Hızlı Ağırlık Belirleme İçin Yük Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi

Transkript

1 Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Part:C, Tasarım Ve Tenoloji GU J Sci Part:C 4(3): (2016) Hızlı Ağırlı Belirleme İçin Yü Hücresi İşaretlerinin İşlenmesi Zehan KESİLMİŞ 1,, Tarı BARAN 2 1 Osmaniye Korut Ata Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Eletri- Eletroni Mühendisliği Bölümü, Osmaniye 2 Osmaniye Korut Ata Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Osmaniye ÖZ Başvuru: 26/04/2016 Kabul: 02/07/2016 Bu çalışmada endüstriyel dinami tartım sistemlerinde tercih edilen iriş tipi yü hücrelerinin tepi işaretleri incelenere, alıcı yü seviyesinin hızlı bir şeilde belirlenmesi için yapı dinamiği formülleri sayısal olara çözülmüştür. Yü hücresinin çıışındai yüse salınımlı işaretlerin sönümlenmesini belemeden ağrılığın tespit edilmesi hızlı ağırlı tespiti açısından önemlidir. Bu çalışmada, TEDEA 1042 model yü hücresinin çıış işareti NI PCI 6221 DAQ artı ile toplanmış ve veriler MATLAB ortamında sayısal olara çözülen yapı dinamiği denlemlerine girdi olara ullanılmıştır. Doğrulama için literatür ve deneylerden elde edilen sonuçlar ullanılmıştır. Deney sonuçları yapılan çözümlemenin hızlı ağırlı mainalarına uygulanabilir olduğunu göstermiştir. Anahtar elimeler: Yü hücresi, yapı dinamiği, dinami tartım, işaret işleme ABSTRACT The Processıng of Load Cell Response Sıgnals for Fast Weıghıng In this study, the response signals of beam type load cells which are preferred in industrial weighing systems are investigated and structural dynamics equation of motions are solved numerically to determine the steady state load level swiftly. The determination of weight before the damping of highly oscillated signal response in the load cell output is important for fast weighing determination. In this study, TEDEA 1042 load cell response signals are acquired by the use of NI PCI 6221 DAQ card and data is used as input to numerically solved structural dynamics equation of motion. Literature and experimental wor results are used for the verification of the method. Experimental results showed that the method can be applicable to fast weighing machines. Keywords: Load cell, structural dynamics, dynamic weighing, signal processing 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Günümüzde birço sanayi ve tarım ürünü alite, ebat ve ağırlı standartlarına göre sınıflanmata ve son ullanıcıya sunulmatadır. Bu ürünler ilgili ağırlı standartlarını sağlayaca şeilde dinami tartım sistemleri ullanılara sınıflandırılmatadırlar. Basit blo şeması Şeil-1 de verilen ağırlığa dayalı sınıflama mainesi, meani tahri için bir eletri motoru, meyveleri taşıma için taşıyıcı yapı ve ağırlı ölçüm biriminden oluşmatadır [1]. Stati ve dinami ağırlı ölçme sistemlerinde ağırlı algılayıcısı olara sılıla yü hücreleri (Load Cell) ullanılmatadır. Yü hücreleri üzerine uygulanan fizisel uvveti özel gerinim ölçerler (strain gauge) ile İletişim yazarı, zehanesilmis@osmaniye.edu.tr

2 98 GU J Sci, Part C, 4(3): (2016)/ Zehan KESİLMİŞ, Tarı BARAN eletrisel işarete çeviren dönüştürücülerdir. Hasat sonrası paetleme endüstrisinde yüse işlem apasitesine ulaşma için meyve ağırlığının hızlı ve doğru tespiti büyü önem taşımatadır. Bu tarz çalışmalarda ağırlılı olara ullanılan yü hücresi tipi onsol iriş tiplerdir. Bu tarz yü hücreleri üzerine düşen e bir ütle ile -çalışmada meyve- riti sönüm altı bir salınım hareeti yapmatadır. Hareetin sönümlendiği yü düzeyi alıcı ağırlı olara ounara ağırlı belirleme işlemi her bir meyve için belirlenmetedir. Yüse hızlı ölçümlerde çıış işaretinde yüse freanslı salınımlar görülmete ve sönümlenme zamanı da uzamatadır. İyi tasarlanmış bir ölçüm sisteminden çıış işaretinin sönümlenme bölgesini belemeden alıcı yü değerini hesaplaması belenmetedir. Yü hücresinin çıış işaretindei yüse freanslı işaretleri bastırma için analog veya sayısal alça geçiren filtreler ullanılabilir. Faat alça geçiren filtrelerin ölçüm süresini uzattığı böylece mainenin işlem hacmini düşürdüğü bilinmetedir. Bu durum alça geçiren filtre çözümünün yerine alternatif bir yalaşım aranmasına neden olmatadır. Hasat sonrası dinami tartım sistemlerinde ±1gr hassasiyette ve meyve/s hızlarda ölçüm yapılmasını belemetedir. Bununla beraber çoğu paetleme tesisi meyvelerin teilleme, taşıyıcıya atarımı ve düşürme gibi işlemler sırasında fizisel hasara uğramaması için 10meyve/s hızın üzerini tercih etmemetedir. Sayısal işaret işlemcileri ile filtrelenmiş yü hücresi verilerinden model temelli yalaşımlar ullanara ağırlı tespiti yapılabilmetedir. Faat modellerin ullandığı parametreler yü hücresinden yü hücresine değiştiği gibi aynı yü hücresinde bile ortam ve ullanım şartlarına bağlı olara zaman içerisinde de değişebilmetedir. Hızlı ağırlı tespiti için yü hücresinin dinami davranış parametrelerini anlı ve sağlılı olara belirleyip ölçüm işlemini başarılı ve hızlı bir şeilde sağlayan bir yöntem veya bu parametrelere olabildiğince az bağımlı bir yöntem gereliliği aşiârdır. Her ne adar basit bir işlem gibi görünse de çıış işaretinde bulunan meani ve eletromeani gürültü bu işlemi olduça zor bir hale getirmetedir. Bu gürültü ve çıış işaretinin düzgün olmayışı, işaretten elde edilece olan alıcı yü seviyesinin il biraç yüz milisaniyede belirlenmesini geretirmetedir. Bu süre sistemin toplam ütlesi ve rijitliğine göre değişili gösterir. Bu çalışmada dinami salınım işaretlerinden hızlı ağırlı belirleme için yüse hız ve hassasiyete sahip ucuz 8 bitli miro denetleyicilerle bile uygulanabilece bir yöntem önerilmetedir. Bu yöntem ile yü hücresinden ounan işaretin filtre işlemine ihtiyaç duymadan, salınım verisindei il biraç en büyü ve en üçü genli verilerini ve bu ilgili genlilerin zaman değerlerini ullanan sayısal bir yöntemdir. Sayısal işaret işlemcisi I plaa Taşıyıcı Yer değiştirme Alça geçiren filtre Hareet Yönü Yüselteç Meyve Yü hücresi Bağlantı yüzeyi Ağırlı ölçüm birimi Zincir Şeil 1. Sadeleştirilmiş dinami ağırlı ölçüm sistemi (Simplified dynamic weighing system) Literatürde yü hücresi işaretinden yüse hızlı ağırlı tespiti için birço yöntem bulunmatadır. Bu çalışmaların bazıları analog veya sayısal adaptif filtreler önermetedir [2]. Önerilen adaptif filtre yalaşımı özünde alça geçiren filtre olduğundan ölçüm süresini uzatmata ve bu yüzden birim zamanda yapılabilece ölçüm sayısı azalmatadır. Ayrıca bu yöntem deneysel olara sınanmamıştır [3]. Alça geçiren filtre yönteminin esililerini apatma için çeşitli model temelli ve model temelli olmayan yöntemler önerilmiştir [4]. Bu yöntemlerden birisi Yapay Sinir Ağı (YSA) yalaşımıdır [5,6]. YSA ların eğitimi için deneysel verilere veya matematisel modellerden türetilmiş verilere ihtiyaç duyduğu bilinmetedir. Her ağırlı aralığı ve yü hücresi tipi için eğitim amacıyla deneysel veri toplama mümün olamamatadır. Bu ısıtlamalar yüzünden te bir YSA modeli geniş ağırlı aralığı ve farlı yü hücresi tipleri için uygulanabilir değildir. Horrocs ve Bahar tarafından geliştirilen YSA temelli ağırlı ölçme sistemi 5-45g aralığı için yapılan deneysel verilerle eğitilmiştir [5]. Bu ölçüm sisteminin ağırlı tespit süresi 400msdir. Bu durumda sistem saniyede 2,5 ölçüm yapabilmetedir. Bu hız da dinami ağırlı ölçüm sistemlerinde ullanılamayaca adar düşütür. Yuarıda belirtilen yöntemler genel olara yüselteç, alça geçiren filtre ve sayısal işaret işlemcisinden oluşmatadırlar. Literatürdei çoğu uygulama yü hücresinin çıış işaretindei alıcı stati yü seviyesini (pst) bulma için salınımları bastıraca alça geçiren filtreler önermetedir. Kesilmiş ve Baran çalışmalarında yü hücresi işaretini işleme için doğrusal bir yöntem uygulayara dinami sistem parametrelerinden bağımsız yüse hızlı bir ağırlı tespit yöntemi sunmuşlardır [7]. Bu çalışmada şo yüleme için verilen lasi yapı dinamiği denlemlerinin analiti çözümleri alıcı yü seviyesinin (meyve ağırlığı) hızlı tespiti için filtreye ihtiyaç duymayan sayısal bir yöntemle çözülere hızlı ağırlı ölçümü için alternatif olara sunulmatadır. 2. YÖNTEM (METHOD) Dinami ağırlı ölçme sistemleri Şeil 1 de verildiği gibi bir veya ii adet yü hücresi içerirler. Bu sistemlerde meyveler taşıyıcı yapı yardımıyla te te yü hücresinin

3 GU J Sci, Part C, 4(3): (2016)/ Zehan KESİLMİŞ, Tarı BARAN 99 üzerinden geçirilirler. Yü hücreleri genellile Wheatstone öprüsü şelinde yerleştirilmiş 4 adet gerinim ölçer içerirler. Gerinim ölçerler fizisel yü altında direnci değişen, yüe duyarlı ve yerleştirildiği esen doğrultusunda birim boy değişimini ölçen dönüştürücülerdir. Gerinim ölçerler sayesinde yü hücreleri meani deformasyonu eletrisel işarete dönüştürürler. Yü hücrelerinin çıış işaretleri genellile mv seviyesindedir. Bu yüzden üzerinde işlem yapmadan önce bir yüselteç tarafından işaretin uvvetlendirilmesi geremetedir. Konsol iriş tipli yü hücreleri Şeil 2 de gösterildiği gibi te serbestli dereceli ucunda toplanmış ütleye sahip bir yapı sistemi olara modellenebilirler. Anastre uç Kiriş elemanı p st Rijit başlı Yer değiştirme yönü u= u(t) Şeil 2. Yü hücresi modeli (Load Cell model) Yü hücresinin dinami bir yüleme altında te serbestli dereceli bir sistemin davranışını idare eden denlem Eşitli 1 de gösterildiği gibidir [8,9]. ( M m) u cu u P( t) (1) Denlemde, t, zamanı, M, ölçülme istenen ütleyi, m, yü hücresinin ütlesini, c, visoz sönümü,, sistemdei irişlerin rijitliğini, P(t), taşıyıcı sisteme aniden yülenen ve taşıyıcı sistem üzerinde alan yü olup değeri pst olan uvveti, u, u, u, ise sırası ile sistemin serbest ucundai düşey yer değiştirmeyi, yer değiştirmenin zamana göre birinci türevini (hızı) ve yer değiştirmenin zamana göre iinci türevini (ivmeyi) göstermetedir. Bu çalışmada amaç değeri bilinmeyen pst değerini yüse hız ve başarı ile tespit etmetir. Yü hücresi riti sönüm altı hareetli bir sistemdir. Eşitli 1 formundai idare eden denlem için çözüm alıcı yü için pst yazılara Eşitli 2 tei gibi verilir [8,9]. p u t e A t B t st t sin d cos d (2) Denlemlerde, ω, ωd, sırası ile sönümsüz serbest titreşim açısal freansı ve sönümlü titreşim açısal freansı, ξ, visoz sönüm oranı, A ve B ise integral sabitleridir. ω, ωd arasındai ilişi ve ξ, Eşitli 3-5 te görülen denlemlerdei gibidir. ω = (M+m) (3) ω d = ω 1 ξ 2 (4) ξ = c 2ω(M+m) (5) u(0)=u0 ve u (0)=v(0)=v0 başlangıç şartları için integral sabitleri A ve B bulundutan sonra Eşitli 2, Eşitli 6 tei gibi yazılabilir. pst dt u0 pst 1 p 2 st v 0 u t e u0 cosdt sin 2 dt d 1 (6) Eşitli 6 en genel halde aniden yülenen bir yapı sisteminin hareet denleminin ifadesidir. Çözümleme için gereli olan yer değiştirme ifadesi yü hücresi yer değiştirmeye göre alibre edilirse tepi işaretlerinden zamana bağlı olara elde edilebilmetedir. Eşitlileri yüe göre düzenleme için rijitli ile çarpara terar düzenleme de bir diğer yalaşımdır. Sönümlü titreşim freansı (ωd) genli işaretindei tepelerin belirlenmesinden sonra elde edilebilmetedir. Yer değiştirme işaretindei tepe değerlerin elde edilebilmesi için işarettei tepe değer bölgelerindei yönlenmeyi artış veya azalış şelinde değerlendirmenin yolu yer değiştirme işaretinin zamana göre birinci türevinin işaret değişimini yani hız fonsiyonundai işaret değişimini belirlemetir. Bu işlem sayısal türev formülleri yardımı ile yapılır. Eşitli 7 bu işlemi tüm fonsiyon için tariflemetedir. vt d u t dt (7) Şeil 3 te yer değiştirme işareti ve yöntemde ullanılma üzere değeri bilinmesi gereen notalar verilmiştir. Bu notaların değeri tepi işaretinden ounabilmetedir. Denlem çözümlemesi için gereli olan diğer bileşen rijitli-yay atsayısı () ise yü hücresine yapılan stati bir yüleme veya yapı meaniği formülleri ile olaylıla belirlenebilmetedir. Atif işaret ouma yapıldığı için Eşitli 6 te görülen başlangıç şartları süûnetten hareete başlama şartları olan u0=0 ve v0=0 değerine olaylıla ötelenere Eşitli 7 daha da sadeleştirilebilmetedir.

4 100 GU J Sci, Part C, 4(3): (2016)/ Zehan KESİLMİŞ, Tarı BARAN Denlemde, yapılan oumalar eğer yü cinsinden ise, n herhangi bir indisi gösterme üzere Eşitli 9 ullanılabilir. u n pn (9) Şeil 3. Yü hücresi çıış işareti (Load Cell output signal) Bu durumda Eşitli 6 ve Eşitli 6 dan türetilen Eşitli 7 de bilinmeyen olara sadece alıcı yü seviyesi (pst) ve sönüm oranı (ξ) almatadır. Yapı sistemlerinde sabit sönüm oranı ullanma mümün olsa da Eşitli 3-5 denlemlerinde görüldüğü gibi yapı toplam ütlesi değiştiği için sönüm oranı da değişecetir. Bu durumda herhangi bir t anında değeri bilinen yer değiştirme ve hız için Eşitli 6 ve Eşitli 7 te görülen pst ve ξ değerine bağlı olan ii fonsiyonun belirli bir t anında çözümlemesi ile ulaşılma istenen alıcı yü pst elde edilebilmetedir. Çözümde ullanılma üzere açısal freans, başlangıç değerleri ve zaman adımlarını belirleme geremetedir. Bunun için hareete başlama anındai zaman ve yer değiştirme değeri, il yer değiştirme tepe anındai zaman ve yer değiştirme değeri ve iinci yer değiştirme tepe anındai zaman ve yer değiştirme değeri anlı olara yü hücresi işaretinden ounur. Tepe anlarındai zaman değerlerinin tespiti için sayısal türev ile işaret değişiliğine devamlı baılır. Bu değerlerin tespitinden sonra doğrusal olmayan denlemler çözülere bilinmeyen pst ve değerleri bulunabilir. Visoz sönüm oranının tespiti için yü hücresi çıış işaretinde yarım devir yapan ardışı ii pi değerinin ounması ile logaritmi azalma oranı ullanılabilir. Şeil 3 te görülen u1 ve u2 tepeleri bu tepe değerlerdir. Sönüm oranı ve freans için başlangıçtai ii tepenin seçilmesinin sebebi Şeil 4 ten görülebileceği gibi başarılı ii tepenin oluşmasından sonra örneleme hızına, işarettei gürültüye ve çevresel fatörlere bağlı olara (yüün hareet etmesi vb.) işaretin düzensizleşmesidir. Visoz sönüm oranı belirlenmesi için Eşitli 8 ullanılır. Eşitli 8 yarım devir için sönüm oranını belirlemetedir u1 ust 2ln u u 2 st (8) 2 Şeil 4. Dinami Tartım Sistemi üzerindei bir yü hücresinden ounan tipi tepi işareti (Typical response signal acquired from a load cell which mounted on dynamic weighing system) Bu çalışmada önerilen yöntemin başarısının sınanması için TEDEA 1042 yü hücresi [11], AD623 enstrümentasyon yüselteci, NI PCI 6221 veri toplama artı ve üzerinde MATLAB çalışan bir PC den oluşan bir deney düzeneği urulmuştur. Bu deney düzeneği yü hücresi verilerinin gerçe zamanlı toplanmasına ve analizine olana sağlamatadır. Veri toplama artının örneleme hızı ve çözünürlüğü sırasıyla 100KS/s ve 16bit olara seçilmiştir. Toplanan veriler önce yerel dönüm notalarının tespiti için bu çalışma için özel olara yazılan arama algoritmasına tabi tutulmatadır. Bu algoritmadan alınan dönüm notası değerleri ise gene MATLAB ortamında yapı dinamiği denlemlerine uygulanmıştır. 3. DENEYSEL VE SAYISAL UYGULAMA (EXPERIMENTAL AND NUMERICAL IMPLEMENTATION) Çalışmada ullanılan yöntemin doğrulaması amacı ile literatürde bulunan benzer bir çalışmadan alınan değerler [12] ile deneylerden elde edilen sonuçların yanı sıra sayısal bir yazılım olan SAP2000 [13] ullanılara elde edilen veriler ullanılmıştır. Deneylerde 0.5g, 0.2g ve 0.15g lı üç ağırlı yü hücresinin üzerine düşürülere tepi işaretinden anlı olara belirlenen verilerden hızlı ağırlı tespiti yapılmıştır. Deneyler sırasında düşürülen ütlenin sıçramasını engelleme amacı ile taşıyıcı yapıda sönümleyici olara üçü bir mitar um ullanılmıştır. Literatürden alınan değerler ve yazılım sonuçları ise grafilerden ounara çalışmaya atarılmıştır. Deneylerden elde edilen tipi grafiler 0.15g lı ağırlı için Şeil 5 te ve 0.2g lı ağırlı için Şeil 6 da görüldüğü gibidir. Şeillerden görülebileceği gibi deney

5 GU J Sci, Part C, 4(3): (2016)/ Zehan KESİLMİŞ, Tarı BARAN 101 ortamında dahi düzgün bir sönüm davranışı taip edilememetedir. Bu durumda il biraç tepeyi ullanara alıcı yü seviyesini belirleme işlem süresini ısaltıren aynı zamanda daha az hataya yol açmatadır. Yöntemini başarısını sınama amacıyla tüm ağırlılar için deneyler on ez terarlanmıştır. Bu deney verilerine, literatürden [12] elde edilen verilere ve SAP2000 ile türetilen verilere önerilen yöntem uygulanmış ve sonuçlar Çizelge 1 de sunulmuştur. Ayrıca, Çizelge 1 uygulama için gereli ouma değerlerini, uygulama sonucunu ve yüzde hatayı özetlemetedir. Çizelge 2 ise önerilen yöntemin ullanıldığı, üç farlı ağırlı için onar ez terar edilen deneyden elde edilen tepi işaretinin anlı değerlendirmesine ait sonuçları göstermetedir. Çizelge 2 nin birimi notadan sonrai hassiyeti vurgulama açısından gram olara hazırlanmış ve sunulmuştur. Çizelge 1 ve Çizelge 2 dei sonuçlar önerilen yöntemin hata oranının olduça düşü olduğunu göstermetedir. Ölçülen ütle büyüdüçe standart sapma da artmatadır. Yüzde olara ise bu hata ortalamada 0.5 g için %2.37, 0.2 g için %2.17 ve 0.15 g için %1.59 dur. Tablo 1. Uygulama sonuçları (Implementation results) [12]* 0.141g SAP g t1 (sn) t2 (sn) u1 (g) u2 (g) Sonuç (g) Hata (%) g g g *u0=0 ve t0=0 notasına ötelenmiş olara değerler ounmuştur. Tablo 2. Deney sonuçları (Experimental results) Ağırlı (g) 500 g 200 g 150 g 505,4 211,5 153, ,5 156,2 525,5 202, ,6 206,2 148,1 505,2 210,6 157,4 Hesaplanan (g) 495,8 201,4 160,1 512,3 188,4 144,8 Şeil g için ölçülen yü hücresi tepi işareti (Load cell response signal for 0.15 g) 509,4 212,3 155,3 513,9 204,5 148,9 522,1 199,7 155,1 508,3 201,2 152,3 Ortalama (g) 511, , ,3909 Std Sapma (g) 8, , , Şeil g için ölçülen yü hücresi tepi işareti (Load cell response signal for 0.2 g) 4. SONUÇ(CONCLUSION) Bu çalışmada, iriş tip yü hücresinin çıış işaretinden hızlı ağırlı tespiti yapma üzere yapı dinamiği denlemlerinden faydalanara bir yöntem geliştirilmiştir. Hızlı ağırlı tespiti için elde edilen denlem sayısal olara çözülmüş ve elde edilen sonuçların uygulama için yeterli olduğu gösterilmiştir. Yöntem sanayi yapılarında ullanılan onsol tip riti

6 102 GU J Sci, Part C, 4(3): (2016)/ Zehan KESİLMİŞ, Tarı BARAN sönüm altı sönüme sahip yü hücresi ile çalışan her türlü hızlı ağırlı belirleme işlemine uygundur. Yöntemin odlanması ve uygulamasında diat edilmesi gereen notalar ve ulaşılan bazı sonuçlar ise şunlardır: Yapılan ölçümlerin yü cinsinden olması durumunda denlemler yer değiştirme cinsinden olduğu için sabit bir yay sabiti değeri ile çarpılıp bölme işlemi uygulanmatadır, bu durumda yay sabiti önemsizleşmetedir. Deney sonuçlarından alınan değerler birim yay atsayısı için alınan değerlerdir. Yöntemde başlangıç değer seçimi doğru öe yaınsama için önemlidir. Denlemlerin özelliğinden dolayı reel olmayan değerlerin denlemi sağlama olasılığı vardır. Bu yüzden başlangıç değer olara il tepe ve iinci tepe arasında seçilen bir değer başarı oranını yüseltmetedir. Özellile il tepenin yarısı yapı dinamiğinde dinami büyütme atsayısı uygulamasında ani yülenen te serbestli dereceli sistemlerde yalaşı olara alınan değer olduğu için başarılı sonuçlar vermetedir. Tepe değerlerinin arasında olmayan bir başlangıç değeri reel olmayan ö bulunmasına yol açmatadır. Eşitlilerde ullanılan freansın hesabı büyü önem taşımatadır bu yüzden çözünürlüğü yüse veri toplama yöntemin başarısı açısından önemli bir fatördür. İşaretin aşırı gürültülü olması durumunda ortalama düzeltme veya alça geçiren filtreleme ile yöntem için gereli il ii tepe değerine adar yapılaca bir düzenleme yöntemin başarısını arttıracatır. KAYNAKLAR (REFERENCES) [1] Clement J., Novas N., High Speed Intelligent Classifier of Tomatoes by Colour, Size And Weight, Spanish Journal of Agricultural Research, 2, , [2] Pisorowsi J., Barcinsi T., Dynamic Compensation of Load Cell Response: a Time- Varying Approach, Mechanical Systems and Signal Processing, 22, , [3] Jafaripanah M., Bashir M., Al-Hashimi M., White N. Load Cell Response Correction Using Analog Adaptive Techniques, Circuits and Systems, 4, , [4] Boschetti G., Caracciolo R., Richiedei D., Trevisani A., Model-Based Dynamic Compensation of Load Cell Response In Weighing Machines Affected by Environmental Vibrations, Mechanical Systems and Signal Processing, 34, , [5] Bahar B., Horrocs H., Dynamic Weight Estimation Using an Artificial Neural Networ, Artificial Intelligence in Engineering, 12 (1), , [6] Almodarresi Y. ve White M., Application Of Artificial Neural Networs to Intelligent Weighing Systems, Science Measurement and Technology, 146, , [7] Kesilmiş Z. ve Baran T., A Geometric Approach to Beam Type Load Cell Response for Fast Weighing, Journal of Metrology Society of India, DOI: /s , [8] Chopra, A. K., Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquae Engineering, 2nd ed., New Jersey, USA, Prentice-Hall, [9] Clough, R.W. ve Penzien, J., Dynamics of Structures, 2nd ed., New Yor, USA, McGraw Hill, [10] Chapra, S.C. ve Canale, R,P., Numerical Methods for Engineers, 5th. ed., Boston, USA, McGraw Hill, [11] VPG sensor, TDEA 1042 Yü Hücresi Katalog Bilgisi, ( ) [12] Elbeltagi, R., In-Process Weighing Systems. ASME 2011 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, American Society of Mechanical Engineers, , 2011 [13] Computers and Structures Inc., SAP2000- Integrated Structural Analysis and Design Software, Bereley, California, USA, 1997.