UYGULAMALAR EKONOMETRİYE GİRİŞ 0.01.008 1 Normal Dağılımlılık Amerika da 195-1941 yılları arasında sığır eti fiyatı ile kişi başı sığır eti tüketimi arasındaki ilişki incelenmiş ve aşağıdaki sonuç bulunmuştur. Verilen bilgiler doğrultusunda modelin normal dağılıma uyup uymadığını araştırınız. 1
Normal Dağılımlılık 3 Normal Dağılımlılık 4
Normal Dağılımlılık ( B 3 ) E JB n = + 6 4 ( 0.184064) ( 1.97675 3) = 17 + 6 4 = 0.91049 χ 0.05; JB < χ = 5.991, JB = 0.91049 0.05; H 0 REDDEDİLEMEZ Normal dağılıma uyar 5 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI 58 hanede yapılan California da yapılan anket çalışmasında geliri yoksulluk sınırında olan ailelerin yüzdesi bağımlı değişken olarak alınmıştır. Üniversite mezunu yüzdesi ile hanehalkının medyan geliri değişkenleri ise bağımsız değişken olarak alınmıştır. 6 3
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI Yoksulluk=3.8648-0.437gelir+0.0806üniv S(b i ) (1.6) (0.0751) (0.0806) t hesap (14.71) (-5.87) (0.998) prob. (0.0000) (0.0000) (0.35) R R =0.8375, F[prob]=44.58[0.0000] 1) E=0.13857 ve B=3.51100 olduğuna göre %5 hata düzeyinde normallik varsayımının gerçekleşip gerçekleşmediğine bakınız 7 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ( B 3) E JB = n + 6 4 ( 0.13857) ( 3.51100 3) = 58 + 6 4 = 1.07315 χ 0.05; JB < χ = 5.991, JB = 1.07315 0.05; H 0 REDDEDİLEMEZ Normal dağılıma uyar 8 4
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ) Aşağıda verilenler doğrultusunda çoklu doğrusal bağlantı problemi var mı? Eğer varsa hangi değişkenden kaynaklandığını söyleyiniz? Gelir=18.390+0.9099 ünv mezuniyet derecesi S(b i ) (1.543) (0.0760) t hesap (11.819) (11.960) prob. (0.0000) (0.0000) R =0.8598, F[prob]=143.04[0.0000] 9 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI Üniv mezuniyet derecesi=-9.118+0.7987gelir S(b i ) (.395) (0.0660) t hesap (-3.8064) (11.960) prob. (0.0004) (0.0000) R =0.0576, F[prob]=43.67[0.0000] Çoklu bağlantı sorununu üç yöntem ile belirleyebiliriz. 10 5
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI Bunlardan ilki VIF(Varyans Arttırma Yöntemi) İlk olarak gelir değişkeninin bağımlı değişken olarak ele alındığı modeldeki R değerini ele alalım. 1 1 R = = 1 1 0.8598 7.13 Bu değeri 5 değeri 5 değeri ile karşılaştırıyoruz. Bu yöntem için belirlenen kritik değer 5 tir. Bulduğumuz sonuç eğer 5 değerinden büyükse çoklu doğrusal bağlantı sorununa yol açıyor demektir. Burada da 7.13 değeri 5 değerinden büyük olduğu için gelir değişkeni çoklu doğrusal bağlantı sorununa yol açıyor. Çoklu doğrusal bağlantı önemlidir. 11 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI İkinci olarak, üniversite mezunlarının derecesinin bağımlı değişken olarak ele alındığı modeldeki R değerini kullanarak VIF değerini hesaplayalım. 1 1 1.0611 R = = 1 1 0.0576 Bu değer kritik değer olan 5 ten küçük olduğu için çoklu bağlantı sorununa yol açmıyor diyebiliriz. Çoklu doğrusal bağlantı önemsizdir. 1 6
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI. Çözüm ise Yardımcı Regresyon Modelleri için F testi yöntemidir. Burada yardımcı regresyonlar, bağımsız değişkenlerin tek tek bağımlı değişken alınarak oluşturulan modellerdir. 13 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI İlk olarak, gelir bağımsız değişkeninin bağımlı değişken olarak alındığı modeli ele alalım. vardır = 4.00 Gelir=18.390+0.9099 ünv mezuniyet derecesi,r =0.8598 F h 0.8598 /(3 ) = = 343.43 (1 08598) /(58 3+ 1) 14 7
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI İkinci olarak, üniv. mezuniyet derecesini bağımsız değişkeninin bağımlı değişken olarak alındığı modeli ele alalım. vardır = 4.00 Üniv mezuniyet derecesi=-9.118+0.7987gelir,r =0.0576 F h 0.0576 /(3 ) = = 3.4 (1 0.0576) /(58 3 + 1) F H <F tablo olduğundan H 0 reddedilemez. 15 ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI 3. Çözüm ise Klein-Kriteri yöntemidir. Burada, bağımsız değişkenler arasında kurulan yardımcı regresyon modellerinin R değerleri ana modelin R değeri ile karşılaştırılır. Eğer bu değer ana modelin R değerinden küçük ise çoklu doğrusal bağlantı zararlı değildir. Tam tersi ise çoklu doğrusal bağlantı zararlıdır. Ana modelin : R=0.8375 Gelir=18.390+0.9099 ünv mezuniyet derecesi,r =0.8598 0.8598 > 0.8375 olduğundan Çoklu doğrusal bağlantı zararlıdır. 16 8
ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI Ana modelin : R=0.8375 Üniv mezuniyet derecesi=-9.118+0.7987gelir,r =0.0576 0.0576 < 0.8375 olduğundan Çoklu doğrusal bağlantı zararlı değildir. 17 FARKLI VARYANSLILIK UYGULAMA 18 9
Ev fiyatları ile evin metre karesi arasındaki model incelenmiş ve aşağıdaki sonuçlar bulunmuştur. 19 Aşağıda verilenler doğrultusunda, modelde farklı varyanslılık probleminin olup olmadığını araştırınız. d = 10, e = 4814.37, R = 0.530314 0 10
Değeri bilindiği için sıra korelasyonu testi yapabiliriz. İlk olarak r s hesaplanır. d r s d i 10 = 1 6* 1 6* 0.08 = = nn ( 1) 0(400 1) 1 sd.=18, t tab. =.101 t hesap 0.08 = 0 = 1 0.08 ( ) 0.349 H 0 HİPOTEZİ REDDEDİLEMEZ. 11
Şimdi verilen bilgiler doğrultusunda farklı varyanslık durumunu inceleyiniz. 3 13 0 4 1
5 0 4 * α = 0.05, f1 = f = = 6 F tablo =4.8 F hesap e 5418.58 = = = 1.8566 e 13690.83 1 F HESAP <F TABLO H 0 REDDEDİLEMEZ. 6 13
Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda farklı varyanslılık durumunu inceleyiniz. 7 P i 8 14
Breusch Pagan Testi kullanılacaktır. Regresyona bağlı değişkenlik= 0.657 φ = (1/ )*15.737 = 0.313 9 Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda farklı varyanslılık durumunu inceleyiniz. 30 15
e 31 Glejser Farklı varyanslık testidir. Bunun için ana modeldeki hataların mutlak değeri ve bağımsız değişkenin karekökünün alınıp oluşturulan modelde, bağımsız değişken eğer anlamsız ise H 0 hipotezi reddedilemez yani farklı varyanslılık yoktur. Burada da bağımsız değişkenin test istatistipinin olasılık değeri 0.586 yani bu bizim anlamlılık düzeyimiz olan 0.05 ten büyük olduğu için Farklı varyanslılık yoktur. 3 16
Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda farklı varyanslılık durumunu inceleyiniz. 33 34 17
White Farklı varyanslık testidir. H 0 : a =a 3 =0 H 1 : en az bir tanesi anlamlıdır. α = 0.05, sd. = 3 1 =, χ = 5.99 0.05; W = n*r y=0*0.078948=1.578 W < χ tablo H 0 REDDEDİLEMEZ. 35 Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda farklı varyanslılık durumunu inceleyiniz. Evfiyat = 69.44 + 0.106 evmetrekare, R =0.530314 Hatakare = -16.56 + 9.081 Y-tahmin, R =0.039761 LM = n*r y=0*0.039761=0.795 LM < χ tablo H 0 REDDEDİLEMEZ. 36 18
Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda farklı varyanslılık durumunu inceleyiniz. Evfiyat = 69.44 + 0.106 evmetrekare, R =0.530314 e i 37 Ramsey Reset Testidir. Hata terimlerinin bağımlı değişken olarak alındığı modelde gelir bağımılı değikeninin tahmni değerlerinin karesi ve küpünün bağımsız değişken olarak yer aldığı katsayıların anlamlılığına bakılır eğer katsayılar anlamsız ise Farklı varyanslık yoktur yani H 0 reddedilemez. Y-tahminkare katsayısının olasılık değeri 0.89 ve Y-taminküp katsayısının olasılık değeri 0.8909 dur. Her iki değerde 0.05 anlamlılık düzeyinden büyük olduğu için H 0 reddedilemez. Farklı varyanslık yoktur. 38 19
Aşağıda verilen bilgiler doğrultusunda farklı varyanslılık durumunu inceleyiniz. Evfiyat = 69.44 + 0.106 evmetrekare, R =0.530314 ln( e i ) 39 Park testidir. Modeldeki bağımsız değişkenin anlamlılığına bakılır. Eğer anlamsız ise H 0 hipotezi reddedilemez. Aksi halde reddedilir. Eğer anlamsız bulunursa modelde farklı varyans sorunu yoktur denir. Burada da bağımsız değişken olan lnx katsayısının test istatistiğinin olasılık değeri 0.6571 dir. Bu değer bizim 0.05 anlamlık düzeyimizden büyük olduğu için H 0 reddedilemez. Farklı varyans sorunu yoktur. 40 0