2 ÖÜ ĞI HREET ODE SORU - 1 DEİ SORURIN ÇÖZÜERİ 3 I yol: 1 5m/s 45 5m/s 15m/s 37 x 20m/s 10m/s y 15m/s 25m/s 20m/s aracının yere göre hızı 5 m/s ir aracınaki gözlemci aracını e oğru 10 m/s hızla hareke eiyormuş gibi görür CEP II yol: aracı aracını baıya giiyormuş gibi görüğüne göre, ye göre nin ve baı hız bileşenleri eşiir u uruma nin hızı, 20 + 15 5 m/s olur 53 15m/s 20m/s 20m/s 25m/s 15m/s 25m/s CEP 4 2 2 yaay yol 3 2 5, oğuya oğru aracının hızı oğuya oğru ir 0 aracınaki gözlemci yi uruyormuş gibi görür CEP E 6 5, baıya oğru aracınaki gözlemci aracını, 2 ( ) 2 + 3, oğuya oğru giiyormuş gibi görür CEP C UET E HREET 19
5 ( ) (+) 8 ç 5m/s o 20m/s yaay yol Çocuğun yere göre hızı, 6 çyer o + ç 20 + 5 25 m/s olur ara cın a ki yol cu ço cu ğu 10 m/s hız la ba ı ya oğru giiyormuş gibi görüğüne gö re, ken i hı zı, çyer çyer 10 (5 + 20) 25 + 10 35 m/s, o ğu ya oğ ru olur CEP E Şekile görülüğü gibi, eki gözlemci yi baıya oğru giiyormuş gibi görmez I yargı yanlışır eki gözlemci yi e oğru giiyormuş gibi görür II yargı oğruur eki gözlemci yi oğuya oğru giiyormuş gibi görür III yargı oğruur CEP D v2 ara cın a ki göz lem ci yi ba ı ya oğ ru hı zıy la gi i yormuş gi bi gö rür CEP 9 7 2 2 Şekile görülüğü gibi, eki gözlemci yi e oğru hızıyla giiyormuş gibi görür CEP Şekile görülüğü gibi, aracının yere göre hız vekörü Şekil-II e göserilen vekörleren 1 numaralı veköre eşiir CEP 20 UET E HREET
10 ODE SORU - 2 DEİ SORURIN ÇÖZÜERİ N N 1 konum 2x Şekile görülüğü gibi, eki gözlemci yi oğuya oğru giiyormuş gibi görür I yargı oğruur eki gözlemci yi e oğru giiyormuş gibi görür II yargı oğruur N eki gözlemci yi oğuya oğru giiyormuş gibi görür III yargı oğruur CEP E x 0 x 2 3 zaman onum-zaman grafiğine oğrunun eğimi hızı verir ve nin hızları, T x 2x ( x) 3x x & 3, T 3 0 3 oğuya T x 0 x x &, ya olur T 3 0 3 aracınaki gözlemciye göre aracının hızı, 3 4 baıya oğru olur CEP E 2 raç la rın üçü e aynı konum yön e ve ay nı hız la ha re ke e mek e ir 2x Üçü nün e sü re eki yer e ğiş ir me x zaman mik ar la rı eşi ir 0 x x x x ir I yar gı oğ ru ur II yar gı yan lış ır 0 x ol u ğun an, ara cın a ki göz lem ci yi u ru yor gö rür III yar gı oğ ru ur CE P C UET E HREET 21
3 hız 5 x(m) 2 80 0 zaman 2 3 0- zaman aralığına ve araçları arasınaki uzaklık armakaır aracı en uzaklaşmakaır I yargı oğruur -2 zaman aralığına ve araçları arasınaki uzaklık azalmakaır eki gözlemci yi yaklaşıyor görür II yargı oğruur 2-3 zaman aralığına ve araçları arasınaki uzaklık armakaır aracı en uzaklaşmakaır eki gözlemci yi uzaklaşıyor görür III yargı oğruur CEP E 0 40 (s) 4 D x eşiliğinen ve araçlarının hızlarının D büyüklüğü, 80 0 80 20 m/s 4 0 4 0 ( 40) 40 10 m/s olur 4 0 4 aracınaki gözlemciye göre nin hızı, 10 20 10 m/s olur eki gözlemci yi baıya oğru 10 m/s hızla hareke eiyormuş gibi görür CEP 4 raç lar +x yö nün e konum ha re ke e mek e ir x I yar gı oğ ru ur 0- ara lı ğın a, x x 0 x zaman 0 x x ( x) 2x olur II yar gı yan lış ır x 0- ara lı ğın a ve araç la rı ara sın a ki uzak lık azal mak a ır ara cın a ki göz lem ci yi yak la şı yor gö rür III yar gı oğ ru ur CEP C 6 hız 2 0 2 3 zaman 0- zaman aralığına ve araçları arasınaki uzaklık armakaır aracı en uzaklaşmakaır eki gözlemci yi uzaklaşıyor görür I yargı oğruur -2 zaman aralığına ve araçları arasınaki uzaklık armakaır aracı en uzaklaşmakaır eki gözlemci yi uzaklaşıyor görür II yargı yanlışır 2-3 zaman aralığına ve araçları arasınaki uzaklık azalmakaır aracı ye yaklaşmakaır eki gözlemci yi yaklaşıyor görür III yargı yanlışır CEP 22 UET E HREET
1 ODE SORU - 3 TEİ SORURIN ÇÖZÜERİ 5 1 2 Yüzücünün en ye giiş süresi, en ye önüş süresine eşi oluğunan, + 1 2 2 ( 5+ ) ( 5 ) 1+ 2 6 3 2 4 2 21+ 22 32 2 1 2 1 2 1 2 olur CEP 3 120m 3m/s x oorların suya göre hızları, 12 120 10 m/s olur 37 moorunun karşı kıyıya ulaşma süresi, sin 37 120 120 20 solur 10 0, 6 6 o or lar kar şı kı yı ya ulaş ık la rın a ara la rın a ki uzak lık, x x x x (cos37 + ) (100,8 + 3)20 312 220 36 184 m olur x CEP D 2 sol sa 4 60m 40m P 120m 5m/s y 3m/s 37 37 x Yü zü cü nün kar şı kı yı ya çık ma sü re si, Yüzücünün hızı, sin 37 120 120 40 s olur sin 37 5 0, 6 3 20 60 06, Yü zü cü nün kar şı kı yı ya çık ı ğı nok a nın nok a sına uzak lı ğı, x (cos37 ) (50,8 3)40 (4 3)40 40 m olur Yüzücü nin 40 m soluna çıkar CEP D 5 m/s olur Yüzücü yaaya P 40 m lik yolu alacağınan, IPI ( cos37 ) 40 ( 50,8)20 2 4 6 m/s olur CEP D UET E HREET 23
5 8 3m/s 3m/s 3m/s 37 37 4m/s 5m/s 4m/s 5m/s 100m 5m/s 5m/s 3m/s 4m/s 4m/s 2 5m/s 3m/s yüzücüsünün suya göre yaayaki hızı akınının hızınan küçük oluğunan nin sağına çıkar I moorun nokasınan nokasına giiş ve önüş süresi eşi olup, 6 x (5 4)20 20 m olur yüzücüsünün yere göre yaay hızı 4 m/s olur Yüzücünün yere göre hızı veriliğinen akınının hızı ikkae alınmaz yüzücüsünün yaaya alığı yol, x 420 80 m olur İki yüzücü arasınaki uzaklık, x x x 80 20 60 m olur 6m/s CEP 9 100 25 s olur 4 I moorunun aynı nokaya geliş süresi 50 s olur II moor en ye ı süree gierse önüş süresi (50 ı ) saniye olur II uzaklığı, II (5 + 3) ı 8 ı 8 ı (5 3)(50 ı ) 8 ı 2(50 ı ) 4 ı 50 ı 5 ı 50 ı 10 s II 8 ı 810 80 m olur N P R CEP E S 53 İki yüzücünün e yaaya alıkları yollar eşi oluğunan, ( + ) ( cos53 + ) 1 1 b1 2 2 b2 6 + 0,6 + 6 0,6 10 m/s olur CEP C 10 Şekile görülüğü gibi, 2 mooru karşı kıyıya R nokasına çıkar CEP D 7 2v2 2 araç 2 moor N P R S T kınının hızı şekile görülüğü gibi yaaya 3 br olur mo o ru nok a sın a kar şı kı yıya çık ı ğı an a mo o ru P nok a sın a bu lu nur CE P oorun yere göre hızı baıya oğru 2 ir raçaki gözlemci mooru baı yönüne 2v2 hızıyla giiyor gibi görür CEP D 24 UET E HREET
11 N 60m y 5m/s 2m/s 37 x oorun karşı kıyıya çıkma süresi, sin 37 60 60 20 s olur 506, 3 uzaklığı, II 520 100 m olur N uzaklığı, INI ( cos37 + ) (50,8 + 2)20 620 120 m olur ve N araf arafa oranlanırsa, II INI 100 120 5 6 olur CEP E 12 R S T N P 2 b2 1 b1 2 1 Şekile görülüğü gibi, 1 mooru nokasına geliği ana, 2 mooru S nokasına bulunur CEP D UET E HREET 25
TEST 1 ÇÖZÜER ĞI HREET 1 v2 4 2 ha re ke li si yi 2 hı zıy la ba ı ya oğ ru ha re ke ei yor muş gi bi gö rür CEP C 2 nin ye re gö re hız vek - ö rü Şe kil-ii e ki vek örler en 5 ir 2 1 5 120m 37 cos37 oorun suya göre hızı, sin 37 20 120 06, 6 10 m/ s olur 06, sin37 Yüzücü karşıa nokasına çıkığına göre, yaay hızının bileşkesi sıfır olmalıır cos37 0 100,8 0 8 m/s olur CEP x 1 x 3 x 2 3 CE P E 2 1 3 x1 4 br _ b x2 2 br ` x3 4 br b a x1 x3 > x2 olur 6 CEP Şekile görülüğü gibi, eki gözlemci yalnız ye bakarak kenisini e oğru giiyormuş gibi algılar CEP Şekile görülüğü gibi, eki gözlemci yalnız ye bakarak kenisini baıya oğru giiyormuş gibi algılar CEP 26 UET E HREET
7 x 1 x 2 10 1 2 II 60 60 60 8 I x 1 2 br x 2 4 br oluğunan, x 1 2 1 olur x 4 2 2 3m/s CEP D oorlar nokasına karşılaşığına göre moorların hızı, ( + a) x ( a) x + 3 3 3 2 3 9 2 + 6 15 m/s olur moorunaki gözlemciye göre nin hızı, aracınaki gözlemci yi oğuya oğru hızıyla giiyor gibi görür CEP C 11 o o run kar şı kı yı ya ulaş ma sü re si, ba ğın ı sın an bu lunur aza lır sa, mo orun kar şı kı yı ya ulaş ma sü re si ar ar b P I yar gı oğ ru ur I PI ir ar ın ca, mo o run kar şı kı yı ya ulaş ı ğı nok a nın ye uzak lı ğı ar ar II yar gı oğ ru ur aza lın ca, şek le gö re mo o run ye re gö re hı zı nın bü yük lü ğü aza lır III yar gı yanlışır CE P 9 15 15 30 m/s I I 30 m/s olur 60m CEP E 12 4x 10m/s x 8m/s P 3m/s 120m 6m/s 53 oorun karşı kıyıya çıkma süresi, II 60 3 20 s olur oorun suya göre hızı, 120 6 m/s olur 20 CEP ve P uzaklıklarını oranlarsak, akınının hızı; 4x sin 53 x ( a cos 53 ) 4 10 0, 8 1 a 10 0, 6 4 8 1 a 6 a 6 2 a 8 m/ solur CE P D UET E HREET 27
TEST 2 ÇÖZÜER ĞI HREET 1 ara cına bakan aracınaki gözlemci, keni aracını baıya oğru giiyormuş gibi algılaığına göre gözlenen kenisiir 4 v2 v2 0 2 2 olur O I yargı oğru olabilir 3 2 olur II yargı yanlışır 2 3 olur Şekile görülüğü gibi, ara cın a ki göz lem ci ara cı nı o ğu ya oğ ru hı zı ile gi i yor gi bi gö rür CE P III yargı oğru olabilir CEP D 5 80m 3m/s I I3m/s 1 5m/s b1 4m/s 2 N P R 53 2 4m/s 1 moorunun karşıya çıkma süresi, 80 20 s olur 4 b1 o or su ya gö re ay nı hız la en ye oğ ru ha reke eer se, kar şı kı yı ya NP ara sın a çı kar CE P u süree 2 moorunun yaaya alığı yol, ( 2 + ) (4 + 3)20 140 m olur CEP C 6 X ( s ) yer Y Z 3 O v2 v2 Şekle göre, I, II ve III yargılar oğruur CEP E X, Y ve Z yü zü cü le ri kar şı kı yı ya ay na an a çı kar lar I yar gı oğ ru ur Y ve Z yü zü cü le ri kar şı kı yı ya ay nı nok a a çı karlar II yar gı oğ ru ur X ve Z yü zü cü le ri nin ye re gö re hız la rı nın bü yük lükle ri eşi ir III yar gı oğ ru ur CE P E 28 UET E HREET
7 N P R 10 3x konum 2x 0 x 2x N zaman mo o ru P nok a sın a kar şı kı yı ya çı kar CE P C raç la rın ye re gö re hız la rı, 3x 3 o 2x 2 o 8 o o run kar şı kı yı ya ulaş ma sü re si, ir ya rı ya in i ri lir se, iki ka ı na çı kar I yar gı oğ ru ur o or kar şı kı yı ya yi ne P nok a sın a çı kar II yar gı oğ ru ur P x o 2x N N 2 o olur ara cın a ki göz lem ci yi hı zı ile o ğu ya gi iyor muş gi bi gö rü r u u rum a, 2 o o o olur 3 2 olur I yar gı oğ ru ur N N ( 2) 3 olur II yar gı yan lış ır 2 olur III yar gı yan lış ır CE P o o run su ya gö re hı zı ve akın ı hı zı ya rı ya in i rilir se, mo o run ye re gö re hı zı ya rı ya ü şer III yar gı oğ ru ur CE P E 11 53 37 N 120m yer 7m/s 9 C D N P ve C moorları karşı kıyıya aynı nokaa çıkar E CEP D 120 an53 4 120 3 90 m olur 120 an37 N 3 120 4 N N 160 m olur UET E HREET 29
N uzunluğu, N N 160 90 70 m olur N uzunluğunu akını hızı alırmışır oorun nehri geçme süresi, N 7 70 10 s olur N uzunluğu ise, 120 sin37 N 3 120 5 N N 200 m olur oorun yere göre hızı, yer N 200 20 m/s olur 10 CEP D 12 S T N P R mo o ru nok a sın a kar şı kı yı ya ulaş ı ğı an a, mo o ru P nok a sın a bu lu nur CE P 30 UET E HREET
TEST 3 ÇÖZÜER ĞI HREET 1 raçlar oğuya hareke eerse, 3 3 N P 2 raçlar baıya hareke eerse, 2 3 olur raç lar ay nı yön e o ğu ya ya a ba ı ya ha re ke ee bi lir I yar gı için ke sin bir şey söy le ne mez ya a ara cı nın hı zı en bü yük ola bi lir II yar gı için ke sin bir şey söy le ne mez ye göre nin hızı ise, ye göre nin hızı ise, olur Denklem ve orak çözülürse, 2 olur ara cın a ki göz lem ci ye gö re, ara cı nın hı zı o ğu ya 2 olur III yar gı kesin lik le oğ ru ur CE P C IPI INPI ir IPI > INPI oluğunan, > ir > ır I ve II yargılar oğruur nın yere göre hızı ninkinen küçükür III yargı yanlışır CE P D 2 aracınaki gözlemciye göre nin hız vekörü, 1 4 N P R aracınaki gözlemciye göre nin hız vekörü, 2 olur 1 ve 2 oplanacak olursa, 1 + 2 vekörü ele eilir ara cın a ki göz lem ci ye gö re nin hız vek ö rü Şe kil-ii e ki vek ör ler en 1 ir CE P o or su ya gö re ay nı hız la oğ rul u sun a ha re ke eer se, kar şı kı yı ya N ara sın a çı kar CEP UET E HREET 31
5 raç la rın ye re gö re hız- la rı, 2x konum 7 2x & 2 x zaman & 0 x & x olur aracınaki gözlemciye göre nin hızı, x O 10m/s 10v2m/s 10m/s 10m/s 10v2m/s 10m/s ( ) 2 olur I yar gı oğ ru ur aracınaki gözlemciye göre nin hızı, 2 olur II yar gı oğ ru ur ve araç la rı ara sın a ki uzak lık ar ı ğın an, ara cın a ki göz lem ci yi uzak la şı yor gö rür III yar gı oğ ru ur CE P E ara cın a ki göz lem ci ara cı nı 10 m/s hız la o ğu ya gi i yor gi bi gö rür CE P C 6 ( ) (+) 5 ( ) 5 + 5 > < 4 olabilir I yargı için kesin birşey söylenemez yaay yol 8 N P R S 2 1 II I II mooru karşı kıyıya R nokasına çıkar CEP D olur 9 > ır II yargı kesinlikle oğruur + 5 + + 6 olur > < 4 olabilir III yargı için kesin birşey söylenemez CEP C C ve yü zü cü le ri için akın ı hı zı ay nı ol u ğun an, yü zü cü sü ne gö re nin hı zı e ğiş mez I yar gı yan lış ır 32 UET E HREET
C yü zü cü sü nün akın ı oğ ru u sun a al ı ğı yol: I u rum a, x 1 ( + ) x 1 2 olur II u rum a, x 2 ( + 2) x 2 3 olur II yar gı yanlışır kın ı hı zı iki ka ı na çı kar ı lır sa, yü zü cü sü nok a sı na çı kar III yar gı oğ ru ur CE P C 11 1 2 3 x 1 > x 3 oluğuna göre, 1 > 3 ür x 2 > x 3 oluğuna göre, 3 > 2 ir una göre, 1 > 3 > 2 olur CEP 10 Nehrin genişliği: 12 konum 2x 3m/s 5m/s b x 0 x zaman Nehrin genişliği 1 520 100 m olur oorun nehri en kısa yolan geçiş süresi: 0- zaman aralığına, ve aynı yöne, zı yöne hareke emekeir I yargı oğruur ve araçlarının hızları eşi oluğunan, eki gözlemci yi uruyormuş gibi görür II yargı oğruur 100m 3m/s b 4m/s 5m/s ve araçları zı yöne hareke eiklerinen, aki gözlemci yi uzaklaşıyormuş gibi görür III yargı oğruur CEP E oorun nehrin karşı kıyısına en kısa yolan geçme süresi, 100 2 25 s olur b 4 CEP UET E HREET 33
ı ve Soyaı : Sınıfı : Numara : lığı No : ölüm Yazılı Soruları (ağıl Hareke) ÇÖZÜER 1 3 konum 3 () 0 () 2 () (+) ( ) a) ara cın a ki göz lem ci yi o ğu ya oğ ru gi iyor gi bi gö rür b) ara cın a ki göz lem ci yi ba ı ya oğ ru gi iyor gi bi gö rür c) ara cın a ki göz lem ci yi o ğu ya oğ ru gi iyor gi bi gö rür a) aracınaki gözlemci aracını, bağıl 3 2 oğuya oğru 2 hızıyla giiyor görür 2 ( ) (+) b) aracınaki gözlemci aracını, bağıl ö 5m/s o 30m/s ( 2) yaay yol 10m/s 3 oğuya oğru 3 hızıyla giiyor görür a) bağıl gözlenen gözlemci Öğrencinin yere göre hızı, öyer 5 + 30 35 m/s olur lee göre öğrencinin hızı, Ö Öyer 35 10 25 m/s olur Doğuya oğruur b) lee göre oobüsün hızı, O O 30 10 20 m/s olur Doğuya oğruur c) Öğrenciye göre oobüsün hızı, OÖ O Oyer 30 35 5 m/s olur c) aracınaki gözlemci aracını, bağıl 3 ( 2) 5 baıya oğru 5 hızıyla giiyor görür 34 UET E HREET
4 40 x(m) 6 20 120m 6m/s 0 20 4 (s) 40m 40 oor en ye 10 saniyee geliğine göre, onum-zaman grafiğinin eğimi hızı verir ve araçlarının hızı, Tx T 40 ( 20) 60 15 ms / (oğu) 4 0 4 Tx 40 ( 20) 20 5 ms / (baı) T 4 4 ye göre nin hızı, 15 ( 5) 15 + 5 20 m/s olur Doğuya oğruur I ( ) 40 ( 6)10 4 6 10 m/s olur 6m/s 10m/s y 8m/s Yüzücünün nokasınan nokasına çıkabilmesi için şekileki yöne yüzmesi gerekir y ı 120 8 ı ı 15 s olur 5 2 yaay yol aracınaki gözlemci aracını oğuya 3 hızıyla giiyor görüğüne göre, 3 2 5, o ğu ya oğ ru aracınaki gözlemci aracını baıya 4 hızıyla giiyor görüğüne göre, 4 5, o ğu ya oğ ru aracınaki gözlemci aracını, 2, o ğu ya giiyor görür 7 120m x 4m/s y 3m/s 4m/s 37 53 3m/s 4m/s yüzücüsü karşı kıyıya nokasına çıkığına göre, cos37 0,8 4 5 m/s olur yüzücüsünün karşı kıyıya çıkma süresi, 120 120 30 s sin 53 5 0, 8 4 olur ve karşıya çıkığına yaaya alığı yol, I I (cos53 + ) (50,6 + 4)30 730 210 m olur UET E HREET 35
8 2x N 10 N P 4x 10m/s 53 cos53 sin53 100m 5m/s 30m 3m/s Yüzücü yaaya x, üşeye 4x yolunu almışır u uruma, 4x sin 53 2x ( cos 53 ) a 4 10 0, 8 2 10 0, 6 a 4 8 2 6 6 4 a 10 m/s olur yüzücüsünün karşıya çıkma süresi, 100 20s olur 5 yüzücüsünün yaaya alığı yol, I PI 320 60 m olur yüzücüsünün yaaya alacağı yol, IN PI I PI 30 60 30 30 m olur yüzücüsü karşıya çıkığına yaaya, NP 30 m yol alacağınan karşıya çıkma süresi, NP 30 3 10 s olur yüzücüsünün karşıya çıkığına üşeye alığı yol, N 100 m olacağınan, N 100 10 10 m/s olur 9 4m/s 120m y 8m/s 10m/s 53 x 6m/s o o run kar şı kı yı ya çık ma sü re si, 120 120 120 15 solur sin 53 10 0, 8 8 Yüzücünün yaaya alığı yol, I I ( cos53 + ) (100,6 + 4)15 (6 + 4)15 1015 150 m olur 36 UET E HREET