ELECO '22 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - Aralı 22, Bursa Özel Bir Dalgacı Kullanara Dalgacı Dönüşümü Đle QRS Belirleme QRS Detection With Wavelet Transform Using A Custom Wavelet. Cem Saarya, Sami Arıca 2, Eletroni ve Otomasyon Bölümü Niğde Üniversitesi csaarya@nigde.edu.tr 2 Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü Çuurova Üniversitesi arica@cu.edu.tr Özet QRS algılama EKG analizinde önemli bir rol oynamatadır. QRS nin şelinin yanı sıra oluşma süresi albin o andai mevcut durumu haında ço mitarda bilgi içermete ve R dalgasının tepe pozisyonu alp atımının zaman oluşumuna arşılı gelmetedir. Bu çalışmanın amacı bir araç olara dalgacı dönüşümünü ullanara EKG işaretleri içerisinde QRS dalgasını algılamatır. Daha etin bir algılama için özel bir dalgacı üretilmiş; R dalgasının şeline benzeyen bir ölçeleme fonsiyonu ve onun dalgacı arşılığı tasarlanmıştır. Bu çolu çözünürlülü sistem ullanılara, yaınlı ve detay atsayıları hesaplanmıştır. EKG işaretinin il 3 saniyeli bölümünden yerel bir eşi belirlenmiş ve R tepelerine arşılı gelen atsayıları belirleme için yaınlı ve detay atsayılarına uygulanmıştır. Özel sistemin performansı, şeil olara endisine benzeyen yaygın dalgacıların başarısına yaın veya daha iyidir. Abstract QRS detection is important in ECG analysis because the time of its occurrence as well as its shape provide much information about the current state of the heart and the time occurrence of the pea value of the R wave corresponds to the time occurrence of the heart beat. The objective of this wor is to detect QRS wave in ECG signals by using wavelet transform as a tool. For more efficient detection. we generate a custom wavelet; a scaling function resembling the shape of the R wave and its wavelet counterpart are designed. By employing this multiresolution system, the approximation and detail coefficients are computed. A global threshold is determent from the first 3 seconds of the ECG and is applied to the approximation and detail coefficients to extract the coefficients addressing the R peas. The performance of the custom system was better than or near to the ordinary wavelets similar with the custom wavelet in shape.. Giriş Kalbin eletrisel ativitesini gösteren EKG işaretlerini tanımlama ve analiz etme, büyülülerinin ve biçimlerinin değişebilmeleri ve önemli mitarda gürültü ihtiva etmeleri nedeniyle güçlüler taşımatadır [5][3]. EKG sinyallerinin işlenmesinde değişi yöntemler ullanılmıştır. Đl uygulamalar zaman bölgesinde yapılmıştır ve EKG işaretinin türevini alara tepe notalarını belirlemetedir. EKG sinyallerinin durağan olmamalarından dolayı tüm nitelilerinin analiz edilebilmesi baımından yetersiz almışlardır. Bu yöntemler R tepesini diğer tepelerden ayırma için EKG nin eşi seviyesine tabi tutulmasını geretirmetedir. 985 yılında Pan ve Tompins [2] QRS omplesini tanımlama için bir algoritma önermişler, esin dalgaların onumunu ve genliğini analiz etmişler ve özel bir sayısal band geçiren süzgeç ullanara hatalı EKG algılanmasını azaltmışlardır. Ruha ve ar. [6] ve Li ve ar. [2] zaman bölgesi yönetimi üzerinde çalışmalar gerçeleştirmişlerdir. Hızlı Fourier Dönüşüm (FFT) freans bileşenlerinin işlenmesine yöneli geliştirilmiş olmasına rağmen freans bileşenlerinin zaman esenindei yerlerinin tam olara belirlenememesinden dolayı başarısız olmuştur [2]. Bir başa çözüm olan dalgacı dönüşümü dalgacıların analizi üzerine dayanmatadır ve her bir dalgacı zaman süresine, zaman yerleşimine ve freans bandına sahip olup biyomedial işaretlerin işlenmesinde güçlü bir araç olup birço biyomedial uygulamada başarı ile uygulanmatadır [8]. Dalgacı dönüşümü EKG işaretlerinin analizinde değişi amaçlar için ullanılmala beraber EKG arateristilerinin algılanması, sııştırma ve gürültü süzgeçleme önemli uygulamaları olara arşımıza çımatadır. Dalgacı tabanlı QRS algılaması da olduça yaygın olara üzerinde çalışılmıştır. Kozaevicius ve ar.[8] EKG işaretlerini süzgeçlemişler, Haar dalgacı dönüşümünü ullanara QRS omplesini algılamışlardır. Kadambe ve ar.[7] iili dalgacı dönüşüme dayalı bir QRS omples algılayıcısı tanımlamışlardır. Tasarladıları dalgacığın ölçeleri EKG işaretinin spetral arateristilerini algılayabilece şeilde seçilmiştir. Szilagyi [2] QRS omplesinin yerini belirleme, normal ve normal olmayan atımları ayırma için dalgacı dönüşümüne dayalı QRS algılaması üzerinde çalışmıştır. Legarreta ve ar.[] süreli dalgacı dönüşümünü uygulayara Li ve Kadambe nin çalışmalarını ilerletmişlerdir. 396
ELECO '22 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - Aralı 22, Bursa Bazı araştırmacılar ise bilindi bazı dalgacıları QRS algılaması için ullanmışlardır. Ktata ve ar. [9] Daubechies dalgacı, Daqrouq ve ar. [4] Symlet dalgacı ve Elgendi ve ar.[5] Coiflet dalgacı ullanara QRS algılama algoritmaları tanımlamışlardır. Kumari ve ar. [] endi dalgacılarını oluşturara QRS algılaması için ullanmışlar. Bu işlem için tam yeniden oluşturma için gereli olan şartları sağlayaca süzgeç tasarlayara diey temel dalgacı tasarlamışlardır ve bior 4.4 ve db4 gibi standart dalgacılar ile performansını ıyaslamışlardır. Genli.8.7.6.5.4.3.2 R Tepesine benzeyen islev Zhou ve ar.[22] il ez Hilbert dönüşümünü QRS algılamasında uygulamışlar, Benitez ve ar. [] ve Oliveria ve Cortez [3] daha sonraları Hilbert dönüşümü üzerinde çalışmışlardır. Bu çalışmada QRS omplesini az sayıda genişleme atsayıları ile temsil etme için ölçeleme ve dalgacı işlevi çifti oluşturulmuş (çolu çözünürlülü bir sistem) ve EKG işaretlerinin dalgacı dönüşüm atsayıları QRS omplesini algılama başa bir ifade ile R dalgalarının yerini belirleme için ullanılmıştır 2. Yöntem Herhangi bir işaret aşağıdai eşitli ile temsil edilebilir. j/2 j j/2 j φ ψ j/2 x( t) = a 2 (2 t ) + b 2 (2 t ) a 2 φ( t ) () Burada j ölçeleme indisi, b detay atsayıları ve a yaınlı atsayıları olup a diey bir sistemde aşağıdai gibi hesaplanır. a = x( t) φ( t ) dt (2) Yuarıdai ifadede açıça görüldüğü gibi dalgacı dönüşümü temel işlev ile analiz edilen işaret arasındai benzerliği ölçer. Dolayısıyla ilgilenilen işarete benzer bir temel işlev güçlü bir benzerli indesi sağlayacağından önemlidir. Şayet ölçeleme işlevi, R tepesi dalga şeline benzer ise az sayıda atsayı ile iyi bir yalaşım elde etme mümündür. Aşağıdai ısımda uygun ölçeleme işlevinin oluşturulması açılanmıştır. 2.. Özel Çolu Çözünürlülü Sistem Çalışmda R tepesine benzeyen aşağıdai fonsiyon tanımlanmıştır. 2t at r( t) = a e u t (3) Burada a=2 alınmıştır. Fonsiyonun çizimi Şeil de verilmiştir.. -6-4 -2 2 4 6 Zaman. Şeil : Temel işlev oluşturma için ullanılan işlev (a=2) Dönüşüm eseninde enerjiyi oruyabilme için dieyleştirme gerelidir ve bu nedenle bu temel işlevden yola çıara diey ölçeleme işlevi elde edilecetir [5]. Diey ölçeleme işlevi sılı bölgesinde, Φ ( ω) = K( ω) R( ω) (4) şelinde verilsin. Dili oşulu sılı bölgesinde aşağıdai gibidir. * Φ( w 2 πl) Φ ( w 2 πl) = (5) l= K( ω ) aşağıdai gibi seçilirse. K ω = l= Φ dili oşulu sağlanır. O halde ( ω) Φ = ( ω 2πl) 2 R( ω) Φ( ω 2 πl) l= ile elde edilebilir. Eşitli (7) ye ters Fourier dönüşümü uygulanır ise diey ölçeleme işlevi Eşitli (8) dei gibi elde edilebilir. 2 (6) (7) φ( t) = p r( t ) (8) = Burada p, K( ω ) nın Fourier serisi atsayılarıdır. Genişleme eşitliği denlem (7) için ullanılırsa; Φ ( ω) = 2 H ω Φ ω (9) K (2 ω) Φ H ( w) = 2 K ( ω) Φ ( 2ω) ( ω) () elde edilir. Denlem un ters Fourier dönüşümü alça geçiren süzgeç atsayıları; h yı, verecetir. Yüse geçiren süzgeç atsayıları g = ( ) () h 397
ELECO '22 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - Aralı 22, Bursa eşitliği ile elde edilir [9]. Đi-ölçe ilişisinden dalgacı fonsiyonu bulunabilir. Ψ ( ω) = 2 G ω Φ ω (2) Dieyleştirilmiş ölçeleme işlevi ve dalgacı işlevi sırasıyla Şeil 2 ve Şeil 3 te görülmetedir..2.8.6 Dieylestirilmis ölceleme islevi Başlangıçta 2. Dereceden 5 Hz li esim freansına sahip sayısal FIR alça geçiren süzgeç ullanılara EKG işareti yüse freanslı as gürültüsünden ve 5 Hz ve harmonilerinden oluşan güç hattı gürültülerinden süzgeçlenmiştir. Pencereleme atında ECG sinyalindei R tepesini içine alabilece genişlite bir pencere tanımlanmıştır. Bu uygulamada pencere uzunluğu milisaniyeye arşılı gelece şeilde örne olara belirlenmiş ve bu pencere ECG sinyali süresince her bir adımda örne aydırılmıştır. Her bir pencereden elde edilen veri depolanmıştır. Sonunda ECG sinyali parçalarını içeren ECG veri ümesi elde edilmiştir. Pencereleme işlemi Şeil 5 te gösterilmiştir. genli.4.2 -.2 -.4-6 -4-2 2 4 6 zaman Şeil 2: Dieyleştirilmiş Ölçeleme Đşlevi Diey dalgaci islevi.8 genli.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8 - -8-6 -4-2 2 4 6 8 zaman Şeil 3: Şeil 2 tei ölçeleme işlevine arşılı gelen dalgacı Đşlevi 2.2 QRS Algılama Algoritması Bu çalışma her biri KHz örneleme freansına sahip ve 3 örne uzunluğunda EKG işaretleri ullanılmıştır. Đşaretler, Đnce ve Arıca [6] tarafından, 36-56 yaş grubunda 6 adın ve 9 ereten oluşan denelerden Lead II bağlantısı ullanılara ayıt edilmiştir. Çalışmada ullanılan EKG işaretleri sağlılı insanlara aittir. Aşağıdai şeilde QRS ve R tepesi belirleme algoritması görülmetedir. Algoritma yaınlı, detay ve büyülü atsayılarına uygulanmıştır. EKG Sayısal AGF Eşi seviyesi belirlemesi (il 3 sn için) Pencereleme Eşileme Dalgacı dönüşümü Son Đşlem Algılanmış R tepeler Şeil 4: Temel QRS Algılama Đşlemi Şeil 5: Örne bir EKG Đşareti Üzerinde Pencereleme Đşlemi Yaınlı, detay ve büyülü atsayı ümelerinin hesaplanmasında sırasıyla aşağıdai hesaplamalar ECG veri ümeleri için ayrı ayrı gerçeleştirilmiştir. a = x( t), φ t (3) j, j, j, j, b x( t), ψ t = (4) j, j, j, mag = a + b (5) Burada x(t) her bir pencereye arşılı elde edilen ECG işareti parçasıdır. Pencereleme sonrası elde edilen işaret parçası sadece bir yaınlı veya detay veya büyülü ile temsil edilmetedir. Çalışmada ullanılan EKG işaretlerinin her biri için il 3 saniyeli bölümden gelen atsayılar bir eşi seviyesi belirleme için ullanılmışlardır. Bu işlem için öncelile atsayılar içerisinde en düşü değerli /3 lü ısım atılmış, eşi seviyesinin yeterince yüse olabilmesi için geri alan atsayılardan terar /3 lü düşü değerli ısım atılıp yeniden bir eşi seviyesi elde edilere EKG işaretinin tamamına uygulanara R tepesi olma potansiyeline sahip indisler elde edilmiştir. Son işlem atında T, Q veya S tepelerinin yanlışlıla R tepesi olara işaretlenmesini önlenmetedir. Algoritma yuarıda bahsedilen özel ölçeleme işlevi ve dalgacı işlevi yanında ıyaslama yapabilme için literatürde ullanılan bazı bilindi dalgacı işlevleri için de çalıştırılmıştır. 3. Deneysel Sonuçlar Aşağıdai çizelgelerde dieyleştirilmiş özel dalgacı ve bilindi bazı dalgacıların 3 farlı atsayıya uygulanması ile elde edilen görülmetedir. Burada R, Şeil 5 tei algoritma sonucu elde edilen R tepesi sayısının gerçe R tepesi sayısına oranını, R2 ise son işlem atı sonrası alan R 398
ELECO '22 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - Aralı 22, Bursa tepesi sayısının son işlem atı öncesinde algılanan R tepesi sayısına oranını ifade etmetedir. R değeri algoritmanın R tepesi algılama başarısını gösteriren, R2 nin değeri son işlem atını performansı göstermesi açısından önemlidir. Çizelge : Özel dalgacı ullanılara elde edilen Yaınlı Büyülü Genel Başarı R,993 R2,9 R,988 R2,27 R,99 R2,55 Çizelge 2 Daubechies Dalgacığı ullanılara elde edilen Yaınlı Büyülü Genel Başarı db5 db6 db7 db8 R,977,986,965,946 R2,92,237,2,66 R,963,953,948,954 R2,74,7,9,2 R,977,945,975,956 R2,69,4,88,62 Çizelge 5: Özel Dalgacığın Ayrı Dalgacı Dönüşümü ne uygulanması ile elde edilen Yaınlı Büyülü Genel Başarı R,986 R2,224 R,985 R2,264 R,986 R2,226 Çizelgeler incelendiğinde özel dalgacı işlevinin genel olara yalaşı %99 oranında bir başarı gösterdiği görülmetedir. Özel dalgacı işlevine yaın başarı symlet3 ve coiflet4 dalgacı işlevleri ile sağlanmatadır. Ayrı Dalgacı dönüşümü ullanara benzer düzeyde başarıya ulaşılmıştır. Bu dönüşümün avantajı ise işlem süresinin ço daha ısa sürmesidir. Pencere aydırma nı azaltıp çözünürlüğü artırara başarı yüzdesini yuarı çeme mümündür anca bu durumda işlem süresi de uzayacatır. Şeil 6 de ise son işlem atı öncesi ve sonrası algılanan R tepeleri görülmetedir. Görüldüğü gibi tasarladığımız son işlem algoritması olduça verimli çalışmatadır. 8 Son islem ati öncesi QRS algilamasi 6 Çizelge 3: Symlet Dalgacığı ullanılara elde edilen 4 2 Yaınlı Büyülü Genel Başarı Sym3 Sym4 Sym5 R,984,978,97 R2,23,85,56 R,99,986,986 R2,233,2,26 R,988,983,98 R2,234,89,87 5 2 3 4 5 6 7 8 9 Son islem ati sonrasi QRS algilamasi 2 3 4 5 6 7 8 9 Çizelge 4: Coiflet Dalgacığı ullanılara elde edilen Yaınlı Büyülü Genel Başarı Coif3 Coif4 Coif5 R,979,987,987 R2,93,2,84 R,986,988,984 R2,23,25,25 R,979,987,987 R2,93,2,84 Çizelge 5 ise Ayrı Dalgacı Dönüşümünün denlem () e uygulanması ile elde edilen özel süzgeçlerin ullanılmasıyla elde edilen ı göstermetedir. Şeil 6: Örne bir işarette son işlem atı öncesi ve sonrası elde edilen QRS algılaması 4. Sonuçlar Bu çalışmada QRS algılamasına uygun çolu çözünürlülü bir sistem geliştirilmiştir. R dalgası şeline benzeyen bir işlevden yola çıılara dieyleştirilmiş ölçeleme işlevi ve onun arşılığı olan dalgacı işlevi tasarlanmıştır. Bu işlevler ullanılara özel alça geçiren ve yüse geçiren süzgeç iilisi oluşturulmuştur. Dieyleştirilmiş ölçeleme ve dalgacı işlevleri farlı EKG sinyalleri üzerinde uygulanmış ve performanslarını ıyaslayabilme için literatürde bulanan bilindi bazı dalgacı işlevlerinin de aynı EKG işaretleri üzerindei performansları incelenmiştir. Özel dalgacı işlevi yalaşı %99 oranında bir başarıyı yaınlı nı ullanara sağlamatadır, ayrı dalgacı dönüşümü ile de ço daha ısa bir işlem süresinde aynı başarıya ulaşılmıştır; db6, Sym3 ve Coif4 dalgacılarının performansı da süreli zaman dalgacı dönüşümü ile hemen hemen aynıdır. 399
ELECO '22 Eletri - Eletroni ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - Aralı 22, Bursa 5. Kaynalar [] Benitez D.S., Gaydecı P.A., Zaıdı A., Fıtzpatrıc A.P., A New QRS Detection Algorithm Based on the Hilbert Transform, Computers in Cardiology, 379-382., 2 [2] Burrus C.S., Gopinath R.A.,Guo H., Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms, a Primer, Prentice Hall, 997 [3] Çeli U., Arıca S., Classification of the Visual Evoed EEG Using Multiresolution Approximation Based on Excitataory Post-Synaptic Potential Waveform, IEEE 26- th Convention of Electrical and Electronics Engineers, 929-933, 2 [4] Daqrouq K., Abu-Isbeih I.N., Al-Qaswasmi A.R., QRS Complex Detection Based on Symlets Wavelet Function, Systems, signals and Devices, IEEE 5th International Multi Conference,28, -5. [5] Elgendi M., Jonman M., De Boer F., R Wave Detection using Coiflets Wavelets, Proceedings IEEE, -4.,29 [6] Ince N.F., Arıca S., Bırand A., A PC Based Data Acquisition and Signal Processing System for Measuring the Baroreceptor Sensitivity, Proceedings of the IASTED International Conference on Signal Processing, Pattern Recognition, and Applications, 93-97,23 [7] Kadambe S., Murray R., Boudreaux G.F., Wavelet Transform-Based QRS Complex Detector, Biomedical Engineering, IEEE Transactions on Volume:46 Issue:7, 838-848. 999, [8] Kozaevicius A., Rodrigues C., Nunes R.C., Filho R.G., Adaptive ECG Filtering And QRS Detection Using Orthogonal Wavelet Transform, Engineering in Medicine and Biology Society,. Proceedings of the Annual International Conference of the IEEE vol.: 47-48, 998 [9] Ktata S., Ounı K., Ellouze N., ECG Signal Maxima Detection Using Wavelet Transform, IEEE ISIE, 7-73, 26 []Kumarı R.S., Bharathı S., Sadasıvam V., Design of Optimal Discrete Wavelet for ECG Signal Using Orthogonal Filter Ban, International Congress on Computational Intelligence and Multimedia Applications, 525, 27 [] Legarreta I., Addıson P.S., Reed M.J., Grubb N.R., Clegg R., Robertson C.E. and Watson J.N., Continuous Wavelet Transform Modulus Maxima Analysis of the Electrocardiogram: Beat-to-beat Characterization and Beat to- Beat Measurement, Int. J. Wavelets, Multiresolution Inf. Process. 3: 9 42, 25 [2] Li C.W., Zheng C.X., Taı C.F., Detection of ECG Characteristic Points Using Wavelet Transforms, IEEE Trans. Biomed. Eng. 42 (): 2 28, 995 [3] Nova D., Processing Of ECG Signal Using Wavelets, Master Thesis, Czech Technical University in Prague.,25 [4] Oliveria I.F., Cortez P.C., A QRS Detection Based on Hilbert Transform and Wavelet Bases, IEEE Worshop on Machine Learning for Signal Processing, 48-489, 24 [5] Portoles L.B., Lossless Compression of ECG signals, Performance Analysis in a Wireless Networ, 29 [6] Ruha A., Sallınen S., Nıssılıa S., A Real-Time Microprocessor QRS Detector System With A ms Timing Accuracy For Measurement Of Ambulatory HRV, Transactions on Biomedical Engineering, 44(3):59-67,997 [7] Sahambi J.S., Tandon S.M., Bhatt R.K.P., Using Wavelet Transforms For ECG Characterization: an Online Digital Signal Processing System, IEEE ENG. Med. Biol. 6: 77 83, 997 [8] Saritha C., Suanya V., Murthy Y.N., ECG Signal Analysis Using Wavelet Transforms, Bulg. J. Phys. 35, 68 77, 28 [9] Strang, Gilbert and Nguyen, Truong., ``Wavelets and Filter Bans'', Wellesley-Cambridge Press, 996. [2] Szilagyi L., On-Line QRS Complex Detection Using Wavelet Filtering, Engineering in Medicine and Biology Society, Proceedings of the 23rd Annual International Conference of the IEEE, 2,Volume: 2, 872-874. [2] Tompıns W,J., Pan J., A Real-Time QRS Detection Algorithm,, IEEE Transaction on Biomedical Eng. BME-32. No.3. 23-235,995 [22] Zhou S.K., Wang T.J., Xu R., The Real-time Detection of QRS complex using the Envelope of ECG, Proc. th Annu. Int. Conf.,998, 38. 4