Mercekler Test in Çözümleri. Mercek gibi ışığı kırarak geçiren optik sistemlerinde hava ve su içindeki odak uzaklıkları arklıdır. Mercek suyun içine alındığında havaya göre odak uzaklığı büyür. Aynalarda ise odak uzaklığı bulunduğu ortama göre değişmez. Asal eksene paralel gelen Ι ışık ışını su içinde merceğin havadaki odak uzaklığının dışındaki bir noktadan geçerek çukur aynaya gelir ve B seçeneğindeki gibi merceği terk eder. 5.. Yol İnce kenarlı merceklerde,5 uzağa konulan bir cismin görüntüsü, merceğin öteki taraında uzaklıkta oluşuyordu. Cismi, asal eksen üzerinde noktasal olarak düşünebiliriz. () numaralı merceğin olmadığını varsayarsak, ışının izlediği yol Şekil I deki gibi olurdu. () X Y Z,5. Ι ışık ışını ince kenarlı merceğin optik merkezine düştüğü için kırılmadan geçer. Bu ışın düzlem aynadan eşit açı yaparak yansır ve 5 numaralı yolu izler. () () X Y Z. Prizmaya beyaz ışık düşürüldüğünde mavinin çok kırmızının az kırıldığı görülmektedir. ırmızı, yeşil ve mavi renkleri ayrı ayrı ince kenarlı bir merceğin asal eksenine paralel olarak gönderdiğimizde bu ışınlar kırılıp,, uzaklığında odaklanır. kırmızı ışının odak uzaklığı olduğu için en büyük, mavinin odak uzaklığı olduğu için en küçüktür. I Gelen ışının uzantısı Y noktasından geçer. Y noktası ise () numaralı merceğin odak noktasıdır. İnce kenarlı merceklerde den geçecekmiş gibi gelen ışın, kırıldıktan sonra den geçer. Bu ışın asal ekseni -Y arasında kestiğinden, görüntü bu arada oluşur. 4.. Yol cisim () () X Y Z X Y Z (L) M M M () M, ince kenarlı merceğin her iki taraındaki merkezidir. Ι ışık ışını ince kenarlı merceğin merkezinden yansıdığı için diğer merkezinden yani Y noktasından geçer.,5 () numaralı merceğin asal eksenine paralel gelen ışın, bu merceğin odağından (X noktasından) geçer. X noktası aynı zamanda, () numaralı merceğin de odak noktası olduğundan, bu ışın yolunu izler. Cisimden çıkan diğer ışın optik merkezine düştüğünden, () numaralı merceğe kadar kırılmaya uğramaz. noktası () numaralı mer-
MERCELER 6. ceğin merkezidir. Bu nedenle den gelen ışın L yolunu izler. İki ışın - Y arasında kesiştiğinden görüntü bu arada oluşur. leşir. Özel durumdan bilin- diği gibi, ince kenarlı bir merceğin odak noktasından geçecekmiş gibi gelen bir ışın, den geçecek şekilde kırılır (II). II T X Y Z L N 8. Cismin asal eksen üzerinde bulunduğu nokta L noktasıdır. İnce kenarlı merceğin merkezi de L noktasındadır. L noktasından çıkan bir ışın, ince kenarlı merceğin öteki merkezi olan X noktasından geçecek şekilde kırılır. X noktası aynı zamanda kalın kenarlı merceğin odak noktasıdır. Bu nedenle ışın asal eksene paralel olacak şekilde kırılarak çukur aynaya varır. Çukur aynadan yansıyan ışın, çukur aynanın odağı olan X noktasından geçer. X noktası kalın kenarlı merceğin odak noktasıdır. alın kenarlı merceğe den gelen ışının, uzantısı den geçecek şekilde kırılır. İnce kenarlı merceğe,5 den gelen ışın öteki taratan den, yani N noktasından geçecek şekilde kırılır. Bu nedenle sistemdeki son görüntü N noktasında oluşur. Işıklı cisim de iken görüntüsü l ünde oluşur. Tümsek ayna, l ündeki görüntüyü cisim olarak kabul edeceğinden, tümsek aynadaki görüntü şekildeki konumda oluşur. Cisim sabit v hızı ile noktasından noktasına getiriliyor. Cismin bu konumu için tümsek aynadaki görüntüsü aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. v / 7. Merceğin bir yüzü düzlem ayna olmasaydı, asal eksene paralel gelen Ι ışını deki gibi bir yol izlerdi. Merceği geçen ışın düzlem aynaya Şekil düzlem ayna II deki gibi gelir. Bu ışın, düzlem aynanın normaliyle eşit açı yapıp yansırken den geçer. I Üçüncü basamakta, ince kenarlı merceğin odağından geçecekmiş gibi gelen ışının kırılması gerçek- Şekilde de görüldüğü gibi deki cismin görüntüsü de oluşur. v Işıklı cisim birimlik yolu v hızı ile aldığında, tümsek aynadaki görüntüsü, birimlik yol alır. Cismin hızı v ise tümsek aynadaki görüntüsünün yere göre hızı aynı yönde v olur.
MERCELER 9. I. Mercekler birleştirilerek bir mercek sistemi kurulursa, oluşan yeni merceğin odak uzaklığı; = ± ± ortak bağıntısı ile bulunuyordu. Bağıntıda ince kenarlı mercekler için işaret (+), kalın kenarlı mercekler için ( ) alınır. deki ince kenarlı merceğin odak uzaklığı = birim, I deki kalın kenarlı merceğin odak uzaklığı = birim olduğu şekilden bulunabilir. II deki gibi, kalın kenarlı merceğin asal eksenine paralel gelen ışın, uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılır. Bu ışın, düz aynaya I deki gibi kadar uzaktan geliyorsa kadar da uzaktan geçe- =+ ortak = 0 bulunur. ortak Bu sonuç sistemin düz cammış gibi görev yapacağını gösterir. hâlde iki merceği birleştirdiğimizde ışını şekildeki yolu izler. asal eksen cek şekilde yansır. alın kenarlı merceğe II teki gibi den geçecek şekilde gelen ışın, uzantı- 0. sı mercekten kırılır. kadar uzaklıktan geçecek şekilde. Merceklerin odak uzaklıkları sırasıyla a, a, a dır. Sistemin yakınsaması, her bir merceğin yakınsaması toplamına eşit olur. Buradan; = + = a + a a 5 = 6a 6 = a bulunur. 5 asal eksen mercek ayna noktasından çıkardığımız bir ışını önce çukur aynada yansıtalım. Sonra da kalın kenarlı mercekte kıralım. alın kenarlı mercekte kırılan ışının uzantısı görüntünün olduğu yerden yani, l noktasından geçecektir. alın kenarlı mercekte asal eksene paralel gelen ışığın mercekte kırıldıktan sonra uzantısı odak noktasından geçtiğinde merceğin odak uzaklığı birim olarak bulunur. nmercek. = ( )(± ± ) n - ortam R R bağıntısına göre, = alırsak = ve de den büyük bulunur. = + Dc bağıntısına göre D c her üç durumda da aynıdır. Bu nedenle arttıkça D g de artar. hâlde; D g > D g > D g Hg sonucu bulunur. = bağıntısına göre, D H c D g c arttıkça H g de artar. Yani H g > H g > H g bulunur.
4 MERCELER 4. Test nin Çözümleri. h cisim h görüntü d = Cisimden iki ışın gönderip bu ışınları önce çukur aynada yansıtalım, sonra da merceklerde kıralım. Işınların kesiştiği yerde gerçek görüntü oluşur. Buna göre gerçek görüntünün boyu h olur. Şekildeki bilgilere göre d uzaklığı olmalıdır. 5. Yakınsak mercekten uzaklıktaki cismin görüntüsü merceğin diğer taraında uzaklığında meydana gelir. Mercekten uzaklıktaki bir cismin görüntüsü de merceğin diğer taraında uzaklığında meydana gelir. Başka bir iadeyle, cisim den ye gelince görüntü de den ye gelir. Cismin hızı v ise görüntünün hızı v olur.. () () 6. Merceğin özdeşi yapıştırılırsa ışın iki dea kırılacağından odak uzaklığı yarıya düşer. İlk durumda odak noktası R olduğuna göre, son durumda odak noktası L dir. Yani aynı ışın L den geçer. d Işının sistemden kendi üstünde geri dönebilmesi için merceğin odak noktası ( ) ile aynanın merkezi ( ) çakışık olmalıdır. Mercek camının kırıcılık indisi büyütüldüğünde; ncam = ( )( ) n - + ortam R R bağıntısı gereğince odak uzaklığı küçülür. Bu durumda merceğin eğrilik yarıçapı uygun biçimde artırılırsa odak uzaklığı değişmeden kalabilir. Aynanın eğrilik yarıçapının büyütülmesi ya da d uzaklığının büyütülmesi aynı amaca yönelik değildir. Cevap A dir.
MERCELER 5. 6. n n L Ι n Şekildeki çizim incelendiğinde noktasında da bir ışık kaynağı varmış gibi düşünebiliriz. Paralel ışık demetinin aydınlatması uzaklığa bağlı olmadığında; I I EL ( ) 5 I E L = bulunur. 4 n n i > r I de kalın kenarlı merceğin asal eksenine paralel gelen I ışını mercek taraından toplanarak kırılmış. Buna göre mercek karakter değiştirmiştir. Yani, n > n dir. n N r i Ι 4. Yansımalarda ışığın rekansı yani renk değişiminin ışın yolu üzerinde bir etkisi yoktur. Işığın kırılmasında rekans değişince ışığın yolu değişir. Bu nedenle rekansın değişimi θ açısını değiştirir. Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırılma indisi değiştiğinde odak uzaklığı değişir. Buna bağlı olarak θ açısı da değişir. h yüksekliği değişince ışın yine aynı yerden geçer. Ancak θ açısı değişir. 7. I ışını düzlem aynada normal ile eşit açı yaparak yansımış. Bu tip sorularda ışını I deki gibi göndererek izlediği yola göre kırılma indislerini belirleriz. i > r olduğuna göre n > n dir. Ι d d = d İnce kenarlı mercekten den gelen ışın diğer tarataki noktasından geçer. Buradan; = d...() 5. Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırıcılık indisi değiştiğinde merceğin odak uzaklığı da değişir. Eğer merceğin içinde bulunduğu kırıcılık indisi merceğin yapıldığı maddenin kırıcılık indisinden büyük ise mercek karakter değiştirir. Bir başka iadeyle, kalın kenarlı mercek bu durumda ince kenarlı mercek gibi davranır. Buna göre n en büyüktür. Cevap A yazabiliriz. alın kenarlı mercek için; Dc - =- - d d = d...( ) bulunur. () ve () numaralı denklemler kullanılarak; 9 = 4 bulunur.
6 MERCELER 8. X Y Z P. Mercek n ortamında ince kenarlı mercek gibi davrandığı için n > n dir. Aynı mercek n ortamında karakter değiştirmiştir. Buna göre n > n dir. Bunlar birleştirildiğinde n > n > n bulunur.,5 L I X Y Z P İnce kenarlı mercekte deki cismin görüntüsü,5 de oluşur. ışınının izlediği yola göre, = 4 birimdir. L ışını için P noktasında sanal bir cisim varmış gibi düşünebiliriz. Buradan; Dc 4-4 = br bulunur. Bu bağıntıya göre L ışını asal ekseni birim uzaklıktan keser. 9. Merceğin içinde bulunduğu ortamın kırılma indisi merceğin yapıldığı maddenin kırılma indisine yaklaştıkça odak uzaklığı artar. Buna bağlı olarak da görüntünün boyu artar. 0. Verilen düzenekte P noktasındaki sanal cismin görüntüsü T noktasında oluşmuş gibi düşünebiliriz. Buna göre; Dc - 4 4 = br olur.. I. ve II. şekillerdeki ışınlar özel ışınlardır. Bu ışınların izlediği yol doğru gösterilmiştir. III. şekil I ve II deki merceklerin birleştirilmiş hâlidir. Bu sistemin yakınsaması; Y = 0 - olur. Yakınsama sıır olduğuna göre ışın sistemi geçerken paralel kaymaya uğrar. Doğrultusunu değiştirmez.. Gerçek görüntüler ince kenarlı mercek ile elde edilir. Bunun için ince kenarlı merceğin yapıldığı maddenin kırılma indisi daha büyük olmalıdır. Yalnızca I. sistemde ince kenarlı merceğin yapıldığı maddenin kırılma indisi daha büyüktür. 4. İnce kenarlı merceğin üzerine kalın kenarlı mercek yapıştırılırsa ya odak uzaklığı artar ya da mercek karakter değiştirir. Sistemde oluşan görüntü ters ve küçüktür. Bunun böyle olabilmesi için odak uzaklığının küçülmüş olması gerekir. Bu olamayacağına göre ters ve gerçek görüntü de olamaz.
MERCELER 7 5. M L normal normal de S ışık kaynağından çıkan ışınların yolu izlendiğinde kırılma indisleri arasındaki ilişki; n L > n > n M olduğu görülür. Buna göre I ve I ışınlarının gönderildiği sistemler ince kenarlı mercek, I ışınının gönderildiği sistem kalın kenarlı mercektir. Buna göre I ve I ışınlarının izlediği yol kesinlikle doğru çizilmiştir. S Test ün Çözümleri nmercek. = ( )(± ± ) n - ortam R R Bağıntısına göre eğrilik yarıçapı arttıkça yakınsama azalır. Yakınsama azalınca da ilgili merceğin etkisi azalır. Buna göre I, II, III ile verilen bütün mercekler yakınsak mercek görevi yapar. Yakınsak mercek ışınları toplar. ve III te mercekler ışığı topladığından doğru cevaptır.. 6. dak noktasından çıkan ışınlar asal eksene paralel yansır. Bu paralel ışını düzlem ayna yine paralel olarak yansıtır. Merceğe paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde kırılır. Işık kaynakları aynı şiddette olduğu için mercekler üzerine düşen ışık akıları eşittir. Işık kaynağı merceklerin odağındadır. daktan çıkıp merceğe gelen ışınlar merceği geçtikten sonra asal eksene paralel olarak yollarına devam ederler. Işınların paralel olmasından dolayı uzaklığın bir önemi yoktur. Bu nedenle Φ = Φ = Φ tür.. N noktasındaki aydınlanma şiddeti; I I E = ( ) = 9 dir. P noktasındaki aydınlanma şiddetini bulabilmek için de oluşan görüntünün kaynak şid- detini bulmamız gerekir. Işık kaynağının merceğe uzaklığı yarıya düştüğü için görüntünün kaynak şiddeti katına çıkar. Buradan 4 de I şiddetinde ışık kaynağı varmış gibi 4 düşünebiliriz. EP = EP = I 4 I = ( + ) 5 9 E 5
8 MERCELER 4. 8. v görüntü A B cisim g 5. dek mercek karekter değiştirmiştir, yani ıraksak mercektir. Sistemin yakınsaması, merceklerin yakınsamalarının toplamına eşittir. Y = - = Buna göre, sistemin odak uzaklığı yolunu izler dir. Işın 6. İnce kenarlı mercek karakter değiştirmediğine 7. göre n en büyüktür. rtamın kırılma indisi arttıkça odak uzaklığı artar. Bu nedenle n L > n dır. cisim B 9. g I deki cismin görüntüsü diğer tarataki de, deki cismin görüntüsü de meydana gelir. Mercek ok yönünde br yer değiştirdiği zaman, görüntü de ok yönünde br hareket eder. Yani görüntünün hızı v olur. L n n n Cevap A dir. Cisimden çıkan ışınlar merceği geçtikten sonra tümsek aynadan şekildeki gibi yansır. Bu nedenle tümsek aynada oluşan görüntü; B noktasında, sanal ve boyu cismin boyuna eşit olup birimdir. nmercek = ( )(± ± ) n ortam R R 44 44 sabit bağıntısında eğrilik yarıçapları sabittir. dak uzaklığı mercek ve içinde bulunduğu ortamın kırıcılık indisine bağlı olarak değişir. A n mercek > n ortam olmak koşuluyla ortamın kırıcılık indisi büyüdükçe, merceğin odak uzaklığı da büyür. n =, n =, n =,5 olduğunu varsayalım. n ortamı için odak noktası ise n ortamı için de odak noktası olur. Tümsek aynadan yansıyan ışınlar; yeniden mercekte kırılarak A noktasında, cisme göre ters ve birim boyunda gerçek bir görüntü oluşturur. Pratik çözüm: Merceğin kırılma indisi, ortamların kırılma indislerinden büyük olduğuna göre, her iki durumda da yakınsak mercek görevi yapacaktır. ırılma indisleri arasındaki ark büyüdükçe kırılma miktarı artar. Bir başka iadeyle, n ortamında daha azla kırılır.
MERCELER 9 0. L. Merceğin bir yüzü düzlem ayna olmasaydı cisminin görüntüsü deki gibi olurdu. Ι ışık kaynağı ile Ιʹ ışık kaynağının L merceği üzerinde oluşturdukları aydınlanmaların eşitliğinden; Ι Ιl = & Ιl = 9Ι ( ) Ιl 9Ι E = = Düzenekte yalnız merceği varken Ι ışık kaynağından çıkan ışınlar perdeye I deki gibi ulaşır. Bu durumda perdede oluşan aydınlanma; Ι E = 9Ι E = = 9 E Ι bulunur. Merceği geçen ışınlar düzlem aynaya I deki gibi gelir. ʹ nün boyu cismin boyundan küçüktür. I Mercek aradan çıkarılıp yalnızca düzlem ayna bırakılırsa, oluşacak yeni // // görüntü II teki gibidir. II te cisim ve görüntünün boyları birbirine eşittir. Bu nedenle II görüntünün boyu büyür ve yeri aynadan daha uzaktadır. I. merceği mumu, düz ve küçük gösterdiğinden kalın kenarlı mercektir. L merceği mumu, düz ve büyük gösterdiğinden ince kenarlı mercektir. L merceği ince kenarlı olduğundan büyüteç olarak da kullanılabilir.. X, Y, Z, ortamlarının ışığı kırma indisleri arasındaki ilişki n X > n Y > n > n Z dir. n Y > n Z olduğundan ince kenarlı mercek gibi görünen E seçeneğindeki çizim yanlıştır. Bu mercek karakter değiştirdiğinden kalın kenarlı mercek gibi davranmalıdır.
0 MERCELER 4. 6. X X Y g Y g X asal eksen kırmızı yeşil E E sar k rm z yeşil X cisminin ince kenarlı mercekteki görüntüsü g X, Y cisminin kalın kenarlı mercekteki görüntüsü g Y dir. g Y nin kalın kenarlı mercekteki görüntüsü için; = Dc = = & D D g = g bulunur. g X ile g Y arasındaki uzaklık olur. Şekilde görüldüğü gibi perdenin orta bölgesini hem yeşil hem de kırmızı ışık aydınlattığı için bu bölge sarı görünür. Y 5. Ayna gibi ışığın yansıdığı yüzeylerde yansıma sonucu renklerde bir değişiklik oluşmaz. Yani hangi renk ışınlar gelirse o renkteki ışınlar geri yansır. Buna göre C ve E seçenekleri doğru çizilmiştir. Cam gibi saydam ortamlarda rekansı büyük olan ışınların ortalama hızı daha küçüktür. Bir başka iadeyle, rekansı büyük olan ışınlar için kırılma indisi daha büyük olur. Mor ışığın rekansı daha büyük olduğundan daha azla kırılır. B seçeneğinde mor ışık daha az kırıldığından bu çizim yanlış olmuştur.