GEOMETRİ Öğrenme Alanı GEOMETRİ Bölümler ÜNİTE 2 Alt Öğrenme Alanları 1. AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ 2. ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN 3. GEOMETRİK CİSİMLER 4. SİMETRİ 5. ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ 1-1 Açının, Kenarlarını ve Köşesini Belirtme 1-2 Açıyı İsimlendirme ve Sembolle Gösterme 1-3 Standart Açı Ölçme Biriminin Gerekliliği 1-4 Açıları Standart Açı Ölçme Araçlarıyla Ölçme 1-5 Ölçüsü Verilen Açının Çizimi 1-6 Açı ölçülerini Tahmin Etme ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN 2-1 Açının, Kenarlarını ve Köşesini Belirtme 2-2 Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 2-3 Kare ve Dikdörtgenin Kenar ve Açı Özellikleri 2-4 Köşegeni Belirleme 2-5 Üçgenleri Kenar Uzunluklarına Göre Sınıflandırma 2-6 Üçgenleri Açı Ölçülerine Göre Sınıflandırma 2-7 Üçgenin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamı 2-8 Dik Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Çizimi GEOMETRİK CİSİMLER 3-1 İzometrik Kağıttaki Cisimleri Eş Küplerle Oluşturma SİMETRİ 4-1 Düzlemsel Şekillerin Simetri Doğruları ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER 5-1 Örüntü ve Süslemeler
BULMACAYI ÇÖZ, ŞİFREYİ BUL! Aşağıdaki bulmacayı çözerek, şifreleri tangrama yerleştirelim. 1)... uzunluğu, hacmi, alanı olmayan, geometrinin temeli olan tanımsız bir kavramdır. 2) Sonsuz tane noktanın yan yana getirilip birleştirilmesiyle oluşan şekle... denir. 3) Düz bir çizgi üzerinde yer almayan noktaların oluşturduğu şekle... denir. 4) Tahtanın alt ve üst kenarları... modelidir. 5) Tahtanın yan kenarları ve l harfi... modelidir. 6) Dik olmayan üçgensel bölge... modelidir. 7) Makasın bıçakları, çarpı işareti... modelidir. 8) Resim çerçevelerinin alt ve üst kenarları... a örnektir. 9) Ucu açılmış kalem, toplu iğne... modelidir. 10) ki ışın arasındaki açıklığa... denir. 11) A B şekline, AB... denir. 12) Yazı tahtasının köşesinde birleşen kenarların arasındaki açıklık... modelidir. 13) ki ışın arasındaki açıklık, dik açıdan küçük ise... dır. 14) ki ışın arasındaki uzaklık dar açıdan büyük ise... dır. 15) Bir doğru üzerinde olan açı... dır. 16) Düz yüzeylere... denir. İlkokul 4. sınıf 290
HAZIR MISIN? 291 Matematik
Geometri BÖLÜM 1 ACI ve AÇI ÖLÇÜSÜ Konu 1-1 Açının Kenarlarını ve Köşesini Belirtme Kazanım Açının kenarını ve köşesini belirtir. Yandaki şekillerin her birinde birden fazla açı vardır. Saat üzerindeki akrep ve yelkovan, pergel ve makasın kollarındaki aralıklar, trafik levhasının kenarları birer açı oluşturur. imdi oluşan bu açılara bakalım. Açı modellerinin kenar ve köşelerini gösterelim. İlkokul 4. sınıf 292
Açının Kenarlarını ve Köşesini Belirtme Konu 1-1 Uygulama Aşağıdaki noktalı yerlere; çeşitli açılar çiziniz. Çizdiğiniz açıların köşe ve kenarlarını belirtiniz. Alıştırmalar 1. Aşağıda oluşturulan açı modellerinin kenarlarını ve köşelerini belirtiniz. 2. Aşağıda noktalı kağıttaki açı modellerini inceleyiniz. Kenar ve köşesi yanlış belirtilmiş olanların altındaki kutucuğu işaretleyiniz. 3. Aşağıdaki saatlerin akrepleri ile yelkovanları arasındaki açıları göstererek açıların köşe ve kenarlarını belirtiniz. 293 Matematik
Geometri BÖLÜM 1 Konu 1-2 Açıyı İsimlendirme ve Sembolle Gösterme Kazanım Açıyı isimlendirir ve sembolle gösterir. Başlangıç noktası, açının köşesini; ışınlar ise açının kenarlarını oluşturur. Örnek: Açılar köşelerine yazılan büyük harfle isimlendirilir. Açının köşesinde bulunan harf ortaya gelecek biçimde yazılır ve okunur. Açılar, ^ (açı) sembolüyle gösterilir. Bilgi Kutusu Başlangıç noktaları ortak olan ve aynı doğru üzerinde bulunmayan iki ışının birleşmesine açı denir. Uygulama % ABC: ABC aç s % CBA: CBA aç s BV : Baç s % YAK: YAK aç s % KAY: KAY aç s AA W: aç s % DEF: DEF aç s % FED: FED aç s EU : Eaç s % SOT: SOT aç s % TOS: TOS aç s OW : Oaç s Alıştırmalar 1. Aşağıdaki açıların adlarını sembol kullanarak altlarına yazınız. İlkokul 4. sınıf 294
Geometri BÖLÜM 1 Konu 1-3 Standart Açı Ölçme Biriminin Gerekliliği Kazanım Açıları standart olmayan birimlerle ölçerek standart açı ölçme biriminin gerekliliğini açıklar. Kâğıttan açıölçer yaparak, verilen bir açının ölçüsünü hesaplayabilir miyiz? Bu iş için gerekli olan malzemeler: Bir şeffaf kâğıt veya dosya kâğıdı. Makas Raptiye Malzemelerimiz hazırsa, hemen açıölçer yapımına başlayabiliriz.? Çetin, aşağıda yapımı gösterilen 16 dilimli açıölçeri kullanarak önündeki pasta diliminin açısını ölçtü ve 2 dilim olarak buldu. Metin ise 8 dilimli bir açıölçer yapıp ölçümünü bu açıölçerle yaptı ve önündeki pasta diliminin açısını 1 dilim olarak ölçtü. Sizce hangisinin ölçtüğü açı daha geniş? Açı ölçümü yaparken bütünlük sağlamak amacıyla standart açı ölçüsü birimlerine ihtiyaç var mıdır? 295 Matematik
Geometri BÖLÜM 1 Konu 1-4 Açıları Standart Açı Ölçme Araçlarıyla Ölçme Kazanım Açıları standart olmayan birimlerle ölçerek standart açı ölçme biriminin gerekliliğini açıklar. Açı ölçümü yaparken, dünya genelinde bütünlük sağlamak amacıyla standart açı ölçü birimleri kullanılır. Standart açı ölçme araçları iletki (açıölçer) ve gönyedir. Açıölçer, gönyeye göre daha kullanışlıdır ve kullanım alanı daha geniştir. Açıölçer (iletki) ile birçok açıyı ölçebilirken, gönye ile sadece, ölçüsü 30, 45, 60, 90 ve 180 olan açıları ölçebiliriz. Bir açıyı ölçmek için izlenilecek sıra aşağıdaki gibidir. 1) Açıölçerin merkezi açının köşesine yerleştirilir. 2) Açıölçerin düz kısmı, bir kenarıyla (koluyla) çakıştırılır. Bilgi Kutusu Açı ölçüsü birimi derecedir. Derece ( ) işaretiyle gösterilir. Bu işaret, açı ölçümünün sağ üst köşesine konur. Örnek: 45, 60, 90, 120 3) Diğer kenarın açıölçerin derecelendirilmiş (eğri) kısmını kestiği yer açının ölçüsüdür. Aşağıdaki saatlerin üzerinde yer alan akrep ile yelkovan arasındaki açıların ölçülerini ve çeşitlerini altlarına yazınız. Gönye ile açı ölçerken, kullandığımız gönyenin uygun köşesini belirleriz. Belirlediğimiz uygun köşeyi, açının uygun köşesi ve kenarları ile çakıştırırız. Aşağıda farklı gönyeler kullanılarak yapılan ölçümleri inceleyelim: İlkokul 4. sınıf 296
Açıları Standart Açı Ölçme Araçlarıyla Ölçme Konu 1-4 Alıştırmalar 1. Açıölçerlerinizi kullanarak verilen ışınlarla istenen açıları oluşturunuz. 2. Aşağıdaki şekillerde, işaretlenen açıların ölçülerini belirleyip sembolle gösteriniz. 1. Dik Açı AÇI ÇEŞTLER Bilgi Kutusu Ölçüsü 90 olan açıya dik açı denir. Dik açılarda açı kenarları birbirlerini dik olarak keser. Dik açılar, dik açı işaretiyle gösterilir. Alıştırma Aşağıdaki ışınlara dik açı oluşturacak şekilde ışın çiziniz ve açıyı adlandırınız. 2. Dar Açı Bilgi Kutusu Ölçüsü 90 den küçük olan açılara dar açı denir. Dar açının en büyük doğal sayı değeri 89 dir. 297 Matematik
BÖLÜM 1 Açı ve Açı Ölçüsü Alıştırmalar Aşağıdaki açıları verilen açı ölçülerine karşılık gelecek şekilde ışınlar çizerek tamamlayınız. 3. Doğru Açı Bilgi Kutusu Ölçüsü 180 olan açıya doğru açı denir. Alıştırma Aşağıdaki ışınları doğru açı oluşturacak şekilde tamamlayarak isimlendiriniz. 4. Geniş Açı Bilgi Kutusu Ölçüsü 90 den büyük, 180 den küçük olan açılara geniş açı denir. İlkokul 4. sınıf 298
Açıları Standart Açı Ölçme Araçlarıyla Ölçme Konu 1-4 Alıştırma Aşağıdaki ışınları geniş açı oluşturacak şekilde ışınlar çizerek tamamlayınız. 5. Tam Açı Ölçüsü 360 olan açıya tam açı denir. Tam açılar genellikle bir büyük harfle adlandırılır. Bir dar açının ölçüsünün en büyük doğal sayı değeri 89 dir. Bir geniş açının ölçüsünün en küçük doğal sayı değeri 91, en büyük doğal sayı değeri ise 179 dir. Alıştırmalar 1. Aşağıdaki açıların kaç derece olduğunu ölçünüz ve ne tür açılar oldukları altlarına yazınız. 2. Aşağıdaki açıların çeşitlerini ölçme yapmadan tahmin ediniz. Sonra bu açıları ölçerek sonuçları ilgili yerlere yazınız. Tahmininizle ölçüm sonucunu karşılaştırınız. 299 Matematik
BÖLÜM 1 Açı ve Açı Ölçüsü Alıştırmalar 3. Aşağıdaki açıları, verilen açı ölçülerine karşılık gelecek şekilde çizerek tamamlayınız. 4. Aşağıdaki şekillerde bulunan açıları açıölçer ile ölçerek çeşitlerini belirleyiniz. 5. Aşağıda verilen açıları, açıölçerinizle ölçerek açı ölçülerini balonlar üzerindeki açılarla örnekteki gibi eşleştiriniz. 6. Aşağıdaki açıların köşelerindeki noktaları adlandırınız. Buna göre açıların adlarını, ölçülerini ve sembolle gösterilişini noktalı yerlere yazınız. İlkokul 4. sınıf 300
Geometri BÖLÜM 1 Konu 1-5 Ölçüsü Verilen Açının Çizimi Kazanım Ölçüsü verilen bir açıyı çizer. Açıölçer ile 50 lik açı çizelim. Birinci adımda açının kolunu çizeriz. Aşağıda, köşe ve noktaları ve ölçüleri verilen açıları çiziniz. kinci adımda açıölçerin merkezi, açının köşesine konur. Açıölçerin 50 yi gösteren yerine noktayla işaret konulur. Üç üncü adımda cetvel yardımıyla işaret olarak koyduğumuz nokta ve açının köşesi çizgiyle birleştirilir. Çizdiğimiz açıyı s( AW ) = 50 diye sembolle gösteririz. ( AW açısının ölçüsü 50 dir, diye okuruz.) 301 Matematik
Geometri BÖLÜM 1 Konu 1-6 Açı Ölçülerini Tahmin Etme Kazanım Açıların ölçülerini tahmin eder ve tahminini açıyı ölçerek kontrol eder. Yandaki B açısını, ikizkenar gönyenin 45 olan açısıyla karşılaştıralım ve B açısının ölçüsünü tahmin edelim. B açısı 45 den büyüktür. Ancak dik açıdan da küçüktür. Öyleyse B açısının ölçüsü 55 olabilir. Yanda görüldüğü gibi B açısının ölçüsü 60 dir. Tahminimiz 55 idi. Tahminimiz gerçek sonuca çok yakındır. BUNLARI BİLİYOR MUSUNUZ? Bal peteklerine, kaplumbağa kabuklarının üzerindeki desenlere, yılanların derilerindeki pulların dizilişine, mısır koçanları üzerindeki tanelerin dizilişine vb... baktığımızda, bunların şekillerinin birbirine ne kadar benzediğini görürüz. Bunun sebebi, bütün bu saydığımız varlıkların 120 lik açılar oluşturacak şekilde birleşmiş olmalarıdır. Uygulama Aşağıda verilen açıların ölçülerini önce tahmin ediniz. Sonra açıölçerle ölçüp sonucu altlarına yazınız. Alıştırmalar 1. Aşağıdaki yaş pastanın kaçar derecelik dilimlere ayrıldığını tahmin ediniz. Tahminlerinizi ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırınız. İlkokul 4. sınıf 302
Açı Ölçülerini Tahmin Etme Konu 1-6 Alıştırmalar 2. Aşağıdaki ışınlardan yararlanarak belirtilen açıları tahmini olarak çiziniz. Çizdiğiniz açıları ölçerek kontrol ediniz. Tahminle ölçüm sonucunuz arasındaki farkı aşağıdaki noktalı yerlere yazınız. 3. ekildeki açıları belirleyip isimlendirerek açıların ölçülerini tahmin ediniz. Tahminlerinizi ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırıp tabloyu doldurunuz. 4. Aşağıdaki açılardan biri yanlış ölçülmüştür. Ölçüsü yanlış verilen açıyı ölçüm yaparak bulunuz ve işaretleyiniz. 303 Matematik
BÖLÜM 1 Açı ve Açı Ölçüsü AÇI ÇEŞİTLERİ Aşağıdaki yönergeleri takip ederek doğru seçeneği bulunuz. Doğru seçenekteki harfi şifre kutusuna yerleştiriniz. İlkokul 4. sınıf 304
Geometri BÖLÜM 1 Bölüm Testi 1 Açı ve Açı Ölçüsü 1. Yandaki tahtada verilen bilgilere göre s(a) W için hangisi söylenemez? A) Bir dar açıdır. B) Ölçüsü 38 dir. C) Bir doğru açıdan 132 küçüktür. D) Geniş açıdan küçüktür. 2. Yandaki yapbozun parçaları üzerinde bazı açı ölçüleri verilmiştir. Buna göre, üzerinde bir geniş açı ölçüsü yazılmamış olan parçayı bu yapbozun içerisinden çıkarırsak, oluşan yeni şekil, aşağıdakilerden hangisi olur? 4. Yukarıdaki tahtada verilen bilgilere göre; ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) 189 B) 242 C) 358 D) 367 5. Yandaki şekilde % s( DEF) = 90 ve % s( DEK ) = 133 dir. % Buna göre. KEF kaç derecedir? A) 22 B) 38 C) 43 D) 47 6. Aşağıdaki açılardan hangisinin ölçüsü 32 olabilir? 3. Yandaki şekilde kaç tane dar açı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 305 Matematik
BÖLÜM TESTİ 1 Açı ve Açı Ölçüsü 7. 8. Yukarıdaki konuşmalara göre, hangisi çocuğun okulda o gün öğrendiğini söylediği araçlardandır? A) metre B) gönye C) termometre D) pergel 11. 12. Yukarıdakilerin hangilerinde O noktası bir açının köşesini göstermektedir? A) 6 ve6e B) 66 ve666 C) 6 ve666 D) 66 ve6e Müslüm Öğretmen in sorusuna hangi öğrencisi yanlış cevap vermiştir? Yukarıda gösterilen açılardan hangisinin ölçüsü 150 olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 13. Aşağıdaki açılardan hangisini +BAC diye okuyamayız? 9. Zeynep Öğretmen in açıklamasına göre, hangisi açı oluşturmayan harflerdendir? A) Z B) M C) S D) Y 10. Bir dik açıya kaç derecelik bir açı eklersek ölçüsü doğru açıdan 17 derece küçük bir açı elde ederiz? A) 82 B) 73 C) 67 D) 58 14. TABELA sözcüğündeki harflerin kaçında, dik açı oluşturan çizgiler vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 İlkokul 4. sınıf 306
Geometri BÖLÜM 1 Bölüm Testi 2 Açı ve Açı Ölçüsü 1. 4. Yukarıda bir oyun parkına ait resim verilmiştir. Bu resme göre aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) 1 ve 5 nolu açılar dar açıdır. B) 2 ve 3 nolu açılar dik açıdır. C) ekilde doğru açı yoktur. D) 4 ve 6 nolu açılar geniş açıdır. Yukarıdaki öğrencilerden hangisi açılarla ilgili doğru bir bilgi vermiştir? A) Fatih B) Canan C) Sinan D) Soner 2. Yukarıdaki uçak, üzerinde dar açı ölçüsü yazılı pistlerden birisine iniş yapacaktır. Buna göre, bu uçak hangi piste iniş yapamaz? A) 6 B) 66 C) 666 D) 6E % 3. DEF aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilemez? % A) FED % B) DFE C) EU D) +DEF 5. Yanda, Ali Can ın matematik dersinde yaptığı açı eşleştirme etkinliği gösterilmiştir. Buna göre, Ali Can, eşleştirmelerin kaç tanesini doğru yapmıştır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6. Yandaki şekle göre, aşağıdakilerden hangisi doğru açıyı ifade eder? % % % A) ABD B) CBE C) DBE D) % DBC 307 Matematik
BÖLÜM TESTİ 1 Açı ve Açı Ölçüsü 7. ki dik açının ölçüleri toplamının 1 ü nasıl bir açıdır? 3 A) Dar açı B) Dik açı C) Doğru açı D) Geniş açı 12. Yandaki şekilde A harfiyle gösterilen açı, aşağıdakilerden hangisidir? A) dik açı B) dar açı C) geniş açı D) doğru açı 8. Yukarıdaki 6ve 6numaralı açıların ölçülerinin toplamı 666 numa ralı açıya eşittir. Buna göre, 6numaralı açının ölçüsü kaç derecedir? A) 80 B) 60 C) 50 D) 40 13. Yandaki şekilde % s( AOB) = 90 ve % s( BOC) nin ölçüsü, % s( COA) nın ölçüsünün 2 katına eşittir. Buna göre, COA açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 70 B) 60 C) 50 D) 30 9. 14. Ölçümlerinin toplamı dik açı oluşturan iki açıdan birinin ölçüsü diğerinden 12 derece fazladır. Buna göre, büyük açı kaç derecedir? A) 33 B) 42 C) 51 D) 66 Yukarıda verilen üç açının toplamı 315 olduğuna göre, AOB açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50 D) 60 15. Yandaki saat modelinde yelkovan ile akrep arasındaki açıyı, aşağıdaki açılardan hangisine örnek olarak verebiliriz? 10. Yandaki şekilde a ile gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir? A) doğru açı B) dik açı C) geniş açı D) dar açı A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 11. Yandaki modelde kaç tane dar açı vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 16. Yandaki modelde gösterilen açı, aşağıdakilerden hangisidir? A) dar açı B) dik açı C) doğru açı D) geniş açı İlkokul 4. sınıf 308
Aşağda verilenlere göre bulmacayı doldurunuz ve şifreyi bulunuz. 1) Alt ve üst tabanı karesel, yan yüzeyleri dikdörtgensel bölge olan geometrik cisim. 2) Karşılıklı yüzleri birbirine eşit ve tüm yüzeyler dikdörtgensel bölgelerden oluşan geometrik cisim. 3) Alt ve üst tabanları üçgensel, yan yüzeyleri dikdörtgensel bölge olan geometrik cisim. 4) Tüm yüzeyleri birbirine eşit karasel bölgeler olan geometrik cisim. 5) Bir çembersel bölge ve bir düzlemsel şekilden oluşan geometrik cisim. 6) ki çembersel ve bir dikdörtgensel bölgeden oluşan geometrik cisim. 7) Açınımı olmayan geometrik cisim. 8) Her yönde sonsuz noktanın birleşimi. 9) Geometrik cisimlerin kenarı. 10) Ayrıtların veya kenarların çakıştığı yer. İlkokul 4. sınıf 309
Geometri BÖLÜM 2 ÜÇGEN, KARE ve DİKDÖRTGEN Konu 2-1 Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Kazanım Üçgen, kare ve dikdörtgeni isimlendirir. Efe, görsel sanatlar dersinde bir ev çizmek için geometrik şekillerden yararlanacaktır. Evin çatısı için üçgeni, gövdesi için dikdörtgeni, pencereleri için de küçük kareleri kullanacaktır. Efe ye bu evi çizerken yardımcı olur musunuz? Örnek: Bilgi Kutusu Geometrik şekilleri adlandırırken köşelerindeki harfleri saat yönünde ya da tersi yönünde ardışık düzende yazarız. Üç geni, kareyi ve dikdörtgeni farklı şekillerde isimlendirebiliriz. Alıştırmalar Aşağıdaki geometrik şekilleri farklı şekillerde isimlendiriniz. Üç genin, karenin, dikdörtgenin isimlerini sembolle yazınız. İlkokul 4. sınıf 310
Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Konu 2-1 ÜÇGEN Bir doğru üzerinde bulunmayan, üç ayrı noktayı birleştiren doğru parçalarının birleşimine üçgen denir. Üç gen: Üç kenarı, üç köşesi ve üç açısı olan kapalı bir geometrik şekildir. Yandaki [DE], [DF], [FE] ile bir üçgen oluşturmak için, bu doğru parçalarının ortak noktaları çakıştırılır. Çakıştırılan noktalar üçgenin köşelerini oluşturur. Üç genin Özellikleri 1. Üç genin üç kenarı, üç köşesi ve üç açısı vardır. 2. Üç gen, köşelerine yazılan büyük harflerle isimlendirilir. 3. Üç genin iç açılarının toplamı 180 dir. Yandaki üçgende; sa ( W ) + sb ( V ) + sc ( W) = 180 dir. Yandaki üçgen altı değişik şekilde isimlendirilebilir. 9 9 9 9 9 9 ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA Bilgi Kutusu Doğru parçası, iki ucu sınırlandırılmış olan doğrudur. İki büyük harfle gösterilir. [AB] AB doğru parçası şeklinde okunur. 4. Üç genin köşegeni yoktur. 5. Üç gen ve iç bölgesinin birleşiminden oluşan bölgeye üçgensel bölge denir. 6. Üç genin her köşesinin karşısındaki kenar, o köşeyi isimlendiren harfin küçüğü ile adlandırılır. Yandaki üçgende AW nın karşısında a kenarı, BV nın karşısında b kenarı, CW nın karşısında c kenarı vardır. Kenarlar, her zaman küçük harfle gösterilir. KARE Dört kenarlı geometrik şekillere dörtgen adı verilir. Dört kenarının uzunluğu birbirine eşit olan, dört köşesi ve dört dik açısı bulunan dörtgenlere kare adı verilir. Yandaki yaya geçidi levhası ve tablo birer karedir. Yandaki ABCD karesinin kenarları, birer doğru parçasıdır. Yandaki ABCD karesinin; Kenarları [AB], [BC], [CD], [DA] dır. Köşeleri A, B, C, D dir. Kenar uzunlukları AB = BC = CD = DA dır. 311 Matematik
BÖLÜM 2 Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Karenin Özellikleri 1. Karenin dört kenarı ve dört köşesi vardır. Kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir. 2. Kare, köşelerine yazılan harflerle isimlendirilir. 3. Karenin dört tane dik açısı ardır. ç açılarının toplamı 360 dir. 4. Kare ve iç bölgesinin birleşiminden oluşan düzlemsel şekle karesel bölge denir. Bilgi Kutusu Aynı düzlem üzerinde bulunan ve ortak noktaları bulunmayan doğru parçalarına paralel doğru parçaları denir. [AB] //[CD] AB doğru parçası paralel CD doğru parçasına. DİKDÖRTGEN Karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşit ve dört açısı da dik açı olan şekle dikdörtgen denir. Dikdörtgenin kenarları birer doğru parçasıdır. Yandaki ABCD dikdörtgeninin; Kenarları [AB], [BC], [CD], [DA] dır. Köşeleri A, B, C, D dir. Kenar uzunlukları DA = CB ve CD = AB dir. Dikdörtgenin Özellikleri 1. Dikdörtgenin dört kenarı, dört dik açısı ve dört köşesi vardır. Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit ve paraleldir. 2. Dikdörtgen, köşelerine yazılan harflerle isimlendirilir. Yandaki ABCD dikdörtgeni 8 farklı şekilde isimlendirilebilir. 3. Dikdörtgen ve iç bölgesinin birleşiminden oluşan düzlemsel şekle dikdörtgensel bölge denir. 4. Dikdörtgenin 4 tane dik açısı vardır. ç açılarının toplamı 360 dir. İlkokul 4. sınıf 312
Geometri BÖLÜM 2 Konu 2-2 Üçgen, Kare ve Dikdörtgenin Kenarları Kazanım Üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını isimlendirir. Aşağıdaki resimleri inceleyelim. Aynı cadde üzerindeki ev ile park arasındaki en kısa yol, bir doğru parçasıdır. Yandaki üçgenin renkli çizilen kenarını inceleyelim. Üç genin kenarları aynı zamanda bir doğru parçasıdır. AC kenarı [CA], [AC] veya CA, AC dır. Uygulama 1. Aşağıdaki noktalı kağıda; birer tane kare, dikdörtgen ve üçgen çizerek isimlendiriniz. Çizdiğiniz şekillerin kenar ve kenar uzunluklarını sembolle gösteriniz. 3. Aşağıdaki geometrik şekillerin kenarlarını sembolle gösteriniz. 2. Aşağıdaki dikdörtgenin kenar uzunluklarını sembolle gösteriniz. 4. Aşağıdaki doğru parçalarını sembolle gösteriniz. 313 Matematik
Geometri BÖLÜM 2 Konu 2-3 Kare ve Dikdörtgenin Kenar ve Açı Özellikleri Kazanım Kare ve dikdörtgenin kenar ve açı özelliklerini belirler. Karenin Kenar ve Açı Özellikleri Uygulama Kenarları [AB], [BC], [CD], [DA] dır. Kenar uzunlukları AB = BC = CD = DA dır. Açıları ABCD W, V, W, W dır. Açı ölçüleri s( AW ) = s( BV ) = s( CW ) = s( DW) = s( DW) = 90 dır. ç açıları toplamı s( AW ) + s( BV ) + s( CW ) + s( DW ) = 360 dır. Aşağıdaki kareye göre, boş bırakılan yerleri tamamlayınız. Karenin... kenarı,... açısı vardır. Karenin bütün kenar uzunlukları birbirine... tir. S =... cm PT =... cm T =... cm SP =... cm... Dikdörtgenin Kenar ve Açı Özellikleri Aşağıdaki SRP dikdörtgenin özelliklerini inceleyelim: Kenarları [S], [R], [RP], [PS] Kenar uzunlukları S = PR, R = PS dır. Açıları dır. Açı ölçüleri ç açıları toplamı dir.? dir. Kareyi dikdörtgenden ayıran en temel özellik nedir? Uygulama Aşağıdaki dikdörtgene göre, boş bırakılan yerleri tamamlayınız. Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine... UÜ =... cm su ( ) = 90... dir. ÜE =... cm s(ü W ) =... EY =... cm sew ( ) =... YU =... cm sy ( ) =... İlkokul 4. sınıf 314
Geometri BÖLÜM 4 Konu 2-4 Köşegeni Belirleme Kazanım Köşegeni Belirler Yanlardaki örümcekler dikdörtgen ve kare şeklindeki pencerelere ağ örmüşlerdir. Örümceklerin attıkları ağlardan, renkli olarak gösterilen kısımlar, aynı zamanda kare ve dikdörtgenin köşegenleridir. Hasan, bir kâğıdı komşu olmayan köşelerinden ikiye katladı. Kâğıdı açarak kat izini kırmızı kalemle belirginleştirdi. Daha sonra komşu olmayan diğer köşelerinden de katladı ve kâğıdı açıp kat izini yeşil kalemle belirginleştirdi. Böylece ardışık olmayan köşeleri bir doğru parçası ile birleştirmiş oldu. Hasan ın elde ettiği şekli inceleyelim: Hasan ın çizdiği bu doğru parçalarına köşegen denir. Dikdörtgenin 2 köşegeni vardır. Yandaki dikdörtgende [DB] ve [AC] köşegendir. Bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir. Hasan, aynı etkinliği kare şeklindeki bir kâğıt ile yapsaydı yandaki şekli elde edecekti. ekilde görüldüğü gibi karenin de dikdörtgen gibi 2 köşegeni vardır. Bu köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir. Yandaki karenin köşegenleri olan [DF] = [GE] dir. Bilgi Kutusu Kare ve dikrdörtgende, ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Üçgenin köşegeni yoktur. Çünkü üçgenin bütün köşeleri komşudur.? Bir kareyi köşegenlerinden ayırırsak, kaç üçgen oluşur? Alıştırmalar 1. Aşağıdaki şekillerin köşegenlerini çiziniz ve köşegen uzunluklarını cetvelle ölçünüz. 2. ekiller üzerindeki en uzun doğru parçalarını sembolle yazınız. Hangi doğru parçalarının köşegen olduğunu belirtiniz. 315 Matematik
Geometri BÖLÜM 2 Konu 2-5 Üçgenleri Kenar Uzunluklarına Göre Sınıflandırma Kazanım Üçgenleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırır. Ü çgenlerin kenar uzunlukları birbirine eşit olabileceği gibi birbirinden farklı uzunluklarda da olabilir. Kenarlarına göre üçgenler üçe ayrılır: 1. Eşkenar Üç gen Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir. Yandaki ABC üçgeninde AB = BC = AC dir. Buna göre, ABC üçgeni eşkenar üçgendir. 2. kizkenar Üç gen Herhangi iki kenarının uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. Yandaki DEF üçgeninde DE = DF dir. Bu nedenle DEF üçgeni ikizkenar üçgendir. 3. Çeşitkenar Ü çgen Üç kenarının uzunluğu da birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir. Uygulama Aşağıdaki üçgenlerin kenarlarının uzunluğunu ölçüp yazınız. Üç genleri kenar uzunluklarına göre sınıflandırınız. İlkokul 4. sınıf 316
Üçgenleri Kenar Uzunluklarına Göre Sınıflandırma Konu 2-5 Alıştırmalar 1. Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını ölçerek, kenar uzunluklarına göre çeşitlerini yazınız. 2. Aşağıdaki üçgenlerin kenar uzunluklarını ölçünüz, ikizkenar üçgen olanları sarıya, eşkenar üçgen olanları kırmızıya, çeşitkenar üçgen olanları ise maviye boyayınız. 3. Aşağıdaki kenar uzunlukları verilen üçgenlerin çeşitlerini yazınız. HF = 6 cm AC = 5 cm KL = 6 cm HG = 6 cm... BA = 4 cm... LM = 4 cm... GF = 6 cm BC = 3 cm MK = 6 cm 4. Yanda ABCD dikdörtgeni ve dikdörtgenin köşegenleri çizilmiştir. ekil içindeki üçgenlerin çeşitlerini belirleyerek yazınız. 5. Yanda verilen EGHF karesinin köşegenlerini çizerek ortaya çıkan üçgenleri kenarlarına göre adlandırınız. 317 Matematik
Geometri BÖLÜM 2 Konu 2-6 Üçgenleri Açı Ölçülerine Göre Sınıflandırma Kazanım Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır. Üç genlerin üç tane açısı vardır. Üç genlerin açıları eşit olabileceği gibi farklı büyüklükte de olabilir. Açılarına göre üçgenler üçe ayrılır: 1. Dik Açılı Ü çgen Bir açısı dik açı, diğer iki açısı dar açı olan üçgendir. Yandaki örnekte görüldüğü gibi ABC üçgeninin yalnız bir açısı dik; diğer iki açısı dar açıdır. Buna göre, ABC üçgeni dik açılı üçgendir. s( BV ) = 90, s( CW ) 5 90, s( AW ) 5 90 dir. 2. Dar Açılı Üç gen Bütün açıları dar açı olan üçgendir. Yandaki örnekte görüldüğü gibi KLM üçgeninin üç açısı da dar açıdır. 3. Geniş Açılı Üç gen Bir açısı geniş açı, diğer iki açısı dar açı olan üçgendir. Yandaki örnekte görüldüğü gibi PRS üçgeninin yalnız bir açısı geniş; diğer iki açısı dar açıdır. ss ( V ) ( 90, sp ( V) 5 90, sr ( V) 5 90 dir. Alıştırma Aşağıda verilen üçgenlerin çeşitlerini belirleyerek altlarına yazınız. İlkokul 4. sınıf 318
Geometri BÖLÜM 2 Konu 2-7 Üçgenin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamı Kazanım Üçgenin iç açıları ölçülerinin toplamını belirler. Hüseyin, kâğıttan bir üçgen yaptı ve köşelerini farklı renklere boyadı. Daha sonra farklı renklere boyadığı bu köşeleri keserek bir doğru üzerinde yan yana getirdi. Hüseyin in elde ettiği şekil, hangi açıya benziyor. Yanda da görüldüğü gibi üçgenin iç açıları toplamı bir doğru açı oluşturur. Doğru açı 180 olduğuna göre Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 dir. deriz. Hüseyin, bu çalışmayı farklı çeşitteki üçgenlerle de yaparsa yine aynı kuralı bulacaktır. Üç genin iç açıları ölçüleri toplamının 180 olması, üçgenin bilinmeyen açılarını bulmamıza yardımcı olur; 1) Eşkenar üçgende iç açılarının tümü eşittir. Yandaki üçgende s( DW ) + s( EU ) + s( FU ) = 180 sd ( W ) = se ( U ) = sf ( U ) 180 : 3 = 60 Eşkenar üçgenin her bir açısının ölçüsü 60 dir. 2) Çeşitkenar üçgende iç açılardan ikisi bilinirse üçüncü açıyı bulabiliriz. Yandaki üçgendeki bilinmeyen L açısını bulalım. sl ( T) + sk ( W) + sm ( X ) = 180 s() TL + 34 + 71 = 180 s( TL ) = 180 ( 34 + 71 ) s() LT = 75 dir. 4) kizkenar üçgende eş olmayan açı verildiğinde 180 den eş olmayan açıyı çıkararak 2 ye bölersek eş olan açıların ölçüsünü bulabiliriz. Alıştırmalar 1. Aşağıda üçgenlerin bazı açı ölçüleri verilmiştir. Ee rilen açı ölçülerinden yararlanarak verilmeyen açıların ölçülerini bulunuz. 3) kizkenar dik üçgenin dik açısı 90 dir. Yandaki PRS üçgeninde RV = 90 dir. s( RV ) + s( SV ) + s( PV ) = 180 90 + s( SV ) + s( PV ) = 180 ss ( V ) = sp ( V ) (180 90 ) : 2 = 45 s( PV ) = s( SV ) = 45 dir. 319 Matematik
BÖLÜM 2 Üçgen, Kare ve Dikdörtgen Alıştırmalar 2. Yandaki ABC üçgeni, eşkenar bir üçgendir. Buna göre, B açısının ölçüsünü ölçüm yapmadan bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. 3. Yandaki KLM üçgeni, ikizkenar bir üçgendir. KL ve KM birbirine eşittir. Buna göre, M açısının ölçüsünü, ölçüm yapmadan bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. 4. Aşağıda ikizkenar üçgenlerin eş olmayan iç açılarının ölçüleri verilmiştir. Eksik olan açıların ölçülerini yazınız. s( AW ) = 76 sd= ( W )... s( KW ) = 90 s( EW ) = 54 s( PV ) = 70 sb= ( V ) sc ( W) =... se= ( U )... sl= () T... sy ( V ) =... sr= ( V )...... s() FU = 62 sm ( X ) =... sz ( W) =... st () U =... İlkokul 4. sınıf 320
Üçgenin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamı Konu 2-7 ÜÇGENİN İÇ AÇILARI ÖLÇÜLERİ TOPLAMI Ünlü bilim adamı Furkan Bey, aslanlarla ilgili bir araştırma yapmaktadır. Hangi ayak izinin, hangi aslana ait olduğunu öğrenerek araştırmasına devam edebilmesi için bilinmeyen iç açıyı bulalım. Bulduğumuz bu açı kaç nolu aslanın yanında yazılı ise o aslanın numarasını ayak izinin içine yazalım. 321 Matematik
Geometri BÖLÜM 2 Konu 2-8 Dik Kenar, Kare ve Dikdörtgen Çizimi Kazanım Açı ölçer, gönye veya cetvel kullanarak dik üçgen, kare ve dikdörtgen çizer. Dik kenar uzunlukları 4 cm ve 5 cm olan bir dik üçgenin nasıl çizildiğine bakalım. Bir kenar uzunluğu 4 cm olan karenin nasıl çizildiğine bakalım. Kısa kenar uzunluğu 3 cm, uzun kenar uzunluğu 4 cm olan bir dikdörtgenin nasıl çizildiğini inceleyelim. Alıştırmalar 1. Aşağıdaki noktalı zeminler üzerinde işaretlenmiş noktaları çizerek birleştiriniz. Oluşturulan geometrik şekillerin adlarını noktalı yerlere yazınız. İlkokul 4. sınıf 322
Dik Kenar, Kare ve Dikdörtgenin Çizimi Konu 2-8 Alıştırmalar 2. Aşağıdaki noktalı zeminlere belirtilen özelliklere sahip birer geometrik şekil çiziniz. a) Kenar uzunlukları 2 cm ve 3 cm olan dik üçgen b) Bir kenar uzunluğu 3 cm olan bir kare c) Kısa kenar uzunluğu 2 cm, uzun kenar uzunluğu 4 cm olan bir dikdörtgen 3. Açı ölçer, cetvel ve gönyeyi kullanarak aşağıda belirtilen şekilleri çiziniz. a) Bir kenarı 5 cm olan bir kare b) Kenarları 4 cm ve 6 cm olan bir dik üçgen c) Kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 6 cm olan bir dikdörtgen d) Çevre uzunluğu 16 cm olan bir kare 323 Matematik
Geometri BÖLÜM 2 Bölüm Testi 1 Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 1. Yandaki şekilde ACDF dikdörtgen. ABEF ve BCDE karedir. Buna göre, toplam köşegen sayısı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 4. Yukarıdaki numaralı üçgenlerden hangisi ya da hangileri kesinlikle dar açılı üçgendir? A) 6, 66 ve666 B) 66 ve666 C) Yalnız 6 D) 6 ve66 2. Yandaki dikdörtgenin isimlendirilişi, aşağıdakilerden hangisi gibi olamaz? A) DLST B) TSLD C) LSTD D) DSTL 5. Yandaki şekilde BOF açısı dik açı olduğuna göre DOF açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 36 B) 48 C) 52 D) 56 6. Yanda gösterilen şekilde hangi üçgen yoktur? 3. Yukarıda, hangi üçgen çeşidi yoktur? A) kizkenar üçgen B) Eşkenar üçgen C) Dik açılı üçgen D) Çeşitkenar üçgen % 7. Yandaki şekilde s( ABE) = 11 % ve s( EBD) = 52 dir. ABC açısı dik açı olduğuna göre, DBC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 27 B) 32 C) 37 D) 42 İlkokul 4. sınıf 324
Üçgen, Kare ve Dikdörtgen BÖLÜM TESTİ 1 8. 10. Yukarıdaki tahtada verilen şekle göre, aşağıdaki öğrencilerden hangisinin verdiği bilgi yanlıştır? Sibel Hanım ın sorusuna hangi öğrencisinin verdiği cevap yanlıştır? A) Furkan B) Kerem C) Baran D) Menekşe 11. Yanda Özgenur Öğretmen in sorusu görünüyor. Buna göre, aşağıdaki öğrencilerden hangisi bu soruya yanlış cevap vermiştir? 9. Yukarıda verilen goril ve aslanın konuşmasına göre, aşağıdakilerden hangisi aslanın yeni yuvasının şeklidir? 12. Yandaki şekilde KLOÖ kare, LMNO dikdörtgendir. Buna göre, s( MOL ) + s( KO Ö) kaç derecedir? A) 72 B) 67 C) 50 D) 48 325 Matematik
Geometri BÖLÜM 2 Bölüm Testi 2 Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 1. 4. Eş açılarından birinin ölçüsü 33 olan ikizkenar üçgenin eş olmayan açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 92 B) 114 C) 124 D) 132 Yukarıda ünlü tenisçi Bora Bey in açıklaması görünüyor. Buna göre Bora Bey in söylediği şartları taşıyan dikdörtgen aşağıdakilerden hangisidir? 5. Bir ikizkenar üçgende eş açılardan birinin ölçüsü eş olmayan açıdan 42 daha büyüktür. Buna göre, eş olmayan açı kaç derecedir? A) 28 B) 32 C) 46 D) 74 6. Bir üçgenin en küçük açısı 42 dir. Bu üçgenin diğer iki iç açısının ölçüleri birbirine eşittir. Bu üçgen nasıl bir üçgendir? A) Çeşitkenar üçgen B) kizkenar dik üçgen C) kizkenar üçgen D) Eşkenar üçgen 2. Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri ardışık doğal sayılardan oluşmuştur. Bu üçgenin en büyük açısı kaç derecedir? 3. A) 59 B) 60 C) 61 D) 62 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 7. Aşağıdaki özelliklerden hangisi kareyi, dikdörtgenden ayıran bir özelliktir? A) ç açılarının toplamı B) Köşegen sayısı C) Köşe sayısı D) Kenar uzunlukları 8. Yandaki dikdörtgendeki A ve B noktaları hakkında hangisi söylenemez? A) B noktası GD kenarı üzerindedir. B) A noktası [FD] köşegeni üzerindedir. C) A noktası EFG üçgeninin iç bölgesindedir. D) B noktası EDF üçgeninin [ED] kenarı üzerindedir. İlkokul 4. sınıf 326
Üçgen, Kare ve Dikdörtgen BÖLÜM TESTİ 2 9. Yandaki şekilde kaç tane üçgen vardır? 13. Yanda kenar uzunlukları verilen & EBO nde s(e) U =? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 A) 72 B) 70 C) 65 D) 60 10. & 14. Yandaki MNL ninde s() L T = 40 ve s( MX ) = 90 dir. Buna göre, s(n) W =? ekildeki üçgenin C açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 55 B) 60 C) 70 D) 80 A) 50 B) 45 C) 38 D) 30 11. Yandaki ABCD dikdörtgenine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) AB = CD B) AC = BD C) BC = AD D) AC = AB 15. Yandaki üçgen açılarına göre, nasıl bir üçgendir? A) dar açılı üçgen B) dik açılı üçgen C) geniş açılı üçgen D) ikizkenar üçgen & 12. Yandaki DEF ikizkenar bir üçgendir. [DE] = [DF] ve % s( DFG) = 130 dir. Buna göre, DEF üçgeninin eş olmayan açısı kaç derecedir? 16. Yandaki şekilde kaç tane üçgen vardır? A) 90 B) 80 C) 70 D) 60 A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 327 Matematik
Geometri BÖLÜM 3 GEOMETRİK CİSİMLER Konu 3-1 İzometrik Kâğıttaki Çizimleri Eş Küplerle Oluşturma Kazanım İzometrik kâğıttaki çizimleri eş küplerle oluşturur. 1. Aşağıdaki izometrik kâğıda çizilen farklı yapıların kaç eş küpten oluştuğunu yazınız. Bilgi Kutusu Küpün altı yüzeyi, on iki ayrıtı, sekiz tane köşesi vardır. Küpün yüzeyleri eş karesel bölgelerden oluşur. Yukarıda çizilen yapıları eş küplerle oluşturalım. 2. Aşağıda izometrik kâğıda çizilen yapıları oluşturan eş küplerin sayılarını yazınız. İlkokul 4. sınıf 328
İzometrik Kâğıttaki Çizimleri Eş Küplerle Oluşturma Konu 3-1 3. Aynı sayıda küplerle çizilen yapıları eşleştirerek aynı renge boyayınız. Bilgi Kutusu 4. Aşağıda, oluşturulan bir yapının aşamaları verilmiştir. Yapıları numaralandırarak oluşum sırasını belirtiniz. 329 Matematik
Geometri BÖLÜM 3 Bölüm Testi 1 Geometrik Cisimler 1. Yanda gösterilen yapıdaki boyalı birim küplerin sayısı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 18 D) 26 2. Yandaki yapı kaç birim küpten oluşturulmuştur? 5. Yandaki yapıdan boyalı küpleri çıkardığımız zaman, aşağıdaki şekillerden hangisini elde ederiz? A) 25 B) 21 C) 17 D) 15 3. 6. Yandaki yapının önden görünümü aşağıdakilerden hangisidir? Yukarıdaki yapılardan, birim küp sayısı eşit olanlar hangileridir? A) 66 ve666 B) 6 ve6e C) 6, 66 ve6e D) 666 ve6e 4. Yandaki yapıda boyalı birim küplerin sayısı en az kaçtır? A) 16 B) 20 C) 21 D) 23 İlkokul 4. sınıf 330
Geometrik Cisimler BÖLÜM TESTİ 1 7. Yandaki yapının arkadan görünümü aşağıdakilerden hangisidir? 10. Yandaki modelde kaç birim küp kullanılmıştır? A) 10 B) 11 C) 14 D) 15 11. 8. Ü stten görünümü yandaki gibi olan şekil aşağıdakilerden hangisidir? Yandaki yapı hakkında hangisi söylenemez? A) Kırmızı birim küplerin sayısı 4 tür. B) Sarı birim küplerin sayısı en fazladır. C) Yeşil, kırmızı ve mavi birim küplerin sayılarının toplamı, sarı birim küplerin toplam sayısına eşittir. D) 22 birim küpten oluşmuştur. 9. A noktasından yandaki modele bakan birisi, bu modeli nasıl görür? 12. Yukarıdaki (ekil 1) ile gösterilen yapıyı (ekil 2) ile gösterilen yapıya benzetmek isteyen birisi (ekil 1) den kaç tane birim küp çıkarmalıdır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 331 Matematik
Geometri BÖLÜM 4 SİMETRİ Konu 4-1 Düzlemsel Şekillerin Simetri Doğruları Kazanım Düzlemsel şekillerdeki simetri doğruları belirler ve çizer. Yukarıdaki tabloya dikkatlice bakarsak iki defa simetri sözcüğünün yazıldığını görürüz ve bu yazılar birbirinin aynısıdır. Benzer durum çevremizdeki canlıların çoğunda ve mimari yapılarda da vardır. Yandaki kelebeğin kanatları, etrafımızda uçuşan kuşların ve sineklerin kanatları, insan vücudu hep simetriktir. Resimlerdeki yapılar ve tarihi eserlerin görünümünde de simetri vardır. Simetri; bir şeklin, bir varlığın belli bir yere göre eş uzaklıktaki görüntüsüdür. Simetri doğrusu; bir şekli, bir varlığı iki eş parçaya ayıran doğrudur. Bir şeklin yatay bir doğruyla iki eş parçaya ayrılmasına yatay simetri, dikey bir doğruyla iki eş parçaya ayrılmasına ise düşey simetri denir. Bunların dışında başka simetri çeşitleri de vardır. Örnek: Şekillerin birden fazla simetri doğrusu olabilir. Ayrıca şekillerin köşegenleri de simetri doğrusu oluşturabilir. Uygulama 1. Aşağıdaki noktaların simetri doğrusuna göre konumlarını açıklayınız. Simetri doğrusuna eşit uzaklıkta olan harfleri eşleştiriniz. İlkokul 4. sınıf 332
Düzlemsel Şekillerin Simetri Doğruları Konu 4-1 Uygulama Aşağıdaki şekillerin verilen doğrulara göre simetriğini noktalı kâğıt üzerine çizerek boyayınız. 333 Matematik
Geometri BÖLÜM 4 Bölüm Testi 1 Simetri 1. Yandaki şekil iki eş parçaya ayrılabilmektedir. Buna göre, eş parçalardan biri aşağıdakilerden hangisidir? 3. Yandaki sözcüklerin harflerinde birden fazla simetri doğrusu olan kaç harf vardır? A) 7 B) 5 C) 3 D) 1 4. Geometrik şekiller üzerinde çizilen doğrulardan hangisi simetri eksenidir? (1999 DPY) 5. Yandaki üçgenin n doğrusuna göre simetrisi aşağıdakilerden hangisidir? 2. Aşağıdakilerden hangisinin simetri doğrusu yanlış çizilmiştir? İlkokul 4. sınıf 334
Simetri BÖLÜM TESTİ 1 6. Yandaki şeklin simetriği çiziliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlış olur? 9. Yandaki şekil simetriktir. Buna göre bu şeklin, ikiye ayrılmış eş parçaları aşağıdakilerden hangileridir? A) B noktasının simetriği, simetri doğrusuna 2 birim uzaklıktadır. B) C ve D noktalarının simetriği, simetri doğrusuna eşit uzaklıktadır. C) A noktasının, simetriği olan noktaya uzaklığı 1 birimdir. D) D noktasının, simetriği olan noktaya uzaklığı 6 birimdir. 7. Yandaki şeklin r doğrusuna göre simetrisi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 ve 3 B) 2 ve 4 C) 1 ve 4 D) 2 ve 3 10. Yandaki şeklin ortadan katlanmış hali, aşağıdakilerden hangisidir? 8. Yukarıdaki şekillerden hangisinin ya da hangilerinin üzerinde verilen doğru, şeklin simetri doğrusudur? A) Yalnız 1 B) Yalnız 2 C) 1 ve 2 D) 1, 3, 4 335 Matematik
Geometri BÖLÜM 5 Örüntü ve Süslemeler Konu 5-1 Örüntü ve Süslemeler Kazanım Uygun karesel, dikdörtgensel ve üçgensel bölgeleri kullanarak ve boşluk kalmayacak şekilde döşeyerek süsleme yapar. Çevremizdeki canlı ve cansız varlıkların birçoğunda örüntülere ve süslemelere rastlarız. Porselen, kilim, halı, el örgüsü çorap, kaldırım taşları vb. nesnelerin üzerindeki desenlerin her biri birer süsleme örneğidir. 1. Resimdeki desenleri inceleyelim. Bilgi Kutusu Sayı, şekil ve varlıkların, bir kurala göre sıralanması örüntüdür. Geometrik şekiller kullanılarak, boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde, bir örüntü oluşturarak zemine (düzleme) döşenmesi ise süslemedir. 2. Aşağıdaki süslemeyi inceleyelim. 3. Aşağıda yarım bırakılan örüntüleri tamamlayınız. Süsleme yaparken; 1) Süslemenin temel motifi seçilir. 2) Seçilen motif tekrar ettirilir. 3) Yardımcı motifler belli bir düzen içinde kullanılır.? 4. Aşağıdaki örüntülerde kuralı bularak örüntüleri tamamlayınız. Yukarıdaki küpler arasında bir ilişki vardır. Bu ilişkiye göre? yerine gelebilecek olan küp aşağıdakilerden hangisidir? İlkokul 4. sınıf 336
Örüntü ve Süslemeler Konu 5-1 Uygulama 1. Aşağıdaki süslemelerde boyanmayan parçaları uygun renklerle boyayınız. 2. Aşağıdaki kareli olan kısma kare, üçgen ve dikdörtgenlerle süslemeler yapınız. 337 Matematik
Geometri BÖLÜM 5 Bölüm Testi 1 Örüntü ve Süslemeler 1. 3. Yandaki süslemenin tamamlanabilmesi için, aşağıdakilerin hangisini kullanmak gerektir? Yukarıdaki örüntüde, sıradaki şekil aşağıdakilerden hangisidir? 4. 2. Yukarıdaki örüntüde? ile gösterilen yere hangi şekil gelmelidir? Yukarıdaki süslemeler bir kurala göre dizilmiştir. Buna göre? yerine gelmesi gereken süsleme aşağıdakilerden hangisidir? 5.? yerine gelmesi gereken aşağıdakilerden hangisidir? İlkokul 4. sınıf 338
Örüntü ve Süslemeler BÖLÜM TESTİ 1 6. 9. Yukarıdaki örüntüde 7. şekil aşağıdakilerden hangisi olur? Yukarıdaki örüntüde sıradaki şekil aşağıdakilerden hangisidir? 7. Yukarıdaki örüntüde? yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir? 10. Yukarıdaki süsleme, birim karelerle ilgili bir örüntüyle oluşturulmuştur. Bu süslemede boş bırakılan yerleri doldurmak isteyen Eyüp, hangi şekildeki gibi boyarsa süslemeyi doğru tamamlamış olur? 8.... örüntüsünde baştan 22. şekil aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) 339 Matematik
11. BÖLÜM TESTİ Örüntü ve Süslemeler 13. Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle dar açıdır? Yukarıda Zeynep Öğretmen in duvardaki saatin açısı hakkında sorduğu soru görünüyor. Buna göre, aşağıdaki öğrencilerin hangisi bu soruya yanlış cevap vermiştir? 14. 12. Yukarıda Meryem in yaptığı şekiller ve bu şekiller hakkındaki sorusu verilmiştir. Buna göre, Meryem in sorusunun doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 Yukarıdaki konuşma balonunda, Dilara nın yanındaki resim hakkındaki sorusu görülüyor. Buna göre, aşağıdaki öğrencilerden hangisinin cevabı yanlıştır? İlkokul 4. sınıf 340
Örüntü ve Süslemeler BÖLÜM TESTİ 15. 18. lknur un sorusunun doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A) 90 B) 75 C) 60 D) 45 16. Yandaki şekilde kaç tane dik açı vardır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 Yandaki düşünce balonunda, Osman hangi yelkenliye binmesi gerektiğini düşünmektedir. Osman ın bineceği yelkenliye ait yelken, ikizkenar dik üçgen olduğuna göre kaç nolu yelkenliye binmelidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 17. 19. Saat tam 06:00 iken akrep ile yelkovan arasıdaki açı kaç derecedir? A) 30 B) 45 C) 90 D) 180 20. Yukarıdaki şekilde DEF, DFG ve FEG birer üçgendir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) DEF üçgeni dik açılı bir üçgendir. B) DFG üçgeni dar açılı bir üçgendir. C) FEG üçgeni geniş açılı bir üçgendir. % % D) s( DFG) + s( FGE) = 140 dir. Yukarıdaki şekilde? ile gösterilen açı kaç derecedir? A) 40 B) 50 C) 80 D) 130 341 Matematik
Geometri ÜNİTE 2 Ünite Testi Geometri 1. 3. stanbul dan kalkan yukarıdaki uçak, hava alanından 55 lik bir açı çizerek yükselmiş ve C noktasına geldiği zaman, ABC noktaları arasında bir dik üçgen oluşturarak, burnunu doğrultup D noktasına doğru hareket etmiştir. Buna göre,? ile gösterilen açı kaç derecedir? A) 35 B) 110 C) 145 D) 115 Mühendis Ali Bey, yukarıda planı gösterilen evlerin çiziminde bir hata yapmıştır ve bu hatayı aramaktadır. Buna göre Ali Bey, kaç nolu evin çiziminde hata yapmıştır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4. Yandaki yapıda kaç tane küp vardır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 2. Resimde görülen yapının 75 cm uzaklığına düz bir ayna konularak, görüntüsü elde ediliyor. Buna göre, görüntüsünün yapıya olan uzaklığı kaç cm dir? A) 75 B) 150 C) 175 D) 225 5. Yukarıdaki örüntüde? ile gösterilen yer, kaçıncı adımdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 İlkokul 4. sınıf 342
Geometri ÜNİTE TESTİ 6. Yandaki küplerin kırmızı olanlarını çıkararak, A noktasından bakan rem, aşağıdaki yapılardan hangisini görür? 9. Yukarıdaki örüntüde? ile gösterilen yere hangi şekil gelmelidir? 7. Yandaki kimlikte Cemil in kimlik bilgileri görülüyor. Cemil in doğum yerini gösteren ilin harflerinden birisi hem yatay hem dikey simetri eksenine sahiptir. Buna göre, Cemil in doğum yeri neresidir? A) MALATYA B) SAMSUN C) ANKARA D) HATAY 10. 11. Yukarıdaki sözcükler bir kurala göre dizilmiştir. Buna göre,? ile gösterilen yere hangi sözcük gelebilir? A) melez B) meydan C) meslek D) mert 8. Aşağıdakilerden hangisinin simetri ekseni en fazladır? Yukarıdaki köprünün ayakları, çarpraz bloklarla güçlendirilmiştir. Çarpraz bloklar 45 lik bir açı ile aynı zamanda karenin köşegenlerini oluşturmaktadır ve köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Buna göre? ile gösterilen açı kaç derecedir? A) 45 B) 56 C) 63 D) 90 343 Matematik
12. ÜNİTE TESTİ Geometri 15. 13. Yukarıdaki kilim dikdörtgen şeklindedir. Kilimin üzerinde iki eş kare bulunmaktadır. Karelerin içindeki kırmızı bölgeler, eşkenar üçgen, turuncu bölgeler ise dik açılı üçgenlerdir. Buna göre? ile gösterilen açı kaç derecedir? A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 Yukarıda gösterilen yapı için aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) Turuncu prizmaların sayısı, mavi prizmaların sayısına eşittir. B) Yeşil prizmaların sayısı en azdır. C) Tüm prizmaların 2 sini kırmızı prizmalar oluşturmaktadır. 7 D) Bu yapı 8 prizmadan oluşmaktadır. Yukarıdaki numaralı şekillerden hangisine simetri doğrusu çizilemez? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 16. Yandaki ABCD dörtgeni bir karedir ve [DB] bu karenin bir köşegenidir. & Buna göre BCD için, aşağıdakilerden hangisini söyleyemeyiz? A) Dik üçgendir. B) Dar açı sayısı, dik açı sayısına eşittir. C) Geniş açısı yoktur. D) kizkenar bir üçgendir. 17. Yandaki ağacın gölgesiyle oluşturduğu açı (?) ile gösterilmiştir. Bu açı kaç derecedir? A) 55 B) 60 C) 70 D) 85 14. Aşağıdaki açılardan hangisi yukarıdaki şekilde yoktur? % % % A) TON B) KOL C) OW D) MNO 18. Aşağıdaki düzlemsel şekillerden hangisine simetri doğrusu çizemeyiz? İlkokul 4. sınıf 344