Elektrik ve Manyetizma Sorularının Çözümleri

Ünite Elektrik ve Manyetizma Sorularının Çözümleri 1- Elektrostatik - Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç - Elektrik Enerjisi ve Elektriksel Güç 4- Manyetizma

1 Elektrostatik Testlerinin Çözümleri Test 1 in Çözümleri 1. d P R S d - q q q q = r = r r - q q qm = r = q r r Sonuç; q q = q =-q qm = q olur. ve kürelerinin yükleri q olarak verilmiştir. Bu durumda küresi, R küresinden elektronları kendine doğru çekerek, R nin sol yanını () ile yükler. Benzer şekilde küresi de aynı etkiyi yaparak, yüklenme şekildeki gibi olur. Bu durumda q R > q P = q S olur. 4.. q q q Şekil I Şekil II Yalıtkan ayaklar üzerinde birbirine değmekte olan ve küreleri bir tek cisim gibi davranır. q yüklü çubuk, sistemin serbest elektronlarından birini sol uca iterken sağ uçta bir () fazlalığı kalır. Düzenek Şekil I deki gibi iken, ve nin yalıtkan ayaklarından tutulup ayrılırlarsa Şekil II deki gibi q = q, q = q olur. II q III çubuğu küresini etki ile şekildeki gibi yükler. Zıt yükler birbirini çektiğinden çok hafif küresi II konumundan III konumuna gelir. Düzenek şekildeki gibi iken, çubuğundan daha kalın, ancak q yüklü başka bir M çubuğu çubuğuna dokundurulup ayrılıyor. ve M nin toplam yükü (qq= 0) olacağından, nötr duruma geçer. küresinin yük dengesi bozulmadığından yeniden II konumuna gelir.. Dokunma sırasında her küre kendi yarıçapıyla orantılı yük alır. ve nin dokunması ile yük dağılımı; 5q - 8q q = r =- q r r 5q - 8q q = r =-q r r biçiminde olur. Buradan q yüküyle ayrılan küresi, M küresine dokunduruluyor. 5. q yüklü iletken küresi, nötr elektroskobunun topuzuna dokundurulduğunda, ikisi de () yüklü duruma geçer. Yükünün bir kısmını ye veren küresinin yükü artık, q dan daha azdır. küresi bu hâliyle M nin topuzuna dokunduruluyor. () yükün miktarı () yükten fazla olacağı için, hem, hem de M () yüklü duruma geçer. Sonuçta, nın yükü (), nin yükü () ve M nin yükü () olur.

4 Ünite Elektrik ve Manyetizma 6. X küresi, Z elektroskobuna yaklaştırılınca, Z elektroskobunun yaprakları biraz daha açıldığına göre X ile Z aynı işaretle yüklüdür. I ile verilen önerme doğrudur. 8. X Y E X Y X küresi yüklü, hafif Y küresi nötr olabilir. Örneğin; X küresi () yüklü ise, Y küresini şekildeki gibi yükler. Y nin sol tarafı X ile zıt işaretli olarak yüklendiği için, Y küresi şekildeki konumuna gelebilir. O hâlde II ile verilen bilgi doğrudur. Şekil I küresi etki ile X in sol yanını (), elektroskobu () ile yükler (Şekil I). Y E III ile verilen önermede, X ile Y nin kesinlikle zıt işaretle yüklendiği söylenmiştir. Bu durum hem olabilir, hem de olmayabilir. esinlikle dediği için III yanlıştır. Y küresi X ile zıt işaretli veya nötr olabileceğinden kesinlikle zıt işaretlidir diyemeyiz. Şekil II Y cismi ve E elektroskobu sistemden ayrılırsa, yüklerin Y cismi üzerinde homojen olarak dağılabilmesi için, Y cisminden eletroskoba elektron geçişi olmalıdır. Böylece elektroskobun yaprakları biraz kapanır (Şekil II). 7. () yüklü çubuk, etki ile, küresini q ile küresini de q ile yükler. üreler birbirinden ayrıldıktan sonra, önce küresi yüksüz silindirin dışına dokunduruluyor. Dokunma sırasında, q yükünü büyüklükleri oranında paylaşırlar. Bu işlemden küresi () yüklü olarak ayrılırken, silindir de () yüklenir. Ancak ikisinin de yük miktarı q dan daha azdır. q yüklü küresi, silindirin iç kısmına dokundurulup ayrılıyor. Bu q yükü silindirin dış kısmından gelen elektronlarla nötrleşir. Bunun sonucunda silindirin dış kısmı () yük ile yüklenir. Daha önce silindirin dışı () yüklü idi. Ancak () nin miktarı, q dan az olduğundan silindirin dışı () yüklenmiş olur. Yüklü cisimlerin tüm yükü, dış kabuğa geçtiğinden silindirin içi yüksüzdür. Yanıt A dır. 9. Şekil I de birbirine dokundurulan, her biri q yüklü, özdeş ve M küreleri arasında başlangıçta yük alışverişi olmaz. Daha sonra q yüklü küresinin etkisiyle q M >q olur. Bu durumdaki ve M küreleri, Şekil II deki konuma getirildiklerinde her ikisi de q yüklü X küresini iter. Ancak q M >q olduğundan, M küresi X küresini X- arasına iter ve X küresi bu arada dengede kalır.

EETROSTATİ 5 10. q yüklü küre, etki ile, nötr elektroskobun yapraklarını Şekil I deki gibi açar. q r Şekil II q r fiekil I A anahtarı kapatılınca, küreler toplam yükü yarıçapları oranında paylaşırlar. Toplam yük, q4q= q dür. Bu yükten, r yarıçaplı küreye q kadar yük düşer. Bu nedenle önce elektroskobun yaprakları kapanır. Daha sonra, Şekil II deki gibi yeniden açılır. 1. Başlangıçta hem küre, hem de elektroskop yüklüdür. Bu iki iletkenin yükü aynı işaretli ve yükler büyüklükleri ile orantılı ise, aralarında yük alışverişi olmaz. Bu durumda elektroskobun yapraklarında bir değişiklik gözlenmez. İki iletkenin yükü eşit ve zıt işaretli ise dokunma sırasında ikisi de nötr duruma geçer. Bu durumda elektroskobun yaprakları tamamen kapanır ve bir daha açılmaz. üre ve elektroskobun yükleri zıt işaretli ve kürenin yük miktarı çok fazla ise, önce yapraklar tamamen kapanır. Sonra kürenin yükü cinsinden yüklenerek yeniden açılır. üre ve elektroskop aynı işaretle yüklü olup, kürenin yükü çok fazla ise, küreden elektroskoba bir miktar yük geçer. Bunun sonucunda elektroskobun yaprakları biraz daha açılır. Ancak bu açıklık devam eder. Sonra biraz kapanma olmaz. Bu nedenle II ile verilen önerme gerçekleşmez. 11. A 1 anahtarının kapatılmasıyla r ve r yarıçaplı küreler yüklerini yarıçapları oranında paylaşırlar. Başlangıçta r yarıçaplı kürenin yüküne x dersek; q q x q x r = r = r q x q x qr = r = r bulunur. A anahtarının kapatılması ile r ve r yarıçaplı küreler yüklerini yarıçapları oranında paylaşırlar. Bu paylaşmanın sonunda, r yarıçaplı kürede q yükü kaldığına göre; q r = q x - q 5r q x - q q = 5 - q x 5q = x =8q bulunur. 1. q 1 = q F F 1 F r q A r q = q q 1 ve q yüklerinin q üzerine uyguladıkları F1, F bileşenleri ile, F bileşke kuvveti şekildeki gibidir. q1 q k q q F1 = k = dir. ( r ) 4r q 1 yükünün q yükünden uzaklığı r, A noktasının q yükünden uzaklığı r olduğundan, A noktasına q yükünü koyarsak F 4 1 vektörü korunmuş olur.

6 Ünite Elektrik ve Manyetizma 14. A A 4q 4q Test nin Çözümleri 1. ip () yüklü A küresi, birbirine dokunur durumdaki ve kürelerini etki ile Şekil I deki gibi yükler. ve küreleri birbirinden ayrıldıklarında yük durumu Şekil II deki gibidir. Daha sonra yüklü küresi nötr M küresine dokundurulup ayrılırsa yükü; 4 q' q. = r = q r r 4q q'. M = r = q r r olur. Şimdi de 4q yüklü küresini q yüklü hâle gelen M küresine dokunduralım. 4q q q'. = r = q bulunur. r r 5 15. Özdeş elektroskopların yaprakları arasındaki açı α ve α olduğuna göre, nin yük miktarı nınkinden fazladır. Bu nedenle A anahtarı kapatıldığında nın yaprakları tamamen kapanmaz. İki elektroskop ister aynı işaretli ister zıt işaretli yüklü olsun A anahtarı kapatıldığında nın yaprakları önce açılıp sonra kapanmaz. Şekil I Şekil II küresi içindeki () yüklü cisim, kendisine en yakın yerdeki () yükleri kürenin dışına doğru iter. Bu nedenle küresinin dış kısmı () ile yüklenir. I. yargı doğrudur. Yüklü iletkenlerde sistemin yükü en dış bölgeye dağılır. İç bölgelerde yük bulunmaz. Şekil II de dışarıdan küresine değen cisim yükünü küresiyle paylaşır. Bir başka ifadeyle her ikisinin de dış kısmı () yüklenir. Ancak nin iç kısmı nötrdür. II. yargı yanlıştır. M küresinin dış kısmı toprağa bağlı olduğu için nötrdür. Bu nedenle III. yargı da yanlıştır.. () yüklü çubuk topuzun kendine en yakın olan kısmına () yüklerini çeker. Böylece elektroskobun topuzu () ile yüklenir. Önce toprak bağlantısı kesilip, sonra da () yüklü çubuk uzaklaştırılırsa topuzdaki () yüklerin bir kısmı yapraklara giderek yaprakların açılmasına neden olur.. X Y 16. yalıtkan bir cisimdir. Yalıtkanlar üzerinde yük hareket etmez. Ancak topraktan az miktarda () yük ucuna gelir. () yüklü küre silindirin iç kısmına dokundurulursa kendisi nötr hâle gelir, silindir ise () ile yüklenir. () yüklü silindire X ve Y elektroskopları bağlanınca toplam yük iletkenler arasında paylaşılır. Bir başka ifadeyle, X ve Y elektroskopları () yük ile yüklenerek yaprakları açılır.

EETROSTATİ 7 4. () yüklü küre M cismini () cismini () ile yükler. Başlangıçta ve M nin yük miktarı birbirine eşittir. M uzaklaştırılınca ye doğru biraz daha () yük iletilir. Böylece nın yükü artar. Sonuç olarak q > q M > q olur. 5. Şekil I de X çubuğu E elektroskobuna yaklaştırıldığında elektroskobun yapraklarının biraz daha açıldığı söyleniyor. O hâlde X çubuğu başlangıçta yüklüdür. Y çubuğu yaklaştırılınca yapraklar biraz daha açıldığına göre II yargı doğrudur. Şekil II deki düzenekte Y çubuğu X çubuğuna dokundurularak yaklaştırılıyor. Bu durumda yaprakların biraz daha açıldığı söyleniyor. Buradan X ve Y çubuklarının yüklerinin aynı işaretli olduğunu söyleyebiliriz. Eğer X ve Y çubuklarının yükleri aynı işaretli olmasaydı Şekil II de yapraklar biraz kapanırdı. O hâlde III yargı doğrudur. Bu verilenlerle X çubuğunun yük işaretine karar veremeyiz. I. yargı yanlıştır. 6. () yüklü A çubuğu R levhasına dokunmaksızın yaklaştırıldığında R nin üzerindeki () yüklerden bir kısmını P levhasına gönderir. Bu durumda P nin yükü azalırken R nin yükü artar. 9. Yüklü bir elektroskobun topuzuna çıplak elle dokunulduğunda insan vücudu iletken olduğundan elektroskop topraklanmış olur. Bir başka ifadeyle () yüklü elektroskoba parmaklarımızı dokundurduğumuzda yaprakları tamamen kapanır. Yükü q olan elektroskobun topuzuna () yükü yalıtkan plastik çubuk dokundurulduğunda yapraklar biraz kapanır. Çünkü plastik yalıtkan olduğundan yüklerin çok az bir kısmını alır. Yüklü elektroskobun topuzuna nötr bir cisim dokundurulduğunda toplam yük paylaşılır ve yapraklar biraz kapanır. 10. Elektroskop silindirin iç bölgesinde olduğu için yükü tamamen silindirin dış kısmına geçer. Yani elektroskobun yaprakları tamamen kapanır. 11. Hangi durumlarda yapraklardan daha fazla () yük çekilirse yapraklar o kadar fazla açılır. Şekil III te () yüklü iki çubuk, topuzu d uzaklığından etkiliyor. Şekil II de ise çubuklardan biri d, öteki d uzaklığında olduğu için c > β olur. Şekil I de bir çubuk d uzaklığından elektroskobu etkilediği için α en küçük olur. 7. çubuğu her iki elektroskobun yapraklarından topuzlarına doğru () yükleri çeker. Bunun sonucunda E 1 elektroskobunun yapraklarının açıklığı azalır, E ninki de artar. 1. A küresi küresinden ya () yükleri iteceğinden q = q dır. ve küreleri özdeş elektroskoplara dokundurulunca nın yarıçapı daha küçük olduğundan E 1 elektroskobunun yaprakları daha çok açılır. 8. P küresi () yüklü elektroskoba yaklaştırılınca yapraklarının açıldığı söyleniyor. Buna göre P küresi () yüklüdür. Şekil I de ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü azaldığına göre, P ile R aynı cins elektrik ile yüklüdür. Yani R küresi de () yüklüdür. 1. Cisimlerin birbirine uyguladıkları elektriksel kuvvetler eşittir. Aynı kuvvet 4m kütlesine a ivmesi kazandırırsa, m kütlesine 4a ivmesi kazandırır. Bu nedenle 4m kütleli cisim x kadar yol alınca m kütleli cisim 4x yol alır. Bu cisimler ZT arasında karşılaşır.

8 Ünite Elektrik ve Manyetizma 14. Yapraklar önce açılıp sonra kapandığına göre, A ve B kürelerinin yükü zıt işaretlidir. ürelerin elektroskoba ne kadar yaklaştırıldıkları söylenmediği için yük miktarının büyüklüklerini karşılaştıramayız. Test ün Çözümleri 1. Şekil I toprak 15. q yüklü küre elektroskoba yaklaştırılınca q nun etkisi azalacağından yapraklar arasındaki açı θ dan küçük olur. X ve Y küreleri birbirine dokundurulunca toplam yük sıfır olacağından yapraklar tamamen kapanır. 16. T X T Y T Z F q q q X Y Z mg F mg mg q q q F d. Şekil II - metal cismine () yüklü küre yaklaştırılırsa küredeki () ler, ucundaki () leri toprağa iter. Bunun sonucunda ucu () ile yüklenir. Düzenek bu durumda iken toprak bağlantısı kesilir sonra da () yüklü küre uzaklaştırılırsa, ucundaki () yükler - cisminin bütün dış yüzüne dağılır. İplere asılı özdeş kürelerin kütlesi m olsun. X, Y, Z kürelerine aşağıya doğru mg ağırlığı etki eder. Aynı cins yükler birbirini iterken zıt yüklü cisimler birbirini çeker. Sistemde verilen yükler ve uzaklıklar eşit olduğundan itme veya çekme kuvvetlerinin büyüklükleri eşit ve F dir. Bu kuvvetler şekil üzerinde gösterildiği gibidir. Buna göre; T X = mg F T Y = mg F T Z = mg F yazabiliriz. Nötr M çubuğu () yüklü çubuğuna dokundurulunca bu yük ve M arasında paylaşılır. M nin yüzey alanı daha büyük olduğu için M ye daha fazla yük düşer. ve M yerlerine konulunca her ikisi de sarkacı iter. M nin yükü daha büyük olduğundan uyguladığı itme de daha büyük olur. Bu nedenle sarkaç I ile arasında dengeye gelir.. q yüklü çubuk elektroskoba yaklaştırılınca, yapraklardaki () yükleri topuza çeker. Böylece yapraklar () ile yüklenir ve açılır. () yüklü çubuğun arkasına q yüklü başka bir çubuk Şekil II deki gibi

EETROSTATİ 9 yaklaştırılıyor. Yeni çubuk topuzdaki () yüklerin bir kısmını tekrar yapraklara iter. Böylece yaprakların () yükü azalır ve yapraklar biraz kapanır. 4. () yüklü metal çubuk, I ve II nolu metal kürelere dokundurulunca her iki küre de () yüklenir. Bu kürelerden I. si nötr elektroskobuna dokundurulunca bu elektroskop da () yükle yüklenir. II. küre nötr elektroskobunun topuzuna yaklaştırılınca topuzdaki () yükler yapraklara itileceğinden yapraklar () yükle yüklenir. 8. Bir iletken kabın iç kısmına iletken yüklü bir cisim dokundurulunca, yükün tamamı kabın en dış bölgesine dağılır. İç bölgede hiç yük kalmaz. Buna göre X kabının iç yüzü nötr olur. Y kabında () yüklü küre, kabın iç kısmındaki () yükleri kendine en yakın bölgeye çeker. Böylece Y nin iç yüzeyi () yüklü olur. abın dış kısmına () yüklü bir küre dokundurulunca da toplam yükün tamanı sistemin en dış bölgesine dağılır. İç bölgede yük olmaz. Bu nedenle Z kabının iç kısmı nötrdür. 5. Başlangıçta () yüklü P levhası () metal küreyi iterek uzaklaştırmış. Buradan metal kürenin çok hafif olduğu anlaşılır. Metal küre nötr olsaydı () yüklü P levhası tarafından çekilecek ve ona dokunacaktı. Bu durumda metal küre () ile yüklenerek P levhası tarafından itilecekti. 6. Şekildeki düzenekte elektroskobunun yapraklarının biraz açılması nin yapraklarının biraz kapanması elektroskopların zıt işaretle yüklendiğini gösterir. 7. Yüklü bir elektroskoba yüklü bir çubuk dokundurulduğunda elektroskobun; Yapraklar biraz kapanabilir Yapraklar tamamen kapanabilir Yapraklar kapanıp tekrar açılabilir Yapraklar biraz daha açılabilir Çubuk ve elektroskobun yük miktarına bağlı olarak yukarıdaki maddeler gerçekleşebilir. Ancak elektroskobun yapraklarının önce daha çok açılması sonra biraz kapanması gerçekleşemez. 9. Başlangıçta ve kürelerinin yük miktarı eşittir. ancak M nin etkisiyle nın yükü artarken nin yükü aynı miktarda azalır. 10. () yüklü küresi () yüklü elektronu çektiği hâlde elektron diğer tarafa doğru sapmıştır. Bunun gerçekleşebilmesi için küresi dan daha büyük bir kuvvetle elektronu çekmelidir. O hâlde nin yükü q dan daha büyük olmalıdır. 11. İki veya daha fazla iletken küre birbirine dokundurulduğunda toplam yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. Eğer kürelerin yarıçapları eşit ise hepsinin yükü aynı olur. q 10q qz q = qz = q bulunur. 1. O noktasındaki yükün ok yönünde hareket edebilmesi için; M nin uyguladığı itme kuvveti nın uyguladığı itme kuvvetinden büyük olmalıdır. Bunun anlamı nın elektrik yükü M ninkinden küçüktür. N nin uyguladığı itme kuvveti nin uyguladığı itme kuvvetine eşit olmalıdır. Yani N nin elektrik yükü ninkine eşittir.

10 Ünite Elektrik ve Manyetizma 1. Elektroskoplar özdeş ve yapraklar arasındaki açılar da θ olduğuna göre, elektroskopların yük miktarları eşittir. Elektroskopların topuzları birbirine dokundurulunca θ açısı değiştiğine göre, yükleri zıt işaretlidir. Buna göre her iki elektroskobun da yaprakları kapanır. 18. Yüklü iletken iki küre birbirine dokundurulunca ya ikisi de yüklü kalır ya da ikisi de yüksüz hâle geçer. Buna göre, ile M yüklü, yüksüz olabilir. II. yargı doğrudur. yüklü, ile M yüksüz olabilir. III. yargı da doğrudur. 14. İletken küreler birbirine dokundurulunca toplam yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. Buna göre, her iki kürenin yük işaretleri aynı olmalıdır. 19. küresi hareket etmediğine göre, ve M nin ye uyguladıkları kuvvetler eşittir. uvvetlerin eşit olabilmesi için de nın elektrik yükü M ninkinden büyük olmalıdır. Bu verilerle nin yükü ile ilgili kıyaslama yapamayız. 15. Elektroskoplar özdeş olduğuna göre, topuzlar birbirine dokundurulduğunda yapraklar arasındaki açıklığın değişmemesi için ikisinin de yükü aynı büyüklükte ve aynı işarette olması gerekmektedir. 16. Özdeş kürelerden nötr olan M küresi ya dokundurulunca; q qm ql M = q 0 q q l M = = olur. Daha sonra M küresi küresine dokundurulunca; q ql M qm M = q Q 0 = q = Q bulunur. 17. İletken bir kürenin iç kısmına yüklü bir cisim dokundurulduğunda, yükün tamamı sistemin en dışına dağılır. İç bölgede yük kalmaz. Buna göre Y küresi yüksüz, Z küresi () yüklüdür. 0. Elektroskoplar özdeş olduğuna göre, topuzları birbirine dokundurulunca, her ikisinin de yaprakları arasındaki açılar eşit olur. Ayrıca elektroskopların yük işaretleri zıt olduğu için son durumda elektroskobunun yaprakları arasındaki açı kesinlikle azalır. 1. Yüklü cisimlerin çevresindeki elektrik alan kuvvet çizgileri () yükten dışarı () yükten içeri doğrudur. Buna göre, ve kürelerinden her ikisinin de yük işareti () dir. Ayrıca kuvvet çizgilerinin sayısı yükün büyüklüğünün bir ölçüsüdür. yüküne gelen çizgi sayısı daha fazla olduğundan q > q dir.. q yüklü iletken küreyi elektroskobun topuzuna yaklaştırırsak, yapraklar biraz kapanır. q yüklü iletken küreyi elektroskobun topuzuna yaklaştırırsak, yapraklar biraz açılır. q yu yaklaştırırsak yapraklar daha çok açılır. Elektroskobun topuzuna q iletken bir küreyi dokundurursak yapraklar tamamen kapanır. Elektroskobun topuzuna q yüklü iletken bir küreyi dokundurursak üç farklı durum gerçekleşebilir. Biraz açılma olabilir, biraz kapanma olabilir veya hiç bir değişiklik olmaz.

EETROSTATİ 11. F M F M d d küresinin şekildeki gibi dengede kalabilmesi için ve M kürelerinin ikisi de küresine sola doğru kuvvet uygulamalıdır. Yani ve M nin yük işareti aynı nın yük işareti bunlara zıt olmalıdır. 4. ve elektroskoplarının sığası sırasıyla 1 ve birim olarak verilmiş. Bunun anlamı elektroskobunun yük biriktirme kapasitesi nınkinin iki katıdır demektir. Bir başka ifade ile nin yüzey alanı nınkinin dört katıdır. Elektroskopların tablaları birbirine dokundurulduğunda toplam yükten birim, 1 birim alır. yani q < q dir. elektrobskobunun dış yüzeyi nınkinin dört katı olduğundan yük dağılımları eşit olur. Bunun sonucunda yapraklar arasındaki açılar eşit olur. 5. Başlangıçta elektroskobunun yükü 6q, ninki q dur. Özdeş elektroskopların topuzları birbirine bağlanınca ikisinin de yük miktarı q olur. Bir başka ifade ile iki elektroskobun yüklerinin büyüklüğü eşit olur. nın yükü 6q iken q en büyük olur. Buna göre; θ = θ < θ olur.