. SINIF KONU ANATII. ÜNİTE: DÜZGÜN ÇEBESE HAEKET. Konu: DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ. Konu: AÇISA OENTU. Konu: KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI ETKİNİK VE TEST ÇÖZÜEİ
Döneek Ötelee Haeketi Açısal oentu Kütle Çekii e Keple Kanunlaı. Ünite, e. Konula Etkinlik A nın Çözülei. Bükülü bacaklaın eylesizlik oenti aha küçüktü. Eylesizlik oenti küçülünce zolanaan koşaız.. Aaın kollaı açıkken eylesizlik oenti aha büyüktü. Bu uua engesi aha zo bozulu. Bi başka ifaeyle aa engesini sağlaak için kollaını aça.. Spocu bacaklaını bükese eylesizlik oenti azalı. Bunun sonucuna a önüş hızı ata.. 5. Bi fizbiye yanan bakasak kalın-kaisli kenalaının bi uçak kanaının ön kenaına benzeiğini göüüz. Kanaın kaisli üst yüzeyi uçağın haalanasını sağla. Aynı şey fizbi için e geçelii. Haa, fizbinin kaisli üst yüzeyinen geçeken hızlanı e fizbinin üstüne üşük basınç alanı oluştuu. Fizbinin altınan haa aha yaaş geçeek yüksek basınç alanı oluştuu. Bu iki basınç alanı aasınaki fak fizbinin haalanasını sağla. Yani, fizbinin şekli halanasına yaı etektei. Bu uuu aha net göebilek için fizbiyi tes çeieek fılatın. Gözleleinizi akaaşlaınızla paylaşın. Açısal oentuun kounuuna göe; I ~ I ~ I I ~ ~ ~ ~ bulunu. Buna göe patencinin açısal hızı katına çıka. 6. Suyla olu olan tekein eylesizlik oenti aha büyüktü. Bu neenle suyla olu tekei önüek aha zou.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI 7. Başlangıçta öğenci e leha ha- eketsiz oluğu hâle, tekelek yukaıya oğu yöneliş bi başlangıç açısal oentuuyla yatay bi üzle içine önektei. Bisiklet tekeleği tes yöne önüülüğüne, leha, topla açısal oentuun sabit kalasını sağlaak için öneye başla. leha 0. F F F F İki cisi aasınaki kütle çeki kueti; 8. Dışaıan bi tok uy- gulanaığı için açısal oentu kounu. Buna göe; ~ F G bağıntısı ile eili. Buna göe, kuet uzaklığın kaesi ile tes oantılıı. Kütlele aasınaki uzaklık yaıya iniilise kütle çeki kueti katına çıka. haa I ~ I ~ ~ ( ) ~ 5 5 ~ ~ bulunu.. S G S K 9. akaanın potansiyel enejisi kinetik enejiye önüşü. gh I ~ + gh I ~ + ~ N Keple in alanla kanununa göe Güneş etafına olanan bi gezegen eşit zaan aalıklaına eşit alanla taa. Buna göe yaıçap ektöü, S alanını 0 güne taasa S alanını 80 güne taa. gh I ~ + I ~ gh I ~ I gh gh Soua eilenlei yeine yazalı. ( 0 ) ( 0 ) 0 0, 0 kg s olu.. Keple in peiyotla kanunu; sabitti. Buaan; T K TK T 6 T T yıl bulunu.
Ünite Düzgün Çebesel Haeket Test Çözülei..,,, Bi ip cabazı, eylesizlik oentini atıak için uzun bi sııkla haeket ee. Uzun sıık cabazın öneye kaşı iencini atıaak, ona, kenini ayalayabilesi için zaan kazanıı. Kütlesi ip uzunluğu olan bi sakacın eylesizlik oenti I bağıntısıyla bulunu. Bi başka ifaeyle,eylesizlik oenti ip uzunluğunun kaesiyle oğu oantılıı. Buna göe I > I > I tü Yanıt C i. Yanıt A ı... Şekil I Şekil II Ι Ι Ι Eylesizlik oenti, bi koluuzu ya a bacağıızı uzattığııza ata. Buna göe patencinin he üç pozisyonaki eylesizlik oentlei aasına I > I > I ilişkisi aı. Yanıt B i. I bağıntısına göe yaıçap azalığı için eylesizlik oenti azalı. O hâle I. yagı yanlıştı. Dışaıan tok oluştuulaığı için açısal oentu eğişez. I.ω bağıntısına I eylesizlik oenti azalığı, açısal oentuu eğişeiği için ω açısal hızı ata. Buna göe II. yagı oğuu. Ceap B i.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI 5 5. 7. F a bağıntısını kullanaak Newton kg yazabiliiz. s N s kg s s kg Eylesizlik oenti I Öğenci ekeze oğu yüüken I bağıntısana göe azalığı için I azalı. O hâle I. yagı yanlıştı. Açısal oentuun kounuuna göe ış kuetle tok oluştuuyosa açısal oentu sabit kalı. Buna göe II. yagı oğuu. I.ω bağıntısına, sabit I azalıyosa ω açısal hızı ata. Bu neenle III. yagı yanlıştı. Ceap B i. oluğunan kg eylesizlik oentinin biiii. Yanıt A ı. 6. tabue Şekil I Şekil II I. Tekelek tes çeiliğine öne yönü eğişiş olu. Topla açısal oentuun sabit kalası için tabue, bisikletin tekeleiyle tes yöne öneye başla. 8. 0 /s II. Şekil I e gösteilen yöne önüülen bisiklet tekeinin açısal oentuunun yönü sağ el kualına göe yukaı yönlüü. ( ). O 00 c 00 g III. Topla açısal oentuun sabit kalası için tabue ile bisiklet tekei zıt yöne öne. Şekil II e tekeleğin negatif olan açısal oentuunun öğencien kaynaklanan pozitif açısal oentua eklenesi geeki. Ancak bu şekile topla açısal oentuun kounası ükün olu. Yanıt D i. Noktasal bi cisi için açısal oentu; bağıntısı ile bulunu. 0, 0 J s bulunu. Yanıt B i.
6 Ünite Düzgün Çebesel Haeket 9. ~. ip F Sağ elin öt paağı öne yönüne bükülüğüne yana açılan başpaak açısal oentu ektöünün yönünü göstei. Buna göe kütleli cisi sayfa üzleine önüyosa, açısal oentu e açısal hız ektöleinin yönü sayfa üzleinen ışa oğuu. Ayıca çizgisel hız e ekezcil kuet ektölei e şekile gösteilişti. Yanıt B i. Çebesel haeket yapan cisin açısal oentuu bağıntısı ile bulunu. Çebesel haeketin ilk uuuna yaıçap, ikinci uuuna alınısa; bulunu. Yanıt B i. 0. ~. P 7 Eylesizlik oenti I, açısal oentuu olan bi cisin kinetik enejisi, Ek i. Buna I göe cisin açısal oentuu; Ek I 6 50 0 J s bulunu. Yanıt D i. Hız ektöü ile çizgisel oentu ektöü aynı yönlüü. Buna göe P nin yönü şekileki gibi olalıı. Açısal oentuun yönü sağ el kualı ile bulunu. Sağ elin öt paağı nin yönünü gösteecek şekile eliizi ayalasak, nin yönü şekileki gibi 7 olaak bulunu. Yanıt E i.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI 7 Test nin Çözülei. çii Siste sütünesiz olup ışaıan bi tok uygulanaığı için açısal oentu kounu. I. yagı oğuu. Eylesizlik oenti I olup öne yaıçapının kaesi ile oğu oantılıı. İp çiiye olanıp yaıçap azalacağı için eylesizlik oenti e azalı. II. yagı a oğuu. Açısal oentu kounuğu için bağıntısına göe çizgisel hızın büyüklüğü ata. Bu neenle III yagı a oğuu. Yanıt E i... K ~ a h yatay Çebein K noktasına sahip oluğu öne e ötelee kinetik enejilein toplaı noktasına potansiyel enejiye önüşü. gh K + I~ K K gh K + K K gh 0 0, K / s bulunu. Yanıt B i. T. A Kasnakla aynı zincie bağlı oluğu için, çizgisel hızlaının büyüklüklei eşitti. Buna göe, açısal oentulaı oanı; A IA A A IA B I B B B A IB B A bulunu. B B Yanıt A ı. Silini bi ta ei yaptığına kaa yol alıken kaa a ip boşalası olu. Bu uua kütleli cisi kaa yol alı. Siliniin ötelee hızı ise öne hızı a olu. kütleli cisin aynı süee alığı yol, siliniin alığı yolun iki katı oluğunan hızı olu. gh + + I~ gh ( ) + + 5 gh + gh gh gh bulunu. Yanıt D i.
8 Ünite Düzgün Çebesel Haeket 5. K π A eliğinen küenin içine gien einin yine bu elikten ışaı çıkabilesi için küenin bu süe içine yaı ei yapası geeki. Bi başka ifaeyle, ei şekile gösteilen ( + + ) yolunu alıken küe e K noktasınan noktasına yualana haeketiyle geli. einin hızı sabit oluğuna göe, 7. X O ~ Y Bi nokta etafına önen çubuğun eylesizlik oenti I ile oantılıı. O-X e O-Y çubuklaının eylesizlik toklaı I X e I Y olak üzee; I X 6 I Y 8. t + + bağıntısını yazabiliiz. Yualana haeketi yapan küenini hızı ise; ʹ t olaak yazılabili. Cisilein O noktasına göe açısal oentulaı; I ~ yazabiliiz. Bu iki bağıntıyı oanlasak; X 6 ~ 6. l t t + l bulunu. 5 Yanıt C i. Y 8 ~ olaak bulunu. Buna göe X olu. Y Yanıt B i. K 8. P O Döneek ileleyen tekelek üzeineki bi noktanın hızı; o noktanın çizgisel hızı ile tekein ötelee hızının toplaına eşitti. noktasının çizgisel hızı tekein ötelee hızına eşit olup i. Bu uua K noktasının çizgisel hızı olu. K + + 0 Buna göe; bulunu. K Yanıt B i. Çizgisel oentu ektöü he zaan yaıçap ektöüne ik olup çizgisel hız ile aynı yönei. Sağ elin öt paağı öne yönüne yöünge üzeine tutulusa öt paağa ik olan baş paak açısal oentu ektöünün yönünü göstei. Yanıt E i. 9. Çizgisel oentu ektöü ile yaıçap ektöünün çapıına açısal oentu eni. Yanıt A ı.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI 9 0. Sağ elin öt paağı yelkoanın haeket yönünü gösteecek biçie açılısa öt paağa ik olaak açılan baş paak açısal oentuun yönünü göstei. ( 7 ) Yanıt B i.. Açısal oentu bağıntısı ile bulunu. Üç uyunun açısal oentulaı eşit oluğuna göe; yazabiliiz. Buna göe, < i. Yanıt D i.
0 Ünite Düzgün Çebesel Haeket Test ün Çözülei. Cisin kütlesi, Dünya nın kütlesi olsun. Bi cisin ağılığı gezegenin o cise uygulaığı kütlesel çeki kuetinen ilei geli. Yani; G g i. gʹ, gezegenin çeki iesi olak üzee cisin gezegeneki ağılığı; gl G G ( ) gʹ 750 500 N olu. Yanıt E i.. Kütlesi, yaıçapı olan bi gezegenin çeki alanı (çeki iesi); g G bağıntısı ile bulunu. Buna göe; G g g 8 G g g bulunu. Yanıt C i.. Dünya için çeki iesi; g G bağıntısı ile bulunu. Gezegen için çeki iesi; gl G ( ) gl G olu. Dikkat eilise gʹ g i. Yani gezegenin çeki iesi, Dünya nınkinin katıı. Bu neenle cisi, gezegene Dünya nınkinin yaısı kaa, yani h kaa yükselebili. Yanıt B i.. kütleli cisi ile ilk gezegen aasınaki çeki kueti; F G i. Aynı cisi ile ikinci gezegen aasınaki çeki kueti ise; F G i. Bu kuetlein oanı; F bulunu. F Yanıt D i 5. İlk gezegeneki çeki iesi; g G i. İkinci gezegeneki çeki iesi; 6 g G G ( ) bulunu. Buna göe biinci gezegene çeki iesi g ise ikinci gezegeneki 6g i. Düşey yukaı oğu atılan bi cisin uçuş süesi; 0 t g i. Buna göe; 0 t g 6 bulunu. t 0 6g Yanıt E i.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI 6. Dünya K K 8. Günefl gezegen K uyusunun çizgisel hızı; Gezegen Güneş in çeesine olanıken aalaınaki çeki kueti ekezcil kuete eşit olu. G G Fekezcil Fçeki G bulunu. uyusunun çizgisel hızı; G ( ) G G ekezcil ie a ekezcil G oluğunan bulunu. Yanıt C i. Yanıt A ı. 9. 7. Güneşi gezegene bileştien yaıçap ektöü eşit zaanlaa eşit alanla taa. Bunun için gezegen Güneş e yaklaştığına çizgisel hızını atıı. Dünya Ay Buna göe G K Keple in peiyotla kanununa göe T T 8 T T > > olu. Yanıt E i. T T bulunu. Yanıt B i.
Ünite Düzgün Çebesel Haeket 0.. Uyulaın yöünge yaıçaplaı eşitti. Bütün uyula K G P için oanı sabit oluğunan peiyotlaı a eşit T olu. ~ bağıntısına göe açısal hızlaı a T eşit olalıı. I. Keple in alanla kanununa göe yaıçap ektöünün eşit zaan aalıklaına taaığı alanla eşitti. Bu neenle I. yagı oğuu.. II. Keple in peiyotla kanunu; sabit T biçiine eili. Buna göe büyüse T e büyü. II. yagı a oğuu. III. P- aasınaki otalaa hız, K- aasınaki otalaa hıza eşit olalıı. Bu neenle III. yagı yanlıştı. uyu Yanıt D i. Dünya I., kütleli uyula aynı ~ açısal hızı ile olanıklaı için; ~ T bağıntısına göe T peiyotlaı eşitti. II. çizgisel hızı; ~ bağıntısıyla eili., kütleli uyula için ~ ile eşit oluğunan i. III. ekezcil kuet bağıntısı; F i. Cisilein kütlelei faklı oluğu için ekezcil kuetlei e faklı olu. Yanıt D i. Dünya yaıçaplı yöüngee çebesel haeket yapan kütleli bi cise etki een ekezcil kuet; F T bağıntısıyla bulunu. Uyuya etki een ekezcil kuet, çeki kuetinen kaynaklanı. Fekezcil Fçeki G T bağıntısına göe T peiyounu bulabilek için e G en başka ile nin e bilinesi geeki. Yanıt C i.. Yaıçapı, özkütlesi olan bi gezegenin çeki iesi; g G \ sabit kısı sa- bağıntısı ile eili. Bağıntıaki G bitleen oluştuğuna göe; g g bulunu. Yanıt C i.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI. gezegen 5. G Günefl Dünya I. Gezegenle Güneş çeesine elips biçiine bi yöünge üzeine olanı. Bu neenle gezegen bazen Güneş e yaklaşı, bazen e uzaklaşı. Çeki kueti uzaklığın kaesiyle tes oantılı oluğunan, Güneş in gezegene uygulaığı çeki kueti eğişi. II. Gezegen Güneş e yaklaşıken çizgisel hızı büyü, uzaklaşıken küçülü. Bi başka ifaeyle, gezegenin yöünge hızı eğişkeni. III. Yaıçap ektöünün bii zaana taaığı alanla eşitti. Yanıt E i. Gezegenle ile Dünya aasınaki çeki kueti; F G bağıntısıyla bulunu. Dünyanın uyulaa uygulaığı çeki kuetlei eşit oluğuna göe > > i. Yanıt A ı.
Ünite Düzgün Çebesel Haeket Test ün Çözülei. Kütlesi, yaıçapı olan bi gezegene ye çekii iesi; g G bağıntısıyla bulunu. Kütle katına, yaıçap katına çıktığına ye çekii iesi eğişeyeceğinen cisin ağılığı a eğişez. Yanıt E i.. Güneşleine olan otalaa uzaklıklaı e olan ik gezegen aynı güneş çeesine T, T peiyou ile olanıyosa Kepple in peiyotla kanununa göe; sabit yazabiliiz. T T Dünya nın Güneş e olan uzaklığını bii esek, uyunun Güneş e olan uzaklığı bii olu. Buna göe; ( ) T T, 5 ay bulunu. Yanıt D i.. Kütlesi, yaıçapı olan bi gezegene ye çekii iesi; g G bağıntısıyla bulunu. Kütle katına, yaıçap katına çıktığına ye çekii iesi eğişeyeceğinen cisin ağılığı a eğişez. Yanıt B i. 5. G eensel çeki sabiti, yein yaıçapı, yein kütlesi olak üzee ye çekii iesi; g G bağıntısıyla eili. Buaan;. A B g G g bulunu. Yanıt B i. g g G bağıntısına göe çeki iesi yein kütlesiyle oğu, ye ekezinen olan uzaklığın kaesiyle tes oantılıı. Bu neenle Yein ekezinen uzaklıkta ye çekii iesi e ine. Yanıt C i. 6. He üç gezegene ağılıklaı eşit olaak eilişti. g g ( + ) g g g ( g + ) g g g g g + g Yanıt A ı.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI 5 7. I. Kepple in peiyotla kanunu; sabit T bağıntısıyla eili. Ay-Dünya uzaklığı eğişise Ay ın Dünya etafınaki olana süesi eğişi. II. Dünya-Güneş uzaklığı sabit kalığı için Dünya nın Güneş etafınaki olanı süesi eğişez. III. F G Kütle çeki kueti; bağıntısıyla eili. eğiştiğine Dünya nın Ay a uygulaığı çeki kueti eğişi. Yanıt C i. 9. I. Kütlesi, haci V olan bi cisin özkütlesi i. Sıcaklık azalığına V azalacağı V için ata. Bu, bilgi olaak oğuu. Ancak bi cisin ağılığının ekatoan kutuplaa oğu giilikçe atasıyla ilgisi yoktu. II. Aalaınaki uzaklık olan e kütleli iki cisin bibiine uygulaığı çeki kueti F G bağıntısıyla eili. İki cisi aasınaki uzaklığı azalısa F kueti ata. III. Dünya ta küe biçili olayıp ekatoa şişkin, kutuplaa basıktı. Bi başka ifaeyle, Dünya nın kutuplaaki yaıçapı ekatoakinen kısaı. Bu neenle ekatoaki çeki iesi kutuplaan aha küçüktü. Yanıt E i. 0. K 8. F F F F Newton un genel çeki kanununa göe, Uzaya cisile bibileini kütleleinin çapııyla oğu, aalaınaki uzalığın kaesiyle tes oantılı olaak çekele. Şekile gösteiliği gibi, biinci kütlenin ikinciye uygulaığı çeki kueti, ikincinin biinciye uygulaığı kuete eşit fakat tes yönlüü. Yanıt A ı. Tekein ötelee hızı olsun. Bu uua teke üzeineki K,, noktalaının çizgisel hızı a olu. K,, noktalaının yee göe hızını bulak için, ötelee hızı ile çizgisel hız ektöel olaak toplanı. Buna göe; K 0 bulunu. Yanıt C i.
6 Ünite Düzgün Çebesel Haeket. uyu. ~ K ~ uyu I K I Dünya çizgisel hızı ile şekileki gibi olanakta olan uyu ile Dünya aasınaki çeki kueti, uyunun ekezcil kuetine eşitti. ünyanın kütlesi, Dünya-uyu aasınaki uzaklık olak üzee; uyu uyu G bulunu. Buna göe uzaklığı; uyuğunun hızına olayısıyla peiyouna, Dünya nın yaıçapına e Dünyanın kütlesine bağlıı, uyunun kütlesine bağlı eğili. Yanıt A ı. Dişlilein bii zaan içineki ei sayılaı yaıçaplaıyla tes oantılıı. Bu neenle işlisinin açısal hızı ~ ise K nın ki ~ olu. Döne kinetik enejisi; E I~ bağıntısıyla bulunu. Dişlilein öne kinetik enejilei bibiine eşit oluğunan; I K ~ K I ~ IK ( ~ ) I ~ IK I bulunu. Yanıt A ı.. ω K ω K işlisi ~ açısal hızıyla öneken işlisi e ~ açısal hızıyla öne. Döne kinetik enejisi E I ~ ifaesini K e işlileine uygulasak,. Yein çeki iesi g, Ay ınki g i. ayaki ağılığı N olan cisinin Dünyaaki 6 ağılığı; E K I ~ 6 N E I (~) EK bulunu. E Yanıt A ı. olu. Bu iki cisin kütlelei oanı; K bulunu. Yanıt B i.
DÖNEEK ÖTEEE HAEKETİ AÇISA OENTU KÜTE ÇEKİİ VE KEPE KANUNAI 7 5. Döne ekseni bi ucunan geçen içi olu kütleli çubuğun eylesizlik oenti I, i. Döne ekseni otasınan geçen içi olu kütleli çubuğun eylesizlik oenti; I, i. ~ O O ~ III. Eylesizlik oenti; I bağıntısı ile bulunu. le eşit > oluğunan Ebu nun eylesizlik oenti Bucu nun eylesizlik oentinen büyüktü. III. öncül e oğuu. Yanıt E i. X ~ Açısal oentuu een bağıntı I ~ oluğunan; X IX ~ Y IY ~, X Y, bulunu. Y Yanıt E i. 6. ~ Bucu Ebu 7. Kütlelei, ; aalaınaki uzaklık olan iki cisin bibiine uygulaığı çeki kueti; F G i. Bağıntıya göe kütlele aasınaki çeki kueti uzaklığın kaesiyle tes oantılıı. X F F Y I. Dünya üzeine uan bütün cisilein Dünya nın öne eksenine göe açısal hızlaı eşitti. Bu neenle Ebu e Bucu nun açısal hızlaı eşit olup I. yagı yanlıştı. X 6F Y II. Açısal oentu; P (~) ~ i. e ~ la aynı > oluğunan Ebu nun açısal oentuu Bucu nunkinen büyüktü. O hâle II. yagı oğuu. X, Y cisilei aasınaki çeki kuetinin 6F olası için aalaınaki uzaklık olalıı. Yanıt C i.
8 Ünite Düzgün Çebesel Haeket 8. ye (yatay) Küenin topla kinetik enejisi, öneen e öteleeen kaynaklanan enejilein toplaıı. Etop + I~ ~ Etop ~ + ~ 5 Etop + Etop 7 0 5 ( ~ ) ~ Yanıt D i. 9. ekü Venüs Dünya as Neptün Kütle (x0 kg) Yaıçap (x0 6 ) Gezegenle için ekü için, Venüs için, Dünya için, as için, Neptün için, 0, 5,0 6,0 0,6 0,0, 6,0 6,5, 5,0 gezegen gezegen 0, 0 0 8 6, 0 6 5 0 5 0 8 6 6 0 6 6 0 0 8 6 6, 5 0 0, 6 0 0 8 6, 0 6 oanlaını bulalı. 0 0 0 0 8 6 5 0 5 Buna göe ekü ün kütle çeki kuetinen kutulak en kolayı. Yanıt A ı.