(ÖSS ) ÇÖZÜM 2:

MTEMT K PROLEMLER - II ÖRNEK : ve kentlerinden saatteki h zlar s ras yla V ve V olan (V > V ) iki araç, birbirlerine do ru 2 2 ayn anda hareket ederlerse saat sonra karfl lafl yorlar. u araçlar ayn kentlerden ayn yön- ÖRNEK 2: ir araç K kentinden M kentine saatte 2 km h zla gitmifl ve saatte v km h zla dönmüfltür. u gidifl dönüflte arac n ortalama h z saatte 8 km oldu una göre v kaçt r? de hareket ederlerse h zl giden araç sonra di erine yetifliyor. 2 saat ) 8 ) 50 C) 52 D) 5 E) 56 una göre, V + V 2 V V 2 oran kaçt r? (ÖSS - 2000) ) 2 ) 7 C) D) 7 E) 8 (ÖSS - 999) ÇÖZÜM 2: K 2 km/sa M Ortalama h za V 0 diyelim. V km/sa ÇÖZÜM : = (V + V 2 ) = 2 (V V 2 ) (V + V 2 ) = 2 (V V 2 ) V + V 2 V V = 2 2 = 7 Gidifl - dönüfl ortalama h z V 0 = 2V. V 2 V + V 2 oldu undan; 8 = 2. 2. V 2 + V 7 8. V = 8 (2 + V) 7V = 68 + V V = 68 V = 56 km/sa Yan t : E 69 Kavram Dersaneleri

ÖRNEK : Sabit h zla giden ve hareketlilerinin yol-zaman grafi i afla daki gibidir. Yol (metre) ÖRNEK : ve kentleri aras ndaki yolun ünde onar m yap lmaktad r. Yolun düzgün k sm nda saatte v km h zla giden bir araç, onar m olan k sm nda 60 saatte v km h zla gitmifltir. 0 2 Zaman (dakika) u koflullarda ile kentleri aras ndaki yolun tamam n 2 saatte giden bu araç, onar m yap lan k sm kaç saatte gitmifltir? u iki hareketli, çevre uzunlu u 0 metre olan dairesel bir pistte ayn noktadan, ayn anda ve ayn yönde, grafikteki h zlar yla hareket etseler hareketlerinden kaç dakika sonra ilk kez yan yana gelirler? ) ) C) 6 D) 8 E) 9 (200-ÖSS) ) 7 ) 6 C) 5 D) E) (200-ÖSS) ÇÖZÜM : Her hareketlinin dakikadaki h zlar ; V = 60 = 20 m / dakika V = 0 2 = 5 m / dakika 5 20 ÇÖZÜM : C 2 V V C = 2 C oldu undan t = 0 20 5 = 0 5 = 6 dk. V(2 t) = 2. V. t 2 2 t = t 2 ifllemi yap l rsa Yan t: t = 8 bulunur. Kavram Dersaneleri 70

ÖRNEK 5: li bir iflin 5 sini 0 günde yap yor. Geriye kalan 7 ifli hmet ile beraber günde yapt klar na göre, hmet iflin tamam n tek bafl na kaç günde yapar? ) 2 ) 0 C) 6 D) 2 E) 50 ÖRNEK 6: li'nin bir günde yapt ifl Murat' n yapt iflin ü, Murat' n yapt ifl ise Turgay' n yapt iflin yar s kadard r. Üçü birlikte çal flarak ifli günde bitirdiklerine göre li yaln z bafl na bu ifli kaç günde bitirir? ) 68 ) 60 C) 55 D) 8 E) 0 ÇÖZÜM 5 : li bir iflin 5 7 sini 0 günde yapt na göre iflin tamam n 0 : 5 7 = 0. 7 5 = günde yapar. Geriye kalan iflin 2 sini hmet ile bareber günde yapt klar na göre beraber iflin 7 tamam n : 2 7 =. 7 2 = 2 2 günde yaparlar. li hmet eraber flin tamam n günde günde 2 günde 2 + = 2 2 = 2 2 (2) () = 2 = 2 = 2 bulunur. denklemini oluflturup çözersek ÇÖZÜM 6: li Murat Turgay günde yapt klar 6 ifl miktar Üçü birlikte günde + + 6 = 0 kadar ifl yapar. Üçü birlikte günde.0 = 0 kadar ifl yapm fl olur. li nin bir günde yapt ifl miktar oldu undan 0 kadar ifli, li yaln z bafl na 0 = 0 günde yapar. 7 Kavram Dersaneleri

ÖRNEK 7: ÖRNEK 8: ve bir ifli birlikte 2 saatte bitiriyorlar. ayn sürede nin 2 kat ifl yapabildi ine göre ayn ifli yaln z bafl na kaç saatte yapar? ) 8 ) 8 C) 2 D) 2 E) 6 ir ifli tek bafl na li 2, Cengiz 5 günde bitirebilmektedir. Önce li tek bafl na bir süre çal flarak ayr l yor. Kalan ifli ise Cengiz bitiriyor. fl toplam günde bitti ine göre li kaç gün çal flm flt r? ) 2 ) C) D) 6 E) 0 ÇÖZÜM 8: li Cengiz 2 günde 5 günde Yap lan ifl miktar n n tamam n 60 kabul edelim. ÇÖZÜM 7: saatte yapt klar ifl miktar 2 li Cengiz günde yapt klar 5 ifl miktar ve beraber saatte 2 + = ifl yapar. ve beraber 2 saatte 2. = 6 ifl yapar. u da iflin tamam n n 6 oldu unu gösterir. li nin a gün çal flt n düflünelim. a günde li 5.a kadar ifl yapar. Cengiz a gün çal flt na göre a günde.( a) kadar ifl yapar. kisinin yapt ifl miktarlar toplan p, 60 e eflitlenirse saatte kadar ifl yapabildi ine göre 6 kadar ifli yaln z bafl na 6 = 6 satte yapar. 5a +.( a) = 60 denklemi elde edilir. denklem çözülürse; 5a + 56 a = 60 a = bulunur. Yan t: C Kavram Dersaneleri 72

ÖRNEK 9: ÖRNEK 0: ir havuzu I. musluk 6, II. musluk 8 saatte doldurmaktad r. Dipteki III. musluk ile birlikte üçü bofl havuzu saatte doldurdu una göre III. musluk dolu havuzu tek bafl na kaç saatte boflalt r? ) 2 ) 5 C) 8 D) 2 E) 2 ir muslu u bofl bir havuzu 5 saatte doldurabiliyor. ir muslu u bu havuzu dolu iken 20 saatte boflaltabiliyor. Havuz bofl iken iki musluk birden aç l yor ve 2 saat sonra muslu u kapat l yor. Havuzun dolmas için muslu u kaç saat daha aç k kalmal d r? ) 6 ) 7 C) 8 D) 0 E) 2 ÇÖZÜM 9: I 6 saat II 8 saat ÇÖZÜM 0: 5 saat 2a III 60 20 saat I II III eraber 6 saat 8 saat? saat saatte akan a a 6a su miktar a + a = 6a = a Havuzun tamam n n hacmini 2a kabul edelim. Üçüncü musluk saatte a kadar su boflaltabildi ine göre 2a hacmindeki havuzu 2 saatte boflalt r. II. Yol : 6 () + 8 X = () (6) = + 6 2 = 2 = 2 Havuzun tamam n 60 kabul edersek, muslu u saatte doldurur. muslu u kadar su boflalt r. ki musluk ayn anda aç ld nda Havuza saatte = kadar su dolar. 2 saatte 2 kadar su dolar. 60 2 = 8 havuzun bofl k sm. 8 k sm muslu u tek bafl na dolduraca ndan II. Yol : 8 = 2 saatte kalan k sm doldurur. 5 20. 2 + 5. t = 60. 2 + t 5 = t 5 = 5 t 5 = 5 t = 2 saat 7 Kavram Dersaneleri

ÖRNEK : ÖRNEK 2: Eflit kapasiteli musluk 2 saat arayla aç l yor. Son musluk aç ld ktan bir saat sonra havuz doldu una göre bofl havuzu bir musluk tek bafl na kaç saatte doldurur? ) 5 ) 7 C) 9 D) E) yn kapasitedeki musluk bir havuzu doldurmaktad r. Havuzun yar s dolunca. musluk kalan k sm n yar s dolunca 2. musluk kapat l - yor.. musluk geriye kalan k sm 6 saatte doldurdu una göre 2. musluk kaç saat su ak tm flt r? ) 2 ) 8 C) 7 D) 6 E) 5 ÇÖZÜM : Her muslu un saatte kadar su doldurdu unu kabul edelim. ÇÖZÜM 2: saat + + C 2 saat + 2 saat 2 Havuzun hacmi 9 dur. ir musluk saatte kadar su doldurdu una göre 9 kadar suyu doldurabilmek için 9 saat aç k kalmal d r. 9. 2.. 6 saat saat 2 saat 2 saat. musluk aç k 2. musluk kapat l yor 2.. musluklar aç k. musluk kapat l yor.2. musluklar aç k Yan t: C Yan t: C Kavram Dersaneleri 7

ÖRNEK : ÖRNEK : ir otomobil 2 kent aras n sabit h zla 5 saatte al - yor. E er h z n 5 km azaltsayd 6 saatte alacakt. Otomobilin ilk h z kaç km dir? ) 60 ) 70 C) 80 D) 90 E) 00 kentinden kentine saatte 70 km h zla giden bir araç, den ya saatte 50 km h zla dönmüfltür. u otomobil 6 saatte gidip döndü üne göre den ya kaç saatte gitmifltir? ),5 ) 2 C) 2,5 D),5 E),5 ÇÖZÜM : den ya dönüfl süresine dersek dan ye gidifl süresi 6 olur. ÇÖZÜM : t = 6 saat V = t = 5 saat V 2 = 5 t 2 = 6 saat = 5 = 6( 5) V = 70 km/h V 2 = 50 km/h t = 6 t 2 = = 70.(6 ) = 50. 70.(6 ) = 50. 20 70 = 50 5 = 6( 5) 5 = 6 90 = 90 bulunur. 20 = 20 = 20 20 =,5 saat 75 Kavram Dersaneleri

ÖRNEK 5: ÖRNEK 6: O E 80 km/s 60 km/s C ve kentlerinden h zlar 80 km/s ve 60 km/s olan iki araç karfl l kl hareket ediyorlar ve C kentinde karfl lafl yorlar. den hareket eden, karfl - laflt klar ndan saat sonra ya var yor. una göre C uzakl kaç km dir? O = O dir. O noktas ndan saatte 20 ve 00 km h zla iki araç ayn anda ve z t yönde hareket ediyorlar. ve flehirlerine var p tekrar döndüklerinde E noktas nda karfl lafl yorlar. una göre 20 00 OE E oran kaçt r? ) 60 ) 90 C) 80 D) 20 E) 20 ) D) 2 9 ) 2 5 E) 8 C) 2 7 ÇÖZÜM 6: +y O E y V =20 V 2 =00 ÇÖZÜM 5 : OE = ve E = y kabul edersek; O = O oldu undan O = + y olur. 80 km/s 60 km/s saatte den hareket eden saatte C den ya geldi ine göre C =.60 = 20 km dir. dan hareket eden 20 km lik yolu 20 saatte al r. öylece den hareket eden de C ye 80 = saatte gelmifltir. C C =.60 = 80 km dir. elli bir hareket boyunca al nan yolun h za bölümü zaman verece inden ve her iki arac n E noktas na varma süreleri eflit olaca ndan; + y + + y + 20 elde edilir. + 2y 6 = + 2y 5 5 + 0y = 6 + 2y 9 = 2y y = 2 9 bulunur. = + y + y 00 denklemi Yan t: C Kavram Dersaneleri 76

ÖRNEK 7: ÖRNEK 8: 2 V (cm ) 60 50 0 0 20 yol (km) 0 2 t (saat) 0 fiekilde, bir havuza dolan su miktar n n, ise havuzdan boflalan su miktar n n zamana göre de iflim grafi idir. Musluklar aç ld ktan 8 saat sonra havuzda kaç cm su birikir? ) 6 ) 22 C) 2 D) 26 E) 0 0 2 zaman (saat) Grafik iki arac n zaman - yol grafi ini göstermektedir. una göre kaç nc saatin bafl nda araçlardan biri di erini 0 km geçmifl olur? ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM 8: ÇÖZÜM 7 : n n grafi ine bakt m z zaman havuza saatte cm su doldu unu görmekteyiz. 8 saat sonra ise 8. = 2 cm su dolaca n buluruz. nin grafi ine bakt m z zaman ise saatte cm su boflalaca n görmekteyiz. 8 saat sonra ise havuzdan 2. = 6 cm su boflal r. 8 saat sonra dolan su miktar ile boflalan su miktar aras ndaki fark al rsak, havuzda 2 6 = 26 cm su birikti ini buluruz. Grafi e bakt m z zaman arac n n 2 saatte 60 0 = 20 km yol ald n, arac n n ise 2 saatte 60 50 = 0 km yol ald n görüyoruz. uradan arac n n h z n n saatte 0 km, arac n n h z n n saatte 5 km oldu u ve arac n n arac n saatte 5 km geçti i sonucuna var r z. 2. saatte bu iki araç yanyana oldu una göre ve 6 saat sonra arac arac n 0 km geçece ine göre, 2 + 6 = 8 saatin sonunda bu olay n gerçekleflti ini görürüz. O halde cevap 9. saatin bafl nda olacakt r. 77 Kavram Dersaneleri