Fizik 101: Ders 24 Gündem

Transkript

1 Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar

2 BHH & yaylar uvvet: d s dt s s çözü 0 s = A cos(t + ) 0 s

3 Hız ve İve Konu: x(t) = A cos(t + ) Hız: v(t) = -A sin(t + ) İve: a(t) = - A cos(t + ) Türevleri alara... x MAX = A v MAX = A a MAX = A v( t ) dx( t ) dt a( t ) dv( t ) dt 0 x

4 Ders 4, Soru 1 Basit Haroni Hareet Bir yay üzerindei bir ütle aşağı yuarı titreşi hareetler yapatadır. Kütlenin onuu zaanın bir fonsiyonu olara aşağıda veriliştir. Verilen notaardan hangisinde hız pozitif ve ive negatiftir? y(t) (a) (c) t (b)

5 Ders 4, Soru 1 Çözü y(t) nin eğii hızın işaretini belirler zira: y(t) ve a(t) nin işaretleri birbirinin tersidir a(t) = -w y(t) v dy dt a < 0 v < 0 (a) y(t) (b) a > 0 v > 0 a < 0 v > 0 (c) t cevap (c).

6 Örne = g ütleli bir cisi bir yayın ucunda genliği A=10 c olan titreşi hareetleri yapıyor. Başlangıçta t = 0 hızı asiu, ve v = + /s. Titreşiin freansı nedir? Yay sabiti nedir? v MAX s v MAX = A = A 10 c vede = 0 s = ( g) x (0 s -1 ) = 800 g/s = 800 N/ 1 x

7 Başlangıç Koşulları başlangıç oşullarını ullanara yi belirleyeli! Vasayı: x(0) = 0, ve x başlangıçta artıyor (v(0) = pozitif): x(t) = A cos(t + ) v(t) = -A sin(t + ) a(t) = - A cos(t + ) x(0) = 0 = A cos() v(0) > 0 = -A sin() < 0 = / yada -/ = -/ cos sin 0 x

8 Başlangıç Koşulları... bulgu = -/!! x(t) = A cos(t - / ) v(t) = -A sin(t - / ) a(t) = - A cos(t - / ) x(t) = A sin(t) v(t) = A cos(t) a(t) = - A sin(t) A x(t) -A t 0 x

9 Ders 4, Soru Başlangıç Koşulları Düşey bir yaya asılı bir ütle denge onuundan d adar yuarıya aldırılıp t=0 anında serbest bıraılıyor. Aşağıdailerden hangisi hız ve iveyi zaanın fonsiyonu olara verir? (a) v(t) = -v ax sin(wt) a(t) = -a ax cos(wt) (b) v(t) = v ax sin(wt) a(t) = a ax cos(wt) y (c) v(t) = v ax cos(wt) a(t) = -a ax cos(wt) t = 0 d 0 (v ax ve a ax her iiside pozitif)

10 Ders 4, Soru Çözü t=0 da üün olan en büyü yerdeğiştire ile başladığıızdan : y = d cos(wt) v dy d sin t v axsin t dt y a dv d cos t aaxcos t dt t = 0 d 0

11 Terar: Basit saraç = I ullanara ve sin üçü lar için gl L d dt z bulgu I L d dt burada BHH çözüü = 0 cos(t + ) g L d g

12 Terar: Çubu saraç = I ullanara ve sin üçü lar için bulgu d dt g L 1 3 burada L d dt 3 BHH çözüü = 0 cos(t + ) I g L z d g L/ x KM L

13 Genel Fizisel Saraç Eliizde M ütleli, şeli eyfi olan bir cisi sabit bir esene asılı bulunsun. Bunun yanında bu cisi için KM ve bu esen etrafında biliniyor eylesizli oent I olsun. Küçü açılar için döne eseni (z) etrafındai tor (sin ) = -Mgd -Mg d dt Mg = 0 cos(t + ) burada Mg I d dt I z-eseni x CM d Mg

14 Ders 4, Soru 3 Fizisel Saraç D çaplı bir hoola hoop un bir çiviye asılasıyla bir saraç yapılıyor. hoola hoopun üçü yerdeğiştireleri için açısal freans nedir? (I KM = hoop için) Esen (çivi) (a) g D (b) g D D (c) g D

15 Ders 4, Soru 3 Çözü Küçü yerdeğiştireler içi hoopun açısal freansı g I Paralel esen teoreini ullanara: I = I c + g g g D g D = + = x Esen (çivi)

16 Burulalı Saraç KM inden bir tel ile asılı bir cisi diate alalı. Tel döne esenini tanılar ve bu esene göre eylesizli oenti I biliniyor olsun. Tel burula yayı gibi davranır. Cisi döndürüldüğünde, tel burulur. Bu döneye arşı bir tor eydana getirir. I tel Yay duruundai gibi eydana gelen tor açısal yer değiştire ile orantılıdır: = -

17 Burulalı Saraç... = - ve = I yazarsa d dt d I dt burada I I tel Bu duru yay da ütle örneğine benzer bir farlılıla yerine I ullanılır.

18 BHHte Enerji Yay ve saraç için enerjinin orunuunu ullanara BHH çözüünü bulabiliriz. BHH yapan sistein topla enerjisi (K + U) her zaan sabit alacatır! Sistede orunulu uvvetler olduğundan bu belenetedir ve K+U eneji orunur. U K E U -A 0 A s

19 BHH ve uadrati (aresel) potansiyeller Kuadrati potansiyelin bulunduğu her yerde BHH olur. Bu genel bir duru değildir. Örneğin, H oleülündei H atoları arasındai potansiyel: U U x K E U -A 0 A x

20 BHH ve uadrati potansiyeller... Eğer potansiyelin iniu yaınlarında bir taylor serisine açarsa üçü yerdeğiştireler için uadrati potansiyel: U(x) = U(x 0 ) + U(x 0 ) (x- x 0 ) 1 + U (x 0 ) (x- x 0 ) +... U(x 0 ) = 0 (x 0 potansiyel iniuu olduğundan.) U U x 0 x tanı x = x - x 0 ve U(x 0 ) = 0 1 U(x) = U (x 0 ) x x

21 BHH ve uadrati potansiyeller... 1 U(x) = U (x 0 ) x = U (x 0 ) olsun. U U Böylece: 1 U(x) = x BHH potansiyel!!! x 0 x x

22 Proble: Düşey Yay = 10 g olan bir ütle yatay bir yaya asılır. Denge pozisyonu y = 0 dır. Kütle denge onuundan d=10 c aşağı çeilir ve t=0 anında serbest bıraılır. Titreşi periyodu T = 0.8 s olara ölçülür. Yay sabiti nedir? Kütle için onu, hız ve iveyi zaanın birer fonsiyonu olara yazınız. Masiu hız nedir? Masiu ive nedir? t = 0 y 0 -d

23 Proble: Düşey Yay nedir? böylece: 7. 85s 1 T 7.85s g 6.9 N t = 0 y 0 -d

24 Proble: Düşey Yay... Hareet denleleri nelerdir? t = 0 da, y = -d = -y ax v = 0 y Böylece: y(t) = -d cos(t) v(t) = d sin(t) a(t) = d cos(t) t = 0 0 -d

25 Proble: Yatay Yay... y(t) = -d cos(t) v(t) = d sin(t) a(t) = d cos(t) 0 t x ax = d =.1 y v ax = d = (7.85 s -1 )(.1) = 0.78 /s 0 a ax = d = (7.85 s -1 ) (.1) = 6. /s t = 0 -d

26 İleti Tüneli Dünyanın erezinden geçen bir tünel delinip bir ühendisli öğrencisi deliten aşağı öğle arasında (saat 1de) bıraılsın. Öğrenci ne zaan geri döner?

27 İleti Tüneli... E F GM G Burada yarıçapı içindei ütle M ile verilir. M F G F F M M G G E E E aa 3 M F F G G E E E E 3 3

28 İleti Tüneli... F F G G E E F G F G ( E ) g E M F G g E Ucunda ütle olan yay gibi g E

29 İleti Tüneli... Ucunda ütle olan yay gibi g E F G g E M E g = 9.81 /s ve E = 6.38 x 10 6 Yerine oyarsa =.0014 s -1 sonuç T = = 5067 s 84 d

30 İleti Tüneli daia sonra geri döner, yani 1:4 te dünya turu yapıp döner.

31 Tuhaf aa gerçe: Titreşi periyodu tünelin dünyanın erezinden geçesini geretirez. Herhangi bir doğru tünel sürtüne oladığı ve yoğunlu sabit olduğu sürece aynı sonucu verir. İleti Tüneli...

32 İleti Tüneli... Bir başa tuhaf aa gerçe: Dünyanın heen yüzeyinde dolaşan bir cisi geçiş tüneli ile aynı periyoda sahiptir. a = 9.81 = 6.38(10) 6 =.0014 s -1 T = = 5067 s 84 in

33 Kuvvet: Basit Haroni Hareet: d s dt s Özet s 0 0 s Çözü: s = A cos(t + ) g L s L

34 Çözü Terar Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar

35 Quiz sınav soruları: Bölü 8 soru 81 Bölü 9 soru 100 Bölü 10 soru 44 Bölü 11 soru 59 Bölü 13 soru 68 Cevap ağıdının ounalı, teiz ve düzenli olası %5 ağırlılıdır. Tesli: