Dersin Amacı vs Ders Kodu: 179 (4. Yarıyıl) Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Öğretim Yöntemi: Yüz yüze, teorik ders anlatımı, pratik uyulamalar. Ders Başarı Ölçme Yöntemi: Ara sınav, Yıl sonu sınavı. Ders Sunusu için: http://193.55.11.9/~sdoanalp >> DERSLER Konya 6.9.13 1 3 Dersin Amacı vs Hatalık Proram Dersin Amacı: Jeodezide kullanılan koordinat sistemlerini tanımak ve bu sistemler arasındaki ilişki ve dönüşümleri incelemek Öğrenme Çıktıları: Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler kısaca; Jeodezide kullanılan yersel, öksel ve yörüne koordinat sistemlerini tanımlayabilir. Amaca öre hani koordinat sistemini kullanılacağına karar verebilir. Koordinat sistemleri arasındaki dönüşüm hesaplarını erçekleştirebilir. Dersinİçeriği: Yersel, öksel ve yörüne koordinat sistemleri, dönüşüm işlemleri, proramlama. Hata Konular 1 Dersin konusu ve amacı Koordinat sistemlerinin tanımı, iki ve üç boyutlu koordinat sistemleri 3 Gravite, çekim potansiyeli ve eşpotansiyelli yüzeyler hakkında temel bililer 4 Jeodezik temel koordinat sistemleri ve türleri 5 Yersel koordinat sistemleri ve doğal koordinat sistemleri 6 Reerans koordinat sistemleri ve türleri, dönüşümler 7 Göksel koordinat sistemlerine iriş 8 Ara sınav 9 Göksel koordinat sistemlerinin türleri ve aralarındaki ilişkiler 1 Yörünesel (orbital) koordinat sisteminin tanımı, yörüne elipsi ve yörüne elemanları 11 Kepler kuralları, yörüne koordinat sisteminin türleri 1 İki ve üç boyutlu koordinat sistemleri arasındaki dönüşümler 13 Uyulamalar ve enel tekrar 14 Uyulamalar ve enel tekrar 4 1
Giriş Giriş Koordinat kavramı; bir yüzey üzerinde, bir düzlemde veya uzayda bir noktanın yerini bulmaya yarayan iade olarak tanımlanabilir. Koordinat sözcüğü konum belirlemeye yarayan düşünsel bir tasarım olarak iade edilebilir. Koordinatlar, koordinat ekseni adı verilen eksen üzerinde belirli bir kurala öre ve başlanıç noktasından (orijinden) başlayarak iade edilirler. Eksenlerden yatay olanına apsis, dikey olanına ise ordinat ekseni adı verilir. Unutulmaması ereken önemli bir nokta vardır. Matematikte kullanılan düzlem koordinat sistemi ile jeodezide kullanılan sistem birbirlerinden arklıdır. Çünkü, jeodezik amaçlı olarak üretilen aletlerin hepsinde açı bölüm daireleri saat ibresi yönünde artış österecek şekilde tasarlanmışlardır. Bu yüzden, koordinat eksenlerinin yeri değiştirilmiş ve açı başlanıcı kuzey olarak alınmıştır. Bir düzlem üzerinde birbirine dik iki koordinat ekseni, dik koordinat ya da kartezyen koordinat sistemi adını alır. Bir noktanın koordinatları da bu eksenleri kesen sayı çitleriyle tanımlanır. Ör: A(X,Y) Eğer birbirine dik üç düzlemin arakesitinin tanımladığı koordinat sisteminden söz edilirse bu sistem üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi adını alır. Bir noktanın konumu ise A(X,Y,Z) şeklinde tanımlanır. Matematik Jeodezi 5 7 Giriş Neden Koordinat Sistemlerine İhtiyaç Duyarız? Herhani bir hareket, konum iade edilirken her zaman bir reeransa ihtiyaç duyulur. Tabii ki, seçilen arklı reeranslara öre hareket ve konum değerleri arklılaşacaktır. Koordinat sistemleri, uzay noktalarının yalnızca konumlarını iade etmek için değil aynı zamanda hareket bililerini iade etmek için de kullanılır. Özellikle jeodeziyi konu alan yeryüzü noktalarının hareket halinde oldukları düşünülürse, konumlar zamana bağlı olarak değişecektir. 6 8
Neden Koordinat Sistemlerine İhtiyaç Duyarız? Yerin şeklini nasıl tanımlayacağız? Hani orijini reerans almalıyım? Farklı reerans noktalarına öre hareket arklı tanımlanmaktadır. Çözüm? Aynı reerans noktasına öre hareket ve konumun tanımlanmasıdır. z z x z O y Araba ve yolcu belli bir doğrultuda ve hızda hareket halinde z Jeoid/Geoid??? Jeoid, durun deniz yüzeyinin karaların altında da devam ettiği varsayılarak oluşturulan kapalı yüzeyi temsil eder. Yeryüzünde her noktada çekül doğrultusuna dik sonsuz sayıda nivo yüzeyi vardır ki bunlardan deniz seviyesi ile çakışık olanı eoid olarak adlandırılır. x O y Araba ve yolcu yaklaşıyor x O Sürücüye öre yolcu durağan y x O Araba ve yolcu uzaklaşıyor y Yeryuvarı içinde kütlelerin düzenli olmayan dağılımları nedeniyle eometrik iadesi olmayan üç boyutlu bir şekildir. Bu özellikleri nedeniyle yatay konum tanımlamaları için uyun bir reerans yüzeyi değildir. Fakat yükseklik ölçmeleri için uyundur. H = h -N 9 11 Yerin şeklini nasıl tanımlayacağız? Datum küre seroid elipsoid Yeryuvarının ya da onun bir parçasının ölçülerek haritaya aktarılmasında kullanılacak reerans elipsoidinin uzaydaki konumunu, yönelimini ve boyutlarını tanımlayan parametrelerdir. Aynı zamanda datum, herhani bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlanıç alınan reerans yüzeyi olarak da tanımlanabilir. Datum Parametreleri; Başlanıç noktasının koordinatları ve dönüklükler b a Yerinağırlıkmerkezineöretanımlananreeranselipsoitmerkezininkoordinatları(x,y,z ) Yerselkoordinatsistemeksenlerineöreelipsoiteksenlerinindönüklükdeğerleri(ε x, ε y, ε z ) ReeransElipsoidi Küçük eksen (b) Büyük eksen (a) Basıklık, = (a-b)/a Son olarak elipsoidin büyük ve küçük yarı eksen a, b(veya basıklık /α) değerleriyle tanımlanır. 1 1 3
/16/15 Datum Yatay Düşey Datum Elipsoit Büyük eksen (m) Basıklık (1/) Airy 183 6 377 563.396 99.349646 Modiied Airy 6 377 34.189 99.349646 Australian National 6 378 16 98.5 Bessel 1841 (Namibia) 6 377 483.865 99.15818 Bessel 1841 6 377 397.155 99.15818 Clarke 1866 6 378 6.4 94.978698 Clarke 188 6 378 49.145 93.465 Everest (India 183)" 6 377 76.345 3.817 Everest (Sabah Sarawak) 6 377 98.556 3.817 Everest (India 1956) 6 377 31.43 3.817 Everest (Malaysia 1969) 6 377 95.664 3.817 Everest (Malay. & Sin) 6 377 34.63 3.817 Everest (Pakistan) 6 377 39.613 3.817 Modiied Fischer 196 6 378 155 98.3 Helmert 196 6 378 98.3 Houh 196 6 378 7 97 Indonesian 1974 6 378 16 98.47 International 194 6 378 388 97 (Hayord) Krassovsky 194 6 378 45 98.3 GRS 8 6 378 137 98.5711 South American 1969 6 378 16 98.5 WGS 7 6 378 135 98.6 WGS 84 6 378 137 98.573563 Yatay Datum Düşey Datum Yatay datum; koordinatlar için başlanıç alınan reerans yüzeyi olarak tanımlanabilir. Yatay Datum tanımının eometrik ve iziksel anlamı; Fiziksel yeryüzüne en yakın eometrik şeklin bir elipsoid (hesap yüzeyi, matematik model), Elipsoidin kitlesinin yerin kitlesine eşit (iziksel model), Dönme ekseninin yer dönme ekseni ile çakışık (eometrik koşul) Ağırlık merkezinin yerin ağırlık merkezi ile çakışık (eometrik koşul) olması model ve koşullar ile anlaşılabilir. 13 Yatay Düşey Datum Yatay Datum Düşey Datum Yeryüzünün tümünün veya bir parçasının iziksel şeklini belirlemek için, önceden tanımlanmış bir koordinat sisteminde koordinatı bilinen noktalara erek vardır. Nireni noktası dediğimiz bu noktaların konumları, yatay ve düşey konumun bir arada ele alındığı üç boyutta belirlenebileceği ibi, yatay ve düşey konum ayrı ayrı ele alınarak iki boyutta da belirlenebilir. Bu durumda, yatay ve düşey konuma esas olacak bir yüzey seçmek erekir. Bir datum; elipsoidi, enlem-boylam oryantasyonu ve iziksel bir orijin ile tanımlanır. 15 Yatay Düşey Datum Yatay Datum Düşey Datum 14 Elipsoid için varsayılan tüm koşullar erçekleştirilebiliyorsa, tanımlanan bu elipsoide, Mutlak Yer Elipsoidi, dönme eksenleri için sadece paralellik koşulu erçekleştirilebiliyorsa seçilen elipsoide Rölati Yer Elipsoidi denir. Bu açıdan, ülkemizde ED5 sisteminde kullanılan ve 194 yılında Hayord taraından tanımlanan elipsoit rölati bir elipsoit, WGS84 sistemi taraından kullanılan WGS84 elipsoidi ise mutlak bir elipsoittir. 16 4
Yatay Düşey Datum Yatay Datum Düşey Datum Düşey datum ise; yükseklikler için reerans alınan başlanıç yüzeyini temsil eder. Harita üzerinde örülen münhaniler, ortalama deniz seviyesinden itibaren ölçülen yükseklikleri tanımlamaktadır. Ülkemiz haritalarında kullanılan düşey datum; Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağının (TUDKA) başlanıcı Antalya mareora (deniz seviyesi ölçme) istasyonunda belirlenen 36 yıllık (1936-197) deniz düzeyi özlemlerinin ortalamasıdır. 17 19 Yatay Düşey Datum Ülke Nireni Ağları Yatay Datum Düşey Datum Dünyanın arklı bölelerinde de düşey kontrol ağları için başlanıç yüzeyi benzer şekilde belirlenir. Bundan dolayı, düşey kontrol ağları bölesel anlamda birbirinden bağımsız ve arklılıklar içerir. Bu arklılık özellikle birkaç ülkeyi kapsayan projelerde(sulama projeleri, petrol boru hatları vb.) kendini hissettirir. Bu yüzden, tüm yeryüzü için ortak bir yükseklik sistem ereksinimi ortaya çıkar. Ortak bir sistemin kurulmasının en temel yolu ise JEOİDİN lobal ölçekte belirlenebilmesinde yatmaktadır. Son yıllarda, ravite alanı belirleme amaçlı önderilen uydu misyonları ile bu sorunun çözümüne cevap aranmaktadır. Bu uydu misyonlarıyla ulaşılmak istenen ana hede; ravite anomalilerin 1 mgal (1 5 ms ), jeoidin 1 cm duyarlığında belirlenmesi ve 1 km den daha iyi bir konumsal çözünürlüğe ulaşılmasıdır. Jeodezi nin en önemli amaçlarından birisi de yeryüzündeki noktaların 3 boyutlu konumlarının belirlenmesidir. Söz konusu nokta konumları belirli bir koordinat sistemine dayalı olarak tanımlanmaktadır. Ölçme sistemleri eliştikçe ve elde edilen doğruluklar arttıkça koordinat sisteminin tanımlarında da önemli değişmeler ve zorluklar ortaya çıkmaktadır. Özellikle uydulara dayalı konum belirleme problemlerinin çözümünde, uyduların ve ölçü yapılan noktaların konumları belirli koordinat sistemlerinde tanımlanmalıdır. Ülke nireni ağlarının amaçları ise o ülkede yürütülecek askeri, ekonomik ve toplumsal aaliyetler başta olmak üzere, ülke kalkınmasında her türlü plan ve projelere doğrudan veya dolaylı yoldan yardımcı olmak diye tanımlanabilir. Ülke temel jeodezik ağ uyulamaları son yıllara kadar ki uyulamalarda Yatay kontrol (Nireni) ağları Düşey kontrol (Nivelman) ağları Graviteağları olarak karşımıza çıkmaktadır. 18 5
Ülke Nireni Ağları Türkiye Yatay Kontrol (Nireni) Ağı Artık ünümüzde bu üç tür ağın örevlerini yerine etiren tek bir ağdan söz edilmektedir. Dolayısıyla ülke temel jeodezik ağlarından lobal bir koordinat sisteminde, üç boyutlu, zaman değişkenli, yüksek doğrulukta koordinat ve ravite değerlerine sahip olma ve proje değerlerini yaşama, yani araziye aktarma işlevini yerine etirmesi beklenmektedir. Ülkemizdeki tektonik plaka hareketleri ve depremler sonucu konum bililerinde önemli değişiklikler meydana eldiği öz önüne alınırsa, epok kavramının yani koordinat yanında hız bileşeninin de belirlenmesinin önemi bir kat daha artmaktadır. Ayrıca tüm dünyayı etkileyen loballeşme sürecinden jeodezi bilimi de özellikle uzay jeodezisi aaliyetleri neticesinde etkilenmiş ve ülke nireni ağlarının üç boyutlu, yer merkezli lobal bir koordinat sisteminde tanımlanmasını erekli kılmıştır. 1934 I. Derece Yatay Kontrol Ağı Nokta tesisi Yatay ve düşey açı Baz Astronomik ölçüler 5-35 km sıklıkla 1936 Antalya Mareora İstasyonu Düşey datumu belirlemek amacıyla 1954 Türkiye Ulusal Datumu-1954 (TUD-54) 786 nokta 1- ppmkonum hatası Çekül sapması Jeoid Graviteverisi Düşey datumbelirsizliği ÜLKE GENELİNDE MEYDANA GELEN TEKTONİK HAREKETLER (depremler, KAFZ, DAFZ, Ee) TUD-54 ün doğruluğu yatay konum değişiklikleri ± 3-5 m Düşey konum değişiklikleri ± 1-3 m 1 3 Türkiye Yatay Kontrol (Nireni) Ağı Türkiye Yatay Kontrol (Nireni) Ağı Ülkemizde temel jeodezik ağlarla ilili çalışmalar, I. nci Derece Yatay Kontrol Ağı kapsamında nokta tesisi, yatay açı, düşey açı, baz ve astronomik ölçüler ile 1934 yılında başlamıştır. Türkiye Birinci derece nireni ağı, nireni polionu dediğimiz 7 adet halka zincirinden oluşmuştur ve tüm ülke yüzeyini kapsamaktadır. Bu zincirler kenarları 5-35 km uzunluğundaki üçenlerden oluşmaktadır. Türkiye Yatay Kontrol(Nireni) Ağının değerlendirilmesinde HAYFORD 191 elipsoidi kullanılmıştır. 31 Ocak 1988 ün ve 19711 sayılı Resmi Gazetede yayınlanarak yürürlüğe iren Büyük Ölçekli Haritaların Yapım Yönetmeliği yürürlüğe irmesi ile her türlü jeodezik çalışmaların Türkiye Yatay Kontrol (Nireni) ağına bağlanması zorunlu hale etirilmiştir. Ancak zaman içerisinde iziksel ve eometrik nedenlerden dolayı bu ağda deormasyonlar meydana elmiş ve yeni bir temel ağa ihtiyaç duyulmuştur. 197 198 Tahrip olan noktaların yenilenmesi Açı, kenar Doppler Nivelman ölçüleri 198 in sonları Uydu Jeodezisi (GPS/GNSS).1 -.1 ppm Yeni kurulacak jeodezik temel ağın; 3D jeosentrik koordinat sisteminde, belirli bir zamanda(epok), her noktasında üç koordinat, hız, ortometrik yükseklik ve jeoid yüksekliği bilinen, ülke yüzeyine olabildiğince homojen dağılan, ulaşımı kolay ve birbirini örme zorunluğu olmayan noktalardan oluşan, jeodezik nokta konumlama, naviasyon ve jeodinamik amaçlarla kullanıma uyun, ED-5 datumundaki Ulusal Temel Yatay Kontrol Ağı ile arasındaki dönüşümü sağlanan, GPS teknolojisine dayalı olması planlanmıştır. 4 6
/16/15 Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA) TUSAGA-AKTİF/CORS-TR Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA) TUSAGA-AKTİF/CORS-TR Ölçülerine 1997 yılında başlanan TUTGA 5-5 km sıklıkta yaklaşık 6 noktadan oluşmaktadır. BÖHHY de mekansal bililer ve haritalardaki konum bilileri için reerans ağ olarak tanımlanmıştır. TUTGA ya dayalı konum bilileri, ITRF kartezyen (x, y, z) ve GRS8 jeodezik (ϕ, λ, h) koordinat sisteminde elde edilmektedir. Ağdaki düşey ve yatay deormasyonlar periyodik olarak yapılan GPS ölçüleri ile modellenmektedir. İstanbul Kültür Üniversitesi, TÜBİTAK, HGK ve TKGM nin ortak işbirliğiyle 8 Mayıs 6 da başlamıştır. Sistem kapsamında, Türkiye eneline dağılmış (KKTC de 4 istasyon dahil) 146 sabit GPS istasyonu kurulması tamamlanmıştır. HGK ve TKGM de kurulan kontrol ve analiz merkezinde; istasyonlardan Internet yolu ile alınan GPS verilerinden dieransiyel GPS (DGPS) ve erçek zamanlı kinematik (RTK) konum belirlemeye olanak sağlayacak düzeltme verileri hesaplanarak kullanıcılara yayınlanmaktadır. Proje ile ayrıca, WGS-84 ve ED5 koordinat sistemleri arasındaki dönüşüm parametreleri tüm Türkiye için doğru ve duyarlı olarak belirlenmesi, başta haritacılık olmak üzere, jeodezik uyulamaların daha kolay erçekleştirilmesi hedelenmektedir. 5 Türkiye Ulusal SAbit GPS Ağı (TUSAGA) 7 Türkiye Ulusal Jeoidi (TGxx) Türkiye Ulusal SAbit GPS Ağı (TUSAGA) Türkiye Ulusal Jeoidi (TGxx) Yapımına 1999 yılında başlanan TUSAGA, Eylül 7 tarihi itibariyle 6 istasyona sahiptir. Türkiye eneline dağılmış noktalar yardımıyla 365 ün 4 saat kesintisiz olarak savunma, kalkınma çalışmalarına yönelik jeodezik ve jeodinamik amaçlar doğrultusunda uydu verilerini toplayan sabit GPS istasyonlarından oluşan bu ağın enel olarak kuruluş amacı, Türkiye deki jeodinamik çalışmalar için sürekli veri üreten sabit bir istasyon ağı kurmak ve bu sayede yüzey deormasyonlarını izlemektir. GPS den elde edilen elipsoidal (h) yüksekliklerin ortometrik (H) yüksekliklere dönüştürülmesi için ulusal ölçekte jeoit belirleme çalışmaları TG91 ile başlamıştır. Mevcut veriler ve değerlendirme tekniklerinde ki elişmeler doğrultusunda TG91 den ünümüze değin TG99, TG99A, TG3, TG7, TG9 ve THG9 modelleri hesaplanmıştır. 6 8 7
Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilileri Üretim Yönetmeliği (BÖHYY- 15 Temmuz 5) Madde 1 Bu Yönetmeliğin amacı; Büyük ölçekli (1/5 ve daha büyük) mekânsal (coğraî) bililerin ve haritaların üretiminde ülke enelinde standardın sağlanmasını, üretimin tek elden izlenmesini ve sektörde hizmet tekrarının önlenmesini, Büyük ölçekli mekânsal bililerin ve haritalardaki konum bililerinin, Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı koordinat sistemine dayalı üç boyutlu kartezyen koordinatlar(x,y,z) veya GRS8 elipsoidinde jeodezik koordinatlar (enlem, boylam, elipsoit yüksekliği) ile Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı-1999 a dayalı Helmert ortometrik yüksekliklerin (H), yersel, uydu ve uzay, inersiyal, otorametrik teknikler kullanılarak sayısal, çizisel ve otoraik olarak elde edilmesini, coğraî bili sistemlerine altlık oluşturacak biçimde ulusal veri değişim ormatında derlenmesini, bili teknolojileri ve kartoraik tekniklerle örselleştirilmesini, sağlamaktır. 9 31 Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilileri Üretim Yönetmeliği (BÖHYY- 15 Temmuz 5) Birçok ülkede birçok jeodezik reerans sistemi kullanılmaktadır. Uzay ve uydu teknikleriyle TUTGA nın sıklaştırılması Madde 1 Bu Yönetmelik kapsamında hesaplanacak koordinatlar, en son üncellenmiş TUTGA ya bağlı, GRS8 elipsoidi ve Transversal Mercator (TM) izdüşümünde üç derecelik dilim esasına öre belirlenir. Ortometrik yükseklik belirleme Madde 3 Sıklaştırma alanı içindeki AGA ve SGA noktaları ile ASN nin Helmert ortometrik yükseklikleri, bu Yönetmeliğin 41 veya 4 nci maddelerinde açıklanan şekilde hesaplanan jeoit yüksekliği (N) kullanılarak, H=h-N eşitliğiyle bulunur. Burada h, elipsoit yüksekliğidir. Helmert ortometrikyüksekliklerinin belirlenmesi Madde 8 Noktaların Helmert ortometrik yükseklikleri eometrik nivelman, trionometrik nivelman veya GPS nivelmanı yöntemlerinden biriyle belirlenir. 3 3 8
Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilileri Üretim Yönetmeliği (BÖHYY- 15 Temmuz 5) Yerel Global Datum GPS nivelmanı yöntemiyle Helmert ortometrik yükseklik belirleme Madde 4 GPS ile bulunan elipsoit yüksekliğinden Helmert ortometrik yüksekliklere dönüşüm için Türkiye Jeoidi(TG99A) veya yerel GPS nivelman jeoidi kullanılarak GPS nivelmanı uyulanır. Mevcut Jeoidin(TG99A) kullanılması Madde 41 TG99A nın proje alanında kontrolü/iyileştirilmesi için km ye kadar en az dört nokta ve buna ekolarakherkm yebirnokta olacakşekildeuyun dağılmışnoktalarbelirlenir.bu noktalarc1 derece doğrulukta ölçülür ve Ulusal Düşey Kontrol Ağına eometrik nivelman ile bağlantısı yapılarak Helmert ortometrik yükseklikleri belirlenir. Ölçülerde bu Yönetmeliğin 33 üncü maddesindeki esaslar uyulanır. Düşey kontrol noktalarının eçki kontrolü yapılır. Geçki kontrolünde bağlantı ve ana nivelman için belirlenen kriterler esas alınır. Yerel GPS nivelman jeoidinin oluşturulması ve kullanılması Madde 4 Sıklaştırma alanını kaplayacak biçimde, elipsoit yükseklikleri (h) GPS ile, Helmert ortometrik yükseklikleri(h) eometrik nivelman ile belirlenen bir Jeoit Dayanak Noktaları Ağı oluşturulur. Yerel Datum Global Datum Bir reerans elipsoitiyeryüzünde bir noktada eoid yüzeyine çakışık alınırsa, yerel datumtanımlanmış olur. Örnek: ED5 Yeryüzünün tamamına en iyi uymak üzere tanımlanmış; ancak herhani bir noktada eoid ile çakışık olmayan datumise lobal datumdur. Örnek: WGS84, GRS8 33 35 Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilileri Üretim Yönetmeliği (BÖHYY- 15 Temmuz 5) Yerel Global Datum Yerel Datum Global Datum Yerel GPS nivelman jeoidinin kontrolü Madde 9 Proje alanına uyun dağılmış km ye kadar ve bundan sonraki her 3 km ye 1 nokta seçilerek, bu noktaların ana nivelman ağındaki esaslara öre Helmert ortometrik yükseklikleri (H) ve C derece GPS ölçmeleri ile elipsoit yükseklikleri (h) bulunur. Buradan N=H-h ile bulunan jeoit yükseklikleri ile proje alanı için belirlenen modelden bulunan jeoit yükseklikleri arasındaki arklar 1 cm'den azla olamaz. Bu Yönetmelikte eçen TUTGA, TUDKA, TG99A ve ED-5 (I ve II nci derece nireni ağı) ile TUTGA arasındaki koordinat dönüşüm bililerini üncellemek için ek çalışmaları yapmak ve kullanıcılara üncel bilileri sunmak Harita Genel Komutanlığının sorumluluğundadır. 34 36 9
Coğrai Koordinat Sistemi Paralel ve Meridyenler Enlem-Boylam Ekvator; dünyayı iki eşit parçaya ayıran hayali bir çizidir. Aynı zamanda en büyük paralel dairesine verilen isimdir. Ekvator, her iki kutba eşit uzaklıktadır. Ekvatora paralel olarak eçen dairelere paralel adı verilir. Yeryüzündeki bir noktanın enlemi ise; bu çizinin ekvatora olan uzaklığının açısal değeri yada ekvator düzlemi ile nokta arasındaki açısal değer olarak tanımlanır. Başlanıç paraleli ve en büyük paralel Ekvator dur. Ekvatorun kuzeyinde ve üneyinde 9 ar tane olmak üzere toplam 18 adet paralel vardır. Ekvatordan kutuplara doğru idildikçe paralellerin dereceleri büyürken, uzunlukları azalır. Özellikle bilisayar hesaplamalarında; Kuzey (+) poziti, Güney ise (-) neati değerli olarak alınır. Coğrai Koordinat Sistemi Paralel ve Meridyenler Enlem-Boylam 37 39 Coğrai Koordinat Sistemi Paralel ve Meridyenler Enlem-Boylam Coğrai Koordinat Sistemi Paralel ve Meridyenler Enlem-Boylam Meridyen; bir kutup noktasından başlayıp diğer kutup noktasında sona eren ekvatoru (paralelleri) dik açıyla kesen yaylardır. Yeryüzündeki bir noktanın boylamı ise; başlanıç meridyeni olarak kabul edilen Greenwich e olan uzaklığının açısal değeri yada yeryüzündeki bir noktadan eçen meridyen ile Greenwich meridyeni arasında kalan açı olarak tanımlanabilir. Başlanıç meridyeninin doğusunda ve batısında 18 er tane olmak üzere toplam 36 adet meridyen vardır. Bir meridyenin tam karşısında bulunan ve ikisi birlikte bir çember oluşturanmeridyenekarşıtmeridyenadıverilir.ör: D >16 B. Tüm meridyenler kutuplarda birleşirler. Bundan dolayı, boyları eşit ve aralarında uzaklık sadece Ekvator üzerinde 111 km dir. Ekvatordan kutuplara doğru idildikçe bu uzaklık azalır. Bir paralel boyunca meridyenler arası uzaklıklar eşittir. Özellikle bilisayar hesaplamalarında; Batı (+) poziti, Doğu ise (-) neati değerli olarak alınır. 38 4 1
/16/15 Coğrai Koordinat Sistemi Paralel ve Meridyenler Enlem-Boylam Konumu nasıl östermeliyim? 15, 46 lat:41, lon:8 (Bessel 1841) 15 D, 46 K (WGS84) 15 D, 46 K lat:95 K, lon:8 B (Bessel 1841) lat:35 G, lon:8 B (Bessel 1841) 41 Coğrai Koordinat Sistemi Paralel ve Meridyenler Enlem-Boylam 43 Projeksiyon Örnekler: Projeksiyon, yeryüzünün tamamını ya da bir kısmını belli özellikler korunarak düzleme aktarılmasıdır. Şehir Enlem (K-G veya N-S) (Latitude) Ankara, Türkiye Viyana, Avusturya 39 56 K 48 15 K Nairobi, Kenya 1 16 G Madaaskar 18 55 G Bankok, Tayland 13 44 K Moskova, Rusya 55 46 K Kabil, Aanistan 34 35 K Kolombo, Sri Lanka 6 54 K Boylam (D-B veya E-W) (Lonitude) 3 5 D 16 D En enel anlamda bir yüzeyden bir başka yüzeye dönüşümdür. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır. Küre ya da elipsoit kapalı yüzeyler olduğundan, düzleme deormasyonsuz açılamazlar. Haritalar ise düzlem üzerinde hazırlanırlar. 36 48 D Düzlem üzerinde çalışmanın kolaylıkları açısından projeksiyonların kullanımı zorunludur. 47 55 D Projeksiyon Koordinat Sistemi, boyutlu düzlem yüzeydir. 1 3 D 37 4 D 69 1 D 79 5 D Goole Earth uses Simple Cylindrical projection with a WGS84 datum or its imaery base. 4 44 11
Projeksiyon Projeksiyon Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir reerans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine öre tanımlı noktaları düzlem üzerine ya da düzleme açılabilen yüzeylere belirli matematiksel bağıntılara öre aktarmaktır. Yeryüzü için reerans yüzeyi olarak haritanın amacına ve ölçeğine öre küre ya da dönel elipsoit kullanılır. Her iki yaklaşımda da orijinal yüzey, düzlem yüzeye değişime uğramadan açılabilir değildir. Projeksiyon Koordinat Sistemi, Coğrai Koordinat Sisteminin bir projeksiyon metodu ve ona ait parametreler kullanılarak yapılan transormasyonunun sonucudur. Haritalardaki bozulmaları en aza indirebilmek için eliştirilmiştir. Literatürde tanımlanmış çok sayıda projeksiyon türü vardır. BÖHHBÜY Md.1: Bu Yönetmelik kapsamında hesaplanacak koordinatlar, en son üncellenmiş TUTGA ya bağlı, GRS8 elipsoidi ve Transversal Mercator (TM) izdüşümünde üç derecelik dilim esasına öre belirlenir. 45 47 Projeksiyon Projeksiyon Bu nedenle orijinal yüzey üzerindeki noktalar deormasyonsuz olarak harita düzlemine izdüşürülemez. Projeksiyonlar yüzeyin türüne ve konumuna öre aşağıdaki şekilde ayrılabilir: Ancak orjinal yüzeydeki bazı büyüklüklerin (uzunluk, alan ve doğrultu) korunarak düzleme aktarılması mümkündür. Projeksiyonlarda üç tür bozulma söz konusudur: Alan deormasyonu Uzunluk deormasyonu Açı Deormasyonu Topoğraik harita üretiminde açı koruyan (konorm) projeksiyonlar tercih edilir. Projeksiyon yüzeyinin türüne öre Projeksiyon yüzeyinin konumuna öre Azimutal Düzlemsel Silindirik Konik Normal Transversal Eğik 46 48 1
Projeksiyon Yüzeyinin Konumu Projeksiyon Konik(Lambert Conormal Conic) Silindirik(Transverse Mercator) Azimutal(Lambert Azimuthal Equal Area) : Orta enlemler(doğu-batı yönünde) için : Kuzey-Güney doğrultusundaki alanlar için : Tüm dünya örüntüsü için Merkator projeksiyonuna öre yapılmış bir Türkiye haritasında, ülkenin en üneybatı ve en kuzeybatı noktası arasındaki kuş uçuşu uzaklık erçekte 1697 km iken, haritadan 187 km olarak alınacaktır. Bunun nedeni bu projeksiyon yönteminin naviasyon amaçlı olarak (açı koruyan projeksiyonlar) eliştirilmiş olmasıdır. Buna karşın atlaslarda alan koruyan projeksiyonlar kullanılır. Bunun nedeni projeksiyon kavramını bilmeyen birinin ülkelerin, karaların, denizlerin büyüklüklerini haritadan karşılaştırırken yanlış bili sahibi olmalarını önlemektir. Elipsoidseçiminin aksine, harita projeksiyonu seçimi bir noktanın enlem ve boylam koordinat değerlerini değiştirmez. Yalnızca projeksiyon koordinatları (X,Y : Yukarı değer, Sağa Değer) değişir. 49 51 Projeksiyon Projeksiyon Projeksiyonda, Açıların orjinal yüzeydeki büyüklükleri korunuyorsa açı koruyan (konorm) Alan korunuyorsa alan koruyan(equivalent) Hem açı, hem alan korunuyorsa(uzunluklar da korunmuş olur) izometrik projeksiyonlar denir. Kürenin düzlem üzerine, açı koruyan ve alan koruyan projeksiyonu yapılabilir. İzometrik projeksiyonu yapılamaz. Ancak projeksiyonda bir doğrultuda uzunluklar korunabilir. Yeryuvarı nın, projeksiyon yüzeyi üzerine, söz konusu üç çeşit deormasyondan biri sabit tutularak aktarılması ile 7 tane temel projeksiyon türü elde edilir. Projeksiyon Seçimi çizim ölçeğine, haritası yapılacak bölenin yerine haritası yapılacak bölenin büyüklüğüne bağlı olarak değişir. Coğrai Koordinat Sistemi yeryüzünde bir konumu tanımlamak için 3-boyutlu küresel yüzeyi kullanır. Coğrai Koordinat Sistemi büyük oranda yanlış biçimde DATUM olarak anılır, bununla beraber datum sadece Coğrai Koordinat Sistemi nin bir parçasıdır. Coğrai Koordinat Sistemi açısal ölçü birimini, başlıca meridyen ve datum u kullanır. Birnoktaonunenlemveboylamıileiadeedilir. Enlem ve boylam, dünyanın merkezinden dünya yüzeyindeki bir noktaya olan açıdır (enelde derece olarak). 5 5 13
/16/15 Projeksiyon Silindirik Projeksiyon Ekvator ve çevresinin çizimleri için uyun bir yöntemdir. Bozulma Ekvator dan kutuplara doğru artar. Ekvator ve çevresini erçek alanı ile haritaya yansır. Buna karşılık Kutuplara doğru bozulma artar. Alan bozulur ancak şekil korunur. Deniz ve hava ulaşımında kullanılır. Düzlem (Azimutal) Silindirik Konik 53 Düzlem (Azimutal) Projeksiyon 55 Konik Projeksiyon Bu yöntemde çizimi yapılacak yere bir düzlem teğet tutularak çizim yapılır. Dar alanları detaylıca östermek için kullanılan bir yöntemdir. Dünya yüzeyinin düzleme temas ettiği yerlerde bozulma azalır. Dar sahalarda büyük ölçekli haritaların çiziminde kullanılır. Haritanın orta kısmı erçeğe yakınken, kenarlara doğru bozulma artar. Bu yöntemde açılar korunurken, şekil ve alan bozulmaları olur. Orta Kuşakta hataları en aza indirmek için uyulanan yöntemdir. Orta enlemlerde yer alan böleleri erçeğe daha yakın österir. Bu yöntemle çizilen haritalarda şekiller bozulur, ancak alanlar korunur. 54 56 14
Özet Jeoitve Elipsoit Yeri modellemek için Datum Koordinat Sistemleri Harita Projeksiyonları Modeli ölçmek için Model üzerinde konum belirlemek için Modelin 3 boyuttan boyuta eçişi için 57 59 Özet TUTGA 99A (ITRF) Kartezyen Koordinatlardan ED5 kartezyen koordinatlara dönüşüm Koordinat Koordinat + Datum Dönüklük parametreleri dışında, iki sistem arasında başlanıç ve ölçek arklılıklarının da bulunması uyulamalarda sıkça karşılan bir durumdur. Geleneksel ölçme tekniklerine dayalı datum sistemleri (örn. ED5) ile uydu tekniklerine dayalı jeodezik datum sistemleri (örn. ITRFxx) arasındaki aykırılıklar buna iyi bir örnektir. Avrupa Datumu 195 den TUTGA99A ya (ITRF96 1998. epoğu) üç boyutta dönüşüm parametreleri Türkiye de her iki sistemde koordinatları bilinen 97 nokta yardımıyla belirlenmiştir. Koordinat + Datum+ Epok Koordinat + Datum+ Epok+ Doğruluk 58 6 15
TUTGA 99A (ITRF) Kartezyen Koordinatlardan ED5 kartezyen koordinatlara dönüşüm TUTGA 99A (ITRF) Kartezyen Koordinatlardan ED5 kartezyen koordinatlara dönüşüm 84.83 1.19369 386933.646 13.97 +.999998955 * -.19369 1 -.8314 * 83333.65 17.45.8314 1 41987.78 Parametre Değer RMS ΔX (metre) 84.83 ±.97 ΔY (metre) 13.97 ± 1.4 ΔZ (metre) 17.45 ±.98 RX (derece saniyesi).171499 ±.47476 RY (derece saniyesi) RZ (derece saniyesi) -.399587 ±.433 ΔS (ppm) -1.454368 ±.1944 84.83 3869336.18 13.97 +.999998955 * 833.67 17.45 419874.631 TUTGA99A X Y Z 386933.646 83333.65 41987.78 84.83 386933.83 13.97 + 83319.713 17.45 41987.48 ED5 X Y Z 3869416.913 8343.683 419997.698 61 63 TUTGA 99A (ITRF) Kartezyen Koordinatlardan ED5 kartezyen koordinatlara dönüşüm ED5 Kartezyen Koordinatlardan TUTGA 99A (ITRF) kartezyen koordinatlara dönüşüm Örnek: Aşağıda verilen bir noktaya ait TUTGA99A koordinatlarını ED5 sistemindeki karşılığını bulunuz. Örnek: Aşağıda verilen bir noktaya ait ED5 koordinatlarını TUTGA99A sistemindeki karşılığını bulunuz. X Y Z 386933.646 83333.65 41987.78 Parametre Değer RMS ΔX (metre) 84.83 ±.97 ΔY (metre) 13.97 ± 1.4 ΔZ (metre) 17.45 ±.98 ED5 X Y Z 3869416.913 8343.683 419997.698 RX (derece saniyesi).171499 ±.47476 RY (derece saniyesi) RZ (derece saniyesi) -.399587 ±.433 ΔS (ppm) -1.454368 ±.1944 Parametre Değer RMS ΔX (metre) -84.83 ±.97 ΔY (metre) -13.97 ± 1.4 ΔZ (metre) -17.45 ±.98 RX (derece saniyesi) -.171499 ±.47476 RY (derece saniyesi) RZ (derece saniyesi).399587 ±.433 ΔS (ppm) 1.454368 ±.1944 6 64 16
ED5 Kartezyen Koordinatlardan TUTGA 99A (ITRF) kartezyen koordinatlara dönüşüm GPS Epok Kaydırma Örnek: Aşağıda verilen bir noktaya ait ED5 koordinatlarını TUTGA99A sistemindeki karşılığını bulunuz. ED5 X Y Z 3869416.913 8343.683 419997.698-84.83 1 -.19369 3869416.913-13.97 + 1.145*.19369 1.8314 * 8343.683-17.45 -.8314 1 419997.698-84.83 3869411.431-13.97 + 1.145* 83434.663-17.45 419995.345-84.83 3869415.476-13.97 + 83437.6-17.45 419999.78 TUTGA 99A X Y Z 386933.646 83333.65 41987.78 Öncelikle, ölçü epoğunu belirleyelim. Bunun için 11 Nisan 5 saat 9: a öre hesaplayalım. Ocak = 31 Şubat = 8 Mart = 31 Nisan = 11 Saat/Gün = 9/4 Toplam = 11.375 1yıl = 365 6 h = 365+6/4 = 365.5 Sonuç = 11.375/365.5 =.775 Sonuç = 5 +.775 = 5.775 (T-T ) = (5.775 1997.) = 8.775 (yıl) Ay Gün Ocak 31 Şubat 8 Mart 31 Nisan 3 Mayıs 31 Haziran 3 Temmuz 31 Ağustos 31 Eylül 3 Ekim 31 Kasım 3 Aralık 31 65 67 GPS Epok Kaydırma GPS Epok Kaydırma GPS ağlarına ilişkin hesaplamalar sonucu elde edilen nokta koordinatları ve hızları belirli bir epoğa öre değişir. Bu epok ise yıl ve yılın ününün kesirli olarak iadesi şeklinde kullanılır. Ülkemizde enel olarak (deprem olmadığı ve GPS ölçülerinin yılından önce yapılmadığı varsayılırsa) ITRF96 datumu ve reerans epoğu olarak 5. kullanılır. Örnek: Aşağıda verilen ITRF datumu 1997. epoğunda kartezyen koordinatları ve hızları verilen noktanın 11 Nisan 5 tarihinde saat 9: daki kartezyen koordinatlarını hesaplayınız. X (1997.) m Y (1997.) m Z (1997.) m V X (1997.) m/yıl V Y (1997.) m/yıl V Z (1997.) m/yıl 411948.591 65187.949 4693.681 -.88 -.3 +.64 X(T) 411948.591 -.88 Y(T) = 65187.949 + 8.775 x -.3 Z(T) 4693.681.64 X (5.775) m Y (5.775) m Z (5.775) m (t-t ) yıl 411948.518 65187.93 4693.734 8.775 66 68 17
Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm X,Y,Z >>> φ, λ, h Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm X,Y,Z >>> φ, λ, h Örnek: Asağıda jeodezik dik koordinatları verilen noktanın coğrai koordinatlarını bulunuz. Hesaplamalarda elipsoid olarak GRS8 elipsoidini kullanınız. x = 3 969 75.561 m, y = 786 764.6415 m, z = 4 19 966.171 m >>> φ, λ, h =??? Enlem (φ) değerinin iterasyon ile hesaplanabilmesi için enel bir österim aşağıda verilmiştir. Son olarak eriye boylam (λ) parametresini hesaplamak kalmıştır. Bunun için aşağıda yer alan ormül ile boylam değeri kolayca hesaplanabilir. 69 71 Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm X,Y,Z >>> φ, λ, h Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm X,Y,Z >>> φ, λ, h Coğrai enlem değerinin hesabı için iterati bir yaklaşım kullanılmalıdır. Öncelikle enlem değeri için bir başlanıçbelirlenmelidir.budeğerφ ileösterilirveaşağıdakiormülilehesaplanır. Sorunun Çözümü: Asağıda jeodezik dik koordinatları verilen noktanın coğrai koordinatlarını bulunuz. Hesaplamalarda elipsoid olarak GRS8 elipsoidini kullanınız. x = 3 969 75.561 m, y = 786 764.6415 m, z = 4 19 966.171 m >>> φ, λ, h =??? İlk olarak iterasyon için başlanıç değeri hesaplanır. Bulunan bu yaklaşık enlem değerine karşılık sırasıyla N (meridyene dik doğrultudaki eğrilik yarıçapı) ve h (elipsoidal yükseklik) değerleri hesaplanır. ve Bulunan N ve h değerleriyle ilk sonuçlar elde edilmiş olur. İlk iterasyon hesaplamaları için enlem değeri aşağıdaki ormül ile belirlenir ve diğer hesaplamalar (N, h) tekrarlanır. Sonuçlar arasında değişiklik olmayıncaya kadar iterasyon sürdürülür. 7 7 18
Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm X,Y,Z >>> φ, λ, h ve 73 75 x = 3 969 75.561 m y = 786 764.6415 m z = 4 19 966.171 m Jeodezik Dik Koord. >>> Jeodezik Eğri Koord.Dönüşüm X,Y,Z >>> φ, λ, h Uluslar arası Yersel Reerans Sistemi (ITRS) Ve Gerçekleşmesi (ITRF) (International Terrestrial Reerence Frame) Yere sabitlenmiş bir reerans sistemi, yeryüzünde ve onun çok yakınında konum belirleme ve yeryuvarının ravite alanının österimi ve öteki iziksel özelliklerinin tanımı için kullanılır. Üç (3D) boyutlu jeosentrik bir sistemdir. Ağırlık merkezi yeryuvarının katı, sıvı ve atmoser katmanlarının tümünü kapsar. Eksen yönelimleri ekvatoraldir (z ekseni yerin dönme ekseni doğrultusunda) ve yerin jeoiziksel olaylarına (tektonik ve elit deormasyonları) bağlı olarak zamanla değişir. Başlanıç olarak yönelim, BIH(BureauInternationalde l Heure) taraından 1984. epoğundaki yönelim ile verilir. Sistemin ölçek birimi: metre(si) dir. ITRS nin erçekleşmeleri, IERS ITRS ürün servisince ITRF adı altında duyurulur. Bağımsız ITRF çözümleri, VLBI, LLR, SLR, GPS, ve DORIS uzay teknikleriyle üretilir ve istasyon koordinatları, hızları ve varyans matrisleri SINEX ormatında yayımlanır. 74 76 19
ITRF çözümleri arasında dönüşüm ITRF çözümleri arasında dönüşüm Daha önce sözü edilen 3 boyutlu TUTGA99A dan ED5 ye dönüşüm (tam terside dahil) işlemlerine benzer biçimde ITRFxx çözümlerinin birbirleri arasındaki dönüşüm işlemi erçekleştirilebilir. Yandaki ormülasyon ve dönüşüm parametreleri kullanılarak ITRF8 den istenilen sistemine yapılabilir. ITRFxx dönüşüm ITRF8 den eçmiş ITRFxx çözümlerine ait dönüşüm parametreleri (epok:.) Çözüm Tx Ty Tz D Rx Ry Rz mm mm mm ppb.1.1.1 ITRF5 -. -.9-4.7.94... ITRF -1.9-1.7-1.5 1.34... ITRF1997 4.8.6-33..9...6 ITRF1996 4.8.6-33..9...6 ITRF1994 4.8.6-33..9...6 ITRF1993-4..4-38.6 3.41-1.71-1.48 -.3 ITRF199 1.8 4.6-41..1...6 ITRF1991 4.8 18.6-47. 3.61...6 ITRF199.8 14.6-63. 3.91...6 ITRF1989 7.8 38.6-11. 7.31...6 ITRF1988.8.6-15. 1.41.1..6 http://itr.ens.in.r/doc_itrf/transo-itrf8_itrfs.txt 14 parametreli dönüşüm işleminde ise, dönüşüm parametrelerinin yıllık değişimleri dikkate alınır ve dönüşüm erçekleştirilir. 77 79 ITRF çözümleri arasında dönüşüm ITRF çözümleri arasında dönüşüm 3 boyutlu kartezyen koordinatlarla yapılan hesaplamalarda, iki datum arasındaki ilişki 7-parametreli (üç kayıklık, üç dönüklük ve bir ölçek) benzerlik dönüşümü ile kurulmaktadır. Bu dönüşüme Helmert Dönüşümü, 3 boyutlu konorm dönüşüm yada 3 boyutlu benzerlik dönüşümü isimleri de verilmektedir. Ülkemizde enel olarak (deprem olmadığı ve GPS ölçülerinin yılından önce yapılmadığı varsayılırsa) ITRF96 datumu ve reerans epoğu olarak 5. kullanılır. ITRF datumları arasında 7 parametreli ve14 parametreli olmak üzere iki türlü dönüşüm işlemi mevcuttur. 7 parametreli dönüşüm hem hesaplama hem de kolaylığı açısından tercih edilir. Aşağıdaki ormül ile dönüşüm işlemi erçekleştirilir. Örnek: Aşağıda yer alan iki istasyonun ITRF5 koordinatlarını ve dönüşüm parametrelerini kullanarak bu iki noktanın ITRF8 datumundaki karşılığını bulunuz. Bulduğunuz değerleri kontrol ediniz. 7 parametreli benzerlik dönüşümü, matematiksel olarak iyi tanımlanmış reerans sistemleri arasında uyulandığında çok iyi sonuçlar vermektedir. Ancak uyulamada, koordinatları iyi bilinen ortak noktalardan yararlanarak dönüşüm parametreleri hesaplanmaktadır. Eğer dönüşüm işlemi ITRFxx den ITRF8 e yapılacaksa kullanılan dönüşüm parametreleri ters işaretli olarak alınmalıdır. 78 8