Ö.S.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 0,09 ın karekökü kaçtır? A) 0,008 B) 0,08 C) 0,8 D) 0, E)0,0 Çözüm 0,09 9 00 ² 0² ( )² 0, 0 0 0. Rakamları faklı, üç basamaklı en büyük pozitif tamsayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük pozitif tamsayının farklı kaçtır? A) 77 B) 855 C) 885 D) 895 E) 898 Çözüm üç basamaklı en büyük pozitif tamsayı 987 (rakamları farklı) üç basamaklı en küçük pozitif tamsayı 0 (rakamları farklı) fark 885 elde edilir.. 0,8,7 0,7 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 7 C) D) E) Çözüm 0,8,7 0,7 8 7 00 00 7 00 8 7 00 00 7 00 8 00 7 00 7 8 7 7 6. 9. 9. ². 7². ². 7 7 7
a+ 0,08 0,006 a. (7) olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm a+ 0,08 a 0,006 (7) a+ 8 a 6 (7) a+ ( ) -a a+.(-a) a+.(-a) a+ -a a a bulunur. 5. + + işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 9 C) D) 6 E) 8 Çözüm 5 + +.( ) +.(+ ) (+ ).( ) 9 6 + 9+ 6 ² ( )² 8 9 8 8 6. + a olduğuna göre, ( 8 ).( ( 8 ) + ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) a C) a D) a E) a Çözüm 6 ( 8 ).( ( 8 ) + ) ( )² ² ( 8 )² ( ).( + ) + + a a 7. Bir bölme işleminde bölünen ve bölenin toplamı 8, bölüm 9, kalan olduğuna göre, bölen kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm 7 A+B 8 B? A B.9+ (9.B+)+B 8 0.B 80 B 8 bulunur. 8. Yukarıdaki bölme işlemine göre, L nin K ve M türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) K M+ K B) M+ C) K (M + ) D) K- M+ E) K+M- Çözüm 8 K L.(M+) + K L.(M+) L K M+ 9. Ortak katlarının en küçüğü 0 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır? A) 55 B) 5 C) D) E) 7 Çözüm 9 5 ve 0 sayılarının ortak katlarının en küçüğü 0 dur. Buna göre, Ortak katlarının en küçüğü 0 olan farklı iki sayının toplamı 5 + 0 5 olur. 0., sayı tabanını göstermek üzere, () x () çarpma işleminin sonucu tabanına göre aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) Çözüm 0
a+ b. a ve b birer tamsayı olmak üzere, 6 < a+b < 8, olduğuna göre, b a-b farkı en çok kaçtır? A) 8 B) 0 C) D) E) Çözüm a+ b b a+b b a b a-b b-b b b? (en çok) 6 < a+b < 8 6 < b+b < 8 6 < b < 8 8 < b < a ve b bir tamsayı olacağına göre, a b b bulunur. a b. a+b olduğuna göre, (a b) ün b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) -b B) +b C) Çözüm + b D) b E) -b a b ( a b) ( a b).( a+ b) ( a b).( a b)² a+ b ( a b)² + b+ b (+ b b)² +b. ab xb+ xy ay x a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) x-b D) y-x E) y-b Çözüm ab xb+ xy ay x a b.( a x) y.( a x) ( ).( a x) ( a x).(b y) ( ).( a x) b y y - b. x a, x b olduğuna göre, 7 x in a ve b türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) a.b B) a.b C) a.b D) a.b E) a.b Çözüm 7 x (8.9) x (³.²) x x. x ( x )³.( x )² ( x a, x b) a³.b² bulunur.
5. s(a) 8, s(b-a) olduğuna göre, A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) 5 C) 8 D) E) Çözüm 5 S(A B) s(a) + s(b-a) 8 + 6. I. x-5 8-x II. x Yukarıdaki denklemler özdeştir. II. denklemi elde etmek için I. denklem üzerinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılmalıdır? A) Đki yanına x+5 eklenmelidir B) Đki yanına x-5 eklenmelidir C) Đki yanına 5-x eklenmelidir D) Sol yanına x, sağ yanına 5 eklenmelidir E) Sol yanına -x, sağ yanına -5 eklenmelidir Çözüm 6 x x-5 8-x x (x-5) (8-x) x+5 x+5 (I.denklemin iki yanına x+5 eklenmelidir.) 7. Farkları, toplamları olan iki doğal sayının çarpımı kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 5 E) 65 Çözüm 7 x-y x+y x.y? x 8 x 9 ve y 5 x.y 9.5 5 elde edilir.
8. Yaşları 5 ten büyük olan kardeşin bugünkü yaşları toplamı 7 olduğuna göre, 5 yıl önceki yaşları toplamı kaçtır? A) 0 B) C) 8 D) 0 E) Çözüm 8 a, b, c > 5 a + b + c 7 (a-5) + (b-5) + (c-5) a + b + c - 5 7 5 9. Bir mal a liradan satılırsa %0 kar, b liradan satılırsa %0 zarar edilmektedir. Buna göre b a oranı kaçtır? A) 5 B) 5 C) 5 D) E) Çözüm 9 x 6x Malın maliyeti x olsun. %0 kar ile satılırsa x + x.%0 x + a olur. 5 5 x 9x %0 zararla satılırsa x x.%0 x - b olur. 0 0 6x a 5 a 6x 0. b 9x b 5 9x 0 a b olarak bulunur. 0. Bir öğrenci elindeki parayla, 0 tam bilet ile 0 öğrenci bileti ya da sadece 5 tam bilet alabiliyor. Öğrenci, bu parayla kaç tane öğrenci bileti alabilir? A) 60 B) 50 C) 0 D) 0 E) 0 Çözüm 0 Tam biletin fiyatı x ve öğrenci biletinin fiyatı y olsun. 0.x + 0.y 5.x 0.y 5.x x y (bir tam biletin fiyatı iki öğrenci bileti) Öğrenci parasıyla 5 tam bilet alabildiğine göre, 5. 50 tane öğrenci bileti alabilir.
. Bir öğrenci testteki soruların önce ünü, sonra da kalan soruların ini cevaplamıştır. Bu 5 öğrenci 6 soru daha cevaplasaydı testteki soruların yarısını cevaplamış olacaktı. Buna göre, testte toplam kaç soru vardır? A) 0 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 Çözüm Testteki soru sayısı x olsun..x + (x - x ). 5 + 6 x x x + + 6 0 x 6 x 8x x 60 0. Ali bir işin ünü yaptıktan sonra, aynı hızla 6 gün daha çalışarak kalan işin ünü yapmıştır. Buna göre, Ali işin tamamını bu çalışma hızıyla kaç günde yapar? A) 6 B) C) D) 8 E) 6 Çözüm x x x Ali işin tamamını x günde yapsın. Đşin.x yapılırsa, geriye x - ü kalır. x x x Kalan işin ü, 6 günde yapıldığına göre,. 6 x 6 gün 6. Bir manav tanesini 0,000 TL den aldığı limonların 5 tanesini 50,000 TL den satmıştır. Manav, aldığı limonların tümünü satarak 50,000 TL kâr ettiğine göre, kaç tane limon satmıştır? A) 0 B) 00 C) 90 D) 75 E) 60
Çözüm tanesini 0,000 TL den aldığına göre, tane limonun alış fiyatı 0,000 TL 5 tanesini 50,000 TL den sattığına göre, tane limonun satış fiyatı 50,000 5 0,000 TL Kar satış alış tane limonun karı 0,000-0,000 0,000 TL olur. 0,000 tane limondan elde ettiği kar TL x tane limondan elde ettiği kar 50,000 TL (manavın alıp-sattığı limon sayısı x olsun.) (Doğru orantı) 0,000 x. 50,000 x 75 tane limon satmıştır.. Bu kutudaki kalemlerin sayısının en az 87, en çok 0 olduğu bilinmektedir. Kutudaki kalemler er, 6 şar, 7 şer sayıldığında her seferinde iki kalem artmaktadır. Buna göre, kutuda kaç kalem vardır? A) 08 B) C) 7 D) 0 E) 8 Çözüm Kutudaki kalemler er, 6 şar, 7 şer sayıldığında her seferinde iki kalem arttığına göre, Kalem sayısı, 6, 7 sayılarının e.k.o.k. unun tam katlarından fazladır. Kutudaki kalemlerin sayısının en az 87, en çok 0 olduğuna göre,. + 8 olur.
5. Bir motosikletli A ve B kentleri arasındaki yolu saatte almaktadır. Motosikletli, saatteki hızını 5 km azaltırsa aynı yolu saatte almaktadır. Buna göre, A ve B kentleri arasındaki yol kaç km dir? A) 0 B) 90 C) 80 D) 60 E) 0 Çözüm 5 A ve B kentleri arasındaki yol x km olsun. Verilere göre, x v. x (v-5). v. (v-5). v 60 v 60 x v. 60. 80 km bulunur. 6. A ve B kentleri arasındaki uzaklık 00 km dir. A dan saatteki hızı 5 km olan bir yaya B ye doğru, B den de saatteki hızı 5 km olan bir bisikletli A ya doğru aynı anda yola çıkıyorlar. Yaya ve bisikletli, hareketlerinden kaç saat sonra ve A dan kaç km uzakta karşılaşırlar? Bu problemin grafikle çözümünü aşağıdakilerden hangisi verir? A) B) C) D)
E) Çözüm 6 AB (v A + v B ).t 00 (5+5).t t 5 t 5 ve v A 5 AC 5.t 5.5 5 t 5 ve v B 5 CB 5.t 5.5 75 t 5 için A dan hareket eden yaya, saatde 5 km yol alırken,b den hareket eden bisikletli saatte 5 km yol almaktadır. Bulduğumuz bilgilere karşılık gelen grafik A seçeneğinde verilmiştir. 7. Q(x) 8x+6 olduğuna göre, Q(x) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) 6 C) 5 D) 86 E) 96 Çözüm 7 Q(x) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan Q(5) x 5 0 x 5 Q(5)? Q(x) 8x + 6 için x 5 x 5 yazalım. Q(. 5 ) 8. 5 + 6 Q(5) 6 olur.
8. m(bac) a m(acd) x m(bdc) 0 BC DC Yukarıdaki şekilde AB AC olduğuna göre, x in a türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? a a A) a+0 B) a+0 C) a-0 D) + 0 E) + 0 Çözüm 8 BC DC (BCD ikizkenar üçgen) m(bdc) 0 m(cbd) m(bcd) 80 (0+0) 00 m(acb) 00 x AB AC (BAC ikizkenar üçgen) m(abc) m(acb) 80 a m(acb) 80 a 00 x 90 - a 00 - x x 0 + a bulunur. 9. EF FT FC 0 cm BD cm DF x cm Yukarıdaki şekilde [AB] // [TE] olduğuna göre, DF x kaç cm olabilir? A) B) 6 C) 8 D) 0 E)
Çözüm 9 [AB] // [TE] olduğuna göre, DEF DAB x EF AB [AB] // [TE] olduğuna göre, CTF CAB TF AB 0 (+ x) + 0 EF FT ( x EF AB ) ( TF AB 0 ) (+ x) + 0 x 0 + x x² + x - 0 0 (x+0).(x-6) 0 x 6 olur. 0. ABC bir üçgen BDEF bir eşkenar dörtgen AB 5 cm BC 5 cm AC 6 cm EC x cm Yukarıdaki verilere göre, EC x kaç cm dir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 0 E) Çözüm 0 Eşkenar dörtgenin bir kenarı a olsun. FE ED DB BF a AB 5, BF a AF 5 a olur. AFE ABC CED CAB 5 a a 5 5 0a 75 75 a 8 75 a x 8 x 5 5 6 5 6 8 x 6 x 0 elde edilir.
. CL LB AO OB OL x cm Yukarıdaki şekilde ABC ye DOC eşkenar üçgenler, [DE] // [AB] ve DE 8 cm olduğuna göre, OL x kaç cm dir? 6 A) 8 B) C) 0 D) E) Çözüm ABC eşkenar üçgen, AO OB [CO] [AB] [DE] // [AB] [DE] [CO] olur. DCO eşkenar üçgen ve DE 8 olduğuna göre, CE 8 ve DC 6 (pisagor) DCO eşkenar üçgen olduğundan, DO OC CD 6 olur. ABC eşkenar üçgen, BOC dik üçgen olduğuna göre, CO 6 BOC, 0-60-90 dik üçgeninde, OB 6. 6 (pisagor) 6 OL x OL BL LC OB bulunur. Not : Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir.
Not : Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende,bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, diğer dik kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir.. Bir eşkenar üçgenin çevresi, alanı 8 cm olan bir karenin çevresine eşittir. Bu eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 8 Çözüm Karenin bir kenarı a olsun. karenin alanı a.a 8 a² 9² a 9 Karenin çevresi.a.9 6 Eşkenar üçgenin çevresi 6 olur. Eşkenar üçgenin bir kenarı e.e 6 e bulunur. Bir kenarı cm olan eşkenar üçgenin alanı ² 6 elde edilir.. ABCD bir kare m(bec) 90 Şekildeki ABCD karesinin çevresi cm, DEC Dik üçgeninin çevresi 8 cm dir. Buna göre, taralı ABECD alanı kaç cm dir. A) 5 B) 55 C) 56 D) 57 E) 58
Çözüm ABCD karesinin bir kenarı a olsun. ABCD karesinin çevresi.a a 8 EC b ve EB c olsun. BEC üçgeninin çevresi 8 a + b + c b + c 0 BEC dik üçgeninde, a² b² + c² (pisagor) b + c 0 (b + c)² 0² b² +.b.c + c² 00 b² + c² 00.b.c a² b² + c² (pisagor) 8² 00.b.c.b.c 6 b.c 8 alan (ABECD) alan (ABCD) alan (BEC) a² - b.c 8 8² - 6 9 55 bulunur.. ABCD bir dikdörtgen m(bal) 60 m(ald) m(dlc) DC 5 cm Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç cm dir? A) 0 B) 0 C) 5 D) 50 E) 60
Çözüm m(bal) 60 m(lad) 90 60 0 ABL dik üçgeninde, m(abl) 90 ve m(bal) 60 m(alc) 90 + 60 50 m(alc) 50 m(ald) m(dlc) 50 75 m(cld) m(lda) 75 (iç-ters açılar) LAD ikizkenar üçgen olur. ABL dik üçgeninde, AB 5 AL 0 LAD ikizkenar üçgeninde, AL AD 0 DC 5 ve AD 0 alan (ABCD) 5.0 50 cm² olur. Not : Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende,bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, diğer dik kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir. 5. ABCD bir yamuk [EF] orta taban Şekildeki AEK üçgenin alanı cm, CKF üçgenin alanı 8 cm olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm dir? A) 8 B) C) 0 D) 6 E)
Çözüm 5 [EF] orta taban BF FC AE ED AKE ACD AE AD alan( AEK) alan( ADC) ( )² alan( ADC) alan(adc) 6 CKF CAB CF CB alan( CKF) alan( CAB) ( )² 8 alan( CAB) alan(cab) alan(abcd) alan(adc) + alan(cab) 6 + 8 Not : Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. 6. B, C çember üzerinde T, C, B doğrusal m(aob) 0 m(atc) x Şekildeki [TE ışını O merkezli çembere A noktasında teğettir. [AC] // [OB] olduğuna göre, m(atc) x kaç derecedir? A) 50 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
Çözüm 6 [AC] // [OB] m(oac) 80 0 50 [TE ışını O merkezli çembere A noktasında teğet, OA TE m(oae) m(oat) 90 m(cat) 90 50 0 AC yayı 80 AB yayı 80 + 50 0 x 0 80 75 elde edilir. Not : Dış açı : Köşesi çemberin dış bölgesinde ve kenarları kesen veya teğet olan açıya dış açı denir. Dış açının ölçüsü gördüğü yaylar farkının yarısına eşittir. x m( AC) m( AB) 7. B, C çember üzerinde [DH] [AC] AD 0 cm DC cm DB 7 cm DH x cm 5 Şekildeki [AT ışını çembere D noktasında teğettir. ABD üçgenin alanı cm olduğuna göre, DH x kaç cm dir? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm 7 5 5 5 alan(abd).7.0.sin(adb) sin(adb) 70 m(adb).m(db) m(adb).m(db) m(dcb) sin(adb) 5 sin(dcb) x 5 x x 5 bulunur. Not : Đki kenarı ve aradaki açısı verilen üçgenin alanı, Alan(ABC).b.c.sinA Alan(ABC).a.c.sinB Alan(ABC).a.b.sinC Not : Çevre açı (çember açı) Köşesi çember üzerinde olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. x m(acb) m(ab) Not : Teğet Kiriş açı Köşesi çember üzerinde olan ve kenarlarından biri çembere teğet diğeri kiriş olan açıya teğet kiriş açı denir. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. m(atb) m(tcb)
8. A, D, E doğrusal AD DE Yukarıdaki şekle göre AC kenar uzunluğu, AD kenarortay uzunluğu ve A açısının ölçüsü verilen ABC üçgenini çizmek için aşağıdaki yardımcı üçgenlerden hangisini çizmek gerekir? A) ACD B) ABD C) ACE D) BED E) CDE Çözüm 8 AD kenarortay uzunluğu, BD DC olması için, C noktasından AB kenarına paralel çizilmelidir. ABD ECD AD DE BD DC olur. ABC üçgenini çizmek için, ACE üçgenini çizmek gerekir. 9. (-,0) ve (8,5) noktalarına eşit uzaklıkta olan ve y-ekseni üzerinde bulunan noktanın ordinatı (y) kaçtır? A) 6 B) C) 0 D) E) 8
Çözüm 9 PA PB y ²+ ² ( y 5)² + 8² y² + 9 y² - 0y + 5 + 6 0y 80 y 8 olur. 0. Şekildeki d doğrusu x- eksenini (,0), y-eksenini (0,) noktasında; d doğrusu ise x-eksenin (-,0), y-eksenini (0,) noktasında kesmektedir. d ve d doğrularının A kesim noktasının koordinatları (x,y) aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 7 ) B) (, 9 ) C) (, 5 ) D) (, 5 ) E) (, 7 ) Çözüm 0 d doğrusunun denklemi, y -x+ ( + y y -x+) x y d doğrusunun denklemi, y x+ ( + y x+) A(x,y) noktası bu iki doğrunun kesim noktası olduğuna göre, y -x+ x+ -x+ x x ve y 5 (x,y) (, 5 )
Not : Herhangi bir d doğrusu, x eksenini p de, y eksenini q da kesiyorsa d doğrusunun x y denklemi, + p q. Eğimleri ve olan iki doğrunun arasında kalan açının açıortayının eğimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 5 Çözüm m a d : ax+by+c 0 y x - c y b x - c x+y+c 0 m - d : dx+ey+f 0 y d x f y -x - f x+y+f 0 e x+y+c 0 ve x+y+f 0 doğrularının oluşturduğu açıların, açıortay denklemleri, ax+ by+ c dx+ ey+ f a² + b² d ² + e² x+ y+ c x+ y+ f x+y+c ± (x+y+f) ² + ² ² + ² x+y+c x+y+f -x+y+c-f 0 y x - c f m x+y+c -(x+y+f) x+y+c+f 0 y -x - c+ f m - Seçeneklerde verildiğine göre aradığımız sonuç, olarak bulunur.. Yukarıdaki şekilde d // d olduğuna göre, köşeleri bu 8 noktadan (A, B, C, D, E, F, G, H) herhangi üçü olan kaç üçgen çizilebilir? A) 5 B) 8 C) 5 D) 56 E) 7
Çözüm Çizilecek üçgenin tabanı ya d üzerinde ya da d üzerinde olacaktır. Tabanı d üzerinde olan üçgen sayısı Tabanı d üzerinde olan üçgen sayısı 5..5 5 5. 5!. 0. 0 (5 )!.! Buna göre, çizilecek üçgen sayısı 5 + 0 5 bulunur.. Bir dikdörtgenler prizmasının x, y, z boyutları,, sayıları ile doğru orantılıdır. Bu prizmanın hacmi 000 cm olduğuna göre, alanı kaç cm dir? A) 00 B) 00 C) 00 D) 00 E) 500 Çözüm x y z k x k, y k, z k x.y.z 000 k.k.k 000 k³ 5 5³ k 5 bulunur. x.5 0, y.5 5, z.5 0 Alan.x.y +.x.z +.y.z Alan.0.5 +.0.0 +.5.0 Alan 00 cm² olur.. R te, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Farklı iki noktadan yalnız bir doğru geçer. B) Farklı iki noktadan birçok düzlem geçer. C) Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktadan yalnız bir düzlem geçer. D) Kesişen iki doğruyu içine alan yalnız bir düzlem vardır. E) Đki düzlem birbirine dikse, bu düzlemlerden birinin içinde olan her doğru, öteki düzleme diktir.
Çözüm Dik iki düzlemden birinin içindeki her doğru diğerine dik olmayacağından E seçeneği yanlıştır. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA