5 Mercekler Test Çözümleri 1 Test 1'in Çözümleri. 1. X ışık kaynağının yakınsak mercekteki görüntüsü şekildeki gibi ʹ olarak oluşur. ʹ görüntüsünden gelen ışınlar perde üzerinde r yarıçaplı bir gölge oluşturur. Yakınsak mercekte deki bir cismin görüntüsü diğer taraftaki de meydana gelir. deki bir cismin görüntüsü de diğer taraftan 1,5 de ters ve yarı boyda oluşur. Bu durumda X cisminin aynadaki görüntüsü şekilde gösterildiği gibi olmalıdır. X cismi de bu görüntünün ayna ine göre simetriği olan numaralı cisim olmalıdır.. 1 X X ışını, ırıksak mereceğin ine paralel geldiği için uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılmıştır. 4. numaralı ışın, merceğin optik merkezinden geçtiği için kırılmadan geçer. Yani numaralı ışının izlediği yol doğru çizilmiştir. M 1 numaralı ışın, X ışını gibi uzantısı odaktan geçecek şekilde kırılmalıydı. Ancak 1 numaralı ışın yakınsak mercekteki gibi bir yol izlediği için yanlış çizilmiştir. numaralı ışın, ıraksak merceğin merkezinden geçecekmiş gibi gelmiş, uzantısı diğer merkezden geçecekmiş gibi kırılmıştır. Bu nedenle numarlı ışının izlediği yol doğrudur. ışık kaynağından çıkan ışınlar ayna ve mercekten oluşan optik sistemden geçtikten sonra kesiştikleri yerde son görüntü oluşur. ışık kaynağından şekildeki gibi iki ışın gönderelim. şınlar optik sistemden geçtikten sonra M noktasında kesiştiğine göre son görüntü M dedir.
MERCEER 5. Bir merceğin odak uzaklığını veren bağıntı; 8. 1 nmercek 1 1 = ( )( ) f n - 1 + ortam R1 R dir. Bağıntıya göre merceğin ve ortamın kırıcılık indisi odak uzaklığını etkiler. Saydam bir ortamın kırıcılık indisi ışığın rengine göre değişir. Bu nedenle merceğin odak uzaklığı ışığın rengine de bağlıdır. cisim görüntü görüntü 6. cisim ışınının izlediği yol şekildeki gibidir. Bu durumda ışını noktasından geçerek optik sistemi terk eder. Yakınsak mercekte sonsuzdaki cisim odak noktasına yaklaşırken, odaktaki görüntüsü de büyüyerek sonsuza doğru gider. Buna göre 1. özellik doğru,. özellik yanlıştır. Odaktaki bir cisim yakınsak merceğe yaklaşırken, sonsuzdaki görüntüsü de küçülerek cisme yaklaşır. Bu durumda. ve 4. bilgiler doğrudur. 7. 9. S S M raksak mercekte noktasından gelen ışınların uzantısı den geçecek şekilde kırılır. Yakınsak mercekte den gelen ışınlar diğer taraftaki den geçecek şekilde kırılır. Buna göre yakınsak merceğin odak uzaklığı 1 birimdir. Cisimlerin ıraksak mercekteki görüntüleri şekildeki gibi olur. Cisim merceğe yaklaştıkça görüntüsünün boyu büyür.
MERCEER 10. x x 1. Yakınsak mercekte den gelen ışın diğer taraftaki den geçer. Buna göre f 1 = 1 birimdir. alın kenarlı merceğe den geçecekmiş gibi gelen ışığın uzantısı diğer taraftaki den geçecek şekilde kırılır. Bu durumda x = f olur. raksak mercekte den geçecekmiş gibi gelen ışın diğer taraftaki den geliyormuş gibi kırılır. Bu 1 f1 durumda f = birim olur. Buna göre = bulunur. f 11. Miyop, uzağı bulanık görme kusuru olup ıraksak mercekle düzeltilir. Miyop olan bir kişinin göz küresi çok uzundur. Bu kusur, ıraksak bir mercekle düzeltilebilir. Hipermetrop yakını bulanık görme kusuru olup yakınsak mercekle düzeltilir. Hipermetrop göz kusuru olan bir kişinin göz küresi çok kısadır. Bu kusur, yakınsak bir mercek kullanılarak düzeltilebilir. 1. N M N M Astigmatizm de silindirik mercekle düzeltilir. atarak ameliyatla düzeltilebilir. MN levhasının ıraksak mercekteki görüntüsünü bulmak için ve noktalarından şekildeki gibi ışınlar yollayabiliriz. Bu ışınlar mercekte kırıldıktan sonra uzantılarının kesiştiği yerde görüntü oluşur.
4 MERCEER 14. S 16. 1 P R S P R Şekilde gösterildiği gibi P cisminin görüntüsü cisimden küçük, R+ ve S cisimlerinin görüntüsü cisimden büyüktür. Bu verilerle h S ve h R karşılaştırılamaz. Yani h S = h R, h S > h R, h R > h S olabilir. raksak mercekte görüntü her zaman odak noktası ile mercek arasında sanal olarak oluşur. Buna göre ışını mercekte kırıldıktan sonra uzantısı ile mercek arasından geçmelidir. 15. raksak merceğin ine paralel gelen ışın kırılırken uzantısı odaktan geçer. f 1 f 1 f 1 f Yakınsak mercekte odaktan gelen ışın e paralel olarak kırılır. Buna göre her iki merceğin odak noktaları çakışık olmalıdır. Bu durumda mercekler arasındaki uzaklık f f 1 olur.
MERCEER 5 Test 'nin Çözümleri 1.. X İnce kenarlı merceğin bir tarafındaki merkezden gelen ışın, öbür taraftaki merkezden geçer. cismi odakla mercek arasında bir yerdedir. Bu cismin görüntüsü cisimle aynı tarafta, sanal ve boyu cisimin boyundan büyüktür. İnce kenarlı mercekte nin dışındaki bir cismin görüntüsü merceğin öbür tarafında, ile arasında ters olarak oluşur. Bu görüntünün boyu cismin boyundan küçüktür.. X Y Z 4. İnce kenarlı merceklerde kırılan ışın daima e yaklaşacak bir yol izler. İnce kenarlı merceğe düşen X ışını dağılarak kırıldığı için kesinlikle izlediği yol yanlıştır. Y ışını merceğin optik merkezine düştüğü için kırılmadan geçer. Y ışınının izlediği yol doğrudur. Z ışını merceğin odağından geçerek gelmiş ise e paralel kırılır. Z inin izlediği yol doğrudur. Y Cisim noktasında ise görüntü cisim tarafından noktasında oluşur. Buna göre Y ışını şekildeki gibi i mercekten a uzaklıkta keser. a
6 MERCEER 5. M 7. A A Şekil Merceğin ine paralel gelen M ışını Şekil deki yolu izler. Cismin ince kenarlı merceğe uzaklığı f olursa görüntünün merceğe uzaklığı 1,5f olur. Bu durumda cismin boyu görüntünün katıdır. Şekil Merceğin odağından gelen ışını Şekil deki gibi kendi üstünden geri döner. Şekil Merceğe noktasındasın gelen ışını Şekil teki yolu izler. 8.. Düzlem aynada görüntünün boyu her zaman cismin boyuna eşittir. 6. f 1 f. Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntünün boyu cismin boyundan küçüktür. cisim M görüntü 1 1 f1 Şekildeki verilenlere göre = dir. f. Yakınsak mercekte cisim nin dışında ise görüntünün boyu cismin boyundan küçüktür. görüntü cisim
MERCEER 7 9. S 11. f 1 f S 1 1 M Düzlem aynada görüntü aynaya göre simetrik olduğundan ışıklı cismin yakınsak mercekteki görüntüsü S 1 noktasında olmalıdır. S 1 noktası 1,5 de olduğu için cisim de olmalıdır. deki cismin görüntüsü ters olduğu için ışıklı cisim M noktasında olmalıdır. f raksak mercekte odaktan geçecekmiş gibi gelen ışın e paralel kırılır. Bu durumda ışınının uzantısı şekildeki gibi 1 odak noktasından geçecekmiş gibi gelir. raksak mercekte e paralel gelen ışın kırıldıktan sonra uzantısı odak noktasından geçer. Bu durumda f = birim ve f 1 = 4 br olur. Buna göre; f1 = bulunur. f f 1 10. 1. Yakınsak mercekler gelen ışığı toplayarak kırdıkları için ışını 1 numaralı yolu izleyemez. Yakınsak mercekte odaktan gelen ışın e paralel kırıldığı için ışını 4 numaralı yolu izleyemez. 4 numaralı yolu izleyebilmesi için gelen ışının noktasından geçmesi gerekir. Yakınsak mercek, ışığı toplayarak kırdığı için ışını ve numaralı yolları izleyebilir. raksak mercekte odaktaki bir cismin görüntüsünün boyu cismin boyunun yarısı kadardır. Buna göre cismi odak noktasında olmalıdır. Noktalar eşit aralıklı olduğu için her iki cismin ucundan geçen ışını e paralel olarak kırılır. Bu durumda görüntüler ʹ ve ʹ eşit boyda olur. Yani cisminin görüntüsünün boyu da h dir.
8 MERCEER Test 'ün Çözümleri. 1. V () f f f f ve ışık kaynaklarından çıkıp topun yüzeyine değen ışınların oluşturduğu gölge ve yarı gölge şekildeki gibi olur. Yakınsak merceğe f kadar uzaklıktan gelen ışını i f kadar uzaktan kesecek şekilde kırılır. ırılan ışının önüne düzlem ayna konulursa, ışın düzlem aynadan yansıyarak merceğin optik merkezine düşer. Optik merkeze gelen ışın kırılmadan mercekten geçer.. x 1 x 4. X x 1 ışını merceğin ine paralel geldiği için merceğin odağından geçerek kırılır. ışını merceğin odak noktasından geçecek şekilde geldiği için mercekten uzaklıktan geçecek f şekilde kırılır. ışını f uzaklıktan geldiği için merceğin diğer tarafında mercekten f uzaklıktan geçer. Buna göre x > x 1 > x dir. 1 X ışınının uzantısının geçtiği noktada sanal bir cisim varmış gibi düşünelim. Böyle bir cismin görüntüsü hangi noktada oluşursa, kırılan ışın o noktadan geçer. D c = f olduğuna göre; 1 1 1 = + f Dc Dg 1 1 1 =- + f f Dg Dg = f bulunur. 4 Buna göre, X ışını mercekte kırıldıktan sonra 4 f uzaklıktan geçmeliydi. şın 1,5f uzaklıktan geçtiği için yanlış bir yol izlemiştir.
MERCEER 9 Y 6. Yakınsak mercekler gelen ışınları e yaklaştırarak kırar. Y ışını den geçecekmiş gibi geldiği için şekildeki gibi kırılması gerekirdi. Bu nedenle Y ışınının izlediği yol soruda yanlış verilmiştir. Z raksak merceklerin önüne konulan cisimlerin görüntüsü her zaman sanal oluşur. O hâlde ve. öncüller doğrudur. raksak merceklerde cisim merceğe yaklaştıkça sanal görüntüsünün boyu büyür. O hâlde. öncül de doğrudur. Z ışını f uzaklıktan gelip 1,5f uzaklıktan geçtiği için doğru bir yol izlemiştir. 5. Miyop göz kusuru uzağı net görememe durumudur. Bir başka ifadeyle miyop göz kusuru olan insanlar yakındaki cisimleri net olarak görürken, uzaktaki cisimleri net olarak göremezler. Bu göz kusurunu düzeltmek için kalın kenarlı mercek ya da aynı özellikle lens kullanılır. Bir merceğin odak uzaklığının metre cinsinden tersine yakınsama denir. Birimi diyoptridir. Diyoptri, doğrudan bir gözlük merceğinin numarasıdır. Yakınsama; 1 Y = olarak verilir. ± f İnce kenarlı mercekler için f (+), kalın kenarlı mercekler için f ( ) değerlidir. Buna göre, yakınsama (+) veya ( ) işaretli olabilir. Örneğin, numarası 0,5 diyoptri olan gözlük camı, kalın kenarlı bir mercektir ve odak uzaklığı 4 metredir. 7. Dış ortamın kırılma indisi, merceğin kırılma indisinden büyük ise, mercek karakter değiştirir. Yani bu durumdaki kalın kenarlı mercek ince kenarlı mercek gibi, ince kenarlı mercek de kalın kenarlı mercek gibi davranır. şının yolunu izlemesi için ortamın kırıcılığı n den küçük olmalıdır. Merceğin kırıcılık indisi ortamınkine eşit olursa ışın kırılmaya uğramaz. şının yolunu izlemesi için merceğin kırıcılık indisi ile ortamın kırıcılık indisinin eşit olması gerekir. şının M yolunu izlemesi için ortamın kırıcılığı, merceğinkinden büyük olmalıdır. n n n n n n n n n M
10 MERCEER 8. merceği merceği 10. Merceğin yapıldığı maddenin kırıcılık indisi artırılırsa ışık ışınları daha çok kırılacağından odak uzaklığı küçülür.. yargı doğrudur. Şekil mum Şekil Merceğin eğrilik yarıçapı artırılırsa ışık ışınları daha az kırılacağından odak uzaklığı büyür.. yargı doğrudur. merceği mumu, düz ve küçük gösterdiğinden kalın kenarlı mercektir. merceği mumu, düz ve büyük gösterdiğinden ince kenarlı mercektir. merceği ince kenarlı olduğundan büyüteç olarak da kullanılabilir. Mercekte kullanılan renk değiştirilirse o renk için kırıcılık indisi de değişir. Bir mercekte kırmızı ışık yerine yeşil ışık kullanılırsa kırıcılık indisi artacağından odak uzaklığı küçülür.. yargı da doğrudur. 11. n n 1 alın kenarlı mercek n ortamında karakter değiştirdiğine göre n > n 1 dir. ışını n ortamından n ortamına geçerken normale yaklaştığına göre n > n tür. O hâlde; n n > n > n 1 olur. 9. 1. n Yakınsak mercekte deki bir cismin görüntüsü 1,5 de oluşur ve boyu cismin boyunun yarısı kadardır. Bu durumda noktasının görüntüsü ʹ noktasında oluşur. deki cismin görüntüsü diğer taraftaki de ve aynı boyda oluşacağı için noktasının görüntüsü ʹ noktasında olur. Buna göre cisminin görüntüsünün yatay uzunluğu 1 birim olur. n n 1 alın kenarlı merceğin n 1 ortamındaki kısmı ıraksak görevi yaptığına göre n > n 1 dir. alın kenarlı merceğin n ortamındaki kısmı yakınsak mercek gibi davrandığına göre bu kısım karakter değiştirmiştir. Bu durumda n > n dir.