kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl
KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2016, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kurulusun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da baska yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: 2016, Ankara Yayın-Proje: Seda Gökay Dizgi-Grafik Tasarım: Melike Serap Dalbudak Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
ÖN SÖZ Değerli KPSS Adayları, KPSS ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız. Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size önemli bir destek sağlayacaktır. Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da; yeterli bilgi düzeyine ulaşacak çok sayıda soruyu anlayarak hızlı bir şekilde cevaplama becerisine sahip olacaksınız! Matematik-Geometri, Tarih, Coğrafya, Türkçe ve Vatandaşlık alanlarında özenle hazırlanan çözümlü sorular ve cevaplı testler sizi KPSS'de başarıya ulaştıracaktır. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz... Pegem Akademi Yayıncılık
İçindekiler DOĞAL SAYI-TAM SAYI Test - 1...3 Çözümler...5 Test - 2...8 Çözümler...10 Test - 3...13 Test - 4...15 POZİTİF - NEGATİF SAYILAR Test - 5...17 Çözümler...19 Test - 6...22 TEK SAYI - ÇİFT SAYI Test - 7...24 Çözümler...26 Test - 8...30 ARDIŞIK SAYILAR Test - 9...32 Çözümler...34 Test - 10...37 BASAMAK ANALİZİ - ÇÖZÜMLEME Test - 11...39 Çözümler...41 Test - 12...44 Çözümler...46 Test - 13...49 TABAN ARİTMETİĞİ Test - 14...51 Çözümler...53 FAKTÖRİYEL Test - 15...55 Çözümler...57 Test - 16...60
ASAL SAYILAR TAM BÖLENLER Test - 17... 62 Çözümler... 64 Test - 18... 67 BÖLME Test - 19... 69 Çözümler... 71 BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test - 20... 74 Çözümler... 76 BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test - 21... 79 EBOB - EKOK Test - 22... 81 Çözümler... 83 Test - 23... 86 Çözümler... 88 Test - 24... 91 Test - 25... 93 RASYONEL SAYILAR Test - 26... 95 Çözümler... 97 Test - 27... 100 Çözümler... 102 Test - 28... 105 Test - 29... 107 BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Test - 30... 109 Çözümler...111 EŞİTSİZLİKLER Test - 31... 114 Çözümler... 116 Test - 32... 118 MUTLAK DEĞER Test - 33... 120 Çözümler... 122 Test - 34... 125 vi
ÜSLÜ SAYILAR Test - 35... 127 Çözümler... 129 Test - 36... 132 KÖKLÜ SAYILAR Test - 37... 134 Çözümler... 136 Test - 38... 138 ÇARPANLARA AYIRMA Test - 39... 140 Çözümler... 142 Test - 40... 145 Çözümler... 147 Test - 41... 150 Test - 42... 152 ORAN - ORANTI Test - 43... 154 Çözümler... 156 Test - 44... 159 Çözümler... 161 Test - 45... 164 Test - 46... 166 DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ Test - 47... 168 Çözümler... 170 Test - 48... 173 Çözümler... 175 Test - 49... 178 Çözümler... 180 Test - 50... 183 Test - 51... 185 Test - 52... 187 YAŞ PROBLEMLERİ Test - 53... 189 Çözümler... 191 Test - 54... 193 YÜZDE - FAİZ PROBLEMLERİ Test - 55... 195 Çözümler... 197 Test - 56... 200 vii
KAR - ZARAR PROBLEMLERİ Test - 57... 202 Çözümler... 204 Test - 58... 207 KARIŞIM PROBLEMLERİ Test - 59... 209 Çözümler... 211 Test - 60... 214 İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ Test - 61... 216 Çözümler... 218 Test - 62... 221 HAREKET PROBLEMLERİ Test - 63... 223 Çözümler... 225 Test - 64... 228 KÜMELER Test - 65... 230 Çözümler... 232 Test - 66... 235 İŞLEM Test - 67... 237 Çözümler... 239 MODÜLER ARİTMETİK Test - 68... 242 Çözümler... 244 FONSKİYONLAR Test - 69... 246 Çözümler... 248 FONSKİYONLAR - İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK Test - 70... 250 Test - 71... 252 PERMÜTASYON Test - 72... 254 Çözümler... 256 viii
KOMBİNASYON Test - 73... 258 Çözümler... 260 OLASILIK Test - 74... 262 Çözümler... 264 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK Test - 75... 267 Test - 76... 269 TABLO - GRAFİK YORUMLAMA Test - 77... 271 Çözümler... 273 Test - 78... 275 Çözümler... 277 Test - 79... 279 Çözümler... 282 Test - 80... 284 Test - 81... 286 Test - 82... 288 SAYISAL MANTIK Test - 83... 290 Çözümler... 292 Test - 84... 294 Çözümler... 296 Test - 85... 298 Test - 86... 300 CEVAP ANAHTARI... 302 ix
DOĞRUDA AÇI - ÜÇGENDE AÇI Test - 1... 311 Çözümler... 313 ÖZEL ÜÇGENLER Test - 2... 315 Çözümler... 317 ÜÇGENDE UZUNLUK Test - 3... 319 Çözümler... 321 ÜÇGENDE BENZERLİK Test - 4... 323 Çözümler... 325 ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN Test - 5... 328 Çözümler... 330 Test - 6... 332 Çözümler... 334 ÇOKGEN - DÖRTGEN Test - 7... 337 Çözümler... 339 Test - 8... 341 Çözümler... 343 Test - 9... 345 Çözümler... 347 Test - 10... 350 Çözümler... 352 ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK Test - 11... 354 Çözümler... 356 x
DAİREDE ALAN Test - 12...359 Çözümler...361 ANALİTİK GEOMETRİ Test - 13...363 Çözümler...365 Test - 14...367 Çözümler...369 KATI CİSİMLER Test - 15...371 Çözümler...373 CEVAP ANAHTARI... 375 xi
MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 1. x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. Buna göre, x y farkı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 6. x ve y sayma sayılardır. 3x + y = 20 olduğuna göre, x + 3y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 12 B) 20 C) 36 D) 52 E) 60 2. x ve y birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45 7. x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 198 B) 197 C) 0 D) 20 E) 21 3. x, y ve z birbirinden farklı rakamdır. Buna göre, 3x + 2y z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 8. x ve y birer doğal sayıdır. 5x = 4y olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 6 C) 13 D) 14 E) 15 4. x, y ve z negatif tam sayılardır. Buna göre, x y z çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) 6 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0 9. x ve y birer doğal sayıdır. x + y = 15 olduğuna göre, x y çarpamının alabileceği en büyük değer kaçtır? 225 A) 0 B) 14 C) 50 D) 56 E) 4 5. x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. Buna göre, x + 2y+ 3z nin alabileceği en küçük 2 değer kaçtır? A) 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) 14 10. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır. x + y + z = 6 olduğuna göre, x y z nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 3
Test - 1 11. x ve y birer doğal sayıdır. x y = 24 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceğin en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 20 E) 25 15. x bir tam sayıdır. 5x + 18 x Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 12 D) 21 E) 39 12. x ve y birer tam sayıdır. x y = 15 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 10 C) 16 D) 20 E) 24 16. x ve y birer sayma sayısıdır. x y = 24 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 24 B) 25 C) 40 D) 51 E) 74 13. x ve y birer tam sayıdır. 12 x + = 8 y olduğuna göre, x in alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16 17. x, y ve z birer sayma sayısıdır. x = 4y z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 50 B) 25 C) 5 D) 0 E) 15 14. x ve y birer tam sayıdır. 2x y + y = 6 olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 18. x, y ve z birer sayma sayısıdır. 2x = 3y 2y = 3z olduğuna göre, x + y + z nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 38 B) 19 C) 0 D) 19 E) 38 4
ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1 1. Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,2,3, } olduğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını vereceğinden x = 0 olur. Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {, 3, 2, 1,0} olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur. Buna göre, x y = 0 0 = 0 bulunur. Cevap C 5. x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan A = {0,1,2,3, } kümesinin elemanlarından biri olabilir. x + 2y+ 3z toplamının en küçük olması için katsayısı 2 büyük olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse, x 2 + 2y+ 3z = + 2$ 1+ 3$ 0 = 3 bulunur. 2 2 Cevap A 2. 2x + 3y nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y yerine büyük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 9, katsayısı küçük olan x yerine 8 yazılmalıdır. Böylece 2x + 3y = 2 8 + 3 9 = 16 + 27 = 43 olur. 2x + 3y nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 0, kat sayısı küçük olan x yerine 1 yazılmalıdır. Böylece 2x + 3y = 2 1 + 3 0 = 2 olur. Dolayısıyla 2x + 3y nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı 43 + 2 = 45 bulunur. 6. 3x + y = 20 için denkleminde x yerine değerler yazıp, y nin değerlerini bulalım. x = 1 y = 17 x = 2 y = 14 x = 3 y = 11 x = 4 y = 8 x = 5 y = 5 x = 6 y = 2 dir. x + 3y nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır. Buna göre, x + 3y = 1 + 3 17 = 52 bulunur. Cevap D Cevap E 3. 3x + 2y z nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır. Böylece 3x + 2y z = 3 0 + 2 1 9 = 2 9 = 7 bulunur. 7. İki basamaklı tam sayılar kümesi A= { 99, 98,, 10, 10, 11, 99} olur. Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların yerine 99 ve 98 yazılmalıdır. Buna göre, x + y = ( 99) + ( 98) = 197 bulunur. Cevap B Cevap D 4. x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y ve z nin 1 olması gerekir. Buna göre, x y z = ( 1) ( 1) ( 1) = 1 bulunur. Cevap D 8. Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, } dir. 5x = 4y x = 4k ve y = 5 k dır. k = 0 x = 0 ve y = 0 k = 1 x = 4 ve y = 5 k = 2 x = 8 ve y = 10 2x + y nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük olmalıdır. Buna göre 2x + y = 2 0 + 0 = 0 bulunur. Cevap A 5