Kirişlerde sınır değerler

Kirişlerde sınır değerler ERSOY/ÖZCEBE S. 275277 5 cm çekme tarafı (depremde çekme basınç) 5 cm 5 cm ρ 1 basınç tarafı s ρ φ s φ gövde s φw ρ φ φ w ρ w ρ gövde φ w ρ 1 çekme tarafı φ w basınç tarafı (depremde çekme basınç) L n : kiriş net açıklığı L c : sarılma bölgesi uzunluğu c: donatının komşu açıklığa uzatılma miktarı a: ilk ve son kolonda donatının kolon içindeki uzunluğu b: donatının komşu açıklıkta devam ettirilememesi durumunda (örneğin:ilk ve son mesnette) boyuna donatının 90 0 aşağı veya yukarı kıvrılan kısmının uzunluğu b w : kiriş genişliği h: kiriş yüksekliği t: tabla kalınlığı c c : net beton örtüsü b k : kolonun kirişe dik kenarı φ: boyuna donatı çapı ρ: çekme donatısı oranı ρ : basınç (veya montaj) donatısı oranı ρ 1 : mesnet üstündeki donatının oranı ρ 1 : mesnet altındaki donatının oranı φ w : açıklıkta etriye donatısı çapı ρ w : açıklıkta etriye donatısı oranı s: açıklıkta etriye adımı (aralığı) s : sarılma bölgesinde etriye adımı (aralığı) φ gövde : gövde donatısı çapı ρ gövde : gövde donatısı oranı e: etriye genişliği

Tanım min b w max b w min h max h min L n /h min ρ max (ρρ ) max ρ TS 5002000 20 cm b k +h 30 cm, 3t 2.5 sürekli kirişte 1.5 basit kirişte 0.8 f ctd /f yd 0.85 ρ b 0.85 ρ b, 0.02 KĐRĐŞLERDE SINIR DEĞERLER Zorunlu koşullar Deprem Yön.1997 25 cm b k +h 30 cm, 3t 3.5 b w, L n /4 0.85 ρ b, 0.02 25 cm Ek öneri 40 cm, L n /12 ρ l =0.235 f cd /f yd Açıklama 1 2 2 3 max ρ 1 0.85 ρ b, 0.02 0.85 ρ b, 0.02 min ρ ρ 1 /4 max ρ 1 0.85 ρ b, 0.02 min ρ 1 0.8 f ctd /f yd f ctd /f yd min ρ 1 0.5 ρ 1, f ctd /f yd max (ρ 1 ρ 1 ) 0.85 ρ b 0.85 ρ b ρ l min L c 2h 2h Sarılma bölgesi max s 0.5 h 0.5 h 20 cm min s 10 cm max s h/4, 15 cm h/4, 15 cm, 8φ min s /2,10 cm φ min : boyuna donatı min çapı min s 5 cm max e 35 cm b w >40 cm kirişlerde 4, 6, kollu etriye kullanılmalı

Tanım Zorunlu koşullar TS 5002000 Deprem Yön.1997 Ek öneri Açıklama min φ 12 mm 12 mm max φ 24 mm min φ w 8 mm 8 mm max φ w 12 mm min ρ w 0.3f ctd /f ywd f ywd : etriye dayanımı min a 0.4 l b 4 min b 12φ min c l b L n /4 min (a+b) l b 50φ max N d max V d min φ gövde min ρ gövde 0.1 f ck A c 0.22 f cd A c 10 mm 0.001 0.1 f ck A c 0.22 f cd A c 12 5 6 Gelecek ders Ersoy/Özcebe ve/veya Aydın tablolarınızı getiriniz! min c c 2 cm(içte) 2.5 cm (dışta) 3 cm (içtedışta) 7 min donatı aralığı 2.5 cm, φ 5 cm 7 min beton sınıfı C16 C20 C20 min kanca boyu 6φ, 5 cm 10φ, 10 cm(düz) 6φ, 8 cm(nervürlü) 10φ,10 cm (her tür çelik için) min çelik sınıfı S220a S220a S220a (etriye) S420a (boyuna) max çelik sınıfı S420a, S420b S420a min çekme donatısı sayısı 2φ12 3φ12

AÇIKLAMALAR: 1. Kiriş genişliği kiriş kolon 2. Bu şartı sağlamayan kirişler, yüksek kiriş olarak tasarlanır ve donatılır (Bakınız DY/1997,S.42, Paragraf 7.4.3.1). 3. Donatı oranı sınırlaması ρ l = 0.235 f cd /f yd (deplasman, çatlak sınırlaması. Bak: ERSOY/ÖZCEBE, S. 260 Paragraf 5.4.2) 4. l b kenetlenme boyunun hesabı için TS 5002000 sayfa 40, madde 9.1.2 ye bakınız. 5. Bu şartın sağlanmaması durumunda kolon olarak boyutlandırılır (Bakınız DY/1997,S.42, Paragraf 7.4.1.2). 7. Paspayı (net beton örtüsü) ve net donatı aralığı (Bakınız: TS500/2000, S. 44) b w b k +h 6. Gövde donatısı c c 2 cm (içteki kirişlerin net beton örtüsü) c c 2.5 cm (dıştaki kirişlerin net beton örtüsü) c c 2.5 cm (net donatı aralığı) c c φ c c ve c c agrega max tane çapının üçte dördü c c 3 içte, dışta tüm kirişlerde önerilir.yangına 34 saat dayanıklılık istenirse c c 4 cm olmalı. Çift sıra donatı önerilmez. Bak: TS5002000, S. 23 DY/1997,S.42, Paragraf 7.4.3.1 Yetersiz paspayı düşük aderansa ve paslanmaya neden olur!

Kiriş kesit hesabı ERSOY/ÖZCEBE S. 259271 Uygulamada iki farklı problem türü ile karşılaşılır: 1)Taşıma gücü hesabı Bu problem türünde kesit boyutları, malzeme, donatı alanı ve düzeni bilinir. Kesitin kırılma anında taşıyabileceği iç kuvvet (taşıma gücü) aranır. Genelde, mevcut bir yapının durumunun belirlenmesinde karşılaşılan problem türüdür. Bundan önceki konularda bu problem türünün çözümü kirişler için anlatılmıştı. h d Md 2)Kesit hesabı Yeni bir proje yapılırken karşılaşılan problem türüdür. Bu problem türünde kesit boyutları, malzeme ve kesit iç kuvvetleri (Moment, kesme kuvveti, normal kuvvet, v.b.) ve donatı alanı bilinmemektedir. Statik hesapların yapılabilmesi (iç kuvvetlerin hesaplanabilmesi) için de kesit boyutlarının bilinmesi gerekir. Önce kesit boyutları ve malzeme Mühendis tarafından seçilir. Bunun için basit ve yaklaşık ön hesaplar yapar, deneyimini ve önsezisini kullanarak karar verir (Taşıyıcı sistem seçimi Kalıp planı çizimi aşaması). Sonra el veya bilgisayar ile yapısal çözümleme (statik hesap) yaparak kesit iç kuvvetlerini belirler. Bu aşamadan sonra kesit boyutları, malzeme ve kesitin taşımak zorunda olduğu iç kuvvetler bellidir. Ancak, bu iç kuvvetleri taşıyacak donatı alanının ne olduğu ve kesitin neresine nasıl konulacağı bilinmemektedir (Yapısal analiz aşaması). Đşte, bu sorunun cevabını aramaya kesit hesabı denilmektedir (Betonarme hesap aşaması). Çözüm; analitik, tablolar veya bilgisayar yazılımı ile yapılır. Analitik çözüm pratik olmamaktadır. Günümüzde bilgisayar çözümü ağırlıklı olarak öne çıkmaktadır.

Dikdörtgen kesit hesabı Analitik çözüm Verilenler: Kesit boyutları, malzeme, kesiti zorlayan tasarım momenti. Đstenen: Verilen momentin güvenle taşınabilmesi için A s ne olmalıdır? h d k1c A cc =k 1 cb w M d TE M d c= cu =0.003 c a=k1c 0.85f cd dk1c/2 k1c/2 F c =0.85f cd k 1 cb w ÇÖZÜM: Yatay denge: 0.85f cd k 1 cb w A s f yd =0 A s =? b w A s =? s> sd s=f yd F s =A s f yd Moment dengesi: A s f yd (dk 1 c/2)=m d Bu iki denklemde iki bilinmeyen vardır: A s ve c. K bir sabit olmak üzere, d K = 2 bwd d c = m k 1 M f As = 085. f ( 1 1 2353. K ) cd yd f cd k cb 1 w, 0 < c < d Hesap sırası: 1. K hesaplanır. 2. c hesaplanır. 0<c<d aralığına düşen değeri alınır. 3. A s hesaplanır. 4. A s alanını karşılayan donatı çap ve sayısı belirlenir. 5. Donatı oranı kontrolleri yapılır.

kesit hesabı Analitik çözüm ÖRNEK Moment diyagramları Verilenler: Kiriş ve kesit boyutları, karakteristik yükler ve malzeme: C16/S420a. Şantiye denetimi iyi. Đstenen: Kirişin yükleri güvenle taşıyabilmesi için A s donatı alanı ne olmalıdır? Donatı çap ve sayısını belirleyiniz. Çözüm: f cd =16/1.5=10.67 N/mm 2, f ctd =1.4/1.5=0.93 N/mm 2 k 1 =0.85, ρ b =0.0131 f yd =420/1.15=365.22 N/mm 2 0.85 ρ b = 0.85. 0.0131=0.0111 Max ρ=min (0.0111, 0.02)=0.0111 Min ρ= 0.8. 0.93/365.22=0.0020 Tasarım momenti: M d =1.4 (31.25+50.0)+1.6. 15.63=138.8 kn. m K=138.8. 10 6 /(250. 470 2. 10.67)=0.236 470 c = m 0.85 ( 1 1 2.353 0.236) c=552.94 (1m0.67) c 1 =923.4 mm, c 2 =182.5 mm c=182.5 mm. 10.67 As = 0.85 0.85 182.5 250 365.22 2 A = 963 mm s Seçilen: 5φ16 (1005 mm 2 ) ρ =1005/(250. 470)=0.0086 ρ < Max ρ ρ >Min ρ

Kesit hesabı Tablolar ile çözüm ÖRNEK Moment diyagramları Verilenler: Kiriş ve kesit boyutları, karakteristik yükler ve malzeme: C16/S420a. Şantiye denetimi iyi. Đstenen: Kirişin yükleri güvenle taşıyabilmesi için A s donatı alanı ne olmalıdır? Donatı çap ve sayısını belirleyiniz. f cd =16/1.5=10.67 N/mm 2, f ctd =1.4/1.5=0.93 N/mm 2, k 1 =0.85, ρ b =0.0131 f yd =420/1.15=365.22 N/mm 2, 0.85 ρ b = 0.85. 0.0131=0.0111 Max ρ=min(0.0111, 0.02)=0.0111, Min ρ= 0.8. 0.93/365.22=0.0020 M d =1.4(31.25+50.0)+1.6. 15.63=138.8 kn. m Çözüm için herhangi bir tablo kullanılabilir. Burada ERSOY/ÖZCEBE ve AYDIN tabloları kullanılacaktır. Çözüm (ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa B.4): K=b w d 2 /M d =250. 470 2 /(138.8. 10 3 ) =398 mm 2 /kn j=0.840 Çözüm (AYDIN, Sayfa 5 ): 470 250 kh = = 6.31 k s = 0.319 100 138.8 A s = 138.8. 10 6 /(365.22. 0.840. 470)=963 mm 2 Seçilen 5φ16(1005 mm 2 ) ρ =1005/(250. 470)=0.0086 ρ < Max ρ ρ > Min ρ NOT: Aynı kirişin analitik çözümünün sonucu A s =963 mm 2 idi! 4 10 0.319 138.8 A s = = 942 470 Seçilen 5φ16(1005 mm 2 ) ρ =1005/(250. 470)=0.0086 ρ < Max ρ ρ > Min ρ mm 2

Kesit hesabı Tablolar ile çözüm ÖRNEK Verilen kesit bir kiriş açıklığına aittir. Kesitin M d momentini güvenle taşıyabilmesi için A s ne olmalıdır? Donatı çap ve sayısını belirleyiniz. Malzeme: C20/S420a, şantiye iyi denetimli. Çözüm: f yd =420/1.15=365.22 N/mm 2, f ctd =1.6/1.5=1.07 N/mm 2 ρ b =0.0164, Max ρ=min(0.85 ρ b =0.0139, 0.02)=0.0139, Min ρ = 0.8. 1.07/365.22=0.0023 Çözüm(ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa B.4): Çözüm(AYDIN, Sayfa 5 ): K=b w d 2 /M d =250. 470 2 /117. 10 3 =472 mm 2 /kn j=0.893 A s =117.10 6 /(365.22. 0.893. 470)=763 mm 2 k h = 470 100 250 117 = 6.87 k s = 0.302 Seçilen : 3φ18 (763 mm 2 ) ρ =763/(250. 470)=0.0065 ρ < Max ρ ρ > Min ρ 4 10 0.302 117 As = = 752 470 Seçilen : 3φ18 (763 mm 2 ) ρ =763/(250. 470)=0.0065 ρ < Max ρ ρ > Min ρ mm 2

Kesit hesabı Tablolar ile çözüm ÖRNEK 500 mm 470 100 Bir kirişin açıklık kesitindeki M d momentini güvenle taşıyabilmesi için A s ne olmalıdır? Donatı çap ve sayısını belirleyiniz. Malzeme: C20/S420a, şantiye denetimi iyi. f cd =20/1.5=13.33 N/mm 2, f ctd =1.6/1.5=1.07 N/mm 2, f yd =420/1.15=365.22 N/mm 2 Max ρ=0.02, Min ρ= 0.8. 1.07/365.22=0.0023, (ρ 0.85ρ b kontrolü gerekmez!) Çözüm(ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa B.12): b/b w =1200/250=4.8 4! (en uygun tablo) Kf cd =1200. 470 2.13.33/(223. 10 6) =15.85 t/d=100/470=0.21 0.20 j=0.962 A s =223. 10 6 /(365.22. 0.962. 470)=1350 mm 2 Seçilen 4φ22(1521 mm 2 ) ρ =1521/(250. 470)=0.0129 ρ < Max ρ ρ > Min ρ Çözüm(AYDIN, Sayfa 8 ): h f /d=100/470=0.21 20! (en uygun tablo) b/b 0 =1200/250=4.8 5 m= 223. 10 6 /(1200. 470 2. 13.33)=0.063 ω=0.068 A s =0.068. (13.33/365.22)1200. 470=1400 mm 2 Seçilen 4φ22(1521 mm 2 ) ρ =1521/(250. 470)=0.0129 ρ < Max ρ ρ > Min ρ

Kesit hesabı Tablolar ile çözüm PROBLEM Bir kirişin açıklık kesitinin M d momentini güvenle taşıyabilmesi için A s ne olmalıdır? Donatı çap ve sayısını belirleyiniz. Boyuna ve enine donatıları kesiti çizerek gösteriniz. Şantiye denetimi iyi. Malzeme: C25/S420a

Kesit Hesabı ÖRNEK Birim yükleme için kesme Birim yükleme için kesme Verilenler: Kiriş boyutları, kirişin g(sabit) ve q(hareketli) karakteristik yükleri, birim yüklere ait kesme diyagramları, şantiye denetimi iyi. Malzeme: C20/S420a (boyuna) S220a (etriye). Verilen kirişin paralel komşu kirişlere net mesafesi 3.0 m dir. Kiriş şekilde görülen 25x50 cmxcm boyutlu kolonlara oturmaktadır. Kiriş boyunca kesit aa da ki gibidir. Đstenen: Kirişin boyuna donatılarını belirleyiniz ve gerekli çizimleri veriniz. Not: çizimlerde φ8 konstrüktif etriye kullanınız.

ÇÖZÜM Birim yüklemeler için verilmiş olan kesme diyagramlarını kullanarak g den oluşan moment diyagramı; q ya ait en elverişsiz yüklemelerden oluşan açıklık ve mesnet momentlerinin en büyük değerleri bulunabilir. 2.15. 36 0.18. 49 = 68.58 kn 2.85. 36 0.18. 49 = 111.42 kn 0.43. 36 + 2.22. 49 = 124.26 kn 0.43. 36 1.78. 49 = 71.74 kn 0.5. 68.58. 1.91=65.49 kn. m 65.49111.42. (51.91). 0.5=106.65 kn. m 0.5. 71.74. 1.46=52.37 kn. m max M q (1.açıklık) 2.15. 2.15. 0.5. 17 = 39.29 kn. m max M q (2.açıklık) 1.78. 1.78. 0.5. 21 = 33.27 kn. m 2.15. 17 0.18. 21 = 32.77 kn 2.85. 17 0.18. 21 = 52.23 kn max M q (orta mesnet) 0.5. 32.77. 1.930.5. 52.23 (5.01.93)=48.55 kn. m

Tasarım momentleri: 1.4. 65.49+1.6. 39.29 = 154.55 kn. m (1. açıklıkta) 1.4. 52.37 + 1.6. 33.27=126.55 kn. m (2. açıklıkta) 1.4 (106.65)+1.6 (48.55)=226.99 kn. m (orta mesnette) Etkili (çalışan) tabla genişliği: K101 açıklığında b 250+12 100=1450 mm, b 250+0.2 0.8 4500=970 mm K102 açıklığında b 250+12 100=1450 mm, b 250+0.2 0.8 3500=810 mm Çalışan tabla genişliği biraz daha küçük ve her iki açıklıkta eşit alınacaktır, b=800 mm C20/S420a malzemesi için: f cd =20/1.5=13.33 N/mm 2, f ctd =1.6/1.5=1.07 N/mm 2, f yd =420/1.15=365.22 N/mm 2 Açıklıklarda (tablalı!): Max ρ=0.02, Min ρ= 0.8. 1.07/365.22=0.0023, (ρ 0.85ρ b kontrolü gerekmez!) Mesnetlerde (dikdörtgen!): ρ b =0.0164, Max ρ=min(0.85 ρ b =0.0139, 0.02)=0.0139, Min ρ=1.07/365.22=0.0029 K101 açıklık (ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa B.12 ): M d =154.55 kn. m, d=570 mm b/b w =800/250=3.2 4! (en uygun tablo) t/d=100/570=0.18 Kf cd = 800. 570 2. 13.33 /(154.55. 10 6 )=22.4 j=0.973 A s = 154.55. 10 6 / (365.22. 0.973. 570)=763 mm 2 Seçilen 5φ14 (770 mm 2 ) altta Montaj 3φ12 (339 mm 2 ) üstte ρ =770/(250. 570)=0.0054 ρ < Max ρ ρ > Min ρ 600 mm 30 100 K102 açıklık (ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa B.12 ): M d =126.55 kn. m, d=570 mm b/b w =800/250=3.2 4! (en uygun tablo) t/d=100/570=0.18 Kf cd = 800. 570 2. 13.33 /(126.55. 10 6 )=27.4 j=0.981 A s = 126.55. 10 6 / (365.22. 0.981. 570)=620 mm 2 Seçilen 4φ14 (616 mm 2 ) altta Montaj 3φ12 (339 mm 2 ) üstte ρ =616/(250. 570)=0.0043 ρ < Max ρ ρ > Min ρ 600 mm 30 100

K101K102 mesnet (ERSOY/ÖZCEBE, Sayfa B.4 ): M d = 226.99 kn. m, d=570 mm K=250. 570 2 / (226.99. 10 3 )=373.8 mm 2 /kn j=0.860 A s =226.99. 10 6 / (365.22. 0.860. 570)=1268 mm 2 A sek = 1268339=929 mm 2 Seçilen ek: 3φ20 (942 mm 2 ) üstte A s =? M d=226.99 knm 250 ρ =(942+339)/(250. 570)=0.0090 ρ < Max ρ ρ> Min ρ Kontrol: Orta mesnet altta: 770 mm 2 > (942+339)/2=641 mm 2 Açıklıklarda üstte: 339 mm 2 > (942+339)/4=320 mm 2

Çizimler Kiriş açılımı : Hesaplar özetlenirse; K101 kirişinin alt tarafına 5φ14, üst tarafına 3φ12 (montaj), K102 kirişinin alt tarafına 4φ14, üst tarafına 3φ12 (montaj) ve orta mesnedin üstüne 3φ20 ek donatı konulacaktır. 4φ14 her iki açıklıkta ortak olduğundan ve toplam çubuk boyu 12 m yi aşmayacağı için bu çubuklar kesilmeden boydan boya uzatılacaktır. K101 açıklığına 1φ14 eklenerek bu açıklık da 5φ14 ile donatılmış olacaktır. 1φ14, ikinci açıklıkta gerekli olmadığı için, kesilecektir. Montaj donatıları da, her iki açıklıkta aynı olduklarından, kesilmeden boydan boya uzatılacaktır. 3φ20 mesnet ek donatısı da açıklıkların üstünde gerekli değildir, kesilecektir. A ve C kenar mesnetlerinde donatılar 90 0 kıvrılarak kiriş derinliğince uzatılacak, kenetlenme iyileştirilecektir. Kesilen donatılar (K101 açıklığındaki 1φ14 ile orta mesnetteki 3φ20) net açıklıkların dörtte birine kadar uzatılacaktır. Etriye, nasıl yapılacağı henüz bilinmediğinden, hesap ile belirlenmemişti, konstrüktif olarak φ8 çift kollu etriye kullanılacaktır. Etriye adımı (aralığı) açıklıklarda 20 cm, sarılma bölgelerinde (2h=120 cm mesnet yüzünden itibaren) sıklaştırılarak 10 cm alınacaktır. Boyuna donatılar nervürlü (gevrek) olduğundan kanca yapılmayacaktır. Etriye düz yüzeylidir (sünek fakat düşük aderanslı), kancalı yapılacaktır. Kirişin 1/20 ölçekli boyuna ve en az bir enine kesiti çizilir. Her bir donatı çubuğunun açılımı kirişin altına çizilir. Çubukların kıvrım boyları, toplam boyları, adet ve çapları üzerine yazılır. Çubukların açılım sırası şöyledir: Mesnet üst ek donatıları, açıklık üst donatıları, gövde donatıları (varsa), açıklık alt donatıları, mesnet alt ek donatıları. Bu düşünceler ışığında hazırlanan çizim aşağıda verilmiştir. Çizimin, gerçek projelerdeki gibi olmasına özen gösterilmiştir. 25 A B C 5 a 5 5 K101 25/60 K102 25/60 10 3Ø12 10 10 3Ø12 Ø8 10 20 20 Ø8 5Ø14 Ø8 4Ø14 Ø8 120 a 120 120 120 25 25 25 25 25 450 350 500 cm 400 cm 944 3Ø20 L= 250 3Ø12 L= 994 5 3Ø12 54 aa 25 19 10 19 5Ø14 54 Etr. Ø8/20 Ø8/10 L= 166 25 25 25 944 4Ø14 L= 994 25 25 635 1Ø14 L= 660