Örnek: Malatya civarında bulunan yerleşim bölgeleri Tohma nehrinin taşması nedeniyle ortalama her 4 yılda bir sel felaketine maruz kalmaktadır. el felaketi gerçekleştiğinde halka ait varlıklarda 5 milyon TL zarara yol açmakta ayrıca yol ve altyapı tesislerine 3 milyon TL zarar vermektedir. Bu nedenle yerel yönetim sel felaketini engellemek için önlem almayı planlamaktadır. Önerilerden birisi nehir yatağını derinleştirerek taşkınların yol açtığı zararın düşürülmesidir. Nehir yatağının ıslah edilmesi 7 milyon TL maliyetle gerçekleşecek ve halkın uğradığı zararı afet başına 3 milyon TL, devletin uğradığı zararı ise 2 milyon TL azaltması beklenmektedir. Nehir yatağı çevresinin bakımı için her sene 5. TL bakım maliyeti olacaktır ve sistem 2 yıl kullanım ömrüne sahiptir. Bir diğer alternatif ise 2 milyon TL maliyetle bir barajın yapılmasıdır. Baraj afet başına halkın uğrayacağı zararı 5. TL'ye indirecek ve altyapı tesislerinde ise herhangi bir zarar meydana gelmeyecektir. Baraj yapılması ile tarım arazilerinin sulanması sonucu tarım gelirlerinde 5. TL artışın olması beklenmektedir. Ayrıca baraj göletinde yapılacak balık çiftliklerinden yıllık 1. TL gelir elde edilmesi ve turizm faaliyetlerinde 5. TL gelir artışı olması beklenmektedir. Baraj 2 yıl kullanılacak ve işletme gideri yıllık 15. TL olacaktır. Diğer alternatif ise 26 milyon TL maliyetle hem baraj yapılması hem de nehir yatağının ıslah edilmesidir. Bu alternatifin gerçekleştirilmesi ile afetlerden hiçbir şekilde zarar görülmeyecektir. Baraj yapımı sonucu ortaya çıkan faydaların tamamı görülecek olup alternatifin yıllık işletme gideri 18. TL olacaktır. Borçlanma maliyetinin %1 olduğunu göz önüne alarak hangi alternatifin uygulanması gerektiğini fayda/maliyet analizi ile belirleyin. Çözüm: Her seçeneğin fayda ve maliyetlerinin bugünkü eşdeğeri hesaplanır. Alternatif : Bir şey yapma BE Maliyet = 3..[ BE Fayda = -5..[ BE Maliyet = 5.53.2 TL BE Fayda = -9.172. TL P / F,1,4, 683 P / F,1,4, 683 P F,1,8 P / F,1,12 3186 P / F,1,16 2176 P / F,1,2 1487 / +, 4665 +, +, +, P F,1,8 P / F,1,12 3186 P / F,1,16 2176 P / F,1,2 1487 / +, 4665 +, +, +, ] ]
Alternatif 1: Nehir ıslahı BE Maliyet = 7.. + 5. P / F,1,2 1487 +, P / A,1,2 8, 5136 ] P F,1,4 P F,1,8 P / F,1,12 3186 P / F,1,16 2176 / / + 1..[, 683 +, 4665 +, +, BE Maliyet = 9.26.8 TL BE Fayda = -2..[ BE Fayda = -3.668.8 TL P / F,1,4, 683 P F,1,8 P / F,1,12 3186 P / F,1,16 2176 P / F,1,2 1487 / +, 4665 +, +, +, ] Alternatif 2: Baraj Yapımı BE Maliyet = 2..+15. BE Maliyet = 21.277.4 TL BE Fayda = -5.[ BE Fayda = 4.616.64 TL P / F,1,4, 683 P / A,1,2 8, 5136 P F,1,8 P / F,1,12 3186 P / F,1,16 2176 P / F,1,2 1487 P / A,1,2 8 5136 / +, 4665 +, +, +, ] + 65., Alternatif 3: Baraj Yapımı + Nehir Islahı BE Maliyet = 26..+18. BE Maliyet = 27.532.448 TL BE Fayda = 65. P / A,1,2 8, 5136 BE Fayda = 5.533.84 TL P / A,1,2 8, 5136 Alternatifler Maliyetlerin Bugünkü Eşdeğerleri Göz Önüne alınarak sıralandığında sıralama A, A1, A2 ve A3 biçiminde olacaktır. Bu durumda Şimdilik En İyi A, rakip A1 olacaktır. Fayda Maliyet A1 A A1 A - 3.668.8 - -9.172. = 1. 465>1 A1 daha iyi bir seçenek olduğu 9.26.8-5.53.2 için A elenir ve A1 Şimdilik En İyi olur. Yeni rakip A2 olur.
Fayda Maliyet A2 A1 için elenir. A2 A1 4.616.64 - -3.668.8 =. 689 <1 A2 daha kötü bir seçenek olduğu 21.277.4-9.26.8 Yeni rakip A3 olur. Fayda Maliyet A3 A1 A3A1 için elenir. 5.533.84 - -3.668.8 =. 54 <1 A3 daha kötü bir seçenek olduğu 27.532.448-9.26.8 En son kalan alternatif A1 uygulanır. BAŞA BAŞ ANALİZİ Mesleki uygulamalarda karşılaşılan problemlerin çözümü mühendislik yaklaşımı gerektirebilir. Çözüm önerilerinin maliyetleri problemin parametrelerine bağlı olarak değişiklik gösterecektir. Çözüm önerilerin maliyetleri aynı değişkene bağlı olarak değişiklik gösterebilir. Bu durumda çözüm önerilerinin hangi koşullarda maliyetlerinin eşit olacağı bilinmek istenebilir. Çözüm önerilerinin maliyetlerini eşit yapan tasarım değişkeninin değeri başa baş noktası, uygulanan yöntem ise başa baş analizi olarak adlandırılır. Başa-baş noktasının hesaplanması için en az 2 adet çözüm önerisinin bulunması gereklidir. Başa-baş analizi 2 çözüm önerisi ve 2 den fazla çözüm önerisinin bulunması durumları için farklı yöntemlerle yapılır. 2 Farklı alternatif için Başa-Baş Analizi Ele alınan problemin 2 çözüm yönteminin bulunması ve çözüm yöntemlerinin maliyetlerini etkileyen bir adet ortak değişkenin bulunması durumunda 2 farklı alternatifin maliyetlerini eşit yapan ortak değişken hesaplanır. Alternatiflerin maliyetleri ortak bağımsız değişkene bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilir. 1 f x ve TM A2 f 2 x TM A 1 A1 alternatifinin toplam maliyeti TM A1 A2 alternatifinin toplam maliyeti TM A2 olarak ifade edilir. Alternatif 1 ve 2'yi etkileyen ortak değişken ise x olarak ifade edilir. Başa baş noktasını bulmak için iki alternatifin toplam maliyetleri birbirine eşitlenir ve f1x f2x koşulunu sağlayan x değerini bulmak için çözülür. Elde edilen x değeri toplam maliyetlerin eşit olduğu başa baş noktasıdır. Örnek: Ankara Keçiören metro hattında yer alan Keçiören metro durağı istasyon yapısının gerçekleştirilmesi için derin kazı yapılmaktadır. İksa sisteminden şantiyeye sızan yeraltı sularının tahliye edilmesi için bir pompaya ihtiyaç vardır. Pompanın çalışması bir şamandıra sistemi ile gerçekleşecektir. İksa sisteminden sızan suların miktarı yeraltı su seviyesine, dolayısı ile yağış rejimine bağlı olduğu için pompanın yılda kaç saat çalışacağı tam olarak bilinememektedir. Pompa sistemi istasyon bina inşaatı süresince kullanılacaktır. Şirket suyun tahliyesi için 2 alternatif üzerinde durmaktadır. Alternatiflerden birisi elektrikle çalışan
pompa, diğeri ise mazotla çalışan pompadır. İnşaat 5 yıl sürecek ve inşaatı gerçekleştirecek şirketin sermaye maliyeti %8'dir. Birinci alternatif elektrikli pompanın kullanımı ile suyun tahliye edilmesidir. Pompanın konulacağı yere elektrik hattı çekilmesi, pano konulması ve 18 kw gücünde elektrikli pompanın alınmasını içermektedir. Bu yatırımların toplam maliyeti 2. TL'dir. Beşinci yılın sonunda bu yatırımın ikinci el değerinin 5. TL olması tahmin edilmektedir. Pompanın bir saatlik çalışması sonucu harcanacak elektrik maliyeti 8,5 TL'dir. Pompanın yıllık 1 TL bakım giderinin olması beklenmektedir. İkinci alternatif mazotla çalışan bir pompa ile suyun tahliye edilmesidir. Bu alternatifte 25 Hp gücündeki pompa 75 TL'ye alınacak ve 5 yıl kullanıldıktan sonra 2 TL'ye satılacaktır. Pompanın bir saatlik çalışması sonucu 1 TL mazot, 2 TL bakım ve yedek parça giderinin olması beklenmektedir. Pompanın deposunda kalan mazotu kontrol etmek ve mazot doldurmak için bir işçi her gün 1 saat mesai harcayacaktır. İşçinin saat başı aldığı yevmiye 7,5 TL'dir. Bu duruma göre iki alternatifi başa baş duruma getiren pompanın yıllık çalışma süresi nedir? Çözüm: Pompanın yılda X saat çalışması durumunda Alternatif 1'in nakit akış diyagramı aşağıdaki gibidir. 2. 1 2 3 4 5 5 8,5X 1 Bu durumda Alternatif 1'in toplam giderinin yıllık eşdeğeri YE(8) A1 = 2. A /,8,5 /,8,5.255-5.175 F P YE(8) A1 = 5157,5 + 8,5X A + 8,5X + 1 Alternatif 2'nin yılda X saat kullanılması sonucu oluşan nakit akış diyagramı aşağıda verilmiştir. Yıllık işçilik gideri; 7,5 * 365 = 2737,5 TL
2 1 2 3 4 5 12X 2737,5 75 Bu durumda Alternatif 2'nin toplam giderinin yıllık eşdeğeri YE(8) A2 = 75 A /,8,5 /,8,5.255-2.175 F P YE(8) A2 = 4275,25 + 12X olarak ifade edilir. A + 12X + 2737,5 Alternatif 1 ve Alternatif 2'nin yıllık eşdeğer maliyetleri birbirine eşitlenirse; 5157,5 + 8,5X = 4275,25 + 12X elde edilir. Denklem X'i bulmak için çözüldüğünde X = 252 saat/yıl elde edilir. Bulunan süre iki alternatifin yıllık eşdeğer maliyetlerinin birbirine eşit olduğu pompa çalışma süresidir. Bu sürenin altında yer alan çalışma süresinde mazotla çalışan pompa, bu sürenin üzerinde gerçekleşecek çalışma süresinde ise elektrikle çalışan pompanın tercih edilmesi daha ekonomik olacaktır. Başa Baş Analizi 11 1 Yıllık Eşdeğer Maliyet 9 8 7 6 5 4 Elektrikli Mazotlu 3 4 8 12 16 2 24 28 32 36 4 44 48 Pompanın Yıllık Çalışma üresi
Başa baş analizi yapılarak pompanın çalışma süresinin yılda 252 saatten daha fazla mı olacağı yoksa daha az mı olacağının tahmin edilmesi gerekli olmuştur. Başa baş analizi yapılmamış olsaydı pompanın yılda kaç saat çalışması gerektiği tahmin edilecek ve tahmin edilen süre kullanılarak iki alternatifin maliyetleri karşılaştırılacaktı. Başa baş analizinde ihtiyaç duyulan veriyi tahmin etmek diğerine göre çok daha kolaydır. Başa baş analizi iş makinelerinin yenileme analizi için de gerçekleştirilebilir. Yenileme analizi örneği: Kazı işleri ile uğraşan bir müteahhit 5 yıl önce ekonomik ömrü 1 yıl olan bir dozeri 1 milyon TL'ye satın almıştır. Dozerin eskimesinden dolayı bakım onarım gideri yıllık 1. TL'den 3. TL'ye çıkmıştır. Ayrıca tamirde geçen süre nedeniyle her yıl 3 iş günü kaybetmekte ve iş gecikmesini engellemek için günlük kira gideri 2 TL karşılığı başka bir dozer kiralanmaktadır. Mevcut dozerin ikinci el değeri şu an 25. TL'dir ve 5 yıl kullanıldıktan sonraki hurda bedeli 1. TL olacaktır. Başka bir firmanın satışa sunduğu dozerin satın alınması durumunda bakım onarım masrafı yıllık 1. TL olacak ve tamir nedeniyle iş gücü kaybı yaşanmayacaktır. atın alınması düşünülen dozerin 7 yıl kullanım ömrü bulunmakta ve 7 yılın sonunda 15. TL hurda bedeline sahiptir. Yakıt gideri her iki alternatif için de aynıdır. Şirketin sermaye maliyeti %7 olduğuna göre alternatifleri dışarıdan bakanın gözü yöntemiyle başa baş analizi yapıp yeni dozere en çok kaç TL verilebileceğini belirleyin. 5 Mevcut Dozer 1. TL 1 3. TL/yıl 6. TL/yıl 25. 15. TL Yeni Dozer 7 X 1, YTL/yıl TM MD = 25. A /,7,5 /,7,5.2439 + 3. + 6. - 1. A.1739 F P TM MD = 6975 + 9-1739 TM MD = 133585 TL / yıl TM MD = X A /,7,7 /,7,7.1856 + 1. - 15. A.1156 F P
TM MD =,1856X + 1-1734 TM MD =.1856X -734 TL / yıl İki toplam maliyet bir birine eşitlendiğinde 133.585 =,1856X -734 denklemi elde edilir. Buradan X = 759.294 TL elde edilir. Yeni dozere en çok 759.294 TL verilmesi durumunda mevcut dozerin değiştirilmesi ekonomik anlamda avantajlıdır. Yeni dozerin alış fiyatı belirlenen miktarın üstünde olması durumunda mevcut dozerin kullanılması tercih edilir. Başa Baş Analizi, 2'den fazla alternatif olması durumu Mühendislik problemlerinin çözümü çok farklı biçimde olabileceği için 2'den daha fazla alternatif için başa baş analizinin yapılması gerekliliği sıklıkla karşılaşılabilir. Alternatiflerin sayısının 2 den daha fazla olması durumunda tüm alternatiflerin ikili eşleşmeleri için başa baş n! analizi yapılır. Bu durumda adet eşleşme gerçekleşir. Ancak bu kadar sayıda eşleşme 2! yapılmasına gerek bulunmamaktadır. Bir biri ile sınırı bulunan n alternatif için n-1 adet başa baş analizinin yapılması yeterlidir. Örnek: Kentsel dönüşüm kapsamında bir müteahhidin 5 yıllık kullanımına tahsis edilmiş olan bir araziye farklı kapalı alana sahip dükkânlar yapılacaktır. Dükkânların tamamı kiraya verilecek olup işletme giderleri alış-veriş merkezinin yönetimi tarafından karşılanacaktır. 5 yılın sonunda arazi temizlenip devlete devredilecektir. Bu nedenle alternatiflerin 2. el bedeli veya hurda bedeli bulunmamaktadır. Dükkânların yığma, betonarme ve çelikten yapılması seçenekleri üzerinde durulmaktadır. Aşağıdaki verilere göre hangi seçeneğin tercih edilmesi gerektiğini birim inşaat alanını temel alarak başa-baş analizi ile belirleyin. Şirketin kar marjı %1'dur. Bina Türü Çelik Betonarme Yığma İnşaat Maliyeti /m 2 15 İnşaat Maliyeti /m 2 11 İnşaat Maliyeti /m 2 17 Yıllık İşletme Gideri 16 Yıllık İşletme Gideri 25 Yıllık İşletme Gideri 12 Yıllık Isıtma Gideri /m 2 2 Yıllık Isıtma Gideri /m 2 22 Yıllık Isıtma Gideri /m 2 26 Tahmini Kullanım Tahmini Kullanım Tahmini Kullanım üresi üresi (yıl) 6 üresi (yıl) 25 (yıl) 12 TM Çelik = 15 X A / P,1,5. 19 + 16. + 2X TM Çelik = 171.35X + 16. TM Beton = 11 X A/ P,1,25. 112 +25. + 22X TM Beton = 143.22X + 25.
A / P TM Yığma = 17 X. 19,1,5 + 12. + 26X TM Yığma = 197.53X + 12. 1. Eşleşme Çelik ve Betonarme yapı 171.35X + 16. = 143.22X + 25. X = 319,9 m 2 2. Eşleşme Yığma ve Betonarme yapı için 197.53X + 12. = 143.22X + 25. X = 239,4 m 2 3. Eşleşme Yığma ve Çelik yapı için 197.53X + 12. = 171.35X + 16. X = 152,8 m 2 Elde edilen başa baş noktalarına göre yapı alanının ile 152,8 m 2 arasında olduğu durumda yığma yapı daha ekonomiktir. Daha geniş yapılar için çelik yapılar yığma yapılardan daha ekonomik duruma gelmektedir. Çelik yapının ekonomik olarak avantajlı olduğu durum 319,9 m 2 lik alana kadar geçerlidir. Bu alandan sonra betonarme yapılar daha ekonomik olmaktadır. Yığma yapı ile betonarme yapı arasında başa baş analizi mevcut aralıkta çelik yapı daha ekonomik olduğu için etkisizdir. Aşağıdaki şekilde bu durum gösterilmiştir.
Başa Baş Analizi Toplam Yıllık Eşdeğer Maliyet 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Yığma Çelik Betonarme Yığma Çelik Betonarme 3 6 9 12 15 18 21 24 27 3 33 36 39 Yapı Alanı Minimum Maliyet Analizi Mühendislik önerilerinin maliyeti belirli maliyet kalemlerine bağlı olarak değişiklik gösterebilmektedir. Belirli bir tasarım değişkenine bağlı olarak tasarım değişkeninin artması halinde bir maliyet kalemi artarken, başka bir maliyet kalemi azalabilmektedir. Bu durumda maliyet ile tasarım değişkeni arasında doğrusal olmayan bir ilişki ortaya çıkar. Mühendislik önerisinin en düşük maliyetle gerçekleştirilebilmesi için maliyeti en düşük yapan tasarım değişkeninin değeri hesaplanmalıdır. Örnek: Uzunluğu 5 metre olan bir otoyol köprüsünün ön tasarımı yapılacaktır. Köprü açıklıklarının tamamı eşit olacak şekilde köprü inşa edilecektir. Köprünün başlangıç ve bitiş noktasında her biri 5, TL maliyetli payandalar inşa edilecektir. Köprü kirişlerinin 1 metresinin ağırlığı açıklığa bağlı olarak 15 + 6 kg/m olarak değişmektedir., metre biriminde açıklığa eşittir. Köprü çelikten imal edilecektir, köprü kirişlerinin malzeme ve işçilik dâhil 4, TL/kg birim maliyeti bulunmaktadır. Köprü ayaklarının maliyeti ise 1.5. + 4W olarak belirlenmiştir. W kolonun taşıdığı toplam ağırlıktır. Bu durumda W bir açıklık uzunluğundaki kirişin kg birimindeki ağırlığı olacaktır. Verilenlere göre köprünün en düşük inşaat maliyetine sahip olması için kaç adet açıklık kullanılması gereklidir ve köprünün toplam maliyeti kaç TL olur? Köprü kirişleri açıklığının metre olması durumunda köprüde 5 adet açıklık olacak ve 5 1 adet köprü ayağı bulunacaktır. Bu durumda köprünün toplam maliyeti aşağıdaki denklemle ifade edilecektir. TM = 5. * 2 + *(15 + 6) * 5 * 4 +
5 1 *(1.5. + 4* *(15 + 6)) TM = 1.. + 3. + 1.2. + 5 1 (6 2 + 24 +1.5.) TM = 2.2. + 3. + 3. + 1.2. + 75.. - 6 2-24 -1.5. TM = -6 2 + 597.6 +1.9. + 75.. 75.. Fonksiyonun türevi alınır ve TM' = -12 + 597.6-2 elde edilir. Denklemin kökü sayısal yöntemle bulunur; 75.. = -12 + 597.6 2 1-12 597.6 2 = 75.. = Deneme 1: = metre 75.. 597.6-12 = 35,43 metre bulunur 1 597.6-12 = 75.. Deneme 2: =35,43 metre = 36,76 metre bulunur Deneme 3: =36,76 metre = 36,81 metre bulunur yakınsadığı kabul edilerek denemeler kesilir. Açıklığın 37,58 metre olması durumunda 5 36,81 = 13,58 adet açıklık bulunmaktadır. Denklem doğrusal olmadığı için hem 13 adet açıklık hem de 14 adet açıklık olması durumunun denenmesi gereklidir. Açıklık 13 adet olduğunda = 38,46 metre olacaktır TM = -6 * 38,46 2 + 576. * 38,46 + 1.9. + bulunur 75.. 38,46 = 43.497.41 TL Köprüde 14 adet açıklık bulunması durumunda ise = 35,71 metre olacaktır
TM = -6 * 35,71 2 + 576. * 35,71 + 1.9. + 75.. 35,71 = 43.477.551 TL bulunur Köprünün 14 adet açıklıklı olarak yapılması en düşük inşaat maliyeti olacak şekilde köprünün yapılmasını sağlayacaktır. Köprü Ayağı ayısı Ayak Maliyeti Kiriş Maliyeti Toplam Maliyet 1512 1522 1 396 762 1168 2 37133333 512 89333333 3 33525 387 73225 4 396 312 6316 5 29333333 262 56533333 6 28395918 22628571 522449 7 2795625 1995 489625 8 27881481 17866667 46748148 9 288 162 4528 1 2848763 14836364 44323967 11 2958333 137 43758333 12 2975858 12738462 4349741 13 3563265 11914286 43477551 14 31453333 112 43653333 15 3241463 1575 4398963 16 3343391 123529 44457439 17 345374 9533333 453737 18 3561666 994737 457183 19 36765 87 46465 2 37945578 8342857 47288435 21 39153719 818182 4817191 22 438611 7721739 491775 23 41639583 745 589583 24 42912 72 51112 25 4421183 6969231 5217414 Köprünün toplam maliyetinin köprü ayağı sayısına göre değişiminin grafiği aşağıda verilmiştir.
Köprü Ayağı ayısına Bağlı olarak Toplam Maliyet Toplam maliyet 8 7 6 5 4 3 2 1 Ayak Maliyeti Kiriş Maliyeti Toplam Maliyet 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 Köprü Ayağı