Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. De. Jounal of the Faulty of Engneeng and Ahtetue of Gaz Unvesty Clt 31, No, 449-455, 16 Vol 31, No, 449-455, 16 PİNYON-TİPİ TAKIMLA DİŞLİ İMALAT SİMÜLASYONUNDA EVOLVENT PARAMETRESİNİN EFEKTİF SINIRININ TAYİNİ Mahmut Cüneyt FETVACI İstanbul Ünvestes, Mühendslk Fakültes, Makna Mühendslğ Bölümü, 343, İSTANBUL fetva@stanbul.edu.t ÖZET Bu çalışmada pnyon-tp takımla mal edlen evolvent dşllen blgsaya smülasyonu ele alınmıştı. Dşl teosnden haeketle kes takımlaın ve mal edlen ç ve dış dşllen matematk modelle velmşt. İmal edlen evolvent bölgenn dş başında sonlanmasını sağlayan tasaım paametesnn efektf lmtnn bulunması aaştıılmıştı. Kes takımın ve mal edlen dşlnn gafklen elde etmek çn blgsaya pogamlaı gelştlmşt. Böylelkle çeştl takım paametelenn mal edlen dşl geometsndek etkle öneden neleneblmekted. Anahta Kelmele: Evolvent pofl, helsel dşl, pnyon takım DETERMINATION OF EFFECTIVE INVOLUTE PARAMETER LIMIT IN GENERATION SIMULATION OF GEARS MANUFACTURED BY PINION-TYPE CUTTERS ABSTRACT Ths pape studes the omputezed tooth pofle geneaton of nvolute geas ut wth pnon-type uttes. Based on the theoy of geang the mathematal models of geneatng uttes and geneated extenal and ntenal geas wth nvolute teeth ae gven. Effetve lmts of desgn paametes that detemne the atual tp le ad of the geneated geas ae nvestgated. Compute smulaton pogams ae developed to obtan gaphs of geneatng tools and geneated teeth sufaes. The effet of tool paametes on geneated gea an be nvestgated befoe manufatung. Keywods: Involute pofle, helal geas, pnon-type uttes 1. GİRİŞ (INTRODUCTION Evolvent pofll düz ve helsel dşl çakla paalel eksenl mllede güç letmnde yaygın olaak kullanılan mekanzmaladı. Dşl çaklaın tasaım aşamasında çeştl sayısal yöntemlele gelme analz ve letm hatası analz yapılaak şletmedek davanışı smüle edl. Böylelkle hem yetesz b tasaımın yol açaağı hasalaın önüne geçlmş olu hem de zaman alıı ve pahalı test yöntemlene geek kalmaz. Güvenl b blgsaya destekl dşl tasaımının en öneml noktası dş geometsnn yüksek hassasyette matematk modellenmesd. Dşl çaklaın blgsaya smülasyonu çn model oluştumada lteatüde yaygın olaak kullanılan metod Ltvn taafından sunulan vektö metodudu [1]. Takım yüzeynn vektöel fadesnden haeketle koodnat dönüşüm, dfeansyel geomet ve dşl ana kanunu uygulanaak mal edlen dşlnn matematk model elde edlmekted. Çok sayıda yaza bu metodu kullanaak hemen he tpten dşlnn modellenmes le lgl çalışmala yapmıştı [-1]. Ayıa vektö metodu çeştl fonksyonel ve malat modfkasyonlaının (tepe boşaltması, bombe, taşlama payı vd. uygulanmasına da mkan sağlamaktadı [13-18]. Açık lteatüde geek kemaye-tp ve geekse pnyon-tp takımlala dşl malatının vektö metodu le matematk modellenmesnde yüzeylede b noktanın geometk yen tayn eden paametelen değşm aalıklaı ve yuvalanma paametele gb detayla sıklıkla velmemekted. Evolvent bölgede takım çn velen paametenn değşm aalığının lmt değelenden bnn mal edlen dşlde dş başı çapının standat değen tam sağlamadığı
M. C. Fetvaı Pnyon-Tp Takımla Dşl İmalat Smülasyonunda Evolvent Paametesnn Efektf Sınıının Tayn makaleledek denklemlele gelştlen pogamlaın kullanıldığı blgsaya smülasyonlaında gözlemlenmşt. Bu faklılığın gdelmes ya b CAD pogamında ya da hesaplayıı pogama lave b algotma le sağlanmaktadı. Eş çalışan dşllen dönme-öteleme veya dönme-dönme haeketlende kavama doğusu üzende ölçülen yuvalanma noktasına yaklaşma veya uzaklaşma mesafelenn mal edlen evolvent bölgenn sınıının taynne etk edebleeğ düşünes yazaı bu çalışmaya motve etmşt. Böylelkle hehang b lave şleme geek duyulmadan mal edlen evolvent bölgenn üst sınıının standat dşbaşı yaıçapında sonlanması otomatk olaak sağlanabl. Pnyon takımla hem dış hem de ç dşllen malatı yapılablmekted. İmal ettğ dşlye göünüş tba le benzeyen takımın baş yükseklğ attıılmış ve yüzeylene talaş kaldııı özellkle velmşt [19, ]. Sunulan bu çalışmanın amaı ulaşılablen açık lteatüde velmeyen evolvent bölgenn pnyon takım çn alt sınıının taynn ele almaktı. Bunun çn temas noktasının geometk yenden haeketle kavama doğusunda katedlen mesafenn takım paametes le lşks neleneekt. İkn bölümde pnyon tp takımın matematk modellenmes ele alınmıştı. Üçünü bölümde mal edlen dış ve ç dşllenn modellenmes ele alınmıştı. Evolvent bölge çn efektf sınıın tayn dödünü bölümde sunulmaktadı. Takp eden bölümde se çeştl dzayn paametelenn mal edlen dşl üzendek etkle göselleştlmşt. Elde edlen sonuçla altını bölümde vugulanmıştı.. TAKIM YÜZEYLERİ (GENERATING SURFACES Bu bölümde yuvalanma metodu le ç ve dış dşlle mal eden takımlaın matematk modelle ele alınmıştı [3, 5, 1-3]. uyalanmıştı [3]. Takımın 1 ve 6. bölgele mal edlen dşlnn evolvent yanaklaını oluştumaktadı. Daesel yay fomda ve 5. bölgele mal edlen çakın dş kökünü, doğu fomda 3 ve 4. bölgele çakın dş tabanını şekllendmekted. S (X,Y efeans koodnat sstem ve S a (X a,y a takım koodnat sstemd. Koodnat sstemle aasındak bağa göe takım yüzeyndek b bölgesnn S a (X a,y a koodnat sstem ye vektöü aşağıdak dönüşüm mats uygulanaak elde edl [1, 3]. x a sn os x R a (1 ya os sn y Buada =/N +tan t - t dönme açısı, t yuvalanma noktasındak alın kavama açısı ve N dşl takımın dş sayısıdı. Nomal kavama açısı ve hels açısı veldğnde alın kavama açısı tan t =tan n /os fadesyle bulunu. Üst nds sıasıyla 1,, 3, 4, 5 ve 6. bölgele göste. Şekl 1 de göüldüğü üzee takımın 1. ve 6. bölgele mal edlen helsel dşlnn evolvent yanaklaını oluştumaktadı. Eğsel paamete evolvent bölgedek b noktanın konumunu tayn etmekte ve m aalığında değşmekted. Takımın 1. ve 6. bölgelenn ye vektöle S a koodnat sstemnde aşağıdak denklemle fade edlmekted [3]. 1,6 1,6 x a b os( b sn( R a 1,6 ( y b sn( b os( a Buada b helsel dşl pnyon takımın temel daes yaıçapıdı. ( numaalı denklemde üst şaet bn (sol alt şaet altını (sağ bölgele fade ede. İmal edlen dşlnn dş kökle kes takımın. ve 5. bölgele taafından şekllendlmekted. Şekl 1 de göüldüğü üzee eğsel paametes yuvalatılmış uçtak b noktanın koodnatını tayn etmekte ve /-tan -1 ( m (/ b aalığında değşmekted. Yuvalatılmış uun eğlk mekez maksmum evolvent noktası A dan temel daesne ndlen teğet doğusu EA üzendek F noktasında konumludu. Takımın. ve 5. bölgelenn ye vektöle S a koodnat sstemnde aşağıdak denklemle fade edlmekted [3]. b os( m b m sn( m,5 b sn( m b m os( m R (3 a sn( m sn( m os( m os( m Şekl 1. Pnyon Takımın Alın Kest (Tansvese Seton of Pnon Cutte Şekl 1 de helsel dşl çaklaın malatında kullanılan evolvent pofll pnyon-tp takım alın kestte göstelmşt. Matematk model Chang ve Tsay ın smetk düz dşl pnyon takım modelnden Bu denklemde takımın yuvalatılmış uunun eğlk yaıçapı ve m maksmum evolvent açısıdı. Üst şaet kn (sol alt şaet beşn (sağ bölgele fade ede. Kes takımın 3. ve 4. bölgele mal edlen dşlnn tabanını şekllendmekted. Eğsel paamete takımın tavanındak b noktanın konumunu tayn 45 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. De. Clt 31, No, 16
Pnyon-Tp Takımla Dşl İmalat Smülasyonunda Evolvent Paametesnn Efektf Sınıının Tayn M. C. Fetvaı etmekte ve m +-/tan t - t +/N aalığında değşmekted. S a koodnat sstemnde 3. ve 4. bölgelen denklemle aşağıda velmşt [3]. 3,4 3,4 x a B os( R a 3,4 (4a ya B sn( b (4b B ( b m Bu denklemde B takımın baş daes yaıçapıdı ve =/-tan -1 ( m (/ b dı. Üst şaet üçünü (sol alt şaet dödünü (sağ bölgele fade ede. Şekl de gösteldğ üzee alın keste vda haeket uygulanaak helsel dşl takımın dş yüzey S koodnat sstemnde (5 numaalı fade le elde edlebl. Buada döndüme açısı =ztan/ olaak hesaplanı ve takımın taksmat daes yaıçapını göste. Önek olaak takımın evolvent fomda 1 ve 6. bölgelenn nomal vektöle lgl fadeleden bulunabl. (8 numaalı denklemde üst şaet bn (sol alt şaet altını (sağ bölgele fade ede. N R l j R z sn( b os( ost tan (8 3. İMAL EDİLEN YÜZEYLER (GENERATED SURFACES Yuvalanma metodunda takım ve mal edlen dşl (dşl taslağı senkonze haeket edele. Uygun koodnat sstemle kullanılaak takım yüzey le taslak yüzey aasında dönüşümün matematk fades tess edl. Pnyon-tp takım çn dönüşümle aşağıda velmşt. 3.1 Dış Dşl Çak İmalatı (Extenal Gea Geneaton İmal edlen dşl yüzeyle denklemlen elde etmek çn Şekl 3 de göüldüğü üzee S helsel pnyon takımın koodnat, S g mal edlen çak dşlsnn koodnat ve S f sabt olan efeans koodnat sstemle kullanılı. Yuvalanma posesnde pnyon takım açısı kada döneken mal edlen çak g açısı kada dönmekted. Dış dşl çak mal çn takım koodnat sstem le çak koodnat sstem aasındak dönüşüm (9 numaalı denklemle fade edl [1]. Şekl. Helod Yüzey Oluştumak İçn Koodnat Dönüşümü [1, 13] (Geneaton of a Helod os sn x xa sn os y y R a (5 z 1 z 1 1 1 os( g sn( g M g sn( g os( g 1 ( g os g ( sn g g 1 (9 Dfeansyel geometden, S koodnat sstemnde fade edlen takım yüzeylenn nomal vektöle (6 numaalı denklemle, bm nomal vektöle se (7 numaalı denklemle hesaplanı [1]. N R l j R z (6 R R l j z n (7 R R l j z Buada l j paametes sıasıyla takımın eğsel paametele, ve y göste. Şekl 3. Pnyon Takım le İmal Edlen Dşl Aasındak Koodnat Bağı (Coodnate Relatonshp Between Pnon Cutte and Geneated Gea g ve dönme açılaı aasındak lşk N takım dş sayısı ve N g mal edlen dş sayısı olmak üzee g =(N /N g d. I noktası an dönme mekez, takım taksmat yaıçapı ve g çak taksmat yaıçapıdı. Pnyon takım yüzeylenn geometk ye mal edlen dşl çakın koodnat sstemnde fade edl [1]. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. De. Clt 31, No, 16 451
M. C. Fetvaı Pnyon-Tp Takımla Dşl İmalat Smülasyonunda Evolvent Paametesnn Efektf Sınıının Tayn g M R, ( 1,...,6 R (1 g Dşl Ana Kanunu geeğne eşlenk dş pofllenn temas noktasındak müşteek nomal zaf an dönme mekeznden (yuvalanma daelenn değme noktası geçmeld. Bu kanunun matematksel fades eş çalışma denklem S koodnat sstemnde (11 numaalı denklemde velmşt [1, 3]. X x nx Y y ny (11 Buada X = os ve Y = sn, S koodnat sstemnde I noktasının koodnatlaı; x ve y kes takım yüzeynn koodnatlaı; n x ve n y bm nomal vektölen katezyen bleşenled. İmal edlen dşl çakın matematk model se pnyon kes takımın geometk ye le eş çalışma denklemnn b kombnasyonudu. (1 ve (11 numaalı denklemle eşzamanlı çözüleek mal edlen dşl çak yüzeylenn matematk model elde edl. 3. İç Dşl Çak İmalatı (Intenal Gea Geneaton Pnyon takım ve mal edlen ç dşl çak aasındak knematk bağ Şekl 4 de göstelmekted. Dış dşl çak çn velen denklemle geçel olmakla blkte koodnat dönüşüm mats (1 numaalı denklemde göüldüğü üzee faklılık az ede [1]. Pnyon takımla ç ve dış dşl malatında pofl kaydıma duumunda matematk modelde eş çalışma taksmat yaıçaplaı göz önüne alını [16]. 4. EFEKTİF EVOLVENT PARAMETRE SINIRI (EFFECTIVE LIMIT OF INVOLUTE PARAMETER Çalışmanın bu bölümünde önek bölümlede ele alınan takımlada evolvent paametesnn mal edlen dşlde dş başı yaıçapını sağlayan değenn tayn ele alınmaktadı. Pnyon-tp takım le dış dşlnn kavama doğusu Şekl 5'de göstelmekted. Temasın üst noktası takımın maksmum evolvent yaıçapı taafından tayn edl. Alt nokta T se mal edlen dşlnn dş başı daesnn kavama doğusunu kestğ yed. Takımın temel daes yaıçapı b1, çakın temel daes yaıçapı b, çakın dş başı daes yaıçapı t ve alın kavama açısı t ye bağlı olaak PT mesafes ve E 1 T mesafes (13 numaalı denklem le hesaplanı. Buadan evolvent paametesnn alt lmtnn efektf değe mn bulunu. İmal edlen evolvent bölgey hesaplaken takım yüzey çn velen m yene mn m aalığı kullanılmalıdı. Şekl 5. Takım ve Dşl Çakın Kavama Dyagamı [4] (Meshng Dagam of Cutte and Gea PT b tan t t b Şekl 4. Pnyon Takım le İmal Edlen İç Dşl Aasındak Koodnat Bağı (Coodnate Relatonshp Between Pnon Cutte and Geneated Intenal Gea os( g sn( g M g sn( g os( g 1 ( g os g ( sn g g 1 (1 İmal edlen ç dşl çakın matematk model se pnyon kes takımın geometk ye le eş çalışma denklemnn b kombnasyonudu. (1 ve (11 numaalı denklemle eşzamanlı çözüleek mal edlen dşl çak yüzeylenn matematk model elde edl. E T 1 mn ( b E T / 1 tan b1 t t b b1 tan t (13 Şekl 6 da pnyon-tp takım le ç dşl çakın kavama doğusu göstelmekted. Temasın üst noktası takımın maksmum evolvent yaıçapı taafından tayn edl. Alt nokta T se mal edlen dşlnn dş başı daesnn kavama doğusunu kestğ yed. Çakın dş başı daes yaıçapı t ve temel daes yaıçapı b ye bağlı olaak E T mesafes ve E 1 T mesafes (14 numaalı denklem le hesaplanı. Buadan evolvent paametesnn alt lmtnn efektf değe mn bulunu. İmal edlen evolvent bölgey hesaplaken takım yüzey çn velen m yene mn m aalığı kullanılmalıdı. 45 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. De. Clt 31, No, 16
Pnyon-Tp Takımla Dşl İmalat Smülasyonunda Evolvent Paametesnn Efektf Sınıının Tayn M. C. Fetvaı E T E T 1 mn 1 t t E T / b b b1 tan t ( b b1 (14 N g =3, nomal kavama açısı n =, hels açısı =35 ve takım uç eğlk yaıçapı =,m n olaak alınmıştı. Evolvent paametesnn önelen alt lmt mal edlen evolventn standat uzunluğunu sağlamaktadı. Pnyon şeklnde takım ve mal ettğ ç düz dşl pofl Şekl 8 de göstelmekted. Nomal modül m n =3 mm, takım dş sayısı N =, çak dş sayısı N g =4, nomal kavama açısı n =, hels açısı = ve takım uç eğlk yaıçapı =,m n olaak alınmıştı. Seçlen takım ve çak dş sayılaı, alttan kesme olmaması çn 3N g çak dş sayılaında takım dş sayısının N 1,4N g -9,16 olma şatını sağlamaktadı [5]. Evolvent paametesnn önelen alt lmt mal edlen evolventn standat uzunluğunu vemekted. Şekl 6. Takım ve İç Dşl Çakın Kavama Dyagamı [4] (Meshng Dagam of Cutte and Intenal Gea Yukaıda sunulan efektf paamete lmtle sadee mal edlen dşl pofln elde edeken kullanılmalıdı. 5. BİLGİSAYAR UYGULAMALARI (COMPUTER APPLICATIONS Önek bölümlede velen matematk modelleden haeketle blgsaya pogamlaı yazılmış ve çeştl dzayn paametele çn çıktıla göselleştlmşt. BASIC pogamlama dl le GW-BASIC edtöünde hazılanan pogamlaın çıkış dosyalaı GRAPHER gafk şlem pogamında değelendlmşt. Şekl 8. İmal Edlen İç Dşl Pofl (Geneated Intenal Gea Tooth Pofle Şekl 9 da dış dşl malatında takımın zaf yöüngele ve mal edlen pofl göstelmekted. Benze göselleştme ç dşl çak çn Şekl 1 da göülmekted. Takımın zaf haeketlenn göselleştlmes talaş geometsnn taynnde kullanılabl. Şekl 7. İmal Edlen Dış Dşl Pofl (Geneated Extenal Gea Tooth Pofle Evolvent bölgey tayn eden paametenn efektf lmtle ve lteatüde kullanılan lmtle le yapılan kaşılaştımala aşağıda göselleştlmşt. Şekl 7 de pnyon şeklnde takım ve mal ettğ helsel dış dş pofl alın kestte göstelmekted. Nomal modül m n =3 mm, takım dş sayısı N =, çak dş sayısı Şekl 9. Dış Dşl İmalatında Takımın İzaf Konumlaı (Relatve Postons of Cutte Dung Extenal Teeth Geneaton Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. De. Clt 31, No, 16 453
M. C. Fetvaı Pnyon-Tp Takımla Dşl İmalat Smülasyonunda Evolvent Paametesnn Efektf Sınıının Tayn Şekl 1. İç Dşl İmalatında Takımın İzaf Konumlaı (Relatve Postons of Cutte Dung Intenal Teeth Geneaton 6. SONUÇLAR (CONCLUSIONS Dşl çaklaın se malatında yuvalanma yöntemne göe talaş kaldıan takımla kullanılmaktadı. Bu çalışmada mal eden takımlaın ve mal edlen dşllen matematk modelle velmşt. Lteatüde düz dşl çak çn mevut matematk model, evolvent düz ve helsel dşl smülasyonu çn adapte edlmşt. Uygun dönüşümle le takımlaın taslaklaı şekllend yüzeyle tess edlmşt. Takım-Taslak dönüşümle uygulanaak mal edlen dşllen matematk modelle elde edlmşt. Lteatüde mevut çalışmalada evolvent bölgey tayn eden paametenn dş başında sonlanan evolvent uzunluğunu tam sağlamadığı tespt edleek bu paametenn efektf değe aaştıılmıştı. Kavama doğusunda kat edlen mesafeden haeketle mal edlen dşlnn dş başı daesnde sonlanan efektf lmt ç ve dış dşl çn bulunmuştu. Böylelkle lteatüde mevut değele kullanıldığında standat dş başı çn geeken lave algotmaya veya CAD opeasyonuna geek kalmamaktadı. Önelen paametelen doğuluğunu gösteen gafkle elde edlmşt. Ayıa dş açmada takımın zaf konumlaı da göselleştlmşt. Buadan haeketle talaş gemets tayn edlebl ve takım ömü analz çn model tess edlebl. Bu çalışmada sunulan pogam yaklaşımı le çeştl dzayn paametelenn dşl geomets üzendek etkle malattan öne nelenebl. Çalışmadak matematk modelle bevelod dşllee, elptk dşllee ve ayıa asmetk evolvent pofll dşllee genşletebln. TEŞEKKÜR (ACKNOWLEDGEMENTS Bu çalışma, İstanbul Ünvestes Blmsel Aaştıma Pojele Bm taafından desteklenmşt. Poje No: BYP-381. KAYNAKLAR (REFERENCES 1. Ltvn, F.L., Gea Geomety and Appled Theoy, Pente Hall, New Jesey, A.B.D., 1994.. Tsay, C.-B., Helal Geas wth Involute Shaped Teeth: Geomety, Compute Smulaton, Tooth Contat Analyss and Stess Analyss, Jounal of Mehanal Desgn, Clt 11, No 4, 48-491, 1988. 3. Chang, S.-L. ve Tsay C.-B., Computezed Tooth Pofle Geneaton and Undeut Analyss of Nonula Geas Manufatued wth Shape Cuttes, Jounal of Mehanal Desgn, Clt 1, No 1, 9-99, 1998. 4. Lu, C.C. ve Tsay, C.-B., Tooth Undeuttng of Bevelod Geas, Jounal of Mehanal Desgn, Clt 13, No 4, 569-576, 1. 5. Fgloln, G. ve Angeles, J., The Synthess of Ellptal Geas Geneated by Shape-Cuttes, Jounal of Mehanal Desgn, Clt 15, No 4, 793-81, 3. 6. Baue, J., A Geneal Fnte Element Model of Involute Geas, Fnte Elements n Analyss and Desgn, Clt 4, No 13-14, 1857-187, 4. 7. Chen, C.-F. ve Tsay, C.-B., Tooth Pofle Desgn fo the Manufatue of Helal Gea Sets wth Small Numbes of Teeth, Intenatonal Jounal of Mahne Tools and Manufatue, Clt 45, No 1-13, 1531-1541, 5. 8. Yang, S.-C., Mathematal Model of a Helal Gea wth Asymmet Involute Teeth and Its Analyss, Intenatonal Jounal of Advaned Manufatung Tehnology, Clt 6, No 5-6, 448-456, 5. 9. Yang, S.-C., Study on an Intenal Gea wth Asymmet Involute Teeth, Mehansm and Mahne Theoy, Clt 4, No 8, 977-994, 6. 1. Wu, S.-Z. ve Tsa, S.-J., Contat Stess Analyss of Skew Conal Involute Gea Dves n Appoxmate Lne Contat, Mehansm and Mahne Theoy, Clt 44, No 9, 1658-1676, 9. 11. Fetvaı, C., Compute Smulaton of Helal Geas wth Asymmet Involute Teeth, Jounal of the Faulty of Engneeng and Ahtetue of Gaz Unvesty, Clt 5, No 3, 441-447, 1. 1. Chen, W.-L. ve Tsay, C.-B., Mathematal Model and Tooth Sufaes of Reess Aton Womgeas wth Double-depth Teeth, Mehansm and Mahne Theoy, Clt 46, No 1, 184-1853, 11. 13. Tsay, M.-F. ve Fong, Z.-H., Novel Pofle Modfaton Methodology fo Moulded Faegea Dves, Jounal of Mehanal Engneeng Sene, Clt 1, No 6, 715-75, 7. 14. Chen, Y.-C. ve Tsay, C.-B., Stess Analyss of a Helal Gea Set wth Loalzed Beang Contat, Fnte Elements n Analyss and Desgn, Clt 38, No 8, 77-73,. 15. Kuang, J.-H. ve Chen, W.-L., Detemnaton of Tp Paametes fo the Potubeane Peshavng Cuttes, Mehansm and Mahne Theoy, Clt 31, No 7, 839-849, 1996. 16. Tsay, C.-B., Lu,W.-Y. ve Chen, Y.-C., Spu Gea Geneaton by Shape Cuttes, Jounal of 454 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. De. Clt 31, No, 16
Pnyon-Tp Takımla Dşl İmalat Smülasyonunda Evolvent Paametesnn Efektf Sınıının Tayn M. C. Fetvaı Mateals Poessng Tehnology, Clt 14, No 3, 71-79,. 17. Huang, K. J. ve Su, H. W., Appoahes to Paamet Element Constutons and Dynam Analyses of Spu/helal Geas Inludng Modfatons and Undeuttng, Fnte Elements n Analyss and Desgn, Clt 46, No 1, 116-1113, 1. 18. Deng, X., Hua, L., ve Han, X., Reseah on the Desgn and Modfaton of Asymmet Spu Gea, Mathematal Poblems n Engneeng, Clt 15, do:1.1155/15/89757, 15. 19. Jelaska, D. T., Geas and Gea Dves, John Wley & Sons, West Sussex, UK, 1.. Çakmak, S., Dşl Çakla : Geomet- Mukavemet-Teknoloj, İstanbul, 198. 1. Fetvaı, C., Defnton of Involute Spu Gea Pofles Geneated By Gea-Type Shape Cuttes, Mehans Based Desgn of Stutues and Mahnes, Clt 38, No 4, 481-49, 1.. Fetva, C., Geneaton Smulaton of Involute Spu Geas Mahned by Pnon-Type Shape Cuttes, Stojnsk vestnk-jounal of Mehanal Engneeng, Clt 56, No 1, 644-65, 1. 3. Fetvaı, C., Yuvalanma Metodu le İmal Edlen Asmetk Evolvent Düz Dşllen Blgsaya Smülasyonu, Mühends ve Makne, Clt 5, No 516, 6-69, 11. 4. Colboune, J.R., The Geomety of Involute Geas, Spnge-Velag, New Jesey, A.B.D., 1987. 5. Ltvn, F. L., Hsao, C. L., Wang, J. C., ve Zhou, X., Computezed Smulaton of Geneaton of Intenal Involute Geas and the Assembly, Jounal of Mehanal Desgn, Clt 116, No 3, 683-689, 1994. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. De. Clt 31, No, 16 455