ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir."

Si̇mge Topuz
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS ) ÖRNEK : Kareleri fark 6 olan a ve b say lar n n her birinden ç kar l rsa, yeni say lar n kareleri fark 18 olmaktad r. Buna göre a + b toplam kaçt r? A) 6 B) C) D) E) 6 (ÖSS- 1999) ÇÖZÜM : ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. Verilen ifadeyi matematiksel yazarsak x = 4(77 x) olur. Kurulan denklemin çözümünden x = 08 4x 7x = 08 x = 44 elde edilir. Bu say lar n küçük olan 77 x olaca ndan = istenen sonuçtur. a b = 6 ve (a ) (b ) = 18 elde edilir. fllemini açarsak; a 4a + 4 b + 4b 4 = (a b) = = 4(a b) = (a b) bulunur. a b = 6 ifadesi iki kare fark ndan (a b) (a + b) = 6 d r..(a + b) = 6 (a + b) = elde edilir. Yan t: C Kavram Dersaneleri 8

2 ÖRNEK : a b a + a = b + b oldu una göre ÖRNEK 4: Su dolu bir sürahinin a rl a gramd r. Suyun 1 ü boflalt l nca, sürahinin a rl b gram olmaktad r. a. b çarp m kaçt r? Buna göre, bofl sürahinin a rl kaç gramd r? A) 1 B) C) 1 D) E) (ÖSS ) A) a b B) a b C) b a D) b a D) b a (ÖSS - 000) ÇÖZÜM : Verilen eflitlik a b = b a (a) (b) fleklinde yaz l p düzenlenirse (a b) = a b oldu undan a b ile sadelefltirme yaparsak; a b ab ÇÖZÜM 4: Sürahinin alabilece i tüm su miktar : x Sürahinin bofl a rl Suyun 1 ü boflalt l rsa : y olsun. x. 1 = x x x = x su kal r. (a b) = (a b) ab ab = ab = bulunur. / / x + y = a x + y = b 6x y = a 6x + y = b y = b a olur. Yan t : D Yan t: D 9 Kavram Dersaneleri

3 ÖRNEK : Bir kab n a rl boflken a gram, 1 i su ile doluyken b gramd r. Bu kab n tamam su ile doluyken a rl kaç gramd r? A) b 4a B) b a C) 4a b D) a + b E) 4a + b (ÖSS - 001) ÖRNEK 6: Bir sat c daki k rm z toplar n her biri k TL ye, mavi toplar n her biri m TL ye, siyah toplar n her biri s TL ye sat lmaktad r. 4 k rm z ve mavi topa ödenen toplam para siyah topa ödenen paraya eflit; siyah ve mavi topa ödenen para k rm z topa ödenen paraya eflittir. Buna göre, 1 k rm z ve 4 mavi topa ödenen toplam para kaç siyah topa ödenen paraya eflittir? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 (ÖSS - 001) ÇÖZÜM : Kab n bofl a rl : a Kab n alabilece i suya: x dersek 1 i dolu iken x + a = b olur. x i çekip x = b a y Tamam dolu iken yani x + a da yerine yazarsak; (b a) + a = b 4a elde edilir. ÇÖZÜM 6: 4k + m = s s + m = k denklemleri ile verilen k, m ve s için k + 4m =? + 4k + m = s k + m = s k + 4m = s O halde siyah topa ödenen paraya eflittir. Kavram Dersaneleri 40

4 ÖRNEK 7: x > 0, y > 0 olmak üzere x + y 1 = x y ve x y = 60 ise ÖRNEK 8: 1 + a = 4 + b ve a + b = 4 oldu una göre a kaçt r? x kaçt r? A) 1 B) 1 C) 1 A) 10 B) 1C) 14 D) E) 4 D) 16 E) 18 ÇÖZÜM 7: x + y 1 = x y x + y = 1k = k orant sabiti x y = k olur. ÇÖZÜM 8: 1 + a = 4 + b ve a b = 1 4 (1) () a b = 1 4 bulunur. x y = (x y). (x + y) 60 = k. 1k 60 = 6k 4 = k ± = k ve x > 0 oldu undan + a + b = 4 a = 1 a = 1 x = 9k = 9. = 18 bulunur. Yan t: E 41 Kavram Dersaneleri

5 ÖRNEK 9: defter, kalem, silgiye lira ödeyen bir kifli e er defter, kalem alsayd, lira ödeyecekti. Buna göre bu kifli 1 defter, 1 kalem ve 1 silgiye kaç lira öder? A) B) C) D) E) ÖRNEK 10: Farklar 1 olan iki say dan büyü ünün iki kat ile küçü ünün kat topland nda de eri 4 oluyor. Büyük say n n küçük say ya oran kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 4 ÇÖZÜM 9: 1 defter d lira 1 kalem k lira 1 silgi s lira olursa; d + k + s = d + k = Eflitlikleri taraf - tarafa toplan p e bölünürse, 1d + 1k + 1s = bulunur. ÇÖZÜM 10: Verilen ifadeyi matematiksel yazarsak; / x y = 1 x + y = 4 x y = 6 x + y = 4 x = 70 x = 14 ve y = bulunur. x = 14 y = 7 Yan t: C Kavram Dersaneleri 4

6 ÖRNEK 11: Su dolu bir kab n a rl a gramd r. Suyun boflalt ld nda a rl b gram oluyor. Kab n bofl a rl afla dakilerden hangisidir? A) b a B) b a D) a b E) ab b C) b a i ÖRNEK 1: Bir flifle süt dolu iken 40 gram, 8 i 8 i dolu iken 180 gram gelmektedir. Buna göre bofl fliflenin a rl kaç gramd r? A) 90 B) 80 C) 7 D) 70 E) 60 ÇÖZÜM 11: Bofl kab n a rl : x Kab n alaca su miktar : y olsun Su dolu iken; i boflalt l rsa; / x + y = a / x + y = b x 1y = ü x + 1y = b x = b a x = b a ÇÖZÜM 1 : Sütün tümüne 8x, bofl fliflenin a rl na y dersek; x + y = 40 x + y = 180 denklemleri elde edilir. Taraf tarafa ç kar rsak x = 60 x = 0 olur. kinci denklemde yerine yazarsak.0 + y = 180 den y = 90 bulunur. 4 Kavram Dersaneleri

7 ÖRNEK 1: Toplamlar 11 olan iki say dan birinin i di erinin 1 üne eflittir. Bu say lardan küçü ü kaçt r? ÖRNEK 14: x y 0 y x y kaçt r? = 0, x y = 0 ise A) 0 B) 0 C) 40 D) 0 E) 60 A) 10 B) C) 0 D) E) 10 ÇÖZÜM 14 : ÇÖZÜM 1: Toplamlar 11 olan iki say x ve y olsun. x + y = 11 x. = y. 1 orant s ndan içler, d fllar çarp m yap l rsa; y = 9x y = 9k ve x = k 9k + k = 11 14k = 11 k = 8 bulunur. x = k = 40 küçük olan say d r. Yan t: C x y 0 = 0 eflitli inde içler d fllar yap l rsa y x x y 0 = 0 bulunur. x y = 0 ifadesi iki kare fark ndan aç l r (x y) (x + y) = 0 ve her çarpan s f ra eflitlenirse x y = 0 veya x + y = 0 olur. x y = 0 payday s f r yapaca ndan x + y = 0 olmal d r. Buradan x çekilirse x = y olur ve x y 0 = 0 da yerine yaz l rsa y y 0 = 0 y = bulunur. Kavram Dersaneleri 44

8 ÖRNEK 1: a. b = b a + b = b kaçt r? oldu una göre ÖRNEK 16: x, y R için (x 8) + (y + 18) = 0 ise (x + y) toplam kaçt r? A) B) 4 C) D) 4 E) A) B) C) 1 D) 1 E) ÇÖZÜM 1: ab = b ab = b + dir. a + b = ab + b = 1 ab + = b de ab yerine b + yaz l rsa b + + = b b = bulunur. ÇÖZÜM 16: Çift kuvvet daima 0 olaca ndan a + b = 0 fleklindeki ifadelerin tek çözümü a = 0 ve b = 0 olmas d r. O halde; x 8 = 0 ve y + 18 = 0 eflitliklerinden x = 4, y = 6 bulunur. x + y toplam 4 6 = elde edilir. 4 Kavram Dersaneleri

9 ÖRNEK 17: x + x x = + x x denkleminin çözüm kümesi nedir? A) {, } B) { } C) {} D) Ø E) R ÇÖZÜM 17 : Verilen eflitlikte x x ler birbirini götürece inden x = elde edilir. Buradan x = ve x = + de erleri bulunur. Ancak rasyonel ifadelerde payday s f r yapan de- er kesiri tan ms z yapaca ndan çözüm kümesine al nmaz. x olan paydam z x = s f r yapca ndan x = olmal d r. Kavram Dersaneleri 46

Benzer belgeler

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:

ÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2: MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? A) 9 B) 5 C) 7 D) 9 E) (ÖSS - 999) ÖRNEK : Dört basamakl ABCD say s, üç basamakl