Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır olmak üzere gerekli karar vericilere sunulur. 1 Frekans Dağılışları Verileri (bireysel veya gruplar halinde) ilgili frekans yada sayılarına göre sıralamaktır. Frekans Tanımı Bir kategori için frekans, kategori içine düşen ölçümlerin toplam sayısıdır. Belirli bir kategori için frekans, kategori i diyelim, f i sembolüyle gösterilir. 3
Göreli Frekans Dağılışları Frekans Dağılışı Örneği Bir kategori için göreli frekans, ölçümlerin toplam sayısına bölünmüş kategorinin frekansıdır. Göreli frekans = Sınıf frekansı Bütün frekansların toplamı Paket (kg) Adet(frekans) Göreli Frekans 1 5 5 / 5 =, 8 8 / 5 =,16 5 15 15 / 5 =,3 8 1 1 / 5 =, 6 6 / 5 =,1 / 5 =,16 Toplam 5 1, Göreli yerine nispi ve relatif ifadeleri de kullanılır. 5 6 Tanım: Belirli bir sınıf için sınıf birikimli frekansı (i sınıfı diyelim) i sınıfına kadar olan sınıf frekanslarının toplamına eşittir. sınıf i için birikimli frekans = f 1 + f + + f i Tanım: Belirli bir sınıf için sınıf birikimli göreli frekansı (i sınıfı diyelim) sınıf birikimli frekansının toplam n sayısına bölünmesine eşittir. sınıf i için birikimli göreli frekansı frekans Sınıfın = n 7 Kategorik ve Kesikli Değişken Verileri Tablo Metotları 1.Frekans Dağ..Göreli Frekans Dağılışı Verilerin Organizasyonu Grafik Metotları 3.Çubuk gr..daire gr. 5.Çizgi gr. VERİ Tablo Metotları 6.Frekans Dağ. 7.Göreli Frekans Dağ. 8.Birikimli Göreli Frekans Dağ. Sürekli Değişken Verileri Grafik Metotları 9.Histogram.Frekans Poligonu 8
Basit Veri Araştırma veya analizlerde kullanılmak üzere elde edilen veri sayısı az ise bu tür veri yapılarına BASİT VERİ adı verilir. Verilerin büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralanmasıyla oluşturulan veridir. Basit Veri Örnek: İzmir ilinde ilköğretim ikinci sınıfta okuyan öğrenciler üzerinde yapılan bir araştırmada rasgele 8 öğrenci seçilmiş ve ailenizde kaç çocuk vardır sorusuna aşağıdaki gibi cevap vermişlerdir. 1,3,,1,,5,6, Buradaki basit veri; 1,1,,,3,,5,6 şeklindedir 9 Verilerin kategorik veya kesikli olduğu durumlarda (adet belirten tamsayı değerleri gibi) verilerin aynı tamsayı değerlerinin bir grup olarak kabul edildiği veridir. Gruplanmış Veri Örnek : Bir un fabrikasının satış mağazasında bir gün içinde satılan un paketlerinin gramajlarına göre göre satış adetleri; 1 kg 5 adet kg 8 adet 5 kg 15 adet 8 kg 1 adet kg 6 adet 11 kg adet Gruplanmış Veri Tabloları Gruplanmış verileri sunum için frekans dağılışı ve göreli frekans dağılışı kullanılabilir. Göreli frekanslar her bir grubun bütün içerisindeki miktarı yüzde olarak ifade eden değerlerdir. Paket (kg) Adet(frekans) Göreli Frekans 1 5 5 / 5 =, 8 8 / 5 =,16 5 15 15 / 5 =,3 8 1 1 / 5 =, 6 6 / 5 =,1 / 5 =,16 Toplam 5 1, 1
Gruplanmış Veri Grafikleri - I Gruplanmış serilerde şans değişkeninin kesikli olmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemek amacıyla ÇUBUK, ÇİZGİ ve DAİRE(PASTA) grafikleri kullanılır. SATIŞ ADEDİ 16 1 1 8 6 ÇUBUK GRAFİK -PAKETLERE GÖRE SATIŞ ADETLERİ- 1 5 8 PAKET(kg.) 13 Satış Adedi Gruplanmış Veri Grafikleri - II 16 1 1 8 6 Paketlere Göre Satış Adetleri 6 8 1 1 16 18 Paket(kg.) 1 Gruplanmış Veri Grafikleri - III PASTA(DAİRE) GRAFİĞİ SATIŞ ADETLERİNE GÖRE PAKETLERİN DAĞILIMI Sınıflanmış Veri kg; 1% 8 kg; % kg; 8% 1 kg; % 5 kg; 3% kg; 16% 1 kg kg 5 kg 8 kg kg kg Verilerin çoğunlukla sürekli şans değişkeni verisi olduğu durumlarda her bir verinin belirli kurallara göre oluşturulan bir sınıfa kaydedilerek sınıflandırıldığı veridir. Örnek: Bir sınıftaki öğrencilerin boylarının, 15 x < 155 ( 15-155 den az) 155 x < 16 ( 155-16 den az) 16 x < 165 ( 16-165 den az) gibi sınıflara ayrılması. 15 16
Sınıflanmış Veri Tabloları-I Sınıflanmış verilerde değişken sürekli olduğundan dolayı verileri bir tablo şeklinde ifade etmek amacıyla frekans, göreli frekans ve birikimli göreli frekans dağılımları kullanılır. Frekans Dağılışlarının Hazırlanması (Sürekli Değişken Verileri İçin) Adım 1 : Kaç adet veri olduğu sayılır, Adım : Veriler küçükten büyüğe sıralanır, Adım 3 : Değişim Aralığı hesaplanır, (En Büyük Değer-En Küçük Değer) Adım : Sınıf sayısı belirlenir, (Tipik olarak 5- arası veya örnek hacminin karekökü esas alınabilir) 17 18 Adım5: Sınıf aralığı hesaplanır, Değişim Aralığı / Sınıf Sayısı Adım6: Sınıfların başlangıç noktaları belirlenir. İlk sınıfın alt değeri en küçük sayıdan daha küçük ve bu sayıyı içerecek şekilde belirlenir. Adım7: Her sınıfa düşen veri adedi sayılır, Frekans Dağılışı Hazırlama Örneği Bir sınıftaki öğrencilerin boyları hakkında bir araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 5 öğrencinin boyları ölçülerek kaydedilmiştir. Öğrencilerin boyları bir sonraki çizelgede sıralanmıştır. Adım8: Frekans dağılışı oluşturulur. 19
Boy Verileri Sınıflanmış Veri Tabloları-II 151 15 155 155 156 158 158 159 159 161 161 16 16 165 166 166 166 167 167 167 168 169 169 17 17 171 171 17 17 173 173 17 175 176 177 178 178 18 181 18 18 183 18 185 185 188 189 19 195 198 Sınıf Frekans Göreli Fre. Birikimli Göreli Fre. 15-157 den az 5 5 / 5 =,, 157-16 den az 7 7 / 5 =,1, 16-171 den az 13 13 / 5 =,6,5 171-178 den az / 5 =,,7 178-185 den az 8 8 / 5 =,16,86 185-19 den az / 5 =,8,9 19-199 den az 3 3 / 5 =,6 1, Toplam 5 1, 1 Sınıflanmış Veri Grafiği Sınıflanmış verilerde değişkenin sürekli olmasından dolayı verileri bir grafik halinde özetlemek amacıyla sıklıkla HİSTOGRAM kullanılır. 1 1 boylarin dagilimi Frekans dağılışlarının elde edilmesinin önemli nedenlerinden biri ilgilenilen değişkenin nasıl bir dağılış gösterdiği hakkında bilgi sahibi olmaktır. Örneğin dağılış şekilsel olarak çift tepeli bir görünüm arz ediyorsa örneklenen anakütlenin ilgilenilen özellik bakımından karışık olduğunu gösterebilir. frekans 8 6 15 157 16 171 boy 178 185 19 199 3
Birikimli Çizgi Grafiği Kümülatif frekansları kullanarak çizilen grafik türüdür. ogive Nokta Grafiği Veri içerisindeki bütün değerleri bir ölçeğe göre çizilen grafik türüdür. 5 D o t p l o t o f b o y frekans 3 1 5 1 6 1 1 6 8 1 7 5 b o y 1 8 1 8 9 1 9 6 153.5 16.5 167.5 17.5 boy 181.5 188.5 195.5 5 6 Pareto Grafiği Sıklık frekansına göre nitel verleri sıralayarak çizilen çubuk grafiğidir. Saçılım(serpilme) Diyagramı (x,y) gibi veri çiftini yatay eksende x ve düşey eksende y olacak şekilde çizilen grafik türüdür. 7 8
Zaman Serisi Grafiği Farklı zaman noktalarından elde edilmiş verileri kullanarak çizilen grafik türüdür. benzin fiyat 5.5 3.5 3.5 1.5 1.5.59.75 3.6.78.9 1..9.57 3.87 3.38 1998 6 8 1 1 9