BÖLÜM 2 DEPO YERİ SEÇİMİ Problemin Tanımlanması Depo Yeri Seçimi Yöntemleri 1
2.1. Problemin Tanımlanması Yer seçimi kavramı, kısa ve/veya uzun vâdede çeşitli ölçütlere göre en iyi avantajlara sahip yerin belirlenmesini ifâde eder. Tesis yeri seçimi, yapılacak yatırım için en uygun yerin seçimi çalışmasıdır. Yer seçiminde rol oynayan en etkili unsurlar hizmet elverişliliği ve mâliyettir. Mâliyetler sabit ve değişken mâliyet olarak dikkate alınır. Mâliyete etki eden başlıca etmenler ise taşımacılık ve depolama mâliyetidir. Depolama mâliyetleri ağırlıklı olarak sabit, buna karşılık taşımacılık mâliyetleri ise değişkendir. 2
Problemin Tanımlanması Depo yeri seçimi, depo yönetimini doğrudan etkileyen önemli bir karardır. Bu karar sürecinde maddî kayıplar, büyüme sorunu, müşteriye düşük düzeyde hizmet sunumu, altyapı ile ilgili sorunlar ve bâzı çevresel sorunlar ortaya çıkabilir. Yer seçimi kararı, bünyesinde depoların büyüklüğünü, coğrafî konumlarını ve sayılarını içeren, uzun vâdeli, stratejik plânlama düzeyinde olan, makro ve mikro bakış açılarını gerektiren bir karardır. 3
Depo Yeri Seçiminde Makro Analiz Makro analizde deponun coğrafî olarak nereye kurulacağı incelenir. Müşteri hizmet düzeyi ve lojistik mâliyetler dikkate alınarak üst düzey yöneticilerin katılımıyla, gerekli tesis sayısı, büyüklüğü ve yeri saptanır. 4
Depo Yeri Seçiminde Makro Analiz Makro analizde üç temel sistematik vardır: Pazara göre konumlandırma: Müşteri hizmet düzeyi, ürün ömrü, dağıtım mâliyetlerinin yüksekliği öncelikli olarak dikkate alındığı için, müşteriye yakın noktalarda yer seçimi yapılır) Ürüne göre konumlandırma: Hammadde ömrü ve lokasyonlarına yakınlık ile tedârik mâliyetlerinin yüksekliği öncelikli olarak dikkate alındığı için, tedârik kaynağına yakın noktalarda yer seçimi yapılır Orta noktaya göre konumlandırma: Burada ise hem pazara hem de ürüne göre konumlandırma, belli ağırlıklarda dikkate alınır. 5
Depo Yeri Seçiminde Mikro Analiz Mikro analizde ise, seçilen coğrafî bölge içinde, depo yerinin belirlenmesinde aşağıdaki etmenler dikkate alınır: A) Nicel Etmenler : Yakınlık; Süre, Mesafe, Sefer Sayısı, Nakliye Maliyeti bazında dikkate alınabilir. Müşterilere Yakınlık Tedarikçilere Yakınlık Gümrüklere (İthalat-İhracat) Yakınlık Arazi ve/veya İnşaat Maliyeti 6
Depo Yeri Seçiminde Mikro Analiz B) Nitel Etmenler : İmar Durumu (tür, emsal değer, yükseklik, vd.) ve Değişme Olasılığı, Kamulaştırma Riski, Yeterli Alan Büyüklüğü Konum (görsellik, reklam etkisi, vd.) Gayrimenkulün Değerlenme Olasılığı, Mevcut ve Gelecekteki Ana Ulaşım Yollarına Yakınlık, Seçenek Ulaştırma Olanaklarının (karayolu, demiryolu, denizyolu ve havayolu) Varlığı Arazi Topoğrafyası ve Zemin Özellikleri, Kat Oluşturmaya, Hafriyat ve İnşaat Maliyetine Etkisi Altyapı (elektrik, su, doğalgaz, data, kanalizasyon, atık, ulaşım vb.) Olanakları, Sürekliliği ve Maliyeti Personelin Erişim Kolaylığı, Personel Temin Olanağı, Personel Servisi Maliyeti 7
Depo Yeri Seçiminde Mikro Analiz Çevredeki Toplumun Sosyal Yapısı, Güvenlik Trafik Yoğunluğu Afet Riski, Sigorta Ücreti Komşu Arsa ve Binalar (gerçekleştirilen faaliyetler) Arsanın tarihçesi (önceki sahipleri ve faaliyetleri) İklim (rakım/deniz seyiyesinden yükseklik, yola bakan yöndeki hakim rüzgar) Genişleme Olanağı Araç Manevrasına Uygun Alanların Varlığı Vergi ve Teşvikler Çevresel Etkiler (Konutlara Yakınlık vd) Kendi Arazisi Olma Durumu Evrak Akışı Açısından İlgili Kurumlara Yakınlık 8
Depo Yeri Seçiminde Mikro Analiz Bu hizmetler, bölgelere göre geniş ölçüde değişiklik göstermektedir. Eğer firma, varolan depolar arasından seçim yapacak olursa, yukarıdaki etmenlerin dışında ayrıca binanın özellikleri ile binayı kullanan diğer firmaları da incelemelidir. Mikro analizden sonra ise, kurulacak deponun plânları, işletme yapısı ve mimarîsi belirlenmiş olup, sıra, bu özelliklere uygun adresin belirlenmesine gelmiştir. Bu çerçevede aday adresler, yukarıdaki 9 etmenlere göre yeniden değerlendirilerek en uygun adres belirlenir.
Depo Yeri Seçiminde Dikkate Alınacak Konular Depolama binaları, hizmet verecekleri bölgenin coğrafî merkezine olabildiğince yakın olmalıdır veya en büyük kullanım alanı olan merkeze yakın olmalıdır. Kullanılacak taşımacılık türünün yoğunluğuna bağlı olarak, sözkonusu ait tesis ve yollara (deniz ve hava limanı, demiryolu istasyonu, otoyol vb.) yakın olmalıdır. Karayolları bağlantıları için trafiğin çok yoğun olduğu bölgede olmamalıdır. 10
Depo Yeri Seçiminde Dikkate Alınacak Konular Depo binasının arazisini belirleyen unsurlar; depolanacak ürünlerin boyutları ve özellikleri, taşıma olanakları ve hizmet verdiği şirketler/birimlerdir. Örneğin ağır malzemeler depolanacaksa, arazi; hizmet verdiği noktalara, anayollara ve özellikle demiryoluna ve denizyoluna olabildiğince yakın olmalıdır. Arazi, güvenli bir bölgede ve altyapısı iyi bir durumda olmalı, gerekli su, elektrik, gaz, data, kanalizasyon vb. hizmetlerden uzak olmamalıdır. 11
Depo Yeri Seçiminde Dikkate Alınacak Konular Arazi, varolan amaçlara ve ilerideki gelişmelerin karşılanabilmesine uygun büyüklükte olmalı, fazla pahalı olmamalıdır. Arazinin eğimi, çok fazla hafriyat mâliyeti çıkartmayacak şekilde olmalı, ancak çok katlı tasarımların gerekmesi durumunda da uygun eğime sahip olmalıdır. Arazide, araçların manevra yapabilecekleri ve gerektiğinde dışarıda depolama yapılabilecek yeterli alan bulunmalıdır. 12
Depo Yeri Seçimi Birçok şirket için en zor problem dağıtım şebekesi tasarımı, yani ürünlerin toplanması ve dağıtımını en ekonomik şekilde yapılmasıdır. Müşteri hizmet düzeyini öngörülen düzeyde tutarken, toplama ve dağıtım mâliyetlerini en düşük düzeyde tutabilmek, oldukça zor bir problemdir. Çünkü çoğu büyük şirketin birden fazla tesisi vardır. Birden fazla depo yeri seçimi problemine dağıtım ağı tasarımı adı da verilmektedir. 13
Depo Yeri Seçimi Dağıtım ağı tasarımı probleminin çözümünde, genellikle aşağıdaki soruların yanıtları aranır: Kaç adet depo ve dağıtım merkezi olmalıdır? Depo ve dağıtım merkezleri nerelerde olmalıdır? Depo ve dağıtım merkezlerinde ne kadar stok bulundurulmalıdır? Depo ve dağıtım merkezleri, hangi müşterilere hizmet vermelidir? Depo ve dağıtım merkezleri ile müşterilere ne sıklıkla sevkiyat yapılmalıdır? Müşteri hizmet düzeyleri ne olmalıdır? Tesisler arası hangi taşımacılık türleri kullanılmalıdır? 14
Depo Yeri Seçimi Depo yeri seçiminde hangi yöntemin kullanılacağı, aşağıdaki ölçütlere göre değişir: 1) Baskın Etmene Göre: Yer seçimi etmenlerinden bir tanesi, son derece kritik olduğu için, değerlendirmede en baskın olan bu etmen dikkate alınır. Örneğin mâliyet. 2) Tesis Sayısına Göre: Tek depo ve çok depo seçiminde kullanılacak yöntemler farklılık gösterir. 3) Seçenek Sayısına Göre: Bâzı durumlarda tüm olasılıklar değerlendirilirken, bâzı durumlarda, belirlenmiş adaylar arasından seçim yapılır. 4) Eldeki Veri Yoğunluğuna Göre: Elde edilen verilerin yoğunluğuna, geçerliliğine ve kapsamına bağlı olarak yöntemlerde farklılıklara gidilebilir. 5) Zaman Ufkuna Göre: Plânlamanın kısa veya uzun vâdeli olarak yapılmasına göre kullanılacak yöntem değişir. 15
Çoklu Depo Yerleşim Problemi Çok sayıda ürün, üretim kapasiteleri bilinen birçok fabrikada üretilir. Her pazar bölgesi için, müşterilerin talepleri sözkonusudur. Her bölgeye sadece bir depodan sevkiyat yapılmaktadır. Depolar için üst ve alt iş hacmi sınırları vardır. Depoların kurulabileceği seçenek yerler bellidir, fakat dağıtım maliyetini enazlayacak çözüm belirlenmelidir. Depo mâliyeti, sabit mâliyet ve değişken mâliyetten oluşur. Taşıma türlerine göre mâliyetler farklıdır. 16
Çoklu Depo Yerleşim Problemi Problem, hangi noktada depo kurulacağı, bu depoların ne büyüklükte olacağı, hangi deponun hangi pazar bölgesine hizmet vereceği ve ürünlerin hangi kanallar vasıtasıyla nakledileceğinin en ekonomik şekilde belirlenmesidir. Bu sâyede, üretim noktalarının kapasitelerini gözönüne alarak müşteri taleplerini karşılayan, nakliye mâliyetlerini enazlayacak dağıtım ağı tasarlanmış olur. Genelde bu problemlerin çözümünde karma tamsayılı programlama yöntemleri kullanılmaktadır. 17
Dağıtım ağı 18
Örnek 1. Çoklu Depo Yerleşim Problemi Büyük Tek Depo, İki Küçük Depo dan Daha Ekonomik Olabilir mi? Yıllık olarak 60.000 paletlik bir talebe sahip olan bir bölgeye hizmet veren 2 depo olduğunu ve bu iki depodan yapılan sevkiyatların ortalama 200 km lik bir nakliye ile müşterilere ulaştırıldığını varsayalım. Tek depo ile hizmet verildiğinde ise, bu mesafe 300 km ye çıkmaktadır. 19
Çoklu Depo Yerleşim Problemi Örnek 1. (İki Depo Durumu) Depo Kapasite: 30.000 palet Aşağıdaki değerler, depo başına verilmiştir. Bina amortismanı 20, ekipman amortismanları ise 5 yıl olarak alınmıştır. Yatırım Birim Mâliyeti Mâliyet (PB) (PB/palet) Yıllık Amortisman Gideri (PB) Yıllık İşletme Gideri (PB) Yıllık Toplam Mâliyet (PB) Bina 2.600.000 130.000 40.000 170.000 5,67 Depolama Ekipmanı 150.000 30.000 10.000 40.000 1,33 Taşıma Ekipmanı 200.000 40.000 13.000 53.000 1,77 Personel 32.000 1,07 Toplam-1 295.000 9,84 Yıllık Stok Mâliyeti 20,60 Toplam-2 30,44 20
Çoklu Depo Yerleşim Problemi Örnek 1. (Tek Merkezî Depo Durumu) Tek Merkezî Depo Durumu Kapasite: 60.000 palet Aşağıdaki değerler, depo başına verilmiştir. Bina amortismanı 20, ekipman amortismanları ise 5 yıl olarak alınmıştır. Yatırım Birim Mâliyeti Mâliyet (PB) (PB/palet) Yıllık Amortisman Gideri (PB) Yıllık İşletme Gideri (PB) Yıllık Toplam Mâliyet (PB) Bina 3.600.000 180.000 60.000 240.000 4 Depolama Ekipmanı 250.000 50.000 17.000 67.000 1,12 Taşıma Ekipmanı 300.000 60.000 20.000 80.000 1,33 Personel 60.000 1 Toplam-1 447.000 7,45 Yıllık Stok Mâliyeti 14,40 Toplam-2 21,85
Çoklu Depo Yerleşim Problemi Örnek 1. (Analiz Sonucu) Tek bir merkezî depo ile lojistik mâliyet üstünlüğü elde edilmektedir. Palet başına depolama mâliyet kazancı = 30,44 21,85 = 8,59 PB Kazanç, temel olarak düşük stok miktarı, küçük stok alanı ve yüksek çevrim hızından sağlanmıştır. Öte yandan ortalama mesafenin 200 km den 300 km ye çıkması nedeniyle nakliye mâliyetindeki birim artış 1,59 PB/palet olmuştur. 22
Çoklu Depo Yerleşim Problemi Örnek 1. (Analiz Sonucu) Sonuç olarak iki depoyu birleştirmenin sağladığı getiri = 8,59 1,59 = 7 PB/palet tir. Bu mâliyet üstünlüğüne rağmen, ortalama sevkiyat mesafesinin 200 km den 300 km ye çıktığı ve bunun da teslim süresini arttıracağı unutulmamalıdır. 23
2.2. Depo Yeri Seçimi Yöntemleri 1) Etmen-Puan Yöntemi 2) Ağırlık Merkezi Yöntemi 3) Karma Tamsayılı Programlama 24
1. Etmen-Puan Yöntemi Bu yöntem, daha çok sayısal olarak değerlendirilmesi yapılamayan etmenlerin diğer etmenlerle birlikte değerlendirilmesi için kullanılır. Bu yöntemin uygulanması sırasında aşağıdaki adımlar izlenir: a. Seçenek kuruluş yerleri belirlenir. b. Kuruluş yeri seçimi etmenleri belirlenir. c. Dikkate alınan kuruluş yeri etmenlerinin her biri için verilebilecek en yüksek puan saptanır. d. Her etmene göre seçenek kuruluş yerleri değerlendirilerek uygun puanlar verilir. e. Elde edilen sonuçlar tablolar halinde düzenlenir ve karara varılır. 25
1. Etmen-Puan Yöntemi Örnek 2. Bir firma dağıtım merkezi kurmayı tasarlamaktadır. Firma, yaptığı araştırmalar sonunda kuruluş yeri olarak üç seçenek yer (A, B, C) üzerinde durmakta olup, bunları değerlendirmek için 12 etmeni dikkate almıştır. Başka çalışmalarda bu etmenlerin yanısıra, gümrüğe ve resmî kurumlara yakınlık, işgücü temini, reklâm olanağı (görünürlük anlamında) gibi başka etmenler de dikkate alınabilir. Sıra, bu etmenlerin her birine verilebilecek en yüksek puanın saptanmasına gelmiştir. 26
1. Etmen-Puan Yöntemi Örnek 2. Örneğin müşteriye yakınlık etmeni için en yüksek puan 100, personelin erişimi etmeni için en yüksek puan 40 olarak alınmıştır. 12 etmenin en yüksek puanları toplamı 920 olmaktadır. Diğer bir yol, her bir etmeni 100 puan üzerinden değerlendirmek, ayrıca bu etmenin önceden belirlenmiş bir ağırlığı ile değerlendirme puanını çarpmak ve elde edilen puanları toplamak da olabilir. 27
Örnek 2. (Etmen-Puan Yönteminin Değerlendirme Sonuçları) Etmen En Yüksek Puan Çekmeköy Ümraniye Tuzla İmar Durumu 80 40 80 60 Müşterilere (Pazara) Yakınlık 100 50 100 80 Tedarikçilere Yakınlık 80 60 70 80 Ulaşım Yollarına Yakınlık 90 70 80 90 Altyapı (elektrik, su, doğalgaz, 70 50 60 60 data, kanalizasyon, atık, ulaşım vb.) Olanakları, Sürekliliği ve Maliyeti Personelin Erişimi 40 40 40 30 Trafik Yoğunluğu 60 40 10 60 Afet Riski 70 70 50 20 Limana Yakınlık 90 60 70 90 Arazi Topoğrafyası/İnşaat Maliyeti 100 70 75 100 Rakım 50 25 30 50 Genişleme Olanağı 80 40 20 70 Toplam Puan 28 920 605 (3) 685 (2) 800 (1)
1. Etmen-Puan Yöntemi Örnek 2. Tablonun incelenmesinden görülüyor ki, puan toplamı bakımından Çekmeköy en kötü, Tuzla en iyi durumdadır. Bu durumda yapılacak iş Tuzla yı seçmek veya en iyi iki kuruluş yeri seçeneği gözüken Ümraniye ve Tuzla arasındaki karşılaştırmayı biraz daha derinleştirmektir. Bu yöntem, değerlendirme bir uzman heyet tarafından yapılsa bile insan etmenine bağlı olduğundan hatalı sonuç verebilir. 29
1. Etmen-Puan Yöntemi Örnek 2. Değerlendirme hatalarını en aza indirebilmek için, en yüksek puana göre subjektif (öznel) bir puan takdirinde bulunmak yerine, her etmen için farklı düzeylerin özellikleri ve puanları saptanarak daha objektif (nesnel) bir değerlendirme yapılabilir. Personelin erişimi etmeni için bu tip bir uygulama tablosu aşağıdaki gibi olabilir: 30
Örnek 2. 1. Etmen-Puan Yöntemi Personelin Erişimi Puan 1) Uzak ve servis kaçırıldığı takdirde erişimin son derece zor olduğu durum 0 2) Uzak, ancak kısıtlı sayıda farklı ulaşım seçeneklerinin olduğu durum 10 3) Uzak ancak yeterli sayıda farklı ulaşım seçeneklerinin olduğu durum 20 4) Yakın ve servis kaçırıldığı takdirde erişimin zor olduğu durum 30 5) Yakın ve yeterli sayıda seçenek ulaşım olanaklarının bulunduğu durum 40 31
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Bu yöntem, Coğrafî Koordinatlar Yöntemi olarak da bilinir. Depo, ikmâl merkezi, üs, lojistik köy gibi bâzı problemlerde taşımacılık mâliyetlerinin ya da süresinin enküçüklenmesi, öteki etmenlere göre daha çok önem taşır. Bu yöntem, kuruluş yeri seçiminin salt taşıma mâliyetlerine bağlı olduğunu ve bu mâliyetlerin de uzaklıkla doğrusal olarak değiştiğini varsayar. 32
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Kuşkusuz kuruluş yeri seçimini etkileyen tek etmen taşıma mâliyeti değildir. Ancak, yalnızca bu etmen gözönüne alınarak, en azından bir başlangıç çözümü elde edilebilir. Müşterilerin talepleri, birim taşıma mâliyetleri ile müşteri ve tedârikçilerin coğrafî koordinatları bilinirse, en az mâliyetli bir kuruluş yerinin koordinatları hesaplanabilir. 33
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Notasyon) P i (X i ; Y i ) : Varolan i tesisinin koordinatları T (X; Y) : Kurulacak tesisin koordinatları d (T-P i ) C i : T ile P i tesisleri arasındaki uzaklık (km) : T ile P i arasında, bir birim yükü, bir birim uzaklığa taşıma mâliyeti (PB/kg*km) Q i TM : T ile P i arasında taşınacak birim yük miktarı (kg) : Toplam mâliyet 34
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Formülasyon) Amaç fonksiyonu şu şekilde tanımlanabilir: Amaç, toplam mâliyeti enküçükleyecek şekilde T (X; Y) tesisisin koordinatlarını belirlemektir. C i ; Q i ve n değerleri sabit olup tek değişken uzaklık, yâni d (T-P i ) değeridir. Uzaklık üç varsayıma göre hesaplanabilir: 35
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Uzaklık Kabulleri) Zigzaglı Uzaklık Varsayımı: Karayolu ulaşımında kullanılır. Düz Uzaklık Varsayımı: Havayolu ulaşımında kullanılır. Düz Uzaklığın Karesi Varsayımı: Kent içi karayolu ulaşımında kullanılır. Şimdi bu yöntemlerden birincisini ve üçüncüsünü sırasıyla açıklayalım: 36
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Zigzaglı Uzaklık Varsayımına Göre Hesaplama) olmak üzere W i ; taşıma mâliyetleriyle ağırlıklandırılmış yük değeri olsun (Ağırlıklı yük değeri). Buna göre toplam mâliyet fonksiyonu şu şekilde yazılabilir: 37
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Zigzaglı Uzaklık Varsayımına Göre Hesaplama) Her iki fonksiyonu enküçükleyen X ve Y değerleri, ortanca (medyan) değerler olup, (6) ve (7) formülleri ile bulunurlar: Bu eşitsizlikleri sağlayan W m değerinin ilişkin olduğu X ve Y ortanca değerleri, aranan noktanın koordinatlarıdır. Burada eşitlik sözkonusu ise ilgili nokta, bir aralık şeklinde ifâde edilir: [X m, X m+1 ] ve/veya [Y m, Y m+1 ] 38
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Zigzaglı Uzaklık Varsayımına Göre Hesaplama) Bu noktaları bulmak için izlenecek yöntem aşağıda açıklanmıştır (Bu yöntem, hem X (apsis) hem de Y (ordinat) için ayrı ayrı uygulanarak iki ayrı tablo elde edilir): a. Tüm talep merkezlerinin W i değeri (=C i *Q i ) hesaplanır. b. Talep merkezlerinin apsis/ordinat değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır. c. Hesaplanmış olan W i değerleri, ikinci adımdaki sıraya göre tabloya işlenir. d. Birikimli W i ( W i ) değerleri, her talep merkezi için hesaplanır. e. (½ W i ) değeri hesaplanır. f. Birikimli W i ( W i ) sütununda, (½ W i ) değerine eşit ya da bu sayıya en yakın daha büyük sayı bulunur. Bu sayının hizasındaki apsis/ordinat değeri, toplam ulaşım mâliyetlerini enküçükleyen X/Y koordinatlarını verir. 39
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Zigzaglı Uzaklık) Beş talep noktasına lojistik desteği yapacak bir lojistik merkezi için yer seçimi sorunuyla karşı karşıya kalınmıştır. Bu talep noktalarının koordinatları, talep noktaları ve lojistik merkezi arasında bir ayda taşınacak yük miktarları ve birim yükü birim uzaklığa taşıma mâliyetleri tabloda verilmiştir. Lojistik merkezi için en iyi yeri, zigzaglı uzaklık varsayımına göre belirleyiniz. 40
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Zigzaglı Uzaklık-Veriler) Talep Noktası Koordinat Aylık Yük (Q i - kg) Birim Taşıma Mâliyeti (C i PB/kg*km) Çiğli P 1 (4; 4) 30.000 1 Balıkesir P 2 (4; 11) 20.000 1 Konya P 3 (7; 2) 20.000 1 Bandırma P 4 (11; 11) 40.000 1 Eskişehir P 5 (14; 7) 10.000 1 41
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Zigzaglı Uzaklık-Veriler) Amaç toplam taşıma mâliyetini enküçükleyen lojistik merkezinin yerini, yâni koordinatlarını belirlemektir. kabulünü yaparsak ve elde edilen W i değerlerini 10.000 ile bölersek, ağırlıklar sırasıyla 3, 2, 2, 4 ve 1 olur. Ağırlıklar toplamını ise ( W i =) 12 olarak buluruz. 42
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Zigzaglı Uzaklık-Veriler) Ağırlıklar (W i ) toplamı 12 olup, (½ W i =) 6 değeri, bizim için hem apsis, hem de ordinat değerinin belirlenmesinde önem taşıyacaktır. Koordinat noktalarının apsis ve ordinat değerlerini ayrı ayrı küçükten büyüğe doğru sıralarsak ve her bir talep noktası için birikimli ağırlık değerlerini hesaplarsak, aşağıdaki tablodaki durumu elde ederiz. 43
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Zigzaglı Uzaklık-Veriler) Örnek 2.3. için zigzaglı uzaklık varsayımına göre en iyi kuruluş yerinin hesaplanması Talep Noktası Apsis (X i ) W i W i P 1 X 1 = 4 3 3 P 2 X 2 = 4 2 5 P 3 X 3 = 7 2 7 P 4 X 4 = 11 4 11 P 5 X 5 = 14 1 12 Talep Noktası Ordinat (Y i ) W i W i P 3 Y 3 = 2 2 2 P 1 Y 1 = 4 3 5 P 5 Y 5 = 7 1 6 P 2 Y 2 = 11 2 8 P 4 Y 4 = 11 4 12 Apsis tarafında; W i sütununda 6 ya eşit sayı yoktur. Buna en yakın daha büyük sayı 7 olduğundan (X=7) alınır. Ordinat tarafında ise; W i sütununda 6 ya eşit sayı vardır ve bu durumda ilgili ordinat değeri (Y), [7, 11] kapalı aralığında herhangi bir nokta alınır. 44
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Zigzaglı Uzaklık-Veriler) Örneğin (7; 7) en iyi yerleşim noktalarından biridir. Buna göre (7; 7) için toplam mâliyeti hesaplayalım: TM = [W i * ( X X i + Y Y i )] = 3 * ( 7 4 + 7 4 ) + 2 * ( 7 4 + 7 11 ) + 2 * ( 7 7 + 7 2 ) + 4 * ( 7 11 + 7 11 ) + 1* ( 7-14 + 7-7 ) = 18 + 14 + 10 + 32 + 7 = 81 PB (En küçük) Aynı şekilde (Y=8), (Y=9), (Y=10), (Y=11) gibi [7, 11] kapalı aralığındaki herhangi bir Y noktası için toplam mâliyet değeri değişmeyecek ve yine 81 PB olacaktır. 45
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 4. (Zigzaglı Uzaklık) Kentler arası paket taşımacılığı yapan ABC Şirketi, İstanbul a gelen paketleri bir aktarma merkezinde toplamak ve daha sonra kent içindeki terminal noktasına ulaştırmak istemektedir. Sarıyer: A (3; 10) Taksim: B (2; 5) Bakırköy: C (1; 2) Kadıköy: D (4; 3) Kartal: E (10; 1) Beykoz: F (5; 9) Gelen paketler, gideceği yerin posta adresi yakınlığına bağlı olarak bu altı noktadan birine götürülmekte ve buradan paket sahiplerine dağıtılmaktadır. 46
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 4. (Zigzaglı Uzaklık) Bu altı terminal noktasından aktarma merkezine gidiş başına ulaşım mâliyeti değerleri sırasıyla (A, B, C, D, E ve F için) şu şekildedir: 2, 1, 1, 3, 2, 1. Geçtiğimiz yılda bu 40 bölgeye gelen kargo sayısı, sırasıyla şöyledir: Sarıyer: 40, 28, 15, 50, 12, Taksim: 24, 13, 30, 102, 18, 24, 5, 42, 90, 73, Bakırköy: 27, 32, 46, 73, 34, 35, 40, 52, 50, 23, Kadıköy: 9, 14, 12, 10, 21, 30, 32, Kartal: 43, 63, 6, 17, 33, Beykoz: 42, 46, 50. Bu verileri temel alarak ve uzaklıkların dikdoğrusal (zigzaglı) olduğunu kabul ederek, bu şirketin aktarma merkezini hangi noktada kurması gerektiğini belirleyiniz. 47
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 4. (Zigzaglı Uzaklık) Aktarma merkezinin AKMER (X; Y) noktasında kurulacağını varsayalım. Bölgeleri dikkate alarak altı terminal noktasına gelen paket (kargo) sayılarını hesaplayıp bir tabloda gösterelim. Örnek 2.4. ile ilgili verilerin toplu görünümü 48
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 4. (Zigzaglı Uzaklık) Zigzaglı uzaklık durumu dikkate alınarak koordinat noktası belirlenmeye çalışılırsa, aşağıdaki tablolarda görülen işlemleri yapmak gerekir. Örnek 2.4. ün çözümü (1) 49
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 4. (Zigzaglı Uzaklık) Örnek 2.4. ün çözümü (1) Aktarma Merkezi, AKMER (3; 3) noktasında kurulmalıdır. 50
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Düz Uzaklığın Karesi Varsayımına Göre Hesaplama) Aşağıda, uzaklığın düz uzaklığın karesi varsayımına göre gerçekleştirilecek hesaplama formülasyonu verilmektedir. (W i =C i *Q i ), yine ağırlıklı yük değerleridir. Toplam mâliyet fonksiyonu şu şekilde yazılır: 51
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Düz Uzaklığın Karesi Varsayımına Göre Hesaplama) Bu fonksiyonu enküçükleyen T(X; Y) noktası, şu koşulları sağlamalıdır: TM/ X = 0 ve TM/ Y = 0 Dolayısıyla TM nin X ve Y ye göre parçalı türevlerinin alınıp 0 a eşitlenmesiyle (8) ve (9) ifâdeleri elde edilir: 52
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Düz Uzaklığın Karesi) Talep Noktası Koordinat Aylık Yük (Q i - kg) Birim Taşıma Mâliyeti (C i PB/kg*km) Çiğli P 1 (4; 4) 30.000 1 Balıkesir P 2 (4; 11) 20.000 1 Konya P 3 (7; 2) 20.000 1 Bandırma P 4 (11; 11) 40.000 1 Eskişehir P 5 (14; 7) 10.000 1 (W i *X i ) = 3*4 + 2*4 + 2*7 + 4*11 + 1*14 = 92 (W i *Y i ) = 3*4 + 2*11 + 2*2 + 4*11 + 1*7 = 89 W i = 3 + 2 + 2 + 4 + 1 = 12 X = (W i *X i ) / W i = 92 / 12 = 7,7 Y = (W i *Y i ) / W i = 89 / 12 = 7,4 T (X; Y) = T (7,7; 7,4) 53
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 3. (Düz Uzaklığın Karesi) Talep Noktası Koordinat Aylık Yük (Q i - kg) Şimdi (7,7; 7,4 ) için düz uzaklığın karesi varsayımına göre toplam mâliyeti hesaplayalım: TM = { W i * [(X X i ) 2 + (Y Y i ) 2 ] } = 3 * [ (7,7 4) 2 + (7,4 4) 2 ] + 2 * [ (7,7 4) 2 + (7,4 11) 2 ] + 2 * [ (7,7 7) 2 + (7,4 2) 2 ] + 4 * [ (7,7 11) 2 + (7,4 11) 2 ] + 1* [ (7,7 14) 2 + (7,4 7) 2 ] Birim Taşıma Mâliyeti (C i PB/kg*km) Çiğli P 1 (4; 4) 30.000 1 Balıkesir P 2 (4; 11) 20.000 1 Konya P 3 (7; 2) 20.000 1 Bandırma P 4 (11; 11) 40.000 1 Eskişehir P 5 (14; 7) 10.000 1 = 75,75 + 53,3 + 59,3 + 95,4 + 39,85 = 323,6 PB (En küçük) 54
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Örnek 4. (Düz Uzaklığın Karesi) (W i *X i ) = 2*145*3 + 1*421*2 + 1*412*1 + 3*128*4 + 2*162*10 + 1*138*5 = 7.590 (W i *Y i ) = 2*145*10 + 1*421*5 + 1*412*2 + 3*128*3 + 2*162*1 + 1*138*9 = 8.547 W i = 2*145 + 1*421 + 1*412 + 3*128 + 2*162 + 1*132 = 1.969 X = (W i *X i ) / W i = 7.590 / 1.969 = 3,9 Y = (W i *Y i ) / W i = 8.547 / 1.969 = 4,3 AKMER (X; Y) = AKMER (3,9; 4,3) 55
2. Ağırlık Merkezi Yöntemi Çoklu Ağırlık Merkezi Yaklaşımı Eğer birden fazla depo sözkonusu ise, bu depoların mal aldığı ve verdiği yerler önceden belirlenir. Bu sâyede yerleştirilen tesis sayısına eşit kümeler oluşturulur. Bu kümelerin her biri için ağırlık merkezi bulunur. Çözüme yönelik bir yaklaşım, birbirine yakın olan noktaları gruplayarak küme oluşturmaktır. Bu yeni ağırlık merkezlerine yeni arz ve talep noktaları atanır ve atanan bu noktalarda değişiklik olmayana dek bu işlem sürdürülür. Bu işlem, değişik depo sayıları için yinelenebilir. Depo sayısı arttıkça genellikle nakliye mâliyeti düşer. Bu mâliyetteki azalma, lojistik sistemdeki toplam sabit mâliyetin ve stok mâliyetinin artmasıyla dengelenir. En iyi çözüm toplam mâliyetin enküçüklendiği çözümdür. Bu problem, arz ve talep noktalarının artmasıyla, hızla çözülmesi çok zor olan bir problem hâline dönüşür. Bu tip problemleri çözmek için uygun bir sezgisel algoritma ile güçlü bir bilgi-işlem sistemine gereksinim vardır. 56
3. Karma Tamsayılı Programlama Yer seçimi problemlerinin çözümünde kullanılan yöntemlerden biri de karma tamsayılı programlama yaklaşımıdır. Bu yaklaşım, deterministik problemlerde optimal bir çözüm sunabilmektedir. Bu problemin matematiksel olarak ifâdesinde genellikle aşağıdaki amaç ve kısıtlar sözkonusudur: Amaç: Ürünlerin ağ içinde taşınmasından oluşan sabit ve değişken mâliyetleri enküçükleyecek depo sayısı, büyüklüğü ve yerlerinin belirlenmesi. 57
3. Karma Tamsayılı Programlama Kısıtlar: Ürünlerin üretimi fabrikanın kapasitesini aşamaz. Ürün talepleri karşılanmalıdır. Depolardan geçen ürün akışı, deponun kapasitesini aşamaz. Deponun açılabilmesi için belirli bir alt kapasite (akış miktarı) sözkonusudur. Bir müşterinin talebi sadece bir depodan karşılanır. Modelin formülasyonu aşağıdaki gibidir: 58
3. Karma Tamsayılı Programlama 59
3. Karma Tamsayılı Programlama 60
3. Karma Tamsayılı Programlama Örnek 4. Bir şirket, beş ayrı üretim tesisinde aynı tip ürünü üretmektedir. Ürünler üç farklı depoda stoklanabilir. Şirketin 4 müşterisi vardır. Veriler izleyen tablolarda verilmiştir. Hangi üretim tesisinden hangi depoya ve hangi depodan hangi müşteriye ne kadar ürün gönderileceğini belirleyerek, üç veya daha az sayıda deponun uygunluğunu araştırınız. 61
3. Karma Tamsayılı Programlama Örnek 4. Fabrikaların Üretim Kapasitesi (ton) Fabrika 1 2 3 4 5 300 200 300 200 400 Fabrikaların Üretim ve Taşıma Mâliyetleri (Ürünün her bir tesisteki üretim ve nakliye mâliyetleri) (PB/ton) Nereden Nereye Depo 1 Depo 2 Depo 3 Fabrika 1 800 1,000 1,200 Fabrika 2 700 500 700 Fabrika 3 800 600 500 Fabrika 4 500 600 700 Fabrika 5 700 600 500 62
3. Karma Tamsayılı Programlama Örnek 4. Müşterilere Depolardan Yapılan Sevkiyatın Mâliyeti (PB/ton) Nereden Nereye Müşteri 1 Müşteri 2 Müşteri 3 Müşteri 4 Depo 1 40 80 90 50 Depo 2 70 40 60 80 Depo 3 80 30 50 60 Müşteriler ve Yıllık Talepleri (ton) Müşteri 1 2 3 4 200 300 150 250 63
3. Karma Tamsayılı Programlama Örnek 4. Fabrikaların ve Depoların Yıllık Sabit İşletme Mâliyeti (PB) Sabit Mâliyet Fabrika 1 35.000 Fabrika 2 45.000 Fabrika 3 40.000 Fabrika 4 42.000 Fabrika 5 40.000 Depo 1 40.000 Depo 2 20.000 Depo 3 60.000 64
3. Karma Tamsayılı Programlama Örnek 4. (Çözüm) Şekilden de görüleceği üzere, 1 ve 4 no. lu fabrikalar ile 1 no. lu deponun kullanılması, ekonomik olarak uygun değildir. 65