Karar Verme ve Oyun Teorisi

Karar Problemlerinin Modellenmesinde Kullanılan raçlar Karar Verme ve Oyun Teorisi Karar Problemlerinin Modellenmesinde Kullanılan raçlar Karmaşık karar problemlerinin anlaşılmasını kolaylaştırmak amacıyla, Problemi oluşturan unsurları Ve bu unsurlar arasındaki bağlantıları açıklayan araçlar: Etki diyagramı Karar matrisi Karar ağacı 1 2 1. Etki Diyagramları Karar problemlerinin açıklanmasında en basit yöntemdir. Kolaylıkla karar ağacına dönüştürülürler Karar problemlerinin ardışık yapısını görebilmek için kullanılır. Karar ağacının ilk aşamasıdır. Etki diyagramları Karar problemini grafik olarak gösterir. Karar probleminin elemanlarını değişik geometrik şekillerle sembolize eder. Bu şekillere nokta adı verilir Karar noktası Belirsizlik noktası Sonuç noktası vs. 3 4 1

Bu şekiller daha sonra, elemanlar arasındaki ilişkileri göstermek için oklarla ilişkilendirilir. Birbirine bağladıkları elemanlara göre; Bilgi oku Koşulluluk oku Etki oku adını alır. Bilgiler noktalarda ve oklarda depolanır. Örneğin Karar noktasında alternatifler Belirsizlik noktasında çevresel faktörler ve bunlarla ilgili durumlar depolanır. 5 6 Etki Diyagramlarında Kullanılan Şekiller Oklar Karar Noktası Belirsizlik Noktası Değer Noktası Sonuç Noktası Karar noktası dikdörtgenle gösterilir ve içinde aralarında seçim yapılacak elemanları barındırır. Belirsizlik noktası daire ile gösterilir ve içinde çevresel faktörleri ve bu çevresel faktörlerle ilgili durumları barındırır. Değer noktası çift çizgili bir dikdörtgenle gösterilir. Değeri ile ilgili herhangi bir belirsizlik bulunmayan elemanlardır. Matematiksel işlemleri de temsil edebilir. Sonuç noktası eşkenar dörtgenle gösterilir. Bu nokta, karar problemlerinin elemanlarında tanımlanan sonuçları depolar. Bilgi Oku: Bir karar noktasını diğer karar noktası ile ya da Bir belirsizlik noktasını bir karar noktası ile bağlar. D1 D2 D 7 8 2

Etki Oku: Karar noktasından belirsizlik noktasına doğru çizilir. çevresel faktörünün durumlarının oluşma olasılıklarının D noktasında seçilen alternatife bağlı olduğunu BU olasılıkların D noktasındaki karardan etkilendiğini gösterir. belirsizlik noktasındaki olasılıkların şartlı olasılıklar olduğunu gösterir. D Koşulluluk Oku: İki belirsizlik noktasını birbirine bağlayan oka koşulluluk oku denir. B çevresel faktörü ile ilgili olasılıkların, çevresel faktörünün alacağı durumlara bağlı olduğunu Şartlı olasılıkların bulunduğunu göstermektedir. B 9 10 İşlem Oku: Bir belirsizlik noktasından bir değer noktasına çizilen oktur. ile B ile ilgili belirsizlik çözüldükten sonra C nin değeri (C=xB) şeklinde hesaplanabilir. B C (C=xB) Sonuç Oku: Bir karar noktasından veya bir belirsizlik noktasından sonuç noktasına çizilen oka sonuç oku adı verilir. Şekilde sonuç okları, sonucun noktasındaki alternatiflerin ve B noktasındaki çevresel faktörlerin bir kombinasyonu olduğunu gösterir. Sonuç B 11 12 3

Etki Diyagramlarının Oluşturulmasında Dikkat Edilecek Noktalar 1. Etki diyagramı yalnızca bir sonuç noktası içermelidir. nalizin sonuç noktası ile ifade edilen yalnız bir bitiş noktası bulunmalıdır. 2. Etki diyagramları herhangi bir çevrim içermemelidir. Çevrim belli bir bitiş noktası olmayan bir döngüdür. Nasıl anlaşılır: Sonuç noktasından geriye doğru gelirken aynı yolda aynı noktaya birden fazla kez rastlanıyorsa, diyagram çevrim içermektedir. Para Cezası Test yap Test sonuçları şırı Hız Polise Yakalanma Toplam Maliyet Sigorta Pirim rtışı Ürünü iyileştir Ürünü piyasaya çıkar Sonuç 13 14 3. Etki diyagramı kısır noktalar içermemelidir. Kısır noktalar artçıları olmayan belirsizlik veya karar noktalarıdır. Bu yüzden modelin sonucunu etkilemezler. Örnek Etki Dayagramı Mamul üretimi etki diyagramı Maç sonucu Takım sıralamaları Play-off serisi Fiyat Satış miktarı Değişen maliyet Satış geliri Toplam maliyet Sabit maliyet Bahis miktarını belirle Sonuç Kısır noktalar Mamul üret? Kar 15 16 4

2. Karar Matrisi Bir karar probleminde bir tek karar noktası varsa ve sonuçlar da bir tek çevresel faktörün değişik durumlarına bağlı ise, karar matrisiyle modellenebilir. Karar matrisinin yapısı: Karar matrisi S1 S2.. Sm 1 U11 U12.. U1m 2 U21 U22.. U2m............ n Un1 Un2.. Unm P P1 P2.. Pm 17 Satırlar (): lternatifler Sütunlar (S): Çevresel faktörün değişik durumları Hücreler (U): lternatifler ve çevresel faktörün değişik durumlarının kombinasyonlarının sonuçları. 18 Örnek olay: Bir işletme X ürününü üretmektedir. İşletme gelecekteki dönemle ilgili planlama faaliyetlerine başlamıştır, önünde 3 alternatif vardır: Bir genişleme yatırımı yaparak üretim kapasitesini arttırmak, mevcut kapasitede üretime devam etmek, üretim kapasitesini düşürmek için mevcut üretim hatlarından bazılarını kapatmak ve bu hatlarda kullanılan makine ve teçhizatı satmaktır. lternatiflerin getirisi, gelecekte ürüne olan talebe bağlıdır. Gelecekte ürüne olan talep artabilir, herhangi bir değişiklik olmayabilir veya talep düşebilir. Eğer işletme genişleme yatırımı yapar ve talep de artarsa planlama dönemi sonunda 18.000TL Ekonomik Kar (EK) elde edileceği, talepte bir değişiklik olmazsa 2.000TL EK elde edileceği ve talep düşerse 8.000TL zarara uğrayacağı (negatif ekonomik kar) tahmin edilmektedir. Eğer işletme mevcut kapasitede üretime devam eder ve talep artarsa planlama dönemi sonunda 9.000TL EK elde edileceği, talepte bir değişiklik olmazsa 5.000TL EK elde edileceği, talep düşerse herhangi bir EK veya zararın söz konusu olmayacağı (sıfır EK) tahmin edilmektedir. İşletme kapasitesini düşürür ve talep artarsa 4.000TL EK elde edileceği, talepte değişiklik olmazsa 1.500TL EK ve talep düşerse 7.000TL EK elde edileceği tahmin edilmektedir. Problemde tek karar noktası bulunmaktadır: Kapasite kararı Tek çevresel faktör: Gelecekteki talebin ne olacağı Çevresel faktörün 3 durumu vardır. maç: Firmanın piyasa değerini arttırmak lternatifler arasında seçim kriteri: Ekonomik kar 19 20 5

Etki diyagramı: Ekonomik Kar(EK)= Vergi sonrası faaliyet karı-(yatırılan sermaye x ğırlıklı ortalama sermaye maliyeti) Gelecekteki talep Yatırılan Sermaye=Net işletme sermayesi + İşletmenin faaliyetlerini yürütmek için kullandığı maddi ve maddi olmayan duran varlıklar. Kapasite Ekonomik kar 21 22 Karar matrisi: lternatifler Karar Matrisi Talebin rtması Talebin Değişmemesi Talebin Düşmesi Kapasite artırım yatırımı yapmak 18.000 2.000-8.000 Mevcut kapasiteyi korumak 9.000 5.000 0 Kapasiteyi düşürmek 4.000 1.500 7.000 3. Karar ğacı Etki diyagramları karar problemlerinin elemanlarını ve bu elemanlar arasındaki ilişkiyi özet olarak gösterirken, Karar ağaçları problemin daha detaylı olarak gösterilmesini sağlar. Etki diyagramının noktalarında depolanan bilgiler, Karar ağaçlarının dallarında bulunur. Karar ve belirsizlikle kronolojik olarak gösterilir. 23 24 6

Karar ağacı; Noktalar ve Bu noktalardan çıkan dallardan oluşur. Karar Noktası; Dikdörtgenle temsil edilir Karar noktasından çıkan dallar, alternatifleri gösterir. Belirsizlik Noktaları; Daire ile temsil edilir Her belirsizlik noktası bir çevresel faktörü gösterir. Belirsizlik noktalarından çıkan dallar, çevresel faktörün durumlarını temsil eder. 25 Bir karar ağacı; Soldan (şu andan) Sağa doğru (geleceğe) çizilir. Her etki diyagramı bir karar ağacına dönüştürülebilir. 26 Karar ağaçlarının genel yapısı: Durum 1 (Olasılık 1) Sonuç [U(1,1)] Örnek olay için karar ağacı Talebin artması 18.000 Kapasite artırımı yapmak Talebin değişmemesi 2.000 lternatif 1 Durum 2 (Olasılık 2) Sonuç [U(1,2)] Talebin düşmesi Talebin artması -8.000 9.000 lternatif 2 Mevcut kapasiteyi korumak Talebin değişmemesi 5.000 lternatif 3 Kapasiteyi düşürmek Talebin düşmesi Talebin artması Talebin değişmemesi 0 4.000 1.500 27 Talebin düşmesi 7.000 28 7

Tek karar ve belirsizlik noktası bulunan problemler; Etki diyagramı Karar matrisi Karar ağacı ile modellenebilir. Birden fazla karar ve belirsizlik noktalarının bulunduğu sıralı karar problemleri; Etki diyagramı Karar ağaçları ile modellenir. Etki Diyagramının Karar ğacına Dönüştürülmesi Etki diyagramları karar problemlerinin karmaşık yapısını analitik olarak gösterebilir. Fakat, etki diyagramları alternatifleri, çevresel faktörlerle ilgili durumları ve ilgili olasılıkları net olarak gösteremez. 29 30 Etki diyagramları; Karar problemlerinin kolaylıkla karar ağaçlarına dönüştürülmesine imkan sağlar. Karar ağacının ilk aşamasını oluşturur. Etki diyagramlarını karar ağacına dönüştürmek için bazı aşamalar vardır. Etki diyagramını karar ağacına dönüştürme aşamaları: Herhangi bir okun işaret etmediği bir nokta belirle (gerisinde bir okun bulunmadığı nokta) Karar noktası ile belirsizlik noktası arasında bir seçim yapılması gerekirse, karar noktasını seç, ğacın başlangıcına bu karar noktasını koy ve bu karar noktasının alternatiflerini oklarla göster, 31 32 8

Etki diyagramında karar noktası etki oku ile bir belirsizlik noktasına bağlanıyorsa, karar noktasından çıkan ve alternatifleri gösteren okların ucuna bir belirsizlik noktası çiz ve bu belirsizlik noktasındaki durumları oklarla göster, Etki diyagramında karar noktası bilgi oku ile bir karar noktasına bağlanıyorsa, karar noktasından çıkan alternatifleri gösteren okların ucuna karar noktası çiz ve bu karar noktasındaki alternatifleri oklarla göster, Şayet etki diyagramında bir belirsizlik noktası koşulluluk oku ile başka bir belirsizlik noktasına bağlanıyorsa, başlangıçtaki belirsizlik noktasından çıkan ve durumları gösteren okların ucuna belirsizlik noktası çiz ve belirsizlik noktasındaki durumları göster, Bir belirsizlik noktası ile bir karar noktası sonuç oku ile bir sonuç noktasına bağlanıyorsa, her bir alternatife karşılık gelen belirsizlik noktasındaki durumların oluşturduğu sonuç yaz 33 34 Bu aşamaları, etki diyagramının tüm aşamaları bitene kadar devam ettir, Tüm karar ağaçları tamamlandığında ilgili çevresel faktörlerin durumlarının ilgili olasılıklarını karar ağacında göster. Örnek olay (ödev) Bir fabrika sahibi, fabrikasında X ürünü üretebilmesi için bu fabrikadaki makine ve teçhizatta belli bir modifikasyon yapması ve konuda karar vermesi gerekmektedir. Fabrikayı X ürünü üretecek şekilde modifikasyonunu yaptıktan sonra bu modifikasyonun fabrikanın tamamında mı yoksa yarısında mı olacağına karar vermelidir. Daha sonra X ürünü üretim seviyesi (düşük/orta/yüksek) konusunda karar vermelidir. Fakat üretim seviyesini belirlemesinde hem bir önceki kararı (fabrikanın yarısını/tamamını modifiye etmek)hem de üretilecek ürünün fiyatını (düşük/orta/yüksek)belrileme konusundaki kararını etkilemektedir.ancak piyasa fiyatına etki eden birçok çevresel faktör bulunmaktadır. Fabrika sahibi geçmiş tecrübelerine dayanarak bunları rakip firmaların aynı ürünlerinin piyasa fiyatı ve üretim maliyeti olarak belirlemiştir. yrıca bu çevresel faktörlerin durumlarının düşük, orta veya yüksek olabileceğini tahmin etmektedir. Bu problemin; etki diyagramını çiziniz. Etki diyagramını karar ağacına dönüştürünüz. 35 36 9