DERS İÇERİKLERİ, KAZANIMLAR, DERSLER ARASI İLİŞKİ Çizelge 2. Kategoriler Alt kategoriler Ders içerikleri Kazanımlar Dersler arası ilişki I. Analiz I.1. Fonksiyonlar I.1.1. Fonksiyonlara ait bazı önemli kavramlar Fonksiyonun tanımı ve grafiği.tanım kümesi. Reel fonksiyonların veriliş şekli.x eksenini kestiği noktalar (sıfır fonksiyonlar). Simetri (tek ve çift fonksiyonlar). Periyot ve ekstremum ( en büyük ve en küçük ) değerler. Bileşik ve ters fonksiyon. y = x n, ( n Î N) üslü fonksiyon. Öğrenciler: 1. farklı problemlerin çözümünde fonksiyonun limitini, limit tanımını ve özelliklerini kullanarak çözebilmeleri; 2. özel limitleri, farklı Fizikte hız ve ivme kavramının 145 I.2. Limit ve süreklilik I.2.1. Fonksiyonun limiti Bir fonksiyonun limiti (tanım). Epsilon tekniği. Limitlerin özellikleri. Sağ ve sol limit. Özel limitler. sin x (lim = 1, lim(1 + x) x 0 x x 0 x ± ve 1 x = e), ve şeklindeki belirsiz limitler 3. Fonksiyonların süreklilik tanımını, fonksiyonların sürekli ve kesikli olduğu noktaların belirlenmesinde anlamaları;
146 I. 2.2. Fonksiyonların sürekliliği Fonksiyonların sürekliliği (tanım). Sürekli fonksiyonların esas özellikleri. Sağ ve sol limit. Süreklilik kriterleri. Fonksiyonun kesikli olduğu noktalar ve çeşitleri. 4. Türevin tanımını ve türev alma kurallarını kullanarak farklı fonksiyonların türevlerini alabilmeleri; I.3. Türev ve diferansiyel I.3.1. Türev Bağımsız değişkenin ve fonksiyonun artma miktarı. Hız ve teğet problemi. Türevin tanımı. Sağ ve sol türev. Türevin süreklilikle olan bağlantısı. Esas fonksiyonların türevleri. Türev alma kuraları. Bileşik ve ters fonksiyonun türevi. Türevin geometrik anlamı.yüksek mertebede türev (zincir kuralı). I.3.2. Diferansiyel Fonksiyonun diferansiyeli. Diferansiyel ve türev arasındaki ilişki. Diferansiyelin geometrik anlamı. Normal ve teğet denklemi. Diferansiyelin uygulaması. I.3.3. Türevin uygulaması Fonksiyonların çizimi Tanım kümesi. Eksenlerin kestiği noktalar (sıfır fonksiyonlar). Fonksiyonun işareti ve simetri özelliği (tek ve çift fonksiyonlar). 5. Türevi özeliklerini farklı 6. Birinci türevin geometrik ve kinematik anlamını anlamaları; 7. Fonksiyonların çiziminde türev kavramını 8. Günlük yaşamda farklı türev kavramını 9. Farklı fonksiyonların ilkel fonksiyonlarını bulabilmeleri; Fizikte Hız, ivme ve güç kavramlarının
147 1. 4 İntegral hesabı Periyot. Sağ ve sol limit. Asimptotlar. Birinci türev. Artan ve eksilen aralıklar (monotonluk). Ekstremum değerler (maksimum ve minimum) Konkavlık ve konvekslik (içbükeylik ve dışbükeylik).büküm noktaları.grafiğin çizimi.türevin uygulaması. I.4.1. Belirsiz integraler İlkel fonksiyonun ve integralin tanımı. Belirsiz integralerin özellikleri. Kalıp integraler. I.4.2. İntegral alma kuralları Yerine koyma kuralı. Kısmi - parçalı integrasyon kuralı. Basit kesirlere ayırma kuralı (rasyonel integraler). Trigonometrik integraler. I.4.3. Belirli integraler İntegralerin toplamı Belirli integralerin tanımı. Belirli integralerin esas özellikleri. 10. İntegral alma kurallarından yararlanarak verilen bir fonksiyonun belirsiz integralini 11. Belirli integrali tanımdan yararlanarak 12. Belirli integral hesabının uygulaması (düzlemsel şekilerin alan hesabı, bir eğri yayının uzunluğu, dönel cisimlerin hacim ve alanlarının hesabı) yapabilmeleri; 13. sürekli ve tesadüf değişkenlere ait farklı örnekler verebilmeleri; 14. sürekli ve tesadüf değişkenlere ait matematik beklentiyi, varyansı ve standart Fizikte yol, hız ve iş kavramlarını
148 I.4.4. Belirli integralerin hesabı Newton Lajbnitz formülü. sapmayı II. Olasılık teorisi ve istatistik II.1. Olasılık teorisi II.2. İstatistik I.4.5. İntegral hesabının geometrik uygulaması Düzlemsel şekillerin alan hesabı. Dönel cisimlerin hacimleri. Yay uzunluğu ve dönel cisimlerin alanları II.1.1. Olasılık teorisi Sınırları sonsuz olan özel tipteki integraler. Sürekli değişkenler. Matematik beklenti. Sürekli (rastegele) değişkenler için varyans ve standart sapma. Normal ve Puason dağılımı. II.2.1. İstatistik Çeyrekler (dörte birlikler) ve standart sapma. (Moment ve asimetri r ci mertebeden momentin tanımı. Pirson un asimetri katsayısı. Boliyev in asimetri katsayısı. Kel in asimetri katsayısı). Korelasyon ve regresyon analizi. (Pirson korelasyon katsayısı. Spirman ın korelasyon katsayısı. Regresyon standart hatası). 15. Farklı problemlerin çözümünde normal ve Puason dağılımı kullanabilmeleri; 16. Çeyrekler (dörte birlikler), standart sapmayı, belirli mertebedeki momentleri ve asimetri katsayısını günlük yaşamda, farklı kullanabilmeleri gerekir. Ekonomi (iktisat), demografya, tıp, teknik vb.