YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji- ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Matematik bölümü Proje Raporu Projenin Adı SIFIR ÇİFTİ MUCİZESİ Proje Ekibi Tülin AKSOY- Atatürk YİBO / SAMSUN Sema OVALI Yenikonak YİBO/SİNOP Oya GÜLAY Esiroğlu YİBO/ TRABZON Proje Danışmanları Prof. Dr. Feyzi BAŞAR Doç. Dr. Necla TURANLI GEBZE ŞUBAT- 2010 1
İÇİNDEKİLER PROJENİN AMACI.3 GİRİŞ 3 MATERYAL VE YÖNTEM 5 BULGULAR VE YORUM...7 SONUÇ VE ÖNERİLER 11 KAYNAKÇA..13 2
PROJE ADI: Sıfır Çifti Mucizesi PROJENİN AMACI Negatif tam sayılarla işlem yapma, ilköğretim ikinci kademe öğrencileri için yenidir. Öğrenciler iki negatif tam sayı ya da biri negatif diğeri pozitif iki tam sayıyla işlem yapma durumuyla ilk defa karşılaşmaktadır. Bu düzeyde öğrenciler, negatif tam sayıları anlamakta ve işlem yapmakta güçlük çekmektedirler. Bu nedenle öğrencilerin pozitif ve negatif tam sayılara yönelik kazanımları daha kolay kavramaları amacıyla bu çalışma yapılmıştır. Bu çalışmada; çift yönlü düzenek üzerinde sıfır çifti oluşturacak şekilde hazırlanan yarım daireler yardımıyla, öğrencilerin sıfır çifti oluşumunu somut olarak gözlemelerini sağlamak, tamsayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapmak ve bir tamsayının toplama işlemine göre tersini öğrenmelerine yardımcı olmak amacıyla bir materyal hazırlanmıştır. GİRİŞ 21.yüzyıl teknoloji çağında bilginin önemi hızla artmakta, buna bağlı olarak bilgi kavramı ve bilim anlayışı da değişmekte, teknoloji ilerlemekte, demokrasi ve yönetim kavramları farklılaşmakta, tüm bu değişimlere ayak uydurabilmek için toplumların bireylerinden beklediği beceriler de değişmektedir, (M.E.B,2005). Bu beklentiler doğrultusunda bireylerin yetişebilmesi için son yıllarda matematik eğitimine bakış açılarında önemli değişiklikler olmuştur. Artık matematik eğitimi, yalnızca matematik bilen değil, sahip olduğu bilgiyi uygulayan, matematik yapan, problem çözen insanlar yetiştirmeyi hedeflemektedir. 21.yüzyıl bilgi toplumları, bireylerin temel becerilerin ötesine geçerek, yeni yeterlilikler kazanmalarına gereksinim duymaktadır (Gür & Korkmaz,2003). Bu amaçlar doğrultusunda, yeni hazırlanan ilköğretim matematik müfredat programı, kavramların kendi aralarındaki ilişkileri, işlemlerin altında yatan anlamları ve işlem becerilerinin kazandırılması üzerine yoğunlaşmıştır. Hazırlanan bu programda matematikle ilgili bilgilerin kavramsal temellerin oluşturulmasına daha çok zaman ayırmayı; böylece kavramsal ve işlemsel bilgi ve beceriler arasında ilişkiler kurma önemsenmiştir. Bu yapılırken öğrencilerin somut deneyimlerinden, sezgilerinden matematiksel anlamları oluşturmalarına ve soyutlama yapabilmelerine yardımcı olma amaçlanmıştır, (M.E.B. 2005). İnsanda binlerce yıl önceden başlayan mukayese kavramı, giderek sayma ve sayılarla işlem yapma becerisine ulaşmıştır. Sayıların nesnelerden bağımsız oluşu; gerektiğinde değişik 3
nesne ya da olgulara karşılık gösterilerek durum ya da olayları açıklamaya yarayışı, matematiğin soyut yapısal özelliklerinin ortaya çıkışını ve modelleşmesini sağlamıştır, (Karaçay, 1985). Öğrencilere matematik soyut bir ders gibi görünmekte ve yeterince zihinlerinde canlandıramadıkları için de konuyu anlamlandıramamaktadırlar. Matematik dersine karşı oluşan bu olumsuzluk, çocukların bütün eğitim hayatı boyunca derste güçlük çekmesine ve hata yapmasına neden olmaktadır, (Nesin, 2001). Özellikle ilköğretim basamağında öğrenim gören öğrencilerin, azımsanmayacak derecede matematik dersinden korktukları, bu durumun sonucu olarak da eğitim başarısının olumsuz yönde etkilendiğini ortaya koyan araştırmalara literatürde rastlanmaktadır, (Albayrak & Erkal, 2003). Bu bağlamda ilköğretim basamağında öğretim etkinlikleri açısından önemli yeri olan oyunun önemi vurgulanmalıdır, (Güven, 2001). Matematik öğretiminde oyunlara yer verilerek öğrenci üzerindeki matematik korkusu oluşmadan önlenmelidir. Çocukların matematik dersini ve matematik öğrenmeyi sevmelerini sağlamak için, onlara oyunla bu dersin eğlendirici, zevkli, dinlendirici yanları gösterilmelidir. Bu şekilde çocukların algısı, dikkati oyunla etkinlikler üzerine yoğunlaştırılırsa; kavram, konu ve sosyal davranışlar daha etkili olarak öğretilebilir, (Önder, 1999). Öğrenciler; zihinsel süreçler, ilgi, istek, ihtiyaç, katılım, motivasyon, duygu ve tutumlar açısından birbirinden oldukça farklıdır. Dolayısıyla her öğrencinin ayrı bir dünyası vardır. Bu sebeple öğrencilerin öğrenme stilleri de farklıdır. Bu açıdan, ders işlenirken farklı etkinlikler yoluyla öğrenme stili farklı öğrencilerin derse etkin katılımları sağlanmalı ve eğitici materyallerden yararlanılmalıdır. Eğitimde materyal kullanımı, algılama ve öğrenmeyi kolaylaştırır. İlgi uyandırır, sınıfa canlılık getirir. Öğrenmede, zamanı kısaltır, bilgiyi pekiştirir ve kalıcılığa yardım eder. Öğrencilerin konuya katılımlarını sağlar, okuma ve araştırma arzusu uyandırır. Yanına gidilmesi veya sınıfa getirilmesi mümkün olmayan olay, olgu ve varlıkları, gerçek yüzleriyle sınıfa taşır, ( Aslan & Doğdu, 1993, s:40). Tam sayılarla işlem yapma ders kitaplarında genellikle sayma pulları ile model oluşturma türünden etkinliklerle anlatılmaktadır. Yapılan etkinliklerin amacı öğrencilerin tam sayılarda toplama işlemini pullarla modelledikten sonra, mantıksal çıkarımlarda bulunup toplama işlemi için bir kural geliştirmelerini sağlamaktır. Sayı pulları ile modellemede birer tane + ve - pulun bir araya geldiğinde 0 çifti oluşturduğunu ve toplama işleminde etkisinin olmadığı belirtilmektedir. Fakat sıfır çifti kavramı öğrencilerin zihninde tam olarak canlanamamakta ve soyut bir düzeyde kalmakta, sayma pullarıyla negatif ve pozitif tam sayılarla işlem yapma becerisi de yeterli düzeyde gelişmemektedir. 4
Matematik konuları diğer derslere göre daha güçlü bir sıralı yapıya sahiptir. Bunun temel nedeni matematiğin hiç bir dış katkı almadan kendisini üretmesidir. Yani ardışık ve yığılmalı bir bilim olmasıdır. Herhangi bir kavram onun ön şartı durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan tam olarak verilemez. A kavranmadan B ye, B kavranmadan C ye geçme şansı yoktur. Sayıların öğretimi bu modele uygundur, (Alkan & Altun, 1998). Bununla ilişkili olarak tam sayılarla işlem becerisi kazanamayan bir öğrenci de matematiğin diğer konularını kavramakta sorun yaşayacaktır. Bu sorunun oluşmasını engellemek amacıyla, çalışmada bir materyal tasarlanarak, tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemini oyun haline getirip konun daha kolay anlaşılmasının sağlanması hedeflenmiştir. Yapılan çalışmada ise çift taraflı bir düzenek hazırlanmış ve klasik ders kitaplarından farklı olarak öğrencilerin deney yapmalarına, yaparak yaşayarak öğrenmelerine, soyut kavramları somut modellere dönüştürmelerine imkan sağlayacak şekilde tasarlanmıştır. MATERYAL VE YÖNTEM Öğretim ortamlarının zenginleştirilmesinde kullanılan görsel işitsel araçların öğrenme üzerindeki etkilerinin araştırılması, uzun yıllardan bu yana araştırmacıların ilgisini çekmektedir. Örneğin 1937 lerde Hoban vd. tarafından görsel-işitsel araçların etkinliği üzerine bir sınıflandırma yapılmıştır. Buna göre, eğitim ortamında kullanılan materyaller, sundukları eğitim ortamının soyuttan somuta oluş özelliğine göre sınıflandırılmıştır. Öğrenme işlemine katılan duyu organlarımızın sayısı ne kadar fazla ise, o kadar iyi öğrenir ve öğrenmelerimiz o kadar kalıcı olur. En iyi öğrendiğimiz şeyler, kendi kendimize yaparak öğrendiğimiz şeylerdir. En iyi öğretim somuttan soyuta ve basitten karmaşığa doğru gidilendir. 5
Öğrencilerin sadece duydukları zaman unuttuğu; duydukları ve gördükleri zaman biraz hatırladığı; duydukları, gördükleri ve onunla ilgili soru sordukları veya birisi ile tartıştıkları zaman, anlamaya başladıkları; duydukları, gördükleri, tartıştıkları ve yaptıkları zaman bilgi ve beceri kazandıkları; hatta başkasına anlattıkları zaman bilgilerin kalıcılığı sağlanmış olduğu görülmektedir. Bu amaçla öğrencilerin öğrenme ortamlarını zenginleştirecek ve daha çok duyularını harekete geçirecek bir ortam tasarlanıp iki taraflı kullanılabilecek bir düzenek hazırlanmıştır. Dikdörtgen şeklindeki düzeneğin bir yüzü kaygan bir zemin olarak tasarlanmış ve etrafı amaca uygun şekilde çevrilmiştir. Diğer yüzü ise ağ ile örtülmüştür. Her iki yüzeyde kullanılmak üzere sıfır çifti oluşturacak yarım daire parçaları tasarlanmış ve üzerlerine + ve - sembolleri yazılmıştır. Üzerinde + sembolü olan yarım daire +1 sayısını, - sembolü olan yarım daire ise -1 sayısını temsil etmektedir. Kaygan olarak dizayn edilen yüzeyde sıfır çifti ve tamsayıların tersi işlemleri modellenerek gösterilmiştir. Ağ ile çevrilmiş diğer yüzey içinse üzerlerinde + ve işaretlerin bulunduğu yarım dairelerin her bir parçası misine ipleriyle bağlanmış ve kancalarla ağa takılacak şekilde düzenlenmiştir. Bu alanda ise yapılacak toplama ve çıkarma işlemlerine göre yeterli sayıda + ve - yarım daireler düzeneğe yerleştirilerek gerekli işlemler yapılacak ve gerekli durumlarda ortama sıfır çiftleri eklenecek veya oluşturulacaktır. Tam sayılarla toplama işlemi yapılırken pozitif ve negatif sayılar kadar pullar taraflı olarak düzeneğe yerleştirilecek, öğrencilere soyut gelen ve zihinlerinde şekillendiremedikleri sıfır çiftleri kullanılarak işlem ifade edilecektir. Aşağıdaki düzenek; materyal üzerinde ifade edilecek işlemi örneklendirmektedir. İşlem sırası örnekleri somut hale getirilerek öğrencilerin daha rahat kavramaları sağlanmıştır. Bu tasarım sayesinde tam sayılardaki işlemlerin karmaşıklığı somut ve görsellik katılarak en aza indirgenmiştir. 6
BULGULAR VE YORUM Yapılan toplama ve çıkarma işlemlerinde temel zeminin sıfır çifti olmasından dolayı bu çalışmada geliştirilen materyal, tam sayılardaki işlemlerin temeli olan sıfır çiftinin somut olarak ifade edilip işlemlerin öğrenci zihninde kolayca şekillenecek biçimdedir. Sınıf ortamında kavratılmaya çalışılan işlemler ilk aşamada hazırladığımız materyal üzerinde aşağıdaki şemalarda belirtilen adımlarla ifade edildiğinde konunun öğrenci tarafından anlamlandırılması daha kolay ve hızlı olmasını sağlayacaktır. Hazırlanan materyalle uygulanacak etkinliğin ilk adımı sıfır çiftinin değeri ve nasıl oluştuğunu somutlaştırmaktır. Etkinliğin bu adımının sağlıklı şekilde ifade edilmesi; hedeflenen sonuca ulaşılmasını hızlandıracaktır. Şekil 1 Yukarıdaki Şekil 1 de görüldüğü üzere üzerinde + yazan pullar +1 i yazan pullar -1 i ifade etmektedir. Bir + pul ve bir pul sıfırı oluşturmaktadır ve bu durum yarım dairelerin birleşimi ile oluşan şekille desteklenip somutlaştırılmıştır. Kazanımlara ulaşmada izlenecek ikinci adım ise sıfır çiftinden faydalanarak sayıların toplama işlemine göre tersinin ifadesini anlamlı hale getirmektir. 7
Şekil 2 Yukarıdaki Şekil 2 deki gibi düzeneğe tersi istenen sayının modelleri yerleştirilip, karşısına sıfır çiftlerinin oluşumunu sağlayacak modeller eklenir. Yapılan bu işlem farklı sayılarla tekrarlanıp öğrencilerin de denemesine fırsat verilerek toplama işlemine göre tersi kavramı zihinde daha kolay bir şekilde inşa edilir. Sıfır çifti ve sayının tersi öğrenci zihninde görsel yolla şekillendirildikten sonra; toplama işlemi aşağıda belirtilen şekillerle ifade edilmiştir. Bu adımda iki pozitif tam sayı toplanırken sıfır çiftinin oluşmadığı gösterilmiştir. Aynı durum iki negatif tam sayı toplanırken de geçerlidir. Ancak biri pozitif diğeri negatif olan tam sayılar toplanırken sıfır çiftinin oluştuğu ve bundan faydalanarak işlemin yapıldığı ifade edilmiştir. + = Şekil 3 + + = Şekil 4 Aşağıdaki şekillerde düzenekle çıkarma işleminin nasıl anlatılması gerektiğini örneklemektedir. Bu adımda sıfır çiftlerinden yararlanmak oldukça önemli, öğretici ve kalıcı işlem yeteneğinin oluşmasını sağlar. Küçük bir pozitif sayıdan büyük bir pozitif sayı 8
çıkarıldığında ya da küçük bir negatif sayıdan büyük bir negatif sayı çıkarıldığında ortama eklenen sıfır çiftleri çıkarma işleminin daha rahat anlamlandırılmasını sağlamaktadır. - = Şekil 5 - = Şekil 6 - = Şekil 7 9
Yukarıda ifade edilen durumun yanında a-b ve a+(-b) işlemlerini gerektiren problemler, ayrı ayrı incelenir. Elde edilen çözümler karşılaştırılarak a-b = a+(-b) olduğu fark ettirilir. - = Şekil 8 + = Şekil 9 - = Şekil 10 10 +
SONUÇ VE ÖNERİLER SONUÇ Bu projenin yapımında sınıfta karşılaşılan problemlerin çözüm sıkıntılarından esinlenilmiştir. Sınıf ortamında tam sayılarla işlemler konusu anlatılırken değişik anlatım yöntem ve teknikleri kullanılmaktadır. Verilen örneklerin (borç-alacak, ileri-geri vs..), yapılan etkinliklerin yetersiz kalması böyle bir materyali oluşturmamıza etken olmuştur. Karşılaşılan problemlerin çözümünde oldukça etkili olacağını düşünülen bu materyal aynı zamanda farklı konularda da kullanıma uygundur. Yapılan sıfır çiftin mucizesi projesinin materyali, konuyu basitleştirebilen, anlaşılmasını kolaylaştıran ve somutlaştıran bir özellik taşımaktadır. Konu görselleştirilerek sunulduğundan kalıcılığı arttırmaktadır. Öğrenci bu sayede yaşayarak ve oynayarak öğrenme imkânı bulacaktır.. Tam sayılar konusunu soyuttan somuta taşımakta ve görsel özellikler kullanarak anlaşılmayı kolaylaştırmaktadır. Öğretim materyallerinin hazırlanmasındaki ilkeler materyalin türüne göre değiştiği hâlde, her türlü materyalin geliştirilmesinde temel ilkeler aşağıdaki gibidir: Bu ilkelere göre öğretim materyali; 1. Öğretmenler gibi öğrencilerin de kullanabileceği kadar basit, sade ve anlaşılabilir olmalı, 2. Her öğrencinin erişim ve kullanımına açık ayrıca maliyeti düşük olmalı, 3. Dersin kazanımlarına uygun seçilmeli ve hazırlanmalı, 4. Dersin konusunu oluşturan bütün bilgilerle değil önemli ve özet bilgilerle donatılmalı, 5. Görsel özellikler materyalin önemli noktalarını vurgulamak amacı ile kullanılmalı, 6. Yazılı metinler ve görsel işitsel öğeler öğrencinin gelişim ve öğrenci özelliklerine uygun olmalı, 7. Öğrenciye alıştırma ve uygulama imkânı sağlamalı, 8. Tekrar kullanılacağı için dayanıklı olmalı, 9. Gerektiğinde kolaylıkla geliştirilebilir ve güncelleştirilebilir olmalıdır. Hazırlanan materyal bu ilkelere uymakla birlikte tam sayılarla ilgili farklı kazanımlarda da geliştirilerek uygulanma özelliğine sahiptir. meselâ tam sayılarla çarpma ve bölme işlemelerinde, doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinde kullanılması mümkündür. 11
ÖNERİLER Hazırlanan materyal farklı alt öğrenme alanları ve farklı kazanımlara da uygulanabilir. Yedinci sınıflarda tam sayılardaki toplama ve çıkarma işlemleri anlatmaya yardımcı olan bu materyal; daha önceki sınıf düzeylerinde doğal sayılar konusunda da kullanılabilir. Dört işlemin yapımı, işlemlerde bulunan özellikler; değişme, birleşme, ters eleman, etkisiz eleman ve bunun gibi özellikler düzenek üzerinde görselleştirilip somutlaştırılarak daha net bir şekilde anlamlandırılabilir. Aynı zamanda düzenek üzerinde yapılacak değişikliklerle tam sayılarda çarpma ve bölme işlemi için kullanılabilecek yeni bir materyal de elde edilebilir. MEB e bağlı okullara gönderilen matematik setlerinin içine bu materyalin malzeme ve boyutlarında değişiklik yapılarak bir tane öğretmen için ve birkaç tane öğrenci grupları için eklenebilir. Öğretmenin kullanacağı materyal büyük öğrencilerinki ise küçük boyutlarda olabilir. Materyalin öğrencilerin elinde olması, zamandan tasarrufu ve daha çok alıştırma yapma imkânı sağlar. Daha dayanıklı malzemeler kullanılarak da materyalin ömrü uzatılabilir. 12
KAYNAKÇA 1. Aktaş, Ş., Atalay, A. vd., (2008), İlköğretim 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı, Meb Yayınları, Ankara 2. Aydın, Ü., İpek, Z., İpek, A. (2008). Gerçekçi Matematik Eğitiminin İlköğretim 7.Sınıf Öğrencilerinin Tam Sayılarla Çarpma Konusundaki Başarılarına Etkisi 3. Aygün, S., Aynur, N., (2008), İlköğretim 7.sınıf Öğretmen Kılavuz Kitabı, Meb Yayınları, Ankara 4. Baki, A., Gürbüz, R., Ünal, S., Atasoy, E. (2009), Çoklu Zeka Kuramına Dayalı Etkinliklerin Kavramsal Öğrenmeye Etkisi: Tam Sayılarla Dört İşlem Örneği, Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 7(2), 237-259 5. Karaçay, T., 1985. Orta Öğretim Kurumlarında Matematik Öğretimi ve Sorunları, Türk Eğitim Derneği, 13-14 Haziran. 6. Köroğlu, H.,Yeşildere, S. (2004), İlköğretim Yedinci Sınıf Matematik Dersi Tamsayılar Ünitesinde Çoklu Zeka Teorisi Tabanlı Öğretimin Öğrenci Başarısına Etkisi, Gazi üniversitesi, Gazi eğitim Fakültesi Dergisi, 2(24), 25.41 7. Oklun, S. (2004). When does the volume formula make sense to students. Hacettepe Univesity Journal of Faculty of Education, 25, 160 165. 8. www.ilkmat.com.net 9. www.mebvitamin.com. 10. www.tr.wikipedia.org. 11. http://www.pegem.net/akademi/sempozyumbildiri_detay.aspx?id=8860 12. http://www.universite-toplum.org/text.php3?id=114 13
TEŞEKKÜR Bu çalıştayda bize emeği geçen proje koordinatörümüz Prof. Dr. Mehmet AY a, danışmanlarımız Prof. Dr. Feyzi BAŞAR ve Doç Dr. Necla TURANLI ya ve matematik grubu teknisyeni Neşe DİŞÇİOĞLU; bize her konuda yardımcı olan fizik bilim danışmanları Prof. Dr. Yaşar YILMAZ ve Prof. Dr. Bekir AKTAŞ a, teknisyen Hamza SUCU, Öğrt. Görv. Ahmet Zeki ORTA, Yrd. Doç. Dr. Ahmet ESENKAYA, teknisyen Zafer KARADAYI, ; tüm çalıştay ekibine ve TÜSSİDE çalışanlarına teşekkür ederiz. 14
KARADENİZ GRUBU ÖZGEÇMİŞLERİ OYA GÜLAY 12.08.1985 tarihinde Trabzon da doğdu. İlk ve ortaöğrenimini Trabzon da tamamladı. 2007 yılında KTÜ Fatih Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programından mezun oldu. Halen KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Eğitiminde yüksek lisansına devam etmekte ve Trabzon Maçka Esiroğlu 75.Yıl İMKB Yatılı İlköğretim Bölge Okulunda Matematik Öğretmeni olarak çalışmaktadır. TÜLİN AKSOY 11.09.1985 tarihinde Ankara da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Ankara da tamamladı. 2007 yılında Gazi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programından mezun oldu. Samsun Kavak Atatürk Yatılı İlköğretim Bölge Okulu nda Matematik Öğretmeni olarak çalışmaktadır. SEMA OVALI 15.06.1985 tarihinde Ordu da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Ordu da tamamladı. 2007 yılında Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Programından mezun oldu. Sinop Ayancık Yenikonak Yatılı İlköğretim Bölge Okulu nda Matematik Öğretmeni olarak çalışmaktadır. 15