LEFKE AVRUPA ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ PSİKOLOJİ BÖLÜMÜ PSK 106 İSTATİSTİK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMİ ARASINAV SORULARI Tarih: 22/04/2016 Istructor: Prof. Dr. Hüseyi Oğuz Saat: 11:00-12:30 (90 mi) Yer: AS115-116-117 Öğreci No: Öğreci İsim-Soyad: Öemli Not: Ce telefolarıı sıav süresice kaalı tutulması zoruludur. Cevalar içi soru kağıdı ekide verile kağıtlar (iki adet) kullaılmalıdır. 1.(10) Aşağıda verile değişkeleri uygu şekilde çizelge üzeride taımlayıız. Değişke Meslek Üç (3) ili yıllık ortalama hava sıcaklığı ( C) Eğitim düzeyi İşe gelişte geçe süre (mi) Tüketile yumurta miktarı Zeka testi (IQ) uaları Kalitatif (Nitel) Katitatif (Nicel) Kesikli (Süreksiz) Sürekli Ölçek Türü 2. (35ua) Rastgele seçile 10 öğrecii hafta boyuca ders çalışma saatleri aşağıdadır: 8 0 4 10 7 9 0 5 14 7 a) Merkezi eğilim ölçülerii [aritmetik ortalama, ortaca (medya), mod] hesalayıız. Dağılımı simetrik mi, çarık (yatık) mı olduğuu belirtiiz. b) Merkezi dağılış (yayılış) ölçülerii (kartiller, varyas, stadart sama, değişim katsayısı) hesalayıız. c) Değişkei kutu-çizgi diyagramıı (box-whisker lot) arkada verile milimetrik blok üst yatay ekseii ölçek olarak kullaarak çiziiz. 3. (35 ua) Rastgele seçile elli () ailei ödediği elektrik faturalarıa göre dağılımı gruladırılmış olarak aşağıda verilmiştir: Ödee Elektrik Fatura Bedeli (TL) Aile sayısı 0 X < 20 5 20 X < 40 16 40 X < 60 11 60 X < 80 10 80 X < 100 8 a) Arkada verile formüllerde uygu olaı seçerek aritmetik ortalama, ortaca (medya), mod, 2 ci desil (D 2 ), 1. kartil (Q 1 ), 70 ci yüzdelik (P 70 ), varyas ve stadart samayı hesalayıız. b) Frekas histogramıı, oligouu ve birikimli (tolamalı) frekas S eğrisii (ogive) arkada verile milimetrik blokta çiziiz.
4. (20 ua) 1000 gramlık sıvı sabu şişeleride 25 şişe öreklem olarak alımış ve tartılmıştır. Aşağıdaki gruladırılmamış veriler, her bir şişei 1000 gramı üstüde kala ağırlığıı (g) göstermektedir. Bua göre gruladırarak frekas tablosuu oluşturuuz. 60 31 19 43 47 48 47 13 28 35 51 24 24 27 33 57 38 24 39 40 63 51 25 43 26 Formüller: x = x = i= i=1 x i i=1 i=1 f i i= i=1 ; i = ( + 1) ; s = (x i x ) 2 100 1 f ix oi ; s = i=1 f i(x oi x ) 2 1 ; DK = s x100% ; Mod = L + f s x f s +f ö ; Y y (Yüzdelik) P = L + 100 t fa d D d (Odalık) D d = L + 10 t q fa ; Q q (Çeyreklik/Kartil) Q q = L + 4 t fa Kutu-Çizgi Grafiği (aşağıdaki milimetrik bloğu üst ekseii yatay ekse olarak kullaıız): Frekas histogramı ve oligou Birikimli Frekas S eğrisi (ogive)
PSK 106 İSTATİSTİK YÖNTEMLER I ARASINAV SORULARININ CEVAPLARI 1. Değişke Kalitatif Katitatif Kesikli Sürekli Ölçek Türü (Nitel) (Nicel) (Süreksiz) Meslek Kalitatif Kesikli Nomial (Sııflama) Üç (3) ili yıllık Katitatif Sürekli Iterval (Eşit Aralıklı) ortalama hava sıcaklığı ( C) Eğitim düzeyi Kalitatif Kesikli Ordial (Sıralama) İşe gelişte geçe süre Katitatif Sürekli Ratio (Ora) (mi) Tüketile yumurta Katitatif Kesikli Ratio (Ora) miktarı Zeka testi (IQ) uaları Katitatif Sürekli Iterval (Eşit Aralıklı) 2. a) Öcelikle grulamamış veri düşük değerde yüksek değere sıralaır: i 1 2 3 4 5 x i 0 0 4 5 7 7 8 9 10 14 i 6 7 8 9 10 Mea: x = i=10 i=1 x i = 0 + 0 + 4 + 5 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 14 10 = 6.4 Ortaca (Medya) koum (lokasyo) ideksi: i = ( + 1) = (10 + 1) = 5.5 100 100 Ortaca Medya Q 2 = 7 + 0.5(7 7) = 7 + 7 2 = 7 Tee değer Mod = 0 ve 7 (bimodal)6.4 < 7 Ortalama < Media; asimetrik hafif sola yatık (çarık) simetrik varsayılabilir b) Birici çeyrek (Q 1 ) koum ideksi (q = 1, d = 2.5, = 25) i = 25 ( + 1) = (10 + 1) = 2.75 100 100 Q 1 = 0 + 0.75(4 0) = 3 Üçücü çeyrek (Q 3 ) koum ideksi (q = 3, d = 7.5, = 75) i = 75 ( + 1) = (10 + 1) = 8.25 100 100 Q 3 = 9 + 0.25(10 9) = 9.25
i x i x i x (x i x ) 2 1 0 0 6.4 = -6.4 40.96 2 0 0 6.4 = -6.4 40.96 3 4 4 6.4 = -2.4 5.76 4 5 5 6.4 = -1.4 1.96 5 7 7 6.4 = 0.6 0.36 6 7 7 6.4 = 0.6 0.36 7 8 8 6.4 = 1.6 2.56 8 9 9 6.4 = 2.6 6.76 9 10 10 6.4 = 3.6 12.96 10 14 14 6.4 = 7.6 57.76 Tolam 64 (x i x ) 2 170.4 Öreklem varyası : Öreklem stadart saması : s 2 = (X X ) 2 1 = 170.4 = 18.93 (h)2 10 1 s = (X X ) 2 1 Öreklem değişim katsayısı yüzde olarak (%DK): % DK = s x c) Kutu-çizgi grafiği aşağıda verilmiştir: = 18.93 = 4.351 h 100 = 4.351 100 = %68 6.4
3. a) Grular Frekas f i Birikimli Frekas t fa Gru Orta Noktası (x oi ) f i x oi (x oi x ) (x oi x ) 2 f i (x oi x ) 2 0 X < 20 5 5 10 10-=-40 (-40) 2 =1600 (5)(1600)=8000 20 X < 40 16 21 30 480 30-=-20 (-20) 2 =400 (16)(400)=6400 40 X < 60 11 32 5 -=0 0 0 60 X < 80 10 42 70 700 70-=20 (20) 2 =400 (10)(400)=4000 80 X < 100 8 90 720 90-=40 (40) 2 =1600 (8)(1600)=12800 Tolam ( ) 20 31200 Gruladırılmış ve tekrarları olduğu veriler içi aritmetik ortalama formülü: x = i=1 i=1 f i f ix oi = 20 = TL Ortaca (Medya) sııfı (/2) ci frekası (/2=25 ci frekas) olduğu sııftır: Medya sııfı: 40 X < 60 Medya = Y (. Yüzdelik) P Q 2 = L + 100 t fa Medya = Q 2 = 39.5 + 2 21 (20) = 46.77 TL 11 Mod sııfı frekası e çok olduğu sııftır Mod sııfı: 20 X < 40 Mod = 19.5 + 11 (20) = 33.25 TL 11 + 5 İkici desil (2.Odalık) sııfı (2/10) ci frekası [(0.2)=10 cu frekas] olduğu sııftır: 20 X < 40 D 2 (2. Desil) P 20 = 19.5 + 2 10 5 (20) = 25.75 TL 16 Birici kartil (Q 1 ) sııfı (/4) cü frekası [(0.25)=12.5 (12 ile 13.frekas] olduğu sııftır: 20 X < 40 1 Q 1 (1. Kartil) P 25 = 19.5 + 4 () 5 (20) = 28.875 TL 16
Yetmişici yüzdelik (7.Odalık) sııfı (70/100) ci frekası [(0.7)=35 ci frekas] olduğu sııftır: 60 X < 80 Y 70 (70. Yüzdelik) P 70 = L + 100 t 70 fa () = 59.5 + 100 32 (20) = 65.5 TL 10 Stadart Sama s = i=1 f i(x oi x ) 2 1 Varyas s 2 = 636.74 (TL) 2 = 31200 = 636.74 = 25.23 TL 1 4. Öcelikle gruladırılmamış ve tekrarları olduğu veri gövde-yarak diyagramı yardımıyla küçükte büyüğe frekaslarıyla birlikte aşağıdaki gibi sıralaabilir: Gövde Yarak Frekas 1 3 9 2 2 4 4 4 5 6 7 8 7 3 1 3 5 8 9 5 4 0 3 3 7 7 8 6 5 1 1 7 3 6 0 3 2 Tolam 25 Bua göre: Veri Değişim Aralığı = E büyük değer E küçük değer = 63 13 =
Gru (Sııf) geişliği: Gru geişliği = Veri Değişim Aralığı ; 2 Gru sayısı (k) k olacak şekilde k seçilir. 2 5 = 32 > 25 k e az 5 olmalıdır. Burada k = 6 seçilerek grular oluşturulur. Bua göre: Gru geişliği = 6 = 8.3 bir üste yuvarlaarak 9 alıır. Bu durumda 6 sııfı 9 geişlikle değişim aralığı 54 olacaktır. Fark = 54 = 4 4 ü yarısı (2) ilk değeri öüe ekleerek; İlk değer = 13 2 = 11 4 ü diğer yarısı (2)so değeri soua ekleerek; So değer = 63 + 2 = 65 olur. İlk değeri ve so değeri içie alacak şekilde oluşturula grular ve karşılık gele frekasları aşağıda verilmiştir: Değişke Gruları (Sabu Şişesi Ağırlıkları, g) Frekas 11 X < 20 2 20 X < 29 7 29 X < 38 3 38 X < 47 5 47 X < 56 5 56 X < 65 3 Tolam 25