AKM 205 - BÖLÜM 11 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı 1. Bir arabanın 1 atm, 25 C ve 90 km/h lik tasarım şartlarında direnç katsayısı büyük bir rüzgar tünelinde tam ölçekli test ile deneysel olarak bulunacaktır. Arabanın yüksekliği ve genişliği sırasıyla 1.40 m ve 1.65 m dir. Araba üzerine etki eden yatay kuvvet 350 N olarak ölçüldüğüne göre bu arabanın toplam direnç katsayısını bulunuz. 25 C ve 1 atm deki havanın yoğunluğu =1.164 kg/m 3 Arabaya etkiyen direnç ve direnç katsayısı: F D = C D A ρv2 2 C D = 2F D ρav 2 Burada A arabanın önden görünüş alanıdır ve 1m/s= 3.6 km/h dir. 2. Bir cisim üzerine etki eden basınç ve çeper kayma kuvvetlerinin bileşkesinin 700 N olduğu ve akış yönü ile 35 açı yaptığı tespit edilmiştir. Cisim üzerine etki eden direnç ve kaldırma kuvvetlerini bulunuz. Direnç kuvveti: F D = F R cosθ = (700N)cos35 = 573N Kaldırma kuvveti: F L = F R sinθ = (700N)cos35 = 402N 1
3. Dairesel bir trafik işaretinin çapı 50 cm olup 10 C ve 100 kpa da hızı 150 km/h e kadar çıkabilen dik rüzgarlara maruz kalmaktadır. İşaret levhası üzerine etki eden direnç kuvvetini bulunuz. Ayrıca işaret levhası direğinin zemine bağlandığı noktadaki eğilme momentini belirleyiniz. Direğin zeminden işaret levhasının altına kadar olan uzunluğu 1.5 m dir. (Direğin direncini göz ardı ediniz.) 100kPa ve 10 C deki havanın yoğunluğu: Dairesel levhanın önden görünüş alanı A= D 2 /4 Direnç katsayısı (tablo 11.2) CD= 1.1 4. Bir karavanın su ihtiyacını karşılamak için 2 m uzunluğunda, 0.5 m çapında silindirik bir tank aracın üzerine yerleştirilmiştir. Tankın dairesel yüzeyleri aracın a) Önüne ve arkasına b) Yan taraflarına bakacak şekilde yerleştirildiğinde, Aracın 95 km/h lik hızla gitmesi halinde ilave güç ihtiyacını bulunuz. (87 kpa ve 20 C lik hava şartlarında = 1.028 kg/m 3 ) a) Tankın önde ve arkada olduğu durumda direnç katsayısı ve direnç kuvveti L/D = 2/0.5 = 4 CD= 0.9 2
İlave güç ihtiyacı: b) Tankın yan taraflara bakacak şekilde yerleştirildiği durumda direnç katsayısı ve direnç kuvveti: CD= 0.8 İlave güç ihtiyacı: 5. Bir denizaltı 5 m çapında ve 25 m uzunluğundaki bir elipsoid olarak ele alınabilir. Bu denizaltının, yoğunluğu 1025 kg/m 3 olan deniz suyunda 40 km/h lik daimi hız ile yatay olarak ilerlemesi için gereken gücü bulunuz. Ayrıca bu denizaltıyı yoğunluğu 1.30 kg/m 3 olan havada çekmek için gereken gücü bulunuz. Her iki durumda da akışım türbülanslı olduğunu kabul ediniz. Kabuller: 1.Denizaltı elipsoid olarak kabul edilmiştir. 2. Akış türbülanslıdır. 3. Çekme halatının direnci ihmal edilmiştir. 4. Denizaltının hareketi daimi ve yataydır. Elipsoidin direnç katsayısı L/D= 25/5 = 5 türbülanslı akış için CD= 0.1 (tablo 11.2 den) 1m/s=3.6 km/h 40 km/s= 11.11 m/s A= D 2 /4 Sudaki hareketi için direnç kuvveti: 3
Gereken güç: Havadaki hareketi için direnç kuvveti: Gereken güç: 6. Çapı 0.80 m ve yüksekliği 1.2 m olan bir çöp bidonu, gece esen sert rüzgardan dolayı sabah devrilmiş olarak bulunmuştur. Çöpün ortalama yoğunluğu 150 kg/m3 kabul ederek ve havanın yoğunluğunu 1.25kg/m3 alarak bidonun devrildiği andaki rüzgar hızını tahmin ediniz. Bidonun direnç katsayısını 0.7 alınız. Kabuller: 1. Akış daimi ve sıkıştırılamazdır. 2. Yer etkisi ve direnç katsayısı ihmal edilebilir böylece direnç kuvveti merkezden yan kenarlara doğru etki eder. 3. Çöp bidonu üniform olarak doldurulmuş, ağırlık merkezi merkezde alınabilir. Çöp bidonunun hacmi ve ağırlığı: Çöp bidonu ilk devrildiğinde, rüzgar yükü altındaki kenarı yere gelebilir. Yerin tepki kuvveti diğer tarafa etki edecektir. Temas noktasından geçen bir eksen üzerinde momenti sıfıra eşitlemek direnç kuvvetini verecektir. 4
Önden görünüş alanı A= DxH Direnç kuvveti: 7. Rakımın 1610 m olduğu bir yerde yerel atmosfer basıncı 83.4 kpa dır. 25 C deki hava 2.5 m x 8 m lik düz plaka üzerinde 6m/s lik hızla akmaktadır. Eğer hava a) 8 m uzunluğundaki kenara b) 2.5 m uzunluğundaki kenara paralel olarak akıyorsa Plakanın üst yüzeyi üzerine etki eden direnç kuvvetini bulunuz. Kabuller: 1. Akış daimi ve sıkıştırılamazdır. 2. Kritik Reynolds sayısı Recr= 5x10 5 tir. 3. Hava ideal gaz olarak kabul edilmiştir. 4. Plaka yüzeyi pürüzsüzdür. (25 C de hava için = 1.849x10-5 kg/ms, = 0.9751kg/m 3 ) a) Hava 8m lik kenara paralel akarsa; 2.531x10 6 > Recr olduğu için laminer ve türbülanslı akış görülmektedir. Sürtünme katsayısı bu durumda, olarak bulunur. Düz bir plaka için CD=Cf 5
b) 2,5 m lik kenara paralel akışta 8. Ölçüleri 50cm x 50cm olan ince, düz bir plakanın ağırlığı, kütlesi 2kg olan bir karşı ağırlık ile dengelenmiştir. Pervane çalıştırıldığında 1 atm basınçta 2 C sıcaklıktaki hava plakanın her iki yüzeyinden aşağı doğru 10m/s lik serbest akım hızı ile akmaktadır. Bu durumdaki plakayı dengeşemek için eklenmesi gereken karşı ağırlığın kütlesinş bulunuz. Kabuller: 1. Akım daimi ve sıkıştırılamazdır. 2. Kritik Reynolds sayısı Recr= 5x10 5 tir. 3. Hava ideal gaz olarak kabul edilmiştir. 4. Plaka yüzeyi pürüzsüzdür. ReL< Recr olduğu için akım laminerdir. 6
9. Bilim müzelerinde popüler olan gösterilerden biri de yukarı yönlü bir hava jeti ile asılı tutulan pinpon topudur. Çocuklar jetin kenarına doğru parmakla itilen topun daima merkeze doğru geri gelmesinden çok hoşlanır. Bernoulli denklemini kullanarak bu olayı açıklayınız. Ayrıca, eğer topun kütlesi 2.6 gr ve çapı 3.8 cm ise hava hızını bulunuz. Hava basıncını 1 atm ve sıcaklığını 25 C kabul ediniz. ( = 1.184kg/m 3 = 1.562x10-5 m 2 /s) Direnç katsayısı CD, Şekil 11.34 ten belirlenir ancak bunun için Reynolds sayısının bilinmesi gerekir. Hızı bilmediğimiz için Re sayısını deneme-yanılma yoluyla belirleyebiliriz. Şekil 11.34 teki grafikten CD direnç katsayısını okuyabilmek ve (1) nolu denklemden hız değeri hesaplayabilmek için bir hız değeri seçelim. V=9.3 m/s olsun. Bu durumda Re= 22600, CD=0.43 tür. 7
Hız 9.3 m/s ye ulaştığında pinpon topu havada asılı kalmaya devam edecektir. 10. Bir Jumbo jet uçağına 400 yolcu bindirildiğinde kütlesi 400000kg ve kalkış hızı 250 km/h olmaktadır. 100 yolcunun yeri boş bırakıldığında uçağın kalkış hızı ne olur? Her bir yolcunun bagajıyla birlikte 140 kg olduğunu, kanat ve kanatçık ayarlarının aynı kaldığını kabul ediniz. Kabuller: 1. Atmosferik koşulların aynı kaldığı kabul edilmektedir. 2. Uçağın kalkıştaki ayarlarının aynı kaldığı kabul edilmiştir. Böylece kaldırma katsayısı aynı kalacaktır. Uçağın ağırlığı kaldırma kuvvetine eşit olduğunda uçak havalanacaktır. Uçağın kalkış hızı uçağın ağırlığının kareköküyle doğru orantılıdır. Bu durumda uçağın kalkış hızı olarak hesaplanmıştır. 11. Bir uçağın kütlesi 50000kg, kanat alanı 300m 2, maksimum kaldırma katsayısı 3.2 ve 12000m lik irtifadaki seyir direnç katsayısı 0.03 tür. a) Stol hızının %20 üzerinde olduğunu kabul ederek deniz seviyesindeki kalkış hızını, b) 700 km/h lik seyir hızı için motorun sağlaması gereken itkiyi bulunuz. Kabuller: 1. Standart atmosfer koşulları mevcuttur. 2. Kanatlar dışında direnç ve kaldırma yapan diğer kısımlar göz ardı edilmiştir. 3. Kalkış hızı stol hızının %20 fazlasıdır. 4. Yakıt tüketimi temel olarak direnci yenmek üzere sevk gücü üretmek amacıyladır, diğer tüketimler göz ardı edilmiştir. Deniz seviyesinde hava yoğunluğu 1=1.225 kg/m 3 12000 m irtifada hava yoğunluğu 2= 0.312 kg/m 3 Direnç katsayısı CD=0.03 Maksimum kaldırma katsayısı CLmax=3.2 8
a) Uçağın havalanabilmesi için toplam ağırlığın kaldırma kuvvetine eşit olması gerekir. Stol hızı (stol koşullarına karşılık gelen minimum kalkış hızı), yukarıdaki denklemde maksimum kaldırma katsayısı kullanarak çözülmesiyle elde edilir. (1m/s= 3.6 km/h) Minimum güvenli hız (stol bölgesine girmekten kaçınmak için) b) Uçak sabit bir irtifada hareket ediyorsa sadece direnç kuvvetini yenmek için güç tüketmesi gerekir. Motorlar tarafından sağlanan itme direnç kuvvetine eşit olmalıdır. 12. Bir paraşütçü, 8m çaplı paraşütü ile birlikte 950 N gelmektedir. Ortalama hava yoğunluğu 1.2 kg/m 3 alarak paraşütçünün limit hızını bulunuz. (CD=1.3) (önden görünüş alanı) 9