. SINIF SORU BANKASI. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ
7 İtme e Çizgisel Momentum Test in Çözümleri. Patlamadan önceki momentum +x yönünde; P 5 4 0 kg.m/s. Cismin sahip olduğu düşeydeki momentum, araba aracılığıyla yere aktarılır. Yatay momentumun korunumundan; m.. cos 60 + 0 m. m. m. + 0 m. m. dir. Patlamadan sonra tüm parçaların momentumlarının bileşkesi yine +x yönünde 0 kg.m/s olması gerekir. bulunur. m kg olduğuna göre m kg kütleli cisim hem yatay hem de düşey bileşeni olacak biçimde hareket etmelidir. P 0 kg.m/s 0 kg.m/s P m 0 0 m/s 0 kg.m/s +x P 0 kg.m/s. 4. Çarpışmadan önce m e m kütleli cisimlerin momentumları eşit e ters yönlüdür. Bu iki cismin momentumlarının bileşkesi sıfır olur. Geriye yalnızca +y yönünde hareket eden m kütleli cismin momentumu kalır. Buradan; m (m + m + m 4 8 m/s bulunur.. Momentumun korunumundan; m. (M + m. 0. 00 (990 + 0. 000 000. m/s bulunur. Bu hızla ortak kütlenin çıkabileceği maksimum yükseklik; h max ortak g h max 0 cm bulunur. 0 5. Cisme etki eden itmenin büyüklüğü momentumdaki değişime eşittir. Cismin A noktasına gelmeden önceki momentumu doğu yönünde P önce 4 kg.m/s dir. kuzey Cisim A noktasından sonraki momentumu şekildeki gibidir. kg m/s P sonra Şekle göre cisme doğu yönünde A 4 kg m/s bir itme erilmemiştir. Kuzey yönünde ise N.s (kg m/s lik bir itme ardır.
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 6. Patlamadan önceki momentum +x yönünde olup büyüklüğü; 8. m kg duar P önce 6 4 4 kg.m/s dir. Patlamadan sonra iki parçanın momentumlarının bileşkesi patlamadan önceki momentuma eşit olmalıdır. kg.m/s y 0 m/s? m İtme ΔP e cismin son hızı sıfır olduğundan; F t m 6 0,5 4 m/s bulunur. A x 4 kg.m/s Patlamadan sonraki şekil incelendiğinde m kütleli parça y yönünde kg.m/s lik momentumla hareket etmektedir. m 4 kg kütleli parça II yönünde hareket etmelidir. Bu parçanın +y yönündeki momentumu kg.m/s, +x yönündeki momentumu da 4 kg.m/s olmalıdır. Bunu sağlayabilmesi için hızı 0 m/s olmalıdır. O hâlde m parçası II yönünde 0 m/s hızla hareket eder. 9. Cisim sahip olduğu düşey momentumu arabanın yardımıyla yere aktarır. Yataydaki momentumun korunumundan; m.. sin 7 m. (m + m.. 7,5. 0,6. 5. 5 9 9 5 0 0 bulunur. 7. batı doğu m 5 kg Şekil I m 45 kg 0 m/s Şekil II m m 00 m/s Şekil I de sistemin toplam momentumu doğu yönünde 500 kg.m/s dir. Yay serbest bırakıldığında, 5 kg kütleli cismi doğu yönünde 0 m/s hızla e 500 kg.m/s lik momentumla fırlatılıyor. Önceki e sonraki momentumlar eşit olduğundan araba hareketsiz kalır. 0. Top arabasının yataydaki ilk momentumu sıfır olduğundan son momentumu da sıfır olmalıdır. O hâlde; m mermi mermi cos 7 m top toplam 500 0,8 00 toplam 00 00 toplam toplam 4 m/s bulunur.
4 Ünite Kuet e Hareket. m kütleli cisim düşeyde sahip olduğu momentumu araç sayesinde yere aktarır. Yataydaki momentumun korunumundan; 4. m kütleli cismin t sürede yatayda aldığı yol m kütleli cismin yatayda aldığı yoldan daha büyüktür. O hâlde; m m cos5 (m + m 8 0 5 0,6 (8 + 0 0 m/s bulunur. P > P olduğundan +x yönünde hareket eder. > dir. Cisim maksimum yükseklikte parçalandığından ilk momentumu sıfırdır. Momentumun korunumundan; P önce P sonra m. m. 0 m. m. denkleminde > ise eşitliğin sağlanabilmesi için m > m olmalıdır.. y P kg.m/s 5. Momentum ektörel bir büyüklük olduğundan; 60 60 O P kg.m/s P 5 kg.m/s Çarpışmadan önce cisimlerin momentumları şekildeki gibidir. Bu üç ektörün bileşkesi +x yönünde; P önce kg.m/s dir. Çarpışmadan sonraki ortak hızları P önce P sonra (m + m + m x ΔP m ( son ilk ΔP 0,5. ( 8 0 9 kg. m/s bulunur. 6. Kuet-zaman grafiğinin altında kalan alan momentum değişimini erir. 0 F(N 8 A m/s bulunur. 0 4 8 8 A Dt (s A 0.8 60 N.s A 4.0 40 N.s. Momentumdaki değişim; ΔP m. dir. Cisim tekrar K noktasına geldiğinde hızdaki değişim, dolayısıyla momentumdaki değişim sıfır olur. ΔP A A m ( s i 60 40 6. ( s 0 0 s 40 m/s bulunur.
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 5 Test nin Çözümleri. Sıı basıncı sıının yüksekliği ile doğru B orantılıdır. Şekildeki özdeş A e B muslukları aynı anda açılırsa A musluğundan su A fışkıran suyun hızı B ninkinden daha büyüktür. Su delikten sağa doğru fışkırırken uygulanan kuetin tepkisi ters yöndedir. m kütleli cisim L noktasından bırakılırsa çarpışmadan önceki hızı; mg 6h m ʹ ʹ 4 gh Çarpıştıktan sonra sahip oldukları ortak hızları; m 4 O hâlde; m ʹ (m + m gh m gh II su +x III gh gh Arabanın +x yönünde harekete geçmesi için II e III numaralı muslukları birlikte açmamız gerekir.. X küresi durgun hâldeki Y küresine çarptığında sahip olduğu hızı ona aktarır e momentumu sıfır olur. I. önerme doğrudur. X Y ye Y Z ye e Z T ye hızını aktarır. En sonunda T de enerjinin korunumundan h yüksekliğine çıkar. II. önerme doğrudur. 4. P P P m. 5 kg.m/s P m. 5 kg.m/s Çarpışmadan önceki momentumlarının büyüklüğü eşit olduğundan çarpıştıktan sonra her cisim önceki hızının büyüklüğü değişmeden ters döner. 5. Cisimlerin çarpışmadan önceki kinetik enerjileri; E k m + m Y e Z kürelerinin çarpışmadan sonraki hızları sıfırdır. III. önerme yanlıştır. E k + 4 8 J bulunur. Çarpışmadan sonra ortak kütlenin hızı; m. m. (m + m.. 4... K noktasındaki m kütleli cismin çarpışmadan önceki hızı; mg4h m gh Çarpıştıktan sonra sahip oldukları ortak hızları ise; m m (m + m gh m gh 6 m/s bulunur. Sahip oldukları kinetik enerji ise; E k (m + m E k 6 J bulunur. Kaybolan enerji ise; E E k E k E 8 6 J
6 Ünite Kuet e Hareket 6. cos 7 x 8. Çarpışmadan önceki toplam kinetik enerji; 4 x m 5 h bulunur. 5 m h x 7 m / m E k m + m E k 0 0 + 0 0 E k 000 + 500 500 J bulunur. Çarpışmadan sonraki toplam kütlenin hızı e kinetik enerjisi; ortak h max g ortak 5 g m/s bulunur. Momentumun korunumundan; m. (m + m. 0. (980 + 0. 0. 000. m. m. (m + m. 0. 0 0. 0 (0 + 0. bulunur. O hâlde; Ek 50 Ek 500 0 00 5 m/s E k 0 (5 50 J 0 00 m/s 9. Çarpışma esnek çarpışma olduğundan duran cisme aktarılan enerji; 4 m m E ḱ ( m + m E k Ek l Ek 4 m m ( m + m 8 9 7. O Momentumun korunumu için; x m (m + m... ( bağıntısını yazabiliriz. enerji korunumu için; (m + m kx... ( yazabiliriz. hızını bulmak için ( e ( numaralı denklemler kullanılır. g yer çekimi imesi gereksizdir. 0. m θ F F x Dx yatay İtme I F Δt olup t bilinmediğinden cisme erilen itme bulunmaz. ΔE k W F. Δx olduğundan cismin kazandığı kinetik enerjiyi bulabiliriz. W Güç P bağıntısı ile bulunur. Bağıntıdaki t t bilinmediğinden cisme aktarılan güç bulunmaz.
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 7. Cisimlerin ilk momentumları eşit e esnek çarpışma yaptıklarından çarpışmadan sonra aynı hızlarla ama ilk hareket yönlerine ters yönde hareket ederler. Yani K cismi m/s hızla L de m/s hızla geri döner. 4. Yatay momentumun korunumundan; (m + m. m. m.. sin 7 (40 + 60. 6 40. 60. 0. 0,6 60 + 600 40 40 960 4 m/s. Cisimlerin çarpışmadan önceki hızları eşit olup; gh 0 5 05 m/s dir. Çarpışmadan sonra sahip oldukları hızları; P önce P sonra 5. K noktası cismin çıkabileceği maksimum yükseklik olduğundan bu noktada sadece yatay hıza sahiptir. O hâlde; x cos60 05 05 ( + x 0 0 m/s 05 5 5 m/s ortak h max g h max ( 5 m 0 P K m x P K 0 0 kg.m/s bulunur. O hâlde ortak kütle ( yönünde m yüksekliğe çıkar. 6. m e m kütleli cisimler K e L arabalarının içine düştüklerinde, düşeyde sahip oldukları momentum değerlerini yere aktarırlar. Yatayda momentumun korunumundan; m (9m + m K. m e m kütleli cisimlerin yatay hızları her noktada aynı olduğundan yapışık kütlenin yatay momentumu sabittir. m. > m. olduğundan ortak kütlenin yatay momentumu sola doğrudur. Yapışık kütlenin düşey momentumu, düşey hız ile birlikte artar. O hâlde yapışık kütle ( yönünde pike atışı yapar. K 5 m (8m + m L L 5 K 5 L 5
8 Ünite Kuet e Hareket 7. m kütleli cismin engele çarpmadan önceki hızı; m gh m 0 5 0 m/s bulunur. Cisim engele esnek olarak çarpıp geri döndüğünden; itme (I ΔP I m. ( s i I 4. ( 0 0 80 N. s bulunur. 9. Cisme erilen itme momentumdaki değişime eşitlenerek kütlesi bulunur. itme ΔP F. Δt m. ( s i 4. 0 m ( 4 6 40 0 m m kg Cismin durma süresini bulmak için s 0 alınır. Buradan; F. Δt m. ( s i 4. Δt. ( 6 Δt 8 s 8. Momentum-zaman (m/s grafiği biçim bakımından hız-zaman grafiği gibidir. I. bölgede ime sabit olduğundan I cisme etki eden 0 t kuet de sabittir. I. önerme doğrudur. II t t(s Cisim I. bölgede hızlanan, II. bölgede sabit hızlı hareket yapmaktadır. II. önerme doğrudur. Cisim II. bölgede sabit hızlı hareket yaptığından imesi sıfırdır. III. önerme yanlıştır.
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 9 Test ün Çözümleri 4. Çarpışma öncesi kinetik enerji; E k m... (. m kütleli cisim durmakta olan m kütleli cisim ile merkezi esnek çarpışma yaptığından; m m ʹ ( m + m ʹ ( 4 m/s + m ʹ ( m + m ʹ ( + 6 m/s. K noktasından hızıyla atılan cismin L noktasına geldiğinde hem yatay hem de düşey hızı ardır. Cisim parçalandığında momentumun korunumundan parçacıkların toplam momentumu ilk momentuma eşit olmak zorundadır. Parçacıklardan biri serbest düşme hareketi yaptığına göre L noktasındaki momentumu sıfırdır. O halde ikinci parçacığın hem düşey hem de yatay hızı ardır. Bu hızların sayesinde cisim pike atışı yapar. Çarpışma sonraki ortak hız e kinetik enerji; m (9m + m 0 E k 0m ( m 0 0 Çarpışma sırasında kaybolan kinetik enerji; E E k E k E m m 9 m... ( 0 0 ( e ( denklemleri oranlanırsa; 9 m D E 0 9 bulunur. Ek 0 m. Cismin parçalanmadan önceki hız e momentum bileşenleri; x 0x 0 m/s y g. t 0. 0 m/s P x. 0 0 kg. m/s P y. 0 60 kg. m/s 5. F kuet (N Cisim parçalandıktan sonra kg kütleli cisim serbest düşme hareketi yaptığına göre momentumu sıfırdır. Momentumun korunumundan; 0 I t t II III t zaman P x P x 0 kg.m/s F P y P y 60 kg.m/s P ( 0 + ( 60 05 kg.m/s P m 05 55 m/s bulunur. F m. a idi. m sabit olduğuna göre kuetin azaldığı bölgede ime azalmıştır. Momentum değişimi ΔP F. Δt olduğundan I. bölgede momentum artmış, II. bölgede azalmış e III. bölgede ters yönde artmıştır. I e III bölgesinde momentum arttığı halde ime azalmıştır.
0 Ünite Kuet e Hareket 6. mgh m K 7. K gh Cisimlerin kütleleri eşit e L noktasındaki cisim hareketsiz olduğundan K cismi L cismine çarptığında hızını ona aktarır. ( K L h g t uç... ( x L t uç gh t uç... ( ( denkleminden t uç çekilip ( denkleminde yerine yazılırsa; x h g( gh x 4 h h x h h O halde x uzaklığı, h e h yükseklikleri arttığında artar. iskele I II 8. Cisimlere sadece düşey doğrultuda itme uygulanır. 4m kütleli cisme hareketi boyunca düşey doğrultuda etki eden itme; I P m ( s i I 4m( y y I 8m sin60 4m m kütleli cisme hareketi boyunca düşey doğrultuda etki eden itme; I P m ( s i I m( y y 4 I m sin45 8m I 4m I 8m 9. Yatayda momentumun korunumundan; P önce P sonra m m m cos7 6 44 5 4 4 5 44 6 4 5 8 0 m/s bulunur. 0. A noktasından serbest bırakılan m kütleli cismin B noktasındaki hızı; Kayık içinde hareket eden adamlar, kayıklara hareket yönüne ters yönde bir itme uygularlar. I e III numaralı kayıktaki adamlar iskele yönünde koştuklarından kayıklar iskeleden uzaklaşır. > olduğundan x > x dir. II numaralı kayıktaki adam iskeleye ters yönde hareket ettiğinden kayık iskeleye yaklaşır. O hâlde kayıkların iskeleden uzaklıkları arasında x > x > x bağıntısı ardır. III g 4 h gh dir. Çarpışmadan sonra ortak kütlenin sahip olduğu hız; m (m + m m gh m gh bulunur. Enerjinin korunumundan; h max ortak g h max ( gh h g bulunur. O hâlde ortak kütle K noktasına çıkabilir.
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM. m cisminin çarpışmadan önce sahip olduğu hız; gh 0 5 0 m/s bulunur. Çarpışmadan sonra ortak kütlenin hızı e çıkabileceği maksimum yükseklik; m (m + m 0 ( + 5 m/s 4. Çarpışmadan önce +x yönündeki momentum m dir. Çarpışmadan sonraki bileşke momentum da +x yönünde m olmalıdır. Çarpışmadan sonra aralarında 0 açı bulunan K e L cisimlerinin momentumlarının bileşkesi +x yönünde m dir. Momentumun korunabilmesi için m kütleli A cisminin +x yönünde hızıyla hareket etmesi gerekir. h ortak g ( 5 0 5 m,5 m bulunur. 4 5. Çarpışma sonrası L cisminin kazandığı hız;. Cisimlerin kütlelerini bilmediğimiz için çarpışmadan sonra hareket yönlerinin kesinlikle hangisi olduğunu bilemeyiz. Ancak cisimlerin her ikisi de bir momentuma sahip olduğundan çarpışma sonrası ortak kütle, her iki cismin hareket yönlerinden farklı bir doğrultuda hareket eder. O hâlde ortak kütle L cisminin hareket yönü olan (V yönünde hareket edemez.. Karelerin bir kenarı birim olarak alınabilir. Çarpışmadan önce cisimlerin momentum ektörleri şekildeki gibidir. m Ĺ ( V m + m K Ĺ... ( ( 5 + tür. Enerjinin korunumundan; kx ml l L 500 ( 5 L l 5 0 5 l L V Lʹ m/s... ( bulunur. ( denklemini ( denkleminde yerine yazarsak; P x m. br y 0 P m. br x 6 m/s bulunur. P y m. br P y Çarpışmadan sonra ortak kütle ( y doğrultusunda hareket ettiğine göre; P P x 6. Yataydaki momentumun korunumundan; P önce P sonra m br m br m m bulunur. m..cos 7 m..cos 5 (M + m + m. 50. 0. 0,8 50. 0. 0,6 000. 500 000. 0,5 m/s
Ünite Kuet e Hareket 7. m e m kütleli cisimlerin merkezi e esnek çarpışma sonraki hızları sırasıyla e olduğundan; m ( m + m... ( m m ( m + m... ( ( e ( denkleminin eşitliğinden; m ( ( m m m m m m + + m m m m m m m
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM Test 4 ün Çözümleri. y P. K L X m Y m P R m O x yatay O Esnek çarpışmalarda cisimlerin kütleleri eşitse çarpışma sırasında cisimler hızlarını birbirine aktarırlar. Bu durumda X cismi L noktasına kadar yükselirken, Y cismi P noktasına kadar yükselir.. Cisimlerin O noktasında çarpışması için e olmalıdır. P momentumunu bileşenlerine ayırırsak; m P y m m birim P x m m birim olur. Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsık Py Px m m. L m m bulunur.. h max m K 60 x yatay Eğik atış hareketinde cismin yatay hızı değişmez. Cismin L noktasındaki hızı; 4. K nin hareket yönü K O L nin hareket yönü L Şekil I L cos60 olur. Patlamadan önceki momentum, patlamadan sonraki momentuma eşit olacağından; P önce P sonra K O L Şekil II m m ʹ ʹ bulunur. Buna göre cisim L noktasından hızı ile yatay atış yaparak K noktasından 4x kadar uzağa düşer.. Esnek çarpışmalarda cisimlerin kütleleri eşitse çarpışma sırasında cisimler hızlarını birbirine aktarır. Şekil I e Şekil II incelendiğinde cisimlerin hızlarını birbirine aktardığını söyleyebiliriz. Buna göre I e II. yargı doğru, III. yargı yanlıştır..
4 Ünite Kuet e Hareket 5. 0 7. taan m 4m yatay X / θ θ / Y Cisim arabaya göre 0 hızı ile atılmış olsun. Bu durumda m cisminin yere göre yatay hızı olur. Yatay momentum korunumundan; P önce(x P sonra(x 5m 4m + m olduğundan I. yargı doğrudur. Cisim yere göre 0 hızı ile atılırsa yatay hızı sıfır olur. Yatay momentum korunumundan; P önce(x P sonra(x 5m 4m ʹ + m 0 ʹ 4 5 olur. Buna göre II. yargı da doğrudur. Her türlü etkileşmede momentum korunacağından III. yargı doğru olur.. Eşit kütleli cisimler esnek çarpışma yaptıklarında hızlarını birbirine aktarır. Bu durumda X cismi düşeyle i açısı, Y cismi de düşeyle i açısı yapacak şekilde yükselir. 8. Momentumun korunumundan; m m (m + m m 4m bulunur. Çarpışmadan önceki kinetik enerji; E k m + m E k m Çarpışmadan sonraki kinetik enerji; E k (m + m ( E k m O. Çarpışma sırasında kaybolan enerji ise; E E k E k 6. momentum P P P 0 t zaman F t P bağıntısına göre, momentum-zaman grafiğinin eğimi net kueti erir. Cisme bizim uyguladığımız kuet bilinmediği için sürtünme kuetini bulamayız. Cismin kütlesi e net kuet bilindiği için imeyi bulabiliriz. E m m m bulunur. O halde çarpışmada kaybolan enerji toplam enerjinin; m %00 ise m %x olur. 00 x x 75 tir..
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 5 9. Yatay hız her noktada sabit olduğundan momentumdaki değişim düşey hızdaki değişimden kaynaklanır. O hâlde; 0y 0 h max K 5 L 5 0y P m ( son ilk ΔP m. ( 0y 0y ΔP m.. sin 5 4 ΔP.. 0. 64 kg. m/s 5 0. m K h θ m h L yatay K noktasındaki m kütleli cisim başlangıçta m gh potansiyel enerjisine sahiptir. Cisim serbest bırakıldığında tüm enerjisi L noktasında kinetik enerjiye dönüşür. Bu enerjiyi kullanan ortak kütle h yüksekliğine kadar çıkabiliyor. h nin büyütülmesi için ortak hızın artması gerekir. Bunun için de tek çare h yüksekliğini artırmaktır. Ceap A dır.
6 Ünite Kuet e Hareket Test 5 in Çözümleri. F(N 0 4. Cisimlerin çarpışmadan önceki toplam enerjisi; E k m + m ( E k m + 4 m 4 m... ( bulunur. Cisimlerin kenetlenme sonraki hızları e enerjileri; 0 0 0 5 t(s m m önce Kuet-zaman grafiğinin altında kalan alan bize momentum değişimini erir. O hâlde; 0 + 5 P 0 75 kg.m/s bulunur. Cismin ilk hızı sıfır olduğundan; ΔP m ( s i m. 75 5. 5 m/s bulunur.. m kütleli cisim patlamadan önce +x yönünde 4 m/s lik hızla hareket ettiği için momentumu da aynı yönde olup büyüklüğü m dir. Cisim patladıktan sonra. e. parçaların bileşke momentumları x yönünde m dir. Patlamadan sonraki momentumun patlama öncesi momentuma eşit olabilmesi için. parçanın hareketsiz kalması gerekir. Momentumun korunumundan; m + m (m + m m m sonra E k (m + m ( m... ( bulunur. ( e ( denklemleri oranlanırsa; E m k Ek m 4 8 9. Cismin çarpışmadan önceki kinetik enerjisi; P ( 0 E k 40 J m 5 bulunur. Çarpışmadan sonra momentumunun yarısını kaybettiğine göre; P sonra P 0 kg.m/s Psonra ( 0 E k 0 J m 5 bulunur. Cismin çarpışmada kaybettiği enerji; 5. Sporcuların +x yönünde çarpışmadan önce sahip oldukları momentumları olup büyüklüğü; P önce m. dir. Momentumun korunumundan cisimlerin çarpıştıktan sonra da bileşke momentumları +x yönünde m. olmalıdır. Bunu sağlayacak cisimlerin hareket yönleri; m O şeklinde olmalıdır. E E k E k 40 0 0 J bulunur. m
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 7 6. Cisim T noktasından bırakıldığında 5 N luk net kuetin etkisiyle hızlanarak K noktasına gelir. K noktasında cisme,5 N luk sürtünme kueti etki ettiğinden KL arasında net kuet,5 N olur. Cisim bu kuetin etkisinde hızlanarak L noktasına gelir. L S arasında sürtünme olmadığından cisim yine 5 N luk net kuetin etkisiyle hızlanan hareket yapar. Cismin momentum-konum grafiği ile Hız-Zaman grafikleri benzer grafiklerdir. 9. Eğik atış hareketi yapan bir cismin yatay hızı hareketin her noktasında aynı değere sahiptir. Bu nedenle cismin yatay ektörel momentumları her noktada aynıdır. 7. Düşeydeki momentumun korunumundan; m. (m + M. 0. 00 (90 + 0. 0 cm/s bulunur. Mermi ile takozun yükselmesi; ortak ( 0 h cm bulunur. g 000 5 0. P önce P sonra m. m. (m + m + M. 40. 000 0. 000 (000. 80 0 50 cm/s P > P olduğundan ortak kütle hızı yönünde hareket eder. 8. O noktasından atılan m kütleli cisim ile S noktasından atılan m kütleli cismin T noktasındaki düşey hızları sıfır olur. Yataydaki momentumun korunumundan; m önce m (m + m 0 m m m hızıyla yatay atış hareketi yaparlar. sonra. Patlamadan önce cisim durgun olduğundan momentumu sıfırdır. Patlama olduktan sonra parçaların momentumlarının bileşkesi yine sıfır olmalıdır. Aralarındaki açı 0 olan e numaralı parçaların bileşke momentumları +x yönünde 6 kg.m/s dir. Kütlesi kg olan. parça x yönünde 6 m/s hızla hareket ederse toplam momentum yine sıfır olur.
8 Ünite Kuet e Hareket. M (M + M + M (6 m/s bulunur. 5. m F t (itme olduğundan kg.m/s itme birimi olan N.s yerine kullanılabilir. 6. Bir cisme uygulanan itme momentumdaki değişime eşittir.. Momentum ektörel bir büyüklük olduğundan; m. m. I D P P sonra P önce bağıntısına göre P önce ektörü ters çerilmelidir. P sonra kg.m/s ortak kütle ( yönünde hareket eder. P önce kg.m/s bulunur. 4. T x O x 7. Momentumun korunumundan; m (m + m T Çocukların x doğrultusunda oldukları anda çizgisel hızları eşit e ters yönlü olup yörüngeye teğet doğrultudadır. ( T Bu anda m, m yi x yönünde F kueti ile iterse kendisi de x yönünde eşit itme alır. Bu itmeler aynı zamanda zıt yönlü momentum değişimlerine yol açar. m θ m ΔP ΔP Momentumun korunumundan; m. x m. x m > m olduğundan x < x olur. Çocukların bileşke hızları için de < olduğundan α > β olur. m m (m + m + m 0 m 0 bulunur.
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 9 8. Momentumdaki değişim; ΔP m ( s i ΔP ( 5 0 0 kg.m/s. Cisim K noktasında patlama sonucu iki parçaya ayrılmış. K noktası cismin çıkabileceği maksimum yükseklik olduğundan bu noktadaki momentumu sıfırdır. Patlama sonrası momentumun yine sıfır olması için P P olmalıdır. Yatay hız zamanla değişmediğinden M e M kütleli cisimlerin momentumlarının yatay bileşenleri eşittir. 9. Çarpışmadan önceki kinetik enerji; E k m Çarpışmadan sonraki kinetik enerji; E k m ( 4 m 6 Çarpışmada kaybolan kinetik enerji;. M kütleli cismin düşeyde sahip olduğu momentum araba yardımıyla yola aktarılır. Yataydaki momentumun korunumundan; E E k E k M. M.. cos 7 (M + M. E m m 7 m 6 6 50M 8M 6M. bulunur. O hâlde; 7 m E 6 7 bulunur. Ek 8 m 4M 6M. 7 m/s bulunur. İlk hareket yönüyle aynı yönde hareket etmeye deam eder. 0. Duran bir cisim iç patlama sonucu iki parçaya ayrıldığına göre momentumun korunumundan; P P olmalıdır.. Cisimlerin patlama sonrası kinetik enerjileri; E P... ( m P E... ( m ( e ( bağıntıları taraf tarafa oranlanırsa; P E m m E m P bulunur. m. F, Δx e Δt bilinenleriyle; Ι F Δt olduğundan uygulanan itme bulunur. W F Δx olduğundan yapılan iş bulunur. P W Dt olduğundan güç bulunur. 4. Momentum-zaman grafiği ile hız-zaman grafiği birbirine benzer. Buna göre cisim I. aralıkta sabit hızlı hareket ediyor. Yani üzerine etki eden F net 0 dır. Cisim II. aralıkta düzgün hızlanan hareket ediyor. O hâlde üzerine etki eden kuet sabittir.
0 Ünite Kuet e Hareket 5. Çocuk e elindeki top ilk başta +x yönünde bir momentuma sahiptir. Çocuk elindeki topu fırlattıktan sonra momentumun korunumuna göre çocuğun momentumu e topun momentumunun ektörel toplamı yine +x yönünde olmalıdır. Çocuk topu +y yönünde hızı ile attığında, top +y yönünde m top kadar bir momentum kazanır. Momentum korunumu yasasına göre olaydan sonra düşey momentumun sıfır olabilmesi için çocuk y yönünde m top ye eşit momentum kazanmalıdır. Ayrıca çocuğun kütlesi topun kütlesinden çok büyüktür. Bu yüzden çocuk 4 yönüne benzer şekilde kayabilir. 8. Momentumun korunumundan çarpışma öncesi momentum; X m Çarpışma sonrası momentum ise; P m. X P P x + P y P x P P y P y m. Y X P x m. X 6. Momentumun-zaman grafiğinin eğimi cisme uygulanan kueti erir. Kuet e zaman bilindiği için itme bulunabilir. Cismin kütlesini bilmediğimizden a imesi e t anındaki hızını bulamayız. P m. X bulunur. O hâlde X cisminin hız ektörü Şekil II deki ektörü gibi olur. 9. Kuet-zaman grafiğinin altında kalan alan momentum değişimini erir. F kuet Y kuet 7. 0, kg kütleli cisme s süresince uygulanan kuet e itme; F m. g F 0,. 0 N Ι F. Δt Ι. 6 N. s bulunur. F P Y 0 t zaman F + F P y t F P y t bulunur. O halde; P F t x Py F t F P X X 0 t zaman P x F t
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 0. y. Fotonun momentum değişimi; P L m PL tan7 P K m tan7 m 7 P ortak x P K m Δ P P sonra P önce bağıntısıyla bulunur. Yandaki şekle göre yansımadan sonraki momentum değişimini eren ektör P dir. P, numaralı ektördür. P ö P s 4 bulunur.. Yatay atış hareketi yapan cisimlerin yatay hızları sabittir. Dolayısıyla momentum değişimi sıfır olur. ΔP niceliği cismin düşeydeki hız değişiminden kaynaklanır. O hâlde; ΔP m. y 4. Kuet - konum grafiğinin altında kalan alan kinetik enerjideki değişimi erir. y hg kuet P m hg elde edilir. O hâlde momentumdaki değişim 0 hızına bağlı değildir. F 0 x x konum. Momentumun korunumundan; m. m. + M....( h g... ( ( e ( bağıntılarına göre h yüksekliği l, sarkacın boyuna bağlı değildir. E k F x E k F x P E k e E m k + E k denklemleri oranlanırsa; P m P m P P F x F x + F x P m
Ünite Kuet e Hareket 5. K M N L 7. K P L yatay önce K d d L d N yer K P L yatay sonra P K P L + P N m K K m L L + m N N... ( cisimlerin yatay hızları ise; N K L... ( ( denklemi ( denkleminde yerine yazılırsa; m K m L + m N m K m L + m N... ( bulunur. ( denklemine göre; Şekillere göre çarpışmadan sonra K cismi L nin hızıyla, L cismi de K nın hızıyla hareket etmiştir. O hâlde; m K m L şartı sağlanmalıdır. Çarpışma esnek olmalıdır. Çarpışmadan önce; P K m e P L m olup I e II. önermeler doğrudur. m K > m L m K > m N dir. m L ile m N arasında kesin bir ilişki yoktur. 8. R noktasındaki m kütleli cisim çarpışmadan önce 6 bölme, S noktasındaki m kütleli cisim ise 4 bölme yerdeğiştirmiştir. O hâlde; 6. momentum R S dir. Cisimlerin (0, 0 noktasındaki momentumları; 0 0 zaman Momentum-zaman grafiğinin eğimi net kueti erir. F net m a bağıntısında kütle bilindiğine göre cismin imesi bulunabilir. P R m. P S m. 4m. olur. Momentum ektörel bir büyüklük olduğundan; ortak kütle L yolunu izler. 4 0 y L x F net F F s bağıntısında F bilinmediğinden F s yi bulamayız.
İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM 9. I. Patlamadan önce yatay momentum sıfırdır. Patlamadan sonra yatayda bileşke momentumun sıfır olabilmesi için X e Y parçalarının yatay momentumları eşit olmalıdır. Bu nedenle I. öncül doğrudur. II. Aynı yükseklikten yatay atılan cisimlerin yere düşme süreleri eşit olur. II. öncül de doğru olur. III. Patlamadan sonra Y parçası yatayda d, X parçası ise d yolunu almıştır. O hâlde Y parçasının yatay hızı X inkinin katıdır. Yatay momentumları eşit olduğuna göre X in kütlesi Y ninkinin katı olur. III. öncül yanlıştır.. 4. K bilyesi L bilyesine esnek olarak çarptığında bütün momentumunu L bilyesine aktarır. L bilyesi de bütün momentumunu M bilyesine aktarır. Bunun sonucunda K e L bilyeleri hareketsiz kalır. Yanıt C dır. 4. İtmenin birimi N.s, momentumun birimi ise kg.m/s dir. Bir cisme erilen itme o cisimdeki momentum değişimine eşittir. Bu nedenle; N.s kg.m/s dir.. 40. Çarpışma O noktasında gerçekleştiğine göre K agonunun hızı ise L ninki dir. Bu nedenle agonların çarpışmadan önceki momentumları eşit e zıt yönlüdür. Bu agonlar O noktasında esnek olarak çarpıştıktan sonra ters dönerek önceki hızlarıyla yollarına deam eder.. 44. Çarpışmadan önceki momentum, çarpışmadan sonraki momentuma eşit olmalıdır. Cisimlerin hızlarını bölme sayılarından bulabiliriz. Pö nce Psonra m K m L m K + m L m K m L m K + m L 4m K m L mk m bulunur. L 4. 4. m kütleli cisim ile y m kütleli cisim zıt yönlerde hareket m 5 etmektedir. Bu cisimler O noktasında çarpıştıklarında O m x bileşke momentumlarının yönü +y yönündedir. Ayrıca kütlesi m olan parçanın momentumu +x yönündedir. Üçünün bileşkesinin yönü 5 numaralı ektör gibidir.. 45. Kuet-zaman grafiğinin altındaki alan itme olup aynı zamanda momentum değişimine eşittir. Buna göre; P x F + F t F + F P y t DPx Ft DPy 5 Ft DPx 4 bulunur. DPy 5.