [7]. Ke deecel temlen heabı çn doğudan b model mevcut olmadığı çn çeştl yaklaşım yöntemle vadı. Bu yöntemle, Günwald-Letnkov (GL) ve Remann-Louvlle (RL) taafından otaya konulan yöntemled [8]. Dğe b öneml yöntem e laplace dönüşümdü [9]. Laplace dönüşümü yapılan temn çözümü ayıal yöntemlele geçekleştl [0]. Laplace dönüşümü yapılan temn analz çn çeştl yaklaşımla vadı. Bunla Cone, Calon, Matuda, Tutn ve Smpon yaklaşımlaıdı [ 3]. Bu yaklaşımla, laplace opeatöünün e açılımı mantığına dayanı. Aynı şeklde bu yöntemlele ayıal olaak ke deecel temlen uygulamaı yapılabl ve bu penbe dayalı denetleycle ahatlıkla taalanabl. Bu çalışmada, ebet uyatımlı b DC motoun hız denetm şlem PI D denetleyclele geçekleştlmşt. Ayıca, PI tp denetleycyle ebet uyatımlı DC motoun hız denetm geçekleştleek k denetleyc aaındak fak, özellkle ke deecenn değşmnn etk le faklı ayıal analz yöntemle kullanılaak çözülmüş ve bu yöntemle aaındak fakla kaşılaştıılmıştı.. KESİR DERECELİ SİSTEMLER VE PI D DENETLEYİCİLER Ke deecel heaplama, ntegallen ve tüevlen deecelen eel ya da kamaşık ayı olaak keyf b bçmde kabul eden b matematk dalıdı. Fzkte bçok tem ke deecel olaak bln (elektomanyetk dalgala, vkoelatte v..). Ke deecel temlen heaplanmaında genel olaak kullanılan k tü yaklaşım vadı. Bunla Günwald-Letnkov (GL) ve Remann- Louvlle (RL) yaklaşımlaıdı. GL yaklaşımının genel fade e Denklem () dek gbd. ( t a) h ( k) a Dt f ( Lm f ( x kh) () h ( ) h k0 ( k ) RL yaklaşımının genel fade e Denklem () de veldğ gbd [4]. Buada m <<m olup e Gama fonkyonudu. a D t f d ( m) dt m t f ( t ) ( m d () a Buada, h zaman atım oanı, ( t a) / h şlem e bu oanın tam kımını teml ede. Denklem () ve () den göüldüğü üzee, ke deecel opeatöle daha önce olan olaylaı aklayablme ya da hafızaında tutablme özellğne ahp olduklaından, kalıtallık ve hafıza etklenn modellemene uygundula. Dğe b öneml yaklaşım e Denklem (3) de velen Laplace dönüşüm yöntemd. L n k k D f ( F( ) D F( t0 k 0 Başlangıç şatlaı gözönüne alınmaza Denklem (3) dek fade daha bat b fomda Denklem (4) dek şeklde elde edlebl. D f ( F( ) L (4) Laplace dönüşümü ke deecel kontol temlenn analznde ve enteznde oldukça öneml b dönüşüm olaak kullanılmaktadı. Buada, doğudan fonkyonun Laplace dönüşümü alınaak ke deecel -Laplace değşken le çapımından elde edl. Genel olaak ke deecel temle, Denklem (5) dek gb doğual zamanla değşmeyen ke deecel fak denklemle fomunda ya da Denklem (6) dak gb üekl tanfe fonkyonu fomunda tanımlanı. n n 0 andt y( an Dt y(... a0dt y( (5) m m 0 b D u( b D u(... b D u( m t a G( ) b m a b t... b 0... a Buada (a m, b m ), ( m, m ) ve mn d. Laplace dönüşümünden faydalanılaak ke deecel şlemle ayıal olaak analz edeblmek çn bazı Z- dönüşüm yöntemle vadı [ 3]. Bu dönüşümle kullanılaak ke deecel temlee dayalı denetleycle taalanabl. Cone yöntem, ke deecel fadelen çözümünde en genş kullanılan olan yaklaşımladan bd. Bu yaklaşımına göe, ke deecel temn domenndek dönüşümü Denklem (7) dek gbd. / l ( ) C0 l h / h C 0 C 0 0 (0,) (7) Cone yöntemnde ke deecel fadenn Z-dönüşümü Denklem (8) dek gbd. z ( )/ l C T ( ) C 0 (8) z ( )/ h T Calon yaklaşımına göe ke deecel tem, Denklem (9) dak gb fade edl. C ( qm)( C C ( )) ( ) ( ) ( qm)( C ( )) m m B A t B ma m B (3) (6) ( qm) (9) q m ( ) Denklem (9) dak C nn başlangıç teayonu değeleyle q ve m değele Denklem (0) da velmşt. 35

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan q q, m, C 0( ) (0) Matuda yöntemne göe ke deecel fadele Denklem () ve Denklem () dek yaklaşımlala çözülü [5]. 0 C ( ) a0... () a a a a v ) v ( ) H ( ) v ( 0 ( ) () v ( ) a Tutn yöntemyle Laplace fade ±q olan b ke deecel temn Z dönüşümü, Denklem (3) dek gbd. q q q z ( ) ( ( z )) (3) T z Denklem (3) de 0<q< olup çözüm çn Denklem (4) dek yaklaşımdan faydalanılı. q q An ( z, q) ( ) lm q [,] (4) T n An ( z, q) Denklem (4) dak fadede velen A n değele Denklem (5) ve (6) le heaplanı. n An An ( z, ) cnz An ( z, ) A 0 ( z, ) (5) / n, n; tek c n (6) 0, n; çft Smpon yöntemnde, ke deecel fadenn Z-dönüşümü yapılaak Taylo ene açılı. Böylece ke deecel tem analz edl. Ke deecel b fadenn Smpon yöntemne göe çözümü Denklem (7) velmşt. 3 ( z )( z ) C( ). T z z (7) 4 Ke deecel tüev ve ntegal fadelenn bm baamak gşne kaşı vedğ cevap Şekl de götelmekted. Integal opeatöünün bm baamak gşne kaşı götedğ cevap Şekl a da, tüev opeatöünün baamak gşne kaşı vedğ cevap eğle e Şekl b de unulmuştu. Tüev opeatöünden anlaşıldığı üzee ke deece attıkça cevap hızı atmaktadı. PI D denetleyclen analz çn kullanılan yaklaşımla, benze onuçla vee ble tam anlamıyla bbnn aynıı değld. Faklı yaklaşımlaın bm baamak gşne kaşı götedğ cevapla Şekl. de toplanmıştı. PI D tp denetleycle oanal, ntegal ve tüev opeatölenn blkte kullanılmaıyla elde edl. Bu denetleyclede tüev ve ntegal deecele tamayıdan faklı eel ayıladan oluşu. Böyle b denetleycye at genel matematkel fade denklem (8) de velmşt [6]. PI D K E( ) K. E( ) K.. E( ) p, N,, (8) D Şekl. a) Faklı ke deecene ahp temlen a) ntegal, b) tüev cevaplaı Şekl. Faklı ke deecel çözüm yöntemlenn bm baamak gşne kaşı götedğ cevap eğle 36

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan PI D tp denetleycde K p K ve K D katayılaı Zegle- Nchol yöntemyle bellenmşt [7]. Denetm temlende ke deecel tüev ve ntegal kullanılmaı, daha ütün pefoman ve dayanım ağladığı on yılladak aaştımalada otaya çıkmıştı. Bunun üzene Oanal-ntegal tüev denetleyclen de ke deecel temlee uygulanmaına çalışılmıştı [4 6]. 3. SERBEST UYARTIMLI DC MOTOR Sebet uyatımlı DC motola endütde hız denetm uygulamalaında en çok kullanılan motolaın başında gel. Sebet uyatımlı DC motolaa lşkn matematkel model denklem (8) ve (9) da velmşt. da ( VDC ( Ra. a( La. e( dt (8) e( Ke. (9) DC motoun üettğ moment ve döndüme moment le açıal hız aaındak bağıntı denklem (0) ve denklem () de velmşt [8]. T m Km. a ( (0) dwm Tm J. B. wm TL dt () 4. SERBEST UYARTIMLI BİR DC MOTORUNUN PI D HIZ DENETİMİ PI D tp b hız denetleycyle ebet uyatımlı b DC motoun hız denetmnde efean hız gşyle geçek hız değe aaındak fak, PI D denetleycnn gşne uygulanmaktadı. Bu şeklde, hız hataına göe denetleyc, çıkış değe üetmekted. PI D tp b denetleycnn Matlab/Smulnk otamında oluştuulan model Şekl 3 de unulmuştu. Bu modelde kullanılan akım kontolöü hteez akım kontolü olup ölü bant değe A d. DC motoun çektğ akımdak dalgalanmalaı azaltmak çn flte kullanılmıştı. PI D tp denetleyclele yapılan hız denetm şlemnde; faklı ke deecene ahp PI D denetleycle aşma mktaı açıından, klak PID denetleyclele yapılan hız denetleyclene göe daha y pefoman egle. Sebet uyatımlı DC motoun hız zaman eğ Şekl 4 de göüldüğü gb; hız lk anda efean değe olan 00ad/ değene hızla yükelmekte, yaklaşık olaak 3.5ad/ lk b aşmadan ona tenen değee doğu azalma yapmaktadı. Faklı ke deecene ahp PI D tp denetleyc kullanılmaıyla aşma mktaı.ad/ değene kada azalmaktadı. Ayıca; moto çalışma enaında efean hız 00ad/ den 0ad/ değene çıkaıldığında, PI tp denetleycnn aşma mktaı klak PI yöntemne göe daha az olduğu gözlenmekted. Faklı ke deecene ahp olan denetleycnn akım zaman gafğ Şekl 5 de velmşt. Bu gafkte akımın ke deecenn atmaıyla kalkınma anındak değeden (makmum değe), üekl duumdak akım değene geçşte dalgalanma (ıfı değene doğu düşüş) olmadığı göülmekted. Moment değşm Şekl 6 da göüldüğü gb akım değşmne benze yapıdadı. Buada PI D tp denetleyc Cone yöntemne göe analz edlmşt. Şekl 3. Sebet uyatımlı DC Motoun PID/PI D tp denetleyc le hız kontolünün Matlab/Smulnk model. Şekl 4. PI ve faklı ke deecene ahp (λ=. ve. çn) PI denetleycle 37

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan Şekl 5. Faklı denetleyclen akım zaman değşm eğ a) klak PI, b) PI (λ=.) c) PI (λ=.) Şekl 6 Faklı denetleyclen moment zaman değşm eğ (PI λ, λ=. ) Ke deecel fadelen, tam çözüm yöntem olmadığı çn analz faklı yaklaşımla kullanılaak geçekleştl. PI tp denetleycde bu yaklaşımlaın kullanılmaıyla elde edlen çıktıla faklı olu. Bu yaklaşımlaın kullanılmaıyla elde edlen PI denetleycnn hız hataının zamanla değşm Şekl 7 de gözlenmekted. Buada en çok kullanılan beş faklı yöntem (Cone, Calon, Matuda, Tutn ve Smpon) kaşılaştıılmıştı. Şekl 7 de göüldüğü gb Cone ve Calon yaklaşımlaında, üekl duum hataı oluşmazken Tutn ve Spon yöntemnde, üekl duum hataı oluşmaktadı. Cone yöntemnde e Calon yöntemne göe, üekl duuma daha hızlı geçtğ Calon yöntemnde e aşma mktaının daha az olduğu gözlenmekted. En y pefoman e Cone ve Calon yaklaşımlaında ağlanmıştı. En y onuç ke deecenn değe. de olmaı duumunda elde edlmşt. Buada PI D denetleycne ke deecel tüev opeatöü eklenmeyle PI D tp denetleyc elde edl. PI D denetleycnde k faklı ke deece vadı. Bunladan b tüev opeatöünün ke deece (μ), dğe e ntegal opeatöünün ke deece (λ) d. λ değe. ve μ değe 0. ken PI D denetleyc le PI denetleycnn hız zaman değşm eğ Şekl 8 da k gbd. Tablo de faklı yöntemlen aşma mktaı ve otuma zamanı açıından kaşılaştıılmıştı. 38

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan Şekl 7. Faklı yaklaşımlaa göe PI denetleycnn efean hızı le geçek hız aaındak fakın zamana göe değşm eğ. Şekl 8. Klak PI, PI ve PI D tp denetleyclen hız değşm eğle Tablo. PI D çn efean klak PID olaak alındığında elde edlen aşma mktaı ve otuma zamanı YÖNTE M AŞMA MİKTARI (%) OTURMA ZAMANI (MS) ==0.9 ==. ==. ==0.9 ==. ==. Cone 3.5.45. 800 500 400 Calon 3.7.3 900 000 00 Matuda 3.7.6.3 700 600 500 Tutn 3.6*.* * 90 86 85 Smpon 3.5*.* * 98 84 8 * üekl duum hataı oluşuyo. 39

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan 5. SONUÇLAR Bu çalışmada, klak PI denetleyc ve PI D tp denetleyc kullanılaak ebet uyatımlı b DC motoun hız denetm benzetm Matlab/Smulnk te modelleneek yapılmıştı. Bu şeklde bu k faklı denetleyc aaındak fak gözlend. PI D tp denetleycnn ke deece değştleek faklı değelede götemş olduğu pefomanla kaşılaştıılmış ve denetleycnn pefoman üzene faklı çözüm yöntemlenn etk aaştıılmıştı. Sonuç olaak, PI D tp denetleyclen PI ve PI tp denetleyclee göe aşma değe açıından oldukça y pefoman götedğ göülmekted. PI D tp denetleyclen tüev deecenn 0., ntegal deecenn. olduğunda en y onuç elde edldğ bulunmuştu. Ke deecel temlen analz çn faklı yaklaşımla va olduğu (Cone, Calon, Matuda, Tutn ve Smpon) ve bu yöntemle çende en y onuca Cone yöntem le yaklaşıldığı göülmüştü. Bu yönteme göe analz edlen, ntegal deece. ve tüev deece 0. olan b PI D denetleycnn pefomanı oldukça yd Bu çalışmadan da göüldüğü üzee en y yaklaşımı bulablmek çn henüz otaya konulmuş b yöntem yoktu. Bu nedenle lek çalışmalada, amaçlanan hedeflee ulaşablmek çn yapay n ağlaı le kamaşık ke deecelenn heaplanmaı ve genetk algotma yaklaşımı en y ya da optmum onuçlaın alınableceğ b yöntem üzende çalışılmaı düşünülmekted. SERBEST UYARTIMLI DC MOTORUN PARAMETRELERİ R a =0.5Ω, L a = 0mH, R f =40Ω, L f =0H, L m =.976H, L =0mH J=0.05kg.m, B=0.00953 N.m.., V DC =40V KAYNAKLAR []. Jun-Y Cao, Bng-Gang Cao., Degn of Factonal ode Contolle Baed on Pactcle Swam Optmzaton, Intenatonal Jounal of Contol, Automaton, and Sytem, 4(6), 775 78, 006. []. A. Klba, H.M. Svatava ve J.J. Tujllo, Theoy and Applcaton of Factonal Dffeental Equaton, Netheland, Eleve,.55, 006. [3]. Y.Q. Chen, D. Xue ve H. Dou, Factonal calculu and bommetc contol, IEEE Int. Conf. On Robotc and Bommetc (ROBIO 04), Chna, 004. [4]. M. Axtell, M.E. Be, Factonal Calculu Applcaton n Contol Sytem. Aeopace and Electonc Confeence, NAECON 90, Poceedng of the IEEE,, 563-566, 990. [5]. H. Fan, Y. Sun ve X. Zhang, Reeach on Factonal Ode Contolle n Sevo Pe, Intenatonal Confeence on Contol Sytem Mechatonc and Automaton, ICMA 07, 934-938, 007. [6]. D.Xue, C. Zhao ve Y.Chen, Factonal ode PID contol of a DC-moto wth elatc haft: a cae tudy, Amecan Contol Confeence, 38-387, 006. [7]. K. B. Oldham ve J. Spane, The factonal calculu, Academc Pe, USA, 974. [8]. D. Xue ve YangQuan Chen, A compaatve ntoducton of fou factonal ode contolle, Poceedng of the 4th Wold Conge on Intellgent Contol and Automaton, 38-335, 00. [9]. I. Podlubny, Factonal-ode Sytem and Factonal-ode Contolle, The Academy of Scence Inttute of Expemental Phyc, UEF03-94, Koce, Slovak Republc, 994. [0]. T. T. Hatley, C. F. Loenzo, ve H. K. Qamme, Chao n a Factonal Ode Chua Sytem, IEEE Tanacton On Ccut And Sytem-: Fundamental Theoy And Applcaton, 4 (8), 485-490, 995. []. D. Valeo, J. S. Cota, Tme-Doman Implementaton of Factonal Ode Contolle, Contol Theoy and Applcaton, IEE Poceedng 5 (5), 539 55, 005. []. Vnage, B., Podlubny, I., Henandez, A., ve Felu, V., Some Appoxmaton of Factonal Ode Opeato Ued n Contol Theoy and Applcaton, Fact. Calc. Appl. Anal, 3 (3), 3 48, 000. [3]. M. Aoun, R. Malt, F. Levon ve A.Outaloup, Numecal mulaton of factonal ytem, ASME 003 Degn Engneeng Tecncal Confeence Chcago, Illno, USA, 003. [4]. B.M. Vnage, I. Petáš, I. Podlubny ve Y.Q. Chen, Ung Factonal Ode Adjutment Rule and Factonal Ode Refeence Model n Model-Refeence Adaptve Contol, Nonlnea Dynamc, 9, 69 79, 00. [5]. I. Podlubny, I. Peta, B. M. Vınage, P. Oleay, L. Docak, Analogue Realzaton of Factonal-Ode Contolle, Nonlnea Dynamc, 9, 8 96, 00. 40

Sebet Uyatımlı B Dc Motoun Pı D Hız Denetm Ve Ke Deecel Denetleyclen Pefoman Analz Ö. Atan [6]. I. Podlubny, Factonal-Ode Sytem and PI D Contolle, IEEE Tanactıon On Automatıc Contol 44 (), 08 4, 999. [7]. J.G. Zegle ve N. B. Nchol, Optmum Settng fo Automatc Contolle, Tanacton of the ASME 64, 759 765, 94. [8]. N.N. Hancock, Matx Analy of Electcal Machney, Eleve, USA, 974. 4