KOLONLAR
Kolon kesit tipleri: Dikdörtgen kolon Fretli kolon (dairesel veya halka kesitli) Çokgen kolon (L, I, T,C, kutu, kesitli) Uygulamada en çok karşılaşılan kesit tipi dikdörtgendir. Diğer tipler nadiren kullanılır. Kolon kesiti örnekleri Etkiyen kuvvetler: Normal kuvvet (kolon ekseni yönünde) Eğilme momenti ( ekseni etrafında) Eğilme momenti (y ekseni etrafında) Kesme kuvveti ( yönünde) Kesme kuvveti (y yönünde) Burulma momenti (kolon ekseni etrafında) Bu kuvvetlerin hepsi kesite beraber etkirler. Ancak en etkin olanları normal kuvvet, eğilme momentleri ve kesme kuvvetleridir. Burulma momenti nadiren etkin olur. Normal kuvvet genelde basınçtır, çekme olması istenmeyen bir durumdur. Çekme olması halinde taşıyıcı sistem değiştirilerek, örneğin kolon ekleyerek-kaldırarak, sorun giderilmeğe çalışılır. Donatı türleri: Boyuna donatı: Normal kuvvet ve eğilme momentlerini karşılar. Fret veya etriye: Kesme kuvvetini ve burulma momentini karşılar. Çiroz : Etriye bombelenme boyunu azaltır ve boyuna donatının yanal yer değiştirmesini önler. Kolon kuvvetleri Boyuna donatı Boyuna donatı Çiroz Etriye Fret
Normal kuvvet N d z y z y Tüm kesit üniform basınç altında Normal kuvvet Basınç pozitif! Deformasyon Gerilme Deforme olmamış ve deforme olmuş düzlemler birbirine paraleldir. Tarafsız eksen sonsuzdadır. Tüm kesit basınç altındadır. Normal kuvvetin çekme olması istenmeyen bir durumdur! Normal kuvvetin çekme olması halinde taşıyıcı sistemde değişiklik yapılarak (örneğin: kolon eklenerek veya çıkarılarak) kolon eksenel kuvvetinin basınç olması sağlanmaya çalışılır.
etrafında moment z y En çok uzayan lifler z y z y Basınç bloğu M d Tarafsız eksen En çok kısalan lifler Đndirgenmiş tarafsız eksen Tarafsız eksen Tek eksenli eğilme Deformasyon Gerilme Tarafsız eksen eksenine paraleldir ve kesit içinde konumlanır. Basınç alanı dikdörtgen olur. Kolon bir kiriş gibi davranır.
y etrafında moment Tek eksenli eğilme Deformasyon Gerilme Tarafsız eksen y eksenine paraleldir ve kesit içinde konumlanır. Basınç alanı dikdörtgen olur. Kolon bir kiriş gibi davranır.
Normal kuvvet ve etrafında moment Tüm liflerde kısalma z Tarafsız eksen y En çok uzayan lifler z y Tarafsız eksen En çok kısalan lifler En çok kısalan lifler Bileşik eğilme Deformasyon Tarafsız eksen kesit dışında Deformasyon Tarafsız eksen kesit içinde Tarafsız eksen eksenine paraleldir, kesit dışında veya içinde konumlanabilir. Basınç alanı dikdörtgen olur.
Normal kuvvet ve y etrafında moment En çok uzayanlifler z y Tarafsız eksen En çok kısalan lifler Bileşik eğilme Deformasyon Tarafsız eksen kesit dışında Deformasyon Tarafsız eksen kesit içinde Tarafsız eksen y eksenine paraleldir, kesit dışında veya içinde konumlanabilir. Basınç alanı dikdörtgen olur.
Normal kuvvet ve iki eksenli eğilme (eğik eğilme) N d z y M yd En çok uzayan lif z y Tarafsız eksen z y Basınç bloğu M d En çok kısalan lif Đndirgenmiş Tarafsız eksen Tarafsız eksen Kuvvetler Deformasyon Gerilme Tarafsız eksen kesit içinde veya dışında olabilir, genelde veya y eksenlerine paralel değildir. Buna bağlı olarak; basınç alanının geometrisi de üçgen, dörtgen, yamuk, çokgen olabilir.
TE Normal kuvvetin yüksek olması halinde kesitteki tüm lifler kısalır, tüm kesitte basınç oluşur. Uzama oluşmadığından donatının akarak uzaması mümkün olmaz. Dolayısıyla kırılma gevrektir (Basınç kırılması). Bazı liflerde uzuma oluşsa bile donatılarda akma olmayabilir. Kirişlerde olduğu gibi, dengeli donatı sınırlaması ile sünek kırılmayı sağlamak mümkün değildir. Sünekliği sağlamak için, normal kuvveti sınırlamak, kesit boyutlarında elden geldiğince cömert davranmak, sık sargı kullanmak gerekir.
Normal kuvvet-moment karşılıklı etkileşim eğrileri z z y N d M yd N d M yd M d Normal kuvvetin bu değeri için moment taşıma gücü en büyük Kolonun kırılmasına neden olan normal kuvvet-moment değerlerine ait eğriler yukarıda verilmiştir. Bu eğrilere karşılıklı etki eğrileri adı verilir. Eğriler incelenerek aşağıdaki yorumlar yapılabilir: Normal kuvvetin sıfır olması durumunda kolon tamamen bir kiriş gibi davranır ve kırılma kesin olarak sünek olacaktır. Normal kuvvet sıfırdan belli bir düzeye kadar artarken moment taşıma gücü de artar. Bu durumda kırılmaya daha çok moment hakim olur. Kırılmanın sünek olması beklenir. Normal kuvvet belli bir düzeyden sonra arttıkça moment taşıma gücü giderek düşer. Bu durumda kırılmaya daha çok normal kuvvet hakim olur. Kırılmanın gevrek olması muhtemeldir. Normal kuvvetin en büyük değerinde moment taşıma gücü sıfırdır ve kırılma kesin olarak gevrek olacaktır. Bu veriler ışığında, kırılma türünü normal kuvvetin belirlediğini söyleyebiliriz. Bu nedenle, gevrek kırılmayı önlemek için, normal kuvvet sınırlandırılmalıdır. Yönetmelikler bu sınırlamayı aşağıdaki gibi vermektedirler. Ma N d 0.9f cd A c (TS 500-000) Ma N d 0.5f ck A c (Dep. Yön. - 1997)
c Deformasyon, basınç diyagramları ve denge denklemleri-genel durum A cc : beton basınç alanı G( g,y g ) : kesit ağırlık merkezi C( c,y c ) : beton basınç alanı ağırlık merkezi Đ( i,y i ) : i. çelik çubuğun bulunduğu nokta T( t,y t ) : en çok kısalan beton lifinin bulunduğu nokta Kesitte n s tane eşit çaplı donatı ve bunların toplam alanı A st olsun. t-s s t zt / k 1 Bir donatının alanı: A st /n s i. donatıdaki gerilme: σ si i.donatıdaki kuvvet: (A st / n s ) σ si i.donatıdaki deformasyon: ε si Süreklilik ve denge denklemleri: 0.85f 0.85f s εcu 1 k (1 ) t εsi 1 cd cd A A cc cc A + n (y g st s y n s i 1 c σ si A ) + n N st s n s d i 1 σ si (y g y ) M i σ si Eε d s si f yd (i. Çelikte birim deformasyon ve gerilme) (Eksenel denge) ( etrafında moment dengesi) 0.85f cd Α cc ( g c Α ) + n st s n s i 1 σ si ( g i ) M yd (y etrafında moment dengesi) Bu bağıntılarda üç bilinmeyen vardır. Đndirgenmiş tarafsız eksenin konumunu belirleyen a, c parametreleri ve toplam donatı alanı A st. Doğrusal olmayan bu denklemelerin çözümü (A st nin hesabı) sayısal iterasyon (Newton- Raphson) metodu ile yapılır. Günümüzde çözüm için bilgisayar kullanılır. Analitik çözüm genelde pratik değildir. El hesaplarında abak veya tablolardan yararlanılır.
Kolon kesit tipleri, donatı planları Kolon boyutlandırma hesabında, çözümü basitleştirmek için, önce donatı çubuklarının kesite nasıl yerleştirileceğine (donatı planına) karar verilir. Bunun için; kullanılan bilgisayar programı, abak veya tabloda ön görülmüş olan DONATI PLANLANLARINDAN en uygun görülen biri seçilir. Donatı alanı, seçilen donatı planına göre hesaplanır, çizimlerde ve kolonun inşasında da bu plana aynen uyulur. Deprem etkileri nedeniyle simetrik geometrili kesitlerin tümünde donatı çubukları da simetrik yerleştirilir. Benzerlikler olmasına rağmen, her yazarın abak-tablo ve programında öngördüğü donatı planları farklıdır. Burada, örnek olması açısından, BETONARME000 programında kullanılan donatı planları verilmiştir.
Kolon kesit tipleri, donatı planları
Kolon kesit tipleri, donatı planları
Bilgisayar ile hesaplanmış kesit örnekleri 30 60 700 mm 00 mm 00 40 Malzeme: C0/S40a (f cd 13.33 N/mm, f yd 365. N/mm Hesaplanan A st3316.5 mm Seçilen donatı: 10 mm ) Hesap süresi: 110 ms 150 00 50 150 30 450 mm 150 Malzeme: C0/S40a (f cd 13.33 N/mm, f yd 365. N/mm Hesaplanan A st 478.7 mm Seçilen donatı: 18 mm ) Minimum donatı Hesap süresi: 110 ms 10 1000 mm Malzeme: C0/S40a (f cd 13.33 N/mm, f yd 365. N/mm Hesaplanan A st 4863.7 mm Seçilen donatı: 8 mm ) Hesap süresi: 360 ms 40 NOT: Bu örnek U. ERSOY abakları ile de çözülebilir.
30 NOT: Bu iki kesitte 30 M d M d + M yd M d 143048 + 143048 0300 kn mm ve çap 500 mm alınarak, çözüm U. ERSOY tarafından verilen tek eksenli eğilme abakları ile de bulunabilir. 1950 mm Et kalınlığı: 150 mm, beton örtüsü: 30 mm Malzeme: C30/S40a (f cd 0 N/mm, f yd 365. N/mm Hesaplanan A st 757.6 mm Seçilen donatı: 148 mm ) Hesap süresi: 440 ms 4650 mm
Kolonlarda sınır değerler sj D a t a 0 b Ln Lc w, w Lc sc sc s0 Sarılma bölgesi Orta bölge La Kuşatılmamış kolon-kiriş birleşim noktası Sarılma bölgesi L a : boyuna donatı ek yerinde bindirme (filiz) boyu L n : kolon net yüksekliği L c : sarılma bölgesi s 0 : orta bölgede sargı aralığı s c : sarılma bölgesinde sargı aralığı s i : kiriş yüksekliğince sargı aralığı (kuşatılmış birleşim bölgelerinde) s j : kiriş yüksekliğince sargı aralığı (kuşatılmamış birleşim bölgelerinde) φ : boyuna donatı çapı ρ : boyuna donatı oranı φ w: : sargı donatısı çapı ρ w : sargı donatısı oranı a 0 : boyuna donatı aralığı a t : yanal hareketi tutulmuş donatı aralığı D : fretli kolon çekirdek çapı Ayrıca bakınız: Dep. Yön. 1997, S. 37 ERSOY/ÖZCEBE, S. 199, 393 si Kuşatılmış kolon-kiriş birleşim noktası
Kolonlarda sınır değerler Min kenar(b veya h) 5 cm 5 cm TS 500-000 DepremYön.1997 Ek öneri Açıklama Min A c N d /(0.9f cd ) N d /(0.5f ck ), 750 cm 1000 cm 1 Ma L n / kısa kenar - - 0 Min L c - Uzun kenar, L n /6, 50 cm - 4 Min L a - l b - Min ρ 0.01 0.01 - Ma ρ 0.04 0.04 0.03 Ma a t 30 cm 5φ w - Ma a 0 - - 15 cm Min a 0 4 cm, 1.5φ ma - - Ma s 0 1φ min, 0 cm Kısa kenar/, 0 cm 17 cm (etriye), 8 cm (fret) 8 cm (etriye), Min s 0 - - 5 cm (fret) Ma s c - 10 cm, kısa kenar/3(etriye) 8 cm (etriye), D/ 5, 8 cm (fret) 5 cm (fret) 4 Ma s i - 15 cm 10 cm 4 Ma s j - 10 cm - 4 Min s 0, s c, s i, s j - 5 cm - Min φ 14 mm 14 mm - Ma φ - - mm Min φ w φ ma /3 8 mm - Ma φ w - - 1 mm Min ρ w - Bak.:S. 35, madde 7.3.4 - Ma uzunkenar/ kısa kenar < 7 - - Min M d (15 mm+0.03 h)n d - - 3 Min M yd (15 mm+0.03 b)n d - - 3 Ma N d 0.9 f cd A c 0.5 f ck A c - Ma V d, Ma V yd - 0. f cd A c - 6φ Min etriye kancası - w,8 cm (nervürlü etriye) 10φ 10φ w,10 cm (düz etriye) w,10 cm 6φ14, 4φ16 (dikdörtgen) 6φ14, 4φ16 (dikdörtgen) 6φ14(dikdörtgen) Min boyuna donatı sayısı 6φ14 (daire) 6φ14 (daire) 8φ14 (daire) Min pas payı cm(içte),.5 cm(dışta) - 3 cm Min beton sınıfı C16 C16 C0 5 Min çelik sınıfı S0 S0 S40a 5 Ma çelik sınıfı - S40a, S40b S40a 5-1 A c : Beton kesit alanı l b : Kenetlenme(aderans boyu) φ min : Boyuna donatının en küçük çapı φ ma : Boyuna donatının en büyük çapı N d : Tasarım normal kuvveti M d, M yd : Tasarım momentleri V d, V yd : Tasarım kesme kuvvetleri
1. Farklı kesitlerde en küçük kenar: Kolonlarda sınır değerler - AÇIKLAMALAR Dikdörtgen Kesit: Betonarme duvar (perde): b 5 cm, h 5 cm, h/b<7 En küçük kolon kesit alanı A c bh530750 cm h 0 cm, h kat yüksekliği / 0 b/h 7 Daire ve sekizgen kesit: d 30 cm A c 750 cm Kutu ve halka kesit: b 1 1 cm b 3 1 cm d 1 1 cm d 3 1 cm d 30 cm A c 750 cm L, I, T, C, Z,..., Kesit: a 0 cm, b 0 cm, c 0 cm, d 0 cm, A c 750 cm
Kolonlarda sınır değerler - AÇIKLAMALAR Çokgen kesit: Her tür kesitte: 1 min Ac Nd /(0.5fck ) Nd /(0.9fcd ) d1 1 cm Ac 750 cm (Deprem Yön.-1997, S. 34) (TS500-000, S. 3) Nd : en büyük tasarım normal kuvveti. Bu sınırlamanın amacı, büyük kolon kesiti kullanımına zorlamak ve böylece sünek davranış etkisini artırmaktır.. Dep. Yön.-1997, madde 7.3.3 ve TS 500-000 madde 9.1. ye bakınız. 3. Minimum dışmerkezlik (eksantrisite) ve minimum momentler: e 15+0.03b ey 15+0.03h (b, h, e ve ey mm cinsinden) Md Nd ey Myd Nd e Bakınız: TS 500-000, S. 0 4. Bakınız: Dep. Yön.-1997, madde 7.3.4 ve şekil 7.3 5. Bakınız: Dep. Yön.-1997, madde 7..5
Tablo veya abak ile kolon kesit hesabı Yönetmelikler kolonların tek eksenli eğilme problemi olarak boyutlandırılmasına izin vermez. Minimum dışmerkezlik (eksantrisite) mutlaka dikkate alınmalıdır. Normal kuvvet ve iki eksenli eğilme etkisindeki dikdörtgen kesitli kolonların el çözümü için M.R. AYDIN/Ö.R. AKGÜN/A. TOPÇU E. BAKIR/ A.R. BAKIR Normal kuvvet ve iki eksenli eğilme etkisindeki dairesel ve halka kesitli kolonların el çözümü için U. ERSOY tablo ve abakları veya benzerleri öğrenim amacıyla yada şantiyede kullanılabilir. Günümüzde çözüm bilgisayar yazılımı ile yapılmaktadır.
15 kn. m El hesabı için Örnek Aşağıdaki kolonun boyuna donatılarını belirleyiniz, sargı donatısı öneriniz. Malzeme C0/S40a (boyuna) S0a (sargı), pas payı 3 cm, iyi denetimli şantiye. Salt etriyeli Etriye ve çirozlu 3 cm AYDIN/AKGÜN/TOPÇU tabloları ile çözüm: 3 cm N d00 kn 600 kn. m 35 cm Donatı planı ve kuvvetler N d 00<0.9. 13.33. 350. 700 939 kn N d 00<0.5. 0. 350. 700 450 kn M d 600. 10 6 >(15+0.03. 700). 00. 10 3 7.. 10 6 Nmm M yd 15. 10 6 >(15+0.03. 350). 00. 10 3 5.1. 10 6 Nmm 3 00 10 n 0.06 700 350 13.33 6 100 15 10 m 1.3 700 350 13.33 6 100 600 10 my 6. 700 350 13.33 w 87 89 84 } 87 13.33 As 700 350 7780 mm 100 365. 35 cm 7780/ 3890 mm Seç.: 8φ6(447 mm ) 0.01 < ρ. 447/350/700 0.035 < 0.04
El hesabı için Örnek Aşağıdaki kolonun boyuna donatılarını belirleyiniz, sargı donatısı öneriniz. Malzeme C0/S40a(boyuna), S0a (sargı), pas payı 3 cm, iyi denetimli şantiye. AYDIN/AKGÜN/TOPÇU tabloları ile çözüm: N d 00<0.9. 13.33. 350. 700 939 kn N d 00<0.5. 0. 350. 700 450 kn M d 600. 10 6 >(15+0.03. 700). 00. 10 3 7.. 10 6 N. mm M yd 15. 10 6 >(15+0.03. 350). 00. 10 3 5.1. 10 6 N. mm 70 cm 3 3 00 10 n 0.06 350 700 13.33 m 6 100 600 10 6. 350 700 13.33 70 cm 3 Etriye bombelenme boyu çok fazla! Donatı planı ve kuvvetler m y 6 100 15 10 350 700 13.33 1.3 w A s 63 54 } 59 100 59 13.33 365. 350 700 576 mm 576/ 638 mm Seç.: 5φ6(655 mm ) 0.01 < ρ. 655/350/700 0.0 < 0.04
El hesabı için Örnek Aşağıdaki kolonun boyuna donatılarını belirleyiniz, sargı donatısı öneriniz. Malzeme C0/S40a(boyuna), S0a (sargı), pas payı 3 cm, iyi denetimli şantiye. AYDIN/AKGÜN/TOPÇU tabloları ile çözüm: Salt etriyeli Etriye ve çirozlu N d 00<0.9. 13.33. 350. 700 939 kn N d 00<0.5. 0. 350. 700 450 kn M d 600. 10 6 >(15+0.03. 700). 00. 10 3 7.. 10 6 N. mm M yd 15. 10 6 >(15+0.03. 350). 00. 10 3 5.1. 10 6 N. mm 3 00 10 n 0.06 700 350 13.33 m 6 100 15 10 700 350 13.33 1.3 Donatı planı ve kuvvetler m y w 6 100 600 10 700 350 13.33 73 68 } 71 6. A s 71 100 13.33 365. 700 350 6349 mm 6349. 1/8794 mm Seç.: φ(760 mm ) 6349. 3/8381 mm Seç.: 7φ(661 mm ) 0.01<ρ. (760+661)/350/7000.08<0.04
El hesabı için Örnek Aşağıdaki kolonun boyuna donatılarını belirleyiniz, sargı donatısı öneriniz. Malzeme C0/S40a(boyuna), S0a (sargı), pas payı 3 cm, iyi denetimli şantiye. 15 kn. m AYDIN/AKGÜN/TOPÇU tabloları ile çözüm: Salt etriyeli Etriye ve çirozlu 3 cm N d 00<0.9. 13.33. 350. 700 939 kn N d 00<0.5. 0. 350. 700 450 kn M d 600. 10 6 >(15+0.03. 700). 00. 10 3 7.. 10 6 N. mm M yd 15. 10 6 >(15+0.03. 350). 00. 10 3 5.1. 10 6 N. mm N d 00 kn 600 kn. m n 3 00 10 350 700 13.33 0.06 m 6 100 600 10 350 700 13.33 6. 35 cm Donatı planı ve kuvvetler m y w 6 100 15 10 350 700 13.33 67 61 } 64 1.3 A s 64 100 13.33 365. 350 700 573 mm 1φ4 (45 mm ) her bir köşeye 573-4. 45 3915 mm 3915/4979 mm Seç.: 4φ18 (1018 mm ) her kenara 0.01 < ρ 4. (45+1018)/350/7000.04 < 0.04
Dairesel ve halka kesitli kolonların boyutlandırılması U. ERSOY abakları 1 Eşdeğeri d d M M + M yd Đki eksenli moment etkisindeki dairesel veya halka kolonlar M d eşdeğer momenti dikkate alınarak U. ERSOY abakları ile tek eksenli olarak çözülebilir. 1 ERSOY, U., Taşıma gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
U. ERSOY Abakları 1 1 ERSOY, U., v.d., Taşıma gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
1 ERSOY, U., v.d., Taşıma gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980 U. ERSOY Abakları 1
U. ERSOY Abakları 1 1 ERSOY, U., v.d., Taşıma gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
U. ERSOY Abakları 1 1 ERSOY, U., v.d., Taşıma gücü El Kitabı, ODTÜ, Ankara, 1980
ÖRNEK Aşağıdaki kolonun boyuna donatı hesabını yapınız. Malzeme C0/S40a, Pas payı 4 cm, iyi denetimli şantiye. ERSOY abakları ile çözüm: A c π 500 / 4 196350 mm N d 1700<0.9. 13.33. 196350 356 kn N d 1700<0.5. 0. 196350 1963.5 kn M d 150. 10 6 >(15+0.03. 500). 1700. 10 3 51. 10 6 N. mm M yd 15. 10 6 >(15+0.03. 500). 1700. 10 3 51. 10 6 N. mm M d '' d / h 150 4 / 50 + 15 0.84 6 kn m 3 1700 10 196350 13.33 0.65 6 6 10 196350 500 13.33 0. 9φ4 Kesit ve kuvvetler ρ m 0.55 ρ t t 365. 13.33 0.55 ρ 0.0 t A s 0.0 196350 397 mm Seç.: 9φ4 (407 mm ) 0.01< ρ. 407/196350 0.0 < 0.04