MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
|
|
- Nazar Gökmen
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
2 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler
3 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni 6. İki Kümenin Farkı 7. İki Kümenin Simetrik Farkı 8. Sonlu ve sonsuz Küme Kavramları 9. Kümeler Ailesi 10. Alt Aile 11. Kümeler Ailesinin Birleşimi 12. Kümeler Ailesinin Kesişimi 13. Bir Kümenin Kuvvet Kümesi 14. Bir Kümenin Ayrımı 15. Bir Kümenin Örtüsü 16. Sıralı ikili 17. Kümelerin Kartezyen Çarpımı
4 1. Altküme 1.Tanım. A ve B herhanği iki küme olsun. A kümesinin her bir elemani B kümesinin de bir elemanı ise, a kümesi B kümesinin bir altkümesidir, denir. A kümesinin B nin bir altkümesi oluşu A B biçiminde gösterilir. «A B» ifadesi «A, B nin altkümesidir» diye okunur. «A B» bazan «B A» biçiminde yazılır ve «B kapsar A» diye okunur. A B [ x x A x B ] 1.Örnek: Sınıfımızdaki ögrencilerin kümesi, okulumuzdaki öğrenciler kümesinin bir altkümesidir. 2.Örnek: A={0,1,3,5}, B={-2,-1,0,1,2,3,4,5} A B 2.Tanım. A kümesi B kümesinin bir altkümesi ve A B ise, A kümesine B nin öz altkümesi denir. 3.Örnek: Alfabemezdeki sesli harfler kümesi, tüm harflerin kümesinin bir öz altkümesidir.
5 1. Altküme 1.Teorem: A, B ve C herhanği üç küme olduğuna göre, aşağıdaki önermelerden her biri doğrudur. a) Her A kümesi için A A dir (Yansıma özeliği), b) (A B ve B A) A=B (Ters simetri özeliği), c) (A B ve B C) A C (Geçişme özeliği). İspat: a) [ x x A x A ] önermesi doğrudur. Bu önermeye denk olan A A önermesi de doğrudur. b) (A B ve B A) [ x x A x B x x B x A ] İki yönlü koşullu önerme tanımına göre, [ x x A x B x x B x A ] x[x A x B] A = B c) (A B ve B C) x[ x A x B ve x B x C ] x A x C A C 2.Teorem: Boş küme her kümenin altkümesidir. İspat: A bir küme, boş küme olsun. «x, x» önermesi yanlış olduğuna göre, x x x A önermesi doğrudur. A
6 2. Evrensel Küme 1.Tanım: Belirli bir tartışma ya da incelemede sözü geçen tüm kümeleri alt küme olarak alan belirli bir kümeye evrensel küme denir. Evrensel kümeyi E ile göstereceğiz. 1:Örnek: Bir okulun birinci sınıfında bulunan öğrencileri ile ilgili bir araştırmada evrensel küme kaıtılı olan tüm öğrencilerin kümesidir. Doğal sayılarla ilgili özeliklerin incemesinde evrensel küme tüm doğal sayılar kümesidir.
7 3. Kümelerin Birleşimi 1.Tanım: A ve B herhanği iki küme olduğuna göre, A da B de bulunan tüm elemanların kümesine A ile B kümelerinin bireleşimi denir. A ve B kümelerinin birleşimi A B biçiminde gösterilir. «A B» ifadesi «A birleşim B» diye okurus. A B { x x A veya x B } 1.Örnek: A={a,b,c} ve B={c,d,e,f} oduğuna göre, A kümesi ile B kümesinin birleşimi nedir? Çözüm: A B = x x A veya x B = ={a,b, c,d,e,f} 1.Teorem: A,B ve C kümeler olduğuna göre, aşağıdaki önermeler doğrudur. a) A A = A b) A B= B A c) A B C = A B C d) A = A e) A A B ve B A B f) A B= (A = ve B= ) g) A B B= A B
8 3. Kümelerin Birleşimi İspat: a) A A = x x A veya x A} = x x A} = A b) A B= x x A veya x B} = x x B ve x A}= B A c) A B C = x x A veya x B C} = x x A veya (x B veya x C)} = x x (A veya x B) veya x C} = x x A B veya x C} = x A B C} = A B C d) A = x x A veya x } = x x A} = A e) x A x A veya x B x A B olduğundan, A A B dir. x B x A veya x B x A B olduğundan, B A B dir. f) A A B olduğundan, A B= ise, A. Oysa A olduğu teoremden bilinmektedir. A B= (A A ) A =. Yukarıda A yerine B ve B yerine A yazylsa A B= B = elde edilir. A B= (A = ve B= ). A = ve B= ise A B= olduğu açıktır.
9 İspat: 3. Kümelerin Birleşimi g) ( ) A B B= A B olduğunu gösterelin. x A B x A veya x B A B x x A x B önermelerinden, (A B x A B ) x B veya x B x B önermeleri elde edilir. Buna göre, A B A B B dir. Oysa B A B olduğunu biliyorus. Bunlardan, B= A B elde edilir. : B= A B A B olduğunu gösterelin. A A B olduğunu biliyorus. B= A B A B B olduğu göz önüne alınırsa, A A B ve A B B önermelerinden, A B =B A B elde edilir.
10 4. Kümelerin Kesişimi 1.Tanım: A ve B herhanği iki küme olduğuna göre, hem A da hem de B de bulunan (A ve B nin ortak olan) elemanlarının kümesine A ve B kümelerinin kesişimi veya arakesiti denir. A ve B kümelerinin kesişimi A B biçiminde gösterilir. «A B» ifadesi «A kesişim B» diye okurus. A B { x x A ve x B } 1.Örnek: A={a,b,c,d} ve B={c,d,e,f,g,h} oduğuna göre, A kümesi ile B kümesinin arakesiti nedir? Çözüm: A B = x x A ve x B = {c,d}. 2.Tanım: A ve B herhanği iki küme olduğuna göre, A B = ise A ve B cümlelerine ayrık kümeler denir. 2.Örnek: Bir sınıfdakı erkek öğrencilerinin kümesi ile kız ögrencilerinin kümesi ayrık iki kümedir.
11 4. Kümelerin Kesişimi 1.Teorem: A,B ve C kümeler olduğuna göre, aşağıdaki önermeler doğrudur. a) A A = A b) A B= B A c) A B C = A B C d) A B A ve A B B e) A = f) A B A B=A İspat: a) A A = x x A ve x A} = x x A} = A b) A B= x x A ve x B} = x x B ve x A}= B A c) A B C = x x A ve x B C} = x x A ve (x B ve x C)} = x x A ve x B ve x C} = x x A B ve x C} = x A B C} = A B C d) x A B (x A ve x B) x A olduğundan, A B A dır. x A B (x A ve x B) x B olduğundan, A B B dir. e) A B B. B yerine yazılırsa, A. Öte yandan, A biliyorus. Buna göre, A = önermesi doğrudur.
12 İspat: 4. Kümelerin Kesişimi g) ( ) A B A B=A olduğunu gösterelin. x A B x A ve x B A B x x A x B önermelerinden, (A B ve x A ) x A ve x B x A B önermeleri elde edilir. Buna göre, A B A A B önermesi doğrudur. Oysa A B A olduğunu biliyorus. Buna göre, (A A B ve A B A) A B=A elde edilir. : A= A B A A B dir. A B B olduğunu göz önüne alınırsa, (A A B ve A B B) A B elde edilir.
13 4. Kümelerin Kesişimi 2.Teorem: A,B ve C kümeler olduğuna göre, aşağıdaki önermeler doğrudur. a) A B C = A B (A C) b) A B C = A B (A C) İspat: a) A B C = x x A x B C} = = x x A (x B x C)} = x (x A x B) (x A x C)} = x x A B x A C} = A B (A C) b) A B C = x x A x B C} = = x x A (x B x C)} = x (x A x B) (x A x C)} = x x A B x A C} = A B (A C)
14 5. Bir Kümenin Tümleyeni 1.Tanım: E evrensel küme A E olsun. E nin A da bulunmayan elemanlarının kümesine A nın tümleyeni denir. A kümesinin tümleyeni A ile gösterilir. A = x x E ve x A} 1.Örnek: Afabemizdeki tüm harflerin kümesi, sessiz harflerin kümesi A olduğuna göre A nin E ye göre tümleyeni nedir? Çözüm: Sesli harflerin kümesi. 1. Teorem: E evrensel kümesinin iki alt kümeleri A ve B olduğuna göre, aşağıdaki önermeler doğrudur. a) A E = E, b)a E = A, c)a A =E d) x A x A e) A A = f) (A B) = A B g) (A B) = A B h) ı) E = i) =E j) A B B A
15 5. Bir Kümenin Tümleyeni İspat: a) A B A B = B oldugunu önceki teoremlerden biliyorus. Bu önermede B yerine E yazılırsa, A E = E önermesinin doğru olduğu sonucuna varılır. b)a B A B = A olduğunu biliyorus. B yerine E alınırsa, A E = A elde edilir. c) x E (x A veya x A ) x A A önermelerinden, E A A elde edilir. A A E olduğuna göre, A A =E önermesi doğru olur. d) x A ((x A)) (x A) (x A ) x A e) A A olduğunu biliyorus. Öte yandan, x A A (x A ve x A ) (x A ve x A) x olduğundan, A A dir. Buna göre, A A = elde edilir. f) x A B x A B (x A x B) (x A x B) x A B. g) x A B x A B (x A x B) (x A x B) x A B. h) x A x A x A olduğundan, (A ) = A bulunur. ı) x E x E x olduğundan E = elde edilir. i)x x x E olduğundan = E elde edilir. j) A B x (x A x B) x (x B x A) x (x B x A ) B A
16 6. İki Kümenin Farkı 1.Tanım: A ve B herhanği iki küme olduğuna göre, A kümesinin B de bulunmayan elemanlarının kümesine A ile B nin farkı veya B nin A dan farkı denir. B nin A dan farkı A B ya da A/B ile gösterilir. «A B» ifadesi «A eksi B» diye okurus. A B = x x A x B} dir. 1.Teorem: A ve B iki küme olduğuna göre, A B = A B dır. İspat: A B = x x A x B} = x x A x B } = A B dır.
17 7. İki Kümenin Simetrik Farkı 1.Tanım: A ve B herhanği iki küme olduğuna göre, A B kümesinin A B de bulunmayan elemanlarının kümesine A küme ile B kümenin simetrik farkı denir. A küme ile B kümenin simetrik farkı A B ile gösterilir. «A B» ifadesi «A simetrik fark B» diye okurus. A B = x x A B x A B} dir. 1.Örnek: A={a,b,c,d} ve B={d,e,f} olduğuna göre, A B nedir? Çözüm: A B = x x A B x A B} ={a,b,c,e,f} 1.Teorem: A ve B herhanği iki küme olduğuna göre,a B = B A dir. İspat: A B = x x A B x A B} = x x B A x B A} = B A
18 7. İki Kümenin Simetrik Farkı 1.Teorem:A B = (A B) (B A) dir. İspat: A B = x x A B x A B} = x x A x B ve x A x B } = x x A x B x A x B } = x [ x A x B x A ] [ x A x B x B ]} Buna göre, A B = x [(x A x A ) (x B x A ] [x A x B ] [x B x B ]} = x (x x A B) (x A B x )} = x (x A B) (x A B )} = (B A) (A B)= (A B) (B A)
19 8. Sonlu ve sonsuz Küme Kavramları Herhanği bir kümenin elemanlarını sayarak bu kümenin kaç elemanı olduğu soylenibiliyorsa bu kümenin sonlu bir küme olduğunu düşüneceğiz. Sonlu olmayan bir kümeye de sonsuz küme diyeceğiz. Sonlu bir kümenin elemanlarının sayısı değişik simgelerde gösterilir. Herhanği bir sonlu A küme için bu kümenin elemanlarının sayısı n(a), s(a) veya A simgelerinden biri ile gösterilir. 1. Teorem: A ve B sonlu iki küme olduğuna göre, n A B = n A + n B n(a B) olduğu açıktır. İspat: A ve B kümeleri ayrık iki küme iseler yani, A B = ise n A B = n A + n(b) olduğu açıktır. A B olsun. Bu durumda A B A B = A ve A B A B = B eşitliklerinin doğru olduğu kolayca gösterilebilir. Öte yandan, A B ve A B kümeleri ayrık olduklarından, n(a B) + n A B olduğundan, = n A yazılabilir. Benzer biçimde, A B ve A B kümeleri ayrık n A B + n A B = n B yazılabilir. Öyleyse, n A B + n A B + n A B + n A B = n A + n B veya n A B + n A B + n A B = n A + n B -n A B elde edilir. A B, A B ve A B kümeleri ikişer ikişer ayrık we birleşimleri A B olduğundan bu eşitliğin birinci yani n(a B) ye eşitdir.
20 8. Sonlu ve sonsuz Küme Kavramları 2.Teorem: Sonlu n elemanlı bir A kümeyin 2 n tane altkümesi vardır.
21 9. Kümeler Ailesi 1.Tanım: Herhangi bir İ kümesi verilmişn olsun. İ nin her bir elemanı için bir A i kümesi varsa, İ kümesine indisleyen küme, bu kümenin her bir i elemanına bir indis, A i kümelerinden her birine indislenmiş küme denir. 2.Tanım: İ indisler kümesi olmak üzere, her bir i için bir A i kümesi varsa, {A i i İ} kümesine kümeler ailesi denir. 1.Örnek: I={1,2,3,4}, A 1 ={a,d}, A 2 = a, b, c, A 3 = e, f, g, A 4 = c, b, d. {A 1, A 2, A 3, A 4 } bir kümeler ailesidir. 3.Tanım: A = {A i i } olduğuna göre, A ailesine boş aile denir.
22 10. Alt Aile 1.Tanım: A = {A i i İ} ve B = {B j j J} olmak üzere ve B aileleri verilmişn olsun. Eğer, J İ ise, B ailesine A ailesinin bir alt ailesi denir. B ailesi A ailesinin bir alt ailesi olduğu B A biçiminde gösterilir. 1.Örnek: {A 1, A 2, A 3 } ailesi {A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 } ailesinin alt ailesidir.
23 11. Kümeler Ailesinin Birleşimi 1.Tanım: A = {A i i İ} olduğuna göre, {x k İ, x A k } kümesine A ailesinin birleşimi denir. A ailesinin birleşimi i İ A i, A, ya da A Ai i, biçiminde gösterilir. A 1.Örnek: I={1,2,3,4,5}, A 1 = {a, b}, A 2 ={b,c,d}, A 3 = {e, d, f}, A 4 = {c, d} ve A 5 = {h, d, b} olduğuna göre, i İ A i nedir? Çözüm: i İ A i = {a, b, c, d, f, h, e} 1.Teorem: Boş ailenin birleşimi boş kümeye eşitdir. İspat: A = {A i i } A i= {x k, x A k } i k, x A k önermesi yanlış olduğundan, A i kümesinin elemanı i yoktur. Buna göre, A i =. i
24 12. Kümeler Ailesinin Kesişimi 1.Tanım: A = {A i i İ} olduğuna göre, {x k İ, x A k } kümesine A ailesinin arakesiti denir. A ailesinin arakesiti i İ A i, A, ya da A Ai i, biçimlerinden biri ile A gösterilir. x i İ A i i (i İ x A i ) 1.Örnek: I={1,2,3}, A 1 ={b,c,d,e}, A 2 = {e, d, f}, A 3 = {h, d, b} olduğuna göre, i İ A i nedir? Çözüm: i İ A i ={x k İ, x A k } = {d} 1.Teorem: Boş ailenin arakesiti evrensal kümesine eşitdir. İspat: A = {A i i } A i= {x k, x A k } i Buna göre, A i = E. i
25 13.Bir Kümenin Kuvvet Kümesi 1.Tanım: Herhangi bir A kümesinin bütün alt kümelerinin ailesine A nin kuvvet kümesi denir. A nin kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir. 1.Örnek: A={a,b,c} olduğuna göre,p(a)nedir? Çözüm: P(A)={, a, b, c, a, b, a, c, b, c, a,b,c }
26 14.Bir Kümenin Ayrımı 1.Tanım: Boş olmayan bir A kümesinin alt kümelerinden oluşmuş bir A ailesi aşağıdaki özelikleri sağlarsa bu aileye A kümesinin bir ayrımı denir. A = {A i i İ} olmak üzere, a) A, b) k, t İ,(k t A k A t = ), c) A = i İ A i dır. 1.Örnek: Ç={0,2,4,, 2n, },T={1,3,5,, 2n+1,.} {Ç,T} doğal sayılar kümesinin bir aırımıdır.
27 15. Bir Kümenin Örtüsü 1.Tanım: A = {A i i İ} olmak üzere A ailesinin birleşimi A kümesini kapsıyorsa, yani A kümesi oluşmuş bir A ailesinin birleşiminin alt kümesi ise, A ailesinine A kümesinin bir örtüsüdür denir. 3.Örnek: A = 1,2,3, 0,2,5, 3,4 ve A= 0,1,2 olduğuna göre, A ailesini A kümesinin bşr örtüsü olur mu? Çözüm: A = 0,1,2,3,4,5 dir. A A olduğundan A ailesini A kümesinin bir örtüsüdür.
28 16. Sıralı ikili 1.Tanım: Herhangi iki a ve b elemanları sıra önemli olmak üzere, (a,b) biçiminde yazılırsa, (a,b) yeni bir eleman olur. Bu elemana sıralı ikili denir. a ya sıralı ikilinin birinci bileşeni, b ye sıralı ikilinin ikinci bileşeni denir. Herhangi iki (a,b) ve (c,d) sıralı ikililerinin eşit olması için a=b ve c=d olması gerektir ve yeter.
29 17. Kümelerin Kartezyen Çarpımı 1.Tanım: A ve B herhangi iki küme olduğuna göre, x, y x A ve y B kümesine A kümesi ile B kümesinin kartezyen çarpımı denir. A kümesi ile B kümesinin kartezyen çarpımı AxB ile gösterilir. AxB = x, y x A ve y B AxA kısaca A 2 ile gösterilir. 2.Tanım: AxA kümesinin (x,x) biçimindaki elemanlarının kümesine AxA nin köşegeni denir.
0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
DetaylıKÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
Detaylı8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar
8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
Detaylı(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.
BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
Detaylı( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.
SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)
DetaylıKÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
DetaylıKÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.
1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.
DetaylıL İ S E S İ MATEMATİK. Kümeler. Üzerine Kısa Çalışmalar
MTEMTİK T T Ü R K N D O L U L İ S E S İ M T E M T İ K Üzerine Kısa Çalışmalar KONY \ SELÇUKLU 017 MTEMTİK KÜMELER (CÜMLELER).1 Küme (Cümle) Kavramı Matematiğin dili mantıktır., matematiğin kendisini anlatabilmesini
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,
DetaylıÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik
ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?
KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Kümeler Cebiri 5 1 Kümeler Cebiri 1 Doğa olaylarının ya da sosyal olayların açıklanması için,
DetaylıKüme Temel Kavramları
Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa
Detaylı10.Konu Tam sayıların inşası
10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir
Detaylı1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR
1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B
DetaylıCebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI
, 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.
DetaylıA { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER
KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin
DetaylıİÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48
İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıMATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.
MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin
DetaylıSONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler
9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
DetaylıTEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
Detaylıiçin Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
DetaylıTemel Kavramlar. (r) Sıfırdan farklı kompleks sayılar kümesi: C. (i) Rasyonel sayılar kümesi: Q = { a b
Bölüm 1 Temel Kavramlar Bu bölümde bağıntı ve fonksiyon gibi bazı temel kavramlar üzerinde durulacak, tamsayıların bazı özellikleri ele alınacaktır. Bu çalışma boyunca kullanılacak bazı kümelerin gösterimleri
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
DetaylıÖrnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.
KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi
DetaylıTanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Denklik Bağıntıları 5 Bibliography 13 1 Denklik Bağıntıları 1 1denklik 1.1 Eşitlik Günlük
DetaylıKÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4
KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)
DetaylıBÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14
İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi
DetaylıİÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal
DetaylıMatematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:
Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından
DetaylıYENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel
DetaylıBu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.
1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z
Detaylı7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER:
7. BAZI MATEMATİKSEL TEMELLER: Bilindiği üzere, matematikte ortaya konan her yeni kavram, kendinden önceki tanımlanmış kavramlar cinsinden, herhangi bir tereddüt veya muğlâklığa mahal bırakmayacak resmî
DetaylıA = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A
Bölüm 7 KÜME A LELER 7.1 DAMGALANMI KÜMELER E er inceledi imiz kümelerin says, alfabenin harerinden daha çok de ilse, onlara,b,...,w gibi harerle temsil edebiliriz. E er elimizde albenin harerinden daha
DetaylıTEMEL SAYMA. Bill Gates
Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;
DetaylıKümeler ve Küme İşlemleri
Kümeler ve Küme İşlemleri ÜNİTE 2 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; küme kavramını, küme işlemlerini, küme işlemlerinin özelliklerini ve kullanılan simgeleri tanıyacaksınız. küme ailelerini, kümelerin
DetaylıKafes Yapıları. Hatırlatma
Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
Detaylı12.Konu Rasyonel sayılar
12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama
Detaylı14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.
14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda
DetaylıDERS 2 : BULANIK KÜMELER
DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada
DetaylıAYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
DetaylıLeyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
DetaylıKÜMELER 05/12/2011 0
KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
Detaylı1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI
Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
DetaylıKÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.
KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının
Detaylı1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.
1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;
DetaylıCEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT CEBİR ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi
Detaylıİlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,
YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi
Detaylı1. KÜMELER TEORİSİ 1. Giriş. Modern matematiğin en önemli kullanım araçlarından birisi kümeler teorisidir. Kümeler teorisi çalışmaları matematiğin temelinde kullanılışı 20. yüzyılın başlangıcında Frege,
DetaylıOlasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları
Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı
DetaylıMATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8. Muazzez Sofuoğlu Nebil Tamcoşar
MATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8 LİNEER KONGRÜANSLAR Muazzez Sofuoğlu 067787 Nebil Tamcoşar 8.1. Bir Değişkenli Lineer Kongrüanslar a,b ve m/a olmak üzere; Z ax b(modm) şeklindeki bir kongrüansa, birinci
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L
T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.
DetaylıOLASILIĞA GİRİŞ P( )= =
OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması olasılığı %85 dir. Olasılık modelleri; Sıvı içindeki moleküllerin davranışlarını
DetaylıMatematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız
Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol
DetaylıSOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84
N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
DetaylıFONKSİYONLAR. Örnek: (2x-2,y-3)=(10,-3) olduğuna göre x ve y sayılarını bulunuz.
1 FONKSİYONLAR Sıralı İkili: A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, aa ve bb iken (a, b) ifadesine bir sıralı ikili denir. Burada a ya, sıralı ikilinin birinci bileşeni, b ye de ikinci bileşeni denir.
DetaylıAyrık İşlemsel Yapılar
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Ayrık İşlemsel Yapılar Hafta 3 Yrd. Doç.Dr. Nihat PAMUK 1 Mantık, Kümeler ve Fonksiyonlar 2.1 Mantık ve Önerme Çağdaş mantığın ve çağdaş felsefenin
Detaylı1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...
İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE
Detaylı15. Bağıntılara Devam:
15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür
DetaylıDoğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 25 Nisan 2013 Outline 1 2 3 Sabit noktaları: x 1 = 0 ve x 2 = 1 1 r x 0 (, 0) (0, ) = x n x(k + 1) = f (x(k)) f r (x) = rx(1 x) r = 4.2
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her
DetaylıDeğişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.
1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya
DetaylıKÜMELER. a. Doğal sayılar b. Elimdeki parmaklar c. Yaşayan dahi insanlar d. Üç ayaklı hayvanlar e.
1 KÜMELER KÜME KVRMI Modern matematiğin en önemli ve temel öğelerinden biri küme kavramıdır. Kümeler teorisinin dili ve teknikleri matematiğe ve bilimin diğer birçok branşına temel teşkil eder. Kümenin,
DetaylıBulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler
ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik
DetaylıTanım Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki. boş karakter dizgisi (null string) denir ve l ile gösterilir.
BÖLÜM 3 Karakter Dizgileriil i Tanım 3.1.1 Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string) X kümesindeki öğelerden oluşan bir sonlu dizidir. Hiç bir öğesi olmayan bir karakter dizgisine boş karakter
DetaylıPERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma
TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar
DetaylıÖrnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?
DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Bibliography 11 CONTENTS 5 0.1 Kartezyen Çarpım 0.2 Sıralı İkililer Şimdiye kadar sıra ya da
DetaylıDÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü
DÜZGÜN ÖLÇÜM Ali DÖNMEZ Doğuş Ünirsitesi, Fen Bilimleri Bölümü Halit ORHAN Atatürk Ünirsitesi, Matematik Bölümü Özet: Düzgün ölçüm üzerine bazı teoremler ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ölçüm, düzgün ölçüm,
DetaylıÖrnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER
Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,
DetaylıSINIFLARA GÖRE ALGILARININ KARŞILAŞTIRILMASI
ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI 2014-DP-002- ORTA ÖĞRETİMDE CEBİRSEL SOYUT KAVRAMLARIN GELİŞİMİ VE ÖĞRENCİLER TARAFINDAN SINIFLARA GÖRE ALGILARININ KARŞILAŞTIRILMASI
DetaylıTOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE. Hatice Kübra SARI
TOPOLOJİK ROUGH KÜMELERİ ÜZERİNE Hatice Kübra SARI Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Topoloji Bilim Dalı Prof. Dr. Abdullah KOPUZLU 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERİSTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Detaylıİçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim
İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41
DetaylıÇözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin
Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
DetaylıOlasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir.
5.SUNUM Olasılık, bir deneme sonrasında ilgilenilen olayın tüm olaylar içinde ortaya çıkma ya da gözlenme oranı olarak tanımlanabilir. Günlük hayatta sıklıkla kullanılmakta olan olasılık bir olayın ortaya
DetaylıÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER
ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 605 2273-66 - Editörler
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT BAĞLANTILI UZAYLARIN BAZI ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE Büşra AYDIN YÜKSEK LİSANS TEZİ Matematik Anabilim Dalını Haziran-2016 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ
DetaylıT I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A
T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden
Detaylı9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı
9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut 9.1. Germe 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı vektörlerin lineer birleşimi olarak ifade ediliyorsa vektörleri V yi geriyor ya da V yi gerer denir. Üstelik,
DetaylıÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri
ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÇÖZÜMLER p q r q q p r q q. p r q q p r 5. p q q r r r, p q q r, r p, q q r q, q p q. p q p q p q p q p q q p p 6. p p q p p q p q p p p q
DetaylıKPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1
SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Detaylı