1 FEL 201: KLAİK MANTIK DER NOTLARI-2 KONU: ÖNERME ÖNERMENİN DOĞAI Önerme, yargı bildiren/belirten cümledir. Yargı bildirmeyen/belirtmeyen cümle örnekleri: oru cümleleri, emir cümleleri, ünlem cümleleri vb. Önerme yapı, anlam ve kullanım düzeylerinde incelenebilir. Yapı bakımından bozuk bir önerme anlamsızdır. Anlamlı bir önerme yapı bakımından haydi haydi düzgündür. Bir önermenin anlamlı olması onun belli bir doğruluk değeri taşıması demektir. Doğru bir önerme de yanlış bir önerme de anlamlıdır. ÖNERME AYRIMLARI Önermeler (1) nitelik, belirtilen (2) yargı sayısı/yapısı ve (3) kiplik bakımından ayrılır. (1) Niteliği bakımından önermeler: (1.1) Olumlu ve (1.2) olumsuz. (2) Yargı sayısı/yapısı bakımından önermeler: (2.1) Basit (yalın) ve (2.2) bileşik. (2.1) Basit önermeler: İki nicelik (tümel, tikel) ve iki nitelik (olumlu, olumsuz), dört basit önerme belirler: Tümel olumlu (a), tümel olumsuz (e), tikel olumlu (i), tikel olumsuz (o). Bunlar arasındaki temel bağıntılar karşıtlık karesi bağlamında incelenmişti: Karşıtlık, Alt-karşıtlık, Çelişki, Altıklık. Karşıtlar: a ile e; birlikte doğru olamazlar. Alt-karşıtlar: i ile o; birlikte yanlış olamazlar. Çelişikler: a ile o, e ile i; biri doğru öteki yanlıştır, ne birlikte doğru ne de birlikte yanlış olabilirler. Altıklık: a nin altığı i, e nin altığı o; tümel bir önerme doğruysa altığı da doğrudur. (2.2) Bileşik önermeler: Birden çok yargı belirten veya birden çok yargıya dayanan önermelerdir. (2.2.1) Bileşikliği açık önermeler: Bileşenlerin ve birleştirme aletinin açıkça serimlendiği bileşik önermelerdir. İki tür bileşikliği açık önerme tanımlıyoruz: (2.2.1.1) Doğrusal eklemli önermeler ve (2.2.1.2) nedenli önermeler. (2.2.1.1) Doğrusal eklemli önermeler: Doğrusal bir önerme eklemi kullanılarak oluşturulan bileşik önermelerdir. (Doğrusallığın ne olduğu sorusunu Modern Mantık dersine bırakıyoruz.) Üç türdür: (2.2.1.1.1) Koşullu önerme; (2.2.1.1.2) Tümel evetlemeli önerme; (2.2.1.1.3) Tikel evetlemeli önerme. (2.2.1.1.1) Koşullu önerme: ise... eklemi ve benzeri yapılarla oluşturulan, bileşenleri yeter koşulgerek koşul olarak konumlandıran bileşik önermelerdir. ise ifadesinden önce gelen bileşen öncül, sonra gelen bileşen ardıldır. Öncül olan bileşen ardıl olan bileşenin yeter koşulunu, ardıl olan da öncül olanın gerek koşulunu verir.
2 Örnek: Güneş sönerse dünyada hayat son bulur koşullu önermesinde Güneş söner önermesi öncül, Dünyada hayat son bulur önermesi ardıldır. Güneş in sönmesi, dünyada hayatın son bulmasının yeter koşulu, dünyada hayatın son bulması da Güneş in sönmesinin gerek koşuludur. Bu önermede koşul eklemi -se takısı olarak belirmiştir. (2.2.1.1.2) Tümel evetlemeli önerme: Birden fazla bileşen önermenin tümünü bir arada onayan/evetleyen bileşik önermedir. Ve, Hem hem de, ama/fakat/lakin gibi önerme eklemleriyle oluşturulur. Bir tümel evetlemeli önermenin doğru olması için bütün bileşenlerin doğru olması gerekir. Örnek: Hava yağışlı ve ben yoldayım tümel evetleme önermesi, Hava yağışlı ile Ben yoldayım bileşenlerinden ve ve önerme ekleminden oluşur. Aynı bileşke, yerine göre, şu biçimlerde de ifade edilebilir: Hem hava yağışlı hem de ben yoldayım, Hava yağışlı ama ben yoldayım, Hava yağışlı olduğu gibi ben yoldayım vb. (2.2.1.1.3) Tikel evetlemeli önerme: Birden fazla bileşen önermenin en az bir tanesinin doğru olduğunu bildiren bileşik önermedir. Veya, yahut, Ya ya da gibi önerme eklemleriyle oluşturulur. Bir tikel evetlemeli önermenin doğru olması için bileşen önermelerden en az birinin doğru olması gereklidir ve yeterlidir. (Tikel evetleme dışlayıcı değilse, bileşenlerin tamamı birlikte de doğru olabilir. Ama dışlayıcı da olsa dahil edici de olsa, bileşenlerden ikisi de yanlışsa, tikel evetleme yanlış olur.) Örnek: Ali de veya Ayşe de zımba olması lazım tikel evetlemesinde bileşenler Ali de zımba olması lazım ile Ayşe de zımba olması lazım önermeleri, eklem de veya ifadesidir. Burada dikkat edilmesi gereken iki şey vardır: (a) de zımba olması lazım yüklemi bileşen önermelere ortak olduğu için veya eklemi öznelerin arasına yerleştirilmiştir, ama aslında Ali de zımba olması lazım ile Ayşe de zımba olması lazım önermelerini birleştirmektedir. Benzeri durumlar diğer doğrusal eklemli önermelerde de karşımıza çıkmaktadır. (b) Önerme dahil edici bir tikel evetlemedir, çünkü seçenekler arasında hem Ayşe de hem de Ali de zımba bulunması da vardır. Dışlayıcı bir tikel evetleme örneği olarak, belli bir zımbayı arayan bir kişiye verilen şu cevap düşünülebilir: O zımba ya Ayşe de ya da Ali de. (2.2.1.2) Nedenli önermeler:...çünkü...,...olduğu için...,...zira... gibi neden-sonuç veya sebepsonuç bağıntısı kuran bağlaçlarla oluşturulan bileşik önermelerdir. (2.2.2) Bileşikliği gizli/örtük önermeler: Bileşenlerin veya birleştirme aletinin açıkça serimlenmediği bileşik önermelerdir. Üç tür tanımlıyoruz: (2.2.2.1) Özgülü önermeler; (2.2.2.2) çıkarmalı önermeler; (2.2.2.3) sınırlandırıcı önermeler. (Bu üç önerme türünün örnekleri için kitabımıza bakınız.) (2.2.2.1) Özgülü önermeler: Bir özelliğin bir nesne kümesi içinde belli bir nesne veya belli nesneler tarafından taşındığını, ama kalan nesnelerce taşınmadığını belirten önermelerdir. (2.2.2.2) Çıkarmalı önermeler: Bir özelliğin bir nesne kümesi içinde belli bir nesne veya belli nesneler tarafından taşınmadığını, ama kalan nesnelerce taşındığını belirten önermelerdir.
(2.2.2.3) ınırlandırıcı önermeler: Bir özelliğin bir nesne veya belli nesneler tarafından belli bir zaman aralığı için taşındığını (veya taşınmadığını), ama diğer zaman aralıklarında taşınmadığını (veya taşındığını) belirten önermelerdir. Uyarı: Kitabımızın Bileşikliği gizli önermeler başlığı altında incelediği karşılaştırmalı önermeler aslında bileşik değil, basit önermelerdir. (Bu tür önermelerde birden çok özneye, bağıntı belirten bir yüklem yüklendiği söylenebilir.) (3) Kiplik bakımından önermeler: Kiplik (modalite), önermelerin hangi kipte (modda) doğru olduklarını/yanlış olduklarını anlatır. Örneğin, Nevşehir in nüfusu 100 binin altındadır önermesi de 5+7=12 önermesi de doğrudur. Ancak birinci önerme, dünyanın mevcut durumu itibariyle doğrudur ve dolayısıyla dünyanın başka bir mümkün durumunda (örneğin gelecekte) yanlış olabilir. Oysa ikinci önerme, bütün mümkün durumlarda doğrudur; daha açıkça söylersek, ikinci önerme akıl ilkeleri itibariyle doğrudur, yani zorunlu olarak doğrudur (veya kısaca zorunludur). Önermelerin doğru olma/yanlış olma kipleri arasındaki bu ayrımlar açıkça ifade edildiğinde şu üç tür önerme elde edilir: (3.1) Gerçek, (3.2) zorunlu, (3.3) mümkün (olanaklı). (3.1) Gerçek (asertorik): Kiplik bakımından yalın veya kısaca kipliksiz önermelerdir. Yalnızca doğrulukları/yanlışlıkları öne sürülür. (3.2) Zorunlu: Doğruluklarının/yanlışlıklarının zorunlu olduğu, yani bütün mümkün durumlarda doğru oldukları/yanlış oldukları öne sürülen önermelerdir. Zorunludur ki, zorunlu olarak veya zorunludur gibi zorunluluk kipini belirten ifadeleri barındırırlar. Örnekler: 5+7 nin 12 olması zorunludur, Zorunludur ki 5+7=12, 5+7, zorunlu olarak 12 ye eşittir. Yanlışlığı zorunlu olan önermeler için ise İmkansızdır ki, imkansızdır gibi ifadeler de kullanılabilir. Örnek: 5+7 nin 12 den farklı olması imkansızdır, İmkansızdır ki 5+7 12. Bir önermenin imkansız olması, o önermenin yanlışlığının zorunlu olmasıdır. Bir önermenin zorunlu olması da, o önermenin yanlışlığının imkansız olmasıdır. Zorunluluk, bütün mümkün durumlarda doğru olmak, imkansızlık da bütün mümkün durumlarda yanlış olmaktır (yani hiçbir mümkün durumda doğru olmamaktır). Öyleyse zorunluluk kipi, zorunluluk-imkansızlık kavram çiftini anlatır. (3.3) Mümkün: Doğruluklarının/yanlışlıklarının mümkün olduğu, yani en az bir mümkün durumda doğru oldukları/yanlış oldukları öne sürülen önermelerdir. Mümkündür ki, mümkün olarak veya mümkündür gibi imkan kipini belirten ifadeleri barındırırlar. Örnek: Nevşehir in nüfusunun 100 binden fazla olması mümkündür, Mümkündür ki Nevşehir in nüfusu 100 binden fazla olsun. Mümkün bir önermenin doğru olması için, mümkün olduğu öne sürülen bileşenin gerçekten (fiilen) doğru olması gerekli değildir. Yukarıda verilen örneklerde, mümkün olduğu öne sürülen bileşen, yani Nevşehir in nüfusu 100 binden fazladır önermesi, yanlış bir önermedir. Yine de, bu bileşenin mümkünlüğünü öne süren kiplikli önerme, yani Nevşehir in nüfusunun 100 binden fazla olması mümkündür önermesi doğrudur, çünkü dünyanın bazı mümkün durumlarında Nevşehir in nüfusu 100 binden fazladır. Bir önerme gerçekten (fiilen) doğruysa, o önermenin mümkün olduğunu bildiren önerme de kesinlikle doğrudur. 3
4 Bir önermenin yanlışlığının mümkün olması, o önermenin zorunsuz olması demektir. Basit önermeler arasındaki temel bağıntıları serimleyen karşıtlık karesine benzeyen (ve aslında ona dayanan) şöyle bir kiplikli karşıtlık karesi ortaya çıkar: Zorunluluk: Bütün mümkün durumlarda doğru olma. İmkansızlık: Hiçbir durumda doğru olmama (= bütün mümkün durumlarda yanlış olma). İmkan: En az bir mümkün durumda doğru olma. Zorunsuzluk: En az bir mümkün durumda doğru olmama (= en az bir mümkün durumda yanlış olma). Karşıtlar: Zorunluluk ile İmkansızlık. Bir önerme hem zorunlu hem de imkansız olamaz. Alt-karşıtlar: İmkan ile Zorunsuzluk. Bir önerme hem mümkün hem de zorunsuz olabilir. Çelişikler: Zorunluluk ile Zorunsuzluk; İmkansızlık ile İmkan. Bir önerme ya zorunludur ya da zorunsuzdur. Yine bir önerme ya mümkündür ya da imkansızdır. Önermeler sınıflamasını toparlayalım: (1) Nitelik (1.1) Olumlu (1.2) Olumsuz (2) Yargı sayısı/yapısı (2.1) Basit: a, e, i, o. (2.2) Bileşik (2.2.1) Bileşikliği açık (2.2.1.1) Doğrusal eklemli (2.2.1.1.1) Koşullu (2.2.1.1.2) Tümel-evetlemeli (2.2.1.1.3) Tikel-evetlemeli (2.2.1.2) Nedenli (2.2.2) Bileşikliği örtük (2.2.2.1) Özgülü (2.2.2.2) Çıkarmalı (2.2.2.3) ınırlandırıcı
5 (3) Kiplik (3.1) Gerçek (3.2) Zorunlu (3.3) Mümkün (olanaklı) DOLAYIZ ÇIKARIM: DÖNDÜRME TÜRLERİ Dolaysız çıkarım, tek öncüllü çıkarımdır. Dolaysız çıkarımda tek bir basit önermeden başka bir basit önerme sonuç olarak çıkarılır. Bu çıkarımın ilk örnekleri aslında altıklık ilişkisinde gördüğümüz çıkarımlardır: a den i; e den o. Örnekler: Bütün insanlar canlıdır, o halde bazı insanlar (haydi haydi) canlıdır. Hiçbir insan taş değildir, o halde (haydi haydi) bazı insanlar taş değildir. Altıklık bağıntısında kendisinden hareket edilen öncül ile varılan sonuç eşdeğer değildir. Tümel önerme doğruysa altığı doğrudur, ama altığın doğruluğundan ilgili tümelinkine yürüyemeyiz. Altıklık bir mantıksal içerme bağıntısıdır (yani tek yönlüdür), ama bir eşdeğerlik bağıntısı değildir (yani iki yönlü değildir). Mantıksal içerme: A ve B iki önerme olsun. A nın doğruluğu B nin doğruluğunu garantiliyorsa, yani A her doğru olduğunda B de doğru oluyorsa, A, B yi mantıksal olarak içerir. Başka deyişle, B, A nın mantıksal sonucudur. embolik olarak: A B. Eşdeğerlik: A ve B gibi iki önerme için, hem A B yi hem de B A yı mantıksal olarak içeriyorsa, A ile B eşdeğerdir. Öyleyse ikisi de birbirinin mantıksal sonucudur. embolik olarak: A B (yani hem A B hem de B A). Döndürme işlemi, verili bir önermeden onun eşdeğeri olan, yani hem onun mantıksal sonucu olan hem de onu mantıksal olarak içeren başka bir önerme üretme işlemidir. Üç farklı döndürme işlemi vardır: Düz döndürme, ters döndürme (kontrapozisyon), obversiyon. Düz Döndürme: Verili basit önermenin yüklemini özne, öznesini yüklem yapmaktır. e ve i önermelerinde her zaman eşdeğer üretir. (Diğer formlar için her zaman eşdeğer üretmez.) e e; i i. Örnekler: Hiçbir insan taş değildir, o halde hiçbir taş insan değildir. Hiçbir taş insan değildir, o halde hiçbir insan taş değildir. Bazı insanlar filozoftur, o halde bazı filozoflar insandır. Bazı filozoflar insandır, o halde bazı insanlar filozoftur.
6 Ters Döndürme: İki işlemden oluşur. Verili önermenin yükleminin değili (veya tamlayanı) özne, öznesinin değili (veya tamlayanı) yüklem yapılır. a ve o önermelerinde her zaman eşdeğer üretir. (Diğer formlar için her zaman eşdeğer üretmez.) a e o i (: -olmayan; : -olmayan.) Örnekler: Bütün insanlar canlıdır, o halde bütün canlı-olmayanlar, insan-olmayandır. Bazı insanlar filozof değildir, o halde bazı filozof-olmayanlar, insan-olmayan değildir (yani, bazı filozof-olmayanlar, insandır). Obversiyon: İki işlemden oluşur. Verili önermenin yalnızca niteliği değiştirilir (olumluysa olumsuz, olumsuzsa olumlu yapılır) ve yüklemi değillenir. Ama özne ile yüklem olduğu yerde bırakılır. Bütün basit önermeler için her zaman eşdeğer üretir. a e i o e a o i Örnekler: Bütün insanlar canlıdır, o halde hiçbir insan, canlı-olmayan değildir. Bazı öğrenciler erkektir, o halde bazı öğrenciler, erkek-olmayan değildir. Hiçbir insan taş değildir, o halde bütün insanlar, taşolmayandır. Bazı insanlar filozof değildir, o halde bazı insanlar, filozof-olmayandır. Düz döndürme işleminin çalışması için simetri gerekir. e ve i önermeleri simetriktir, ama a ve o önermeleri simetrik değildir. Bunu görmek için Venn çizitleriyle gösterim yöntemine başvurulabilir. Venn çizitleriyle gösterim yönteminin esası şudur: Dört temel basit önerme biçimini, varlık veya yokluk bildiren birer önerme olarak temsil etmek. Dört önermeden her biri varlık veya yokluk bildiren bir önermeyle eşdeğerdir. Şöyle ki: a: Bütün ler dir, yani olmayan yoktur. embolik olarak: yoktur ( non est). i: Bazı ler dir, yani olan ler vardır. embolik olarak: vardır ( est). e: Hiçbir, değildir, yani olan yoktur. embolik olarak: yoktur ( non est). o: Bazı ler değildir, yani olmayan ler vardır. embolik olarak: vardır ( est). Görüldüğü gibi tümel önermeler yokluk, tikel önermeler de varlık bildirirler. (Bunun niçin/nasıl böyle olduğu, Modern Mantık dersinin konusu olan nicelemeli mantık kuramında daha iyi görülecektir.) Şimdi bu varlık ve yokluk yargılarını Venn çizitleriyle temsil edelim. Bu çizitlerde iki alet kullanacağız: Yokluk belirten tarama çizgileri, varlık bildiren çarpı işareti. Öncelikle dört basit önerme biçimi için kullanacağımız ortak Venn çizitindeki bölgeleri belirleyelim:
7 1 2 3 1: olmayan ler. (.) 2 : olan ler = olan ler. ( =. Bu özdeşliğe dikkat edelim.) 3 : olmayan ler. (.) Şimdi karşıtlar karesindeki dört önermeyi Venn çizitleriyle gösterelim. a: Bütün ler dir. ( olmayan yoktur.) a e: Hiçbir, değildir. ( olan yoktur.) e i: Bazı ler, dir. ( olan vardır.) i X
8 o: Bazı ler, değildir. ( olmayan vardır.) o X Venn çizitlerinde de görüldüğü üzere e ile i önermelerinde simetri vardır, yani ile harflerinin yeri değiştirilse bile önermenin hakkında konuştuğu bölge sabit kalır. Bu bölge ile nin kesişimidir. e önermesi bu kesişimin boş olduğunu, i ise bu bölgede en az bir unsur bulunduğunu söyler. Bu sebeple düz döndürme işlemi yalnızca e ile i önermeleri için eşdeğer önermeler üretir. Çünkü e önermesi de e önermesi de ile nin kesişimi hakkında yokluk, i önermesi de i önermesi de aynı bölge hakkında varlık yargısında bulunur. (Ters döndürmenin ise niçin a ile o önermeleri için çalıştığını Venn çizitlerine bakıp düşününüz.)!!! Uyarı!!!: Düz döndürme işlemi için şunu söyledik: e ve i formları için her zaman eşdeğer üretir. Ters döndürme için de şunu: a ve o işlemi için her zaman eşdeğer üretir. Ama düz döndürme, örneğin a formu için de bazen eşdeğer üretir. Buna bir örnek verelim: Bütün insanlar akıllı hayvandır, o halde bütün akıllı hayvanlar insandır. Bu örnekteki önermeler eşdeğerdir, çünkü İnsan kavramıyla Akıllı Hayvan kavramı eşitlik ilişkisi içindedir. Bir de şu örneğe bakalım: Bütün insanlar canlıdır, o halde bütün canlılar insandır. Bu örnekteki önermeler eşdeğer değildir, birinci doğru ikinci de yanlış olabilmiştir. Bunun sebebi İnsan kavramıyla Canlı kavramının tam girişim ilişkisi içinde olmalarıdır. Demek ki düz döndürme, a formu için, ile tam girişim ilişkisinde olduğu zaman çalışmaz. Ödev: Düz döndürmenin a ile o önermeleri için çalışmayışına ve ters döndürmenin de e ile i önermeleri için çalışmayışına birer örnek veriniz. Örneklerde gösterilmesi gereken şudur: Düz veya ters döndürme işlemi uygulanan örnek önerme ile işlem sonucunda elde edilen önerme farklı doğruluk değerlerine sahip olabilmektedir, yani biri doğru öteki yanlış olabilmektedir. (Toplam dört örnek verilecek. İnsan ve Canlı kavramlarını örneklerde kullanmayınız. Teslim Tarihi: 7 Aralık 2016.) --------o--------