ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile çatı sistemi oluşturulur. Çatılar yapıldıkları malzemeye göre; ahşap, çelik ve betonarme çatılar olmak üzere üç grupta sınıflandırılır.

Bir çatı sistemi dikmeler, aşıklar, mertekler, rüzgar kirişleri, örtü altı kaplama tahtaları/lataları ve çatı örtü malzemelerinden oluşur (Şekil 7.1). Mahya Kaplam Malz. Çatı Kaplaması Mertek Aşık Çatı Makası L Şekil 7.1. Ahşap çatı elemanları

Küçük boyutlu yapıların çatılarının hesabında gerekli elemanların boyutları teknolojik kurallar göz önüne alınarak seçilir. Büyük açıklıklı çatıların veya köprü kirişlerinin projeleri (boyutlandırılması) yapılırken kafes kirişin düğüm noktalarına etki eden dış kuvvetlerin hesaplanması gerekir. Böylece bir düğüm noktasına etki eden dış kuvvetlerle çubukların iç kuvvetleri dengelenir.

Düğüm noktalarına etki eden başlıca kuvvetler şunlardır. a) Çatının kendi ağırlığı, b) Çatı üzerindeki kar yükü, c) Rüzgar basıncı, d) İnsan ağırlığı (tamir-bakım için)

Düğüm noktalarına etki eden başlıca kuvvetler şunlardır. a) Çatı ağırlığı: Çatı kaplama malzemesi çeşitleri ve bunların öz ağırlıkları Çizelge 7.1 de verilmiştir. Çizelge 7.1. Çatı kaplama malzemesi çeşitleri öz ağırlıkları Çatı Kaplama Malzemesi Türü Öz Ağırlığı (kg/m 2 ÇD) Alaturka kiremit (kaplama tahtası ağırlığı dahil) 120 Alaturka kiremit (kaplama tahtası ağırlığı dahil) 50 Düz eternit 16 Oluklu eternit 20 Çinko (kaplama tahtası ağırlığı dahil) 30 Oluklu sac 25 Cam örtülü çatı ( profilli çerçeve ile birlikte) a) Düz cam 5 mm 25 b) Düz cam 6 mm 30 Asbestli çimento levhalarla örtülü çatı a) Latalar üzerine düz levhalar (latalarla birlikte) 35 b) Kaplama üzerine düz levhalar (kaplama ile birlikte) 45 c) Oluklu levhalar 35

b) Kar Yükü: Kar yağmayan yerler dışındaki bölgeler için hesaplanacak kar yükü: P k = m * P 0 eşitliği ile bulunur. Eşitlikte (m) katsayı olup çatı eğim açısı ( ) değerine göre 0 ile 1 arasında değer alır. 30 o için m = 1 30 o için m = 1 ( 30 o / 40 o ) P 0 değeri ülkemizde oluşturulan bölgelere ve inşaat yerinin denizden yüksekliğine göre Çizelge 6.2 de belirtilen değerlerden seçilir. Bölgelere ilişkin ayrıntılar TS 498 de kar bölgelerini belirten haritada yer almaktadır. Çizelge 7.2. Ülkemizde kar bölgelerine göre kar yükü değerleri Denizden P 0 (kg/m 2 ) Yükseklik (m) I. Bölge II. Bölge III. Bölge IV. Bölge 200 75 75 75 75 300 75 75 75 80 400 75 75 75 80 500 75 75 75 85 600 75 75 80 90 700 75 75 85 95 800 80 85 125 140 900 80 95 130 150 1000 80 105 135 160 1000 1000 m için verilen değerler 1500 m ye kadar % 10, sonrasında % 15 arttırılır.

b) Kar yükü: Kar yükünün hesaplanmasında söz konusu bölgenin denizden yüksekliği (H) ile çatı eğim açısı ( ) dikkate alınır. Çatının yapıldığı bölgenin denizden olan yüksekliği 1000 metreye (H 1000 m) kadar olan yerlerde Po = 75 kg/m 2 alınır (ÇD). 1000 metreden yüksek yerlerde ise kar yükü aşağıdaki eşitlikle hesaplanır. P o = H 1000 m 0, 08 + 75 Eşitlikte; Po, çatı düzlemine gelen kar yükü (kg/m 2 ) ve H, binanın deniz seviyesinden olan yüksekliği (m) dir. Çatı eğim açısı 45 o ise kar yükü yatay düzleme eşitliği ile hesaplanır P k = P o cos α (YD) 45 o ise Po = 0 alınır.

c) Rüzgar Yükü: Rüzgarın yapılar üzerindeki etkisi, rüzgarın esiş doğrultusu ve yönüne, yapının yüksekliğine ve şekline bağlıdır. Bu etki P r = C gr eşitliği ile hesaplanır. Eşitlikte; C, rüzgarın esiş doğrultusu ve yönü ile yapının geometrisine bağlı şekil katsayısı olup Şekil 7. 2 den belirlenir. C A = +0,8 D E C B = 0,4 C D = (1,2 sin 0,4) Rüzgar C E = 0,4 A B (Not: Aşık, mertek, cephe elemanı gibi tekli eleman hesaplarında bu katsayılar % 25 arttırılır) Şekil 7.2. Rüzgarın Esiş Yönüne ve Yapının Geometrisine Bağlı Şekil Katsayıları

c) Rüzgar Yükü: C katsayısının (+) işaretli olması, rüzgar etkisinin düzleme doğru yönde (basınç); ( ) işaretli olması ise rüzgar etkisinin düzlemden uzaklaşan yönde (emme) olduğunu gösterir. Eşitlikteki gr, rüzgar şiddeti olup aşağıdaki eşitlik ile hesaplanır: gr = V 2 / 16 Eşitlikte V, (m/s) cinsinden rüzgar hızı olduğundan gr (kg/m 2 ) olarak bulunur ve yapı yüksekliğine (H) bağlı olarak Çizelge 7.3 den alınabilir. Çizelge 7.3.Yapı yüksekliğine bağlı rüzgar hızı ve şiddeti Bina yüksekliği, H (m) Rüzgar Hızı, V (m/s) Şiddeti, gr (kg/m 2 ) 0-8 100,8 50 9 20 129,6 80 21-100 151,2 110 100 165,6 130

c) Rüzgar Yükü: Rüzgarın bir yüzeye çarpmasıyla ortaya çıkan basınç; rüzgar hızına, yüzeye geliş açısına ve yapının geometrik yapısına bağlıdır. Normal koşullarda rüzgarın yer yüzeyine paralel hareket ettiği kabul edilir. Bununla birlikte rüzgarın yönü çok değişkendir. Rüzgarın hızı ise yeryüzünden yükseldikçe yüksekliğin 7. kökü ile orantılı olarak artar. V A / V B = (h A / h B ) 1/7 eşitlikte, V A A V A = Binaya A noktasında çarpan rüzgar hızı (m/s, km/sa) V B = Binaya B noktasında çarpan V B B h A rüzgar hızı (m/s, km/sa) h A = A noktasının yüksekliği h B h B = B noktasının yüksekliği

c) Rüzgar Yükü: Genel olarak rüzgar etkisinin bulunmasında doğrultusuna dik bir düzlem üzerindeki dinamik etki olarak tanımlanan q değeri esas alınır ve aşağıdaki eşitlikle bulunur: q = 0, 00623 V 2 hızı (m/s) dır. Eşitlikte, q, rüzgara dik bir yüzeydeki dinamik etki (kg/m 2 ) ve V, rüzgar h 10 m lik yapı yüksekliği için q = 80 kg/m 2 10 m h 20 m arasında ise q = 90 kg/m 2 alınır.

c) Rüzgar Yükü: Rüzgar yükünün bulunmasında rüzgarın dinamik etkisi (q), yapının geometrik şekli ve rüzgar etkisinin emme ya da basma şeklinde olma durumuna göre bir C katsayısı (yapı şekil katsayısı) ile doğrulanması gerekir. Rüzgar yükü daima etki ettiği yüzeye dik alınır ve aşağıdaki eşitlikle hesaplanır. Pr = C q Eşitlikte; Pr rüzgar yükü (kg/m 2 ), q rüzgara dik bir yüzeydeki dinamik etki (kg/m 2 ) ve C yapının geometrik şekline bağlı şekil katsayısıdır. Yapının geometrisine bağlı şekil katsayısı Çizelge 7.4 de verilmiştir. Çizelge 7.4. Yapının geometrisine bağlı şekil katsayısı (C) Yapı elemanı Şekil katsayısı (C) 1. Duvar Yüzeyleri a. Rüzgarın çarptığı yüzey (basma) b. Karşı yüzey (emme) +0,8 0,5 2. Çatı Yüzeyleri a. Rüzgarın çarptığı yüzey (basma) b. Karşı yüzey (emme) 0,03 0,9 0,5

7.2. Ahşap Çatılarda Yük Analizi Çatı sistemindeki taşıyıcı elemanların hesabında göz önünde tutulacak yükler aşağıda verilen yük tablosundaki gibi alınır. Çatı örtüsü ağırlığı.. g ç =... (kg/m 2 ) (ÇD) g ç = g ç / cos (kg/m 2 ) (YD) Mertek ağırlığı g m =... (kg/m 2 ) (ÇD) g m = g m / cos (kg/m 2 ) (YD) Aşık ağırlığı g a =... (kg/m 2 ) (YD) Makas ağırlığı g mk =... (kg/m 2 ) (YD) Kar yükü.p k = m P 0 P k =... (kg/m 2 ) (YD) Rüzgar yükü.p r = C g r P r =... (kg/m 2 ) (YD) E Düzlemi için P re = ( )... (kg/m 2 ) (ÇD) = (1,2 sin 0,4) gr F Düzlemi için = ( 0,4 gr ) P rf = ( )... (kg/m 2 ) (ÇD) Toplam Ağırlık. g toplam = (kg/m 2 ) (YD)

7.2. Ahşap Çatılarda Yük Analizi Buna göre bir çatı makasındaki düğümlere etki eden toplam yük aşağıdaki gibi hesaplanır. Çatı izdüşüm alanı = Makas açıklığı(kafes kiriş açıklığı) Makas aralığı Ftoplam = Kafes kiriş açıklığı Makas aralığı Toplam ağırlık (kg/m 2 ) F toplam = L l g toplam Bir düğüme etki eden yük (F), toplam yükün düğüm sayısına bölümüyle bulunabilir. Çatı makasındaki kenar düğümlerin ikisi F/2, dış orta düğümler ise F olacaktır. Çatı hesaplamaları yapılırken açıklığı 20 m ye kadar olan geniş çatılarda ilk başlangıç değer olarak mertek ağırlığı 10 kg/m 2, aşık ağırlığı 15 kg/m 2 ve aşıklarla birlikte makas ağırlığı 25 kg/m 2 yatay düzleme (YD) alınabilir.

Örnek 7.1. Şekilde verilen çatı makası ahşaptan yapılmış ve makaslar arası uzaklık 5 m, kafes kiriş açıklığı 9 m dir. Çatıyı oluşturan elemanların ağırlıkları aşağıda verildiğine göre çatı makasına gelen yükleri hesaplayınız. F G E A 30 o 60 o B C D 3m 3m 3m Çatı kaplama malzemesi (kiremit) 85 kg/m 2 ÇD Mertek ağırlığı 20 kg/m 2 ÇD Aşık ağırlığı 30 kg/m 2 YD Makas ağırlığı 45 kg/m 2 YD Kar yükü 75 kg/m 2 ÇD Rüzgar yükü 60 kg/m 2 ÇD

Örnek 7.1. (devamı) Çözüm: Çatı sistemine etki eden yüklerin yatay düzleme etkileri hesaplanırsa Cos = ÇD / YD ÇD = Çatı düzlemi YD = Yatay düzlem Çatı örtüsü ağırlığı g ç = 85 kg/m 2 / cos 30 = 100 kg/m 2 YD Mertek ağırlığı g m = 20 kg/m 2 / cos 30 = 25 kg/m 2 YD Aşık ağırlığı g a = 30 kg/m 2 = 30 kg/m 2 YD Makas ağırlığı g mk = 45 kg/m 2 = 45 kg/m 2 YD Kar yükü g k = 75 kg/m 2 / cos 30 = 85 kg/m 2 YD Rüzgar yükü g r = 60 kg/m 2 / cos 30 = 70 kg/m 2 YD g toplam = 355 kg/m 2 YD İki makas arası uzaklık 5 m olduğundan etkili alan bunun yarısı alınır, 2,50 m de diğer makas açıklığının yarısı olacağından makas aralığı 5m ve kafes kiriş açıklığı 9 m olduğuna göre toplam yük, F toplam = 5m 9m 355 kg/m 2 F toplam = 15975 kg = 16 t bulunur.

Toplam yükün düğüm noktalarına dağılımı aşağıdaki gibi olacaktır. Örnek 7.1. (devamı) 4 t 4 t F 4 t 2 t G E 2 t R Ax A 30 o 60 o B C 2,25m 2,25m D R Ay 3m 3m 3m R Dy Mesnet reaksiyonlarının hesaplanması + ΣM A = 0 ise R Ay 0 + 2t 0 + 4t 2,25m + 4t 4,5m + 4t 6,75 + 2t 9m R Dy 9m = 0 R Dy = 72tm / 9m ise R Ay = 8 t + ΣF x = 0 ise R Ax = 0 + ΣF y = 0 ise R Ay 2t 4t 4t 4t 2t + 8t = 0 ise R Ay = 8 t

ÇATI MAKASINA GELEN YÜK (ÖRNEK SINAV SORUSU-FİNAL) 1. Şekilde verilen çatı makası ahşaptan yapılmış ve makaslar arası uzaklık ve mesnetler arası açıklık 6 m dir. Çatı makasının birim alanına gelen yükleri tablo üzerinde hesaplayınız. Toplam yükü bulunuz ve düğüm noktalarına dağıtımı şekil üzerinde gösteriniz. (10 PUAN) NOT: sin 36.87 o = 0.6 cos 36.87 o = 0.8 90 o 36.87 o A B C D Çözüm: Cinsi Cinsi Ağırlık Yüzey Yatay Yatay düzleme düzleme gelen gelen ağırlık ağırlık (kg/m (kg/m 2 ) ) Çatı kaplama malzemesi (kiremit) 60 kg/m 2 ÇD g çatı = 75 Çatı kaplama malzemesi (kiremit) 60 kg/m 2 ÇD g Mertek ağırlığı 20 kg/m 2 çatı = ÇD g mertek = 25 Mertek ağırlığı 20 kg/m 2 ÇD g Aşık ağırlığı 35 kg/m 2 mertek = YD g aşık = 35 Aşık ağırlığı 35 kg/m 2 YD g Makas ağırlığı 55 kg/m 2 aşık = YD g makas = 55 Makas ağırlığı 55 kg/m 2 YD g Kar yükü 40 kg/m 2 makas = ÇD g kar = 50 Kar yükü 40 kg/m 2 ÇD g Rüzgar yükü 40 kg/m 2 kar = ÇD g rüzgar = 50 Rüzgar yükü 40 kg/m 2 ÇD g rüzgar = TOPLAM (BİRİM ALANA)= 290 TOPLAM (BİRİM ALANA)= Yük Dağılımı: İki makas arası uzaklık 6 m ise etkili alan bunun yarısıdır, 3. 0 m de diğer makas açıklığının yarısı olacağından makas aralığı 6 m ve kafes kiriş açıklığı 6 m olduğuna göre toplam yük, F toplam = 6m * 6m * 290 kg/m 2 = 10440 kg bulunur. Çatı yüzeyinde toplam 3 adet ortada ve 2 adet kenarda olmak üzere toplam 5 adet düğüm vardır. Buna göre yük dağılımı: F d = 10440kg / (5-1) = 2610 kg dır. Toplam yükün düğüm noktalarına dağılımı şekildeki gibi olacaktır. 1305kg 2610kg 2610kg 2610kg 1305kg 2 m H G 2 m F 2 m E

ÇATI MAKASINA GELEN YÜK (ÖRNEK SINAV SORUSU-FİNAL) 1. Şekilde verilen çatı makası 1. ahşaptan Şekilde verilen yapılmış çatı ve makası makaslar G arası ahşaptan uzaklık yapılmış ve mesnetler ve makaslar arası açıklık arası uzaklık dir. ve Çatı mesnetler makasının arası H F birim açıklık alanına 6 m dir. gelen Çatı yükleri makasının tablo 90 o üzerinde birim alanına hesaplayınız. gelen yükleri Toplam tablo 90 o 36.87 o yükü üzerinde bulunuz hesaplayınız. ve düğüm Toplam 36.87 o E noktalarına yükü bulunuz dağıtımı ve düğüm şekil üzerinde A B C D gösteriniz. noktalarına (10 dağıtımı PUAN) şekil üzerinde gösteriniz. (10 NOT: sin 36.87 o PUAN) 0.6 NOT: sin 36.87 cos 36.87 o o = 0.6 2 m 2 m 2 m 0.8 cos 36.87 o = 0.8 Çözüm: Çözüm: Cinsi Ağırlık Yüzey Yatay düzleme gelen ağırlık Cinsi Ağırlık Yüzey Yatay düzleme (kg/m gelen 2 ) ağırlık Çatı kaplama malzemesi (kiremit) 60 kg/m 2 (kg/m (kg/m ÇD çatı 75 2 ) 2 ) Çatı kaplama malzemesi (kiremit) 60 kg/m 2 ÇD g Mertek ağırlığı 20 kg/m 2 çatı = 75 ÇD mertek 25 Mertek ağırlığı 20 kg/m 2 ÇD g Aşık ağırlığı 35 kg/m 2 mertek = 25 YD aşık 35 Aşık ağırlığı 35 kg/m 2 YD g Makas ağırlığı 55 kg/m 2 aşık = 35 YD makas 55 Makas ağırlığı 55 kg/m 2 YD g Kar yükü 40 kg/m 2 makas = 55 ÇD kar 50 Kar yükü 40 kg/m 2 ÇD g Rüzgar yükü 40 kg/m 2 kar = 50 ÇD rüzgar 50 Rüzgar yükü 40 kg/m 2 ÇD g rüzgar = 50 TOPLAM (BİRİM ALANA)= 290 TOPLAM (BİRİM ALANA)= 290 Cinsi Ağırlık Yüzey Yatay düzleme gelen ağırlık Çatı kaplama malzemesi (kiremit) 60 kg/m 2 ÇD g çatı = 75 Mertek ağırlığı 20 kg/m 2 ÇD g mertek = 25 Aşık ağırlığı 35 kg/m 2 YD g aşık = 35 Makas ağırlığı 55 kg/m 2 YD g makas = 55 Kar yükü 40 kg/m 2 ÇD g kar = 50 Rüzgar yükü 40 kg/m 2 ÇD g rüzgar = 50 TOPLAM (BİRİM ALANA)= 290 Yük Dağılımı: Yük Dağılımı: İki makas arası uzaklık ise etkili alan bunun yarısıdır, 3. de diğer makas açıklığının yarısı İki makas arası uzaklık 6 m ise etkili alan bunun yarısıdır, 3. 0 m de diğer makas açıklığının yarısı olacağından makas aralığı ve kafes kiriş açıklığı olduğuna göre toplam yük, olacağından makas aralığı 6 m ve kafes toplam 6m 6m 290 kg/m 2 kiriş açıklığı 6 m olduğuna göre toplam yük, 10440 kg bulunur. F toplam = 6m * 6m * 290 kg/m 2 = 10440 kg bulunur. Çatı yüzeyinde toplam adet ortada ve adet kenarda olmak üzere toplam adet düğüm vardır. Buna Çatı yüzeyinde toplam 3 adet ortada ve 2 adet kenarda olmak üzere toplam 5 adet düğüm vardır. Buna göre yük dağılımı: d 10440kg / (5-1) 2610 kg dır. Toplam yükün düğüm noktalarına dağılımı göre yük dağılımı: F şekildeki gibi olacaktır. d = 10440kg / (5-1) = 2610 kg dır. Toplam yükün düğüm noktalarına dağılımı şekildeki gibi olacaktır. 1305kg 2610kg 2610kg 2610kg 1305kg 1305kg 2610kg 2610kg 2610kg 1305kg