1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7 3 11 +37.3 43 18 67 3. 3 8 + 607 3 9 3 65 + 40 8 + 4.7 4. 509 1 3 4.5 + ln00 1.5 + 751 5. 4+4.5 3 e 4.4 log 10 1560 6. cos 5π sin 7π + tan π 6 ln8 6 8 7+ 7. x değişkenini tanımlayın ve x=9.75 iken 4x 3 14x 6.3x + 7.3=? e 3x 3 =? 0.0 3.1 8. x ve z değişkenlerini tanımlayın ve x=5.3 ve z=7.8 iken xz x z + 14x 0.8z =? 9. a,b,c ve d değişkenlerini tanımlayın; a=-18., b=6.4, c=a/b, d=0.5 (cb+a) iken; a + b d + c a + d abc =? 10. Bir kürenin yarıçapı r=15 cm dir. Buna göre; a. Küre ile aynı yüzey alanına sahip kübün bir kenar uzunluğunu bulunuz. b. Küre ile aynı hacme sahip kübün bir kenar uzunluğunu bulunuz. Yüzey Alan Hacim Küre 4πr 4 3 πr3 Küp 6a a 3 11. Bir üçgende a=1 cm, b=45 cm ve c=60 cm dir. a. Kosinüs teoremine göre γ açısını hesaplayınız. b. Sinüs teoremine göre α ve β açılarını hesaplayınız. Kosinüs teoremi c = a + b abcosγ Bilgisayar Programlama, Matlab Uygulamaları, Öğr.Gör.Feridun Karakoç, 07.05.015 1
a Sinüs teoremi sinα = b sinβ = c sin γ 1. (x 0,y 0) noktasının Ax+By+c=0 doğrusuna dik uzaklığı d, aşağıdaki formülle hesaplanmaktadır. d = Ax 0 + By 0 + c A + B Buna göre (3,-4) noktasının -x-7y-10=0 doğrusuna uzaklığını bulunuz. 13. Aşağıda görülen trigonometrik denklemlerde x=7 değeri için, eşitliğin sağ ve sol tarafın birbirine eşit olduğunu doğrulayınız. a. tan3x = 3tanx tan 3 x 1 3tan x b. tan x = sinx 1+cosx.Bölüm: Dizilerin Oluşturulması. Tek Boyutlu ve İki Boyutlu Diziler. 1. 6, 8, 81, e.5, 65, sin(π/3) elemanlara sahip satır vektörünü oluşturun.. 44, 9,In(51), 3, 0.1, 5tan(5 ) elemanlarına sahip olan sütun vektörü oluşturun. 3. İlk elemanı 0, son elemanı 4, artış miktarı 3 olan satır vektörü oluşturun.(0,3,6, 4) 4. İlk elemanı 18, son elemanı -, azalma miktarı -4 olan sütun vektörü oluşturun.(bir sütun vektör bir satır vektörün devriği ile oluşturulabilir) 5. İlk elemanı 5 ve son elemanı 61 olan eşit aralıklı 16 elemana sahip satır vektörünü oluşturun. 6. İlk elemanı 3 ve son elemanı -36 olan eşit aralıklı 14 elemana sahip sütun vektörünü oluşturun. 7. Aşağıdaki matrisi, sabit aralıklı ve/veya linspace komutu ile vektör oluşturmada anlatılanları kullanarak oluşturun. B = 0 4 8 1 16 0 4 8 69 68 67 66 65 64 63 6 1.4 1.1 0.8 0.5 0. 0.1 0.4 0.7 8. A matrisini oluşturun. A = 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 a) A nın ilk satırdaki elemanları içeren va isimli beş elemanlı satır vektörünü oluşturun. b) A nın üçüncü sütunundaki elemanları içeren vb isimli üç elemanlı satır vektörü oluşturun. c) A nın dördüncü sütunu ve A nın ikinci satır elemanlarını içeren vc isimli sekiz elemanlı satır vektörü oluşturun. d) A nın birinci ve beşinci sütunundaki elemanları içeren vd isimli altı elemanlı satır vektörünü oluşturun. Not: (Şıklarda istenen vektörleri : kullanarak oluşturunuz) 6 9 1 15 18 1 4 4 4 4 4 4 9. MATLAB de bir M matrisi tanımlanmıştır. M = 1 0 1 3 6 4 0 4 Aşağıdaki komutlar çalıştırıldığında ekranda ne görüleceğini kağıt üzerinde gösteriniz. a) A=M ( [1, 3 ], [, 4] ) b) B=M (:, [1, 4 : 6] ) C=M ([, 3], :) Bilgisayar Programlama, Matlab Uygulamaları, Öğr.Gör.Feridun Karakoç, 07.05.015
3.Bölüm: Dizilerde Matematiksel İşlemler 1. y = x 5x+4 x fonksiyonu için eleman elemana işlemler kullanarak x=-,-1,0,1,,3,4,5 değerleri için y değerlerini hesaplayın.. y = 5 t t+ + 8 fonksiyonu için eleman elemana işlemler kullanarak 0.5 t+1 t=0,1,,3,4,5,6,7,8 değerleri için y değerlerini hesaplayın. 3. Yere doğru serbest bırakılan bir top her zıpladıktan sonra daha düşük bir yüksekliğe ulaşarak, birçok kez geri sıçrar. Top yere çarptıktan sonra, çarpma hızının 0.85 i kadar hızla yükselir. h yüksekliğinden bırakıldıktan sonra topun çarpma hızı v= gh ile hesaplanır. Burada g=9.81 m/s olarak yerçekimi ivmesidir. Bir topun ulşacağı maks yükseklik h maks = v ile hesaplanır. Buradaki v g hızı çarpmadan sonraki hızdır. m yükseklikten bırakılan bir top düşünün. Topun ilk 8 sıçramadan sonra ulaştığı yüksekliğini belirleyin. (Önce topun yere çarptığı andaki hızını hesaplayın. Sonra sıçrama sayısı olarak n=1,, 8 elemanlarına sahip bir vektör oluşturun. Sıçrama sayısının bir fonksiyonu olarak h max için bir formül elde edin. Daha sonra eleman elemana işlemleri kullanarak her n değeri için h max değerini bulan ve aşağıda görüldüğü gibi ekrana yazdıran matlab komutlarını yazınız) Problem 3 Ekran çıktısı 1.satırda n; sıçrama sayısı ve.satırda hmax;sıçrama yüksekliği 4. x ve y vektörlerini x=,4,6,8,10 ve y=3,6,9,1,15 olarak tanımlayın. Ardından eleman elemana hesaplamaları kullanarak ve aşağıdaki formülü dikkate alarak z yi hesaplayın z = y x + x + y y x x 5. Aşağıdaki üç matrisi oluşturun: A = 5 4 1 7 3 6 10 0 B = 11 5 3 0 1 4 6 1 C = 7 14 1 10 3 8 5 9 a) A+B ve B+A işlemlerini yapın. Sonuçları irdeleyin. b) A+(B+C) ve (A+B)+C işlemlerini yapın. Sonuçları irdeleyin. c) 5(A+C) ve 5A+5C işlemlerini yapın. Sonuçları irdeleyin. d) A(B+C) ve AB+AC işlemlerini yapın. Sonuçları irdeleyin. Bilgisayar Programlama, Matlab Uygulamaları, Öğr.Gör.Feridun Karakoç, 07.05.015 3
6. Aşağıdaki üç lineer denklemi çözünüz. 7. Aşağıdaki beş lineer denklemi çözünüz. 4.Bölüm: Matlabde M-dosya ile Programlama 1. input komutu ile kullanıcıdan klavye yoluyla aldığı sayının geometrik ortalamasını hesaplayan ve bu ortalamayı fprintf komutuyla ekrana yazdıran bir matlab programını b4u1.m adındaki m-. input komutu ile kullanıcıdan klavye yoluyla aldığı 3 sayının aritmetik ortalamasını hesaplayan ve bu ortalamayı fprintf komutuyla ekrana yazdıran bir matlab programını b4u.m adındaki m- 3. input komutu ile kullanıcıdan klavye yoluyla aldığı 4 sayının harmonik ortalamasını hesaplayan ve bu ortalamayı fprintf komutuyla ekrana yazdıran bir matlab programını b4u3.m adındaki m- 4. input komutu ile kullanıcıdan klavye yoluyla aldığı Celsius derece( C) cinsinden bir sıcaklık değerini Fahrenhayt derece(( F) değerine dönüştüren ve bu değeri fprintf komutuyla ekrana yazdıran bir matlab programını b4u4.m adındaki m- 5. Uygulama 4 teki program içinde Celcius dereceyi (1-100 C) Fahrenhayt dereceye dönüştüren ve ekrana tablo olarak yazdıran bir matlab programını b4u5.m adındaki m- Fahrenhayt=1.8*Celsius+3 6. input komutu ile kullanıcıdan klavye yoluyla aldığı bir dairenin yarıçap değerini kullanarak bu dairenin çevresini ve alanını hesaplayan ve bu değerleri fprintf komutuyla ekrana yazdıran bir matlab programını b4u6.m adındaki m- 7. input komutu ile kullanıcıdan klavye yoluyla aldığı 3 kenar uzunluk değerini kullanarak bu üçgenin alanını Heron formülü ile hesaplayan ve bu alanı fprintf komutuyla ekrana yazdıran bir matlab programını b4u7.m adındaki m- u = (a + b + c) Alan = u u a u b (u c) a,b,c: üçgenin kenarları Bilgisayar Programlama, Matlab Uygulamaları, Öğr.Gör.Feridun Karakoç, 07.05.015 4
8. Taban daireleri yarıçapları arasında R =1.5R 1 oranı olan kesik koni şeklindeki kâğıt bardak, 50 cm 3 hacme sahip olacak şekilde tasarlanmıştır. 5,6,7,8,9,10 mm yüksekliğe sahip kağıt bardaklar için R 1, R ve yüzey alanı S yi hesaplayan ve fprintf komutuyla ekrana yazdıran bir matlab programını b4u8.m adındaki m- Kabın hacmi V = 1 3 πh R 1 + R + R 1 R Kabın yüzey alanı S = π R 1 + R R R 1 + h + πr 1 9. Duran bir araç, a sabit ivmesi ile ivmelenerek hızlanırsa aracın hızı ve aldığı yol zamanın bir fonksiyonu olarak; v t = at ve d t = 1 at şeklinde hesaplanır. Buna göre 1.55 m/s ivme ile harekete başlayan bir aracın ilk 10 saniyede her saniyedeki hızını(v) ve katettiği yolu (d) bulan program yazınız. Sonuçlar 3 sütun şeklinde 1.sütunda zaman,.sütunda yol(d) ve 3.sütunda hız olacak şekilde görüntüleyin.(sonuçları sütun şeklinde görmek için değişkenler matris formunda yazılmalı ve fprint komutu aşağıdaki gibi yazılmalıdır. 10. Metre olarak boy(örneğin 1.70) ve kg olarak ağırlığı(örneğin 85) verilen bir insanın beden kütle endeksini hesaplayan ve ekranda BKE yi gösteren programı yazınız. Beden Kütle endeksi (BKE) şu şekilde hesaplanır: BKE = ağırlık boy 0-18.4: Zayıf 18.5-4.9: Normal 5.0-9.9: Fazla Kilolu 30.0-34.9: Şişman (Obez) - I. Sınıf 35.0-44.9: Şişman (Obez) - II. Sınıf 45.0 ve üstü: Aşırı Şişman (Aşırı Obez) - III. Sınıf Bilgisayar Programlama, Matlab Uygulamaları, Öğr.Gör.Feridun Karakoç, 07.05.015 5