BASÝ MAÝNEER izik BASİ MAİNEER Basit Makinele UARI: Basit makinele bölümüne başka bölümlee konulabilecek bazı soulada konulmuştu. Amaç basit makinelein başka yelede de kullanılabileceğini göstemekti. BÖÜM 6
DEĞİŞMEEN İZİ SORU VE ÇÖZÜMERİ.. ip h Şekildeki el matkabının çalışmasında, dişli düzeneğine ek olaak, hangi basit makineleden yaalanılı? A) aldıaç ve makaa B) aldıaç ve çıkık C) Makaa ve çıkık D) Makaa ve vida E) Çıkık ve vida (98 - ÖSS). ve Z dişlilei Şekil I de, dişlisi aacılığı ile; Şekil II de ise doğudan bağlanmışladı.. ye Bi yükü, şekildeki çıkıkla h kada yükseltiliyo. Çıkık silindiin yaıçapı küçültüldüğünde, aşağıdaki işlemleden hangisi yapılmazsa, bu yükü aynı h yüksekliğine çıkaılamaz? A) çıkık kolunu uzatma B) çıkık kolunu kısaltma C) Çıkık koluna uygulanan kuvvetinin büyüklüğünü atıma D) Çıkık silindiini daha çok sayıda döndüme E) Çıkık silindiini daha az sayıda döndüme (997 - ÖSS) b. Z a Z h Þekil I. Þekil II. dişlisinin iki duumda da dönme yönü ve biim zamandaki dönme sayısı değişmediğine göe, Z dişlisinin Şekil II deki haeketi için aşağıdakileden hangisi doğudu? A) Dönme sayısı ve dönme yönü I dekinin aynıdı. B) Dönme sayısı I dekinden az, dönme yönü aynıdı. C) Dönme sayısı I dekinden fazla, dönme yönü aynıdı. D) Dönme sayısı I dekinin aynı, dönme yönü testi. E) Dönme sayısı I dekinden fazla, dönme yönü testi. (987 - ÖSS) Adımı a olan bi vida, şekilde gösteilen b uzunluğundaki kolun ucundan, kola dik olaak uygulanan kuvvetiyle döndüülebiliyo. ol N kez döndüüldüğünde, vidanın ucu h kada ilelediğine göe, h nin uzunluğu, a, vida adımı N, dönme sayısı b, kolun uzunluğu, uygulanan kuvvetin büyüklüğü nicelikleinden hangileine bağlıdı? A) a ve b B) a ve C) a ve N D) b ve E) b ve N (99 - ÖSS
BASİ MAİNEER 5. b 7.. a I. II. III. IV. R tahta block Adımı a olan bi ağaç vidası, uzunluğundaki kolun ucuna, şekildeki gibi sayfa düzlemine dik olaak uygulanan kuvvetiyle ancak döndüülebiliyo. b = 0 olduğuna göe, a vidanın tahta blokta ilelemesine kaşı koyan kuvvetlein bileşkesinin R büyüklüğü kaç di? (π = alınacaktı.),,, ütlesi önemsenmeyen makaaladan oluşan şekildeki I, II, III, IV düzenekleinde, cismi sıasıyla kuvvetleiyle dengeleniyo. Buna göe, bu kuvvetlein,,, büyüklükleinden hangi ikisi bibiin eşitti? A) ile B) ile C) ile D) ile ile (00 - ÖSS) A) 0 B) 0 C) 0 D) 50 E) 60 (999 - iptal) 8. Şekildeki cismi, kuvveti ile dengede tutulabiliyo. Aynı cisim, aşağıdaki düzenekleden hangisinde, büyüklüğü yine ye eşit bi kuvvetle dengede tutulabili? A) B) C) 6. levha tokmak levha D) E) Şekildeki tokmak, levhalaa vudukça ses çıkaı. Dakikada 0 vuuş duyulabilmesi için, 6 dişi bulunan çakın dakikada kaç kez dönmesi geeki? A) B) 6 C) 0 D) 0 E) 0 (98 - ÖSS) (98 - ÖSS)
DEĞİŞMEEN İZİ SORU VE ÇÖZÜMERİ 9.. yatay ip ip ipi m ipi x m m makaa ütlesi önmesenmeyen eşit bölmeli bi çubuk,, cisimlei ile şekildeki gibi dengededi. ve cisimleinin kütlelei sıasıyla m, m olduğuna göe, makaanın kütlesi kaç m di? A) B) C) D) E) (997 - ÖSS) m m Şekildeki düzenekte cisminin kütlesi m, makaalaın he biinin kütlesi de m di., ipleindeki geilme kuvvetleinin büyük lüklei sıasıyla, olduğuna göe, oanı kaçtı? A) B) C) D) E) (005 - ÖSS) 0.. ip m m Şekildeki gibi haeketsiz tutulan düzenekte in kütlesi m, ninki de m di. İp sebest bıakıldığında, nin haeketi için ne söylenebili? (Makaalaın ağılıklaı önemsizdi.) A) ukaı doğu gide, aldığı yol inkine eşitti. B) ukaı doğu gide, aldığı yol inkinden küçüktü. C) Aşağı doğu gide, aldığı yol inkinden büyüktü. D) Aşağı doğu gide, aldığı yol inkine eşitti. E) Haeketsiz kalı. (990 - ÖSS) Şekildeki düzenekte, cisimlei kuvvetiyle dengelenmişti., makaalaı ağılıklı, sütünmele önmesizdi., cisimlei özdeş olduğuna göe, I. kuvvetinin büyüklüğü cisminin ağılığına eşitti. II. makaasının ağılığı, cisminkine eşitti. III. ve makaalaının ağılıklaı bibiine eşitti. yagılaından hangilei kesinlikle doğudu? A) alnız II B) I ve II C) II ve III D) I ve III E) I, II ve III (99 - ÖSS)
BASİ MAİNEER. ip 5. 80 O A' B 0 cm A C Şekildeki makaa düzeneğinde yükü kuvvetiyle dengelenmişti. Makaalaın ağılıklaı ve sütünme önemsenmediğine göe, kuvveti kaç di? A) B) C) D) E) 5 6 (988 - ÖSS) Şekildeki düzenekte, A makaası haeketli, B ve C makaalaı sabitti. C makaasına bi tam dönme yaptııldığında A makaası B ye teğet A duumuna geldiğine göe, C nin çevesi kaç cm di? A) 0 B) 60 C) 80 D) 0 E) 60 (98 - ÖSS). 6. Þekil I Þekil II Şekilledeki makaa düzenekleinde sütünmele önemsiz, cisim ve makaalaın he biinin ağılığı da di. Cisim, Şekil I deki düzenekte, Şekil II deki düzenekte de kuvvetiyle dengede kaldığına göe, oanı kaçtı? A) B) C) D) E) (99 - ÖSS) M h = olan süetünmesiz ağik düzlemdeki 00 s kg lık M cismi, şekildeki düzenek yadımıyla x cismi ile dengede tutulabildiğine göe, x kaç kg di? 00 A) 00 B) 00 C) 80 D) 0 E) 7 h x (98 - ÖSS) 5
DEĞİŞMEEN İZİ SORU VE ÇÖZÜMERİ 7. R 9. Z R R kol aıçaplaı şekilde belitilen,, Z tekelei kayışlala bibiine bağlıdı. tekei bi tam dönme yaptığında, Z tekei tam dönme yapıyo. tekeinin yaıçapı yaıya indiilise, bi tam dönme yaptığında, Z kaç tam dönme yapa? A) B) C) D) E) 8 (98 - ÖSS) Şekilde iç içe gösteilen dişlile, mekezlei çakışacak biçimde bibiine peçinlenmişti. Büyük dişlilein yaıçapı, küçükleinki de di. Otadaki dişlinin eksenine takılan boyundaki kol iki tam dönme yapasa, ve dişlileinin N ve N dönme sayılaı ne olu? N N A) B) C) D) E) (989 - ÖSS) 8. aıçaplaı sıasıyla, olan, dişlilei şekildeki konumda duuyo. dişlisi ok yönünde dönü yaptığında, dişlilein göünümü aşağıdakileden hangisi gibi olu? A ) B) 0. aıçaplaı, olan, sıasıyla ve dişlilei şekildeki konumda duuyo. dişlisi ok yönünde devi yaptığında, dişlilein göünümü aşağıdakileden hangisi gibi olu? A ) B) C) D) C) D) E ) E) (997 - ÖSS) (995 - ÖSS) 6
BASİ MAİNEER. M N. d d d Şekildeki düzenekte M dişlisi ye mekezlei çakışacak biçimde peçinlenmişti. Bu düzenekteki dişlisi, oku yönünde kez döndüüldüğünde, N dişlisi hangi yönde kaç kez döne? d aıçapı sıasıyla, olan, dişlilei şekildeki konumda duuyo. dişlisinin döndüülmesiyle, dişlile aşağıdaki konumladan hangisine getiilebili? A ) B) Dönme yönü Dönme sayısı A) B) C) 8 D) 8 E) 6 C) D). (999 - ÖSS) E) (00 - ÖSS) 6. M N M M yatay Şekilde düşey kesiti veilen düzenekte, 6 yaıçaplı dişlisine yaıçaplı silindii, yaıçaplı dişlisine de yaıçaplı silindii aynı mekezli olaak çakılmıştı. Silindilein çevesine gegin iplee bağlı M ve M cisimlei aynı yatay düzlemde dumaktadı. dişlisi şekilde ok yönünde döndüüleek M cismi h kada yükseltildiğinde, M cismi kaç h kada yükseli? A) B) C) D) E) 5 (996 - ÖSS) S S S S S He biinin yaıçapı olan,, M, N, dişlilei ile yaıçaplı S dişlilei mekezlei çakışacak biçimde peçinlenip şekildeki gibi düzenlenmişti. dişlisi sabit hızla döndüüldüğünde,, M, N, dişlileinden hangi ikisinin dönme hızı bibiine eşit olu? A) ile M B) ile N C) M ile D) N ile E) ile (00 - ÖSS) 7
DEĞİŞMEEN İZİ SORU VE ÇÖZÜMERİ 5.. zinci M 6. Özdeş iki dişliden biine yaıçaplı makaası, mekezlei çakışacak biçimde peçinlenmişti. Şekle göe, makaası ok yönünde bi devi yaptığında, yaıçaplı M dişlisi hangi yönde, kaç devi yapa? Dönme önü A) B) C) D) E) Devi Sayýsý x (99 ÖSS) Özdeş, dişlileine sıasıyla, yaıçaplı makaala mekezlei çakışacak biçimde şekildeki gibi peçinlenmişti. Makaalaa saılmış zincie asılı olan M dişlisine bağlı cismi şekildeki konumda tutulmaktadı. sebest bıakılınca,, M dişlileinden hangilei oku yönünde dönmeye başla? A) alnız B) alnız C) ve D) ve M E) ve M (998 - ÖSS) M. E. A. D. C 5. E 6. C 7. A 8. E 9. C 0. E. E. B. E. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 0. B ANI AHAHARI. D. D. E. C 5.? 6. D 8
BASİ MAİNEER 6. BÖÜMÜN ÇÖZÜMERİ. El matkabı bi nevi basit makinele sistemidi. Dişli sistemi dışında çıkık ve vida dan oluşu diyebiliiz.. Vidada : a : Vida adımı bi devi için vidanın aldığı yol. N : Devi sayısı h : N a Vidanın ileleme miktaıdı. : Uygulanan kuvvet : Diengen kuvvet ol uzunluğu ve kuvvet N devi sayısının süesini etkile, büyüklüğünü etkilemez. kuvvetinin devi için yaptığı iş, vidanın ilelemesine kaşı uygulanan dienç kuvvetinin yaptığı işe eşitti.. πb =. a ükselme miktaı h = N a olduğundan, h yi ancak N ve a etkile.. dişlisi belitilen yönde (saatin tesi) döneken Z dişlisi saat yönünde döne. (Şekil I) ve Z temas halinde olduğundan yine saatin tesi yönünde dönese Z de saat yönünde döne. ve Z nin diş sayılaı da aynı olduğundan devi sayılaı da aynı olu. (Şekil II) 5. Vidaya bi tam tu yaptııldığında vida a kada içei gie. kuvvetinin yaptığı iş diengen kuvvetinin yaptığı işe eşitti. kuvvetinin yaptığı iş. π b = R. a Diengen kuvvetinin yaptığı iş π = b = 0a veildiğinden... 0 a = Ra R = 60 bulunu.. yükü ile aasında. =. yazılabili. Çıkığın yaıçapı küçülüse kuvvetinin aynı işi yapabilmesi için, çıkık silindiinin daha çok sayıda dönmesi geeki. Sou kökü çok şaşıtıcı kullanılmış sanki tükçe bilgisi ölçülüyo. Aşağıdakileden hangisi yapılısa, yükü h yüksekliğine çıkaılı diye soulmalıydı bence. Başka bi açıdan bakasak çıkık n kez döndüğünde cisim n. π = h kada yükseli. küçülüse, cismi aynı h yüksekliğine çıkamak için n sayısı atıılmalıdı. uzunluğu kuvvet kazancını değiştii. kuvveti de çıkma süesini etkile. 6. Şekil dikkatlice incelenise topuz dişlinin çuku kısmına gelince üst levhaya, tümsek kısmına gelince alt levhaya çapa. ani bi diş geçişi iki vuuşa kaşılık geli. Dişli düzenek bi tam tu yapınca, diş sayısı 6 olduğundan 6. = ses çıkaı. ses tu yapınca duyulusa 0 ses n tuda duyulu. diye basit bi oantı yapalım. 0. n= = 0 tu bulunu. 9
DEĞİŞMEEN İZİ SORU VE ÇÖZÜMERİ 7. Denge koşulunda I. de = = II. de = = III. de = = IV. de = = Makaa için denge koşulundan, = mg + m g m : makaasının kütlesi mg = mg+ m g mg = m g m = m bulunu. Not : Moment sousu içinde makaalı düzenek kullanıldığına dikkat ediniz. 8. İp geilme kuvveti kada olacağından = di. (Aynı ipin geilme kuvveti he yede aynıdı.) Seçeneklee bakılısa denge kualından, A da = B de = C de = D de = E de = 0. 9. m m mg m'g O nokatsına göe M yazılısa, o = O mg. =. = mg olu. 0 mg in bulunduğu haeketli makaada geilme kuvvetini, mg dengele. = mg = mg di. Sağ koldaki asılı kütle m olduğundan = mg + el yazılabili. = mg olduğundan el = O olmalıdı. O halde denge bozulmaz. Sistem haeketsiz kalı. 0
BASİ MAİNEER.. mg mg m mg mg. Alttaki makaada Denge koşulundan = mg + mg = mg mg İstenen = = mg Üstteki makaada = mg + mg = mg bulunu.. Aynı ip üzeinde geilme kuvveti değişmez. O halde Otadaki makaada yi dengele. = di. Alttaki ağılığını ise kuvveti dengele. = nin yeine konusa. = = 6 bulunu. G G G Aynı ip boyunca geilme kuvveti değişmeyeceğinden cismini kuvveti dengele. = G I. yagı doğudu. ve cisimlei özdeş olduğundan G = G di. G + G = di. G + G = G yazılabili. G = G olu. makaası sabit olduğundan ağılığı bilinemez. Bu nedenle, II. yagı doğudu. III. yagı için kesin bişey söylenemez. Sabit makaalada makaa ağılıklaının etkisi olamaz. Çünkü sabit destek onu kaşıla. Şekil I de alttaki makaada denge koşulundan = = di.
DEĞİŞMEEN İZİ SORU VE ÇÖZÜMERİ 5. Otadaki makaa için = + = = olu. Şekil II de denge koşulundan = = İstenen 80 = = A' bulunu. B 0 cm 7. Devi sayılaı n ile yaıçaplaı aasında n x x = n y y = n z z ilişkisi vadı. Z nin yaıçapı değişmediğinden Z nin dönme sayısı değişmez yine olu. (n x x = n z z den) nin etkisi olup olmadığına bakalım. R = n R n = devi yapa. R nin yaıçapı olunca benze şekilde R. R = n y n devi olu. y = 8 nin yeni sayısı ile de duumunu ayıca kontol edelim. n y. y = n z. z R 8 = n z.r 6. A C makaası tam dönme yaptığında, A makaası 80 0 = 0 cm yükselip A konumuna geliyo. Bu da.0 = 80 cm ipi çekmek demekti. O halde C nin çevesi 80 cm olmalıdı. M =Mg sina a C S h x h s = 8. n devi. Göüldüğü gibi Z tekei ilk duumdaki z = devi sayısını kouyo. O halde tekeinin yaıçapındaki bu değişiklik sadece nin devi sayısının atmasını sağlamıştı. A B C D İlk duum Dişlilein devi sayılaı yaıçaplala tes oantılı idi n. = n. I. duum = n. n = ademe kademe dönme duumlaını takip edelim. Eğik düzlemde M kütleli cismi, aşağıya doğu çeken kuvvetini, 5 kuvveti dengele. Denge koşulunu yazalım. = Mg sin α = 5 = m x g di h M.g = 5.m x.g S M = 5m x 00 = 5.mx m x = 0 kg bulunu. A B B D II. duum A III. duum C C D devi yapınca zıt yönde devi yapa. ilk konumuna gelmiş ise tu yaptığından şekildeki konuma gelmiş olu. devi daha yapasa toplam olaak tu yapmış olu. ise tu yapmıştı, bunun üzeine tu daha ya- pasa toplam ilk bulduğu muzdaki tuunun tamamlamış olu.
BASİ MAİNEER 9. emas halindeki dişlilein devi sayılaı yaıçaplala tes oantılıdı. Otadaki kolun takılı olduğu ve yaıçaplı dişlile yapışık olduğundan aynı sayıda dönme yapala. kolun uzunluğunun etkisi yoktu. ol dönme yapasa onunla peçinli küçük ve büyük dişlilede dönme yapa. O halde bibiini çevien bu dişlileden nin yaıçapı, döndüeni de di. N y. =. N y = nin dönme sayısı bulunu. ine bibiini çevien bu dişlileden kola bağlı otadakinin yaıçapı ve x in yapışık olduğu eş mekezli dıştakinin yaıçapı di. Bu dişlisinin devi sayısını bulusak bu devi sayısı aynı zamanda x in N devi sayısıdı. buna göe,. = N. N bulunu. =. dişlisi oku yönünde kez döndüğünde M dişlisi ve ona yapışık dişlisi de ye zıt yönde döne. M ve nin devi sayılaını bulalım. nın yaıçapı = d M nin yaıçapı M = d n = nm M d.d = nm n, olu. M = n = ile bağlantılı d yaıçaplı N dişlisi de nin döndüğü yönünde döne. N nin devi sayısını bulalım. n. = n N. N d.d= nn n bulunu. N = 8 0. A B C D Ýlk konum. 6 dişlisinin devi sayısı n yaıçapı di. ye zıt yönde dönecek olan dişlisinin devi sayısı n ve yaıçapı da di. Bi önceki soudakinden faklı bi yol izleyelim bu kez n ve n devi sayılı dişlilein çeveleini aldıklaı yol la eşitti. n. π = n. π n. = n = n. n = devi. ( ye zıt yönde) 8 Açı cinsinden dişlisi 60 = 70 döne. dişlisi 60 = 5 döne. 8 Haflei takip edeek nin 8 devi yaptığı duum yak laşık B seçeneğindeki gibi olu. M M dişlisi n kez dönese, de n kez döne. M cisminin ükselme miktaı h = πn olu. dişlisi n kez dönese, buna dokunu duumdaki dişlisi de n kada dönmüş olsun. ile aynı mekezli yapışık dişlisi de n kada dönecek demekti. n. 6 = n. n = n olu. ye bağlı M cisminin yükselme miktaı h = π.. n h = 8πn h 8πn = = h πn h = h bulunu.
DEĞİŞMEEN İZİ SORU VE ÇÖZÜMERİ. dişlisi ile zıt yönde döneceğinden saat yönünde devi yapasa, zıt yönde tam dönme yapaak ilk konumuna geli. Ayıca aşama aşama takip edelim. / devi Ýlk duum Ý/ devi devi devi n = n ye devi dolayısıyla ye devi yaptııldığında E seçeneğindeki konum elde edilmiş olu. n = n 5. 6. sol M makaası ok yönünde devi yapınca M yi taşıyan zinciin sol kısmı π = π kada yukaıya çekili. emas halindeki dişlile zıt yönde döneceklei ve devi sayılaı da aynı olacağından makaası π kada, sağdaki M yi taşıyan zincii yukaı çeke. M dişlisinin çevesi π. = π di. M dişlisine tu yaptımak için zinciin bi taafından 8π kada çekilmesi geeki. Oysa soldaki zinci yukaıya doğu π kada çekildiğinden M dişlisi yönünde tu yapmak iste. Buna kaşın sağdaki zincide yukaıya doğu π kada çekildiğinden o da, M yi yönünde tu döndümek iste. Sonuç olaak net tu sayısı yönünde = tu olu. Seçenekle içinde yanıt yoktu. Bu souyu ÖSM iptal etmişti. zinci sað anıt:? x. M ile aynı küçük dişliye temas ettiğinden dönme sayılaının (dönme hızlaı) aynı olduğunu söyleyebiliiz. İncelesek; kez dönese ye değme halindeki yaıçapı S kez, buna yapışık olan de kez dönmüş olu. kez dönese ye değme halindeki S dişlisi de kez, buna yapışık M de kez dönmüş olu. M kez dönese değme halindeki S 8 kez yapışık N de 8 kez döne. S 8 kez döndüğünden değme halindeki de kez döne. M sebest bıakılınca özdeş ve dişlileine ağılıklaı etki. Bu kuvvetlein oluştuacağı döndüü etkileini yazalım. (Momentlei) Moment etkileinin uygulama noktası, ve dişlileinin değme noktasıdı. M =, M = M > M olu. ani makaasına daha büyük etki yapıldığından, in zıt yönünde döne. Değme halindeki makaası da yönünde döne. makaasına zinci dolanacağından ve nin zincii de salınacağından M makaası da yönünde dönecek demekti.