MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
|
|
- Direnç Demirel
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
2 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri
3 KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A., 1998; Soyut Matematik, Gazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Yayınları 2. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A., 1998; Çözümlü Soyut Matematik Problemleri 3. Çelik, B.,B ; Soyut Matematik I, Dora Yayınevi, Bursa 4. Özer, O.,Çoker, D.,Taş, K., 1996; Soyut Matematik, İzgi Yayınevi. 5. Fraleigh, J.B., 1982; First Course in Abstract Algebra, Addison-vesley 6. Karaçay, K., 2009; Soyut Matematiğe Giriş, ttm Yayınları, Ankara.
4 1. Giriş 2. Önerme ve doğruluk değeri 3. Denk önermeler 4. Bir önermenin olumsuzu 5. Bileşik önermeler 6. Önerme Formülü 7. Uyuşma ve Çelişme 8. Mantıksal Denklik 9. Temel özelikler 10. Teoremler için İspat yöntemleri 11. Bir önermenın yanlış oldugunu göstermek 12. Mantıksal gerektirme 13. Açık önerme 14. Evrensel niceleyici 15. Varlıksal niceleyici 16. Nıceleycıler ve bağlaçlar 17. Niceleyicilerle olumsuzlama 18.Niceleyicilerin dağıtıcılığı
5 1. Giriş MANTIK «Gerçeği ararken yapılan zihin işlemlerınden hangilerinin doğru ve hangilerinin yanlış yola çıktığını gösteren bilim» Mantık, doğru düşünme kuralları bilgisidir. Sembolik mantık. Bu dil yardımıyla karışık kavramları öğrenmek ve matematik konularını daha kesin bir anlatımla vermek kolaylaşacaktır.
6 2. Önerme ve doğruluk değeri 1. Tanım: Doğru ile yanlıştan biri ve yalnız biri ile nitelenebilen bir bildiri cümlesine önerme denir. Emir, soru ve ünlem cümleleri önerme değildir. 1. Örnek: her biri önermedir a) 2+3=9 b) Asal ve çift olan bir tam sayı vardır c) π sayısı 22/7 sayısına eşitdir 2.Örnek: hiç biri önerme değildir a) Dersden sonra şehri gezelim. b) Kaç yaşındasınız? c) x + 3 = 7
7 2. Önerme ve doğruluk değeri 2.Tanım: Bir önerme doğru ise bu önermeye 1 sayısı (veya D harfi), yanlış ise 0 sayısı (veya Y harfi) karşılık getirilir. Bu sayıya, önermenin doğruluk değeri denir. 3. Örnek: 1. π =3,1416 (doğruluk değeri 0) =4 (doğruluk değeri 1)
8 2. Önerme ve doğruluk değeri Önermeler p,q,r,... gibi küçük harflerle gösterilir. Doğruluk değeri bakımından bir önerme için iki durum, iki önerme için dört durum vardır. Birbirınden farklı n tane önerme verildiğinde, doğruluk değerleri bakımından bunlar arasında birebirine göre 2 n farklı durum vardır. P 0 1 p q
9 3. Denk önermeler 1. Tanım: Doğruluk değerleri eşit olan iki önermeye mantıkça denk veya kısaca denk (eşdeğerli) önermeler denir. p ve q önermelerinin denkliği p q biçiminde gösterilir. 1. Örnek: p: 1+1=2 q: Ankara Türkiyenin başkentidir. Bu önermelerin her ikisinin doğruluk değeri 1 olduğundan bu önermeler mantıkça denk iki önermedir. p q
10 4. Bir önermenin olumsuzu. 1. Tanım: Bir p cümlesine önermesi verilmiş olsun. p önermesi doğru ise bundan bir yanlış bir önerme, yanlış ise doğru bir önerme elde etmeye önermeyi olumsuzlama veya önermeyi değilleme denir. p önermesinden olumsuzlama ile elde edilen önermeye p önermesinin olumsuzu veya değili denir. p önermenin olumsuzu p, p, ~p veya p simgelerinden biri ıle gösterilir. 1. Örnek: p: 2<3 p : 2 3 q: Ben ögrenciyim q : Ben ögenci değilim
11 5. Bileşik önermeler İki ya da daha çok önerme «ve», «veya», «ise» ve «ise ve yalnız böyle ise» bağlaçlarından en az biri ile birbirine bağlanarak yeni önermeler tanımlanabilir. Bu önermelere bileşik önermeler denir. 1. Tanım: «p ve q» ifadesi p ve q önermelerinden her ikisi doğru olduğu zaman doğru öteki durumlarda yanlış olan bir bileşik önermedir. Bu önermeye p ve q önermelerinin kesişimi denir. p q 1.Örnek: 2+3 = 5 1+2=4 Doğruluk değerı 0 p q p q
12 5. Bileşik önermeler 2.Tanım: «p veya q» ifadesi p ve q önermelerinden her ikisi yanlış olduğu zaman yanlış, öteki durumlarda doğru olan bir bileşik önermedir. Bu önermeye p ve q önermelerinin birleşimi denir. p q 2.Örnek: Ankara Türkiyededir 1+2=4 Doğruluk değerı 1 p q p q
13 5. Bileşik önermeler 3.Tanım: «p ise q» ifadesi p doğru, q yanlış oldugu zaman yanlış, öteki durumlarda doğru olan bir bileşik önermedir. Bu önermeye koşullu (şartlı) önerme denir. p önermesine koşullu önermenin hipotezi (varsayımı), q önermesıne de hükmü (yargısı) denir. p q 2.Örnek: Bursa Türkiyede ise 1+1=3 dür. Doğruluk değeri 0 p q p q
14 5. Bileşik önermeler 4.Tanım: p q bir koşullu önerme olsun, p önermesıne q için yeter koşul, q önermesine p için gerek koşul denir. a) p ise q dur b) p, q yu gerektirir c) p, q için yeter koşuldur d) q, p için gerek koşuldur 5.Tanım: p q bir koşullu önerme olsun, p q, q p ve q p, önermelerine sıra ile, p q önermesin tersi, karşıtı, karşıt tersi denir. 6.Tanım: Doğru oldukları önceden ispatlanmış olan önermelere teorem denir. 7.Tanım: p ve q herhangi iki önerme olduğuna göre, (p q ) q p bileşik önermesine iki yönlü koşullu önerme denir. p q
15 5. Bileşik önermeler p q p q q p (p q ) q p p q Örnek: «Bursa Türkiyede ise ve yalnız böyle ise, 2+2=6 dır.» önermesinin doğruluk değeri nedır? p q a) p ise q dur ve q ise p dir. b) p, q yu gerektirir ve q, p yi gerektirir c) p için gerek ve yeter koşul q dur d) p için q olması gerek ve yeterdir
16 6. Önerme Formülü 1.Tanim: p,q,r,... Harflerden her biri degişken önermeleri göstermek üzere, bunlar yerine degişmez önermenler konduğunda önermeye dönüşen ifadelere önerme formülü denir. 1.Örnek: p,q değişken önerme göstermek üzere p, p q, p q, ve (p q ) q ifadelerinden her biri önerme formülüdür.
17 6. Önerme Formülü 2.Örnek: (p q ) önerme formülünün doğruluk çizelgesini düzenleyiniz. p q q p q (p q )
18 7. Uyuşma ve Çelişme 1.Tanım: Değişkenleri yerıne yazılacak her bir önerme için doğru bir önerme veren önerme formülüne uyuşma (topoloji), yanlış bir önerme veren önerme formülüne çelişme denir. Uyuşmaya bazan çelişmez de denir. 1. Örnek: p p önerme formülünün uyuşma, p p önerme formülünün çelişme olduğunu gösteriniz. p p p p p p p p Teorem: Uyuşmanın olumsuzlugu çelişme, çelişmenin olumsuzu uyuşmadır.
19 8. Mantıksal Denklik 1.Tanım: Değişkenleri yerine yazılacak her önerme için aynı doğruluk değerinde önermeler veren iki önerme formülüne birbirine mantıkça denk veya kısaca denk önerme formülleri denir. işareti: 1.Örnek: (p q) p p q olduğunu gösteriniz. p q p q p (p q) p p q p p q
20 9. Temel özelikler 1.Teorem: p,q ve r değişken önermeleri, f degişken doğru önermeleri, t de değişken yanlış önermeleri gösterdiğine göre, aşağıdaki özelikler vardır. 1) Tek kuvvet özelikleri: p p p p p p 2) Değişme özelikleri: p q q p p q q p 3) Birleşme özelikleri: p q r p q r p q r p q r 4) Dağılma özelikleri: p q r p q (p r) p q r p q (p r) p q r p r q r p q r p r q r
21 9. Temel özelikler 5) Özdeşlik özelikleri: p t p ve p f f p t t ve p f p 6) Tamlama özelikleri: p p f p p t 7) İnvolusyon (çifte degilleme) özelliği: p p 8) De Morgan özelikleri: p q p q (p q) p q 2.Teorem: p ve q değişken önermeler olduğuna göre, p q p q dır. İspat: p q p q p p q
22 9. Temel özelikler 3.Teorem: p ve q değişken önermeler olduğuna göre, p q q p dür. İspat: p q p q q p (q ) p q p 4.Teorem (Tümdengelim ilkesi): p,q ve r herhangi üç önerme olduğuna göre, (p r) (r q) bileşik önermesinin doğru olduğu durumlarda p q bileşik önermesi de doğrudur. İspat: p q r p q p r r q (p r) (r q)
23 10. Teoremler için İspat yollary Teoremlerin p q biçiminde olduğunu ifade etmek mümkindir. Teoremi ispat edebilmek için bilmemiz gereken iki şey vardır: 1) Bir önermenin doğru olduğunun nasıl ğösterileceği, 2) Bir önermenin yanlış olduğunun nasıl ğösterileceği. Doğrudan ispat p q nun doğru olduğunu göstermek için p r 1 (r 1 q) nun doğru olduğunu göstermek yeterlidir. r 1 q nun doğru olduğunu göstermek için r 1 r 2 (r 2 q) nun doğru olduğunu göstermek yeterlidir. Benzer şey r 2 q için tekrarlanarak bu işleme n gezek adım devam edildiği düşünülürse, sonunda p q nun doğru olduğunu göstermek için p r 1 (r 1 r 2 ) r 2 r 3 r n q nun doğru olduğunu göstermenin yeterli olacağı anlaşılır. 1.Örnek: n doğal sayısı tek ise n 2 nin tek olduğunu gösteriniz. Çözüm: n tek n=2k+1 (tek sayı tanımı) n=2k+1 n 2 = 4k 2 +4k+1 (çarpma kuralları) n 2 = 4k 2 +4k+1 n 2 = 2(2k 2 +2k)+1 (toplama) n 2 = 2(2k 2 +2k)+1 n 2 = 2k +1 (2k 2 +2k yerine k yazılacak) n 2 = 2k +1 n 2 tek sayı
24 10. Teoremler için İspat yollary Dolaylı ispat p q q p p q nun doğru olduğunu göstermek için q p nun doğru olduğunu göstermek yeterlidir. Olmayana ergi yöntemiyle ispat 2.Örnek: 3x + 2 5ise 2x olduğunu gösteriniz. Çözüm: (3x x + 3 5) (2x + 3 = 5 3x + 2 = 5) 2x + 3 = 5 2x + 3 = (toplama tanımı) 2x + 3 = x = 2 (sadeleşdirme özeliği) 2x = 2 x = 1 (sadeleşdirme özeliği)) x = 1 3x = 3 (iki yana 3 ile çarpmak) 3x = 3 3x + 2 = 3+2 (iki yana 2 ekleyerek) 3x + 2 = 3+2 3x + 2 = 5 (toplama tanımı)
25 10. Teoremler için İspat yollary p q (p q) (p q ) Çelişki bulma yöntemi 3.Örnek: 2x + 3 = 5 ise 3x + 2 = 5 olduğunu gösteriniz. Çözüm: (2x + 3 = 5 3x + 2 = 5) (2x + 3 = 5 3x + 2 5) (2x + 3 = 5 3x + 2 5) (2x + 3 = x ) (2x = 2 3x 3) (x = 1 x 1) olduğundan, 2x + 3 = 5 3x ifadesi yanlıştır. Dolayısıyla 2x + 3 = 5 3x + 2 = 5 ifadesi doğrudur.
26 11. Bir önermenın yanlış oldugunu göstermek Akşine örnek bulma p q ifadesi verilmiş olsun. p q = p q p q nun doğru olduğunu gösteren bir tek örnek bulunursa p q nun yalnış ifade olduğu gösterilmiş olur. 1.Örnek: Bir doğal sayı 6 ve 4 sayılarına ayrı ayrı bölünürse bu doğal sayı 24 ile bölünür. Çözüm: n 6 n 4 n 24 p: n 6 n 4 q: n 24 n=60 için q önermesi yanlıştır, p q önermesi doğrudur. Buna göre, p q yanlış olur.
27 11. Bir önermenın yanlış oldugunu göstermek Çelişme bulma p q ifadesi verilmiş olsun. Onun doğru mu yoksa yanlış mı olduğu bilinmiyorsa, bu önermey doğru varsayılarak önermeden bazı sonuçla elde edilir. Elde edilen sonuçlar bilinerle ya da birbiri ile çelişilse, p q biçiminde ifade edilen önermenin yanlış olduğu sonuçuna varılır. 2.Örnek: «Bir doğal sayı tek ise bu doğal sayın karesi çift sayıdır.» önermesinin doğruluk değerini bulunuz. Çözüm: «n tek sayı» «n 2 çift sayı» ( I. sonuç) Öte yandan n tek sayı n=2k+1 n=2k+1 n 2 = 4k 2 +4k+1 n 2 = 4k 2 +4k+1 n 2 = 2(2k 2 +2k)+1 n 2 = 2(2k 2 +2k)+1 n 2 tek sayıdır. Yani, «n tek sayı» «n 2 teksayı» ( II. sonuç) önermesi doğrudur. Birinci ve ikinci sonuçlarda elde edilenler birbiriyle çeliştiğinden verilen önerme yanlıştır.
28 12. Mantıksal gerektirme 1.Tanım: A ve B ile gösterilen iki önerme kalıbı için, A B önerme kalıbı geçerli bir önerme kalıbı (totoloji) ise, A önerme kalibi, B önerme kalıbını mantıksal olarak gerektirir, denir. işareti:a B 1. Örnek: p ve q basit önerme kalıpları olmak üzere, (p q) önerme kalıbı q önerme kalıbını gerektirir. (p q) q 2. Örnek: (p q) önerme kalıbı (p q) önerme kalıbını gerektirir, diyemeyiz. 3.Örnek: p p q önerme kalıbı, q önerme kalıbını mantıksal gerektirir. [p p q ] q p q p q (p q) q p q p q (p q)
29 12. Mantıksal gerektirme [p p q ] q p p q q p önermesi ve p q önermesi doğru ise bunların doğruluğundan zorunla olarak, q nün doğruluğu çıkar. 4. Örnek: p q q r p r çıkarımı geçerli bir çıkarım mıdır?
30 13. Açık önerme 1.Tanım: İçinde değişken (ya da değişkenler) bulunduran ve değişkenin (ya da değişkenlerin) aldığı her bir değer için bir önerme olan ifadelere açık önerme denir. 1.Örnek: Aşağıdakilerden yer biri açık önermedir. a) x tam sayısı sıfırdan büyüktür. b) x=3 ve y=3 dir. c) x 2 +y 2 = 1 dir. 2.Örnek: x herhangi bir doğal sayı olmak üzere x+2>7 ifadesi doğal sayılar cümlesi üzerinde tanımlanan açık bir önermedir. Bu önermeni p(x) ile gösterelim. 2. Tanım: Bir A cümlesi üzerinde tanımlanan p(x) açık önermesininden x yerine yazıldığında doğru önermeler veren elemanların cümlesine p(x) açık önermesinin doğruluk cümlesi denir. 3.Örnek: x+3>11açık bir önermenin doğruluk cümlesini D ile gösterelim. D={9,10,11,.} dir.
31 13. Açık önerme 3.Tanım: A cümlesinde tanımlanan iki açık önerme p(x) ve q(x) ollsun. A nın her bir n elemani için bu açık önermelerden elde edilen p(n) ve q(n) önermeleri birbirine denk ise, p(x) ve q(x) açık önermelerine birbirine denk açık önermeler denir. 4.Örnek: Doğal sayılar cümlesinde tanımlanan x+2>7 açık önermesi ile x>5 açık önermesi birbirine denktir.
32 14. Evrensel niceleyici p(x), A cümlesinde tanımlanan bir açık önerme olsun. «Her x A için p(x) dir» ifadesi bir önermedir. Bu önerme, A nın her x elemanı için p(x) den elde edilen önermelerın her biri doğru ise doğrudur, aksi halde yanlıştır. «Her x A için p(x) dir» ifadesi kısaca, «x A, p(x)» biçiminde gösterilir. simgesine evrensel niceleyici denir ve «her» diye okunur. 1.Örnek: «Her insan yüz yaşında değildir» önermesinın doğruluk değeri nedir? 0 2.Örnek: «x N için x+4>3» önermesinın doğruluk değeri nedir? 1 3.Örnek: «x N için x+2>8» önermesinın doğruluk değeri nedir? 0
33 15. Varlıksal niceleyici p(x), A cümlesinde tanımlanan bir açık önerme olsun. «En az bir x A için p(x) dir» ifadesi bir önermedir. Bu önerme, A nın en az bir x elemanı için p(x) den elde edilen önerme doğru ise doğrudur, aksi halde yanlıştır. «En az bir x A için p(x) dir» ifadesi kısaca, «x A, p(x)» biçiminde gösterilir. simgesine varlıksal niceleyici denir ve «en az bir» veya «bazı» diye okunur. 1.Örnek: «Bazı insanlar yüz yaşındadır» önermesinın doğruluk değeri nedir? 1 2.Örnek: «x(x N ve (x-1)(x+2)» önermesinın doğruluk değeri nedir? 1
34 16. Niceleyiciler ve bağlaçlar A ={a 1, a 2, a 3,..., a n } olmak üzere, A cümlesinde tanımlanan bir açık önerme p(x) olsun. «x A, p(x)» önermesinin doğruluk değeri ıle, p(a 1 ) p(a 2 ) p(a 3 )... p(a n ) önermesinin doğruluk değeri eşittir. Bu nedenle, [ x A, p(x)] [p(a 1 ) p(a 2 ) p(a 3 )... p(a n )] yazılabilir. Benzer biçimde [ x A, p(x)] [p(a 1 ) p(a 2 ) p(a 3 )... p(a n )]
35 17. Niceleyicilerle olumsuzlama 1.Teorem (De Morgan): A cümlesinde tanımlanan bir açık önerme p(x) olduğun göre, a) [ x A, p(x)] [ x A, p x ] b) [ x A, p(x)] [ x A, p x ] İspat: a) [ x A, p(x)] önermesi doğru ise, p(x) açık önermesinin doğruluk cümlesi A cümlesine eşittir. Bu durumda p x açık önermesının doğruluk cümlesi ø dir. Yani, [ x A, p(x)] önermesi doğru ise, [ x A, p x ] önermesi yanlıştır. Benzer bicimde, [ x A, p(x)] önermesi yanlış ise, [ x A, p x ] önermesi doğrudur. Buradan, [ x A, p(x)] [ x A, p x ] elde edilir.
36 18. Niceleyicilerin dağıtıcılığı 1.Teorem : A cümlesinde tanımlanan iki açık önerme p(x) ve q(x) olsun. a) x A, (p x q x ) [( x A, p x ) ( x A, q x )] b) x A, (p x q x ) [( x A, p x ) ( x A, q x )]
İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
DetaylıLİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ
LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri
DetaylıÖrnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER
Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni
DetaylıÖrnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER
MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)
Detaylı1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler
. ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.
DetaylıMatematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
DetaylıMatematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
DetaylıKÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR
KÜMELER VE MANTIK KESİLİ MATEMATİKSEL YAPILAR Kümeler Koşullu ve Mantıksal Denklik Kümeler Kümeler Ayrık Kümeler De-Morgan Kuralı Z (Zahlen; alm.) tamsayılar kümesi Z negatif tamsayılar kümesi, Z nonneg
DetaylıMATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.
MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin
Detaylıharfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir
BÖLÜM 1 Kümeler harfi almanca kökenli (Zahlen) Z X bir sonlu küme ise, X = X deki öğelerin sayısını gösterir Tanım 1.1.1: X ve Y herhangi iki küme olsunlar. Eğer X Y= ise, X ve Y kümelerine ayrıktırlar
DetaylıSunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER
Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..
DetaylıMANTIK. 3. p 0, q 1 ve r 1 iken aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p q q. q b. ( ) ' c. ( p q) r
MANTIK 1. p : Ali esmerdir., q : Ali bir avukattır. Önermeleri verildiğine göre, sembolik olarak gösterilen aşağıdaki ifadeleri yazıya çeviriniz. a. p b. p q c. p q d. p q e. p q. p 1 ve q iken aşağıdaki
DetaylıYAYINLARI. ISBN:
YAYINLARI www.alpaslanceran.com.tr ISBN: - - - - Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi
Detaylı1 MATEMATİKSEL MANTIK
1 MATEMATİKSEL MANTIK Bu bölümde ilk olarak önerne tanımıverilip ispatlarda kullanılan düşünce biçimi incelenecektir. Tanım 1 Bir hüküm bildiren ve hakkında doğru veya yanlış denilmesi anlamlı olan ifadelere
Detaylı2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.
Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik
DetaylıÖnermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar
Önermeler mantığındaki biçimsel kanıtlar David Pierce 26 Aralık 2011, saat 11:48 Bu yazının ana kaynakları, Burris in [1] ve Nesin in [4] kitapları ve Foundations of Mathematical Practice (Eylül 2010)
DetaylıSaygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN
YAYIN KURULU Hazırlayanlar Saygın KIRILMAZ, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK &
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Kümeler Cebiri 5 1 Kümeler Cebiri 1 Doğa olaylarının ya da sosyal olayların açıklanması için,
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
Detaylı9SINIF MATEMATİK. Mantık Kümeler
9SINIF MATEMATİK Mantık Kümeler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse,
DetaylıBM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK
BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Önermelerin Eşdeğerlikleri Section 1.3 Totoloji, Çelişkiler, ve Tesadüf Bir totoloji her zaman doğru olan bir önermedir. Örnek: p p Bir çelişki
Detaylı12.Konu Rasyonel sayılar
12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama
DetaylıYZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıSembolik gösterim matematiğin yarısıdır. Bertrand Russef
MANTIK İnsanlık, tarihi boyunca doğru düşünmenin ve doğru sonuca ulaşmanın yol ve yöntemlerini araştırmıştır. Bu araştırmalar sonucunda farklı sistematik yaılar oluşmuştur. Oluşan sistematik yaıların başında
DetaylıL İ S E S İ MATEMATİK. Kümeler. Üzerine Kısa Çalışmalar
MTEMTİK T T Ü R K N D O L U L İ S E S İ M T E M T İ K Üzerine Kısa Çalışmalar KONY \ SELÇUKLU 017 MTEMTİK KÜMELER (CÜMLELER).1 Küme (Cümle) Kavramı Matematiğin dili mantıktır., matematiğin kendisini anlatabilmesini
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 2.KONU Sembolik Mantığın uygulamaları Önermeler ve Elektrik devreleri Odanızdakı elektrik anahtalarını birkaç kere açıp kapatınız. Anahta her bastığınızda
DetaylıÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 605 2273-66 - Editörler
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıÖnermeler. Önermeler
Önermeler ers 1 1-1 Önermeler 1-2 1 Önerme Mantığı ve İspatlar Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?
KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Önermeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3 Önermeler Önermeler Mantığı, basit ifadelerden mantıksal bağlaçları
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
DetaylıB. ÇOK DEĞERLİ MANTIK
B. ÇOK DEĞERLİ MANTIK İki değerli mantıkta önermeler, doğru ve yanlış olmak üzere iki değer alabilir. Çünkü özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncü hâlin olanaksızlığı ilkelerine göre, önermeler başka bir değer
DetaylıMustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü
* Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q
DetaylıAyrık İşlemsel Yapılar
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Ayrık İşlemsel Yapılar Hafta 3 Yrd. Doç.Dr. Nihat PAMUK 1 Mantık, Kümeler ve Fonksiyonlar 2.1 Mantık ve Önerme Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin
Detaylı11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler
11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler
DetaylıYZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK
YZM 3217 YAPAY ZEKA DERS#6: MANTIK Önermeler Doğru veya yanlış değer alabilen ifadelerdir Bir önerme hem doğru hem de yanlış olamaz Bir önerme kısmen doğru yada kısmen yanlış olamaz Örnekler: Dünya yuvarlaktır.
DetaylıBölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık. Serhat YILMAZ 1
Bölüm 3. Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Serhat YILMAZ serhaty@kocaeli.edu.tr 1 Klasik Mantık ve Bulanık Mantık Bulanık kümeler, bulanık mantığa bulanıklık kazandırır. Bulanık kümelerde yürütme işini işleçler
DetaylıAKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER
AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıDERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi
DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak
Detaylı1. KÜMELER 2. ELEMAN
1. KÜMELER Kümenin matematiksel tanımı oldukça karmaşık olduğu için bu aşamada verilmeyecektir. Şimdilik bir küme, ne oldukları tam olarak belirlenmiş nesnelerin oluşturduğu [1] [2] [3] bir topluluk olarak
DetaylıBoole Cebri. Muhammet Baykara
Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr
DetaylıLisans. Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler. Konular. Tanım. Tanım çalışma evreni: U izin verilen seçenekler kümesi örnekler:
Lisans Ayrık Matematik Yüklemler ve Kümeler H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2013 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c
DetaylıÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik
ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını
DetaylıBOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.
BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri
DetaylıMATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI
MATEMATİK BİLİM GRUBU III KURS PROGRAMI 1.Kurumun Adı 2.Kurumun adresi 3.Kurucunun Adı 4.Programın Adı : OĞUZHAN ÖZKAYA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU : Onur Mahallesi Leylak Sok.No:9 Balçova-İzmir : Oğuzhan Özkaya
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
DetaylıBu kitabın tüm basım ve yayın hakları Ömer ALSAN a. aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin ve sorular,
Bu kitabın tüm basım ve aın hakları Ömer ALSAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı apılamaz. Metin ve sorular, Ömer ALSAN ın önceden izni olmaksızı n elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir kaıt sistemile
DetaylıOlasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları
Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı
Detaylı0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
Detaylı9. SINIF MATEMATİK SORU BANKASI. Sinan YILMAZ Dr. Sefa YILDIZ UĞURLU Ertan GÜLER
9. SINIF MTEMTİK SORU NKSI Sinan YILMZ r. Sefa YILIZ UĞURLU Ertan GÜLER Nitelik Yayınları /8 9. Sınıf Matematik Soru ankası / Sinan YILMZ - r. Sefa YILIZ UĞURLU - Ertan GÜLER Yayına Hazırlama NİTELİK izgi-grafik
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA
ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM
DetaylıSINIFLARA GÖRE ALGILARININ KARŞILAŞTIRILMASI
ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI 2014-DP-002- ORTA ÖĞRETİMDE CEBİRSEL SOYUT KAVRAMLARIN GELİŞİMİ VE ÖĞRENCİLER TARAFINDAN SINIFLARA GÖRE ALGILARININ KARŞILAŞTIRILMASI
Detaylıiçin Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
DetaylıMantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)
Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU
08 09 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. FEN LİSESİ 9.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 9.SINIF KAZANIM VE SÜRE TABLOSU No Konular Kazanım sayısı Ders Saati Ağırlık (%) SAYILAR VE CEBİR 9. MANTIK 8
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların
DetaylıA.Adnan Saygun Caddesi 10/1 Sıhhiye/ANKARA Tel: 312 433 37 57 433 25 49 Faks: 433 52 72 e-mail: nitelikyayincilik@gmail.com
I Bu set 5846 sayılı yasanın hükümlerine göre kısmen ya da tamamen basılamaz, dolaylı dahi olsa kullanılamaz; teksir, fotokoi ya da başka bir teknikle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır, NİTELİK YAYINCILIK
DetaylıA { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER
KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin
Detaylı9. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ
2012 9. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: MANTIK İnsan diğer canlılardan ayıran en önemli özelliklerden biri düşünebilme yeteneğidir. Bireyler karşılaştıkları günlük
Detaylı7. Aşağıda verilen önermelerin değillerini yazınız. a. p: Bazı aylar 30 gündür. p : Bazı aylar 30 gün değildir.
ADIM 0. Aşağıdaki ifadelerin bir önerme olup olmadığını belirtiniz. a. Asal sayıların hepsi tek sayıdır. önerme b. Türkiye 7 farklı coğrafi bölgeden oluşur. önerme c. Çay içmeye gelen var mı? önerme değil.
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ
- MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...
DetaylıÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI
ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUM ADI: Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ: Yavruturna Mah. Kavukçu Sok. No:46/A ÇORUM/MERKEZ 3. KURUCUNUN
DetaylıB A. A = B [(A B) (B A)] (2)
Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri
Detaylı8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar
8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde
DetaylıKüme Temel Kavramları
Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa
Detaylı11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI
11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 11. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç
DetaylıLeyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
Detaylı7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER:
7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: Bilindiği üzere, matematikte ortaya konan her yeni kavram, kendinden önceki tanımlanmış kavramlar cinsinden, herhangi bir tereddüt veya muğlâklığa mahal bırakmayacak resmî
DetaylıSAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 ÖĞR.GÖR. GÜNAY TEMÜR - TEKNOLOJİ F. / BİLGİSAYAR MÜH.
SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 Ders Konusu 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak üzere ortaya konulmuş bir matematiksel sistemdir. İkilik Sayı Sistemi Çoğu
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıKÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden
DetaylıMODÜLER ARİTMETİK. Örnek:
MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
Detaylı2.3. KAZANIM SAYISI VE SÜRE TABLOSU
3. Öğretim materyalleri hazırlanırken zümre öğretmenleri ve diğer disiplinlerin öğretmenleriyle iş birliği yapılmalıdır. 4. Matematiğin konu ve kavramlarının tarihsel gelişimi ile beraber öne çıkan bilim
DetaylıMatematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:
Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme
DetaylıBÖLÜM IV. olsa r s(mod p) bulunur ki, bu mümkün değildir. Ayrıca bu sayı takımındaki hiçbir sayı p tarafından bölünmez.
BÖLÜM IV (KÜÇÜK FERMAT VE WİLSON TEOREMLERİ Teorem 4. (Fermat Teoremi F a olan bir asal sayı olsun. Bu durumda a (mod İsat: a sayısının a a a K ( a gibi ilk ( katından oluşan sayı takımını gözönüne alalım.
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıMODERN (SEMBOLİK) MANTIK
MODERN (SEMBOLİK) MANTIK A. ÖNERMELER MANTIĞI 1. Önermelerin Sembolleştirilmesi Önermeler mantığında her bir yargı, q, r... gibi sembollerle ifade edilir. Örnek: Dünya gezegendir. Dünya nın şekli elistir.
Detaylı